CN112963515B - 基于准均匀b样条曲线的液力变矩器叶片造型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于准均匀B样条曲线的液力变矩器叶片造型方法，本发明中将准均匀B样条型线引入到液力变矩器叶型设计中，利用准均匀B样条型线进行单元叶片骨线和叶片厚度分布曲线的设计，通过对单元叶片型线的控制点进行旋转缩放镜像等操作获得真实叶片型线，建立了叶片关键几何参数与准均匀B样条曲线控制点之间的联系，通过调整叶片曲线的控制点可以实现对叶片曲线进行精确调整，将整个叶片设计进行了全参数化表达便于叶片进行精确化设计，此外，本发明还提出了一种广义保角变换映射原理，可实现叶型曲线2D与3D之间的无误差映射，大大提高了液力变矩器叶片设计的精度和效率。

Description

基于准均匀B样条曲线的液力变矩器叶片造型方法

技术领域

本发明涉及一种叶片造型方法，具体涉及一种基于准均匀B样条曲线的液力变矩器叶片造型方法。

背景技术

叶型设计作为液力变矩器设计过程中最复杂，设计周期最长的环节，其设计的好坏直接决定了液力变矩器水动力性能的好坏。

传统的液力变矩器循环圆设计采用的是基于传统一维束流理论：将叶片数假设为无限多，叶片无限薄，液流角度直接取决于叶片骨线角度；假设同一过流断面各点的轴面速度相等，按照设计流线进行计算；总液流假设为许多流束，关于旋转轴对称。叶片设计部分则采用等角射影法和环量分配法。等角射影是将三维曲线展开到多圆柱面进行展开，叶片骨线采用直线-圆弧-直线进行构造，使叶片设计明显的保留了直线特征，与叶片骨线设计遵循的流线型设计理念不相符。这种设计方法的叶片角度调整不具有规范性，不便于叶型的精确化调整。等环量分配叶片设计是基于叶片进出口角度的总环量通过循环圆曲线的等分形式，使叶片每增加相同长度保证增加相同的环量使叶片负载均匀。这种设计方法没有考虑到叶片厚度的变化，只是基于叶片骨线角度的变化规律进行叶片设计，厚度分布曲线是基于经验公式，往往叶片头尾部过渡性很差，液力损失严重。传统的叶片造型方法存在各种设计上的缺陷，已经不能满足工程要求的叶片造型灵活，适应性强，易于参数化表达，构造简单等特点。

发明内容

有鉴于此，本发明要解决的技术问题是提供一种基于准均匀B样条曲线的液力变矩器叶片造型方法。采用该方法对液力变矩器二维型线进行构造，使用该方法设计的叶片曲线造型灵活，适应性强，全曲线完全的进行了参数化表达。该方法建立了叶型关键参数与曲线控制点之间的联系，可以直接对控制点进行操作实现对叶片曲线进行调整，实现了叶片曲线的精确化设计和调整，为叶片的程序化、集成化、优化设计打下了坚实基础。

为解决上述技术问题，本发明包括以下步骤：

步骤1：给定液力变矩器循环圆曲线，循环圆曲线包括内环曲线、外环曲线、叶片进出口边在循环圆视图上的轴面投影；

步骤2：给定单元叶片骨线关键设计参数，由单元叶片骨线参数与一段三次四阶五个控制点的准均匀B样条曲线控制点之间的联系，计算出单元叶片骨线曲线的控制点矩阵，通过对单元叶片骨线控制点进行镜像、旋转、缩放等操作获得真实叶片骨线控制点矩阵，进而构造出真实叶片骨线曲线；

步骤3：单元叶片厚度分布曲线由进口椭圆曲线、一段三次四阶五个控制点的准均匀B样条曲线、出口椭圆曲线光滑连接构成，通过对单元叶片厚度分布曲线进行平移、缩放等操作获得真实叶片厚度分布曲线；

步骤4：通过对真实叶片骨线曲线进行求导获得各分点的导数，通过各分点导数和法线斜率互相垂直的关系，进而求出各分点处骨线法线的斜率，在该分点法线上叠加对应真实叶片厚度分布曲线分点的高度，最终获得二维叶片压力面和吸力面的坐标；

步骤5：将叶片二维压力面和吸力面曲线经过广义保角变换映射，获得叶片三维空间曲线，通过直纹，缝合等操作，构造出叶片三维空间实体；

所述步骤2具体包括：

单元叶片骨线的控制点矩阵为：

其中，α_i和α_o分别表示单元叶片骨线进口角和出口角，y_l1和y_t3分别表示三次准均匀B样条的第二和四个控制点的y坐标，x^*和y^*分别表示单元叶片骨线峰值控制点的x和y坐标；

将泵轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，最后再逆时针旋转90°可得其真实叶片骨线2D展开曲线的控制点坐标：

其中，

在泵轮和涡轮叶片骨线中表示叶片弦长与径向之间的夹角，在导轮叶片骨线中表示叶片弦长与轴向之间的夹角，L表示循环圆视图中叶片进出口边截取的内、外环的曲线长度；

将涡轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，最后再顺时针旋转90°可得其真实叶片骨线2D展开曲线的控制点坐标：

将导轮单元叶片骨线进行旋转缩放，最后再逆时针旋转90°可得其真实叶片骨线2D展开曲线的控制点坐标：

所述步骤3具体包括：

单元叶片厚度分布曲线的控制点矩阵为：

其中，r_i和r_o分别表示单元叶片厚度分布曲线入口和出口半径；β_i和β_o分别表示单元叶片厚度分布曲线入口和出口倾角；x_h ^*和y_h ^*分别表示单元叶片厚度分布曲线的峰值控制点的x和y坐标，y_h1表示第二控制点的y坐标，x_h3表示第四控制点的x坐标；

单元叶片厚度分布首尾椭圆曲线参数方程为：

其中，θ为参变量表示椭圆曲线上的点和原点之间直线与x轴正方向的夹角，a_i和a_o分别表示入口椭圆中心与(0,0)之间的距离和出口椭圆中心与(1,0)之间的距离。(x_i,y_i)和(x_o,y_o)表示入口椭圆和出口椭圆曲线的坐标；

所述步骤5具体包括：

广义保角变换的空间2D-3D映射关系为：

或者将广义坐标点(x_i,y_i)表示成矩阵形式有：

其中，(S_i,L_i)表示叶片型线的二维展开视图中对应分点的横坐标和纵坐标；R_i为循环圆视图中对应分点的R坐标，θ_i表示正视图中分点和原点连线与映射基准轴之间的夹角；θ_α和θ_β分别表示正视图中叶片曲线进口与纵轴之间夹角和对应分点与叶片进口点之间的夹角。

有益效果：

本发明中将准均匀B样条型线引入到液力变矩器叶型设计中，利用准均匀B样条型线进行单元叶片骨线和叶片厚度分布曲线的设计，通过对单元叶片型线的控制点进行旋转缩放镜像等操作获得真实叶片型线。建立了叶片关键几何参数与准均匀B样条曲线控制点之间的联系，通过调整叶片曲线的控制点可以实现对叶片曲线进行精确调整，将整个叶片设计进行了全参数化表达便于叶片进行精确化设计。此外，本发明还提出了一种广义保角变换映射原理，可实现叶型曲线2D与3D之间的无误差映射，大大提高了液力变矩器叶片设计的精度和效率。

附图说明

图1为该方法的设计流程图；

图2为单元叶片骨线构造示意图；

图3为单元叶片厚度分布曲线构造示意图；

图4为单元叶片厚度分布曲线入口、出口椭圆曲线过渡示意图；

图5为真实二维叶片型线构造示意图；

图6为真实二维叶片型线图；

图7为广义保角变换2D-3D示意图；

图8为叶片三维实体结构示意图；

具体实施方式

本发明提供了一种基于准均匀B样条的液力变矩器二维叶片型线的构造方法，该发明的核心内容为：用三次准均匀B样条构造单元叶片骨线和厚度分布曲线，然后用椭圆过渡叶片厚度分布曲线首尾部，单元骨线和厚度分布曲线缩放旋转镜像等操作，最后将厚度叠加于真实叶片骨线实现叶片压力面吸力面曲线构造。最终将二维叶片型线通过广义保角变换映射到三维空间构造出液力变矩器三维叶片实体。

最基础的液力变矩器由泵轮，涡轮和导轮所组成，本文所有的叶轮叶片均采用的是准均匀B样条进行构造，然后提出一种广义保角变换空间映射原理，这种叶型构造方法和空间映射原理均适用于大部分旋转式和轴向、径向、混流式叶轮机械的叶片设计(比如，风电叶片、离心泵叶片、航空发动机叶片、直升机叶片、机翼、水翼、船用螺旋桨叶片、飞机用螺旋桨叶片、无人机螺旋桨叶片、直升机螺旋桨叶片、压缩机叶片等叶型设计)，具有很好的普适性。

由于所有叶轮叶片均采用的是准均匀B样条进行构造，其构造方法类似。下面仅以涡轮叶片的构造为例，结合附图1具体介绍基于准均匀B样条的涡轮叶片造型的方法并进行了详细描述：

步骤1：给定液力变矩器的循环圆，具体包括内外环曲线和各叶轮叶片进出口边在循环圆视图中的旋转投影；

步骤2：构造单元叶片骨线；

涡轮叶片内外环曲线上的构造方法相同，下面仅以涡轮叶片内环曲线构造为例进行详细说明：

步骤201：计算准均匀B样条的基函数；

给定n+1个控制点P_i(i＝0,1,…,n)构成特征多边形的顶点，k次(k+1阶)B样条曲线的表达式为：

其中B_i,k(u)称为B样条的基函数。U＝[u₀,u₁,......,u_n+k,u_n+k+1]称为B样条基函数的节点向量，u_i为节点值，且应满足u_i≤u_i+1，即节点值应满足有序递增(允许有重节点)。

B样条的基函数可由De Boor-Cox递推公式计算得出：

对于开曲线的准均匀B样条曲线，取节点的重复度k+1，节点取值有如下规律：

本发明叶型设计所用k＝3,n＝4(三次四阶五个控制点)三次准均匀B样条曲线，其计算公式如公式(12)。由公式(11)可求得曲线的节点矢量为knots＝[000012222]。

其基函数可由公式(13)—(17)计算得：

步骤202：计算准均匀B样条的控制点矩阵(单元叶片骨线控制点矩阵)；单元叶片骨线起止点为(0,0),(1,0)，加上起止点处的导数的已知条件有：

将公式(18)带入公式(17)有，

通过对单元骨线控制点(如图2所示)进行镜像、旋转、缩放等操作获得真实叶片骨线控制点矩阵，进而构造出真实叶片骨线曲线。

步骤3：构造单元叶片厚度分布，如图3所示；

步骤301：构造准均匀B样条单元叶片厚度分布曲线；

单元厚度分布曲线准均匀B样条的控制点为：

单元叶片厚度曲线的起止点分别为(0,r_i),(1,r_o),加上起止点处的导数的已知条件有：

将公式(21)带入公式(20)可以得到单元叶片厚度分布曲线的控制点为：

步骤302：构造首尾椭圆单元厚度分布曲线，如图4所示；

在叶片前缘和后缘均采用椭圆进行过渡，以减小冲击损失。叶片厚度分布曲线首尾椭圆参数方程如下：

将叶片厚度分布准均匀B样条起始点(0,r_i)和终止点(1,r_o)带入公式(23)有：

在首尾椭圆和准均匀B样条厚度分布曲线结合处保证曲线过渡光滑，保证一阶导数连续有：

最终椭圆的参数方程可得：

将首尾过渡椭圆拼接上单元准均匀B样条厚度分布曲线，即可得到单元叶片厚度分布曲线。对单元叶片骨线进行镜像旋转缩放等操作可获得真实叶片骨线，将单元叶片厚度分布曲线进行平移缩放等操作可获得真实叶片厚度分布曲线。

步骤4：将真实叶片厚度叠加到真实叶片骨线上，即可获得真实叶片二维型线，如图5所示；

叶片压力面和吸力面坐标可由叶片厚度分布曲线分点在叶片骨线法线方向上进行厚度叠加求得。骨线上的斜率与其法线的斜率互相垂直。易得叶片压力面与吸力面的坐标为：

式中，下标p表示压力面，下标s表示吸力面，下标c表示骨线。

构造出的液力变矩器各叶轮叶片二维展开图如图6所示。

步骤5：通过广义保角变换(如图7所示)实现二维叶片型线与三维空间曲线的无误差映射，构造出三维叶片实体，如图8所示；

为了将叶片2D型线变换到3D空间生成叶片实体，本发明定义了一种新的广义保角变换。这种广义保角变换可描述为：径向方向为整个曲线变换的唯一基准，这个基准选择可以是正视图(图7正视图)中任意过原点的射线；映射基准起点可以是叶片正投影曲线(图7正视图)与径向射线相交的任意一点；不会因为选取的映射基准点不同而出现映射误差，这是液力变矩器叶片旋转对称性导致的结果(不论射线与曲线交于任何点，均可以通过旋转正投影视图的曲线变换到相同的位置)。在2D展开视图中计算各分点与L轴之间的水平距离(图7展开视图)，这个距离等于正视图中对应分点与映射基准轴之间弧长距离(图7正视图)，对应分点的Z坐标可以在循环圆子午面视图中得到(图7循环圆视图)，从而获得了对应分点在空间中的三维坐标。2D叶型曲线与3D空间曲线之间的映射关系如下：

或者将广义坐标点(x_i,y_i)表示成矩阵形式有：

其中θ_α表示正视图中叶片曲线入口与x轴之间的夹角，逆正顺负，它决定着叶片曲线在正视图中的相对位置。θ_β表示正视图中叶片曲线入口与映射基准线的夹角，逆正顺负，它控制着广义保角变换的映射基准轴的位置。θ_i表示过叶片曲线上点的射线与映射基准轴的夹角(图7正视图)。

通过广义保角变换获得三维空间叶片曲线，然后经过直纹缝合等操作生成三维叶片实体，如图8所示。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.基于准均匀B样条曲线的液力变矩器叶片造型方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：给定液力变矩器循环圆曲线，循环圆曲线包括内环曲线、外环曲线、叶片进出口边在循环圆视图上的轴面投影；

步骤2：给定单元叶片骨线关键设计参数，由单元叶片骨线参数与一段三次四阶五个控制点的准均匀B样条曲线控制点之间的联系，计算出单元叶片骨线曲线的控制点矩阵，通过对单元叶片骨线控制点进行镜像、旋转、缩放等操作获得真实叶片骨线控制点矩阵，进而构造出真实叶片骨线曲线；

步骤3：单元叶片厚度分布曲线由进口椭圆曲线、一段三次四阶五个控制点的准均匀B样条曲线、出口椭圆曲线光滑连接构成，通过对单元厚度曲线进行平移、缩放等操作获得真实叶片厚度分布曲线；

步骤4：通过对真实叶片骨线曲线进行求导获得各分点的导数，通过各分点导数和法线斜率互相垂直的关系，进而求出各分点处骨线法线的斜率，在该分点法线上叠加对应真实叶片厚度分布曲线分点的高度，最终获得二维叶片压力面和吸力面的坐标；

步骤5：将叶片二维压力面和吸力面曲线经过广义保角变换映射，获得叶片三维空间曲线，通过直纹，缝合等操作，构造出叶片三维空间实体；

所述步骤2具体包括：

单元叶片骨线的控制点矩阵为：

其中，α_i和α_o分别表示单元叶片骨线进口角和出口角，y_l1和y_t3分别表示三次准均匀B样条的第二和四个控制点的y坐标，x^*和y^*分别表示单元叶片骨线峰值控制点的x和y坐标；

将泵轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，最后再逆时针旋转90°可得其真实叶片骨线2D展开曲线的控制点坐标：

其中，

在泵轮和涡轮叶片骨线中表示叶片弦长与径向之间的夹角，在导轮叶片骨线中表示叶片弦长与轴向之间的夹角，L表示循环圆视图中叶片进出口边截取的内、外环的曲线长度；

将涡轮单元叶片骨线进行镜像旋转缩放，最后再顺时针旋转90°可得其真实叶片骨线2D展开曲线的控制点坐标：

将导轮单元叶片骨线进行旋转缩放，最后再逆时针旋转90°可得其真实叶片骨线2D展开曲线的控制点坐标：

所述步骤3具体包括：

单元叶片厚度分布曲线的控制点矩阵为：

其中，r_i和r_o分别表示单元叶片厚度分布曲线入口和出口半径；β_i和β_o分别表示单元叶片厚度分布曲线入口和出口倾角；x_h ^*和y_h ^*分别表示单元叶片厚度分布曲线的峰值控制点的x和y坐标，y_h1表示第二控制点的y坐标，x_h3表示第四控制点的x坐标；

单元叶片厚度分布首尾椭圆曲线参数方程为：

其中，θ为参变量表示椭圆曲线上的点和原点之间直线与x轴正方向的夹角，a_i和a_o分别表示入口椭圆中心与(0,0)之间的距离，出口椭圆中心与(1,0)之间的距离，(x_i,y_i)和(x_o,y_o)表示入口椭圆和出口椭圆曲线的坐标；

所述步骤5具体包括：

广义保角变换的空间2D-3D映射关系为：

或者将广义坐标点(x_i,y_i)表示成矩阵形式有：

其中，(S_i,L_i)表示叶片型线的二维展开视图中对应分点的横坐标和纵坐标；R_i为循环圆视图中对应分点的R坐标，θ_i表示正视图中分点和原点连线与映射基准轴之间的夹角；θ_α和θ_β分别表示正视图中叶片曲线进口与纵轴之间夹角和对应分点与叶片进口点之间的夹角。

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