CN109961428A

CN109961428A - 基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法

Info

Publication number: CN109961428A
Application number: CN201910189843.3A
Authority: CN
Inventors: 王美净; 张颖伟
Original assignee: Northeastern University China
Current assignee: Northeastern University China
Priority date: 2019-03-13
Filing date: 2019-03-13
Publication date: 2019-07-02
Anticipated expiration: 2039-03-13
Also published as: CN109961428B

Abstract

本发明提出基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法，包括：采集同一时刻三个视角的训练视频，利用三个不同方位的摄像头采集电解炉炉面上方的视频数据；基于采集的视频数据，提取特征组成特征矩阵；利用非负矩阵分解的方法，求取每个视角的投影矩阵；采用局部线性嵌入的方法，得到每个视角的流形保持公式；获取目标函数；求解目标函数；针对多视角数据，建立新的监控统计量；对于新的测试数据，利用训练数据求取的统计量进行监控，超出控制限的视为故障；本发明把非负矩阵分解方法应用工业故障诊断中，利用非负矩阵分解方法起到降维作用，减少了因维度过高而造成计算困难问题；既融合了三个视角信息又对工业故障起到了很好的诊断作用。

Description

基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法

技术领域

本发明属于故障监测与诊断技术领域，具体涉及一种基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法。

背景技术

大结晶电熔镁是用纯天然轻烧镁粉经超高温电熔烧制而成的。由于理化性能稳定等特点，大晶体电熔镁成为一种优良的高温电气绝缘材料，主要应用于冶金、化工、电器、航天和国防等工业领域。超高温冶金产品是中国工业发展的重大需求。与低温工业流程相比，超高温冶炼流程更加复杂，且生产条件差、安全防护措施少，气、液、固的同时存在使得喷炉、爆炸等灾难性事故极易发生。工业通常利用三相电极来冶炼氧化镁，主要设备是电熔镁炉，它是一种以电弧为热源的熔炼炉，虽然在炼镁工业中应用广泛，但目前辽宁省乃至我国多数电熔镁炉冶炼过程自动化程度还较低，这一弊端不仅使产品质量和生产效率不如预期，并且严重消耗电能与电极，使故障频发，喷炉情况时有发生。倘若发生事故，不仅会造成巨大的人员伤亡和经济损失，还会对自身产业及社会造成不良影响。因此，对工业生产过程进行过程检测以便及时发现并排除故障具有十分重要的社会效益和经济意义。

目前，工业冶炼氧化镁的自动化程度较低，电熔镁炉异常工况的预警主要依靠现场工人的不间断巡检。工人通过观察生产过程中炉口火焰的形态、亮度、火星等特征和电流电压的变化，根据经验来预先判断可能发生的异常工况。操作人员的人为调整方法完全依赖于操作者各自的经验，很难保证决策的及时性及准确性。如有操作不当、疏于检测或因不可抗拒的自然因素引起设备故障而导致生产中断等事故，将会带来巨大的浪费和损失。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出一种基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1：采集同一时刻三个视角的训练视频，在氧化镁冶炼的工业过程中，利用三个不同方位的摄像头采集电解炉炉面上方的视频数据；

步骤2：基于采集的视频数据，提取特征组成特征矩阵：将每一个视角采集到的视频数据转换成一组图像数据，并对其进行灰度化处理，对灰度化处理后的图像提取能量、同质性纹理特征，得到每个视角的图像矩阵n为视角个数，c为采样数目，此步可以除去无关变量和干扰因素，提取有效信息。将矩阵向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量得特征矩阵并将其归一化到0～1之间，r为特征数，c为样本数，n＝1,2,3，总共三个方位的视角，则有三个特征矩阵X₁,X₂,X₃；

步骤3：利用非负矩阵分解的方法，求取每个视角的投影矩阵U_n；如果把每个视角维度为r的特征矩阵降到d维，需要d组投影向量U_n∈R^r×d，d表示低维的维度，d<c，对特征矩阵X_n进行非负矩阵分解可以起到降维的作用，避免出现维度灾难。使用F范数作为代价函数，则三个视角非负矩阵分解的目标函数如下所示：

s.t.U_n≥0,V_n≥0,n＝{1,2,3}

其中，U_n为基矩阵，V_n为系数矩阵，n为视角；

步骤4：采用局部线性嵌入的方法，得到每个视角的流形保持公式为：

s.t.V_n≥0,n＝{1,2,3}

其中，L_n＝D_n-W_n，n＝{1,2,3}，L_n为拉普拉斯矩阵。采用高斯核函数的方法计算相似度矩阵W_n，W_n＝{W_ij}_i,j＝1，i为行数，j为列数。D_n是对角阵，对角线上的元素为D_ii，D_ii＝∑_jW_ij。

当给定两个数据实例x_a和x_b以及参数σ时：

对每一个视角的特征矩阵X_n，每一列代表一个样本即对应一张图片，而且采用非负矩阵分解的方法对特征矩阵X_n进行降维，这两个原因都会对原始数据矩阵内部空间的局部几何结构造成一定的破环，即两个数据实例在原始空间的局部特征在新的空间中不再满足，因此，采用局部线性嵌入(LLE)的方法保持领域内样本之间的线性关系；

步骤5：获取目标函数：对每一个视角的特征矩阵X_n，都可以分解出一个基矩阵U_n和一个系数矩阵V_n，因此会出现三个不同的基矩阵U₁,U₂,U₃和三个不同的系数矩阵V₁,V₂,V₃。为了融合多视角的信息和对数据进行判断，求解一个一致系数矩阵V^*,使得每个视角的系数矩阵V_n和一致系数矩阵V^*的相关性最大。对于两个t维的非零向量和若向量内积则向量与向量不相关。因此，为了使两个向量尽可能相关，需使向量内积最大化。利用这一思想原理，对于第k个数据点：通过NMF算法找到一低维表示考虑到同一数据点对应的所有视角都应该分配到同一类别，则要求每个视角对应的低维表征趋于一个共享的表征即利用相关约束项对低维子空间进行约束，其主要思想是要求每个视角的低维表示与所有视角共享的低维表示在新的低维子空间中能尽可能的相关，即最大化对于M个数据点应使其最大，则有

同时，为了满足约束条件，并限制每一个数据点的能量，我们最小化则对于M个数据点使其最小，则有

因此，求解的一致系数矩阵公式如下所示：

min Tr[V^*(V^*)^T-V_n(V^*)^T]

s.t.V_n≥0,V^*≥0

综合上述所有步骤，最后所得的目标函数为：

其中，U_n为基矩阵，V_n为系数矩阵，V^*为一致系数矩阵，α_n和λ_n为系数，n为视角；

步骤6：求解目标函数，采用循环迭代求解的方式寻求最优解：上式有多个变量，为了求解该目标函数，采用循环迭代求解的方式寻求最优解，即固定其他变量求解另一个变量。

固定V_n和V^*求U_n，采用拉格朗日乘子法，令为拉格朗日乘子，则所得的拉格朗日函数为：

L₁关于U_n的一阶偏导数为，

使用KKT条件，得U_n的迭代过程：

固定V^*和U_n求V_n，采用拉格朗日乘子法，β_n为拉格朗日乘子：

L₂关于的V_n一阶偏导为：

使用KKT条件，可得V_n的迭代过程：

固定U_n和V_n求V^*，采用拉格朗日乘子法，η_n为拉格朗日乘子：

L₃关于V^*的一阶偏导为：

使用KKT条件，得V^*的迭代过程：

步骤7：用正常运行状态下的各个视角的电熔氧化镁冶炼过程中电弧炉炉面图像数据作为训练样本，通过步骤3的投影矩阵，将原始数据从测量空间投影到低维的特征空间。类似PCA方法，针对多视角数据，建立新的监控统计量。用于监测多视角特征空间变化的统计量定义为V^*2统计量，现定义如下：

V^*2＝V^*·V^*T

而对于各个视角的残差空间，也可以类似PCA方法，定义各个视角的SPE统计量来反映数据的偏离程度,SPE统计量定义如下：

SPE＝(X₁-U₁V₁)+(X₂-U₂V₂)+(X₃-U₃V₃)

V^*2和SPE为统计量，V^*2用于监测特征空间变化，SPE用于反映残差。

利用核密度估计的方法，对两个统计量进行概率密度估计，提取出实际的分布信息，进而确定统计量的控制限。在本发明中核函数选择高斯核函数，采用平均积分平方误差的方法选择合适的带宽。

步骤8：对于新的测试数据，利用训练数据求取的统计量控制线进行检测，超出控制限的视为故障，不超出控制限视为正常数据：对于新的测试数据，利用训练数据求取的U_n进行降维求得测试的系数矩阵V_test和测试的一致系数矩阵重新求得测试数据的SPE_test和统计量，如果某测试数据的SPE_test>SPE或则视为故障数据，SPE_test和为测试数据的统计量。

有益技术效果：

本发明采用摄像头来代替人眼，采集生产过程中的图像数据，由于摄像头是固定的，不能像人一样可以灵活走动来对生产过程中的炉体进行全方位的检查巡视。以及电极和障碍物的遮挡，单个摄像头无法满足对炉体整体数据的采集。因此，本文采用多个摄像头来对电熔氧化镁生产过程进行全方位的数据采集。实际的电解镁生产过程是非常复杂的非线性过程，而且工况复杂，存在很多干扰因素，因此需要对采集到的图像数据进行特征提取，得到有效信息后更有利于后续对数据的处理和判断，减少无关信息的干扰。本文把非负矩阵分解的方法应用到电熔氧化镁的工业故障诊断中，利用非负矩阵分解的方法对特征提取后的矩阵进行分解能起到降维的作用，减少了因维度过高而造成的计算困难问题。其次在对每个视角的图像数据处理过程中，为了保持邻域内样本之间的线性关系即保持矩阵的内部结构不变，采用局部线性嵌入(LLE)的方法。最后求取三个视角公共的特征矩阵，建立数学模型。该方法即融合了三个视角的信息又对电熔氧化镁的工业故障起到了很好的诊断作用，区别于单视角的局限性和传统的多视角将每个视角分开建模分别诊断导致的忽视了多视角图像数据之间的联系。

本发明提出了一种基于流形的非负矩阵分解的电熔氧化镁工业故障检测方法。采用多视角的方法进行故障检测，相比于单视角，对冶炼现场进行更全面的监控，减少了电极或其他因素对视线的遮挡作用，对现场的数据利用更充分。使用流形更好的保持了数据的内部结构特征。V^*的求取更好的融合了三个视角的信息，把三个视角联系到了一起。针对利用此方法进行的过程监测结果表明，该方法对工业氧化镁冶炼的故障检测具有很好的准确性。

附图说明

图1为电镕镁炉生产过程结构示意图；

图2为本发明基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法的总流程图；

图3为本发明基于SPE指标的工业故障检测方法的折线图；

图4为本发明基于V^*2指标的工业故障检测方法的折线图；

图5为本发明基于SPE指标的工业故障检测方法的样本图；

图6为本发明基于V^*2指标的工业故障检测方法的样本图；

图中：1-变压器，2-短网，3-电极升降装置，4-电极，5-炉壳，6-车体，7-电弧，8-炉料。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：

氧化镁冶炼的工业过程，采用电解镁炉实现，电解镁炉的结构如附图1所示，包括变压器1，短网2，电极升降装置3，电极4，炉壳5，车体6，电弧7，炉料8。电熔镁炉主要以熔融状态下电流通过物料所产生的物料电阻热为主要热源，同时伴有电弧热，它的热量集中，能有效的将物料加热到熔点2800℃以上，有利于熔炼原料。

本发明基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁故障检测方法的流程图，如图2所示，包括以下步骤：

步骤2：基于采集的视频数据，提取特征组成特征矩阵：将每一个视角采集到的视频数据转换成一组图像数据，对其进行灰度化处理并计算灰度共生矩阵，然后提取能量、同质性纹理特征，灰度化，在RGB模型中，如果R＝G＝B时，则彩色表示一种灰度颜色，其中R＝G＝B的值叫灰度值，因此，灰度图像每个像素只需一个字节存放灰度值，又称强度值、亮度值，灰度范围为0-255。使用Matlab中rgb2gray命令进行灰度化处理。由于纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两象素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。灰度共生矩阵就是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。灰度共生矩阵是像素距离和角度的矩阵函数，它通过计算图像中一定距离和一定方向的两点灰度之间的相关性，来反映图像在方向、间隔、变化幅度及快慢上的综合信息。由于灰度共生矩阵的数据量较大，一般不直接作为区分纹理的特征，而是基于它构建的一些统计量作为纹理分类特征，基于灰度共生矩阵计算出来的统计量：能量、熵、对比度、均匀性、相关性、方差、和平均、和方差、和熵、差方差、差平均、差熵、相关信息测度以及最大相关系数。计算像素之间不同角度和距离的灰度共生矩阵共12个，每个矩阵提取两个特征，因此总共提取24个特征。得到每个视角的图像矩阵n为视角个数，c为采样数目，此步可以除去无关变量和干扰因素，提取有效信息。然后将矩阵向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量可得特征矩阵并将其归一化到0～1之间，24为特征数，90为样本数，n＝1,2,3，总共三个方位的视角，则有三个特征矩阵X₁,X₂,X₃。X₁的部分数据如表1所示，表中每一列代表一个样本，一行代表一个特征，一张图片灰度化以后，计算像素之间不同方向不同距离关系的灰度共生矩阵共12个，每个矩阵提取两个特征，所以总共24个特征；

表1：第一视角特征矩阵部分数据

0.891849026	1	0.774670354	0.571546856	0.588530302	0.501869515
						0.974277409	1	0.87912944	0.715815821	0.723172054	0.648432029
0.885095776	1	0.792603301	0.588758355	0.603041971	0.522705854
						0.952381197	1	0.882906828	0.736489972	0.74618487	0.712459786
0.924657838	1	0.822220304	0.632167793	0.642586039	0.507445104
						0.872476024	0.862247756	0.749940397	0.65932528	0.670606788	0.448589179
0.922614012	1	0.789490493	0.556323531	0.586071997	0.467137876
						0.98027169	1	0.869957449	0.657676986	0.670462122	0.542923399
0.881159576	1	0.76809785	0.55870403	0.585386777	0.482075148
						0.952573179	1	0.865807252	0.705158122	0.712191299	0.627206928
0.886649352	1	0.80795391	0.604560672	0.623123288	0.526827578
						0.938796218	1	0.891311917	0.757073441	0.7584246	0.725031717

步骤3：利用非负矩阵分解的方法，求取每个视角的投影矩阵U_n。如果把每个视角维度为24的特征矩阵降到2维。那么我们需要2组投影向量U_n∈R^24×2，2表示低维的维度。对特征矩阵X_n进行非负矩阵分解可以起到降维的作用，避免出现维度灾难。使用F范数作为代价函数，则三个视角非负矩阵分解的目标函数如下所示：

s.t.U_n≥0,V_n≥0,n＝{1,2,3}

其中，U_n为基矩阵，V_n为系数矩阵，n为视角；

步骤4：采用局部线性嵌入的方法，每个视角的流形保持公式为：

s.t.V_n≥0,n＝{1,2,3}

其中，L_n＝D_n-W_n，n＝{1,2,3}，L_n为拉普拉斯矩阵。采用高斯核函数的方法计算相似度矩阵W_n，W_n＝{W_ij}_i,j＝1，i为行数，j为列数。D_n是对角阵，对角线上的元素为D_ii，D_ii＝∑_jW_ij。当给定两个数据实例x_a和x_b以及参数σ时，则

因此，求解的一致系数矩阵公式如下所示：

minTr[V^*(V^*)^T-V_n(V^*)^T]

s.t.V_n≥0,V^*≥0

综合上述所有步骤，最后所得的目标函数为：

步骤6：求解目标函数，采用循环迭代求解的方式寻求最优解：在本实例中把24×90的特征矩阵X_n通过24×2的基矩阵U_n投影成2×90的系数矩阵根据目标函数

固定V_n和V^*求U_n，得U_n的迭代过程：

固定V^*和U_n求V_n，得V_n的迭代过程：

固定U_n和V_n求V^*，得V^*的迭代过程：

V^*2＝V^*·V^*T

而对于各个视角的残差空间，也可以类似PCA方法来定义各个视角的SPE统计量来反映数据的偏离程度,现SPE统计量定义如下：

SPE＝(X₁-U₁V₁)+(X₂-U₂V₂)+(X₃-U₃V₃)

利用核密度估计的方法，对两个统计量进行概率密度估计，提取出实际的分布信息，进而确定统计量的控制限。在本发明中核函数选择高斯核函数，采用平均积分平方误差的方法选择带宽为0.2，设置显著性水平为97％。

步骤8：对于新的测试数据，利用训练数据求取的统计量控制线进行监测，超出控制限的视为故障，不超出控制限视为正常数据：对于新的测试数据，利用训练数据求取的U_n进行降维求得测试的系数矩阵V_test和测试的一致系数矩阵重新求得测试数据的SPE_test和统计量，如果某数据点的SPE_test>SPE或则视为故障数据。

图3为本发明基于SPE指标的工业故障检测方法的折线图；图4为本发明基于V^*2指标的工业故障检测方法的折线图；图5为本发明基于SPE指标的工业故障检测方法的样本图；图6为本发明基于V^*2指标的工业故障检测方法的样本图；

测试数据中总共599个样本，其中正常数据138个，故障数据461个。结合SPE统计量的折线图和样本图，在第134个样本点检测到故障，误报率为2.9％，漏报率为0。结合Vx2统计量的折线图和样本图，在第140个样本点检测到故障，误报率为0，漏报率为0.43％。总体来说效果良好。

其中，SPE_test和的部分数据如表2所示。

表2：SPE_test和的部分数据

Claims

1.基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法，其特征在于，

步骤2：基于采集的视频数据，提取特征组成特征矩阵：将每一个视角采集到的视频数据转换成一组图像数据，并对其进行灰度化处理，对灰度化处理后的图像提取能量、同质性纹理特征，得到每个视角的图像矩阵n为视角个数，c为采样数目，此步可以除去无关变量和干扰因素，提取有效信息，将矩阵向量化，将每一列提取出来重新组合为一个列向量得特征矩阵并将其归一化到0～1之间，r为特征数，c为样本数，n＝1,2,3，总共三个方位的视角，则有三个特征矩阵X₁,X₂,X₃；

步骤3：利用非负矩阵分解的方法，求取每个视角的投影矩阵U_n；如果把每个视角维度为r的特征矩阵降为维度为d的矩阵，需要d组投影向量U_n∈R^r×d，d表示低维的维度，d<c，使用F范数作为代价函数，则三个视角非负矩阵分解的目标函数如下所示：

s.t.U_n≥0,V_n≥0,n＝{1,2,3}

其中，U_n为基矩阵，V_n为系数矩阵，n为视角；

s.t.V_n≥0,n＝{1,2,3}

其中，L_n＝D_n-W_n，n＝{1,2,3}，L_n为拉普拉斯矩阵，采用高斯核函数的方法计算相似度矩阵W_n，W_n＝{W_ij}_i,j＝1，i为行数，j为列数；D_n是对角阵，对角线上的元素为D_ii，D_ii＝∑_jW_ij；

当给定两个数据实例x_a和x_b以及参数σ时，则：

对每一个视角的特征矩阵X_n，每一列代表一个样本即对应一张图片；

步骤5：获取目标函数，目标函数为：

s.t.

步骤6：求解目标函数，采用循环迭代求解的方式寻求最优解：上式有多个变量，为了求解该目标函数，采用循环迭代求解的方式寻求最优解，即固定其他变量求解另一个变量；

L₁关于U_n的一阶偏导数为，

使用KKT条件，得U_n的迭代过程：

L₂关于的V_n一阶偏导为：

使用KKT条件，可得V_n的迭代过程：

L₃关于V^*的一阶偏导为：

使用KKT条件，得V^*的迭代过程：

步骤7：用正常运行状态下的各个视角的电熔氧化镁冶炼过程中电弧炉炉面图像数据作为训练样本，通过步骤3的投影矩阵，将原始数据从测量空间投影到低维的特征空间，针对多视角数据，建立新的监控统计量，用于监测多视角特征空间变化的统计量定义为V^*2统计量，定义如下：

V^*2＝V^*·V^*T

而对于各个视角的残差空间，定义各个视角的SPE统计量来反映数据的偏离程度,SPE统计量定义如下：

SPE＝(X₁-U₁V₁)+(X₂-U₂V₂)+(X₃-U₃V₃)

V^*2和SPE为统计量，V^*2用于监测特征空间变化，SPE用于反映残差；

利用核密度估计的方法，对V^*2和SPE两个统计量进行概率密度估计，提取出实际的分布信息，进而确定统计量的控制限；

步骤8：对于新的测试数据，利用训练数据求取的统计量控制限进行监控，超出控制限的视为故障，不超出控制限视为正常数据：对于新的测试数据，利用训练数据求取的U_n进行降维求得测试的系数矩阵V_test和测试的一致系数矩阵重新求得测试数据的SPE_test和统计量，如果某测试数据的SPE_test>SPE或则视为故障数据，SPE_test和为测试数据的统计量。

2.根据权利要求1所述基于流形的非负矩阵分解电熔氧化镁工业故障检测方法，其特征在于，步骤7中确定统计量的控制限中，核函数选择高斯核函数，采用平均积分平方误差的方法选择带宽。