CN104573207A - 基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维造型方法，利用保形变换进行二维叶片型线与三维叶片曲线之间的转换，可以实现二维叶片型线到三维叶片曲线的无误差映射，提高叶片设计精度。具体为：在给定液力变矩器的循环圆及叶片二维叶片型线后，以直叶片为基准，结合给定的二维叶片内、外环型线映射到循环圆圆面上，变形为三维叶片内、外环曲线，获得三维叶片内、外环曲线后，将三维叶片外环曲线调整到指定位置，用直线扫掠三维叶片内环曲线和调整后的三维叶片外环曲线，便可获得直纹面叶片三维实体。

Description

基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维造型方法

技术领域

本发明涉及车辆传动系统领域，具体涉及一种基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维构造方法。

背景技术

叶片造型是液力变矩器叶栅系统设计的核心，传统液力变矩器叶片造型方法为基于一维束流理论的等角变换法。等角变换为保证角度不变，将空间曲线投影到不同半径圆柱面上，再对这一系列圆柱面进行展开获得二维型线，这种映射方法保持了空间曲线的倾斜角和长度，对于径向或者轴向叶轮这种曲线倾斜角变化不大的叶轮投影较精确，但当曲线半径相差大，曲线倾斜角接近直角时误差较大，所以对于典型向心涡轮式液力变矩器泵轮和涡轮这种混流式的叶轮叶片投影误差较大。由此可见，传统方法造型精度底，不能满足液力变矩器三维设计的需要。

发明内容

有鉴于此，本发明要解决的技术问题是提供一种基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维构造方法，解决传统方法造型精度低，不能满足液力变矩三维设计需求的缺点。

为解决上述技术问题，实施本发明的具体步骤如下：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆、二维叶片型线，以及叶片入口边；

步骤2：过旋转轴做基准平面，定义为旋转轴基准平面，循环圆与旋转轴基准平面相交得到循环圆内环基准直叶片曲线和循环圆外环基准直叶片曲线，取所述叶片入口边与循环圆内环基准直叶片曲线的交点作为三维叶片内环曲线映射基准点，取所述叶片入口边与循环圆外环基准直叶片曲线的交点作为三维叶片外环曲线映射基准点。

步骤3：建立三维叶片曲线三维坐标系，包括三维叶片内环曲线坐标系o₁(x,y,z)和三维叶片外环曲线坐标系o₂(x,y,z)；以z轴为旋转轴，y轴过三维叶片内环曲线映射基准点建立三维叶片内环曲线坐标系o₁(x,y,z)；以z轴为旋转轴，y轴过三维叶片外环曲线映射基准点建立三维叶片外环曲线坐标系o₂(x,y,z)；以二维叶片型线最低点为原点，叶片高度方向为S轴，其叶片弦向为L轴，建立二维叶片型线坐标系(S,L)，其中S正方向为叶片旋转方向，L正方向为由入口到出口；

将三维叶片内环曲线映射基准点到三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})间弧长l_{i_in}作为二维叶片内环型线保形变换的变形量，利用保形变换将二维叶片型线坐标系(S,L)下的二维叶片内环型线映射到循环圆圆面上，得到三维叶片内环曲线三维坐标系o₁(x,y,z)下的三维叶片内环曲线。

同时，将三维叶片外环曲线映射基准点到三维叶片外环曲线上任意点i(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})间弧长l_{i_out}作为二维叶片外环型线保形变换的变形量，利用保形变换将二维叶片型线坐标系(S,L)下的二维叶片外环型线映射到循环圆圆面上，得到三维叶片外环曲线三维坐标系o₂(x,y,z)下的三维叶片外环曲线。

步骤4：由叶片加工工艺性要求给定叶片安装角γ，调整三维叶片外环曲线到指定位置，调整后三维叶片外环曲线任意点i(x′_{i_out},y′_{i_out},z′_{i_out})坐标由下式确定：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{i\; out}}^{\′}=x_{i\_\mathrm{out}}\×\cos \left(\mathrm{\γ}\right)-y_{i\_\mathrm{out}}\×\sin \left(\mathrm{\γ}\right)\\ y_{\mathrm{i\; out}}^{\′}=x_{i\_\mathrm{out}}\×\sin \left(\mathrm{\γ}\right)+y_{i\_\mathrm{out}}\×\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\\ z_{\mathrm{i\; out}}^{\′}=z_{\mathrm{i\; out}}\end{array}\right.$

步骤5：在三维叶片内环曲线、调整后三维叶片外环曲线之间利用直线进行扫掠，即可获得直纹叶片实体。

其中，步骤3具体包括：

步骤301：将二维叶片内环型线映射到循环圆圆面上，变形为三维叶片内环曲线；

三维叶片内环曲线上任意点i坐标为(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})，二维叶片内环型线上对应点坐标为(S_{i_in},L_{i_in})，则二维叶片内环型线与三维叶片外环曲线对应映射关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{i\_\mathrm{in}}=l_{i\_\mathrm{in}}\\ {\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{in}}=\frac{S_{i\_\mathrm{in}}}{R_{i\_\mathrm{in}}}\\ x_{i\_\mathrm{in}}=R_{i\_\mathrm{in}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{in}}\right)\\ y_{i\_\mathrm{in}}=R_{i\_\mathrm{in}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{in}}\right)\end{array}\right.$

其中，R_{i_in}为三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})到三维坐标系原点的直线距离，θ_{i_in}为三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})到三维坐标系原点的直线与y轴的夹角；给定保形变换变形量为l_{i_in}，计算得到三维叶片内环曲线上任意i点的坐标；

步骤302：二维叶片外环型线映射方法与二维叶片内环型线相同；

三维叶片外环曲线上任意点i坐标为(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})，二维叶片内环型线上对应点坐标为(S_{i_out},L_{i_out})，则二维叶片外环型线与三维叶片外环曲线对应映射关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{i\_\mathrm{out}}=l_{i\_\mathrm{out}}\\ {\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{out}}=\frac{S_{i\_\mathrm{out}}}{R_{i\_\mathrm{out}}}\\ x_{i\_\mathrm{out}}=R_{i\_\mathrm{out}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{out}}\right)\\ y_{i\_\mathrm{out}}=R_{i\_\mathrm{out}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{out}}\right)\end{array}\right.$

其中，R_{i_out}为三维叶片外环曲线上任意点i(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})到三维坐标系原点的直线距离，θ_{i_out}为三维叶片外环曲线上任意点i(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})到三维坐标系原点的直线与y轴的夹角；给定保形变换变形量为l_{i_out}，计算得到三维叶片外环曲线上任意i点的坐标。

有益效果：

可以看出，本发明提供的基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维构造方法，给定二维叶片型线后，利用保形变换进行二维叶片型线映射为三维叶片曲线，这种变换可逆无误差，提高了叶片的造型精度，利用直线扫掠三维叶片内环曲线和外环曲线，使叶片构造更简洁，有利于后续液力变矩器的性能优化。

附图说明

图1为该方法的流程图。

图2为基准直叶片构造示意图。

图3为叶片二维型线示意图。

图4为保形变换原理示意图。

图5为叶片外环曲线调整示意图。

图6为直纹叶片三维实体图。

其中，1-旋转轴，2-旋转轴基准平面，3-循环圆内环，4-循环圆外环，5-循环圆内环基准直叶片曲线，6-循环圆外环基准直叶片曲线，7-内环入口点(映射基准点)，8-外环入口点(映射基准点)，9-叶片入口边，10-叶片出口边，11-二维型线内环映射基准线

具体实施方式

本发明提供了一种液力变矩器三维造型方法，其核心思想是利用保形变换的技术进行二维叶片型线和三维叶片曲线间的转换，可以提高叶片的造型精度。

液力变矩器的叶轮包括泵轮、涡轮和导轮，其形式有轴流轮、径流轮、混流轮，不同形式叶轮的直纹叶片均可采用本发明提出的方法进行造型，其造型方法相同，下面仅以泵轮叶片的构造为例，具体介绍基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维构造方法。

下面结合附图并举实施例，对本发明的步骤进行详细描述：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆、二维叶片型线，以及叶片入口边9和叶片出口边10，循环圆包括循环圆内环3和循环圆外环4，二维叶片型线包括二维叶片内环型线及二维叶片外环型线；

步骤2：循环圆与旋转轴基准平面2相交得到循环圆内环基准直叶片曲线5和循环圆外环基准直叶片曲线6，取叶片入口边9与循环圆内环基准直叶片曲线5的交点作为三维叶片内环曲线映射基准点，取叶片入口边9与循环圆外环基准直叶片曲线6的交点作为三维叶片外环曲线映射基准点。

如图2所示，过旋转轴1作基准平面，定义为旋转轴基准平面2，旋转轴基准平面2与循环圆相交，得到两条曲线，一条是旋转轴基准平面2与循环圆内环3相交得到的曲线，另一条是旋转基准平面2与循环圆外环4相交得到的曲线，这两条曲线与叶片入口边9和叶片出口边10组成的平面片叫做基准直叶片，旋转轴基准平面2与循环圆内环3相交得到的曲线被叶片入口边9和叶片出口边10所截的部分叫循环圆内环基准直叶片曲线5，旋转基准平面2与循环圆外环4相交得到的曲线被叶片入口边9和叶片出口边10所截的部分叫循环圆外环基准直叶片曲线6；循环圆内环基准直叶片曲线5与叶片入口边9的交点为内环入口点7，也作为三维叶片内环曲线映射基准点；循环圆外环基准直叶片曲线6与叶片出口边10的交点为外环入口点8，也作为三维叶片外环曲线映射基准点。

步骤3：利用保形变换将二维叶片型线映射到循环圆圆面上，得到三维叶片曲线，三维叶片曲线包括三维叶片内环曲线和三维叶片外环曲线。

本发明是在形变函数的基础上提出保形变换的映射方法，本发明中形变函数即为给定的二维叶片型线。在原有的形变函数上叠加一个给定的变形量，即可将实现二维叶片型线到三维叶片曲线间的无误差映射，在这种映射中，保持了从二维叶片型线到三维叶片曲线映射曲线的大致形状相似。

步骤3的具体实现包括如下步骤：

步骤301：将二维叶片内环型线映射，变形为三维叶片内环曲线；

给定的二维叶片内环型线如图3所示。设三维叶片内环曲线上任意点i坐标为(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})，二维叶片内环型线上对应点坐标为(S_{i_in},L_{i_in})，则二维叶片型线与三维叶片曲线对应映射关系如式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_{i\_\mathrm{in}}=l_{i\_\mathrm{in}}\\ {\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{in}}=\frac{S_{i\_\mathrm{in}}}{R_{i\_\mathrm{in}}}\\ x_{i\_\mathrm{in}}=R_{i\_\mathrm{in}}\sin \left({\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{in}}\right)\\ y_{i\_\mathrm{in}}=R_{i\_\mathrm{in}}\cos \left({\mathrm{\θ}}_{i\_\mathrm{in}}\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，三维坐标系(x，y，z)为液力变矩器三维笛卡尔直角坐标系，其中y轴过内环入口点7，z轴为旋转轴1。如图4叶型展开图所示，二维叶片内环型线坐标系(S，L)以二维叶片内环型线最低点为原点，叶片高度方向为S，其中S正方向为叶片旋转方向，叶片弦向为L，L正方向为由入口到出口；下标in表示叶片内环型线参数；映射以三维叶片内环曲线映射基准点(x₁,y₁,z₁)为基准，对应循环圆视图起点(z₁,R₁)、展开图起点(0，0)；l_{i_in}为循环圆视图上三维叶片内环曲线映射基准点到三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})间弧长，R_{i_in}为正视图上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})到三维坐标系原点的直线距离，θ_{i_in}为循环圆视图上三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})到三维坐标系原点的直线与y轴的夹角。

由于已知二维叶片内环型线，即已知二维叶片内环片型线任意i点的坐标(S_{i_in},L_{i_in})；给定保形变换变形量为l_{i_in}，根据循环圆视图所示，可在循环圆视图上由l_{i_in}获取(R_{i_in},z_{i_in})，得到R_{i_in}和已知S_{i_in}可以计算得到θ_{i_in}，进一步利用上述结果，求出x_{i_in}、y_{i_in}，最终得到三维叶片内环曲线上任意i点的坐标。

步骤302：二维叶片外环型线映射方法与二维叶片内环型线相同；

步骤4：由叶片加工工艺性要求给定叶片安装角γ，如图5所示，调整三维叶片外环曲线到指定位置，调整后三维叶片外环曲线任意点i(x′_{i_out},y′_{i_out},z′_{i_out})坐标由式(2)确定：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i\_\mathrm{out}}^{\′}=x_{i\_\mathrm{out}}\×\cos \left(\mathrm{\γ}\right)-y_{i\_\mathrm{out}}\×\sin \left(\mathrm{\γ}\right)\\ y_{i\_\mathrm{out}}^{\′}=x_{i\_\mathrm{out}}\×\sin \left(\mathrm{\γ}\right)+y_{i\_\mathrm{out}}\×\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\\ z_{i\_\mathrm{out}}^{\′}=z_{i\_\mathrm{out}}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，下标out表示三维叶片外环曲线参数，(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})表示调整前三维叶片外环曲线上任意i点坐标。

叶片安装角γ的定义如下：保持内环不动，转动外环，其叶片入口边与旋转轴所成夹角即为叶片安装角；旋转方向定义为：由涡轮向泵轮方向看，外环逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。

步骤5：在三维叶片内环曲线、调整后三维叶片外环曲线之间利用直线进行扫掠，即可获得直纹叶片实体，如图6所示；

以上所述可知，本发明提供的基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维造型方法，提高了叶片制造精度，有利于后续液力变矩器的性能的优化。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于保形变换的液力变矩器直纹叶片三维造型方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆、二维叶片型线，以及叶片入口边(9)；

步骤2：过旋转轴(1)做基准平面，定义为旋转轴基准平面(2)，循环圆与旋转轴基准平面(2)相交得到循环圆内环基准直叶片曲线(5)和循环圆外环基准直叶片曲线(6)，取所述叶片入口边(9)与循环圆内环基准直叶片曲线(5)的交点作为三维叶片内环曲线映射基准点，取所述叶片入口边(9)与循环圆外环基准直叶片曲线(6)的交点作为三维叶片外环曲线映射基准点；

步骤3：建立三维叶片曲线三维坐标系，包括三维叶片内环曲线坐标系o₁(x,y,z)和三维叶片外环曲线坐标系o₂(x,y,z)；以z轴为旋转轴、y轴过三维叶片内环曲线映射基准点建立三维叶片内环曲线坐标系o₁(x,y,z)；以z轴为旋转轴、y轴过三维叶片外环曲线映射基准点建立三维叶片外环曲线坐标系o₂(x,y,z)；以二维叶片型线最低点为原点，叶片高度方向为S轴，其叶片弦向为L轴，建立二维叶片型线坐标系(S,L)，其中S正方向为叶片旋转方向，L正方向为由入口到出口；

将三维叶片内环曲线映射基准点到三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})间弧长l_{i_in}作为二维叶片内环型线保形变换的变形量，利用保形变换将二维叶片型线坐标系(S,L)下的二维叶片内环型线映射到循环圆圆面上，得到三维叶片内环曲线三维坐标系o₁(x,y,z)下的三维叶片内环曲线；

同时，将三维叶片外环曲线映射基准点到三维叶片外环曲线上任意点i(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})间弧长l_{i_out}作为二维叶片外环型线保形变换的变形量，利用保形变换将二维叶片型线坐标系(S,L)下的二维叶片外环型线映射到循环圆圆面上，得到三维叶片外环曲线三维坐标系o₂(x,y,z)下的三维叶片外环曲线；

步骤4：由叶片加工工艺性要求给定叶片安装角γ，调整三维叶片外环曲线到指定位置，调整后三维叶片外环曲线任意点i(x′_{i_out},y′_{i_out},z′_{i_out})坐标由下式确定：

步骤5：在三维叶片内环曲线、调整后三维叶片外环曲线之间利用直线进行扫掠，即可获得直纹叶片实体。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

步骤301：将二维叶片内环型线映射到循环圆圆面上，变形为三维叶片内环曲线；

三维叶片内环曲线上任意点i坐标为(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})，二维叶片内环型线上对应点坐标为(S_{i_in},L_{i_in})，则二维叶片内环型线与三维叶片外环曲线对应映射关系如下：

其中，R_{i_in}为三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})到三维坐标系原点的直线距离，θ_{i_in}为三维叶片内环曲线上任意点i(x_{i_in},y_{i_in},z_{i_in})到三维坐标系原点的直线与y轴的夹角；给定保形变换变形量为l_{i_in}，计算得到三维叶片内环曲线上任意i点的坐标；

步骤302：二维叶片外环型线映射方法与二维叶片内环型线相同；

三维叶片外环曲线上任意点i坐标为(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})，二维叶片内环型线上对应点坐标为(S_{i_out},L_{i_out})，则二维叶片外环型线与三维叶片外环曲线对应映射关 系如下：

其中，R_{i_out}为三维叶片外环曲线上任意点i(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})到三维坐标系原点的直线距离，θ_{i_out}为三维叶片外环曲线上任意点i(x_{i_out},y_{i_out},z_{i_out})到三维坐标系原点的直线与y轴的夹角；给定保形变换变形量为l_{i_out}，计算得到三维叶片外环曲线上任意i点的坐标。