CN104755915A - 用于确定玻璃或玻璃陶瓷的温度依赖或应力依赖的物理量的时间延迟变化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及主要涉及制造或提供玻璃或玻璃陶瓷制品。本发明是基于如下目的：使得可以提供具有非常精确地表征的热机械性能的玻璃或玻璃陶瓷制品。为此，以温度或机械应力的不同变化速率，将玻璃或玻璃陶瓷材料的变形测定为时间的函数至少两次。基于所述测量，通过建模来确定松弛时间和加权因子。之后，基于与产品中发生的松弛过程的分布相关的松弛时间和加权因子，将温度依赖的或应力依赖的诸如热膨胀或折射率的物理量的时间延迟的变化作为预定义的温度变化或应力变化的函数计算。本发明用于在制造期间选择表现出所选的时间延迟性能的合适的玻璃制品。

Description

用于确定玻璃或玻璃陶瓷的温度依赖或应力依赖的物理量的时间延迟变化的方法

技术领域

本发明主要涉及制造或提供玻璃或玻璃陶瓷制品。更具体而言，本发明涉及一种使得可以基于精确定义的热机械性能而表征、生产和/或选择玻璃和玻璃陶瓷制品的方法。

背景技术

以定制方式开发和制造的用于特定应用的特种玻璃和玻璃陶瓷制品设置有非常不同的要求，由于特定应用对诸如热膨胀和结构松弛的热机械量的不同要求，所制造的玻璃或玻璃陶瓷部件必须满足所述要求。这样的定制产品的示例包括望远镜反射镜基底和玻璃陶瓷制成的用于显微光刻的部件。

玻璃陶瓷在取决于产品的不同应用温度范围内表现出较低的热膨胀。例如ZERODUR是专门为在室温范围内的超低热膨胀而开发的。其它玻璃陶瓷、例如CERAN，在更宽的温度范围显示出较低的热膨胀。

ZERODUR和其它玻璃陶瓷的热膨胀系数(CTE)被指定为0℃-50℃的温度范围的平均CTE，并且被分类成几个膨胀类。但是更严格地，该分类仅适用于具有精确观测的温度速率和温度保持时间的预定义的测量方法。该规定对于大多数应用是足够的，但是在细节上给出了材料的不准确的图象。首先，膨胀系数在0℃-50℃的整个温度范围内不是恒定的，而是温度的函数。而且，膨胀行为还是时间的函数，被称为滞后行为。CTE的温度依赖性和时间依赖性不是ZERODUR的特定属性，而是所有玻璃陶瓷的内在特征。当在诸如用于ZERODUR的应用中指定玻璃陶瓷时，迄今无法说明滞后行为，因为缺乏用于指定和预测它们的合适方法。

当玻璃陶瓷经受机械载荷时，也不可以指定所发生的延迟的弹性。一个随之而来的问题是结构和应力松弛的计算仅在玻璃转化范围内是已知的，而对于定制要求，应当基于其在室温下的热机械性能来选择玻璃陶瓷。因此，有必要确定作为温度和时间的函数的玻璃或玻璃陶瓷材料的行为、和/或作为应力和时间的函数的延迟的弹性，并且能够在其基础上生产或选择玻璃或玻璃陶瓷制品。

在对于ZERODUR的最近的潜在的应用、诸如巨型望远镜TMT(三十米望远镜)或ESO的E-ELT(两者均为“极大型望远镜”；ELTs)中，不仅指定CTE(0℃-50℃)，而且也指定例如材料在望远镜的未来安装地点处的使用条件下的行为。这包括-13℃至+27℃的定义的温度范围，其与0℃至50℃的常见范围显著不同。此外，操作期间温度变化速率的范围为<0.17K/h，因此与36K/h的典型测量速率相比小得多。

发明内容

本发明的目的是使得可以提供具有非常精确地表征的热机械性能的玻璃或玻璃陶瓷制品。该目的是通过独立权利要求的主题来实现的。在从属权利要求中阐释了优选实施例和进一步的变型。

本文中所介绍的本发明是基于适当的方法和模型的开发，考虑到典型的玻璃转化之下的松弛现象，所述方法和模型使得可以高度精确地表征玻璃和玻璃陶瓷的热机械性能。在下文中，术语“玻璃转化之下”(根据ISO 7884-8定义的转化温度T_g)是指T_g减去100K以下的温度范围，其中松弛现象不能由玻璃转化物理现象的模型和技术来表示。在玻璃陶瓷的情况下，温度T_g是残留的玻璃相的玻璃转化温度。

以前的结构和应力松弛的模型仅可以模拟在玻璃转化范围内的松弛过程。显著较低温度下的松弛过程的存在是已知的并且可以测量。虽然已经开发了提高测量精确度的方法，但是在评估和表征所影响材料性能中却忽视了松弛现象。其结果是，对于材料性能的足够好的量化，在测量中需要表示精确的应用条件(如温度-时间历史)。由于计量原因和由于缺少时间，在许多情况下这是不可能的。尚不存在用于上述松弛现象的合适的模型。

因此，测量条件和使用条件之间的差别产生与基于测量的不确定性所可以假定的相比显著更大的误差。特别是，松弛现象如何在不同的温度范围内相互影响是不确定的。

考虑到热历史和可自由选择的热使用条件和相关的松弛现象，本发明还提供了用于预测T<T_g-100K时的热膨胀的方法。

到目前为止，已经基于整个预定义的温度范围内由测量技术测量的平均热膨胀表征了热膨胀，使用的热条件显著不同于测量条件。当前所述的预测热膨胀的方法克服了该问题，即所使用的实际测量方法可以很好地表征材料的行为，使得获得显著更高的预测精度。

考虑到热机械历史和可自由选择的热机械使用条件和相关的松弛现象，这同样适用于在玻璃转化温度之下的温度下预测延迟弹性。

为此，本发明提供了用于确定玻璃或玻璃陶瓷的温度依赖的或应力依赖的物理量的时间延迟的变化的方法，在上限为不高于玻璃转化温度之下100K的温度范围内(即玻璃转化温度之下100K或小于玻璃转化温度之下100K)进行所述确定，其中，以温度或机械应力的不同变化速率，将所述玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次，也在不高于玻璃转化温度之下100K的温度下进行所述测量，以及其中，确定基准温度的玻璃或玻璃陶瓷材料的多个松弛时间，以及确定加权因子，其表示在玻璃或玻璃陶瓷的松弛中的松弛时间的加权。之后这些松弛时间和加权因子使得可以作为预定义的温度变化或应力变化的函数计算温度依赖的或应力依赖的物理量的时间延迟的变化。

本发明意义上的术语“时间延迟的变化”指的是物理量的变化，其不会即刻发生，而是在温度或机械应力已经变化之后发生。优选地，在温度或机械应力变化之后，计算至少10秒、优选至少10分钟的时间或周期。

所述方法特别适用于预测玻璃或玻璃陶瓷的热或机械变形形式的物理量。但是，其它物理量也受到玻璃或玻璃陶瓷材料的松弛的影响。这些包括热容以及折射率。

本发明通常适用于计算以下时间延迟的变化：

-长度的变化；

-体积的变化；

-折射率的变化；

-热容的变化；

-剪切模量的变化；

-体积模量的变化；

-扭转模量的变化；

-杨氏模量的变化。

这使得不仅可以计算和预测时间延迟的变化，也可以计算和预测作为温度或机械应力的变化的函数的这些量的相应绝对值。

可以使用材料的一个或多个时间依赖的变形的参数来表征物理量的时间延迟的变形，所述参数描述在玻璃转化温度之下至少100K(即不高于玻璃转化温度之下100K)的温度下的玻璃或玻璃陶瓷的变形。然后可基于所确定的松弛时间来确定这些参数的时间依赖性。对于更大的温度偏差，除了松弛时间和加权因子还可以确定热位移函数，其中对于所述温度偏差，计算物理量的时间依赖性、诸如如前所述的时间延迟的变形。位移函数规定了玻璃或玻璃陶瓷材料的松弛如何作为温度的函数而变化。位移函数不仅描述由于温度变化而变形的该依赖性，而且也更普遍地描述其它依赖于玻璃或玻璃陶瓷的松弛状态的物理量、如折射率、剪切或扭转模量和热容的该依赖性。

时间依赖的变形的参数是指依赖于时间依赖的量影响材料的机械性能或机械状态的物理量。机械状态还包括由特别是玻璃或玻璃陶瓷材料制成的制品的几何形状。例如，重要的机械状态为玻璃或玻璃陶瓷部件的尺寸/形状。部件的几何尺寸受到由膨胀系数和温度变化所造成的热膨胀的影响，温度的变化速率也对热膨胀系数有一定的影响，如之前参照上述的望远镜反射镜的问题所说明的。相应地，热膨胀系数和由此导出的物理量、特别是部件的尺寸，为时间依赖的变形的参数。力作用下的弹性变形和诸如剪切模量和体积模量的相关材料性能也为时间依赖的变形的参数。材料的介电常数和/或机械内部摩擦也适合作为参数。

当部件经受温度和/或力的变化时，玻璃或玻璃陶瓷材料在其热机械行为方面随时间的准确表征也使得可以提供表现出精确的已知的和可预测的长期变形的玻璃或玻璃陶瓷部件。特别是，本发明还提出一种用于提供表现出预定义的时间延迟的热或机械变形的玻璃或玻璃陶瓷制品的方法。为此：

-预定义在上限为不高于玻璃转化温度之下100K的温度范围内的时间延迟的热或机械变形值的允许范围；

-以温度或机械应力的不同变化速率，将玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次；其中

-在玻璃转化温度之下至少100K的温度(即不高于玻璃转化温度之下100K)下进行测量；并且其中

-确定基准温度的玻璃或玻璃陶瓷材料的多个松弛时间，以及确定加权因子，其表示在玻璃或玻璃陶瓷的松弛中的松弛时间的加权。

-基于松弛时间和加权因子，温度依赖的或应力依赖的时间延迟的变形的时间延迟的变化之后可以作为预定义的温度变化或应力变化的函数计算。

在不等温的情况下、即在从基准温度的更大温度偏差的情况下，其中将计算所述基准温度变形的偏差，根据本发明的一个实施例还确定了热位移函数的参数。

-使用所述一个或多个松弛时间将热或机械变形外推到预定义的值的允许范围内；以及

-比较外推的热或机械变形是否在值的范围之内。

-然后，当时间依赖的热或机械变形的外推值在值的允许范围内时选择所述玻璃或玻璃陶瓷材料，或当不满足值的预定范围时不选择制品。

在本发明的一个实施例中，提供玻璃或玻璃陶瓷制品包括：通过以这样的方式调整玻璃或玻璃陶瓷生产的制造条件，使得观察到或获得值的范围，而选择性制造预定义的值的范围的玻璃或玻璃陶瓷制品。这可以通过生产参数的插值或外推以简单的方式实现。特别相关的生产参数包括组分，在玻璃陶瓷的情况下还包括陶瓷化的温度-时间分布。如果可以获得例如在陶瓷化条件和/或组分方面不同以及超过或低于值的预定义允许范围的两种玻璃陶瓷，通过内插组分和/或陶瓷化条件以获得值的指定范围，可以选择性地生产玻璃或玻璃陶瓷。如果两个现有材料均低于或超过值的预定义允许范围，可以朝向两种材料之间的更小的偏差进行外推，以获得值的范围。通过测量根据本发明的松弛时间和加权因子，在新制造的玻璃或玻璃陶瓷材料中验证值的范围的可容许性，当然将是有利的。在玻璃陶瓷的制造中，为此可以使用陶瓷化的最高温度下的保留时间和由根据本发明的测量得到的时间依赖的热膨胀系数之间的关系，以在玻璃陶瓷的制造中选择性地设定特定的时间依赖的热膨胀系数。

附图说明

现在将参照随附的附图更详细地说明本发明，其中：

图1示出在玻璃转化的范围内玻璃长度的变化的滞后现象；

图2示出ZERODUR玻璃陶瓷的线性热膨胀系数；

图3示出由其可以产生松弛谱的热膨胀的测量的示例；

图4和5示出与测量值拟合的热位移函数和各种位移函数的以十为底的对数的测量值；

图6示出四个不同样品的松弛谱的测量；

图7示出样品在不同的冷却速率下的热膨胀；

图8为用于确定热膨胀的模型参数的最佳方案的流程图；

图9示出反映松弛谱的基准温度的典型松弛函数；

图10示出在温度的循环时间变化下玻璃陶瓷的热膨胀的测量，以及用于对照的所计算的热膨胀；

图11示出作为不同温度变化速率的函数的热膨胀系数；

图12示出两个玻璃陶瓷样品的热膨胀的测量值；

图13示出当经受特定的温度-时间分布时两个样品的热膨胀；

图14示出坐标测量装置的玻璃陶瓷部件的热膨胀的预测；

图15示出用于玻璃陶瓷望远镜反射镜的两个样品的热膨胀的预测；

图16A-16D示意性示出了不同构造的玻璃或玻璃陶瓷样品，其具有作用在其上的力以用于测量部件的变形；

图17示出望远镜反射镜的应力反射镜抛光中应用的挠曲力矩形式的机械应力的时间变化；

图18示出望远镜反射镜的所测量和所计算的时间依赖的碗状最大挠度s_pv；

图19示出作为低温的温度函数的粘度；

图20示出作为整个相关温度范围内的温度函数的粘度；

图21示出在夏威夷的温度条件下两个样品的热膨胀的时间变化；

图22示出不同样品的长度随时间的相对变化；以及

图23比较所测量的和所模拟的不同样品的长度随时间的相对变化。

具体实施方式

玻璃转化范围内(ISO 7884-8所定义的转化温度T_g附近)的原子结构松弛以及应力松弛的数学建模是已知的并被用于玻璃的制造和加工行业中的玻璃的热机械加工方法的数学建模。在FEM计算软件(例如ANSYS)中实现模型。从O.S.Narayanaswamy,"A model of structural relaxation in glass",J.Am.Ceram.Soc.54,491-498(1971)中已知可以在玻璃转化温度T_g的范围以足够好的建模质量描述这些结构松弛的模型。结构松弛被看作是从玻璃结构的非平衡态转变到平衡态的过程(原子重排过程)。

通过非平衡状态可以凝固的事实来区分玻璃。依赖于热条件(快/慢冷却)，玻璃在不同的状态下凝固。松弛过程的特征性特征是在膨胀的测量值的滞后现象，其由加热/冷却期间的不同的松弛行为导致的。图1示出玻璃对于每分钟5K和每分钟20K的两种不同温度变化速率的相对热膨胀△l/l的两个示例性的滞后曲线。在温度依赖的相对热膨胀△l/l的斜率发生变化的玻璃转化的范围内，滞后是清晰可见的，并且可以通过上述模型进行描述。但是，在玻璃转化之下100K或以下的温度下，滞后现象是非常小的并且不再通过模型进行描述。但是，依赖于温度变化速率的长度变化在该较低的温度范围内也可以是相关的，例如当非常精确了解长度尺寸是有益的时候。

用于表征非平衡状态的定量参数是所谓的假想温度。该状态变量是玻璃结构(原子结构)的度量，并在平衡状态(例如高于玻璃转化范围)中取与实际温度相同的值。结构的凝固改变了材料的热机械性能。

这些包括例如玻璃和玻璃陶瓷的热膨胀系数(CTE)以及比热容。

因此，根据本发明的一个实施例，松弛时间用于确定假想温度或如下文所将要解释的其相应的状态变量和时间依赖性。现在将详细说明假想温度和时间延迟的变形的确定。

变形ε通常包括热的部分ε_th和机械的部分ε_mech：

(1)  ε＝ε_th+ε_mech。

在时间区间△t内，膨胀的热的部分变化：

(2)  △ε_th＝α_s(T)·△T+α_f(T_f)·△T_f，

其中，α_s是即时的长度变化的线性热膨胀系数α_s(作为实际温度T的函数)，和α_f是时间延迟的长度变化α_f(作为假想温度T_f的函数)。延长的机械的部分ε_mech根据胡克定律而变化，其中时间依赖的体积模量K(t)和时间依赖的剪切模量G(t)，参见下文的等式(12)-(16)。

作为状态变量的假想温度为作为几个单独过程的图像的n个假想温度的加权和

$\left(3\right)---T_f=\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{T}_{f,k},$

其中加权因子w_K以及它们的和

$\left(4\right)---\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}=w_k=1$

以及玻璃结构的松弛函数、Kohlrausch函数

$\left(5\right)---{\mathrm{\&Psi;}}_{\mathrm{str}}=\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k\&CenterDot;\exp \{-\frac{t}{{\mathrm{\&tau;}}_k}\}.$

各个假想温度的变化速率

$\left(6\right)---\frac{\&PartialD;T_{f,k}}{\&PartialD;t}=\frac{T-T_{f,k}}{{\mathrm{\&tau;}}_k}$

依赖于松弛时间

(7)  τ_k＝τ_ref,k·a_T，

其中热位移函数的对数

$\left(8\right)---{\log }_{10}\left\{a_T\right\}=B\&CenterDot;(\frac{1-C}{T}+\frac{C}{T_f}-\frac{1}{T_{\mathrm{ref}}}).$

等式(8)被指定为常用对数。但是，基数的选择是任意的，因为对数可以彼此转换。等式(8)的位移函数对应于上述公开文献O.S.Narayanaswamy:"Amodel of structural relaxation in glass",J.Am.Ceram.Soc.54,491498(1971)中的所谓的Tool-Narayanaswamy模型的位移函数。

热位移函数用于时间-温度叠加。在时间-温度叠加足够有效的情况下，材料中的在室温下进行得非常缓慢或非常快速的过程相当于在高温或低温下持续几分钟的过程。如果材料以这种方式运行，那么合适的位移函数使得可以为低温和高温两者以及为材料中非常慢和非常快的过程或其对应用条件/使用的影响的回应而预测模型。

可以在玻璃转化区域使用下面的等式代替等式(8)：

$\left(9\right)---{\log }_{10}\left\{a_T\right\}=\frac{B}{T(1-C/T_f)}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}-C}$

$\left(10\right)---{\log }_{10}\left\{a_T\right\}=\frac{B}{T}\exp \left\{\frac{C}{T_f}\right\}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\exp \left\{\frac{C}{T_{\mathrm{ref}}}\right\}$

$\left(11\right)---{\log }_{10}\left\{a_T\right\}={\left(\frac{B}{T}\right)}^C-{\left(\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\right)}^C.$

这些提供了非常相似但不完全相同的结果。等式(8)-(11)中的哪一个与测量结果拟合的更好通常在测量精度方面不是能够清楚决定的。

等式(8)-(11)中的下标“ref”表示用于固定选择的温度T_ref的基准状态。

在上述的等式中，位移函数的加权因子w_str,k、松弛时间τ_str,ref,k和因子B、C为模型参数，其可通过将上述等式的模型拟合到变形测量值来确定。

在类似于假想温度的模型方法中，体积模量

(12)  K(t)＝K₀·Ψ_K

(K₀＝瞬时体积模量)根据其松弛函数松弛：

$\left(13\right)---{\mathrm{\&psi;}}_k=w_{k,\&infin;}+\underset{k}{\overset{\mathrm{nk}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{K,k}\&CenterDot;\exp \{-\frac{t}{{\mathrm{\&tau;}}_{K,k}}\},$

其中τ_K,k表示体积模量的松弛时间。对于加权因子的和w_K,k，适用如下：

$\left(14\right)w_{K,\&infin;}+\underset{k}{\overset{\mathrm{nK}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{k,k}=1,$

长期具有极限值

$\left(15\right)---w_{k,\&infin;}=\frac{K_{\&infin;}}{K_0}.$

剪切模量根据相同的模型方法松弛，区别在于对于足够高的温度和足够长的时间可以使用接近零的极限G_∞，即

(16)  w_G,∞≈0。

位移函数与假想温度是相同的。

玻璃和玻璃陶瓷中的松弛过程也超出用玻璃转化的数学模型可检测的松弛过程的范围而发生。例如在所谓的温度计玻璃中，玻璃中的该效果是早已公知的。它也被称为“零点衰弱”，并基于混合碱效应。该效应的数量级通常低于所需的精度并在测量中被忽略。

在其上设置有非常高的精确度要求的玻璃和玻璃陶瓷(例如所谓的零膨胀材料)中，松弛效应已被定性地公知了很长时间，并通过优选定义的可再现的生产条件间接地导致玻璃的制备。对于零膨胀材料(例如ZERODUR)，热膨胀系数(CTE)被定义为在0℃-5℃的温度范围内，并且被分类成不同的类别。但是更严格地，该分类仅适用于具有精确观测的温度速率和温度保持时间的单一定义的测量过程。该规定对于某些应用是足够的，但是在细节上给出材料的不完整的图象。例如，图2示出零膨胀材料、特别是ZERODUR玻璃陶瓷的线性热膨胀系数CTE，因为它到目前为止已被规定用于表征这样的材料。如图2所示的线性热膨胀系数忽略了松弛过程所造成的热膨胀的时间依赖性，根据本发明其是通过确定材料的多个松弛时间和位移函数来检测的。

首先，膨胀系数在0℃-5℃的整个温度范围内不是恒定的，而是温度的函数。其次，膨胀行为还是时间的函数，这已经通过在O.Lindig,W.Pannhorst:"Thermalexpansion and length stability of Zerodur in dependence on temperature and time",Appl.Opt.,Vol.24,No.20(1985)中的术语迟滞行为进行描述。例如，这意味着在冷却和加热期间在如图2所示的温度范围A和B内曲线将不会精确地彼此重叠，而是具有略微不同的温度。到目前为止还没有用于定量表征松弛过程以及用于计算依赖于松弛过程的性能(热膨胀、热容、应力、变形)的方法。一些理解松弛现象的方法(F.Bayer-Helms,H.Darnedde,G.Exner:Metrologia 21,4957(1985),and R.G.Precise interferometric measurements at single crystal siliconyielding thermal expansion coefficients from 12℃to 28℃and compressibility,Proc.Spie(2001))限于松弛的现象学的描述(测量结果的插值)，并没有提供通过外推或预测来定量描述性能在不同于测量期间的条件的条件下的变化的或确定材料性能的任何模型方法。

特别是当基于应用范围比较不同的材料时，之前使用的“描述性的”测量方法导致误解，因为例如在测量中所观察到的热膨胀的滞后影响在实际运行条件下的材料性能，其远远小于基于测量值所可以假设的。

此外，现在本发明使得可以计算定制的温度区间和温度速率的ZERODUR的热膨胀系数的特征曲线。其结果是，考虑到极大望远镜项目的具体要求，现在可以在玻璃陶瓷制品的使用条件方面更具体地选择材料，并因此可以提供比以前更好的性能。

本发明还使得可以描述和预测玻璃或玻璃陶瓷部件、例如ZERODUR在机械载荷下的时间延迟的弹性。例如，在应力反射镜抛光中可以考虑根据本发明所确定的应力松弛行为，并以这种方式可以改进大型望远镜反射镜的尺寸稳定性。另外，当使用这些部件时可以预测以及可以适当考虑高精度的机械部件在其自身的重量和机械应力下时间依赖的尺寸稳定性。

图3示出在0℃-50℃的温度下的热膨胀的测量的示例，从所述示例中可以确定玻璃或玻璃陶瓷体的典型松弛曲线。在ZERODUR玻璃陶瓷体上进行测量。其中示出的是，一方面是具有右侧纵坐标轴的温度刻度的温度分布，另一方面是左侧纵坐标轴的长度变化△l/l形式的变形，在每种情况下作为时间的函数。在不同温度下的不同的松弛速率清晰可见。因此，循环的热辅助条件将导致滞后现象，如在玻璃转化范围内、甚至低于玻璃转化范围所观察到的那些(参见图1)。这样的滞后的区域可以具有不同的尺寸，并将受到材料组成和热辅助条件(加热/冷却速率)的影响。根据本发明的一个实施例，玻璃或玻璃陶瓷材料的特征是使得可以预测这样的滞后和松弛现象。

当检索低于玻璃转化的温度的结构松弛的模型时，已经令人惊奇地发现，已知的松弛模型(例如Tool-Narayanaswamy)扩展到其它温度范围的形式的模型使得可以提供模型和测量值之间的足够精确的匹配。但是，这仅在当引入新的状态变量T_fX、X＝{A、B、C、...}时，其中通过所述变量可以表征松弛温度范围A、B、C、...。这些状态变量接替假想温度在玻璃转化范围内具有的函数。

但是，它们在量级和在对热机械性能的影响上均不同。下文将视为状态变量T_fX、X＝{A、B、C、...}是彼此独立的。为简便起见，在本发明的上下文中，这些状态变量也被称为假想温度。

该模型将参考温度范围A：-10℃至50℃进行说明，但是可以转换到10K至T_g-100K的任意相关的温度范围内，在其中可以观察到松弛过程。例如，本发明可为其用于预测变形的与热机械性能的表征相关的较窄的温度范围为150K至T_g-200K的范围。玻璃或玻璃陶瓷材料的大部分相关应用落入该范围内。更优选在-50℃<T<+80℃的温度下、最优选在-20℃<T<+50℃的温度下进行预测。

对于例如用于预测和考虑时间延迟的热膨胀或机械载荷下的膨胀的外部空间中的应用，甚至非常低的温度是相关的。

在模型中，与松弛(例如热膨胀)相关的热机械性能性p依赖于温度T和状态变量T_fX、X＝{A,B,C,…}：p＝p(T、T_fA、T_fB、…)。如果应用的温度范围被限定在单一的松弛温度范围(如下所假定的)，依赖性可以降低至该温度和一个状态变量：P＝P(T、T_FA)。

例如，性能或物理量p(例如热膨胀、焓、密度)的变化可以表示为温度T和状态变量T_fA的多项式：

$\left(17\right)---\mathrm{\&Delta;p}\left({T,T}_{\mathrm{fA}}\right)=p_s\left(T\right)\mathrm{\&Delta;T}+p_f\left(T_{\mathrm{fA}}\right)\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{fA}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^n{p}_{s,i}{T}^i\mathrm{\&Delta;T}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=0}^m{p}_{f,j}{T_{\mathrm{fA}}}^j{\mathrm{\&Delta;T}}_{\mathrm{fA}}.$

其中，p_s(T)表示性能或物理量每单位温度的特定变化(例如特定热膨胀系数(CTE)或比热容)。

△T,△T_fA表示温度或假想温度的变化。

在等式(17)中的p_f(T_fA)相应地为性能或物理量每单位温度的时间延迟的特定变化。

在等式(17)中的p_0,i,p_1,j为多项式的项的系数。

在以上等式中，变化被理解为相关量随时间的变化。

松弛是状态变量T_fA松弛的结果，其可以以相同的方式表示为假想玻璃转化温度、具有加权因子ν_i和松弛时间τ_i的不同的松弛状态变量谱T_fAi，类似上面给出的等式(6)：

$\left(18\right)---\frac{{\mathrm{dT}}_{f,A,k}}{\mathrm{dt}}=\frac{T-T_{f,A,k}}{{\mathrm{\&tau;}}_k}.$

根据玻璃转化范围内的模型的上述等式(4)，所述加权因子的和等于1：

$\left(19\right)---\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k=1,$

其中，广义麦克斯韦模型可以再次用于松弛函数Ψ(t):

$\left(20\right)---\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)=\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k\&CenterDot;\exp [-\frac{t}{{\mathrm{\&tau;}}_k}].$

松弛时间谱表示状态变量的松弛行为，以及也可以被描述为具有几个参数的科尔劳施函数。

通过在温度或机械应力的不同变化速率情况下的合适的测量确定基准温度T_ref的松弛时间，并且根据本发明的一个实施例，根据下述两个等式，松弛时间再次为温度、时间依赖的状态变量、加权因子和材料常数B、C的函数：

(21.1)  τ_k(T)＝τ_k(T_ref)·a_T

$\left(21.2\right)---{\log }_{10}\left\{a_T\right\}=B\&CenterDot;(\frac{1-C}{T}+\frac{C}{T_f}-\frac{1}{T_{\mathrm{ref}}})$

$\left(22\right)---T_{\mathrm{fA}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_i{T}_{\mathrm{fAi}}\left(t\right).$

等式(21.1)对应于等式(8)，具有根据等式(21.2)的位移函数的对数。等式(22)对应于等式(3)，其中，根据等式(22)状态变量T_fA为加权系数w_i和状态变量T_fAi的积的和，类似于假想温度。

当松弛的材料模型的参数是已知的时，用这些等式和合适的数学计算算法，可以计算状态变量和材料性能(作为温度和状态变量的函数)。

因此根据本发明的一个实施例，在温度或机械载荷的不同变化速率下，至少确定两次加权因子w_k和在基准温度T_ref下的松弛时间τ_k(T_ref)，并且通过将等式(17)、(18)、(19)、(20)、(21.1)、(22)的参数拟合至测量值，从其中确定多个温度依赖的松弛时间τ_k(T)和等式(21.2)中的参数B、C和状态变量T_fA、T_fAi。然后从这些具有已知参数的等式，可以确定物理量的时间依赖的变化，例如当经受随时间的温度变化或机械应力变化时玻璃或玻璃陶瓷材料的时间依赖的变形或折射率的变化，或者更通常地与变形相关的量，作为温度变化或机械应力随时间的变化的函数。根据等式(17)至(22)的模型特别适合用于包括不高于200K的限定的温度范围、例如用于接近室温的温度。例如，可以在-50℃至+80℃的温度范围内很好地预测诸如由热膨胀引起的变形的物理量的时间依赖的变化，特别是如果温度T_ref是在该范围内。可以使用不同的热位移函数代替根据等式(21.2)的热位移函数。下面将进一步解释合适的位移函数。

根据本发明又一实施例，等式(18)至(22)的参数T_fA、T_fAk、w_k、τ_k(T_ref)被用于等式(17)，以确定玻璃当在-50℃至+80℃的温度范围下经受随时间变化的温度或机械应力时的时间依赖的变形。

根据上述等式(8)至(11)的位移函数的模型方法，在玻璃转化范围内的温度下、即在T_g±100K的温度范围内提供了测量值和模型之间足够好的一致性，但是温度范围不扩展到T<T_g-100K。图4示出了这样的一个例子。

测量值示为空心圆。曲线1示出了根据等式(9)的热位移函数的拟合，其中设定T＝T_f。使用本发明的根据等式(18)-(22)的模型通过拟合至测量值来计算曲线2、3和4。具体而言，在其中，该模型的热位移函数由等式(21)中的指数因子给出。

曲线1示出了在高于T_g的温度下与测量值的良好的一致性，但低于该玻璃转化温度曲线迅速地偏离测量值。发现用于室温温度范围的等式(18)至(22)的模型在-50℃至+80℃展现出良好的结果(曲线4)。曲线2和3也使用本发明的模型计算，并在T_g附近的温度(曲线2)和约300℃(曲线3)温度之间的温度范围内拟合至所测量的热位移函数。

曲线2和3的两个温度范围之间的显着的区别是曲线“作为温度的函数的位移函数”的斜率或活化能的相等的模型参数B。例如，特种玻璃在T_g附近的温度下具有B(T_g)＝27000K的值，以及在室温附近的温度下相同的玻璃具有B(T_g)＝4500K的值。

对于可行的预测建模，理想的是数学模型以足够精确的方式和用相同的模型参数描述了玻璃转化附近的温度范围和室温附近的温度范围两者。

下面将描述本发明的一个实施例，其中使用合适的位移函数可以在较广温度范围内确定和预测玻璃或玻璃陶瓷的时间延迟的变形。

已令人惊奇的发现，对于较大的温度范围不需要全新的模型。但是，已知的等式和本发明之间的显著差别在于，在根据等式(8)-(11)的位移函数的模型方法中的实际温度T被实际温度和假想温度T_f的加权和(1-q)·T+q·T_f取代。根据本发明又一实施例，实际温度被实际温度和假想温度T_f的指数加权积T^(1-q)·取代。在两种情况下，如此改进的热位移函数导致测量值和模型之间的显著更好的匹配，特别是即使模型的拟合范围为T_g<T的高温至T<T_g-100K的低温的范围。

因此，除了模型参数B和C，在0<q<1的限定内必须确定第三个模型参数q。这导致位移函数的以下特别适用于本发明的对数log(a_T)：

$\left(23\right)---\frac{B}{((1-q)\&CenterDot;T+q\&CenterDot;T_f)(1-C/T_f)}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}-C};$

$\left(24\right)---\frac{B}{(1-q)\&CenterDot;T+q\&CenterDot;T_f}\exp \left\{\frac{C}{T_f}\right\}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\exp \left\{\frac{C}{T_{\mathrm{ref}}}\right\};$

$\left(25\right)---{\left(\frac{B}{(1-q)\&CenterDot;T+q\&CenterDot;T_f}\right)}^C-{\left(\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\right)}^C;$

$\left(26\right)---\frac{B}{T^{1-q}{T_f}^q(1-C/T_f)}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}-C};$

$\left(27\right)---\frac{B}{T^{1-q}{T_f}^q}\exp \left\{\frac{C}{T_f}\right\}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\exp \left\{\frac{C}{T_{\mathrm{ref}}}\right\};$

$\left(28\right)---{\left(\frac{B}{T^{1-q}{T_f}^q}\right)}^C-{\left(\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\right)}^C;$

$\left(29\right)---\frac{B}{T_f-C}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}-C};$

$\left(30\right)---\frac{B}{T_f}\exp \left\{\frac{C}{T_f}\right\}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\exp \left\{\frac{C}{T_{\mathrm{ref}}}\right\};$

$\left(31\right)---\frac{B}{T_f}\exp \left\{\frac{C}{T_f}\right\}-\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\exp \left\{\frac{C}{T_{\mathrm{ref}}}\right\};$

$\left(32\right)---{\left(\frac{B}{T_f}\right)}^C-{\left(\frac{B}{T_{\mathrm{ref}}}\right)}^C.$

当具有q＝1的模型和测量值足够匹配时，产生了特别稳固的模型，因为在这种情况下，第三个模型参数q在效果上是固定的，并且每次定义均不具有不确定性。这适用于以上四项(29)-(32)。因此，这样的模型拟合是优选的。然而，不是每种材料都是成功的。

因此，在本发明的一个进一步的实施例中，具有模型参数B、C、q的热位移函数是基于随时间变化的变形的测量值用具有根据表达式(23)至(32)中任一项选择的对数的热位移函数确定的，其中，温度T_ref表示固定选择的基准温度和T_f表示玻璃或玻璃陶瓷材料的假想温度。然后可以在温度变化或随时间变化的机械应力的作用下，由拟合的热位移函数再次确定玻璃或玻璃陶瓷材料的时间依赖的变形。当这样做时，优选选择(29)-(32)项中的一个或相应的位移函数。

除了位移函数的模型参数B和C，之后可将一个或多个加权因子w_k和时间常数τ_k,ref拟合到测量值，其中上述表达式(7)适用松弛时间τ_,k。

为此，图5再次示出了热位移函数和根据等式(9)的位移函数的测量值，其中T＝T_f(曲线1)。还示出了具有根据(1)-(7)计算出的假想温度的等式(9)的位移函数(曲线5)。最后，曲线6是本发明的拟合到测量值的上述(23)-(32)的位移函数。具体而言，(27)项被选为位移函数的对数以及参数q设置为0.32的值。从曲线6显而易见的是，所计算的热位移函数在室温至软化点的整个温度范围内与测量值很好地匹配。

根据本发明的另一实施例，可通过组合根据等式(8)和(23)至(32)的位移函数而获得特别合适的位移函数。为此，使用根据以下等式的位移函数a_T：

$\left(33\right)---a_T=\frac{1}{\underset{\mathrm{\&Phi;}=A,B,C,...}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{1}{a_{T,\mathrm{\&Phi;}}}}$

在该等式中，指标Φ＝A、B、C、…将根据等式(8)和(23)至(32)的位移函数连续编号。因此，a_T,A为根据等式(8)的位移函数，a_T,B为根据等式(23)的位移函数，a_T,C为根据等式(24)的位移函数，等等。虽然根据等式(33)的位移函数是计算密集性的，但是是特别优选的，因为该函数可以代表两个或以上的构成等式(8)和(23)至(32)的基础的松弛过程A、B、C…的限定。

现在将通过示例来更详细地描述用于测量用于确定松弛时间和模型参数的结构松弛的测量方法。

根据本发明的一个实施例，在松弛对待评估的性能产生重要影响以及其落入目标应用温度范围内的温度范围内，进行热膨胀的时间依赖的测量。在温度或机械应力的不同变化速率下玻璃或玻璃陶瓷材料的变形的至少2次的时间依赖的测量优选使用的温度范围为在-70℃至+100℃、或-50℃至+150℃的温度区间内。对于示意性的ZERODUR玻璃陶瓷，选择-10℃至+50℃的温度范围，因为高于50℃松弛是非常快的。

低于-10℃的测量效果也很低，以及温度区间覆盖主要的应用温度。为了确定松弛参数，可以使用等温温度水平和非等温温度程序(具有特定的加热和冷却速率)两者。

为了测量热膨胀，使用的是设计用于上述温度范围内的推杆膨胀仪，其具有优于6.2ppb/K的测量精度和1.2ppb/K的再现性。

图6示出热膨胀的测量值，四个玻璃陶瓷样品的松弛谱和相应的松弛时间由其确定，其中使用非等温温度-时间分布测量相对热膨胀△l/l。尽管所有的样品是ZERODUR玻璃陶瓷、即所有的样品由相同类型的玻璃陶瓷制成，但是样品表现出在其松弛行为上的以及由此也在各松弛时间上的变化。四个样品的各曲线由标号7、8、9、10表示。标号11表示温度分布。如从温度分布中可以看出，温度在0℃至50℃内变化，在温度下降和随后的温度上升期间具有不同的温度变化速率。

根据本发明的另一实施例，应用了等温梯度温度分布。通过改变起始于平衡状态的温度以及然后评估松弛曲线，在各温度下确定松弛谱。通常，温度的变化是几开氏度，优选不超过10开氏度。

根据本发明的一个实施例，通过将数学最佳算法应用到模拟模型来确定包括松弛时间的材料参数或模型参数。合适的算法为例如Levenberg-Marquardt算法或高斯-牛顿算法。这些算法拟合模型参数，使得模型预测值与测量值之间的差降至最小值。为此，可以使用一个如图6所示的温度测量程序或如图7所示的几个不同的测量程序来拟合。图7示出了单一样品的长度在不同的冷却速度下的时间依赖的变化，和相应计算的长度的时间依赖性变化。在图示的示例中，使用的冷却速度为36开氏度每小时(曲线12、13)、18开氏度每小时(曲线14、15)以及9开氏度每小时(曲线16、17)。由实线示出的曲线12、14、16表示所计算的长度变化，由虚线示出的曲线13、15、17表示所测量的长度变化。

图8示出了用于确定根据等式(17)-(22)的模型的模型参数和根据(21.2)和(23)至(32)的任一项的热位移函数的最佳程序的示意性实施例。

程序起始于步骤20的模型参数的初始值以及步骤21的温度-时间分布的测量值。这些参数被提供至最佳程序22，其计算出依赖于时间和温度的热机械参数p的模型预测值。例如，该参数可以是诸如在图3、6和7中所示的测量结果中所测定的相对延长率△l/l。最佳程序22比较模型预测值23和测量值24，并判定(判定25)是否已经存在模型参数的最佳设置。当已经发现最佳设置，例如当计算出的参数p与测量的参数的偏差低于阈值时，最佳程序在步骤26中输出模型参数。否则，模型参数在步骤27中被改变，以及用改进后的模型参数在步骤23中计算参数p的另一模型预测值。

根据等式(5)的松弛函数可以从模型参数计算出来。图9示出特定基准温度下的一组拟合模型参数为松弛时间t的函数的典型的松弛函数Ψ(t)。

根据本发明的一个实施例，基于例如参照图6-9所描述的时间依赖的变形的测量确定第一模型参数，以及之后在其中温度或机械应力被循环反复改变的变形的循环测量中验证这些模型参数。该循环测量可以特别是具有温度或机械应力的不同变化速率的时间依赖变形的至少两个测量中的一个。

为了验证所确定的包括松弛时间的模型参数，如果循环测量中的或机械应力的变化的温度-时间分布显著不同于用于确定模型参数的温度-时间分布，是有利的。

图10示出这样的循环测量，并且为了比较，还示出了基于松弛时间和其它模型参数计算出的分布。将样品循环加热和冷却，并测定和计算相对膨胀△l/l。温度斜坡的变化速率为约0.6开氏度每分钟。在图10中，曲线30表示温度分布，曲线31表示所测量的热膨胀，以及曲线32为所计算的热膨胀。从所计算和所测量的膨胀的近乎完美的匹配中可以看出的是，本发明使得可以非常准确地预测玻璃陶瓷的热膨胀的时间-温度行为。

通常，不限于所示的示意性实施例，现在可以基于所确定的松弛时间和加权因子为特定的温度-时间曲线计算热膨胀随时间的进程和/或玻璃或玻璃陶瓷在指定的时间的热膨胀。

因此，考虑到热膨胀史和热使用条件和相关的松弛现象，提供了用于预测热膨胀的方法。一旦材料参数是已知的，松弛模型可以用于模拟和预测玻璃和玻璃陶瓷在实际操作条件下的松弛现象。为使用者提供了显著提高的材料性能的精度。

直到那时这才使得可以确定准静态情况和中间阶段下的材料的性能。这也包括玻璃陶瓷的所谓长期收缩。图11中示出了一个示例。该图示出玻璃陶瓷的作为不同的温度变化速率的函数以及在-10℃至+50℃的温度范围内的线性热膨胀系数或热膨胀系数。曲线34表示36K/h(开氏度每小时)的变化速率下的测量值，而曲线35表示18K/h的变化速率下的测量值。曲线36和37表示在这些变化速率、即36K/h和18K/h下所计算的热膨胀系数。在此，与测量值的非常好的一致性再次是显而易见的。曲线38至43表示在10K/h(曲线38)、5K/h(曲线39)、2.5K/h(曲线40)、1K/h(曲线41)、0.5K/h(曲线42)、0.25K/h(曲线43)的变化速率下以及在具有接近0K/h(曲线43)的变化速率的准静态下进一步计算出的热膨胀系数。

因此，根据本发明的一个实施例，不限于图11所示的具体示例，基于温度变化速率来确定玻璃或玻璃陶瓷材料的热膨胀系数(CTE)。

以这种方式，可以以提高的精度计算出在应用周期中所预期的膨胀。通过使用本发明，可以更好地计算诸如望远镜反射镜中的形状的校正，其对于补偿热膨胀是必要的。

例如，特别是根据标准测量具有推测的较差的性能的材料批次可以在特定的应用中表现出较好的性能。现在将参照图12至15说明这方面的示例。

示例的共同点在于，预定义温度或机械应力的分布，将多个玻璃或玻璃陶瓷的在预定义的分布的作用下的变形作为时间的函数计算，并且基于该计算，选择在多个这些玻璃或玻璃陶瓷材料中显示最小变形的玻璃或玻璃陶瓷材料。变形的计算通常相应地需要以如上所述的温度或机械应力的不同变化速率将玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次，以便确定包括材料的松弛时间的模型参数。代替以这种方式从许多可用的玻璃或玻璃陶瓷材料中选择最佳的材料，也可以预定义在特定的应用的条件下的变形的极限值，之后使用本发明检查这些材料中的一个或多个是否满足该极限值，由此选择这个材料或这些材料用于特定的应用。因此在这种情况下，通过如下提供表现出预定义的时间延迟的热或机械变形的玻璃或玻璃陶瓷制品：

-预定义在上限为不高于玻璃转化温度之下100K的温度范围内的时间延迟的热或机械变形值的允许范围；

-以温度或机械应力的不同变化速率，将玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次；其中在不高于玻璃转化温度之下100K的温度下进行测量；并且其中

-基于这些测量，确定基准温度的玻璃或玻璃陶瓷材料的多个松弛时间，以及确定加权因子，其表示在玻璃或玻璃陶瓷的松弛中的松弛时间的加权，以及其中基于松弛时间和加权因子，将温度依赖的或应力依赖的时间延迟的变形的时间延迟的变化计算为预定义的温度变化或应力变化的函数。

-使用所述一个或多个松弛时间以及加权因子、特别是使用等式(17)，将热或机械变形外推到预定义的值的允许范围内；以及

-比较外推的热或机械变形是否在值的范围之内。随后，当时间依赖的热或机械变形的外推值在值的允许范围内时选择所述玻璃或玻璃陶瓷材料。

图12示出得自两个不同生产批次的两个玻璃陶瓷样品的时间依赖的热膨胀的测量值。曲线45表示温度分布(在110分钟内从+50℃冷却至-10℃)。曲线46表示所测量的第一样品的时间依赖的热膨胀，曲线47表示第二样品的时间依赖的热膨胀。根据该实验室测量，从其中取出样品1的玻璃陶瓷批次似乎在尽可能低的热膨胀方面具有显著更好的性能，因为在整个温度范围内长度的变化显著小于样品2、曲线47。

图13示出在特定的温度-时间分布的作用下，根据本发明所计算的两个样品的热膨胀(曲线48)，因为其可能发生在操作中。时间范围在此要大得多，小于10℃的温度变化区间显著小于在图12中所示的实验室测量。因此，温度变化速率也小得多。曲线49表示样品1的热膨胀，曲线50表示样品2的热膨胀。现在从该计算中显而易见的是，在指定条件下样品2在长时间段内表现出更低的热膨胀。对于具有示意性实施例中的温度分布的应用，因此优选使用第二批次的玻璃陶瓷和由其生产玻璃陶瓷部件，虽然乍看起来其热机械性能似乎是差的。

作为另一示例，图14示出在该应用中出现的热条件下坐标测量装置的两个玻璃陶瓷部件的热膨胀。除了玻璃陶瓷材料的批次，部件是相同的。在此，基于所测量的相关模型参数计算的曲线51的最大热膨胀小于曲线52的最大热膨胀。因此，选择曲线51所计算的坐标测量装置部件，将是更好的。

图15示出三个玻璃陶瓷批次的材料制成的望远镜反射镜的热膨胀的预测，其模型参数是基于松弛时间的测量值确定的。在此，温度(曲线54)依赖于一天中的时间而变化，尽管是轻微地变化。来自所考虑的样品中的两个的时间依赖的热膨胀在这些应用条件下几乎是相同的(曲线56)。相比之下，对于曲线55所计算的批次，导致了不同的长度上的时间依赖的膨胀(曲线55)，这具有显著更低的最大值。因此，有利的是，选择曲线55的玻璃陶瓷用于该应用中，以及将由其制备望远镜反射镜。

除了仔细选择已生产的玻璃或玻璃陶瓷部件，模型预测也可以以这样的方式来选择性地制造材料，以便适应特定应用条件，如已经在介绍部分所说明的。为此，通过内插或外推这些已经存在的玻璃或玻璃陶瓷的性能，可以预先确定制造的组合物和/或陶瓷化期间的温度-时间分布。

本发明的另一种应用是预测在机械应力下也随着温度变化的玻璃和玻璃陶瓷的延迟的弹性。特别是在高精度部件、尤其是高精度光学部件的应力抛光中在机械应力下移除材料，可以使用该预测。应力抛光被用来生产非球面表面。该技术用于玻璃和玻璃陶瓷两者。公知的应用是望远镜反射镜的反射镜应力抛光。通常在这种情况下，反射体经受机械应力，然后将球形表面研磨成反射镜。在反射镜体的后续松弛以及所导致的再变形期间，球形表面将变形成抛物面部分。但是，玻璃或玻璃陶瓷材料的延迟弹性在材料移除期间还导致待处理的表面的时间延迟的变形。最终这将导致抛光的光学表面的形状偏离预期的最佳形状。

现在将在下文中说明本发明的用于预测延迟弹性的方法形式的一个实施例。而且，在此考虑到热机械史和可自由选择的热机械使用条件和相关的松弛现象，本发明可以在玻璃转化之下的温度、即T<T_g-100K下预测延迟的弹性。

所确定的是体积模量和剪切模量的加权因子w_k(根据等式13)和松弛时间τ_ref,k(等式(13)结合等式(7))。对于剪切模量或对于从剪切模量可以推断的性能，几乎广泛使用的测量方法是已知的。图16A-16D中示出了用于测量剪切模量的几种构造。在各种情况下用标号60表示玻璃或玻璃陶瓷样品。F是作用在样品上的力，s表示所测量的变形的方向。可以在单向拉伸下(图16A)、或在挠曲下(图16B)、或在扭转下(图16C)或在剪切(图16D)力下进行测量。可以在冲击载荷后准静态地、或动态地、等温地、或随温度的变化而施加机械应力。测量方法在复杂性和精度上有所不同。对于同样的精度要求，通常更难以、甚至几乎不能测量体积模量。但是它可以由杨氏模量和剪切模量之间的差来计算。

因此，所测量的是对于预定的恒定或可变的温度样品的变形作为时间和机械应力的函数。为此，将变形作为时间的函数并且在机械载荷的不同变化速率下测量至少两次。这些测量中的一个可用来验证模型参数，所述模型参数已基于至少一个先前的测量来确定。

由于当与样品的总变形相比时样品的时间依赖的变形较低，确保测量方法的足够高的灵敏度和再现性是特别有利的。使用等式(12)至(22)以及根据(23)至(32)的任一项的相关位移函数拟合数学模型将提供模型参数。使用的参照图8描述的最佳方案可再次实现拟合。

然后，通过使用模型参数和模型，可以计算在特定的应力史下在机械应力下的移除材料上的部件变形，例如特别是用于应力反射镜抛光和具有特定的温度历史的反射镜坯。

例如，图17示出作用在反射镜部分的碗状变形的外周上的挠曲力矩的示意性时间分布。

此外，图18示出所测量和所计算的作为时间函数的最大碗状挠度s_pv。时间轴在此处开始于如图17所示的时间t₅之后，即部件已被解除之后。由于延迟弹性所发现的是部件的挠度仅在机械应力之后产生并且增加。该挠度也取决于机械应力的持续时间，即图17所示的示例中的时间t₂和t₃之间的时间段。

在图18中，曲线62和63表示3小时的持续时间t₃-t₂内所测量和所计算的最大碗状挠度。曲线64和65表示90.5小时的持续时间t₃-t₂内所测量和所计算的最大碗状挠度。

通常，该示意性实施例是基于如下事实：以随时间变化的机械应力，将玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次，基于这些测量确定模型的松弛时间，以及基于模型，将部件的变形计算为随时间变化的机械应力的函数。

具体而言，这使得可以计算光学部件的挠度、特别是碗状挠度，例如具体为反射镜应力抛光后的望远镜反射镜的挠度。特别是，当抛光部件时可以考虑该预先计算的挠度，因此可以进行补偿。

通常，模型适用于几乎任何时间段。因此，本发明的方法可以用于在1年至40年的观察期内进行建模和预测长期膨胀。这使得可以评估长期稳定性和长度范围的变化。通常，部件的变形因此在未来1年至约40年的时间内可以预先确定。如从附图中也可以看到的，本发明同样适用于在更近的时间点内预测变形，特别是在优选至少100分钟的持续时间的较长预测期内。

为此，在本发明的一个实施例中，使用粘度η表示热位移函数a_T如下：

$\left(34\right)---a_T=\frac{\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{ref}}},$

其中，η_ref是基准粘度。

图19示出了几个参照样品的粘度分布，其中，值是通过测量这些样品的热膨胀确定的。这些值包含的范围在几小时到一天的范围内。

现在，为了能够描述几分钟到几年的时间内的在室温下的松弛过程，位移函数必须在该整个时间周期内是已知的。因此，图19的粘度分布必须朝更低和更高的温度进行扩展。由于必要的较长的测量时间，使用常规的粘度测量实际上不可测量明显高于10¹³dPa·s的值的粘度。

但是，已知不同的材料性能遵循相同的位移函数(JaKobson,B.,HecKsher,T.,Christiansen,T.,Olsen,N.B.,Dyre,J.C.,Niss,K.,"Identical temperature dependence ofthe time scales of several linear-response functions of two glass forming liquids",J.Chem.Phys.,Vol.136,081102(2012))。与该背景技术不同的是，图19的粘度曲线可以通过测量玻璃或玻璃陶瓷制品的介电常数和内部机械摩擦来进行扩展。在较高的温度下，使用挠度试验确定粘度。

图20示出以这种方式扩展的粘度曲线的分布。

基于这些粘度值，之后也给出了所有相关的温度分布的位移函数的进程。

因此，根据本发明的一个实施例，但不限于示意性实施例，给出了将热位移函数表示为粘度η与基准粘度的比率或者可以从该比率计算出来的启示。在这种情况下，可以通过测量玻璃或玻璃陶瓷制品的介电常数和内部机械摩擦的至少一个量和/或通过玻璃或玻璃陶瓷制品上的挠度试验来确定粘度。优选地，结合介电常数、内部机械摩擦的测量和挠度试验，如例如图20所示。

现在将描述本发明的该实施例在夏威夷莫纳克亚山的30米望远镜(TMT)项目上的应用。该望远镜的工作温度被指定为-5℃至+9℃，温度梯度为约0.7℃/h的(60分钟内整合的)。

现在参照图21，说明该望远镜项目的研究结果。图21中的曲线71示出2008年3月8日到11日在莫纳克亚山上测得的温度分布。该分布已被平滑化，以降低噪音。而且，早晨的温度和夜间的温度之间温度分布被线性化。这是基于如下假设：在白天期间望远镜受到空调的影响，圆顶室关闭，使得望远镜在夜间开始时处于圆顶室外部的温度下。

在测量期间莫纳克亚山上的夜间平均温度为2℃，最小值为-0.38℃，最大值为5℃。

曲线72和73表示两个样品的热膨胀。第一样品的曲线72显示约0.2ppm的总热膨胀，而第二样品的该值仅为约0.1ppm(曲线73)。这意味着第二材料更适合用作用于望远镜反射镜的材料。

图22示出不同材料样品N、O和T的热膨胀的测量结果。就其“热历史”而言，在所有三个样品首先以同样的方式已被陶瓷化之后，这些样品经受如下所述的条件。

样品T和O在陶瓷化之后经受额外的退火，在此期间，它们再次回到最高陶瓷化温度。在随后的冷却过程期间，样品T以-60K/h冷却到室温，样品O以-1K/h冷却到室温。样品N没有再次退火。

由于这些不同的预处理，在测量之初这三个样品的有效期为：

样品N：992天

样品O：125天

样品T：119天

最后，图23示出图22的实验数据与计算值的比较。

Claims (17)

1.一种用于确定玻璃或玻璃陶瓷的温度依赖的或应力依赖的物理量的时间延迟的变化的方法，所述时间延迟的变化依赖于所述玻璃或玻璃陶瓷的松弛状态，特别是所述时间延迟的变化为玻璃或玻璃陶瓷在上限为不高于玻璃转化温度之下100K的温度范围内的热或机械变形的时间延迟的变化，包括：

以温度或机械应力的不同变化速率，将所述玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间函数测量至少两次，其中在不高于玻璃转化温度之下100K的温度下进行所述测量；以及

确定基准温度的所述玻璃或玻璃陶瓷材料的多个松弛时间；以及确定加权因子，其表示所述玻璃或玻璃陶瓷的松弛中的松弛时间的加权。

基于所述松弛时间和加权因子，将温度依赖的或应力依赖的物理量的时间延迟的变化作为预定义的温度变化或应力变化的函数计算。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，计算以下时间延迟的变化中的至少一个：

-长度的变化；或

-体积的变化；或

-折射率的变化；或

-热容的变化；

-剪切模量的变化；

-体积模量的变化；

-扭转模量的变化；

-杨氏模量的变化。

3.根据权利要求2所述的方法，其包括：确定基准温度T_ref下的松弛时间τ_k(T_ref)、以及加权因子w_k、以及位移函数的参数a_T，以及通过将以下等式的参数拟合至测量值，由此确定状态变量T_fA、T_fAi：

$\left(a\right)---\mathrm{\&Delta;p}(T,T_{\mathrm{fA}})=p_s\left(T\right)\mathrm{\&Delta;T}+p_f\left(T_{\mathrm{fA}}\right)\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{fA}}={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^n{p}_{s,i}{T}^i\mathrm{\&Delta;T}+{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=0}^m{p}_{f,j}{T_{\mathrm{fA}}}^j\mathrm{\&Delta;}{T}_{\mathrm{fA}}$

$\left(b\right)---T_{\mathrm{fA}}=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k{T}_{\mathrm{fAk}}\left(t\right),$

$\left(c\right)---\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k=1,$

$\left(d\right)---\frac{{\mathrm{dT}}_{f,A,k}}{\mathrm{dt}}=\frac{T-T_{f,A,k}}{{\mathrm{\&tau;}}_k},$

(e)τ_k(T)＝τ_k(T_ref)·a_T,

$\left(f\right)---\mathrm{\&Psi;}\left(t\right)=\underset{k}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_k\&CenterDot;\exp [-\frac{t}{{\mathrm{\&tau;}}_k}];$

其中，p_s(T)为物理量p每单位温度的特定变化，△T、△T_fA分别为在温度和假想温度下的变化，p_f(T_fA)为物理量P每单位温度的时间延迟的特定变化，p_0,i、p_1,j为系数，以及Ψ(t)表示松弛函数；以及

随后从这些具有已知参数的等式，确定在随时间变化的温度或机械应力的作用下的所述玻璃或玻璃陶瓷材料的物理量的时间依赖的变化。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在范围为-50℃至+80℃的温度下确定物理量的时间依赖的变化、特别是当经受随时间变化的温度或机械应力时的变形。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的方法，其包括：确定所述玻璃或玻璃陶瓷的假想温度以及所述假想温度的时间依赖性。

6.根据权利要求1-5中任一项所述的方法，其特征在于，所述的以温度或机械应力的不同变化速率在-70℃至+100℃的温度区间内的温度范围内将所述玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间函数测量至少两次。

7.根据权利要求1-6中任一项所述的方法，其特征在于，基于时间依赖的变形的测量，确定模型参数，以及之后通过在其中温度或机械应力被循环反复改变的变形的循环测量，验证这些模型参数。

8.根据权利要求1-7中任一项所述的方法，其包括：基于所确定的松弛时间以及假设预定义的温度-时间分布，计算热膨胀随时间的发展和/或在某一时间的热膨胀。

9.根据权利要求1-8中任一项所述的方法，其特征在于，将所述玻璃或玻璃陶瓷材料的热膨胀系数(CTE)确定为温度的变化速率的函数。

10.根据权利要求1-9中任一项所述的方法，其包括：预定义温度分布或机械应力的分布；将多个玻璃或玻璃陶瓷在所述预定义的分布的作用下的变形作为时间的函数计算；以及基于该计算，在多个所述玻璃或玻璃陶瓷材料中选择显示最小变形的玻璃或玻璃陶瓷材料。

11.根据权利要求1-10中任一项所述的方法，其包括：在随时间变化的机械应力下，将所述玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次；基于这些测量值确定松弛时间；以及将部件的变形作为随时间变化的机械应力的函数计算。

12.根据权利要求11所述的方法，其包括：计算光学部件在机械应力下移除材料、特别是应力抛光之后的挠度、特别是碗状挠度。

13.根据权利要求12所述的方法，其特征在于，当抛光所述部件时，考虑并补偿先前计算的挠度。

14.根据权利要求1-13中任一项所述的方法，其特征在于，确定部件在未来1年至约40年的时间内的变形。

15.根据权利要求1-14中任一项所述的方法，其特征在于，热位移函数表示为粘度η和基准粘度的比率，其中通过测量所述玻璃或玻璃陶瓷制品的介电常数和内部机械摩擦、和通过所述玻璃或玻璃陶瓷制品上的挠度试验来确定所述粘度。

16.一种提供表现出预定义的时间延迟的热或机械变形的玻璃或玻璃陶瓷制品的方法，包括以下步骤：

-预定义在上限为不高于玻璃转化温度之下100K的温度范围内的时间延迟的热或机械变形值的允许范围；

-以温度或机械应力的不同变化速率将玻璃或玻璃陶瓷材料的变形作为时间的函数测量至少两次；其中

-在不高于玻璃转化温度之下100K的温度下进行所述测量，以及其中基于所述测量，确定基准温度的所述玻璃或玻璃陶瓷材料的多个松弛时间，以及确定加权因子，其表示在玻璃或玻璃陶瓷的松弛中的松弛时间的加权，以及其中基于所述松弛时间和加权因子，将温度依赖的或应力依赖的时间延迟变形的时间延迟的变化作为预定义的温度或应力变化的函数计算；

-使用所述一个或多个松弛时间将热或机械变形外推到预定义的值的允许范围内；以及

-比较外推的热或机械变形是否在值的范围之内；以及

-当时间依赖的热或机械变形的外推值在值的允许范围内时选择玻璃或玻璃陶瓷材料。

17.根据权利要求16所述的方法，其特征在于，提供所述玻璃或玻璃陶瓷制品包括：制造预定义的值的范围的玻璃或玻璃陶瓷制品，其中以这样的方式调整制造条件，使得实现值的允许范围。