DE102012110177B4

DE102012110177B4 - Verfahren zur Bestimmung thermomechanischer Parameter von Glas- oder Glaskeramikprodukten

Info

Publication number: DE102012110177B4
Application number: DE201210110177
Authority: DE
Inventors: Ralf Jedamzik; Clemens Kunisch; Thoralf Johansson
Original assignee: Schott AG
Current assignee: Schott AG
Priority date: 2012-10-24
Filing date: 2012-10-24
Publication date: 2014-08-07
Anticipated expiration: 2032-10-25
Also published as: DE102012110177A1

Abstract

Verfahren zur Bestimmung zeitverzögerter Änderungen temperatur- oder spannungsabhängiger physikalischer Größen eines Glases oder einer Glaskeramik, welche vom Relaxationszustand des Glases oder der Glaskeramik abhängen, insbesondere von thermischen oder mechanischen Deformationen eines Glases oder einer Glaskeramik, in einem Temperaturbereich, dessen Obergrenze mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur liegt, wobei zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen wird, wobei die Messungen bei Temperaturen mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur erfolgen, und wobei anhand der Messung mehrere Relaxationszeiten des Glas- oder Glaskeramikmaterials für eine Referenztemperatur, sowie Wichtungsfaktoren bestimmt werden, welche die Wichtung der Relaxationszeiten bei der Relaxation des Glases oder der Glaskeramik wiedergeben, und wobei anhand der Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren eine zeitverzögerte Änderung einer temperatur- oder spannungsabhängigen physikalischen Größe in Abhängigkeit einer vorgegebenen Temperatur- oder Spannungsänderung berechnet wird.

Description

Die Erfindung betrifft allgemein die Herstellung oder Bereitstellung von Glas- oder Glaskeramikprodukten. Im Speziellen betrifft die Erfindung ein Verfahren, mit welchem Glas- oder Glaskeramikprodukte anhand genau definierter thermomechanischer Eigenschaften charakterisiert, hergestellt und/oder ausgewählt werden können.
Bei speziellen Glas- oder Glaskeramikprodukten, die individuell für bestimmte Anwendungen entwickelt und hergestellt werden, bestehen aufgrund der je nach Anwendungsfall unterschiedlichen Anforderungen an thermomechanische Parameter, wie etwa der Temperaturausdehnung und die Strukturrelaxation sehr unterschiedliche Anforderungen, die von dem hergestellten Glas- oder Glaskeramikbauteil erfüllt werden müssen. Als Beispiel für solche kundenspezifischen Produkte seien Teleskopspiegelsubstrate und Komponenten der Mikrolithographie aus Glaskeramik genannt.
Glaskeramiken weisen je nach Produkt eine niedrige thermische Ausdehnung in unterschiedlichen Anwendungstemperaturbereichen auf. ZERODUR wurde z. B. speziell für extrem niedrige thermische Dehnungen im Raumtemperaturbereich entwickelt. Andere Glaskeramiken, wie z. B. CERAN weisen niedrige thermische Dehnungen über einen größeren Temperaturbereich auf.
Der thermische Ausdehnungskoeffizient (kurz CTE) von ZERODUR und anderen Glaskeramiken wird für den Temperaturbereich von 0°C–50°C als ein mittlerer CTE spezifiziert und in verschiedene Ausdehnungs-Klassen eingeteilt. Dabei gilt diese Einteilung streng genommen nur für eine definierte Messvorschrift mit genau eingehaltenen Temperaturraten und Temperaturhaltezeiten. Diese Vorschrift reicht für die meisten Anwendungen aus, gibt aber im Detail ein ungenaues Bild des Materials wieder. Zum einen ist der Ausdehnungskoeffizient nicht über den ganzen Temperaturbereich von 0°C–50°C konstant, sondern eine Funktion der Temperatur. Zum anderen ist das Ausdehnungsverhalten zusätzlich auch noch eine Funktion der Zeit, was unter dem Begriff Hystereseverhalten bekannt ist. Die Temperatur- und Zeitabhängigkeit des CTE ist keine originäre Eigenschaft von ZERODUR, sondern ist allen Glaskeramiken eigen. Bisher konnte das Hystereseverhalten bei der Spezifizierung von Glaskeramiken, wie etwa von ZERODUR in Anwendungen nicht berücksichtigt werden, weil ein geeignetes Verfahren zu dessen Beschreibung und Vorhersage fehlte.
Auch eine Beschreibung der verzögerten Elastizität, welche bei mechanischer Belastung von Glaskeramiken auftritt, war bisher nicht möglich. Ein Problem hierbei ist, dass eine Berechnung der Struktur- und Spannungsrelaxation lediglich im Glasübergangsbereich bekannt sind, wohingegen für kundenspezifische Anforderungen die Glaskeramiken anhand ihrer thermomechanischen Eigenschaften bei Raumtemperatur ausgewählt werden sollten. Es besteht daher Bedarf, für Glas- oder Glaskeramik-Werkstoffe das Verhalten als Funktion der Temperatur und Zeit und/oder die verzögerte Elastizität als Funktion der Last und Zeit zu ermitteln und anhand dessen einen Glas- oder Glaskeramikartikel herstellen oder auswählen zu können.
In neuesten potentiellen Anwendungen für ZERODUR, wie z. B. dem Riesenteleskop TMT (Thirty Meter Teleskop) oder dem E-ELT der ESO (beides „Extremely Large Telescopes” ELT's), wird beispielsweise nicht mehr einfach nur der CTE (0°C–50°C) spezifiziert, sondern das Materialverhalten unter den Einsatzbedingungen des späteren Standorts des Teleskops. Dazu gehören definierte Temperaturintervalle im Bereich von –13°C bis +27°C, welche signifikant von dem üblichen 0°C–50°C-Intervall abweichen. Auch sind die Temperaturänderungsraten während der Betriebsphase im Bereich von < 0,17 K/h und damit im Vergleich zu den typischen Messraten von 36 K/h wesentlich kleiner. Eine Modellierung des thermischen Ausdehnungsverhaltens von Glaskeramik-Teleskopspiegeln bei beliebigen Temperaturprofilen ist aus „Modeling of the thermal expansion behavior of ZERODUR^® at arbitrary temperature profiles”, R. Jedamzik et al., Proc. SPIE Vol. 7739 bekannt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, Glas- oder Glaskeramikprodukte bereitstellen zu können, die sehr genau charakterisierte thermomechanische Eigenschaften aufweisen. Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
Die hier dargestellte Erfindung basiert dabei auf der Entwicklung von geeigneten Verfahren und Modellen, die eine Charakterisierung der thermomechanischen Eigenschaften von Gläsern und Glaskeramiken unter Berücksichtigung von Relaxationsphänomenen unterhalb des klassischen Glasübergangs mit hoher Genauigkeit zulässt. Im Folgenden wird mit der Bezeichnung „unterhalb des Glasübergangs” (Transformationstemperatur T_G, definiert nach ISO 7884-8) der Temperaturbereich unterhalb von T_G – 100 K bezeichnet, in dem die Relaxationsphänomene nicht mit den Modellen und Verfahren der Physik des Glasübergangs abgebildet werden können. Im Falle einer Glaskeramik bezeichnet die Temperatur T_G die Glasübergangstemperatur der Restglasphase.
Bisherige Modelle der Struktur- und Spannungsrelaxation können nur Relaxationsvorgänge im Glasübergangsbereich simulieren. Die Existenz von Relaxationsprozessen bei deutlich niedrigeren Temperaturen ist bekannt und kann vermessen werden. Dabei wurden zwar Verfahren entwickelt, die die Messgenauigkeit steigern, jedoch die Phänomene der Relaxation bei der Auswertung und Charakterisiertung der betroffenen Materialeigenschaften unberücksichtigt lassen. Dies hatte zur Folge, dass für eine hinreichend gute Quantifizierung der Materialeigenschaften, die exakten Anwendungsbedingungen (z. B. Temperatur-ZeitGeschichte) in einer Messung abgebildet werden mussten. Dies ist in sehr vielen Fällen aus messtechnischen und zeitlichen Gründen nicht möglich. Ein geeignetes Modell für die angesprochenen Relaxationsphänomene existiert bisher nicht.
Unterschiede zwischen den Messbedingungen und den Anwendungsbedingungen generieren dadurch signifikant größere Fehler, als die Messungenauigkeiten vermuten lassen. Es war insbesondere unklar, wie sich die Relaxationsphänomene in unterschiedlichen Temperaturbereichen gegenseitig beeinflussen.
Mit der Erfindung wird auch ein Verfahren zur Vorhersage der thermischen Dehnung für T < T_g – 100 K unter Berücksichtigung der thermischen Vorgeschichte und frei wählbarer thermischer Einsatzbedingungen und der damit verbundenen Relaxationsphänomene bereitgestellt.
Bisher werden die thermischen Dehnungen auf der Basis der mit einem Messverfahren gemessenen mittleren thermischen Dehnung über einen definierten Temperaturbereich charakterisiert, wobei die thermischen Einsatzbedingungen sich signifikant von den Messbedingungen unterscheiden. Das hier beschriebene Verfahren zur Vorhersage der thermischen Dehnung kann dieses Problem beheben, d. h. mit dem verwendeten praktikablen Messverfahren kann das Materialverhalten so gut charakterisiert werden, dass eine signifikant höhere Vorhersagegenauigkeit erzielt wird.
Entsprechendes gilt auch für eine Vorhersage der verzögerten Elastizität bei Temperaturen unterhalb des Glasübergangs unter Berücksichtigung der thermomechanischen Vorgeschichte und frei wählbarer thermo-mechanischer Einsatzbedingungen und der damit verbundenen Relaxationsphänomene.
Die Erfindung sieht dazu ein Verfahren zur Bestimmung zeitverzögerter Änderungen temperatur- oder spannungsabhängiger physikalischer Größen eines Glases oder einer Glaskeramik vor, wobei die Bestimmung in einem Temperaturbereich, dessen Obergrenze mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur liegt erfolgt, wobei zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen wird, wobei auch die Messungen bei Temperaturen mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur erfolgen, und wobei anhand der Messung mehrere Relaxationszeiten des Glas- oder Glaskeramikmaterials für eine Referenztemperatur, sowie Wichtungsfaktoren bestimmt werden, welche die Wichtung der Relaxationszeiten bei der Relaxation des Glases oder der Glaskeramik wiedergeben. Mit diesen Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren kann dann eine zeitverzögerte Änderung einer temperatur- oder spannungsabhängigen physikalischen Größe in Abhängigkeit einer vorgegebenen Temperatur- oder Spannungsänderung erfolgen.
Unter dem Begriff „zeitverzögerte Änderung” ist im Sinne der Erfindung eine Änderung der physikalischen Größe zu verstehen, welche nicht instantan, sondern zeitlich erst nach der Änderung der Temperatur oder mechanischen Belastung auftritt. Vorzugsweise erfolgt die Berechnung für einen Zeitpunkt oder Zeitraum, welcher mindestens 10 Sekunden, vorzugsweise mindestens 10 Minuten nach der Änderung der Temperatur oder mechanischen Spannung liegt.
Das Verfahren ist insbesondere zur Vorhersage physikalischer Größen in Gestalt thermischer oder mechanischer Deformationen eines Glases oder einer Glaskeramik geeignet. Auch andere physikalische Größen werden allerdings ebenfalls durch die Relaxation des Glas- oder Glaskeramikmaterials beeinflusst. Hierzu zählt die Wärmekapazität und auch der Brechungsindex.
Die Erfindung ist Allgemein geeignet, folgende zeitverzögerten Änderungen zu berechnen:

– eine Längenänderung,
– eine Volumenänderung,
– eine Änderung des Brechungsindex,
– eine Änderung der Wärmekapazität,
– eine Änderung des Schubmoduls,
– eine Änderung des Kompressionsmoduls,
– eine Änderung des Torsionsmoduls,
– eine Änderung des Elastizitätsmoduls.

Nicht nur die zeitverzögerten Änderungen, sondern auch die entsprechenden Absolutwerte dieser Größen können dann in Abhängigkeit der Änderung der Temperatur oder mechanischen Belastung berechnet und vorhergesagt werden.
Die Charakterisierung einer zeitverzögerten Deformation als physikalischer Größe kann durch einen oder mehrere zeitabhängige Deformationsparameter des Werkstoffs erfolgen, welche eine Deformation des Glases oder der Glaskeramik bei Temperaturen des Glases oder der Glaskeramik beschreiben, die mindestens 100 K unter der Glastemperatur liegen. Die Zeitabhängigkeit solcher Parameter kann dann anhand der ermittelten Relaxationszeiten bestimmt werden. Bei größeren Abweichungen der Temperaturen, für welche die Zeitabhängigkeit einer physikalischen Größe, wie etwa der genannten zeitverzögerten Deformation kann eine thermische Verschiebungsfunktion zusätzlich zu den Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren bestimmt werden. Die Verschiebungsfunktion gibt an, wie sich die Relaxation des Glas- oder Glaskeramikmaterials in Abhängigkeit der Temperatur ändert. Die Verschiebungsfunktion beschreibt diese Abhängigkeit nicht nur für Verformungen aufgrund von Temperaturänderungen, sondern allgemein auch für andere physikalische Größen, die vom Relaxationszustand des Glases oder der Glaskeramik abhängen, wie etwa den Brechungsindex, Schub- oder Torsionsmodul und die Wärmekapazität.
Als zeitabhängiger Deformationsparameter wird eine physikalische Größe verstanden, welche die mechanischen Eigenschaften oder den mechanischen Zustand des Materials abhängig von einer zeitabhängigen Größe beeinflusst. Unter den mechanischen Zustand fällt dabei auch die Geometrie des aus dem Glas- oder Glaskeramikmaterial hergestellten Erzeugnisses. Ein wichtiger mechanischer oder Zustand ist also beispielsweise die Abmessung/Kontur eines Glas- oder Glaskeramikbauteils. Die geometrischen Maße eines Bauteils werden durch die thermische Dehnung, die durch den Ausdehnungskoeffizienten und einer Temperaturänderung generiert werden, beeinflusst, wobei auch die Temperaturänderungsrate in den thermischen Ausdehnungskoeffizienten eingeht, wie anhand der oben genannten Problematik bei Teleskopspiegeln erläutert wurde. Demgemäß stellen der thermische Ausdehnungskoeffizient, sowie auch davon abgeleitete physikalische Größen, wie insbesondere die Abmessungen des Bauteils zeitabhängige Deformationsparameter dar. Auch die elastische Deformation unter Krafteinwirkung, sowie die damit verbundenen Materialeigenschaften, wie das Schubmodul und das Kompressionsmodul sind zeitabhängige Deformationsparameter.
Die exakte Charakterisierung des Glas- oder Glaskeramik-Materials hinsichtlich des zeitlichen thermomechanischen Verhaltens ermöglicht dann auch die Bereitstellung eines Glas- oder Glaskeramikbauteils mit genau bekannter und vorhersagbarer Langzeit-Deformation bei Einwirkung von Temperatur- und/oder Kraftänderungen auf das Bauteil. Im Speziellen ist dazu erfindungsgemäß auch ein Verfahren zur Bereitstellung eines Glas- oder Glaskeramikartikels mit definierter zeitverzögerter thermischer oder mechanischer Deformation vorgesehen. Dazu wird

– ein zulässiger Wertebereich einer zeitverzögerten thermischen oder mechanischen Deformation in einem Temperaturbereich mit einer Obergrenze von höchstens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur vorgegeben,
– es wird zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen, wobei
– die Messungen bei Temperaturen mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur erfolgen, und wobei
– anhand der Messung mehrere Relaxationszeiten des Glas- oder Glaskeramikmaterials für eine Referenztemperatur, sowie Wichtungsfaktoren bestimmt werden, welche die Wichtung der Relaxationszeiten bei der Relaxation des Glases oder der Glaskeramik wiedergeben.
– Anhand der Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren wird dann eine zeitverzögerte Änderung einer temperatur- oder spannungsabhängigen zeitverzögerten Deformation in Abhängigkeit einer vorgegebenen Temperatur- oder Spannungsänderung berechnet.

Im nicht-isothermen Fall, also bei größeren Abweichungen der Temperatur, für welche die Deformation berechnet werden soll, von der Referenztemperatur, werden dabei wiederum in Weiterbildung der Erfindung auch Parameter der thermischen Verschiebungsfunktion bestimmt.

– Die thermische oder mechanische Deformation wird auf den vorgegebenen zulässigen Wertebereich mittels der einen oder mehreren Relaxationszeiten extrapoliert und
– es wird verglichen, ob die extrapolierte thermische oder mechanische Deformation innerhalb des Wertebereichs liegt.
– Es erfolgt dann ein Auswählen des Glas- oder Glaskeramikmaterials, wenn der extrapolierte Wert der zeitabhängigen thermischen oder mechanischen Deformation innerhalb des zulässigen Wertebereichs liegt, beziehungsweise auch ein Aussortieren eines Artikels, wenn der vorgegebene Wertebereich nicht eingehalten wird.

Die Bereitstellung des Glas- oder Glaskeramikartikels beinhaltet in Weiterbildung der Erfindung auch die gezielte Herstellung des Glas- oder Glaskeramikartikels für den vorgegebenen Wertebereich, indem die Produktionsbedingungen der Glas- oder Glaskkeramikherstellung so angepasst werden, dass der Wertebereich eingehalten, beziehungsweise erreicht wird. Dies kann in einfacher Weise durch Interpolation oder Extrapolation von Herstellungsparametern erzielt werden. Unter Herstellungsparametern sind insbesondere die Zusammensetzung, bei Glaskeramiken auch der Temperatur-Zeit-Verlauf der Keramisierung relevant. Sind beispielsweise zwei hinsichtlich ihrer Keramisierungsbedingungen und/oder Zusammensetzung verschiedene Glaskeramiken vorhanden, welche den vorgegebenen zulässigen Wertebereich über- oder unterschreiten, so kann ein Glas oder eine Glaskeramik gezielt hergestellt werden, indem in der Zusammensetzung und/oder den Keramisierungsbedingungen interpoliert wird, um den vorgegebenen Wertebereich zu erreichen. Unter- oder überschreiten beide vorhandenen Materialien den Wertebereich, so kann in Richtung der geringeren Abweichung unter den beiden Materialien extrapoliert werden, um den Wertebereich zu erreichen. Es ist selbstverständlich vorteilhaft, die Zulässigkeit des Wertebereichs am neu hergestellten Glas- oder Glaskeramikmaterial durch erfindungsgemäße Messung der Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren zu verifizieren. Bei der Herstellung von Glaskeramik kann dazu der Zusammenhang zwischen der Verweildauer bei der Maximaltemperatur der Keramisierung und dem sich durch die erfindungsgemäße Messung ergebenden zeitabhängigen Temperaturausdehnungskoeffizienten genutzt werden, um gezielt bei der Herstellung der Glaskeramik einen bestimmten zeitabhängigen Temperaturausdehnungskoeffizienten einzustellen.
Die Erfindung wird nachfolgend genauer erläutert, wobei auf die beigeschlossenen Zeichnungen Bezug genommen wird. Es zeigen:
1 eine Hysterese der Längenänderung eines Glases im Bereich des Glasübergangs,
2 den thermischen Längenausdehnungskoeffizienten einer ZERODUR-Glaskeramik,
3 ein Beispiel einer Messung der thermischen Dehnung, aus denen das Relaxationsspektrum generiert werden kann,
4 und 5 Messwerte des dekadischen Logarithmus der thermischen Verschiebungsfunktion und verschiedene, an die Messwerte angepasste Verschiebungsfunktionen,
6 eine Messung von Relaxationsspektren an vier verschiedenen Proben,
7 die Temperaturausdehnung einer Probe bei verschiedenen Kühlraten,
8 ein Flussdiagramm eines Optimierungsprogramms zur Ermittlung von Modellparametern zur thermischen Dehnung,
9 eine typische Relaxationsfunktion für eine Referenztemperatur, die das Relaxationsspektrum widergibt.
10 eine Messung der thermischen Dehnung einer Glaskeramik unter zyklischer zeitlicher Temperaturänderung, sowie eine errechnete thermischen Dehnung zum Vergleich,
11. den Temperaturausdehnungskoeffizienten in Abhängigkeit verschiedener Temperaturänderungsraten,
12 Messwerte der Temperaturausdehnung zweier Glaskeramikproben,
13 die thermische Dehnung der beiden Proben bei Einwirkung eines bestimmten Temperatur-ZeitProfils,
14 eine Vorhersage der thermischen Dehnung glaskeramischer Bauteile einer Koordinatenmessvorrichtung,
15 eine Vorhersage der thermischen Dehnung zweier Proben für einen glaskeramischen Teleskopspiegel,
16A bis 16D schematisch in verschiedenen Konfigurationen Glas- oder Glaskeramikproben mit angreifenden Kräften zur Messung von Bauteildeformationen,
17 den zeitlichen Verlauf einer beim Spannungspolieren eines Teleskopspiegels angewendeten mechanischen Belastung in Form eines Biegemoments,
18 die zeitabhängige gemessene und berechnete maximale schüsselförmige Durchbiegung s_pv eines Teleskopspiegels.
Die mathematische Modellierung der Relaxation der atomaren Struktur im Glasübergangsbereich (Umgebung der Transformationstemperatur T_G, definiert nach ISO 7884-8) und der Spannungsrelaxation ist bekannt und wird für die mathematische Modellierung von thermomechanischen Verfahren der Glasverarbeitung in der Glas produzierenden und verarbeitenden Industrie angewendet. Die Modelle sind dabei in FEM-Berechnungssoftware (z. B. ANSYS) implementiert. Aus O. S. Narayanaswamy: ”A model of structural relaxtion in glass”, J. Am. Ceram. Soc. 54, 491–498 (1971) ist ein Modell bekannt, mit welchem diese Strukturrelaxationen im Bereich der Glasübergangstemperatur T_G in hinreichend guter Modellqualität beschrieben werden können. Die Strukturrelaxation wird als ein Prozess des Übergangs von einem Nichtgleichgewicht in ein Gleichgewicht der Glasstruktur verstanden (atomare Umordnungsprozesse).
Gläser zeichnen sich dadurch aus, dass ein Nichtgleichgewichtszustand eingefroren werden kann. In Abhängigkeit von den thermischen Bedingungen (schnelle/langsame Kühlung) wird das Glas in unterschiedlichen Zuständen eingefroren. Charakteristisch für Relaxationsvorgänge sind Hysteresen bei Ausdehnungsmessungen, die durch das unterschiedliche Relaxationsverhalten beim Aufheizen/Kühlen generiert werden 1 zeigt dazu zwei beispielhafte Hysteresekurven der relativen thermischen Ausdehung Δl/l eines Glases für zwei unterschiedliche Temperaturänderungsraten von 5 K pro Minute und 20 K pro Minute. Die Hysterese ist im Bereich des Glasübergangs, dort wo sich die Steigung der temperaturabhängigen relativen thermischen Ausdehung Δl/l ändert, deutlich zu erkennen und mit dem oben genannten Modell beschreibbar. Bei Temperaturen von 100 K und mehr unterhalb des Glasübergangs wird die Hysterese allerdings sehr klein und nicht mehr durch das Modell beschrieben. Dennoch können von der Temperaturänderungsrate abhängige Längenänderungen auch in diesem niedrigen Temperaturbereich relevant sein, etwa dann, wenn eine höchstgenaue Kenntnis der Längenabmessungen von Vorteil ist.
Als eine quantitative Größe für die Charakterisierung des Nichtgleichgewichts-Zustandes dient die so genannte fiktive Temperatur. Diese Zustandsgröße ist ein Maß für die Glasstruktur (atomare Struktur) und nimmt im Gleichgewichtszustand (z. B. oberhalb des Glasübergangsbereiches) den gleichen Wert wie die reale Temperatur an. Mit dem Einfrieren der Struktur werden thermomechanische Eigenschaften des Materials verändert.
Hierzu zählen z. B. der thermische Ausdehnungskoeffizient (CTE) und die spezifische Wärmekapazität von Gläsern und Glaskeramiken.
Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung wird daher mit den Relaxationszeiten die fiktive Temperatur, beziehungsweise wie weiter unten erläutert eine entsprechende Zustandsvariable und deren Zeitabhängigkeit bestimmt. Die Bestimmung der fiktiven Temperatur und einer zeitverzögerten Deformation wird im Folgenden genauer beschrieben.
Eine Deformation ε weist im Allgemeinen einen thermischen Anteil ε_th und einen mechanischen Anteil ε_mech auf ε = ε_th + ε_mech (1)
Binnen eines Zeitintervalls Δt ändert sich der thermische Anteil der Dehnung Δε_th = α_s(T)·ΔT + α_f(T_f)·ΔT_f (2) mit den thermischen Längenausdehnungskoeffizienten α_s der sofortigen Längenänderung (abhängig von der realen Temperatur T) und α_f der zeitverzögerten Längenänderung (abhängig von der fiktiven Temperatur T_f). Der mechanische Anteil der Dehnung ε_mech ändert sich entsprechend des HOOKE-schen Gesetzes mit zeitabhängigem Kompressionsmodul K(t) und zeitabhängigem Schubmodel G(t), siehe unten die Gleichungen 12 bis 16.
Die fiktive Temperatur als eine Zustandsvariable ist die gewichtete Summe aus n fiktiven Temperaturen
als Abbild mehrerer Einzelprozesse mit den Wichtungsfaktoren w_k und deren Summe
sowie der Relaxationsfunktion
der Glasstruktur. Die Änderungsrate der einzelnen fiktiven Temperaturen
hängt ab von einer Relaxationszeit τ_k = τ_ref,k·a (7) mit dem Logarithmus der thermischen Verschiebungsfunktion
Gleichung (8) ist als dekadischer Logarithmus angegeben. Allerdings ist die Wahl der Basis beliebig, da die Logarithmen ineinander umgerechnet werden können. Die Verschiebungsfunktion nach Gleichung 8 entspricht der Verschiebungsfunktion des sogenannten Tool-Narayanaswamy-Modells aus der oben genannten Veröffentlichung O. S. Narayanaswamy: ”A model of structural relaxtion in glass”, J. Am. Ceram. Soc. 54, 491–498 (1971).
Die thermische Verschiebungsfunktion dient zur Zeit-Temperatur-Superposition. Im Falle hinreichender Gültigkeit der Zeit-Temperatur-Superposition sind Prozesse im Material, die bei Raumtemperatur sehr langsam bzw. sehr schnell ablaufen, äquivalent zu Prozessen, die bei hohen, bzw. tiefen Temperaturen wenige Minuten andauern. Falls ein Material sich so verhält, dann ermöglicht eine geeignete Verschiebungsfunktion Modell-Vorhersagen sowohl für tiefe und hohe Temperaturen als auch für sehr langsam und sehr schnell ablaufende Prozesse im Material bzw. dessen Reaktion auf Anwendungsbedingungen/Gebrauchseinwirkungen.
An Stelle von Gleichung (8) können im Glasübergangsbereich auch verwendet werden:
Diese liefern sehr ähnliche, aber nicht identische Ergebnisse. Welche der Gleichungen (8) bis (11) besser zu den Messergebnissen passt, ist im Rahmen der Messgenauigkeit oft nicht eindeutig entscheidbar.
Der Index „ref” stellt in den Gleichungen (8) bis (11) den Referenzzustand für eine fest gewählte Temperatur T_ref dar.
In den oben genannten Gleichungen stellen die Wichtungsfaktoren w_str,k, die Relaxationszeiten τ_str,ref,k und die Faktoren B, C der Verschiebungsfunktion Modellparameter dar, die anhand von Anpassung des Modells aus den obigen Gleichungen an Messungen der Deformation bestimmt werden können.
In Analogie zum Modellansatz der fiktiven Temperatur relaxiert der Kompressionsmodul K(t) = K₀·Ψ_K (12) (K₀ = instantaner Kompressionsmodul) entsprechend seiner Relaxationsfunktion:
Die τ_K,k bezeichnen dabei die Relaxationszeiten des Kompressionsmoduls. Für die Summe der Wichtungsfaktoren w_K,k gilt dabei:
mit dem Grenzwert
für sehr lange Zeiten. Der Schubmodul relaxiert nach dem gleichen Modellansatz, mit dem Unterschied, dass für ausreichend hohe Temperaturen bzw. ausreichend lange Zeiten der Grenzwert G_∞ gegen Null geht, also w_G.∞ ≈ 0 (16) verwendet werden kann. Die Verschiebungsfunktion ist die gleiche wie bei der fiktiven Temperatur.
Auch jenseits der mit den mathematischen Modellen des Glasübergangs erfassbaren Relaxationsvorgänge finden Relaxationsvorgänge in Gläsern und Glaskeramiken statt. Dieser Effekt ist von Gläsern lange bekannt, beispielsweise bei so genannten Thermometergläsern. Er wird auch „Depression des Nullpunktes” genannt und basiert auf einem Mischalkalieffekt. Oft liegt die Größenordnung dieses Effektes unterhalb einer erforderlichen Genauigkeit und wird bei der Messung vernachlässigt.
Bei Gläsern und Glaskeramiken, für die sehr hohe Genauigkeitsanforderungen gelten (z. B. bei so genannten Null-Ausdehnungs-Materialien) sind die Relaxationseffekte qualitativ schon lange bekannt und werden bei der Herstellung von Gläsern durch möglichst definierte, reproduzierbare Produktionsbedingungen indirekt berücksichtigt. Für Null-Ausdehnungsmaterial (z. B. ZERODUR) wird der thermische Ausdehnungskoeffizient (kurz CTE) für den Temperaturbereich von 0°C–50°C definiert und in verschiedene Klassen eingeteilt. Dabei gilt diese Einteilung streng genommen nur für eine einzige definierte Messvorschrift mit genau eingehaltenen Temperaturraten und Temperaturhaltezeiten. Diese Vorschrift reicht für einige Anwendungen aus, gibt aber im Detail ein unvollständiges Bild des Materials wieder. 2 zeigt dazu als Beispiel den thermischen Längenausdehnungskoeffizienten CTE eines Nullausdehnungsmaterials, im Speziellen einer Zerodur-Glaskeramik, wie er bisher zur Charakterisierung solcher Materialien angegeben wurde. Der Längenausdehnungskoeffizient wie in 2 gezeigt, vernachlässigt die durch Relaxationsprozesse verursachte Zeitabhängigkeit der thermischen Dehnung, die erfindungsgemäß durch Bestimmung mehrerer Relaxationszeiten und der Verschiebungsfunktion des Materials erfasst wird.
Zum einen ist der Ausdehnungskoeffizient nicht über den ganzen Temperaturbereich von 0°C–50°C konstant, sondern eine Funktion der Temperatur. Zum anderen ist das Ausdehnungsverhalten zusätzlich auch noch eine Funktion der Zeit, was auch schon unter dem Begriff Hystereseverhalten aus O. Lindig, W. Pannhorst: „Thermal expansion and length stability of Zerodur in dependence an temperature and time”, Appl. Opt. Vol. 24 Nr. 20 (1985) dargestellt worden ist. Das bedeutet z. B., dass die Kurven beim Abkühlen und Aufheizen in den in 2 gezeigten Temperaturbereichen A und B nicht exakt übereinander liegen sondern geringfügig unterschiedliche Temperaturen aufweisen. Ein Verfahren zur quantitativen Charakterisierung der Relaxationsprozesse und zur Berechnung der von den Relaxationsprozessen abhängigen Eigenschaften (thermische Ausdehnung, Wärmekapazität, Spannungen, Deformationen) existiert bis dato nicht. Einige Ansätze, die Relaxationsphänomene zu verstehen (F. Bayer-Helms, H. Darnedde, G. Exner: Metrolologia 21, 49–57 (1985), sowie R. Schädel, G. Bönsch: Precise interferometric measurements at single crystal silicon yielding thermal expansion coefficients from 12°C to 28°C and compressibility, Proc. Spie (2001)), beschränken sich auf die phänomenologische Beschreibung (Interpolation der Messergebnisse) der Relaxation und bieten keinen Modellansatz, um die Eigenschaftsänderungen durch Extrapolation oder Vorhersage unter anderen Bedingungen als während der Messung quantitativ zu beschreiben oder die Materialcharakteristika zu bestimmen.
Die bisher verwendeten „beschreibenden” Messverfahren führen insbesondere beim Vergleich unterschiedlicher Materialien hinsichtlich der Einsatzbereiche zu Missverständnissen, da z. B. die bei einer Messung beobachtete Hysterese der thermischen Ausdehnung unter realen Einsatzbedingungen weit weniger die Performance des Materials beeinflusst, als es die Messungen vermuten lassen.
Mit der Erfindung, ist es nun unter anderem möglich, den Verlauf des Temperaturausdehnungskoeffizienten von ZERODUR für kundenspezifische Temperaturintervalle und Temperaturraten zu berechnen. Dies führt in den Spezifikationsbetrachtungen der Extremely Large Telescope Projekte dazu, das das Material viel gezielter in Hinblick auf die Anwendungsbedingungen des Glaskeramik-Erzeugnisses selektieren und damit eine bessere Performance bieten können, als bisher.
Auch ermöglicht die Erfindung die Beschreibung und Vorhersage der verzögerten Elastizität bei mechanischer Belastung von Glas- oder Glaskeramikbauteilen, etwa aus ZERODUR. Unter anderem kann ein erfindungsgemäß ermitteltes Verhalten der Spannungsrelaxation bei der Spannungspolitur (stress mirror polishing) berücksichtigt werden und damit auch die Formtreue großer Teleskopspiegel verbessert werden. Ebenso kann die zeitabhängige Formtreue hochgenauer mechanischer Bauteile unter Eigengewicht und mechanischer Belastung vorhergesagt und bei der Verwendung der Bauteile entsprechend berücksichtigt werden.
3 zeigt ein Beispiel für eine Messung der thermischen Dehnung für Temperaturen zwischen 0°C und 50°C, aus der die typische Relaxationskurve eines Glas- oder Glaskeramikkörpers bestimmt werden kann. Die Messung wurde an einem ZERODUR-Glaskeramikkörper durchgeführt. Dargestellt ist einmal der Temperaturverlauf mit der Temperaturskala auf der rechten Ordinatenachse und die Deformation in Form einer Längenänderung Δl/l auf der linken Ordinatenachse, jeweils als Funktion der Zeit. Dabei ist die unterschiedliche Relaxationsgeschwindigkeit bei unterschiedlichen Temperaturen sehr gut sichtbar. Zyklische thermische Randbedingungen resultieren damit auch unterhalb des Glasübergangsbereichs in Hystereseerscheinungen, wie sie auch im Glasübergangsbereich beobachtet werden (siehe 1). Die Fläche einer solchen Hysterese kann unterschiedlich groß sein und wird durch die Materialzusammensetzung und durch die thermischen Randbedingungen (Heiz-/Kühlraten) beeinflusst. Die Charakterisierung des Glas- oder Glaskeramikmaterials soll in Weiterbildung der Erfindung eine Vorhersage solcher Hysterese- und Relaxationsphänomene erlauben.
Bei der Suche nach einem Modell der Strukturrelaxation für Temperaturen unterhalb des Glasübergangs stellte sich überraschenderweise heraus, dass ein Modell in Form einer Erweiterung bekannter Relaxationsmodelle (z. B. TOOL-NARAYANASWAMY) auf andere Temperaturbereiche eine ausreichend präzise Übereinstimmung zwischen Modell und Messung liefern kann. Dies jedoch erst dann, wenn neue Zustandsvariablen T_fX, X = {A, B, C, ...} eingeführt werden, mit denen die Relaxation in Temperaturbereichen A, B, C, ... charakterisiert werden kann. Diese Zustandsvariablen übernehmen die Funktion, die die fiktive Temperatur im Glasübergangsbereich einnimmt.
Sie unterscheiden sich aber sowohl in der Größe als auch in der Auswirkung auf die thermo-mechanischen Eigenschaften. Die Zustandsvariablen T_fX, X = {A, B, C, ...} werden im Folgenden als unabhängig voneinander betrachtet. Diese Zustandsvariablen werden der Einfachheit halber aber auch im Rahmen der Erfindung als fiktive Temperatur bezeichnet.
Das Modell wird anhand des Temperaturbereiches A: –10°C–50°C erläutert, ist aber übertragbar auf jeden relevanten Temperaturbereich zwischen 10 K und T_G – 100 K, in dem Relaxationsvorgänge beobachtet werden. So ist ein engerer, für die Charakterisierung der thermomechanischen Eigenschaften relevanter Temperaturbereich, für die die Erfindung zur Vorhersage von Deformationen verwendet werden kann, ein Bereich zwischen 150 K und T_G – 200 K. In diesem Bereich liegt die Mehrzahl der relevanten Anwendungen von Glas- oder Glaskeramikwerkstoffen. Besonders bevorzugt wird eine Vorhersage für Temperaturen von) –50°C < T < +80°C, insbesondere bevorzugt für Temperaturen von –20°C < T < +50°C.
Für Anwendungen im Weltraum, etwa für die Vorhersage und Berücksichtigung zeitlich verzögerter thermischer Dehnungen oder Dehnungen unter mechanischer Belastung sind auch sehr tiefe Temperaturen relevant.
Eine thermomechanische, mit einer Relaxation verknüpfte Eigenschaft p (z. B. die thermische Dehnung) ist in dem Modell abhängig von der Temperatur T und den Zustandsvariablen T_fX, X = {A, B, C, ...}: p = p (T, T_fA, T_fB, ...). Ist der Anwendungs-Temperaturbereich auf einen einzigen Relaxations-Temperaturbereich beschränkt (wie im Folgenden angenommen), kann die Abhängigkeit auf die Temperatur und eine Zustandsvariable reduziert werden: p = p (T, T_fA).
Die Änderung der Eigenschaft, beziehungsweise physikalischen Größe p (z. B. thermische Dehnung, Enthalpie, Dichte) kann z. B. als ein Polynom der Temperatur T und der Zustandsvariablen T_fA dargestellt werden:
p_s(T) bezeichnet dabei die spezifische Änderung der Eigenschaft, beziehungsweise physikalischen Größe pro Temperatureinheit (z. B. den spezifischen thermischen Ausdehnungskoeffizient (CTE) oder die spezifische Wärmekapazität).
ΔT, ΔT_fA bezeichnen die Änderung der Temperatur, bzw. der fiktiven Temperatur.
p_f(T_fA) in Gleichung (17) ist demgemäß die spezifische, zeitverzögerte Änderung der Eigenschaft, beziehungsweise physikalischen Größe pro Temperatureinheit.
Die p_0,i, p_1,j in Gleichung (17) sind Koeffizienten der Terme des Polynoms.
Als Änderung ist hierbei in der vorstehenden Gleichung eine zeitliche Änderung der entsprechenden Größen zu verstehen.
Die Relaxation ist das Ergebnis der Relaxation der Zustandsvariablen T_fA, die in der gleichen Art und Weise wie die fiktive Temperatur des Glasübergangs als ein Spektrum unterschiedlich relaxierender Zustandsvariablen T_fAi mit Wichtungsfaktoren ν_i, und Relaxationszeiten τ_i entsprechend der oben angegebenen Gleichung (6) darstellen lässt:
Die Summe der Wichtungsfaktoren ist entsprechend der weiter oben angegebenen Gleichung (4) des Modells für den Bereich des Glasübergangs gleich 1:
wobei für die Relaxationsfunktion Ψ(t) wieder das verallgemeinerte Maxwell-Modell verwendet werden kann:
Das Spektrum der Relaxationszeiten repräsentiert das Relaxationsverhalten der Zustandsvariablen und kann unter Umständen auch als eine Kohlrauschfunktion mit wenigen Parametern beschrieben werden.
Die Relaxationszeiten werden für eine Referenztemperatur T_ref durch geeignete Messungen mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder der mechanischen Belastung bestimmt und hängen gemäß einer Weiterbildung der Erfindung wiederum von der Temperatur, den zeitabhängigen Zustandsvariablen, Wichtungsfaktoren und Materialkonstanten B, C gemäß den beiden folgenden Gleichungen ab: τ_k(T) = τ_k(T_ref)·α_T (21.1)
Gleichung (21.1) entspricht Gleichung (8) mit dem Logarithmus der Verschiebungsfunktion gemäß Gleichung (21.2). Gleichung (22) entspricht Gleichung (3), wobei gemäß Gleichung (22) die Zustandsvariable T_fA sich entsprechend der fiktiven Temperatur aus einer Summe von Produkten von Wichtungsfaktoren w_i und Zustandsvariablen T_fAi ergibt.
Mit den vorliegenden Gleichungen und einem geeigneten numerischen Berechnungsalgorithmus können die Zustandsvariablen und die Materialeigenschaften (in Abhängigkeit von Temperatur und Zustandsvariable) berechnet werden, wenn die Parameter des Materialmodells der Relaxation bekannt sind.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung werden also zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung Wichtungsfaktoren w_k und Relaxationszeiten τ_k(T_ref) bei einer Referenztemperatur T_ref ermittelt, und daraus mehrere temperaturabhängige Relaxationszeiten τ_k(T), sowie die Parameter B, C in Gleichung (21.2) und die Zustandsvariablen T_fA, T_fAi durch Anpassung der Parameter der Gleichungen (17), (18), (19), (20), (21.1), (22) an die Messwerte bestimmt. Aus diesen Gleichungen mit bekannten Parametern kann dann eine zeitabhängige Änderung der physikalischen Größe, wie etwa eine zeitabhängige Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials, oder die Änderung des Brechungsindex unter Einwirkung eine Temperaturänderung oder einer zeitlich veränderlichen mechanischen Belastung, oder allgemeiner eine mit einer Deformation verknüpfte Größe in Abhängigkeit der zeitlichen Änderung der Temperatur oder einer mechanischen Belastung bestimmt werden. Das Modell gemäß den Gleichungen (17) bis (22) ist für eingeschränkte Temperaturbereiche, die nicht mehr als 200 K umfassen, beispielsweise für Temperaturen nahe der Raumtemperatur besonders geeignet. So kann beispielsweise eine gute Vorhersage der zeitabhängigen Änderung einer physikalischen Größe, wie etwa einer durch Temperaturausdehnung verursachten Deformation für einen Temperaturbereich zwischen –50°C und +80°C getroffen werden, insbesondere wenn die Temperatur T_ref in diesem Bereich liegt. Anstelle der thermischen Verschiebungsfunktion gemäß Gleichung (21.2) kann dabei auch eine andere thermische Verschiebungsfunktion verwendet werden. Geeignete Verschiebungsfunktionen werden weiter unten erläutert.
Gemäß noch einer Weiterbildung der Erfindung werden die Parameter T_fA, T_fAk, w_k, τ_k(T_ref) der Gleichungen (18) bis (22) mit Gleichung (17) also dazu verwendet, eine zeitabhängige Deformation des Glases unter Einwirkung einer sich zeitlich ändernden Temperatur oder mechanischen Belastung bei Temperaturen im Bereich von –50°C bis +80°C zu bestimmen.
Die Modellansätze der Verschiebungsfunktion nach den oben genannten Gleichungen 8 bis 11 liefern für Temperaturen im Bereich des Glasübergangs, also etwa in einem Temperaturbereich T_G ± 100 K eine ausreichend gute Übereinstimmung zwischen Messung und Modell, nicht jedoch, wenn der Temperaturbereich auf Temperaturen von T < T_G – 100 K erweitert wird. Ein Beispiel dazu zeigt 4.
Die Messwerte sind als offene Kreise dargestellt. Kurve 1 zeigt eine Anpassung der thermischen Verschiebungsfunktion gemäß Gleichung (9), wobei T = T_f gesetzt wurde. Die Kurven 2, 3, und 4 wurden mit einer Anpassung an die Messwerte mit einem erfindungsgemäßen Modell gemäß den Gleichungen (18) bis (22) errechnet. Im Speziellen ist dabei die thermische Verschiebungsfunktion dieses Modells durch den Exponentialfaktor in Gleichung 21 gegeben.
Kurve 1 zeigt eine gute Übereinstimmung mit den Messwerten bei Temperaturen oberhalb von T_G, unterhalb dieser Glasübergangstemperatur weicht diese Kurve jedoch schnell von den gemessenen Werten ab. Das für den Raumtemperaturbereich gefundene Modell gemäß den Gleichungen (18) bis (22) zeigt zwischen –50°C und +80°C gute Ergebnisse (Kurve 4). Die Kurven 2 und 3 wurden ebenfalls mit dem erfindungsgemäßen Modell berechnet und für Temperaturbereiche zwischen Temperaturen um T_G (Kurve 2) und um 300°C (Kurve 3) an die gemessene thermische Verschiebungsfunktion angepasst.
Ein auffälliger Unterschied zwischen den beiden Temperaturbereichen zu den Kurven 2 und 3 besteht in der Steigung der Kurve „Verschiebungsfunktion in Abhängigkeit der Temperatur” bzw. äquivalent dazu in dem Modellparameter B der Aktivierungsenergie. Für Temperaturen um T_G beträgt dessen Wert beispielsweise für ein Glas B(T_G) = 27000 K und bei Temperaturen um Raumtemperatur für das gleiche Glas ergibt sich B(T_G) = 4500 K.
Wünschenswert für eine vorhersagefähige Modellierung ist, dass das mathematische Modell mit den gleichen Modellparametern sowohl den Temperaturbereich am Glasübergang, als auch den Temperaturbereich um Raumtemperatur hinreichend präzise beschreibt.
Im Folgenden wird dazu eine Weiterbildung der Erfindung beschrieben, bei welcher anhand einer geeigneten Verschiebungsfunktion zeitverzögerte Deformationen eines Glases oder einer Glaskeramik für einen weiten Temperaturbereich bestimmt und vorhergesagt werden können.
Überraschenderweise zeigt sich, dass für den großen Temperaturbereich kein grundsätzlich neues Modell erforderlich ist. Ein signifikanter Unterschied zwischen den bekannten Gleichungen und dieser Erfindung besteht aber darin, dass die reale Temperatur T in den Modellansätzen der Verschiebungsfunktion gemäß den Gleichungen (8) bis (11) durch eine gewichtete Summe (1 – q)·T + q·T_f aus der realen Temperatur und der fiktiven Temperatur ersetzt wird. Gemäß noch einer Ausführungsform der Erfindung wird die reale Temperatur durch ein über den Exponenten gewichtetes Produkt T^(1–q)·T_f ^q aus der realen Temperatur und der fiktiven Temperatur T_f verwendet. In beiden Fällen führen die so modifizierten thermischen Verschiebungsfunktionen zu signifikant besseren Übereinstimmungen zwischen Messung und Modell, insbesondere auch dann, wenn der Modellanpassungsbereich von hohen Temperaturen T_G < T bis zu niedrigen Temperaturen T < T_G – 100 K reicht.
Zusätzlich zu den Modellparametern B und C ist damit ein dritter Modellparameter q in den Grenzen 0 < q < 1 zu bestimmen. Daraus ergeben sich die nachfolgenden, für die Erfindung besonders geeigneten Logarithmen der Verschiebungsfunktionen, log(a_T):
Ein besonders robustes Modell ergibt sich dann, wenn das Modell mit q = 1 und die Messungen ausreichend übereinstimmen, weil dann der dritte Modellparameter q praktisch fix ist und per Definition keine Unsicherheit aufweist. Dies ist bei den letzten drei Termen (29)–(32) der Fall. Deshalb ist eine derartige Modellanpassung zu bevorzugen. Sie gelingt jedoch nicht für jedes Material.
In Weiterbildung der Erfindung wird also anhand der Messwerte der zeitlich veränderlichen Deformation eine thermische Verschiebungsfunktion mit Modellparametern B, C, q ermittelt, wobei eine thermische Verschiebungsfunktion mit einem Logarithmus gemäß einem der Ausdrücke (23) bis (32) gewählt wird, wobei T_ref eine fest gewählte Referenztemperatur und T_f die fiktive Temperatur des Glas- oder Glaskeramikmaterials bezeichnet. Anhand der angepassten thermischen Verschiebungsfunktion kann dann wieder eine zeitabhängige Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials unter Einwirkung eine Temperaturänderung oder einer zeitlich veränderlichen mechanischen Belastung bestimmt werden. Dabei wird die Wahl eines der Terme (29) bis (32), beziehungsweise eine entsprechende Verschiebungsfunktion bevorzugt.
Zusätzlich zu den Modellparametern B und C der Verschiebungsfunktion können dann eine oder mehrere Wichtungsfaktoren w_k und Zeitkonstanten τ_k,ref an die Messwerte angepasst werden, wobei für die Relaxationszeiten τ,_k die oben angegenene Beziehung (7) gilt.
5 zeigt dazu nochmals die Messwerte der thermischen Verschiebungsfunktion und die Verschiebungsfunktion gemäß Gleichung (9) mit T = T_f (Kurve 1). Zusätzlich eingezeichnet ist die Verschiebungsfunktion gemäß Gleichung (9) mit einer nach (1)–(7) berechneten fiktiven Temperatur (Kurve 5). Die Kurve 6 schließlich bezeichnet eine erfindungsgemäße, an die Meßwerte angepasste Verschiebungsfunktion gemäß den oben angegebenen Termen (23) bis (32). Im Speziellen wurde der Term (27) als Logarithmus der Verschiebungsfunktion ausgewählt und für den Parameter q ein Wert von 0,32 angesetzt. Wie anhand der Kurve 6 ersichtlich ist, passt die errechnete thermische Verschiebungsfunktion über den gesamten Temperaturbereich von Raumtemperatur bis zum Erweichungspunkt gut zu den gemessenen Werten.
Im Folgenden wird das Messverfahren zur Messung der Strukturrelaxation, mit welchen die Relaxationszeiten und Modellparameter bestimmt werden, anhand von Beispielen genauer erläutert.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung erfolgt eine zeitabhängige Messung der thermischen Dehnung in einem Temperaturbereich, in dem die Relaxation signifikante Beiträge für die zu bewertende Eigenschaft generiert und in dem der interessierende Anwendungstemperaturbereich liegt. Bevorzugt wird ein Temperaturbereich innerhalb eines Temperaturintervalls von –70°C bis +100°, oder von –50°C bis +150°C für die zumindest zweimalige zeitabhängige Messung der Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder mechanischen Belastung. Für die als Beispiel dienende Glaskeramik ZERODUR wurde der Temperaturbereich zwischen –10°C und +50°C gewählt, da oberhalb 50°C die Relaxation sehr schnell erfolgt.
Bis –10°C ist auch der Messaufwand gering und das Temperaturintervall deckt die Haupt-Anwendungstemperaturen ab. Um die Relaxationsparameter zu bestimmen, können sowohl isotherme Temperaturstufen als auch nicht-isotherme Temperaturprogramme (mit der Vorgabe von Heiz- und Kühlraten) verwendet werden.
Für die Messung der thermischen Dehnung wurde ein auf den genannten Temperaturbereich ausgelegtes Schubstangendilatometer mit einer Messgenauigkeit von besser 6,2 ppb/K und einer Reproduzierbarkeit von 1,2 ppb/K verwendet.
6 zeigt Messungen der thermischen Dehnung, aus denen die Relaxationsspektren, beziehungsweise der entsprechenden Relaxationszeiten von vier Glaskeramikproben ermittelt werden, wobei die Messung der relativen Temperaturausdehnung Δl/l mit einem nicht-isothermen Temperatur-Zeit-Profil durchgeführt wurde. Obwohl es sich bei allen Proben um ZERODUR-Glaskeramiken handelt, alle Proben also aus dem gleichen Glaskeramiktyp gefertigt sind, zeigen die Proben Abweichungen des Relaxationsverhaltens und damit auch der einzelnen Relaxationszeiten. Die einzelnen Kurven der vier Proben sind mit den Bezugszeichen 7, 8, 9, 10 bezeichnet. Bezugszeichen 11 kennzeichnet den Temperaturverlauf. Wie anhand des Temperaturprofils zu erkennen ist, wurde die Temperatur zwischen 0°C und 50°C variiert, wobei die Temperaturänderungsraten bei der Temperaturabsenkung und der nachfolgenden Temperaturanhebung unterschiedlich sind.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird ein isothermes Stufen-Temperaturprofil angewendet. Dabei werden die Relaxationspektren bei den einzelnen Temperaturen bestimmt, indem, beginnend von einem Gleichgewichtszustand, die Temperatur geändert wird und dann die Relaxationskurve ausgewertet wird. Typischerweise beträgt die Temperaturänderung wenige Grad Kelvin, vorzugsweise höchstens 10 Grad Kelvin.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung werden die Material-, beziehungsweise Modellparameter einschließlich der Relaxationszeiten durch Anwenden eines Simulationsmodells mit einem numerischen Optimierungsalgorithmus bestimmt. Geeignete Algorithmen sind beispielsweise der Levenberg-Marquardt-Algorithmus oder der Gauß-Newton-Algorithmus. Diese Algorithmen fitten die Modellparameter, so dass die Unterschiede zwischen Modellvorhersage und Messungen minimal werden. Dabei können, wie in 6 gezeigt, ein Temperatur-Messprogramm, oder auch wie in 7 dargestellt, mehrere verschiedene Messprogramme zum Fit verwendet werden. 7 zeigt dabei für eine einzelne Probe die zeitabhängige Längenänderung bei verschiedenen Kühlraten und jeweils dazu die errechnete zeitabhängige Längenänderung. Bei dem gezeigten Beispiel wurden Kühlraten von 36 Kelvin pro Stunde (Kurven 12, 13), 18 Kelvin pro Stunde (Kurven 14, 15), und 9 Kelvin pro Stunde (Kurven 16, 17) angewendet. Die mit durchgezogenen Linien dargestellten Kurven 12, 14, 16 sind dabei die errechneten, die mit gestrichelten Linien dargestellten Kurven 13, 15, 17 die gemessenen Längenänderungen.
8 zeigt ein Ausführungsbeispiel für ein Optimierungsprogramm zur Bestimmung der Modellparameter gemäß dem Modell der Gleichungen 17–22 in Verbindung mit einer thermischen Verschiebungsfunktion gemäß einer der Terme (21.2) oder (23) bis (32).
Begonnen wird mit Startwerten von Modellparametern, Schritt 20, sowie den Messwerten des Temperatur-Zeit-Verlaufs, Schritt 21. Diese Parameter werden einem Optimierungsprogramm 22 zugeführt, welches eine Modellvorhersage eines thermomechanischen Parameters p errechnet, der zeit- und temperaturabhängig ist. Beispielsweise kann dieser Parameter die relative Dehnung Δl/l sein, wie er auch in den in 3, 6 und 7 dargestellten Messungen erfasst wurde. Das Optimierungsprogramm 22 vergleicht die Modellvorhersage 23 mit den Messungen 24 und entscheidet (Entscheidung 25), ob bereits ein optimierter Satz von Modellparametern vorliegt, oder nicht. Ist ein optimierter Satz gefunden, etwa dann, wenn die Abweichung des errechneten Parameters p vom gemessenen Parameter unterhalb eines Grenzwerts liegt, gibt das Optimierungsprogramm die Modellparameter aus, Schritt 26. Anderenfalls werden die Modellparameter geändert, Schritt 27, und mit den geänderten Modellparametern erneut eine Modellvorhersage für den Parameter p, Schritt 23, errechnet.
Aus den Modellparametern kann die Relaxationsfunktion gemäß Gleichung (5) errechnet werden. 9 zeigt eine typische Relaxationsfunktion Ψ(t) eines angepassten Satzes von Modellparametern für eine bestimmte Referenztemperatur als Funktion der Zeitdauer t der Relaxation.
Gemäß einer Weiterbildung der Erfindung werden zunächst anhand einer Messung der zeitabhängigen Deformation Modellparameter bestimmt, beispielsweise wie anhand der 6 bis 9 beschrieben wurde, wobei diese Modellparameter dann an einer zyklischen Messung der Deformation, bei welcher die Temperatur oder mechanische Belastung mehrfach zyklisch geändert wird, überprüft werden. Diese zyklische Messung kann insbesondere auch eine der zumindest zweimaligen zeitabhängigen Messungen der Deformation mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung sein.
Zur Verifizierung der ermittelten Modellparameter einschließlich der Relaxationszeiten ist es günstig, wenn sich bei der zyklischen Messung der Temperatur-Zeit-Verlauf, oder die Änderung der mechanischen Belastung wesentlich von den zur Modellparameter-Bestimmung verwendeten Temperatur-Zeit-Verläufen unterscheidet.
10 zeigt eine solche zyklische Messung und den dazu anhand der Relaxationszeiten und weiteren Modellparametern errechneten Verlauf zum Vergleich. Es wurde eine zyklische Erwärmung und Abkühlung der Probe durchgeführt und wiederum die relative Dehnung Δl/l gemessen und berechnet. Die Änderungsrate der Temperaturrampen betrug etwa 0,6 Grad Kelvin pro Minute. In 10 bezeichnet die Kurve 30 das Temperaturprofil, Kurve 31 die gemessene und Kurve 32 die errechnete thermische Dehnung. Anhand der nahezu perfekten Übereinstimmung der errechneten und der gemessenen Dehnung ist ersichtlich, dass sich mittels der Erfindung das Temperatur-Zeit-Verhalten der thermischen Dehnung von Glaskeramiken sehr genau vorhersagen lässt.
Allgemein, ohne Beschränkung auf das gezeigte Ausführungsbeispiel kann anhand der ermittelten Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren nun unter Vorgabe eines Temperatur-Zeit-Profils der zeitliche Verlauf der thermischen Dehnung und/oder die thermische Dehnung des Glases oder der Glaskeramik zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnet werden.
Damit wird also ein Verfahren zur Vorhersage der thermischen Dehnung unter Berücksichtigung der thermischen Vorgeschichte und der thermischen Einsatzbedingungen und der damit verbundenen Relaxationsphänomene bereitgestellt. Sind die Materialparameter bekannt, kann das Relaxationsmodell zur Simulation und Vorhersage der Relaxationserscheinungen von Gläsern und Glaskeramiken unter den realen Einsatzbedingungen verwendet werden. Dem Anwender wird eine deutlich erhöhte Genauigkeit der Materialeigenschaften zur Verfügung gestellt.
Dies ermöglicht die Bestimmung der Materialeigenschaften für den quasistatischen Fall und die Zwischenstufen dahin. Dies beinhaltet auch den so genannten Langzeitschrumpf von Glaskeramiken. Ein Beispiel dazu zeigt 11. Dieser Graph zeigt den linearen Temperaturausdehnungskoeffizienten, beziehungsweise thermischen Ausdehnungskoeffizienten einer Glaskeramik in Abhängigkeit verschiedener Temperaturänderungsraten und für einen Temperaturbereich zwischen –10°C und +50°C. Die Kurve 34 ist dabei eine Messung bei einer Änderungsrate von 36 K/h (Grad Kelvin pro Stunde) und Kurve 35 eine Messung bei einer Änderungsrate von 18 K/h. Die Kurven 36 und 37 stellen die berechneten Temperaturausdehnungskoeffizienten bei diesen Änderungsraten, also bei 36 K/h und 18 K/h dar. Auch hier zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit der Messung. Die Kurven 38 bis 43 sind weitere berechnete Temperaturausdehnungskoeffizienten für Änderungsraten von 10 K/h (Kurve 38) 5 K/h (Kurve 39), 2,5 K/h (Kurve 40), 1 K/h (Kurve 41), 0,5 K/h (Kurve 42), 0,25 K/h (Kurve 43) und für den quasistatischen Fall einer gegen 0 K/h gehenden Änderungsrate (Kurve 43).
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung wird daher, ohne Beschränkung auf das spezielle in 11 gezeigte Beispiel der thermische Ausdehnungskoeffizient (CTE) des Glas- oder Glaskeramikmaterials in Abhängigkeit einer Temperaturänderungsrate bestimmt.
Damit können die zu erwarteten Dehnungen in einem Anwendungszyklus mit erhöhten Genauigkeiten berechnet werden. Die zur Kompensation der thermischen Dehnungen nötigen Formkorrekturen, etwa bei Teleskopspiegeln lassen sich mit der Erfindung besser berechnen.
So können insbesondere auch Materialchargen mit nach den Standardmessungen vermeintlich schlechteren Eigenschaften im konkreten Anwendungsfall die bessere Performance aufweisen. Beispiele dazu werden nachfolgend anhand der 12 bis 15 erläutert.
Den Beispielen ist gemeinsam, dass ein Verlauf der Temperatur oder einer mechanischen Belastung vorgegeben, für eine Mehrzahl von Gläsern oder Glaskeramiken die zeitabhängige Deformation unter Einfluss des vorgegebenen Verlaufs errechnet und anhand dieser Berechnung dasjenige Glas- oder Glaskeramikmaterial ausgewählt wird, welches unter der Mehrzahl dieser Glas- oder Glaskeramikmaterialien die geringste Deformation aufweist. Die Berechnung der Deformation setzt dabei typischerweise wiederum voraus, dass an den Glas- oder Glaskeramikmaterialien wie oben beschrieben zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen wird, um die Modellparameter einschließlich der Relaxationszeiten des Materials zu bestimmen. Anstelle einer solchen Auswahl des besten Materials unter einer Anzahl von zur Verfügung stehenden Glas- oder Glaskeramikmaterialien kann auch ein Grenzwert für die Deformation unter bestimmten Anwendungsbedingungen vorgegeben und dann mittels der Erfindung überprüft werden, ob eines oder mehrere dieser Materialien den Grenzwert einhält, woraufhin dieses Material oder diese Materialien dann für die jeweilige Anwendung ausgewählt werden. In diesem Fall wird also ein Glas- oder Glaskeramikartikels mit definierter zeitverzögerter thermischer oder mechanischer Deformation bereitgestellt, indem

– ein zulässiger Wertebereich einer zeitverzögerten thermischen oder mechanischen Deformation in einem Temperaturbereich mit einer Obergrenze von höchstens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur vorgegeben wird,
– zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen wird, wobei die Messungen bei Temperaturen mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur erfolgen, und wobei
– anhand der Messung mehrere Relaxationszeiten des Glas- oder Glaskeramikmaterials für eine Referenztemperatur, sowie Wichtungsfaktoren bestimmt werden, welche die Wichtung der Relaxationszeiten bei der Relaxation des Glases oder der Glaskeramik wiedergeben, und wobei anhand der Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren eine zeitverzögerte Änderung einer temperatur- oder spannungsabhängigen zeitverzögerten Deformation in Abhängigkeit einer vorgegebenen Temperatur- oder Spannungsänderung berechnet wird.
– Die thermische oder mechanische Deformation wird auf den vorgegebenen zulässigen Wertebereich mittels der einen oder mehreren Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren, insbesondere mittels Gleichung (17) extrapoliert und
– es wird verglichen, ob die extrapolierte thermischen oder mechanischen Deformation innerhalb des Wertebereichs liegt. Daran anschließend wird das Glas- oder Glaskeramikmaterial ausgewählt, wenn der extrapolierte Wert der zeitabhängigen thermischen oder mechanischen Deformation innerhalb des zulässigen Wertebereichs liegt.

12 zeigt Messwerte der zeitabhängigen Temperaturausdehnung zweier Glaskeramikproben aus zwei verschiedenen Herstellungschargen. Kurve 45 bezeichnet dabei das Temperaturprofil (Abkühlung von +50°C auf –10°C innerhalb von 110 Minuten). Kurve 46 ist die gemessene zeitabhängige Temperaturausdehnung der ersten Probe, Kurve 47 die zeitabhängige Temperaturausdehnung der zweiten Probe. Nach dieser Labormessung scheint die Glaskeramik-Charge, aus der Probe 1 genommen wurde, wesentlich bessere Eigenschaften hinsichtlich einer möglichst geringen Temperaturausdehnung zu haben, da die Längenänderung über den gesamten Temperaturbereich hinweg deutlich kleiner ist als bei Probe 2, Kurve 47.
13 zeigt die erfindungsgemäß errechnete thermische Dehnung der beiden Proben bei Einwirkung eines bestimmten Temperatur-Zeit-Profils (Kurve 48), wie es im Anwendungsfall auftreten kann. Der Zeitmaßstab ist hier wesentlich größer und das Intervall der Temperaturänderung mit weniger als 10°C wesentlich kleiner als in der in 12 gezeigten Labormessung. Mithin ist auch die Änderungsrate der Temperatur erheblich kleiner. Kurve 49 ist die Temperaturausdehnung der Probe 1, Kurve 50 die Temperaturausdehnung der Probe 2. Anhand dieser Berechnung wird nun deutlich, dass Probe 2 über einen längeren Zeitraum hinweg unter den vorgegebenen Bedingungen eine niedrigere Temperaturausdehnung aufweist. Für einen Anwendungsfall mit Temperaturprofilen wie im Ausführungsbeispiel ist es daher von Vorteil, die Glaskeramik der zweiten Charge zu verwenden und daraus ein glaskeramisches Bauteil zu fertigen, obwohl die thermomechanischen Eigenschaften auf den ersten Blick schlechter erscheinen.
14 zeigt als weiteres Beispiel die thermische Dehnung zweier glaskeramischer Bauteile einer Koordinatenmessvorrichtung unter den für diesen Anwendungsfall auftretenden thermischen Bedingungen. Die Bauteile sind bis auf die Charge des Glaskeramik-Materials identisch. Die anhand der jeweils gemessenen Modellparameter berechnete, maximal auftretende thermische Dehnung nach Kurve 51 ist hier geringer als die nach Kurve 52. Entsprechend ist es günstiger, das Bauteil, zu dem Kurve 51 errechnet wurde, für die Koordinatenmessvorrichtung auszuwählen.
15 zeigt eine Vorhersage der thermischen Dehnung von Teleskopspiegeln aus dem Material dreier Glaskeramik-Chargen, deren Modellparameter anhand einer Messung der Relaxationszeiten ermittelt wurden. Die Temperatur (Kurve 54) schwankt hier tageszeitbedingt, wenn auch nur geringfügig. Die zeitabhängige Temperaturausdehnung zweier der betrachteten Proben ist unter diesen Anwendungsbedingungen praktisch identisch (Kurve 56). Für die Charge, zu der Kurve 55 errechnet wurde, ergibt sich demgegenüber eine abweichende zeitabhängige Längenausdehnung (Kurve 55), deren Maximalwert überdies deutlich geringer ist. Für diesen Anwendungsfall wird also vorteilhaft die Glaskeramik zu Kurve 55 ausgewählt und daraus der Teleskopspiegel hergestellt.
Neben einer gezielten Auswahl von bereits gefertigten Glas- oder Glaskeramikbauteilen, können mit der Modellvorhersage auch gezielt Materialien so hergestellt werden, dass sie, wie in der Beschreibungseinleitung bereits erläutert, den spezifischen Anwendungsbedingungen gerecht werden. Dazu kann bei der Herstellung die Zusammensetzung und/oder der Temperatur-Zeit-Verlauf bei einer Keramisierung eingestellt werden, indem Zusammensetzung oder Temperatur-Zeit-Verlauf der Keramisierung von bereits vorliegenden Gläsern oder Glaskeramiken durch Inter- oder Extrapolation der Eigenschaften dieser bereits vorhandenen Materialien festgelegt werden.
Eine weitere Anwendung der Erfindung ist die Vorhersage der verzögerten Elastizität (delayed elasticity) unter mechanischer Belastung von Gläsern und Glaskeramiken, auch mit veränderlicher Temperatur. Diese Vorhersage kann beim Materialabtrag unter mechanischer Belastung, insbesondere einem Spannungspolieren von Präzisionsbauteilen, wie insbesondere optischen Präzisionselementen verwendet werden. Spannungspolieren wird eingesetzt, um asphärische Flächen zu erzeugen. Das Verfahren wird sowohl bei Gläsern, als auch bei Glaskeramiken eingesetzt. Eine bekannte Anwendung ist das Spannungspolieren von Teleskopspiegeln. („stress mirror polishing”). Typischerweise wird hier der Spiegelkörper unter mechanische Spannung gesetzt und dann eine sphärische Fläche eingeschliffen. Bei der nachfolgenden Entspannung des Spiegelkörpers und die damit einhergehende Rückverformung verformt sich die sphärische Fläche zu einem Paraboloidsegment. Die verzögerte Elastizität von Glas- oder Glaskeramikwerkstoffen führt hierbei allerdings unter anderem zu einer zeitverzögerten Deformation der zu bearbeitenden Oberfläche während des Materialabtrags. Letztlich ergibt sich daraus eine Formabweichung der polierten optischen Fläche von der vorgesehenen Optimalform.
Im Folgenden wird dazu eine Ausführungsform der Erfindung in Form eines Verfahrens zur Vorhersage der verzögerten Elastizität beschrieben. Auch hier gilt, dass die Erfindung die Vorhersage der verzögerten Elastizität für Temperaturen unterhalb des Glasübergangs, also T < T_G – 100 K unter Berücksichtigung der thermo-mechanischen Vorgeschichte und frei wählbarer thermo-mechanischer Einsatzbedingungen und der damit verbundenen Relaxationsphänomene ermöglicht.
Bestimmt werden die Wichtungsfaktoren w_k (gemäß Gleichung 13) und die Relaxationszeiten τ_ref,k (Gleichung (13) in Verbindung mit Gleichung (7)) für den Kompressionsmodul und den Schubmodul. Für den Schubmodul bzw. für Eigenschaften, die auf den Schubmodul zurückschließen lassen, sind mehr oder weniger verbreitete Messverfahren bekannt.
Verschiedene Konfigurationen zur Messung des Schubmoduls sind in den 16A bis 16D dargestellt. Die Glas- oder Glaskeramikprobe ist jeweils mit dem Bezugszeichen 60 bezeichnet. F bezeichnet die an der Probe angreifende Kraft, s bezeichnet die Richtung der gemessenen Deformation. Die Messung kann uniaxial ziehend (16A), oder biegend (16A) oder tordierend (16C) oder scherend (16D) erfolgen. Die mechanische Belastung kann dabei quasistatisch nach impulsartiger Belastung oder dynamisch, isotherm oder mit Temperaturänderung angewendet werden. Die Messverfahren unterscheiden sich in Aufwand und Genauigkeit. Der Kompressionsmodul ist bei gleichen Anforderungen an die Genauigkeit im Allgemeinen deutlich schwieriger bzw. kaum zu messen. Er kann aber aus dem Unterschied zwischen Elastizitätsmodul und Schubmodul berechnet werden.
Gemessen wird also die Probendeformation in Abhängigkeit der Zeit und mechanischen Belastung für eine vorgegebene, konstante oder veränderliche Temperatur. Die Deformation wird dabei zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der mechanischen Belastung zeitabhängig gemessen. Eine dieser Messungen kann dabei auch zur Verifizierung der Modellparameter dienen, die anhand zumindest einer vorhergehenden Messung ermittelt wurden.
Da die zeitabhängige Probendeformation im Vergleich zur totalen Probendeformation gering ist, ist es insbesondere von Vorteil, auf eine ausreichend große Empfindlichkeit und Reproduzierbarkeit des Messverfahrens zu achten. Die Anpassung des mathematischen Modells unter Nutzung der Gleichungen (12) bis (22) und einer zugehörigen Verschiebungsfunktion gemäß einem der Terme (23) bis (32) liefert die Modellparameter. Die Anpassung kann wiederum mit einem Optimierungsprogramm erfolgen, wie es anhand von 8 beschrieben wurde.
Mit den Modellparametern und dem Modell lassen sich zum Beispiel für einen Spiegelrohling anschließend Berechnungen der Bauteildeformation unter vorgegebenen Belastungsgeschichten beim Materialabtrag unter mechanischer Belastung, wie insbesondere bei einem Spannungspolieren und vorgegebenen Temperaturgeschichten durchführen.
17 zeigt dazu einen beispielhaften zeitlichen Verlauf eines am äusseren Umgang angreifenden Biegemoments zur schüsselförmigen Deformation eines Spiegelsegments.
18 zeigt weiterhin die gemessene und berechnete maximale schüsselförmige Durchbiegung s_pv als Funktion der Zeit. Die Zeitachse beginnt hier nach dem in 17 eingezeichneten Zeitpunkt t₅, also nachdem das Bauteil wieder entlastet wurde. Es zeigt sich aufgrund der verzögerten Elastizität eine erst nach der mechanischen Belastung auftretende und größer werdende Durchbiegung des Bauteils. Diese ist auch abhängig von der Dauer der mechanischen Belastung, also bei dem in 17 gezeigten Beispiel vom Zeitraum zwischen den Zeitpunkten t₂ und t₃.
In 18 bezeichnen dabei die Kurven 62 und 63 die gemessene und die berechnete maximale schüsselförmige Durchbiegung für eine Zeitdauer t₃ – t₂ von 3 Stunden. Die Kurven 64 und 65 sind die gemessene und die berechnete maximale schüsselförmige Durchbiegung für eine Zeitdauer t₃ – t₂ von 90,5 Stunden.
Allgemein basiert dieses Ausführungsbeispiel also darauf, dass zumindest zweimal zeitabhängig die Deformation eines Glas- oder Glaskeramikmaterials mit zeitlich veränderlicher mechanischer Belastung gemessen, anhand dieser Messungen Relaxationszeiten für das Modell ermittelt und eine Deformation eines Bauteil abhängig von einer zeitlich veränderlichen mechanischen Belastung anhand des Modells berechnet wird.
Speziell kann damit unter anderem eine Durchbiegung, insbesondere eine schüsselförmige Durchbiegung eines optischen Bauteils, wie hier speziell eines Teleskopspiegels nach dem Spannungspolieren berechnet werden. Insbesondere kann diese vorher berechnete Durchbiegung auch beim Polieren des Bauteils berücksichtigt und damit kompensiert werden.
Das Modell ist allgemein auch auf nahezu beliebig lange Zeiträume anwendbar. So kann das erfindungsgemäße Verfahren dazu benutzt werden, um Langzeitdehnungen innerhalb eines Beobachtungszeitraums von 1 bis 40 Jahre zu modellieren und vorherzusagen. Damit kann eine Bewertung der Langzeitstabilität bzw. Veränderung von Längenmaßstäben vorgenommen werden. Allgemein kann also eine Deformation des Bauteils für einen Zeitpunkt vorherbestimmt werden, der zwischen 1 und etwa 40 Jahren in der Zukunft liegt. Auch bei Vorhersagen der Deformation zu näherliegenden Zeitpunkten ist die Erfindung, wie auch die beigeschlossenen Figuren zeigen, besonders für längere Vorhersage-Zeiträume mit einer Dauer von vorzugsweise mindestens 100 Minuten geeignet.

Claims

Verfahren zur Bestimmung zeitverzögerter Änderungen temperatur- oder spannungsabhängiger physikalischer Größen eines Glases oder einer Glaskeramik, welche vom Relaxationszustand des Glases oder der Glaskeramik abhängen, insbesondere von thermischen oder mechanischen Deformationen eines Glases oder einer Glaskeramik, in einem Temperaturbereich, dessen Obergrenze mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur liegt, wobei zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen wird, wobei die Messungen bei Temperaturen mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur erfolgen, und wobei anhand der Messung mehrere Relaxationszeiten des Glas- oder Glaskeramikmaterials für eine Referenztemperatur, sowie Wichtungsfaktoren bestimmt werden, welche die Wichtung der Relaxationszeiten bei der Relaxation des Glases oder der Glaskeramik wiedergeben, und wobei anhand der Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren eine zeitverzögerte Änderung einer temperatur- oder spannungsabhängigen physikalischen Größe in Abhängigkeit einer vorgegebenen Temperatur- oder Spannungsänderung berechnet wird.
Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekenzeichnet, dass zumindest einer der folgenden zeitverzögerten Änderungen berechnet wird: – eine Längenänderung, oder – eine Volumenänderung, oder – eine Änderung des Brechungsindex, oder – eine Änderung der Wärmekapazität, – eine Änderung des Schubmoduls, – eine Änderung des Kompressionsmoduls, – eine Änderung des Torsionsmoduls, – eine Änderung des Elastizitätsmoduls.
Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, wobei Relaxationszeiten τ_k(T_ref) bei einer Referenztemperatur T_ref und Wichtungsfaktoren w_k und die Parameter einer Verschiebungsfunktion a_T ermittelt, und daraus Zustandsvariablen T_fA, T_fAi durch Anpassung der Parameter der folgenden Gleichungen:
an die Messwerte bestimmt werden, wobei p_s(T) die spezifische Änderung der physikalischen Größe p pro Temperatureinheit, ΔT, ΔT_fA die Änderung der Temperatur, bzw. der fiktiven Temperatur, p_f(T_fA) die zeitverzögerte spezifische Änderung der physikalischen Größe p pro Temperatureinheit, die p_0,i, p_1,j Koeffizienten, und Ψ(t) die Relaxationsfunktion bezeichnen, wobei dann aus diesen Gleichungen mit bekannten Parametern eine zeitabhängige Änderung der physikalischen Größe des Glas- oder Glaskeramikmaterials unter Einwirkung einer Temperaturänderung oder einer zeitlich veränderlichen mechanischen Belastung bestimmt wird.
Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass eine zeitabhängige Änderung der physikalischen Größe, insbesondere einer Deformation unter Einwirkung einer sich zeitlich ändernden Temperatur oder mechanischen Belastung bei Temperaturen im Bereich von –50°C bis +80°C bestimmt wird.
Verfahren gemäß einem der beiden vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass anhand der Messwerte der zeitlich veränderlichen Deformation eine thermische Verschiebungsfunktion mit Modellparametern B, C, q ermittelt wird, wobei eine thermische Verschiebungsfunktion mit einem Logarithmus gemäß einem der folgenden Ausdrücke gewählt wird:

wobei T_ref die fest gewählte Referenztemperatur und T_f die fiktive Temperatur des Glas- oder Glaskeramikmaterials bezeichnet, und wobei anhand der angepassten thermischen Verschiebungsfunktion eine zeitabhängige Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials unter Einwirkung einer Temperaturänderung oder einer zeitlich veränderlichen mechanischen Belastung bestimmt wird.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die fiktive Temperatur des Glases oder der Glaskeramik, und die Zeitabhängigkeit der fiktiven Temperatur bestimmt wird.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die zumindest zweimalige zeitabhängige Messung der Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder mechanischen Belastung in einem Temperaturbereich innerhalb eines Temperaturintervalls von –70°C bis +100°C durchgeführt wird.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass anhand einer Messung der zeitabhängigen Deformation Modellparameter bestimmt und diese Modellparameter dann an einer zyklischen Messung der Deformation, bei welcher die Temperatur oder mechanische Belastung mehrfach zyklisch geändert wird, überprüft werden.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, wobei anhand der ermittelten Relaxationszeiten unter Vorgabe eines Temperatur-Zeit-Profils der zeitliche Verlauf der thermischen Dehnung und/oder die thermische Dehnung zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnet wird.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der thermische Ausdehnungskoeffizient (CTE) des Glas- oder Glaskeramikmaterials in Abhängigkeit einer Temperaturänderungsrate bestimmt wird.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Verlauf der Temperatur oder einer mechanischen Belastung vorgegeben, für eine Mehrzahl von Gläsern oder Glaskeramiken die zeitabhängige Deformation unter Einfluss des vorgegebenen Verlaufs errechnet und anhand dieser Berechnung dasjenige Glas- oder Glaskeramikmaterial ausgewählt wird, welches unter der Mehrzahl dieser Glas- oder Glaskeramikmaterialien die geringste Deformation aufweist.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zumindest zweimal zeitabhängig die Deformation eines Glas- oder Glaskeramikmaterials mit zeitlich veränderlicher mechanischer Belastung gemessen, anhand dieser Messungen Relaxationszeiten ermittelt und eine Deformation eines Bauteil abhängig von einer zeitlich veränderlichen mechanischen Belastung berechnet wird.
Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass eine Durchbiegung, insbesondere eine schüsselförmige Durchbiegung eines optischen Bauteils nach einem Materialabtrag unter mechanischer Belastung, insbesondere einem Spannungspolieren berechnet werden.
Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die vorher berechnete Durchbiegung beim Polieren des Bauteils berücksichtigt und kompensiert wird.
Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Deformation des Bauteils für einem Zeitpunkt bestimmt wird, der zwischen 1 und etwa 40 Jahren in der Zukunft liegt.
Verfahren zur Bereitstellung eines Glas- oder Glaskeramikartikels mit definierter zeitverzögerter thermischer oder mechanischer Deformation, bei welchem – ein zulässiger Wertebereich einer zeitverzögerten thermischen oder mechanischen Deformation in einem Temperaturbereich mit einer Obergrenze von höchstens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur vorgegeben wird, – wobei zumindest zweimal mit unterschiedlichen Änderungsraten der Temperatur oder einer mechanischen Belastung eine Deformation des Glas- oder Glaskeramikmaterials zeitabhängig gemessen wird, wobei – die Messungen bei Temperaturen mindestens 100 K unterhalb der Glasübergangstemperatur erfolgen, und wobei anhand der Messung mehrere Relaxationszeiten des Glas- oder Glaskeramikmaterials für eine Referenztemperatur, sowie Wichtungsfaktoren bestimmt werden, welche die Wichtung der Relaxationszeiten bei der Relaxation des Glases oder der Glaskeramik wiedergeben, und wobei anhand der Relaxationszeiten und Wichtungsfaktoren eine zeitverzögerte Änderung einer temperatur- oder spannungsabhängigen zeitverzögerten Deformation in Abhängigkeit einer vorgegebenen Temperatur- oder Spannungsänderung berechnet wird. – Extrapolieren der thermischen oder mechanischen Deformation auf den vorgegebenen zulässigen Wertebereich mittels der einen oder mehreren Relaxationszeiten und – Vergleichen, ob die extrapolierte thermische oder mechanische Deformation innerhalb des Wertebereichs liegt, sowie – Auswählen des Glas- oder Glaskeramikmaterials, wenn der extrapolierte Wert der zeitabhängigen thermischen oder mechanischen Deformation innerhalb des zulässigen Wertebereichs liegt.
Verfahren gemäß dem vorstehenden Anspruch, dadurch gekennzeichnet, dass die Bereitstellung des Glas- oder Glaskeramikartikels die Herstellung des Glas- oder Glaskeramikartikels für den vorgegebenen Wertebereich umfasst, wobei die Produktionsbedingungen so angepasst werden, dass der zulässige Wertebereich erreicht wird.