CN103995515A - 一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，该方法通过核偏最小二乘回归的方法，将电熔镁炉运行过程获取的过程变量和质量变量进行了相关性处理，运用处理后的质量相关的过程数据通过局部切空间排列算法进行公共子空间的提取，对原数据空间进行了进一步划分，分为了质量相关公共子空间和质量相关特殊子空间，并建立相应的核主元分析监测模型，通过电熔镁炉多个运行模式共享的质量相关公共子空间和各运行模式的质量相关特殊子空间组合监测，可以在运行模式切换时减少故障的误报率，同时也提高了故障检测的灵敏性。

Description

一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法

技术领域

本发明属于故障检测与诊断技术领域，具体涉及一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法。

背景技术

电熔镁炉属于埋弧电弧炉设备，如图1所示，主要包括电熔镁炉本体，主电路设备和控制设备三部分。其中，电熔镁炉的本体主要由炉体、电极夹持器、电极升降机构等组成。炉体由炉壳和炉底钢板组成，炉壳一般为圆形，稍有锥形，为便于熔砣脱壳，在炉壳壁上焊有吊环。电极夹持器能够夹持电极，便于电缆传输电流。在熔炼过程中，随着炉料的熔化，炉池液位会不断上涨，操作工人要随时升降电极达到调整电弧长度的目的。电极升降机构可使电极沿导轨上下垂直移动，减少电极晃动的情况，保持炉内热功率分配平衡，从而降低漏炉事故的发生。变压器和断网属于主电路设备，而在炉子边设有控制室，控制电极升降。炉下设有移动小车，作用是将熔化完成的熔块移到固定工位，冷却出炉。

电熔镁炉的主要产品是电熔镁砂，而电熔镁砂的熔炼过程是一个十分复杂的过程，受很多因素的影响。在电熔镁砂的生产过程中，会经历熔融、排析、提纯、结晶等主要阶段，包含了多种物理和化学变化。由于冶炼过程中炉料的不断熔化，熔池中会同时存在固态、气态、熔融态等多种形态，同时氧化镁粉在熔化是会产生大量气体，容易造成喷炉现象。

由于目前我国多数电熔镁炉冶炼过程自动化程度还比较低，往往在生产过程中会出现故障和异常情况频繁发生的情况。其中，由于电极执行器在移动电极过程中出现故障或者左右晃动不稳等原因导致电极距离电熔镁炉的炉壁过近，可以导致电熔镁炉的炉体熔化，即发生漏炉事故，

另外，由于加热过程中炉料下面产生的大量气体万一得不到迅速的释放，会导致炉体内炉料喷发，轻则严重影响产品产量和质量，给企业带来经济损失，重则威胁人们的生命安全。这就需要及时地检测电熔镁炉冶炼过程中出现的异常和故障。

在比较复杂系统中，生产的进行不会按照某一标准的条件而确定某一个单一的运行模式，往往需要根据不同的工况和负载，提供不同的运行模式及运行点。因此，需要采用多模式的数据模型，并提出相应的故障检测方法。

常见的多模式过程监测方法有全局建模方法，以及局部分别建模方法等。

所谓全局建模方法就是把从多个模式采集到的过程数据聚集在一起，建立一个全局统一的数学模型。这种建模方法优点是能够涵盖每个模式的统计信息，缺点是虽然可以利用这种方法对不同模式进行监测，但是由于没有对不同的模式进行区分，因此一般对各个模式的数据的监测效果不佳。

局部分别建模方法采用对不同的运行模式下采集的数据分别进行建模监测，这种方法可以提高每个模式的分解率，充分利用了每个模式独具的信息。但是由于忽略了模式之间的相似性，因此难以确定新的采样所在的运行模式。另外，这种方法在建模和模式切换时运行量较大。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法。

本发明的技术方案：

一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，按如下步骤进行：

步骤1：采集离线历史数据，按其属性形成数据集合；

在电熔镁炉运行过程中，设定有M个运行模式，当电熔镁炉稳定运行在不同模式时分别采集M个模式下三相电压值U_A、U_B、U_C、三相电流值I_A、I_B、I_C、三个电极位置P_A、P_B、P_C及炉温T；得到电熔镁炉运行过程离线历史数据集Χ_m＝[x₁ ^m,…,x_N ^m]^T∈(N×J)及电熔镁炉产品质量离线历史数据集Y_m＝[y₁ ^m,…,y_N ^m]^T∈(N×J)，其中，m＝1,2,…,M，上标m代表第m个运行模式；下标N为第m个运行模式下数据采样的个数；J为变量个数；

步骤2：对数据进行处理，建立电熔镁炉运行过程的监测模型；

对电熔镁炉M个运行模式下得到的电熔镁炉运行过程离线历史数据集和电熔镁炉产品质量离线历史数据集进行处理，提取电熔镁炉M个运行模式的质量相关的公共信息，得到电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间；将电熔镁炉每个运行模式区分为共享的公共子空间以及各自独享的特殊子空间；利用核主元分析法(KPCA)，分别为电熔镁炉M个运行模式共享的公共子空间和每个模式的特殊子空间建立监测模型；具体过程如下：

步骤2.1：数据核映射；

首先将电熔镁炉运行过程离线历史数据集Χ_m和电熔镁炉产品质量离线历史数据集Y_m，通过核函数Φ从原始数据空间映射到高维特征空间，即X_m→Φ(X_m)，Y_m→Φ(Y_m)；

步骤2.2：找出过程变量与质量变量的关系，得到质量相关的电熔镁炉运行过程数据集：

通过核偏最小二乘法(KPLS)找出过程变量与质量变量的关系，如式(1)所示，

$\begin{array}{cc}\max & w_m^T\mathrm{\Φ}{\left(X_m\right)}^T\mathrm{\Φ}\left(Y_m\right)c_m\\ s.t.& {\left|\right|w_m\left|\right|}^2={\left|\right|c_m\left|\right|}^2=1\end{array}---\left(1\right)$

式中，w_m和c_m分别属于电熔镁炉第m个运行模式的过程变量的得分分量和质量变量的得分分量；

经过上式的提取，分别得到映射到高维特征空间的电熔镁炉M个运行模式的质量相关的运行过程数据集并将这些运行过程数据集进行结合，得到电熔镁炉质量相关的运行过程数据集即，

步骤2.3：提取电熔镁炉M个运行模式的质量相关的公共信息，分离出电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间；

采用局部切空间排列算法(LTSA)，提取公共子空间的第i个分量，如式(2)所示：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_i^C\right){\mathrm{LG}}_i{G}_{i}L\widehat{\mathrm{\Φ}}{\left(X_i^C\right)}^T\right)\\ s.t.& \widehat{\mathrm{\Φ}}{\left(X_i^C\right)}^T\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_i^C\right)=I_d\end{array}---\left(2\right)$

式中，L为对称矩阵且满足L＝L^T＝L²；G_i为对称矩阵；I_d为d阶单位矩阵；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的第i个分量；

重复执行步骤2.1至步骤2.3，获得全部电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关的公共子空间分量并分离出电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关的公共子空间为 $\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)=[\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_1^C\right),\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_2^C\right),...,\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_n^C\right)];$

步骤2.4：将电熔镁炉每个运行模式的质量相关的运行过程数据集分解为质量相关公共子空间和质量相关特殊子空间；

$\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_m\right)=\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_m^S\right)$

式中，为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关的运行过程数据集；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间；

步骤2.5：利用核主元分析方法(KPCA)方法，为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间和电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间建立监测模型；

电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的监测模型，如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\hat{E}\\ \stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)={\hat{T}}^C{\hat{P}}_g^T\\ \hat{E}={{\hat{T}}_e}^C{\hat{P}}_e^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的估测矩阵；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的建模残差；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的得分矩阵；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的负载向量；和分别为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间残差的得分矩阵和负载向量；

电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的监测模型，如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_m^S\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X_m^S\right)+{\hat{E}}_m^S\\ \widetilde{\hat{\mathrm{\Φ}}}\left(X_m^S\right)={\hat{T}}_m^S{\hat{P}}_m^T\\ {\hat{E}}_m^S={{\hat{T}}_{e,m}}^S{\hat{P}}_{e,m}^S\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的估测矩阵；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的建模残差；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的得分矩阵；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的负载向量；和分别为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间残差的得分矩阵和负载矩阵；

步骤3：利用电熔镁炉运行过程的监测模型，在线监测电熔镁炉运行过程以检测电熔镁炉运行故障；

利用电熔镁炉运行过程的监测模型，分别对电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量、以及电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量进行计算和监测；

步骤3.1：在线获取电熔镁炉运行过程的新采样数据；

X^new∈(1×J)为新采样数据集合；

步骤3.2：对电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量、以及电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量进行在线计算和监测；

新采样数据的质量相关公共子空间的得分向量及其对应的霍特林(Hotelling-T²)统计量，如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C={\hat{P}}_g^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{T}}_c^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}^C\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，为新采样数据的质量相关公共子空间的得分向量；由公式(3)求得；Λ^C为新采样数据的质量相关公共子空间与保留的主元数有关的协方差矩阵；表示新采样数据的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量；

新采样数据的质量相关特殊子空间的得分向量以及相应的霍特林(Hotelling-T²)统计量的计算公式，如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{t}}_{\mathrm{new},m}^S={\hat{P}}_m^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{T}}_{S,m}^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},m}^S\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}_m^s\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},m}^S\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，为新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的得分向量；由公式(4)计算得到；是与新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的保留主元数有关的协方差矩阵；表示新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量；

电熔镁炉新采样数据的质量相关特殊子空间的SPE统计量的计算，按式(7)进行：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{new},m}={\left({\hat{e}}_{\mathrm{new},m}^S\right)}^T{\hat{e}}_{\mathrm{new},m}^S---\left(7\right)$

式中，为电熔镁炉运行模式m的质量相关特殊子空间的残差，SPE_new,m为新采样数据对应的电熔镁炉运行模式m的SPE统计量；

步骤3.3：根据步骤3.2得到的计算结果，及质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限、以及质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限和SPE统计量的置信限，检测电熔镁炉运行故障；

步骤3.3.1：在线监测过程中，判断新采样数据的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量是否超出质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限，是，则认为整个电熔镁炉运行过程发生故障，并执行步骤3.3.2；否，整个电熔镁炉运行过程未发生故障；

步骤3.3.2：判断新采样数据的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量是否分别超出质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)的置信限和SPE统计量的置信限，若二者之一超出其置信限,则判定该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式发生故障；若二者均未超出其各自的置信限，则确定该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式未发生故障。

本发明的有益效果：

1、本发明通过核偏最小二乘回归的方法，将电熔镁炉运行过程获取的过程变量和质量变量进行了相关性处理，运用处理后的质量相关的过程数据进行公共子空间的分离，对原数据空间进行了进一步划分，分为了质量相关公共子空间和质量相关特殊子空间，并建立相应的核主元分析监测模型，通过仿真实验结果说明了本发明的有效性及可行性。

2、针对传统方法中多个运行模式数据不能共享的问题，本发明既考虑到模型之间的相关性，又可以保持对每个子空间的高分解率。与传统方法相比，通过电熔镁炉多个运行模式共享的质量相关公共子空间和各运行模式的质量相关特殊子空间组合监测，可以在运行模式切换时减少故障的误报率，同时也提高了故障检测的灵敏性。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的电熔镁炉结构示意图；

其中，1为变压器，2为短网，3为电极夹持器，4为电极，5为炉壳，6为车体，7为电弧，8为炉料，9为控制器；

图2为本发明一种实施方式的基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法流程图；

图3为本发明一种实施方式的基于电熔镁炉A模式下正常数据的一组统计量图，其中，(a)为质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(b)为A模式特殊子空间霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(c)为A模式特殊子空间SPE统计量图；(d)为B模式特殊子空间霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(e)为B模式特殊子空间SPE统计量图；

图4为本发明一种实施方式的基于电熔镁炉A模式下故障数据的一组统计量图，其中，(a)为质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(b)为A模式特殊子空间霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(c)为A模式特殊子空间SPE统计量图；

图5(a)为本发明一种实施方式的基于电熔镁炉B模式下故障数据的一组统计量图，其中，，(a)为质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(b)为B模式特殊子空间霍特林(Hotelling-T²)统计量图；(c)为B模式特殊子空间SPE统计量图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的一种实施方式作详细说明。

本发明按照电熔镁炉进料的变化对电熔镁炉的运行进行了多模式的划分，即运行模式的区别体现在生产原料上。由于生产过程的需要，会对生产原料进行调整。在不同生产原料下，正常生产的电流、电压及电极位置也就不同，但都会运行在一个稳定的状态。

本实施方式中电熔镁炉运行过程存在两种运行模式，下面以模式A和模式B分别表示生产原料为菱镁矿石块和菱镁矿石粉时电熔镁炉的运行模式；以这两种运行模式产生的过程数据和质量数据进行建模，并应用本发明的基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，对模式A和模式B两种运行模式的电熔镁炉运行故障进行检测。

本实施方式的基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，如图2所示，该方法开始于步骤201；

在步骤202，采集离线历史数，按其属性形成数据集合；

在电熔镁炉运行过程中，当电熔镁炉稳定运行在A模式和B模式时分别采集这2个模式下运行过程数据：三相电压值U_A、U_B、U_C、三相电流值I_A、I_B、I_C和三个电极位置P_A、P_B、P_C，以及质量数据：炉温；得到电熔镁炉运行过程离线历史数据集Χ_A＝[x₁ ^A,…,x_N ^A]^T∈(N×J)和Χ_B＝[x₁ ^B,…,x_N ^B]^T∈(N×J)，以及电熔镁炉产品质量离线历史数据集Y_A＝[y₁ ^A,…,y_N ^A]^T∈(N×J)和Y_B＝[y₁ ^A,…,y_N ^A]^T∈(N×J)；其中，每个模式的过程数据集和质量数据集各包含400个采样样本；

接下来的步骤将对电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式下得到的电熔镁炉运行过程离线历史数据集和电熔镁炉产品质量离线历史数据集进行处理，提取电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式的质量相关的公共信息，得到电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关的公共子空间；将电熔镁炉每个运行模式区分为共享的公共子空间以及各自独享的特殊子空间；利用核主元分析方法(KPCA)方法，为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的公共子空间和每个模式的特殊子空间建立监测模型，并确定置信限；

在步骤203，对采集的离线历史数据进行核映射处理；

首先将电熔镁炉运行过程离线历史数据集Χ_A、Χ_B及电熔镁炉产品质量离线历史数据集Y_A、Y_B，通过核函数Φ分别从原始数据空间映射到高维特征空间，即X_A→Φ(X_A)，X_B→Φ(X_B)，Y_A→Φ(Y_A)，Y_B→Φ(Y_B)；

在步骤204，找出质量变量与过程变量的关系，得到质量相关的电熔镁炉运行过程数据集：

通过核偏最小二乘法(KPLS)找出过程变量与质量变量的关系，如式1.1和1.2所示，

$\begin{array}{cc}\max & w_A^T\mathrm{\Φ}{\left(X_A\right)}^T\mathrm{\Φ}\left(Y_A\right)c_A\\ s.t.& {\left|\right|w_A\left|\right|}^2={\left|\right|c_A\left|\right|}^2=1\end{array}---\left(1.1\right)$

$\begin{array}{cc}\max & w_B^T\mathrm{\Φ}{\left(X_B\right)}^T\mathrm{\Φ}\left(Y_B\right)c_B\\ s.t.& {\left|\right|w_B\left|\right|}^2={\left|\right|c_B\left|\right|}^2=1\end{array}---\left(1.2\right)$

式中，w_A和c_A分别属于A模式过程变量的得分分量和A模式质量变量的得分分量,w_B和c_B分别属于B模式过程变量的得分分量和B模式质量变量的得分分量。经过上式的提取，分别得到映射到高维特征空间的电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式的质量相关的运行过程数据集即，

将电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式的质量相关的运行过程数据集和进行结合，得到电熔镁炉质量相关的运行过程数据集即

在步骤205，提取电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式的质量相关的公共信息，分离出电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间；

采用局部切空间排列算法(LTSA)，对获得的电熔镁炉质量相关的运行过程数据集中的数据进行降维处理，提取公共子空间的第i个分量，如式(2)所示：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_i^C\right){\mathrm{LG}}_i{G}_{i}L\widehat{\mathrm{\Φ}}{\left(X_i^C\right)}^T\right)\\ s.t.& \widehat{\mathrm{\Φ}}{\left(X_i^C\right)}^T\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_i^C\right)=I_d\end{array}---\left(2\right)$

式中，L为对称矩阵且满足L＝LT＝L2，Gi为对称矩阵，Id为d阶单位矩阵，为电熔镁炉两个运行模式共享的质量相关的公共子空间的第i个分量；

重复执行步骤2.1至步骤2.3，获得全部电熔镁炉两个运行模式共享的质量相关的公共子空间分量并分离出电熔镁炉两个运行模式共享的质量相关的公共子空间为 $\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)=[\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_1^C\right),\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_2^C\right),...,\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_n^C\right)];$

在步骤206，将电熔镁炉每个运行模式的质量相关的运行过程数据集分解为质量相关公共子空间和质量相关特殊子空间；

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_A\right)=\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_A^S\right)\\ \widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_B\right)=\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_B^S\right)\end{array}\right.$

式中，分别为电熔镁炉A模式和B模式的质量相关的运行过程数据集；分别为电熔镁炉A模式和B模式的质量相关特殊子空间；

在步骤207，利用核主元分析方法(KPCA)方法，为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间和电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间建立监测模型；

电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间的监测模型，如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\hat{E}\\ \stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)={\hat{T}}^C{\hat{P}}_g^T\\ \hat{E}={{\hat{T}}_e}^C{\hat{P}}_e^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间的估测矩阵；为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间的建模残差；为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间的得分矩阵；为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间的负载向量；和分别为电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间残差的得分矩阵和负载向量；

电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式的质量相关特殊子空间的监测模型，如式(4.1)、(4.2)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_A^S\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X_A^S\right)+{\hat{E}}_A^S\\ \widetilde{\hat{\mathrm{\Φ}}}\left(X_A^S\right)={\hat{T}}_A^S{\hat{P}}_A^T\\ {\hat{E}}_A^S={{\hat{T}}_{e,A}}^S{\hat{P}}_{e,A}^S\end{array}\right.---\left(4.1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_B^S\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X_B^S\right)+{\hat{E}}_B^S\\ \widetilde{\hat{\mathrm{\Φ}}}\left(X_B^S\right)={\hat{T}}_B^S{\hat{P}}_B^T\\ {\hat{E}}_B^S={{\hat{T}}_{e,B}}^S{\hat{P}}_{e,B}^S\end{array}\right.---(4.2)$

式中，和分别为电熔镁炉A模式和B模式的质量相关特殊子空间的估测矩阵；和分别为熔镁炉A模式和B模式的质量相关特殊子空间的建模残差；和分别为电熔镁炉A模式和B模式的质量相关特殊子空间的得分矩阵；和分别为电熔镁炉A模式和B模式的质量相关特殊子空间的负载向量；和分别为电熔镁炉A模式的质量相关特殊子空间残差的得分矩阵和负载矩阵；和分别为电熔镁炉B模式的质量相关特殊子空间残差的得分矩阵和负载矩阵；

接下来的步骤将利用电熔镁炉运行过程的监测模型，分别对质量相关的公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量、以及电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量进行计算和监测；

在步骤208，在线获取电熔镁炉运行过程的新采样数据并对其进行规范及标准化；

X^new∈(1×J)为规范及标准化后的新采样数据；

在步骤209，对电熔镁炉A模式和B模式两个运行模式共享的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量、以及电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量进行在线计算和监测；

新采样数据的质量相关公共子空间的得分向量及其对应的霍特林(Hotelling-T²)统计量，如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C={\hat{P}}_g^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{T}}_c^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}^C\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，为新采样数据的质量相关公共子空间的得分向量；由公式(3)求得；Λ^C为新采样数据的质量相关公共子空间与保留的主元数有关的协方差矩阵；表示新采样数据的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量；

新采样数据的质量相关特殊子空间的得分向量以及相应的霍特林(Hotelling-T²)统计量的计算公式，如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{t}}_{\mathrm{new},A}^S={\hat{P}}_A^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{t}}_{\mathrm{new},B}^S={\hat{P}}_B^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{T}}_{S,A}^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},A}^S\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}_A^S\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},A}^S\right)\\ {\hat{T}}_{S,B}^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},B}^S\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}_B^S\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},B}^S\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，和分别为新采样数据对应的电熔镁炉A模式和B模式的质量相关特殊子空间的得分向量；和由公式(4.1)和(4.2)计算得到；和是与新采样数据对应的电熔镁炉运行模式A和模式B的质量相关特殊子空间的保留主元数有关的协方差矩阵；和分别表示新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量；

电熔镁炉新采样数据的质量相关特殊子空间的SPE统计量的计算，按式(7)进行：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{new},m}={\left({\hat{e}}_{\mathrm{new},m}^S\right)}^T{\hat{e}}_{\mathrm{new},m}^S---\left(7\right)$

式中，为电熔镁炉运行模式m的质量相关特殊子空间的残差，SPE_new,m为新采样数据对应的电熔镁炉运行模式m的SPE统计量；

在步骤210，在线监测过程中，判断新采样数据的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量是否超出质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限，是，则认为整个电熔镁炉运行过程发生故障，并执行步骤211；否，整个电熔镁炉运行过程未发生故障；

在步骤211，判断新采样数据的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量是否分别超出质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)的置信限和SPE统计量的置信限，若二者之一超出其置信限,则判定该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式发生故障,即发生故障的电熔镁炉运行模式为该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式；若二者均未超出其各自的置信限，则确定该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式未发生故障。

本实施方式，首先，将A模式下的包含400个采样的正常数据作为测试数据，，判断电熔镁炉当前工作模式，根据本发明的监测方法进行监测，由图3(a)可以看出，质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量未超出其置信限；由图3(b)和(c)可见，A模式特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量均未超出各自的置信限；由图3(d)、(e)可见，测试数据在B模式的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量均出现超出置信限的现象。因此，可以判断测试数据属于A模式的正常数据集，电熔镁炉当前运行在A模式。

接下来，将A模式包含400个采样的故障数据用于检验故障检测性能，其中，故障大约从第350个采样时刻开始发生，引起故障的原因是电极上升时发生左右晃动，导致炉温分布不均匀，炉壁温度过高，严重时甚至会出现漏炉事故。如图4所示，质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量与A模式的特殊子空间霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量在第350个采样点前都在置信限内，从第350个采样点开始，上述三个统计量出现明显的超限现象，说明检测到了故障，并且未出现误报现象，有较好故障检测效果。

同样利用B模式包含400个采样的故障数据用于检验故障检测性能，其中，故障大约从第300个采样时刻开始发生，产生故障的原因是生产过程分解大量的气体没有及时被释放出去，导致炉体部分气压过高，严重时可能会导致喷炉事故。如图5所示，质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量与B模式的特殊子空间霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量在第300个采样点前都在其各自的置信限内，从第300个采样点开始，上述三个统计量出现明显的超限现象，这与事实相符，说明本发明对B模式故障的监测有着明显的效果。

由上述仿真结果可以得到，通过本发明提出的基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，能有效判断出电熔镁炉运行模式以及有效地对A模式故障和B模式故障进行有效的监测。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (2)

1.一种基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，其特征在于：按如下步骤进行：

步骤1：采集离线历史数据，按其属性形成数据集合；

在电熔镁炉运行过程中，设定有M个运行模式，当电熔镁炉稳定运行在不同模式时分别采集M个模式下三相电压值U_A、U_B、U_C、三相电流值I_A、I_B、I_C、三个电极位置P_A、P_B、P_C及炉温T；得到电熔镁炉运行过程离线历史数据集Χ_m＝[x₁ ^m,…,x_N ^m]^T∈(N×J)及电熔镁炉产品质量离线历史数据集Y_m＝[y₁ ^m,…,y_N ^m]^T∈(N×J)，其中，m＝1,2,…,M，上标m代表第m个运行模式；下标N为第m个运行模式下数据采样的个数；J为变量个数；

步骤2：对数据进行处理，建立电熔镁炉运行过程的监测模型；

对电熔镁炉M个运行模式下得到的电熔镁炉运行过程离线历史数据集和电熔镁炉产品质量离线历史数据集进行处理，提取电熔镁炉M个运行模式的质量相关的公共信息，得到电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间；将电熔镁炉每个运行模式区分为共享的公共子空间以及各自独享的特殊子空间；利用核主元分析法(KPCA)，分别为电熔镁炉M个运行模式共享的公共子空间和每个模式的特殊子空间建立监测模型；

步骤3：利用电熔镁炉运行过程的监测模型，在线监测电熔镁炉运行过程以检测电熔镁炉运行故障；

利用电熔镁炉运行过程的监测模型，分别对电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量、以及电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量进行计算和监测；

步骤3.1：在线获取电熔镁炉运行过程的新采样数据；

步骤3.2：对电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量、以及电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量进行在线计算和监测；

新采样数据的质量相关公共子空间的得分向量及其对应的霍特林(Hotelling-T²)统计量，如式(5)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C={\hat{P}}_g^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{T}}_c^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}^C\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new}}^C\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，为新采样数据的质量相关公共子空间的得分向量；由公式(3)求得；ΛC为新采样数据的质量相关公共子空间与保留的主元数有关的协方差矩阵；表示新采样数据的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量；

新采样数据的质量相关特殊子空间的得分向量以及相应的霍特林(Hotelling-T²)统计量的计算公式，如式(6)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{t}}_{\mathrm{new},m}^S={\hat{P}}_m^T\mathrm{\Φ}\left(x_{\mathrm{new}}\right)\\ {\hat{T}}_{S,m}^2={\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},m}^S\right)}^T{\left({\mathrm{\Λ}}_m^s\right)}^{-1}\left({\hat{t}}_{\mathrm{new},m}^S\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，为新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的得分向量；由公式(4)计算得到；是与新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的保留主元数有关的协方差矩阵；表示新采样数据对应的电熔镁炉运行模式的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量；

电熔镁炉新采样数据的质量相关特殊子空间的SPE统计量的计算，按式(7)进行：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{new},m}={\left({\hat{e}}_{\mathrm{new},m}^S\right)}^T{\hat{e}}_{\mathrm{new},m}^S---\left(7\right)$

式中，为电熔镁炉运行模式m的质量相关特殊子空间的残差，SPE_new,m为新采样数据对应的电熔镁炉运行模式m的SPE统计量；

步骤3.3：根据步骤3.2得到的计算结果，及质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限、以及质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限和SPE统计量的置信限，检测电熔镁炉运行故障；

步骤3.3.1：在线监测过程中，判断新采样数据的质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量是否超出质量相关公共子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量的置信限，是，则认为整个电熔镁炉运行过程发生故障，并执行步骤3.3.2；否，整个电熔镁炉运行过程未发生故障；

步骤3.3.2：判断新采样数据的质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)统计量和SPE统计量是否分别超出质量相关特殊子空间的霍特林(Hotelling-T²)的置信限和SPE统计量的置信限，若二者之一超出其置信限,则判定该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式发生故障；若二者均未超出其各自的置信限，则确定该新采样数据所在的电熔镁炉运行模式未发生故障。

2.根据权利要求1所述的基于公共子空间分离的电熔镁炉运行故障检测方法，其特征在于：所述步骤2按如下步骤进行：

步骤2.1：数据核映射；

首先将电熔镁炉运行过程离线历史数据集Χ_m和电熔镁炉产品质量离线历史数据集Y_m，通过核函数Φ从原始数据空间映射到高维特征空间，即X_m→Φ(X_m)，Y_m→Φ(Y_m)；

步骤2.2：找出过程变量与质量变量的关系，得到质量相关的电熔镁炉运行过程数据集：

通过核偏最小二乘法(KPLS)找出过程变量与质量变量的关系，如式(1)所示，

$\begin{array}{cc}\max & w_m^T\mathrm{\Φ}{\left(X_m\right)}^T\mathrm{\Φ}\left(Y_m\right)c_m\\ s.t.& {\left|\right|w_m\left|\right|}^2={\left|\right|c_m\left|\right|}^2=1\end{array}---\left(1\right)$

式中，w_m和c_m分别属于电熔镁炉第m个运行模式的过程变量的得分分量和质量变量的得分分量；

经过上式的提取，分别得到映射到高维特征空间的电熔镁炉M个运行模式的质量相关的运行过程数据集并将这些运行过程数据集进行结合，得到电熔镁炉质量相关的运行过程数据集即，

步骤2.3：提取电熔镁炉M个运行模式的质量相关的公共信息，分离出电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间；

采用局部切空间排列算法(LTSA)，提取公共子空间的第i个分量，如式(2)所示：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{tr}\left(\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_i^C\right){\mathrm{LG}}_i{G}_{i}L\widehat{\mathrm{\Φ}}{\left(X_i^C\right)}^T\right)\\ s.t.& \widehat{\mathrm{\Φ}}{\left(X_i^C\right)}^T\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_i^C\right)=I_d\end{array}---\left(2\right)$

式中，L为对称矩阵且满足L＝L^T＝L²；G_i为对称矩阵；I_d为d阶单位矩阵；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的第i个分量；

重复执行步骤2.1至步骤2.3，获得全部电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关的公共子空间分量并分离出电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关的公共子空间为 $\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)=[\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_1^C\right),\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_2^C\right),...,\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_n^C\right)];$

步骤2.4：将电熔镁炉每个运行模式的质量相关的运行过程数据集分解为质量相关公共子空间和质量相关特殊子空间；

$\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_m\right)=\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_m^S\right)$

式中，为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关的运行过程数据集；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间；

步骤2.5：利用核主元分析方法(KPCA)方法，为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间和电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间建立监测模型；

电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的监测模型，如式(3)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)+\hat{E}\\ \stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X^C\right)={\hat{T}}^C{\hat{P}}_g^T\\ \hat{E}={{\hat{T}}_e}^C{\hat{P}}_e^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的估测矩阵；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的建模残差；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的得分矩阵；为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间的负载向量；和分别为电熔镁炉M个运行模式共享的质量相关公共子空间残差的得分矩阵和负载向量；

电熔镁炉每个运行模式的质量相关特殊子空间的监测模型，如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\Φ}}\left(X_m^S\right)=\stackrel{\widetilde{^}}{\mathrm{\Φ}}\left(X_m^S\right)+{\hat{E}}_m^S\\ \widetilde{\hat{\mathrm{\Φ}}}\left(X_m^S\right)={\hat{T}}_m^S{\hat{P}}_m^T\\ {\hat{E}}_m^S={{\hat{T}}_{e,m}}^S{\hat{P}}_{e,m}^S\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的估测矩阵；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的建模残差；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的得分矩阵；为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间的负载向量；和分别为电熔镁炉第m个运行模式的质量相关特殊子空间残差的得分矩阵和负载矩阵。