CN106227910A - 一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，包括步骤：(一)对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理，获得预处理数据；(二)利用灰色系统理论对所述预处理数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据；(三)对所述灰色系统理论分析数据进行可靠性评估。与现有技术相比，本发明能够实现对系统运行行为正确认识和有效控制、更接近工程实践。

Description

一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法

技术领域

本发明涉及加速退化试验评估技术领域，具体是一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法。

背景技术

寿命试验是传统的产品可靠性验证方法，仅记录产品失效和试验时间，而很多产品的关键性能参数在使用或者贮存过程中会发生缓慢变化，这称为性能退化过程，当性能退化超过一定标准后，便认为产品失效，因此产品的失效是一个性能退化累积过程。很显然，利用完整的性能退化累积过程中产生的各种参数数据进一步分析数据里蕴含着产品的可靠性信息，可以对产品的可靠性进行有效评估。

随着制造工艺水平和品质管理水平的不断提高，产品的可靠性水平日益增长，可靠性评估方法也随着可靠性水平的提升而变迁。从产品性能参数的变化着手，通过对表征产品功能的某些量进行连续测量，取得退化数据，利用退化数据对产品功能的退化过程进行各类指标的细致分析，成为可靠性评估研究的一个重要发展方向。当产品在工程可接受的退化试验时间内性能退化量不显著时，可以采用加速退化试验加快产品性能退化过程以获得更显著的性能退化过程特征。退化试验和加速退化试验已经成为对高可靠长寿命产品进行可靠性评估的最佳手段，并且加速退化试验是对加速寿命试验的有力补充，是加速试验的一个发展方向。

总体上说加速退化试验与传统的寿命试验的不同之处可总结为三个方面：(1)对象不同：加速退化试验的研究对象是具有性能退化数据的产品，寿命试验研究对象是具有失效寿命数据的产品。(2)目的不同：加速退化试验的目的是找出产品性能退化如何发生、何时发生的，并在保持失效机理不变的条件下，将试品置于比正常应力严酷的环境条件或工作应力下进行试验，加速试品性能的退化，以确定材料、元器件、系统的退化轨迹，从而通过外推的方法得到产品在设计或使用条件下的失效时间或可靠性指标。寿命试验的目的是通过应用与可靠性或寿命相关的加速模型，通过比正常使用时更高的应力条件下的试验来度量可靠性或寿命，以确定其寿命长短。(3)数据处理方法不同：寿命试验方法主要利用截尾法来结束试验，只记录产品的失效时间，却不记录产品失效及失效的具体过程，而加速退化试验通过对产品退化数据的处理很好地解决了该问题，并可以对高可靠性长寿命产品的小子样零失效情况下可靠性评估给出解决办法。在研究高可靠性产品的可靠性问题时指出，加速退化试验可解决目前传统可靠性理论与工程应用的不适用问题。

由于起步较晚，加速退化试验的可靠性评估方法没有寿命试验那样成熟。当前基于加速退化试验中的性能退化数据的可靠性评估方法中，比较主流的方法有：回归模型与伪寿命分布法、性能退化量分布法、随机系数模型法等方法，采用的手段多为统计工具。这些主流评估方法的具体流程和算法都已研究的较为成熟，较为热门的创新之处在于模型选择和模型指标应用方面。而上述所列方法在这方面所做的工作都略显不足，因此，在当前关于加速退化试验数据的可靠性评估研究方面，主要的问题在于如何选择合适的模型以及如何对所选择模型的特征进行描述与分析。

因此，如何提供一种能够实现对系统运行行为正确认识和有效控制、更接近工程实践的可靠性评估方法，是本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是为加速退化试验提供一种基于灰色系统理论的可靠性评估方法，本发明将灰色系统理论中的离散化模型确立方法应用于加速退化试验，并对实验中所获得的量纲和时间长度均不相等的原始试验数据进行分析，建立一个既考虑数据间绝对位置的相似性，又考虑变化率的相似性的通用方法，灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定性系统作为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。灰色系统理论拟合或预测需要的原始数据少，甚至只需要4个数据就可以建立准确的预测模型，且能得到满意的结果。灰色建模实质上是为了将离散的、无规律的原始数据序列进行次累加生成(为一自然数)，得到规律性较强的累加生成序列，然后再对累加生成序列建模。这种方法从本质上就考虑到了加速退化试验的前提条件，是更接近工程实践的一类方法。

本发明实施例提供的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，具体方案包括步骤：

(一)对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理，获得预处理数据；

(二)利用灰色系统理论对所述预处理数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据；

(三)对所述灰色系统理论分析数据进行可靠性评估。

优选地，所述步骤(一)中的数据预处理具体包括：

时序不等处理、级比检验与数据变换、生成灰序列。

优选地，所述步骤(二)具体包括：

对所述预处理数据进行灰色综合关联度分析和预测模型的建立。

优选地，所述步骤(三)具体包括：

对所述灰色系统理论分析数据进行关联度等级和相对误差等级的确定，然后根据关联度等级和相对误差等级进行可靠性评估。

优选地，所述步骤(一)中的数据预处理具体包括：

1)时序不等处理：

采用紧邻均值生成方法补齐短序列不足数据：表示第i个性能数据的原始序列，若其中第j个数据存在空缺，可以采取紧邻的第j-1个数据和第j+1数据的算数平均值补足数据点，即

2)级比检验与数据变换：

原始加速退化数据中的m种数据均表示为序列：其中，i＝1，2,3……m,序列级比的计算方法为

应满足

数据变换即建立映射关系：其中k＝1,2,…,n，得到新的数据序列使得此变换后的序列满足级比检验条件

3)生成灰序列：

利用累加生成方法对原始数据经变换后得到的新数据序列进行处理生成灰序列设D为序列算子，则其中，

$y_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=y_i^{\left(0\right)}\left(k\right)d=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{y}_i^{\left(0\right)}\left(j\right);k=1,2,...,n$

则称D为的一次累加生成算子，记为1-AGO。

需要说明的是，本发明实施例中，级比检验，是指保证建模前的初始序列满足级比检验条件，即与此同类型的检验还有光滑比检验，其具体技术细节为：首先，计算光滑比：由此可得准光滑比：判断是否满足，如满足，则满足准光滑比检验。光滑比检验步骤可根据数据质量调整。

本发明实施例中的数据变换，是指初始序列不满足级比检验条件时，则需要进行必要的数据变换处理；满足级比检验条件时，数据变换步骤可调整。同理，如果初始序列不满足光滑比检验条件时，则需要进行必要的数据变换处理；满足光滑比检验条件时，数据变换步骤可调整。

数据变换，其具体实施技术有初值化变换、均值化变换、百分比变换、倍数变换、归一化变换、极差最大值化变换、区间值化等变换方法。数据变换使原始数据消除量纲和具有可比性，使随后的分析充分稳定和可靠，使用何种数据变换技术方法并不影响本发明方法的有效性，但必须保证经过数据变换后的序列应满足级比检验条件或光滑比检验条件。

是指累加生成前后的序列，且此序列满足级比检验条件或光滑比检验条件，这意味着数据转换应在累加生成之前，而且采用转换后的序列作为原始序列，也就是说原始序列的概念是相对的，并不一定是真正的原始序列。

优选地，所述步骤(二)具体包括：

1)灰色综合关联度分析：设与为长度相同且初值皆不等于0的退化数据，以下公式作为灰色关联度的简化形式：

2)离散灰色模型的建立：离散灰色模型：称为GM(1,1)模型的离散形式。

对于离散灰色模型，通过最小二乘原理可以求得β＝(B^TB)^-1B^TY，其中β＝[β₁β₂]^T，

采用累加生成变换，有离散灰色GM(1,1)模型的时间响应序列为：

${\hat{y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)={\mathrm{\β}}_1^k\left(y_i^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1})+\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1},k=1,2,...n-1.$

还原值为：

${\hat{y}}_i^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{y}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\[({\mathrm{\β}}_1-1)y^{\left(0\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2\]{\mathrm{\β}}_1^{k-1},k=1,2,...,n-1,$

$y_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1-0.5a}{1+0.5a}{y}_i^{\left(1\right)}(k-1)+\frac{b}{1+0.5a},k=1,2,...,n-1,$

其中：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=\frac{1-0.5a}{1+0.5a}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{b}{1+0.5a}\end{array}\right.& \⇒\left\{\begin{array}{c}a=\frac{2(1-{\mathrm{\β}}_1)}{1+{\mathrm{\β}}_1}\\ b=\frac{2{\mathrm{\β}}_2}{1+{\mathrm{\β}}_1}\\ \frac{b}{a}=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1}\end{array}\right.\end{array}.$

灰色综合关联度分析，是因为原始数据序列的递变规律密切影响着灰度模型的分析精度。在建模之前分析各组性能退化数据的关联程度，利于建立一个既考虑数据序列的绝对变化又考虑数据序列的相对变化的关联度量化模型。当存在多个序列相互比较时，关联度的高低反映了参数间的紧密程度。

离散灰色模型，当a较小时，离散GM(1,1)模型和连续GM(1,1)模型的形式一致。

优选地，所述步骤(三)具体包括：

1)关联度等级评估：

根据步骤(二)中的所述利用灰色系统理论对预处理数据进行分析步骤中的灰色综合关联度分析，获得数据灰色关联度值，根据所述数据灰色关联度值进行关联度等级评估，若所述数据灰色关联度值不低于0.9，则关联度等级为1级；若所述数据灰色关联度值不低于0.8，则关联度等级为2级；若所述数据灰色关联度值不低于0.7，则关联度等级为3级；若所述数据灰色关联度值不低于0.6，则关联度等级为4级。

本发明实施例中，主要是通过利用步骤(二)中的灰色系统理论对预处理数据分析采用的灰色综合关联度计算方法，对灰色综合关联度进行分析，获得数据灰色关联度值，如果数据灰色关联度值ξ≥0.9则关联度等级为1级；如果ξ≥0.8则关联度等级为2级；如果ξ≥0.7则关联度等级为3级；如果ξ≥0.6则关联度等级为4级，其中1级表示关联度最高。

2)相对误差等级评估：在上述步骤1)所述关联度等级评估后再评估残差情况。生成残差序列：则相对误差序列：平均相对误差：

优选地，所述步骤灰色综合关联度分析中的ρ＝0.5，计算k时刻与的关联度，为与的整体关联度。

优选地，所述相对误差等级评估步骤中的相对误差等级确定具体为：如果则相对误差等级为1级；如果则相对误差等级为2级；如果则相对误差等级为3级；如果则相对误差等级为4级。

其中，1级表示误差最小，预测最准确。评价等级越高可靠性越好。

从以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下优点：

1、本发明能够克服试验数据的连续性不强时，连续分析方法的准确度不高的问题，通过采用灰色系统理论中的离散型算法对退化数据进行准确建模，产生离散形式GM(1，1)模型，能较为准确地反映产品性能参数的退化过程，为加速退化试验可靠性和产品的失效预测评估垫定基础。

2、本发明采用的灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定性系统作为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，能够实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。

3、本发明提供了一个将灰色系统理论应用于加速退化试验可靠性分析与评估的通用模式，通过对加速退化试验中所获得的量纲和时间长度均不相等的原始试验数据的分析，能够获得既考虑数据间绝对位置的相似性，又考虑变化率的相似性的评估标准。能够对各类退化试验实际所得的退化数据进行后续趋势分析，具有较强的可实施性，是灰色系统理论应用的一个新方向。

附图说明

图1是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法的一个实施例流程示意图；

图2是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法的一个步骤流程示意图；

图3是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法中的性能参数的一个原始数据的散点示意图；

图4是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法中的性能参数的又一个原始数据的散点图；

图5是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法中的补全缺失数据后的性能参数的一个数据散点图；

图6是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法钟的对序列建立的灰色系统模型的预测参数值与原始参数数据的一个对比图；

图7是本发明实施例中一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法中的对序列建立的灰色系统模型的预测参数值与原始参数数据的又一个对比图。

具体实施方式

本发明实施例提供了一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，能够对系统运行行为进行正确认识和有效控制、更接近工程实践。

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1，参见图1，本发明实施例提供的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，包括步骤：

101、对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理，获得预处理数据；

由于加速退化试验的原始数据很可能是没有特别规律的离散数据，所以，在进行分析和可靠性评估过程中对数据的预处理也成为可靠性评估中不可或缺的步骤，经过对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理，获得预处理数据。

102、利用灰色系统理论对所述预处理数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据；

本发明实施例中，为了获取更准确的可靠性评估结果，通过灰色系统理论对步骤101中的预处理数据进行分析，从而获得灰色系统理论分析数据，以备后续评估使用。

103、对所述灰色系统理论分析数据进行可靠性评估。

本步骤中，在获得一定的灰色系统理论分析数据之后，对其进行相应的可靠性评估，从而获得该加速退化试验数据的可靠性评估结果。

本发明实施例通过采用灰色系统理论对退化数据进行分析，能较为准确地反映产品性能参数的退化过程，为加速退化试验可靠性和产品的失效预测评估垫定基础，能够克服试验数据的连续性不强时，连续分析方法准确度不高的问题，能够实现对系统运行行为正确认识和有效控制、更接近工程实践。

需要说明的是，本发明实施例中，为了更完备地基于灰色系统理论实现加速退化试验的可靠性评估，对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理程序具体包括：时序不等处理、级比检验与数据变换、生成灰序列；

利用灰色系统理论对预处理数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据具体包括：

对预处理数据进行灰色综合关联度分析和预测模型的建立。

对灰色系统理论分析数据进行可靠性评估具体包括：

对灰色系统理论分析数据进行关联度等级和相对误差等级的确定，然后根据关联度等级和相对误差等级进行可靠性评估。

下面对各个程序中的具体环节进行详细说明，具体如下：

其中，上述所说的对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理程序具体包括：

1)时序不等处理：

采用紧邻均值生成方法补齐短序列不足数据：表示第i个性能数据的原始序列，若其中第j个数据存在空缺，可以采取紧邻的第j-1个数据和第j+1数据的算数平均值补足数据点，即

2)级比检验与数据变换：

原始加速退化数据中的m种数据均表示为序列：其中，i＝1，2,3……m,序列级比的计算方法为

应满足

数据变换即建立映射关系：其中k＝1,2,…,n，得到新的数据序列使得此变换后的序列满足级比检验条件

3)生成灰序列：

利用累加生成方法对原始数据经变换后得到的新数据序列进行处理生成灰序列设D为序列算子，则其中，

$y_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=y_i^{\left(0\right)}\left(k\right)d=\underset{j=1}{\overset{k}{\Σ}}{y}_i^{\left(0\right)}\left(j\right);k=1,2,...,n$

则称D为的一次累加生成算子，记为1-AGO。

需要说明的是，本发明实施例中，级比检验，是指保证建模前的初始序列满足级比检验条件，即与此同类型的检验还有光滑比检验，其具体技术细节为：首先，计算光滑比：由此可得准光滑比：判断是否满足，如满足，则满足准光滑比检验。光滑比检验步骤可根据数据质量调整。

本发明实施例中的数据变换，是指初始序列不满足级比检验条件时，则需要进行必要的数据变换处理；满足级比检验条件时，数据变换步骤可调整。同理，如果初始序列不满足光滑比检验条件时，则需要进行必要的数据变换处理；满足光滑比检验条件时，数据变换步骤可调整。

数据变换，其具体实施技术有初值化变换、均值化变换、百分比变换、倍数变换、归一化变换、极差最大值化变换、区间值化等变换方法。数据变换使原始数据消除量纲和具有可比性，使随后的分析充分稳定和可靠，使用何种数据变换技术方法并不影响本发明方法的有效性，但必须保证经过数据变换后的序列应满足级比检验条件或光滑比检验条件。

是指累加生成前后的序列，且此序列满足级比检验条件或光滑比检验条件，这意味着数据转换应在累加生成之前，而且采用转换后的序列作为原始序列，也就是说原始序列的概念是相对的，并不一定是真正的原始序列。

利用灰色系统理论对预处理数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据具体包括：

1)灰色综合关联度分析：设与为长度相同且初值皆不等于0的退化数据，以下公式作为灰色关联度的简化形式：

2)离散灰色模型的建立：离散灰色模型：称为GM(1,1)模型的离散形式。

对于离散灰色模型，通过最小二乘原理可以求得β＝(B^TB)^-1B^TY，其中β＝[β₁β₂]^T，

采用累加生成变换，有离散灰色GM(1,1)模型的时间响应序列为：

${\hat{y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)={\mathrm{\β}}_1^k\left(y_i^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1})+\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1},k=1,2,...n-1.$

还原值为：

${\hat{y}}_i^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{y}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\[({\mathrm{\β}}_1-1)y^{\left(0\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2\]{\mathrm{\β}}_1^{k-1},k=1,2,...,n-1,$

$y_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1-0.5a}{1+0.5a}{y}_i^{\left(1\right)}(k-1)+\frac{b}{1+0.5a},k=1,2,...,n-1,$

其中：

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=\frac{1-0.5a}{1+0.5a}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{b}{1+0.5a}\end{array}\right.& \⇒\left\{\begin{array}{c}a=\frac{2(1-{\mathrm{\β}}_1)}{1+{\mathrm{\β}}_1}\\ b=\frac{2{\mathrm{\β}}_2}{1+{\mathrm{\β}}_1}\\ \frac{b}{a}=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1}\end{array}\right.\end{array}.$

灰色综合关联度分析，是因为原始数据序列的递变规律密切影响着灰度模型的分析精度。在建模之前分析各组性能退化数据的关联程度，利于建立一个既考虑数据序列的绝对变化又考虑数据序列的相对变化的关联度量化模型。当存在多个序列相互比较时，关联度的高低反映了参数间的紧密程度。

离散灰色模型，当a较小时，离散GM(1,1)模型和连续GM(1,1)模型的形式一致。

对灰色系统理论分析数据进行可靠性评估具体包括：

1)关联度等级评估：

根据前述步骤中的利用灰色系统理论对预处理数据进行分析步骤中的灰色综合关联度分析，获得数据灰色关联度值，根据数据灰色关联度值进行关联度等级评估，若数据灰色关联度值不低于0.9，则关联度等级为1级；若数据灰色关联度值不低于0.8，则关联度等级为2级；若数据灰色关联度值不低于0.7，则关联度等级为3级；若数据灰色关联度值不低于0.6，则关联度等级为4级。

本发明实施例中，主要是通过利用灰色系统理论对预处理数据分析采用的灰色综合关联度计算方法，对灰色综合关联度进行分析，获得数据灰色关联度值，如果数据灰色关联度值ξ≥0.9则关联度等级为1级；如果ξ≥0.8则关联度等级为2级；如果ξ≥0.7则关联度等级为3级；如果ξ≥0.6则关联度等级为4级，其中1级表示关联度最高。

2)相对误差等级评估：在上述步骤1)中关联度等级评估后再评估残差情况。生成残差序列：则相对误差序列：平均相对误差：

需要特别指出的是，根据实验的特质，在步骤灰色综合关联度分析中，一般选取ρ＝0.5，计算k时刻与的关联度，为与的整体关联度。

相对误差等级评估步骤中的相对误差等级确定具体为：如果则相对误差等级为1级；如果则相对误差等级为2级；如果则相对误差等级为3级；如果则相对误差等级为4级。

其中，1级表示误差最小，预测最准确。评价等级越高可靠性越好。

本发明能够克服试验数据的连续性不强时，连续分析方法的准确度不高的问题，通过采用灰色系统理论中的离散型算法对退化数据进行准确建模，产生离散形式GM(1，1)模型，能较为准确地反映产品性能参数的退化过程，为加速退化试验可靠性和产品的失效预测评估垫定基础。

本发明采用的灰色系统理论是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”，“贫信息”不确定性系统作为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，能够实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。

本发明提供了一个将灰色系统理论应用于加速退化试验可靠性分析与评估的通用模式，通过对加速退化试验中所获得的量纲和时间长度均不相等的原始试验数据的分析，能够获得既考虑数据间绝对位置的相似性，又考虑变化率的相似性的评估标准。能够对各类退化试验实际所得的退化数据进行后续趋势分析，具有较强的可实施性，是灰色系统理论应用的一个新方向。

为了更好地描述本发明实施例中提供的评估方法，下面以一个具体的应用场景实施例进行说明，选取某装备中的某惯导电子组件开展加速退化试验的应用案例，说明本发明方法对加速退化试验可靠性评估的有效性与准确性。为测试某惯导电子组件的贮存寿命，设计开展加速退化试验，分别在S₁＝70℃、S₂＝80℃、S₃＝90℃下选取样品开展温度应力加速退化试验，测试时间为等间隔测试，每50h记录一个测试数据。

表1

表1所示是对惯导组件在各个加速应力S1＝70℃下分别开展加速试验时，对性能参数X₁和X₂分别监测得到的测试数据序列：和其中性能参数X₁的有效范围为[24.3,29.7]，一旦超出范围即认为样品失效；性能参数X₂的有效范围为[8.2,+∞)，一旦超出范围即认为样品失效。测试数据序列和是待建模的原始加速退化数据。

本发明提供的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其实现流程如图2所示，具体实施步骤如下：

步骤一、数据预处理：

1)时序不等处理

原始加速退化数据和的数据长度不相等，性能参数X₁原始数据的散点图，如图3所示；性能参数X₂原始数据的散点图，如图4所示。由于数据短，体现出缺失性质，采用紧邻均值生成法，因此有

补全缺失数据后的性能参数X₂的数据的散点图，如图5所示。经过时序不等处理后的序列和为等时间长度数据。

2)级比检验与序列变换

退化序列中数据个数为n＝8个，那么级比得合理范围为(e^-2/9,e^2/10)＝(0.80,1.22)

对序列X₁计算级比得λ₁＝[0.992,1.012,1.004,0.992,1.000,1.006,0.998]∈(0.80,1.22)

对序列X₂计算级比得λ₂＝[0.994,0.999,0.998,1.013,1.013,1.002,1.002]∈(0.80,1.22)

序列X₁和X₂均符合级比检验，不需要进行变换。且

如果序列X₁和X₂不符合级比检验，还需要另外进行数据变换。

3)生成灰序列

将和通过1次累加方法生成分别得到和其中

$Y_1^{\left(1\right)}=[\mathrm{24.80,49.80,74.15,99.14,14.123,93.148,71},\mathrm{173.34,198.01}]$

$Y_2^{\left(1\right)}=\[9.36,18.78,28.21,37.66,46.99,56.20,65.39,74.56\]$

步骤二、灰色系统理论分析：

1)灰色关联度分析

取ρ＝0.5，根据简化形式的灰色关联度公式以及

$\underset{n}{min}|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|=15.18,\underset{n}{max}|x_i\left(k\right)-x_j\left(k\right)|=15.58$

ξ(k)＝(0.988,0.982,0.995,1.000,0.987,0.983,0.988,0.986)，且ξ＝0.989。

2)离散灰色模型的建立

对于性能参数和分别建立离散灰色系统模型，假设

${\hat{y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)={\mathrm{\β}}_{11}^k\left(y_1^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{{\mathrm{\β}}_{12}}{1-{\mathrm{\β}}_{11}})+\frac{{\mathrm{\β}}_{12}}{1-{\mathrm{\β}}_{11}},k=1,2,...n-1$

${\hat{y}}_2^{\left(1\right)}(k+1)={\mathrm{\β}}_{21}^k\left(y_2^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{{\mathrm{\β}}_{22}}{1-{\mathrm{\β}}_{21}})+\frac{{\mathrm{\β}}_{22}}{1-{\mathrm{\β}}_{21}},k=1,2,...n-1$

应用公式求得

u₁＝[a₁,b₁]＝[0.0010,24.8996]，u₂＝[a₂,b₂]＝[0.0037,9.5427]，

进而根据β₁、β₂和a、b关系可以求得

β₁＝[β₁₁,β₁₂]＝[0.9990,24.8872]，β₂＝[β₂₁,β₂₂]＝[0.9963,9.5251]，

于是模型结果为：

${\hat{y}}_1^{\left(1\right)}(k+1)=24.80\·{0.9990}^k+\frac{24.8872}{1-0.9990}(1-{0.9990}^k),k=1,2,...n-1;$

${\hat{y}}_2^{\left(1\right)}(k+1)=9.36\·{0.9963}^k+\frac{9.5251}{1-0.9963}(1-{0.9963}^k),k=1,2,...n-1.$

根据建模结果的数学表达形式，可以计算得到预测序列：

${\hat{Y}}_1^{\left(1\right)}=\[24.8000,49.6624,74.4999,99.3126,124.1005,148.8636,173.6019,198.3156\]$

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}=\[24.8000,24.8824,24.8375,24.8127,24.7878,24.7631,24.7383,24.7136\]$

${\hat{Y}}_2^{\left(1\right)}=\[9.3600,18.8504,28.3058,37.7261,47.1117,56.4624,65.7786,75.0604\]$

${\hat{Y}}_2^{\left(0\right)}=\[9.3600,9.4904,9.4553,9.4203,9.3855,9.3507,9.3161,9.2817\]$

$X_1^{\left(0\right)}=Y_1^{\left(0\right)},X_2^{\left(0\right)}=Y_2^{\left(0\right)}$

对序列X₁建立的灰色系统模型的预测参数值与原始参数数据的对比图，如图6所示。对序列X₂建立的灰色系统模型的预测参数值与原始参数数据的对比图，如图7所示。说明利用建立的灰色系统模型可对参数X₁和参数X₂的趋势实现准确预测。

步骤三、可靠性评估：

1)关联度等级评估：根据上个步骤所述的灰色综合关联度计算方法，如果ξ≥0.9则关联度等级为1级；如果ξ≥0.8则关联度等级为2级；如果ξ≥0.7则关联度等级为3级；如果ξ≥0.6则关联度等级为4级。1级表示关联度最高。

本实施例中的灰度综合关联度ξ＝0.989，ξ≥0.9则关联度等级为1级。可见序列和关联度较高。

2)相对误差等级评估：在上述步骤1)所述关联度等级评估后再评估残差情况。生成残差序列：则相对误差序列：平均相对误差：则可确定相对误差等级：如果则相对误差等级为1级；如果则相对误差等级为2级；如果则相对误差等级为3级；如果则相对误差等级为4级。1级表示误差最小，预测最准确。

由上述步骤可知，原始序列为：

$X_1^{\left(0\right)}=\[24.80,25.00,24.71,24.63,24.79,24.78,24.63,24.67\]$

$X_2^{\left(0\right)}=\[9.36,9.42,9.43,9.45,9.33,9.21,9.19,9.17\]$

预测序列为：

${\hat{Y}}_1^{\left(0\right)}=\[24.8000,24.8824,24.8375,24.8127,24.7878,24.7631,24.7383,24.7136\]$

${\hat{Y}}_2^{\left(0\right)}=\[9.3600,9.4904,9.4553,9.4203,9.3855,9.3507,9.3161,9.2817\]$

则可得残差序列：

${\mathrm{\ϵ}}_1\left(k\right)=y_1^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{y}}_1^{\left(0\right)}\left(k\right)=\[0,0.1176,-0.1275,-0.1827,0.0022,0.0169,-0.1083,-0.0436\]$

${\mathrm{\ϵ}}_2\left(k\right)=y_2^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{y}}_2^{\left(0\right)}\left(k\right)=\[0,-0.0704,-0.0253,0.0297,-0.0555,-0.1407,-0.1261,-0.1117\]$

相对误差序列：

Δ₁＝[0,0.004704,0.005160,0.007418,0.000089,0.00068,0.004397,0.001767]

Δ₂＝[0,0.007473,0.002683,0.003143,0.005949,0.015277,0.013721]

平均相对误差为：

则本实施例中，相对误差等级为1级。

最后可靠性评估说明预测准确，试验可靠性高。

另外，其他等级指标如下表2所示。

表2

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元、步骤的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，包括步骤：

(一)对加速退化试验获取的原始数据进行数据预处理，获得预处理数据；

(二)利用灰色系统理论对所述预处理数据进行分析，获得灰色系统理论分析数据；

(三)对所述灰色系统理论分析数据进行可靠性评估。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤(一)中的数据预处理具体包括：

时序不等处理、级比检验与数据变换、生成灰序列。

3.根据权利要求1所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤(二)具体包括：

对所述预处理数据进行灰色综合关联度分析和预测模型的建立。

4.根据权利要求1所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤(三)具体包括：

对所述灰色系统理论分析数据进行关联度等级和相对误差等级的确定，然后根据关联度等级和相对误差等级进行可靠性评估。

5.根据权利要求1或2所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤(一)中的数据预处理具体包括：

1)时序不等处理：

采用紧邻均值生成方法补齐短序列不足数据：表示第i个性能数据的原始序列，若其中第j个数据存在空缺，可以采取紧邻的第j-1个数据和第j+1数据的算数平均值补足数据点，即

2)级比检验与数据变换：

原始加速退化数据中的m种数据均表示为序列：其中，i＝1，2,3……m,序列级比的计算方法为应满足

数据变换即建立映射关系：其中k＝1,2,…,n，得到新的数据序列使得此变换后的序列满足级比检验条件

3)生成灰序列：

利用累加生成方法对原始数据经变换后得到的新数据序列进行处理生成灰序列设D为序列算子，则其中，

$y_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=y_i^{\left(0\right)}\left(k\right)d=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i^{\left(0\right)}\left(j\right);k=1,2,...,n$

则称D为的一次累加生成算子，记为1-AGO。

6.根据权利要求1或3所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤(二)具体包括：

1)灰色综合关联度分析：设与为长度相同且初值皆不等于0的退化数据，以下公式作为灰色关联度的简化形式：

2)离散灰色模型的建立：离散灰色模型：称为GM(1,1)模型的离散形式。

对于离散灰色模型，通过最小二乘原理可以求得β＝(B^TB)^-1B^TY，其中β＝[β₁β₂]^T，

采用累加生成变换，有离散灰色GM(1,1)模型的时间响应序列为：

${\hat{y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)={\mathrm{\β}}_1^k\left(y_i^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1})+\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1},k=1,2,...n-1.$

还原值为：

${\hat{y}}_i^{\left(0\right)}(k+1)={\hat{y}}_i^{\left(1\right)}(k+1)-{\hat{y}}_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\[({\mathrm{\β}}_1-1)y^{\left(0\right)}\left(1\right)+{\mathrm{\β}}_2\]{\mathrm{\β}}_1^{k-1},k=1,2,...,n-1,$

$y_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\frac{1-0.5a}{1+0.5a}{y}_i^{\left(1\right)}(k-1)+\frac{b}{1+0.5a},k=1,2,...,n-1,$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_1=\frac{1-0.5a}{1+0.5a}\\ {\mathrm{\β}}_2=\frac{b}{1+0.5a}\end{array}\right.\⇒\left\{\begin{array}{c}a=\frac{2(1-{\mathrm{\β}}_1)}{1+{\mathrm{\β}}_1}\\ b=\frac{2{\mathrm{\β}}_2}{1+{\mathrm{\β}}_1}\\ \frac{b}{a}=\frac{{\mathrm{\β}}_2}{1-{\mathrm{\β}}_1}\end{array}\right..$

7.根据权利要求1或4所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤(三)具体包括：

1)关联度等级评估：

根据步骤(二)中的所述利用灰色系统理论对预处理数据进行分析步骤中的灰色综合关联度分析，获得数据灰色关联度值，根据所述数据灰色关联度值进行关联度等级评估，若所述数据灰色关联度值不低于0.9，则关联度等级为1级；若所述数据灰色关联度值不低于0.8，则关联度等级为2级；若所述数据灰色关联度值不低于0.7，则关联度等级为3级；若所述数据灰色关联度值不低于0.6，则关联度等级为4级。

2)相对误差等级评估：在上述步骤1)所述关联度等级评估后再评估残差情况。生成残差序列：k＝1,2,…,n-1；则相对误差序列：k＝1,2,…,n-1；平均相对误差：

8.根据权利要求6所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述步骤灰色综合关联度分析中的ρ＝0.5，计算k时刻与的关联度，为与的整体关联度。

9.根据权利要求7所述的一种基于灰色系统理论的加速退化试验可靠性评估方法，其特征在于，所述相对误差等级评估步骤中的相对误差等级确定具体为：如果则相对误差等级为1级；如果则相对误差等级为2级；如果则相对误差等级为3级；如果则相对误差等级为4级。