CN101899563A - 基于pca模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及连续退火机组的故障监测和诊断方法。一种基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，它主要包括下列步骤：步骤一，根据现场获得的过程变量数据，利用主成分分析PCA方法建立该机组的温度及张力监测模型；步骤二，建立离线模型，利用步骤一获得的过程变量正常工况时的数据，计算T²统计量和SPE统计量及其贡献的控制限；步骤三，在线模型应用，计算当前数据的T²统计量和SPE统计量，根据离线模型提供的信息监测当前状态是否正常，若不正常则给出报警信号；步骤四，利用T²统计量的贡献及SPE统计量的贡献确定引起故障的主导变量。本发明对生产过程中炉内温度及张力进行实时监测，当出现异常时，对导致系统异常的故障原因进行追溯。

Description

基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法

技术领域

本发明涉及连续退火机组的故障监测和诊断，尤其涉及一种连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法。

背景技术

带钢经冷轧后产生冷塑性变形，存在明显的冷加工硬化现象和极高的内应力。为了消除冷加工硬化和内应力、稳定组织、改善钢的性能，要对冷轧后的带钢进行退火处理。退火是将带钢加热到适当温度，保温一定时间后缓慢冷却，以获得接近平衡状态的热处理工艺。连续退火机组将带钢的清洗、退火、平整、精整等工艺集于一体，具有生产效率高、产品品种多样化、产品质量高、生产成本低等许多优势，从投产之日起即在全世界范围内得到了迅速的发展。

冷轧带钢连续退火工艺流程主要包括清洗、上套、预热、加热、均热、缓冷、快冷、过时效、终冷、下套、平整等。为保证最终带钢的质量，连续退火机组中带钢在各个阶段的温度必须严格控制在工艺要求的范围内，故需要对各段炉温和板温进行实时监控。另外，由于带钢在连续退火机组中的高速运行，需要各段中带钢的张力协调一致。可见，炉温、板温和张力是影响带钢质量的重要因素，如何实现对它们的监控使其维持正常状态是保证产品质量的根本。

由于带钢连续退火的工艺复杂、过程变量数量多，利用传统方法对生产过程进行监控和故障诊断非常困难，因此无法保证产品质量。

发明内容

本发明旨在解决上述缺陷，提供一种基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法。本发明利用现代数理统计方法将这些数据与生产过程紧密结合起来，对带钢连续退火机组进行有效的状态检测与故障诊断将具有非常重要的意义。

本发明是这样实现的：

一种基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，它主要包括下列步骤：

步骤一，根据现场获得的过程变量数据，利用主成分分析PCA方法建立该机组的温度及张力监测模型，所述过程变量数据包括：各段板温、各段炉温、带钢中央段速度、厚度和宽度；

步骤二，建立离线模型，利用步骤一获得的过程变量正常工况时的数据，根据设定值确定模型的主元个数，计算T²统计量和SPE统计量及其贡献的控制限；

步骤三，在线模型应用，计算当前数据的T²统计量和SPE统计量，根据离线模型提供的信息监测当前状态是否正常，若不正常则给出报警信号；

步骤四，在步骤三得同时，利用T²统计量的贡献及SPE统计量的贡献确定引起故障的主导变量。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤二建立离线模型包括：

模型选择：采用基于多模型结构的带钢质量监测模型，每一个子模型描述同一个钢种的过程特性即根据带钢调制度将不同的钢种划分为多个模型；另外，对于不同调制度下的带钢分别建立温度模型和张力模型；

数据预处理：主要包括：数据的去噪处理，取平均轨迹，标准化处理；

离线模型的建立，包括：统计量计算及控制线确定和贡献计算及控制限确定。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤二中，数据的标准化处理包括中心化及无量纲处理。数据的中心化处理是指平移变换，即数据矩阵X中的每个样本点x_ij减掉对应的列向量的均值

即

其中

i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，p        (1)

其中，

为对x_ij去均值后的数据；x_ij为第j个变量在第i个时刻的采样值；

为第j个变量在i个时刻采样的平均值；设n为数据矩阵X中采样点个数；p为数据矩阵X中变量个数。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤二中，离线模型的建立包括：

数据所述数据标准化处理包括对数据同时进行中心化和无量纲处理；

中心化处理即用中心化之后的样本点除以对应列的标准差s_j：公式为

$x_{\mathrm{ij}}^{**}=x_{\mathrm{ij}}^{*}/s_j$

$s_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j})}^2}---\left(2\right)$

无量纲处理公式如下：

i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，p        (3)

(2)、(3)式中，

为对x_ij标准化处理后的数据；x_ij为第j个变量在第i个时刻的采样值；

为对x_ij去均值后的数据；

为矩阵X第j列的均值；s_j为第j列的标准差。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤二中，离线模型的建立包括：对原始数据进行预处理后，利用得到的正常工况下过程数据离线建立基于PCA的炉内温度和张力监测及故障追溯模型，所采用的统计量有反映了每个主成分在变化趋势和幅值上偏离模型的程度Hotelling-T²统计量和刻画了输入变量的测量值对主元模型的偏离程度的平方预测误差SPE统计量。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤二中确定控制限的方法分为两种，过程数据矩阵X在时间轴上近似服从正态分布时，通过经验公式得到统计量的分布进而确定控制限；过程数据不满足正态分布，则通过核密度估计法确定统计量的分布进而确定其控制限：

a)若过程数据近似服从正态分布：

T²统计量的定义如下：

T²＝t^TS^-1t                                (9)

式中，t为主元向量；S是前A个的特征值构成的对角矩阵；若过程数据近似服从正态分布，T²统计量近似服从F分布，由经验公式可以得到其控制限计算公式：

其中A为主元个数；n为批次数；α为显著度；

SPE统计量的定义如下：

式中，

由主成分得分和负载向量重构得到的估计值；e是X与重构矩阵

的偏差。若过程数据近似服从正态分布，SPE统计量近似服从χ²分布，由经验公式可以得到SPE控制限计算公式：

其中，

n、v分别为第i时刻SPE统计量的均值和方差。

b)若过程数据不服从正态分布，利用核密度估计法确定控制限

其公式描述如下：

$\hat{f}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{nh}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}K\left\{\frac{x-x_i}{h}\right\}---\left(13\right)$

其中，x_i是要进行分布密度估计的对象，即T²、SPE统计量；h为带宽参数；n为可供估计的数据个数；K{.}是核函数，多选用高斯核函数：

$K\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{x^2}{2})---\left(14\right)$

得到统计量的密度分布后，置信度α为上、下分位数Z_α对应的轴与密度曲线围成的闭合区间的面积；由此可以求出上、下分位数，也就是对应统计量的控制限；

统计量的贡献：

当过程数据的T²统计量或SPE统计量超出预定的控制限时，利用相应的统计量的贡献可以分析出导致过程异常的过程变量，它描述来每一个过程变量对T²和SPE统计量的影响大小。

第j个过程变量x_j对T²统计量和SPE统计量的贡献分别为：

T²贡献：

SPE贡献：

式中，

代表第j个变量x_j对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；p_j为负载矩阵P中的第j个向量；C_SPE，j代表第j个变量x_i对SPE统计量的贡献；x_j是第j个变量的测量值；

是对第j个变量的估计值。

确定T²和SPE统计量的贡献的控制限与前面所述的确定T²和SPE统计量的控制限方法相同，根据过程变量是否服从正态分布分为两种计算方法；同样，当统计量超出控制限时，可以根据统计量的贡献来诊断出可能造成故障的过程变量。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤三中：

在线监测包括：

在线监测带钢温度和张力时，首先根据所生产带钢的调质度选择相应的离线模型，得到主元得分矩阵T、负载矩阵P、T²统计量及SPE统计量及其贡献的控制限；得到第k时刻的过程数据x_k后，先进行标准化处理；

然后计算在线T²统计量及在线SPE统计量，计算公式如下：

在线T²统计量：

在线SPE统计量：

式中，

和SPE_k分别是当前k时刻计算得到的T²和SPE统计量值；t_k＝x_k·P是当前时刻的主元得分；对角矩阵S与离线程序中的对角阵S相同；

是当前时刻数据向量x_k的估计；

接着，将实时获得的在线T²统计量和SPE统计量与其对应的控制限进行比较，判断当前时刻系统是否出现异常，异常状况可能为以下几种情况：T²统计量超出控制限或SPE统计量超出控制限，或者T²统计量和SPE统计量同时超出控制限，系统根据超限的统计量发出相应的报警信号，同时调用当前时刻统计量的贡献进行故障诊断，为操作者提供参考建议。

所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，所述步骤四中故障诊断包括：

当在线监测统计量超出了控制限时，利用当前时刻统计量的贡献，从异常的统计量中找到导致过程异常的过程变量；离线建模时通过正常工况下的过程数据计算出统计量的贡献的控制限，将在线计算得到的统计量的贡献与其控制限进行比较，即可得到引发异常状况的主要变量；

在线T²统计量及在线SPE统计量的贡献计算公式如下：

T²在线贡献：

SPE在线贡献：

式中，

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；p_j为负载矩阵P中的第j个向量；C_SPEon，kj代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；

是当前时刻第j个变量的估计值。

假设在线T²统计量超出控制限，计算当前时刻各个过程变量对T²统计量的贡献，经过与对应的贡献的控制限比较，可以判断出超出控制限的过程变量，则认为该变量为故障变量，同时计算其超限率l：

若超出贡献控制限的上限：

若超出贡献控制限的下限：

其中，是第j个变量在第k个时刻对T²统计量的贡献；

代表第j个变量对T²统计量贡献的上限；

代表第j个变量对T²统计量贡献的下限；根据超限率的大小，判定故障级别的高低；

SPE统计量超限时进行故障诊断的过程参照T²统计量进行。

本发明针对连续退火机组的生产工艺，对其运行机理进行深入的分析与研究，根据现场获得的大量过程变量数据，利用主成分分析PCA方法建立该机组的温度及张力监测模型。在建立离线模型时，利用生产过程正常工况时的数据，根据设定值确定模型的主元个数，计算T²统计量和SPE统计量及其贡献的控制限；在线模型应用时，计算当前数据的T²统计量和SPE统计量，根据离线模型提供的信息监测当前状态是否正常，若不正常则给出报警信号，并利用T²统计量的贡献及SPE统计量的贡献确定引起故障的主导变量。

本发明是基于数据统计的建模方法，与以往的生产过程建模相比，具有以下的优点：

基于数据，不依赖生产机理，不需要知道复杂的机理知识；

模型结构清晰，炉况过程变量间的关系明确，易于实现对炉内温度、张力的状态监控；

过程预警及时，可以实时实现对过程故障诊断，便于现场根据提示及时做出调整，提高工厂的成品合格率，带来直接效益；

理论成熟，应用范围广泛。

附图说明

下面，结合附图进一步说明本发明：

图1为利用PCA算法进行温度、张力监测及故障诊断流程示意图；

图2为离线训练模型原理图；

图3为在线模型应用原理图；

图4为正常生产状况时，温度模型在线T²统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应T²统计量的上限与下限；

图5为正常生产状况时，温度模型在线SPE统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应T²统计量的上限与下限；；

图6为引入故障状况时，温度模型在线T²统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应T²统计量的上限与下限；；

图7为引入故障状况时，温度模型在线SPE统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应T²统计量的上限与下限；

图8为温度警报时，对应的变量贡献图，图中，其主导作用的是第14、15个变量，分别对应的是SF1区炉温、SF2区炉温；

图9为正常生产状况时，张力模型在线T2统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.85对应T²统计量的上限与下限；

图10为正常生产状况时，张力模型在线SPE统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应T²统计量的上限与下限；

图11为引入故障状况时，张力模型在线T2统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应T²统计量的上限与下限；

图12为引入故障状况时，张力模型在线SPE统计量曲线，图中上下两条水平线，分别是控制限置信度＝0.90对应SPE计量的上限与下限；；

图13为张力警报时，对应的变量贡献图；其主导作用的是第17个变量，对应的是17#张力变量；

图14为连续退火机组温度、张力监控系统主界面；

图15为连续退火机组温度、张力监控系统历史故障查询界面；

图16为连续退火机组温度、张力监控系统故障追溯界面。

具体实施方式

如图1所示，一种基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，它主要包括下列步骤：

步骤一，根据现场获得的过程变量数据，利用主成分分析PCA方法建立该机组的温度及张力监测模型，所述过程变量数据包括：各段板温、各段炉温、带钢中央段速度、厚度和宽度；

步骤二，建立离线模型，利用步骤一获得的过程变量正常工况时的数据，根据设定值确定模型的主元个数，计算T²统计量和SPE统计量及其贡献的控制限；

步骤三，在线模型应用，计算当前数据的T²统计量和SPE统计量，根据离线模型提供的信息监测当前状态是否正常，若不正常则给出报警信号；

步骤四，在步骤三得同时，利用T²统计量的贡献及SPE统计量的贡献确定引起故障的主导变量。

建模的具体步骤如下：

1、模型选择

带钢质量监测模型的结构主要有两种：单模型结构和多模型结构。建模时考虑到带钢连续退火工艺的复杂性、带钢规格的多样性，不同钢种对工艺操作条件有不同的要求，所以不同工况应该对应不同的模型结构。若采用单结构模型来描述所有工况下的过程变量关系，会造成模型结构庞大、数据过拟合及模型精度不可靠等缺陷。因此，本发明采用基于多模型结构的带钢质量监测模型，每一个子模型描述同一个钢种的过程特性，这样可以获得准确性高、效果更好的监测模型。

通过对影响带钢质量的诸多因素的分析，可以发现不同调质度的带钢，其成分含量、力学性能、退火炉况等均有所区别，而同一调质度带钢的炉况变量间的相互关系可以用统一模型描述，因此我们根据调制度将不同的钢种划分为多个模型。另外，由工艺分析可以知道带钢的温度与张力之间的相互关系不大，故对于不同调制度下的带钢分别建立温度模型和张力模型。

2、数据预处理

在利用过程变量数据建立模型之前，首先需要对原始数据进行必要的预处理，保证建模数据均是在正常生产操作条件下获得的能够反映正常生产工况的过程数据。其中包括三方面主要内容：数据的去噪处理，取平均轨迹，标准化处理。

根据“小概率事件原则”，对原始数据用核密度估计密度分布，然后按照一定的置信度提取可以认为正常的建模数据，这样可以消除原始数据中的奇异噪声点，提高建模精度。

由于原始数据的采样间隔为1秒钟，如果采用所有原始数据进行建模将会导致建模数据非常繁杂，进而影响建模的精度和效果。所以我们采取平均轨迹方法，以10秒钟为一个窗口将建模数据取平均，这样既降低了建模数据的频率也一定程度的减弱了数据噪声对模型的影响。

数据的标准化处理包括中心化及无量纲处理。数据的中心化处理是指平移变换，即数据矩阵X中的每个样本点x_ij减掉对应的列向量的均值

即

其中

i＝1，2，...，n；j＝1，2，...，p        (1)

其中，

为对x_ij去均值后的数据；x_ij为第j个变量在第i个时刻的采样值；

为第j个变量在i个时刻采样的平均值；设n为数据矩阵X中采样点个数；p为数据矩阵X中变量个数。

该变换可以使新坐标的原点与原始数据集合的重心重合，既不会改变样本点间的相互位置，也不会改变变量间的相关性。

在建模的过程变量中，不同类型变量的物理单位是不一致的，例如温度单位是℃，速度单位为m/min等。有些数据变异较大是由于其测量单位所造成的，并不能真正反映数据本身的变化情况，因此这类变异是假变异。为了避免数据假变异给建模精度带来的不利影响，需要对建模数据做无量纲处理，使每一个变量都具有同等的表现力。常用的方法是对不同的变量进行压缩处理使其方差

均化为1，即用中心化之后的样本点除以对应列的标准差s_j，

$x_{\mathrm{ij}}^{**}=x_{\mathrm{ij}}^{*}/s_j$

$s_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j})}^2}---\left(2\right)$

对数据同时进行中心化和无量纲处理即为标准化处理，其公式如下：

i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，p        (3)

(2)、(3)式中，

为对x_ij标准化处理后的数据；x_ij为第j个变量在第i个时刻的采样值；

为对x_ij去均值后的数据；

为矩阵X第j列的均值；s_j为第j列的标准差；。本发明中所建立带钢温度和张力模型均利用标准化处理后的数据。

3、离线建模

(1)PCA原理

对原始数据进行预处理后，利用得到的正常工况下过程数据离线建立基于PCA的炉内温度和张力监测及故障追溯模型。主成分分析是一种多变量统计方法，其主要思想是通过线性空间变换求取主成分分量，将高维数据空间投影到低维主成分空间，既能保留原始数据的大部分方差信息，又能去除原数据空间的冗余信息。

建模数据矩阵X为一个n×p的二维数据表，其中p为过程变量的个数，n为采样点的个数。主成分分析的过程是对原坐标系进行平移和旋转变换，使得新坐标系的原点与原始数据集合的重心重合，新坐标系的第一主轴与数据变异的最大方向对应，新坐标系的第二轴与第一轴标准正交，并且对应于数据变异的第二大方向......以此类推。这些新轴分别称为第一主轴、第二主轴......若经舍弃少量信息后，由主轴p₁，p₂，...，p_A构成的子空间能够十分有效的表示原数据的变异情况，则原来的p维空间就被降至A维。原数据矩阵在第i主轴上的投影构成综合变量t_i，称为第i主成分，

t_i＝Xp_i，i＝1，2，...，A                    (4)

假设取A个特征值。其中，p_i为建模数据矩阵X的第i个特征向量；t_i为建模数据矩阵X的第i个特征值。

这个过程通过求取数据矩阵X的协方差矩阵V的特征值和特征向量来实现。X的第i主轴p_i是矩阵V第i个特征值λ_i对应的标准化特征向量，又称为负载向量，而第i主成分t_i又称为主元或得分向量，并且各个主成分提取的方差信息满足下面的关系：

Var(t₁)≥Var(t₂)≥...≥Var(t_A)

经过主成分分析，数据矩阵X被分解为A个向量的外积和，即

其中，T为建模数据矩阵X的特征矩阵；P为建模数据矩阵X的负载矩阵；p₁，p₂...p_A分别为建模数据矩阵X的A个特征向量；t₁，t₂...t_A分别为建模数据矩阵X的A个特征值。

当矩阵X中的变量存在一定程度的线性相关时，其方差信息亦即主要变异方向实际上主要集中在最前面的几个主成分中，而最后的几个主成分的方差通常是由测量噪声引起的，完全可以忽略不计。于是得到带钢的PCA模型如下式

T＝XP

其中，T和P的维数分别为(n×A)和(p×A)；A代表主成分模型中所保留的主成分个数；

由主成分得分和负载向量重构得到，可以说

是由主成分模型反推得到的原始数据X的系统性信息；E则为主成分模型的残差信息，代表矩阵X在p_A+1到p_p等负载方向上的变化，如果主元个数选择适当则残差E通常很小。

在选取保留主元个数时，可以采用交叉有效性或者累计贡献率等方法。对PCA模型，我们定义指标(交叉有效性)：

$C_{E,A+1/A}=\frac{\left|\right|E_{A+1}-E_A\left|\right|}{\left|\right|X\left|\right|}---\left(7\right)$

式中，E_A+1为保留了(A+1)个主元的残差；E_A为保留A个主元后的残差。当指标C_E，A+1/A小于某个给定值时，也就意味着新增主元不会显著改变质量数据中的方差时，PCA模型最终保留A个主元。

A个主成分的累计贡献率Q_A定义为

$Q_A=\frac{\underset{h=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{Var}\left(F_h\right)}{\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j^2}=\frac{\underset{h=1}{\overset{A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_h}{\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{s}_j^2}---\left(8\right)$

式中，

是所有主元的方差总和；

为所有列的标准差的平方和；Q_A代表保留主元占原数据总变异信息的百分比。如果前A个主元的累计贡献率可达到95％，那么，主元t₁，t₂，...，t_A可以95％的精度来概括原来的p个变量。

(2)统计量计算及控制线确定

在利用PCA模型对带钢温度和张力进行监测时，统计量是必不可少的工具，它是对生产过程特征的一种描述，常用的统计量有Hotelling-T²统计量和平方预测误差SPE统计量。T²统计量反映了每个主成分在变化趋势和幅值上偏离模型的程度，是对模型内部变化的一种度量，它可以用来对多个主元同时进行监控；SPE统计量刻画了输入变量的测量值对主元模型的偏离程度，是对模型外部变化的一种度量。二者可以综合反映带钢连续退火过程的生产状况是否异常。

根据小概率事件原则，根据大量正常工况下的数据计算得到统计量的控制限，只要统计量在其控制限内变化，则认为生产过程处于正常运行状态，否则认为生产过程出现了故障。确定控制限的方法分为两种，如果过程数据矩阵X在时间轴上近似服从正态分布时，可以通过经验公式得到统计量的分布进而确定控制限；如果过程数据不满足正态分布，可以通过核密度估计法确定统计量的分布进而确定其控制限。

a)若过程数据近似服从正态分布：

T²统计量的定义如下：

T²＝t^TS^-1t                        (9)

式中，t为主元向量；S是前A个的特征值构成的对角矩阵。若过程数据近似服从正态分布，T²统计量近似服从F分布，由经验公式可以得到其控制限计算公式：

其中A为主元个数；n为批次数；α为显著度。

SPE统计量的定义如下：

式中，

由主成分得分和负载向量重构得到的估计值；e是X与重构矩阵

的偏差。若过程数据近似服从正态分布，SPE统计量近似服从χ²分布，由经验公式可以得到SPE控制限计算公式：

其中，

n、v分别为第i时刻SPE统计量的均值和方差。

b)若过程数据不服从正态分布，利用核密度估计法确定控制限

核密度估计是一种简单有效的非参数密度估计方法，它通过比较未知密度与核密度的相似度，估计出未知密度的函数表达。其公式描述如下：

$\hat{f}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{nh}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}K\left\{\frac{x-x_i}{h}\right\}---\left(13\right)$

其中，x_i是要进行分布密度估计的对象，即T²、SPE统计量；h为带宽参数；n为可供估计的数据个数；K{.}是核函数，一般情况下多选用高斯核函数：

$K\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{x^2}{2})---\left(14\right)$

得到统计量的密度分布后，根据概率论知识可知，置信度α为上、下分位数Z_α对应的轴与密度曲线围成的闭合区间的面积。由此可以求出上、下分位数，也就是对应统计量的控制限。

(3)贡献计算及控制线确定

统计量的贡献是利用PCA模型进行故障诊断时的辅助工具。当过程数据的T²统计量或SPE统计量超出预定的控制限时，利用相应的统计量的贡献可以分析出导致过程异常的过程变量，它描述来每一个过程变量对T²和SPE统计量的影响大小。

第j个过程变量x_j对T²统计量和SPE统计量的贡献分别为：

T²贡献：

SPE贡献：

式中，

代表第j个变量x_j对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；p_j为负载矩阵P中的第j个向量；C_SPE，j代表第j个变量x_j对SPE统计量的贡献；x_j是第j个变量的测量值；

是对第j个变量的估计值。

确定T²和SPE统计量的贡献的控制限与前面所述的确定T²和SPE统计量的控制限方法相同，根据过程变量是否服从正态分布分为两种计算方法，这里不再赘述。同样，根据小概率事件原则，当统计量超出控制限时，可以根据统计量的贡献来诊断出可能造成故障的过程变量。

4、在线监测及故障诊断

利用正常工况下采集的过程数据建立PCA离线模型之后，我们将其应用于带钢生产过程的在线检测与故障诊断。当生产过程处于受控状态时，离线模型能够很好的解释当前的过程变量测量值之间的相关关系，并能够得到受控的T²和SPE统计量。反之，当生产过程出现扰动、误操作或故障而偏离正常操作工况时，即过程处于失控状态时，过程变量之间的相关性也将偏离正常的相关结构，导致异常增大的T²和/或SPE统计量。

带钢连续退火过程中，在线监测的主要目的是快速准确的检测到生产过程中出现的异常工况，即过程偏离理想工作状态时的工况、偏离的幅值以及这种异常状态发生并延续的时间。而故障诊断则是在生产过程出现异常状态后，找出导致故障的主导过程变量，为故障的检查与排除提供必要的指导。

(1)在线监测

在线监测带钢温度和张力时，首先根据所生产带钢的调质度选择相应的离线模型，得到主元得分矩阵T、负载矩阵P、T²统计量及SPE统计量及其贡献的控制限。得到第k时刻的过程数据x_k后，先进行标准化处理。然后计算在线T²统计量及在线SPE统计量，计算公式如下：

在线T²统计量：

在线SPE统计量：

式中，

和SPE_k分别是当前k时刻计算得到的T²和SPE统计量值；t_k＝x_k·P是当前时刻的主元得分；对角矩阵S与离线程序中的对角阵S相同；是当前时刻数据向量x_k的估计。

将实时获得的在线T²统计量和SPE统计量与其对应的控制限进行比较，判断当前时刻系统是否出现异常。异常状况可能为以下几种情况：T²统计量超出控制限或SPE统计量超出控制限，或者T²统计量和SPE统计量同时超出控制限。系统会根据超限的统计量发出相应的报警信号，同时调用当前时刻统计量的贡献进行故障诊断，为操作者提供参考建议。

(2)故障诊断

当在线监测统计量超出了控制限时，监测程序可以给出报警提示生产过程出现异常，但是却不能提供导致异常状况的原因。这时可以利用当前时刻统计量的贡献，从异常的统计量中找到导致过程异常的过程变量。离线建模时通过正常工况下的过程数据计算出统计量的贡献的控制限，将在线计算得到的统计量的贡献与其控制限进行比较，可以得到引发异常状况的主要变量。

在线T²统计量及在线SPE统计量的贡献计算公式如下：

T²在线贡献：

SPE在线贡献：

式中，

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；p_j为负载矩阵P中的第j个向量；

代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；

是当前时刻第j个变量的估计值。

假设在线T²统计量超出控制限，计算当前时刻各个过程变量对T²统计量的贡献，经过与对应的贡献的控制限比较，可以判断出超出控制限的过程变量，则认为该变量为故障变量，同时计算其超限率l：

若超出贡献控制限的上限：

若超出贡献控制限的下限：

其中，

是第j个变量在第k个时刻对T²统计量的贡献；代表第j个变量对T²统计量贡献的上限；

代表第j个变量对T²统计量贡献的下限。根据超限率的大小，判定故障级别的高低。SPE统计量超限时进行故障诊断的过程类似。

在线运用时，连续退火机组的调质度、温度、张力炉况信息等过程数据通过现场的检测仪器，将采集的信号实时发送到数据交换平台。模型管理平台根据模型的需求，从数据交换平台中选取对应的数据项传送给炉况监控模型，进行温度、张力的炉况监测及故障诊断。然后在上位机界面中显示出炉况报警状态以及警报时系统给出的故障诊断结果。

相关平台的开发环境为Microsoft Visual Studio 2005，而本算法的核心程序是在Matlab开发环境下完成。为了保证算法正常调用执行，在Matlab环境里，将算法程序打包成C++可用的DLL，再为其编写输入输出接口使之成为标准C的DLL。

下面结合具体的实施例并对本发明的内容作进一步的说明

实施例一：连续退火机组温度的过程监测及故障诊断

变量的选择

根据对退火机理知识的掌握，温度模型的建立选择32个过程变量，包括：各段板温、各段炉温、中央段速度、厚度、宽度。

数据采集

基于PCA的温度监测模型的建模数据带钢选择调质度为T-3CA，采用退火机组一个月的正常生产数据，现场数据的采集频率是1秒/次。

在实际应用中，过程数据是来自现场的，受测量仪表精度、可靠性和现场测量环境等因素的影响，不可避免的要带有各种各样的测量误差。采用低精度或失效的测量数据可能会导致模型精度的大幅度下降，严重时甚至导致监控结果的失败，因此对测量数据的预处理对保证模型的正常运行非常重要。数据预处理包括数据奇异点排除、轨迹平均、数据标准化。

最常用的数据奇异点排除方法是基于“小概率事件原则”，用密度估计剔除含有显著误差的数据；然后用窗口平均的方法对原始数据取10秒平均轨迹，降低频率，消除波动；同时，还要通过标准化消除实测变量间的量纲效应，使每一个变量都具有同等表现能力。

通过以上三步处理最终得到33000个建模样本。

模型训练

将上述有效建模数据送入PCA温度监测及故障诊断离线模型中，训练得到模型参数。

模型验证

为了验证模型的可靠性，我们进行如下试验。

(1)用调质度为T-3CA的1500组正常温度生产数据样本对模型进行测试，系统没有进行警报，统计量计算结果如图4、图5所示，在线T2统计量及SPE统计量均没有超限；

(2)在第1559个样本点时，人为模拟现场引入故障，使SF的炉温升高。系统在第1559个样本点发出警报，并作出故障诊断，推断出引起故障的主导变量是SF炉温，与实际情况相符。统计量计算结果如图6、图7所示，故障时刻贡献图如图8所示。

因此，所建模型可靠准确，能够满足对生产温度监测和故障诊断的需要。

实施例二：连续退火机组张力的过程监测及故障诊断

变量选择

根据对退火机理知识的掌握，张力模型的建立选择22个过程变量，包括张力及与张力相关的过程变量：19个张力测点、中央段速度、厚度、宽度。

数据采集

基于PCA的张力监测模型的建模数据选择调质度为T-4CA，采用退火机组10天的正常生产数据，现场数据的采集频率是1秒/次，根据建模需求，把原始数据10秒取平均，得到30000个建模样本。

模型训练

将上述有效建模数据送入PCA张力监测及故障诊断离线模型中，训练得到模型参数。

模型验证

为了验证张力模型的可靠性，我们进行如下试验。

(1)用调质度为T-4CA的600组正常张力生产数据样本对模型进行测试，系统没有进行警报，统计量计算结果如图9、图10所示，在线T2统计量及SPE统计量均没有超限；

(2)在第663个样本点时，人为模拟现场引入故障，使17#张力变大。系统在第663个样本点发出警报，并作出故障诊断，推断出引起故障的主导变量是17#张力测点，与实际情况相符。统计量计算结果如图11、图12所示，故障时刻贡献图如图13所示。

因此，所建模型可靠准确，能够满足对生产张力监测和故障诊断的需要。

结论：本发明的基于PCA的连续退火机组的温度、张力监测及故障诊断的方法能够较准确的监测在线退火机组温度、张力的波动，同时，能在系统报警的第一时间算出可能引起系统报警的可能故障变量。通过两个实例可以看出，本发明的方法是行之有效的。

Claims (8)

1.一种基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，它主要包括下列步骤：

步骤一，根据现场获得的过程变量数据，利用主成分分析PCA方法建立该机组的温度及张力监测模型，所述过程变量数据包括：各段板温、各段炉温、带钢中央段速度、厚度和宽度；

步骤二，建立离线模型，利用步骤一获得的过程变量正常工况时的数据，根据设定值确定模型的主元个数，计算T²统计量和SPE统计量及其贡献的控制限；

步骤三，在线模型应用，计算当前数据的T²统计量和SPE统计量，根据离线模型提供的信息监测当前状态是否正常，若不正常则给出报警信号；

步骤四，在步骤三得同时，利用T²统计量的贡献及SPE统计量的贡献确定引起故障的主导变量。

2.根据权利要求1所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤二建立离线模型包括：

模型选择：采用基于多模型结构的带钢质量监测模型，每一个子模型描述同一个钢种的过程特性即根据带钢调制度将不同的钢种划分为多个模型；另外，对于不同调制度下的带钢分别建立温度模型和张力模型；

数据预处理：主要包括：数据的去噪处理，取平均轨迹，标准化处理；

离线模型的建立，包括：统计量计算及控制线确定和贡献计算及控制限确定。

3.根据权利要求2所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤二中，数据的标准化处理包括中心化及无量纲处理。数据的中心化处理是指平移变换，即数据矩阵X中的每个样本点x_ij减掉对应的列向量的均值

即

$x_{\mathrm{ij}}^{*}=x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j},$ 其中 $\stackrel{\‾}{x_j}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}},i=\mathrm{1,2},...,n;j=\mathrm{1,2},...,p---\left(1\right)$

其中，为对x_ij去均值后的数据；x_ij为第j个变量在第i个时刻的采样值；

为第j个变量在i个时刻采样的平均值；设n为数据矩阵X中采样点个数；p为数据矩阵X中变量个数。

4.根据权利要求2所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤二中，离线模型的建立包括：

数据所述数据标准化处理包括对数据同时进行中心化和无量纲处理；

中心化处理即用中心化之后的样本点除以对应列的标准差s_j：公式为

$x_{\mathrm{ij}}^{**}=x_{\mathrm{ij}}^{*}/s_j$

$s_j=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j})}^2}---\left(2\right)$

无量纲处理公式如下：

$x_{\mathrm{ij}}^{**}=(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j})/s_j,i=\mathrm{1,2},...,n,j=\mathrm{1,2},...,p---\left(3\right)$

(2)、(3)式中，

为对x_ij标准化处理后的数据；x_ij为第j个变量在第i个时刻的采样值；

为对x_ij去均值后的数据；

为矩阵X第j列的均值；s_j为第j列的标准差。

5.根据权利要求2所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤二中，离线模型的建立包括：对原始数据进行预处理后，利用得到的正常工况下过程数据离线建立基于PCA的炉内温度和张力监测及故障追溯模型，所采用的统计量有反映了每个主成分在变化趋势和幅值上偏离模型的程度Hotelling-T²统计量和刻画了输入变量的测量值对主元模型的偏离程度的平方预测误差SPE统计量。

6.根据权利要求2所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤二中确定控制限的方法分为两种，过程数据矩阵X在时间轴上近似服从正态分布时，通过经验公式得到统计量的分布进而确定控制限；过程数据不满足正态分布，则通过核密度估计法确定统计量的分布进而确定其控制限：

a)若过程数据近似服从正态分布：

T²统计量的定义如下：

T²＝t^TS^-1t                            (9)

式中，t为主元向量；S是前A个的特征值构成的对角矩阵；若过程数据近似服从正态分布，T²统计量近似服从F分布，由经验公式可以得到其控制限计算公式：

其中A为主元个数；n为批次数；α为显著度；

SPE统计量的定义如下：

式中，

由主成分得分和负载向量重构得到的估计值；e是X与重构矩阵

的偏差。若过程数据近似服从正态分布，SPE统计量近似服从χ²分布，由经验公式可以得到SPE控制限计算公式：

其中，

n、v分别为第i时刻SPE统计量的均值和方差。

b)若过程数据不服从正态分布，利用核密度估计法确定控制限

其公式描述如下：

$\hat{f}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{nh}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}K\left\{\frac{x-x_i}{h}\right\}---\left(13\right)$

其中，x_i是要进行分布密度估计的对象，即T²、SPE统计量；h为带宽参数；n为可供估计的数据个数；K{·}是核函数，多选用高斯核函数：

$K\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{x^2}{2})---\left(14\right)$

得到统计量的密度分布后，置信度α为上、下分位数Z_α对应的轴与密度曲线围成的闭合区间的面积；由此可以求出上、下分位数，也就是对应统计量的控制限；

统计量的贡献：

当过程数据的T²统计量或SPE统计量超出预定的控制限时，利用相应的统计量的贡献可以分析出导致过程异常的过程变量，它描述来每一个过程变量对T²和SPE统计量的影响大小。

第j个过程变量x_j对T²统计量和SPE统计量的贡献分别为：

T²贡献：

SPE贡献：

式中，

代表第j个变量x_j对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；p_j为负载矩阵P中的第j个向量；C_SPE，j代表第j个变量x_j对SPE统计量的贡献；x_j是第j个变量的测量值；

是对第j个变量的估计值。

确定T²和SPE统计量的贡献的控制限与前面所述的确定T²和SPE统计量的控制限方法相同，根据过程变量是否服从正态分布分为两种计算方法；同样，当统计量超出控制限时，可以根据统计量的贡献来诊断出可能造成故障的过程变量。

7.根据权利要求1所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤三中：

在线监测包括：

在线监测带钢温度和张力时，首先根据所生产带钢的调质度选择相应的离线模型，得到主元得分矩阵T、负载矩阵P、T²统计量及SPE统计量及其贡献的控制限；得到第k时刻的过程数据x_k后，先进行标准化处理；

然后计算在线T²统计量及在线SPE统计量，计算公式如下：

在线T²统计量：

在线SPE统计量：

式中，

和SPE_k分别是当前k时刻计算得到的T²和SPE统计量值；t_k＝x_k·P是当前时刻的主元得分；对角矩阵S与离线程序中的对角阵S相同；

是当前时刻数据向量x_k的估计；

接着，将实时获得的在线T²统计量和SPE统计量与其对应的控制限进行比较，判断当前时刻系统是否出现异常，异常状况可能为以下几种情况：T²统计量超出控制限或SPE统计量超出控制限，或者T²统计量和SPE统计量同时超出控制限，系统根据超限的统计量发出相应的报警信号，同时调用当前时刻统计量的贡献进行故障诊断，为操作者提供参考建议。

8.根据权利要求1所述的基于PCA模型的连续退火机组炉内温度、张力监测及故障追溯方法，其特征在于，所述步骤四中故障诊断包括：

当在线监测统计量超出了控制限时，利用当前时刻统计量的贡献，从异常的统计量中找到导致过程异常的过程变量；离线建模时通过正常工况下的过程数据计算出统计量的贡献的控制限，将在线计算得到的统计量的贡献与其控制限进行比较，即可得到引发异常状况的主要变量；

在线T²统计量及在线SPE统计量的贡献计算公式如下：

T²在线贡献：

SPE在线贡献：

式中，

代表当前时刻第j个变量对T²统计量的贡献；t_j为主元矩阵T中的第j个向量；p_j为负载矩阵P中的第j个向量；C_SPEon，kj代表当前时刻第j个变量对SPE统计量的贡献；x_kj是与当前时刻第j个变量的测量值；

是当前时刻第j个变量的估计值。

假设在线T²统计量超出控制限，计算当前时刻各个过程变量对T²统计量的贡献，经过与对应的贡献的控制限比较，可以判断出超出控制限的过程变量，则认为该变量为故障变量，同时计算其超限率l：

若超出贡献控制限的上限：

若超出贡献控制限的下限：

其中，

是第j个变量在第k个时刻对T²统计量的贡献；代表第j个变量对T²统计量贡献的上限；

代表第j个变量对T²统计量贡献的下限；根据超限率的大小，判定故障级别的高低；

SPE统计量超限时进行故障诊断的过程参照T²统计量进行。

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