CN104965949A - 一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，该方法获取电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集，建立基于质量核局部线性嵌入方法的子空间分离模型，计算历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限和各不同工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限，实时采集当前工作模式的新数据集，计算当前工作模式的新数据的全局公共子空间的T²统计量和其相应的局部特殊子空间的SPE统计量，若新数据的全局公共子空间的T²统计量超出历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限，或新数据相应的局部特殊子空间的SPE统计量超出历史正常数据的该工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限，则电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式有发生故障的可能。

Description

一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法

技术领域

本发明属于故障检测技术领域，具体涉及一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法。

背景技术

冶金工业是我国的重要支柱产业，也是高能耗、高排放和高污染行业。随着熔炼技术的发展，电熔镁炉已在镁砂生产行业中得到广泛应用。

电熔镁炉通过电极引入大电流形成弧光产生高温来完成熔炼过程。目前我国多数电熔镁炉冶炼过程自动化程度还比较低，往往导致故障频繁和异常情况时有发生，其中由于电极执行器故障等原因导致电极距离电熔镁炉的炉壁过近，使得炉温异常，可以导致电熔镁炉的炉体熔化，熔炉一旦发生将会导致大量的财产损失以及危害人身安全。另外，由于炉体固定，执行器异常等原因导致电极长时间位置不变造成炉温不均，造成距离电极附近温度高，而距离电极远的区域温度低，一旦电极附近区域温度过高，容易造成“烧飞”炉料；而远离电极的区域温度过低形成死料区，这将严重影响产品产量和质量。这就需要及时地检测过程中异常和故障，因此，对电熔镁炉工作过程进行过程监测是十分必要和有意义的。

在实际工业生产过程中，过程特性会随着原材料、生产操作等的改变而改变，传统的多元统计方法直接监测具有多模式性的生产过程时，统计模型由于控制限宽松或建模误差引起误报，多模式工业过程的监测方法的研究逐渐增加，而先将多模式工业过程进行模式划分再建模的方法是一个研究热点。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法。

本发明技术方案如下：

一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，包括以下步骤：

步骤1：获取电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集：对电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式下的m种历史正常数据进行n次采样，得到不同工作模式的历史正常数据集，所述历史正常数据包括电熔镁炉熔炼过程的电压值、电流值以及电极位置；

步骤2：根据电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集建立基于质量核局部线性嵌入方法的子空间分离模型，即得到历史正常数据的全局公共子空间和不同工作模式的历史正常数据的局部特殊子空间，该模型的输入为电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集，输出为电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量；

步骤2.1：将电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的历史正常数据Φ(X)；

步骤2.2：根据欧式距离选取邻域的方法构建高维特征空间标准化后的历史正常数据的权值矩阵W；

步骤2.2.1：根据高维特征空间标准化后的历史正常数据两点的欧氏距离最小的k个样本点为邻域准则确定每个样本点x_i的邻域点，其中，k为常数，i＝1…n；

步骤2.2.2：重构每个样本点x_i的权值，根据采用重构权值矩阵重构后的采样点的重构误差最小为原则确定最优化样本点x_i的权值W_ij，j＝1…n；

步骤2.2.3：确定所有最优化样本点的权值，得到高维特征空间标准化后的历史正常数据的权值矩阵W；

步骤2.3：采用质量核局部线性嵌入方法建立历史正常数据的子空间分离模型，即得到历史正常数据的全局公共子空间和不同工作模式的历史正常数据的局部特殊子空间；

步骤3：计算历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限和历史正常数据的各不同工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限；

步骤4：在电熔镁炉熔炼过程中，实时采集当前工作模式的新数据集，将新数据集映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的新数据Φ(X_new)；

步骤5：计算当前工作模式的新数据Φ(X_new)的全局公共子空间的T²统计量和其相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new；

步骤6：判断电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式是否发生故障：若新数据的全局公共子空间的T²统计量超出历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限，或新数据相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new超出历史正常数据的该工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限，则电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式有发生故障的可能，否则，返回步骤4。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，本发明采用质量核局部线性嵌入方法(QKLLE)建立历史正常数据的子空间分离模型，解决了非线性多模式过程的监测问题，解决了LLE方法无法直接应用于非线性多模式过程监测以及KLLE对质量变量变化没有解释能力问题，在对电熔镁炉熔炼过程进行监测中，QKLLE方法能够利用子空间分离方法及考虑输入数据变量与输出质量变量关系的优点，提高监测准确性，降低误报和漏报，可以有效对多模式过程的故障进行检测。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法的流程图；

图2为本发明具体实施方式中的基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障1进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

其中，(a)为基于LLE子空间分离的方法对故障1进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(b)为基于KLLE子空间分离的方法对故障1进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(c)为本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障1进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

图3为本发明具体实施方式中的基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障2进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

其中，(a)为基于LLE子空间分离的方法对故障2进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(b)为基于KLLE子空间分离的方法对故障2进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(c)为本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障2进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

图4为本发明具体实施方式中的基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障3进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

其中，(a)为基于LLE子空间分离的方法对故障3进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(b)为基于KLLE子空间分离的方法对故障3进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(c)为本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障3进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

图5为本发明具体实施方式中的基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障4进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

其中，(a)为基于LLE子空间分离的方法对故障4进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(b)为基于KLLE子空间分离的方法对故障4进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(c)为本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障4进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

图6为本发明具体实施方式中的基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障5进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

其中，(a)为基于LLE子空间分离的方法对故障5进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(b)为基于KLLE子空间分离的方法对故障5进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(c)为本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障5进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

图7为本发明具体实施方式中的基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障6进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

其中，(a)为基于LLE子空间分离的方法对故障6进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(b)为基于KLLE子空间分离的方法对故障6进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图；

(c)为本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障6进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式加以详细的说明。

我国电熔镁炉熔炼原料主要是菱镁矿石，其原料成分为氧化镁。电熔镁炉熔炼过程经历熔融、排析、提纯、结晶等过程阶段。由于矿石中含有杂质多少不同，导致熔块理化特性的不同。菱镁矿石原料的不同和加料操作的不同对应电容镁炉熔炼过程的特性也有所变化，同时过程数据有较强的非线性。

本实施方式选取原料块状菱镁矿石、块粉混合菱镁矿石和粉状菱镁矿石的有加料熔炼过程和无加料熔炼过程两种情况下得到的过程数据作为6种不同的工作模式进行建模，本实施方式中各模式等长，定义第一种工作模式为块状菱镁矿石加料熔炼过程、第二种工作模式为块状菱镁矿石无加料熔炼过程、第三种工作模式为块粉混合菱镁矿石加料熔炼过程、第四种工作模式为块粉混合菱镁矿石无加料熔炼过程、第五种工作模式为粉状菱镁矿石加料熔炼过程、第六种工作模式为粉状菱镁矿石无加料熔炼过程。

多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：获取电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集：对电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式下的m种历史正常数据进行n次采样，得到不同工作模式的历史正常数据集，所述历史正常数据包括电熔镁炉熔炼过程的电压值、电流值以及电极位置。

本实施方式中，对电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式下的三相电流值3个关键变量，即3种历史正常数据进行1500次采样，得到6种不同工作模式下的历史正常数据集X＝[x₁，x₂，…，x₁₅₀₀]。

步骤2：根据电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集建立基于质量核局部线性嵌入方法(QKLLE)的子空间分离模型，即得到历史正常数据的全局公共子空间和不同工作模式的历史正常数据的局部特殊子空间，该模型的输入为电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集，输出为电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量。

步骤2.1：将电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的历史正常数据Φ(X)＝[Φ(x₁)，Φ(x₂)，…，Φ(x₁₅₀₀)]。

本实施方式中，采用特征空间行向量零均值化方法对高维特征空间的历史正常数据集进行标准化处理。

步骤2.2：根据欧式距离选取邻域的方法构建高维特征空间标准化后的历史正常数据的权值矩阵W。

步骤2.2.1：根据高维特征空间标准化后的历史正常数据两点的欧氏距离最小的k个样本点为邻域准则确定每个样本点x_i的邻域点，其中，k为常数，i＝1…n。

本实施方式中，高维特征空间标准化后的历史正常数据两点的欧氏距离如式(1)所示：

$\begin{array}{c}||\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)||=\sqrt{{\left(\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)\right)}^T\left(\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)\right)}\\ =\sqrt{{\mathrm{\Φ}}^T\left(x_i\right)\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)+{\mathrm{\Φ}}^T\left(x_j\right)\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)-2{\mathrm{\Φ}}^T\left(x_i\right)\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)}\\ =\sqrt{K\left(x_i,x_i\right)+K\left(x_j,x_j\right)-2K\left(x_i,x_j\right)}\end{array}---\left(1\right)$

其中，K＝Φ^T(X)Φ(X)为核函数，K(x_i，x_i)＝Φ^T(x_i)Φ(x_i)K(x_j，x_j)＝Φ^T(x_j)Φ(x_j)，K(x_i，x_j)＝Φ^T(x_i)Φ(x_j)。

本实施方式中，k＝5，根据欧氏距离最小的k个点为邻域N_i＝[x_i，x_j∈J_i]准则确定每个样本点x_i的邻域点x_i，i＝1…n＝1…1500，J_i为x_i的k个邻域的集合。

步骤2.2.2：重构每个样本点x_i的权值，根据采用重构权值矩阵重构后的采样点的重构误差最小为原则确定最优化样本点x_i的权值W_ij，j＝1…n。

本实施方式中，采用重构权值矩阵重构后的采样点的重构误差e(W)表示如式(2)所示：

$e\left(W\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{||\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_{ij}\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)||}^2---\left(2\right)$

其中，W为权值矩阵。

根据采用重构权值矩阵重构后的采样点的重构误差最小为原则确定最优化样本点x_i的权值W_ij的公式如式(3)和公式(4)所示：

$\min e\left(W\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{||\mathrm{\Φ}\left(x_i\right)-\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_{ij}\mathrm{\Φ}\left(x_j\right)||}^2---\left(3\right)$

$s.t.\left\{\begin{array}{c}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{W}_{ij}=1,x_j\∈J_i,i=1...n\\ W_{ij}=0,x_j\∉J_i,i=1...n\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，j＝1…n＝1…1500。

步骤2.2.3：确定所有最优化样本点的权值，得到高维特征空间标准化后的历史正常数据的权值矩阵W。

步骤2.3：采用质量核局部线性嵌入方法建立历史正常数据的子空间分离模型，即得到历史正常数据的全局公共子空间和不同工作模式的历史正常数据的局部特殊子空间。

步骤2.3.1：分离高维特征空间标准化后的历史正常数据的全局公共子空间为Φ(X_g)＝[Φ(x_g，l)；…；Φ(x_g，d)]。

以公式(5)和公式(6)为约束条件，如下所示：

min trace(Φ(x_g，i)MΦ^T(x_g，j))-Φ(x_g，j)Y^Tc_i   (5)

$s.t.\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Φ}}^T\left(x_{g,i}\right)\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)=I\\ c_i^T{c}_i=1\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，trace为求迹公式，M＝(I-W^T)^T(I-W^T)，I为单位矩阵，Y＝[y₁，…，y_n]为电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量矩阵，C＝[c₁，…，c_d]为电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量矩阵Y的负载矩阵，此时，i从1…d取值，d为Φ(X)的低维空间维数。

本实施方式中，Φ(X)的低维空间维数d为1。

利用公式(5)和公式(6)采用拉格朗日乘子法推导Φ(x_g，i)，拉格朗日函数如式(7)所示：

$L=trace\left(\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right){\mathrm{M\Φ}}^T\left(x_{g,i}\right)\right)-\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)Y^T{c}_i-{\mathrm{\λ}}_{i1}({\mathrm{\Φ}}^T\left(x_{g,i}\right)\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)-I)-{\mathrm{\λ}}_{i2}(c_i^T{c}_i-1)---\left(7\right)$

其中，λ_i1、λ_i2为拉格朗日因子。

令拉格朗日函数对Φ(x_g，i)、c_i、λ_i1和λ_i2的偏导数为0推导出公式(8)、公式(9)、公式(10)和公式(11)：

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)}=\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)M+\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)M^T-c_i^{T}Y-2{\mathrm{\λ}}_{i1}\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)=2\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)M-c_i^{T}Y-2{\mathrm{\λ}}_{i1}\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)=0---\left(8\right)$

$\frac{\∂L}{\∂c_i}=-{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(x_{g,i}\right)-2{\mathrm{\λ}}_{i2}{c}_i=0---\left(9\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\λ}}_{i1}}=\mathrm{\Φ}{\left(x_{g,i}\right)}^T\mathrm{\Φ}\left(x_{g,i}\right)-I=0---\left(10\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\λ}}_{i2}}=c_i^T{c}_i-1=0---\left(11\right)$

根据公式(8)、公式(9)、公式(10)和公式(11)可以推导出公式(12)和公式(13)：

2MΦ^T(x_g，i)-Y^Tc_i＝2λ_i1Φ^T(x_g，i)   (12)

$Y^T{c}_i=-\frac{1}{2{\mathrm{\λ}}_{i2}}{Y}^T{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(x_{g,i}\right)---\left(13\right)$

其唯一最小解Φ(x_g，i)满足公式(14)的形式：

(2M+Y^TY/(2λ_i2))Φ^T(x_g，i)＝2λ_i1Φ^T(x_g，i)   (14)

因此，高维特征空间标准化后的历史正常数据的全局公共子空间Φ(X_g)为(2M+Y^TY/(2λ_i2))前d个最小特征值的特征向量。可见基于质量核局部线性嵌入方法(QKLLE)的子空间分离方法的实质也是求取特征分解问题，无须迭代即可得到解析解。

负载c_i如式(15)所示：

c_i＝-YΦ^T(x_g，i)/(2λ_i2)   (15)

从而确定电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量矩阵Y的负载矩阵C＝[c_l，…，c_d]。

根据U＝Y^TC，确定电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量矩阵Y的得分矩阵U＝[u_l，…，u_d]。

步骤2.3.2：令，确定Φ(X)从高维空间到低维空间的投影映射矩阵G＝[G₁；G₂；…；G_d]。

根据公式(5)、公式(6)和公式(15)可知，约束条件可以转换为公式(16)和公式(17)所示：

$\min e\left(G_i\right)=trace\left(G_i^T\mathrm{\Φ}\left(X\right){\mathrm{M\Φ}}^T\left(X\right)G_i\right)+G_i^T\mathrm{\Φ}\left(X\right)Y^T{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(X\right)G_i/\left(2{\mathrm{\λ}}_{i2}\right)---\left(16\right)$

$s.t.G_i^T{G}_i=1---\left(17\right)$

利用拉格朗日乘子法推导G_i，拉格朗日函数如式(18)所示：

$L=trace\left(G_i^T\mathrm{\Φ}\right(X){\mathrm{M\Φ}}^T\left(X\right)G_i)+G_i^T\mathrm{\Φ}\left(X\right)Y^T{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(X\right)G_i/\left(2{\mathrm{\λ}}_{i2}\right)-{\mathrm{\λ}}_{i3}(G_i^T{G}_i-1)---\left(18\right)$

令拉格朗日函数对G_i和λ_i3的偏导数为0推导出公式(19)和公式(20)：

$\begin{array}{c}\frac{\∂L}{\∂G_i}=\mathrm{\Φ}\left(X\right){\mathrm{M\Φ}}^T\left(X\right)G_i+{\left(\mathrm{\Φ}\left(X\right){\mathrm{M\Φ}}^T\left(X\right)\right)}^T{G}_i+\mathrm{\Φ}\left(X\right)Y^T{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(X\right)G_i/\left(2{\mathrm{\λ}}_{i2}\right)\\ +{\left(\mathrm{\Φ}\left(X\right)Y^T{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(X\right)\right)}^T{G}_i/\left(2{\mathrm{\λ}}_{i2}\right)-2{\mathrm{\λ}}_{i3}{G}_i\\ =2\mathrm{\Φ}\left(X\right){\mathrm{M\Φ}}^T\left(X\right)G_i+\mathrm{\Φ}\left(X\right)Y^T{\mathrm{Y\Φ}}^T\left(X\right)G_i/{\mathrm{\λ}}_{i2}-2{\mathrm{\λ}}_{i13}{G}_i=0\end{array}---\left(19\right)$

$\frac{\∂L}{\∂{\mathrm{\λ}}_{i3}}=G_i^T{G}_i-1=0---\left(20\right)$

其中，λ_i3为拉格朗日因子。

确定Φ(X)从高维空间到低维空间的投影映射矩阵G＝[G₁；G₂；…；G_d]。

步骤2.3.3：令G_i＝Φ(X)S_i，确定Φ(X)从高维空间到低维空间的投影映射矩阵G的系数矩阵S＝[S_l，…，S_d]。

令G_i＝Φ(X)S_i，则公式(19)可以转换为公式(21)：

2Φ(X)MΦ^T(X)Φ(X)S_i+Φ(X)Y^TYΦ^T(X)Φ(X)S_i/λ_i2-2λ_i3Φ(X)S_i＝0   (21)

公式(21)两边乘以Φ^T(X)可得公式(22)：

2Φ^T(X)Φ(X)MΦ^T(X)Φ(X)S_i+Φ^T(X)Φ(X)Y^TYΦ^T(X)Φ(X)S_i/λ_i2－2λ_i3Φ^T(X)Φ(X)S_i＝0   (22)

由K＝Φ^T(X)Φ(X)，可得公式(23)：

2KMKS_i+KY^TYKS_i/λ_i2-2λ_i3KS_i＝0   (23)

则S_i的唯一最小解满足公式(24)要求：

(2MK+Y^TYK/λ_i2)S_i＝2λ_i3S_i   (24)

因此对矩阵(2MK+Y^TYK/λ_i2)进行特征分解，其前d个最小特征值对应的特征向量即S_i，得到Φ(X)从高维空间到低维空间的投影映射矩阵的系数矩阵S＝[S₁，…，S_d]。

步骤2.3.4：将各个工作模式的高维特征空间标准化后的历史正常数据去除其全局公共子空间后的数据作为各个工作模式的局部特殊子空间，因此得到的基于质量核局部线性嵌入方法的子空间分离模型为：Φ^T(X)＝Φ^T(X_g)G^T+Φ(X_l)＝Φ^T(X_g)G^T+[Φ(X_l，1)；…；Φ(X_l，p)]，其中，Φ(X_l)为高维特征空间标准化后的历史正常数据的不同工作模式的局部特殊子空间，G为高维空间到低维空间的投影映射矩阵，Φ(X_l，p)为第p种工作模式的局部特殊子空间，p＝1，…，P，P为工作模式的模式个数。

本实施方式中，工作模式的模式个数P＝6，所以获得的基于质量核局部线性嵌入方法的子空间分离模型如式(25)所示：

Φ^T(X)＝Φ^T(X_g)G^T+Φ(X_l)＝Φ^T(X_g)G^T+[Φ(X_l，1)；…；Φ(X_l，6)]   (25)

步骤3：计算历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限和历史正常数据的各不同工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限。

本实施方式中，历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限如式(26)所示：

$T_{\mathrm{\α}}^2=\frac{d(n^2-1)}{n(n-d)}{F}_{d,n-d,\mathrm{\α}}---\left(26\right)$

其中，F_d，n-d，α是带有d和n-d个自由度、置信水平为1-α的历史正常数据的全局公共子空间的F分布临界值，1-α＝0.95，F为分布函数。

历史正常数据的第p种工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限SPE_α，p，为带有尺度因子g_p、自由度为h_p、置信水平为1-α的χ²分布如式(27)所示：

${\mathrm{SPE}}_{\mathrm{\α},p}=g_p{\mathrm{\χ}}_{h_{\mathrm{\ρ}},\mathrm{\α}}^2---\left(27\right)$

其中，为第p种工作模式的尺度因子，为第p种工作模式的自由度，μ_p为第p种工作模式历史正常数据的局部特殊子空间的采样均值，为第p种工作模式历史正常数据的局部特殊子空间的采样方差。

步骤4：在电熔镁炉熔炼过程中，实时采集当前工作模式的新数据集，将新数据集映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的新数据Φ(X_new)。

本实施方式中，采用特征空间行向量零均值化方法对高维特征空间的历史正常数据集进行标准化处理。

步骤5：计算当前工作模式的新数据Φ(X_new)的全局公共子空间的T²统计量和其相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new。

步骤5.1：计算当前工作模式的新数据Φ(X_new)的全局公共子空间的T²统计量如式(28)所示：

$T_{new}^2=L_{new}^T{\mathrm{\Λ}}^{-1}{L}_{new}---\left(28\right)$

其中，L_new＝G^TΦ(X_new)＝S^TΦ^T(X)Φ(X_new)＝S^TK^T(X_new，X)，Λ＝Φ(X_g)Φ^T(X_g)/n-1为Φ(X_g)的协方差矩阵。

步骤5.2：计算当前工作模式的新数据Φ(X_new)的相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new如式(29)所示：

${\mathrm{SPE}}_{new}={||\left({\mathrm{\Φ}}^T\right(X_{new})-L_{new}^T{G}^T)||}^2---\left(29\right)$

对公式(29)进行推导如公式(30)所示：

$\begin{array}{c}{\mathrm{SPE}}_{new}={||\left({\mathrm{\Φ}}^T\right(X_{new})-L_{new}^T{G}^T||}^2\\ =K\left(X_{new},X_{new}\right)-2K\left(X_{new},X\right){\mathrm{SS}}^T{K}^T\left(X_{new},X\right)+K\left(X_{new},X\right){\mathrm{SS}}^T{\mathrm{KSS}}^T{K}^T\left(X_{new},X\right)\end{array}---\left(30\right)$

步骤6：判断电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式是否发生故障：若新数据的全局公共子空间的T²统计量超出历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限，或新数据相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new超出历史正常数据的该工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限，则电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式有发生故障的可能，否则，返回步骤4。

本实施方式中，针对不同工作模式出现故障的情况利用基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法进行测试。

故障1从200个采样点发生故障，即为第一种工作模式下出现的故障。如图2所示，为基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障5进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

从图2中可见，基于LLE子空间分离的多模式模型的全局公共子空间监测对故障1具有较高的漏报率和较低的准确率，基于LLE子空间分离的多模式模型的局部特殊子空间监测、基于KLLE子空间分离的多模式模型和本发明的全局公共子空间监测和局部特殊子空间监测均具有较高的准确率和较低的漏报率和误报率。

故障2从400个采样点发生故障，即为第二种工作模式下出现的故障。如图3所示，为基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障2进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

从图3中可见，基于LLE子空间分离的多模式模型和基于KLLE子空间分离的多模式模型的局部特殊子空间监测对故障2具有较高的漏报率和较低的准确率，基于LLE子空间分离的多模式模型和基于KLLE子空间分离的多模式模型的全局公共子空间监测、本发明的全局公共子空间监测和局部特殊子空间监测均具有较高的准确率和较低的漏报率和误报率。

故障3从700个采样点发生故障，即为第三种工作模式下出现的故障。如图4所示，为基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障3进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

从图4中可见，基于LLE子空间分离的多模式模型的局部特殊子空间监测对故障3具有较高的漏报率和较低的准确率，基于LLE子空间分离的多模式模型的全局公共子空间监测、基于KLLE子空间分离的多模式模型和本发明的全局公共子空间监测和局部特殊子空间监测均具有较高的准确率和较低的漏报率，本发明的全局公共子空间监测和局部特殊子空间监测具有较低的误报率。

故障4从900个采样点发生故障，即为第四种工作模式下出现的故障。如图5所示，为基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障4进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

故障5从1200个采样点发生故障，即为第五种工作模式下出现的故障。如图6所示，为基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障5进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

故障6从1400个采样点发生故障，即为第六种工作模式下出现的故障。如图7所示，为基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法对故障6进行检测的T²统计量和SPE统计量监测图。

从图5-图7可见，基于LLE子空间分离的多模式模型的全局公共子空间监测对故障4-6具有较高的漏报率、误报率和较低的准确率，基于KLLE子空间分离的多模式模型和本发明的全局公共子空间监测和局部特殊子空间监测均具有较高的准确率和较低的漏报率，本发明的全局公共子空间监测和局部特殊子空间监测具有较低的误报率。

基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法的监测准确率、误报率和漏报率，如表1所示：

表1 基于LLE子空间分离的方法、基于KLLE子空间分离的方法和本发明的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法的监测准确率、误报率和漏报率

Claims (3)

1.一种多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集：对电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式下的m种历史正常数据进行n次采样，得到不同工作模式的历史正常数据集，所述历史正常数据包括电熔镁炉熔炼过程的电压值、电流值以及电极位置；

步骤2：根据电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集建立基于质量核局部线性嵌入方法的子空间分离模型，即得到历史正常数据的全局公共子空间和不同工作模式的历史正常数据的局部特殊子空间，该模型的输入为电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集，输出为电熔镁炉熔炼过程各工作模式的质量变量；

步骤3：计算历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限和历史正常数据的各不同工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限；

步骤4：在电熔镁炉熔炼过程中，实时采集当前工作模式的新数据集，将新数据集映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的新数据Φ(X_new)；

步骤5：计算当前工作模式的新数据Φ(X_new)的全局公共子空间的T²统计量和其相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new；

步骤6：判断电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式是否发生故障：若新数据的全局公共子空间的T²统计量超出历史正常数据的全局公共子空间的T²统计量控制限，或新数据相应的局部特殊子空间的SPE统计量SPE_new超出历史正常数据的该工作模式的局部特殊子空间的SPE统计量控制限，则电熔镁炉熔炼过程的当前工作模式有发生故障的可能，否则，返回步骤4。

2.根据权利要求1所述的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，其特征在于，所述的步骤2包括以下步骤：

步骤2.1：将电熔镁炉熔炼过程的不同工作模式的历史正常数据集映射到高维特征空间，并进行标准化处理，得到高维特征空间标准化后的历史正常数据Φ(X)；

步骤2.2：根据欧式距离选取邻域的方法构建高维特征空间标准化后的历史正常数据的权值矩阵W；

步骤2.3：采用质量核局部线性嵌入方法建立历史正常数据的子空间分离模型，即得到历史正常数据的全局公共子空间和不同工作模式的历史正常数据的局部特殊子空间。

3.根据权利要求2所述的多模式的电熔镁炉熔炼过程故障监测方法，其特征在于，所述的步骤2.2包括以下步骤：

步骤2.2.1：根据高维特征空间标准化后的历史正常数据两点的欧氏距离最小的k个样本点为邻域准则确定每个样本点x_i的邻域点，其中，k为常数，i＝1…n；

步骤2.2.2：重构每个样本点x_i的权值，根据采用重构权值矩阵重构后的采样点的重构误差最小为原则确定最优化样本点x_i的权值W_ij，j＝1…n；

步骤2.2.3：确定所有最优化样本点的权值，得到高维特征空间标准化后的历史正常数据的权值矩阵W。