CN104535192B - 基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法，具体步骤为：利用偏振态产生器PSG产生水平线偏振光，作为标准参考光；利用待标定的斯托克斯偏振仪对标准参考光进行N次测量，获得N个光强值；对获得的N个光强值进行傅里叶分析，得到相应的各项傅里叶系数；利用器件参数误差与各项傅里叶系数之间的关系式，根据所述各项傅里叶系数计算出四分之一波片的快轴方位角误差和相位延迟量误差；利用斯托克斯参量与参数误差之间的关系式，根据四分之一波片的两项参数误差，实现对斯托克斯偏振仪的误差补偿。该方法操作简单、可行性强、标定精度高。

Description

基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法

技术领域

本发明属于偏振测量技术领域，具体涉及一种基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法。

背景技术

斯托克斯参量(Stokes vector)是描述光束偏振态的一种表征方法。斯托克斯偏振仪(Stokes polarimeter)可以准确测量入射光束的斯托克斯参量，已广泛应用于高分辨光刻、生物医学和远程遥感等领域。在光刻系统中，基于光调制法的偏振检测技术应用最为广泛，可准确测量照明光束和成像光束的偏振态分布，以及投影物镜的偏振像差。旋转波片法是基于光调制法测量入射光束斯托克斯参量的一种测量方法。基于旋转波片法的偏振测量仪通常由可旋转的四分之一波片、固定的检偏器和光电探测器构成。四分之一波片的快轴方位角误差、相位延迟量误差和检偏器的透光轴方位角误差是影响斯托克斯偏振仪测量精度的主要因素。因此，需要对斯托克斯偏振仪进行误差标定和补偿，以提高其测量精度。

目前，国内外学者已研究出四点标定法和Equator-Poles标定法，来实现斯托克斯偏振仪的标定。上述两种方法均需要利用偏振态产生器PSG(PolarizationState Generator)产生不少于4种线性无关的标准参考光，并且需要对每种参考偏振光进行至少4次测量，标定过程复杂，且只能求出斯托克斯偏振仪的仪器矩阵，不能计算出各个误差源的大小。

发明内容

本发明的目的是研究斯托克斯偏振仪的参数误差与入射光束斯托克斯参量之间的关系，提出一种基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法，该方法以水平线偏振光作为标准参考光，并对其进行测量，计算得到四分之一波片的参数误差，进而实现对斯托克斯偏振仪的误差补偿。该方法操作简单、可行性强、标定精度高。

实现本发明的技术方案如下。

一种基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法，具体步骤为：

步骤101、利用偏振态产生器PSG产生水平线偏振光，作为标准参考光；

步骤102、利用待标定的斯托克斯偏振仪对标准参考光进行N次测量(N大于等于4)，获得N个光强值；

步骤103、对获得的N个光强值进行傅里叶分析，得到相应的各项傅里叶系数；

步骤104、利用器件参数误差与各项傅里叶系数之间的关系式，根据所述各项傅里叶系数计算出四分之一波片的快轴方位角误差和相位延迟量误差；

步骤105、利用斯托克斯参量与参数误差之间的关系式，根据四分之一波片的两项参数误差，实现对斯托克斯偏振仪的误差补偿。

进一步地，本发明所述器件参数误差与各项傅里叶系数之间的关系式为：

$a_0=1+\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)$

a₂＝0

$a_4=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1$

b₂＝0

b₄＝-2ε₁(1+ε₂)cos2ε₁

其中，ε₁为四分之一波片的快轴方位角误差，ε₂为相位延迟量误差；

A＝[a₀ a₂ a₄ b₂ b₄]^T表示傅里叶系数。

进一步地，本发明所述斯托克斯参量与参数误差之间的关系式为：

S₀＝a₀-γ·S₁

$S_1=\frac{{\mathrm{\αa}}_4-{\mathrm{\βb}}_4}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}$

$S_2=\frac{{\mathrm{\αb}}_4-{\mathrm{\βa}}_4}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}$

$S_3=-\frac{b_2}{\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1}$

上式中，

$\mathrm{\α}=\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1$

β＝2ε₁(1+ε₂)cos2ε₁ (9)

$\mathrm{\γ}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)$

其中，S＝[S₀ S₁ S₂ S₃]^T表示斯托克斯参量。

进一步地，本发明所述N次测量为：旋转斯托克斯偏振仪中的四分之一波片，使其快轴从0°开始旋转，方位角每次增加180°/N，每个方位角下由光电探测器测量得到光强值，共测得N个光强值。

附图说明

图1为斯托克斯偏振仪的结构示意图。

图2为斯托克斯偏振仪的标定装置示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

由于本发明提出的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法是基于相关理论公式的，因此，先详细介绍理论推导过程，然后再详细介绍斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法。

图1是基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪结构示意图。斯托克斯偏振仪主要由可旋转的四分之一波片、固定的检偏器和光电探测器构成。图1中的光源可以是偏振照明光源，也可以是任何需要偏振检测的自然场景等。旋转波片测量法就是指，通过旋转波片至N个指定的方位角，在每个方位角下由光电探测器获得出射光的光强值，并对获得的N个光强值进行傅里叶分析，得到各项傅里叶系数，再由傅里叶系数计算入射光束的斯托克斯参量。

在实际装调中，以检偏器固定的透光轴方位角作为偏振仪的水平参考轴，并以此参考轴来确定四分之一波片的快轴方位角，那么就只需要考虑四分之一波片的快轴方位角误差和相位延迟量误差。假设入射光束的斯托克斯参量为S＝[S₀ S₁ S₂ S₃]^T(T表示矩阵转置)，四分之一波片的快轴方位角误差为ε₁，相位延迟量误差为ε₂，则在任意方位角θ时，四分之一波片的穆勒矩阵为：

$M_R=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& {\cos }^2{2\mathrm{\θ}}^{\′}+{\sin }^2{2\mathrm{\θ}}^{\′}\cos \mathrm{\δ}& (1-\cos \mathrm{\δ})\sin {2\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {2\mathrm{\θ}}^{\′}& -\sin {2\mathrm{\θ}}^{\′}\sin \mathrm{\δ}\\ 0& (1-\cos \mathrm{\δ})\sin {2\mathrm{\θ}}^{\′}\cos {2\mathrm{\θ}}^{\′}& {\sin }^2{2\mathrm{\θ}}^{\′}+{\cos }^2{2\mathrm{\θ}}^{\′}\cos \mathrm{\δ}& \cos {2\mathrm{\θ}}^{\′}\sin \mathrm{\δ}\\ 0& \sin {2\mathrm{\θ}}^{\′}\sin \mathrm{\δ}& -\cos {2\mathrm{\θ}}^{\′}\sin \mathrm{\δ}& \cos \mathrm{\δ}\end{array}\right]---\left(1\right)$

上式中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{\′}=\mathrm{\θ}+{\mathrm{\ϵ}}_1\\ \mathrm{\δ}=\frac{\mathrm{\π}}{2}+{\mathrm{\ϵ}}_2\end{array}---\left(2\right)$

由于检偏器透光轴固定在水平参考轴方向，故其穆勒矩阵为：

$M_P=\left[\begin{array}{cccc}1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(3\right)$

根据穆勒矩阵理论，可得出射光的斯托克斯参量S′为：

S′＝M_PM_RS (4)

由于探测器只能探测光的强度信息，因此，探测器探测到的光强为出射光束斯托克斯参量S′的第一个分量，并在运算过程中采用小角度近似，即sinx≈x,cosx≈1，则光强表达式为：

$\begin{array}{c}I=\frac{1}{2}\{S_0+\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)\·S_1+\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1\cos 4\mathrm{\θ}\·S_1\\ -{2\mathrm{\ϵ}}_1(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1\sin 4\mathrm{\θ}\·S_1+\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1\sin 4\mathrm{\θ}\·S_2\\ +{2\mathrm{\ϵ}}_1(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1\cos 4\mathrm{\θ}\·S_2-\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1\sin 2\mathrm{\θ}\·S_3-{2\mathrm{\ϵ}}_1\cos 2\mathrm{\θ}\·S_3\}\end{array}---\left(5\right)$

对上式进行傅里叶分析，就是将上式写成以下形式：

$I=\frac{a_0}{2}+\frac{1}{2}\underset{n=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}(a_{2n}\cos 2\mathrm{n\θ}+b_{2n}\sin 2\mathrm{n\θ})---\left(6\right)$

对比(5)式和(6)式，可得到各项傅里叶系数为：

$a_0=S_0+\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)\·S_1$

a₂＝-2ε₁·S₃

$a_4=\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1\·S_1+{2\mathrm{\ϵ}}_1(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1\·S_2---\left(7\right)$

b₂＝-cos2ε₁·S₃

$b_4=\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1\·S_2-{2\mathrm{\ϵ}}_1(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1\·S_1$

由上式可求得入射光束的斯托克斯参量为：

S₀＝a₀-γ·S₁

$S_1=\frac{{\mathrm{\αa}}_4-{\mathrm{\βb}}_4}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}$

$S_2=\frac{{\mathrm{\αb}}_4+{\mathrm{\βa}}_4}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}---\left(8\right)$

$S_3=-\frac{b_2}{\cos {2\mathrm{\ϵ}}_1}$

上式中，

$\mathrm{\α}=\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1$

β＝2ε₁(1+ε₂)cos2ε₁ (9)

$\mathrm{\γ}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)$

由此，便得到了入射光束斯托克斯参量与各项傅里叶系数、四分之一波片参数误差之间的关系。

本发明考虑了四分之一波片的快轴方位角误差和相位延迟量误差，将其含有误差源的穆勒(Mueller)矩阵进行相关计算，得到了探测光强的表达式，并结合傅里叶分析方法，推导出了入射光束斯托克斯参量与各项傅里叶系数及四分之一波片两项参数误差之间的关系式。此外，在采用水平线偏振光作为标准参考光的情况下，推导出了四分之一波片的两项参数误差与各项傅里叶系数之间的关系式。

图2是斯托克斯偏振仪的标定装置示意图，其中激光器的选择取决于斯托克斯偏振仪中偏振器件的作用波长。一般情况下，偏振态产生器PSG由起偏器和四分之一波片构成，可以产生任意偏振光。由于本发明提出的标定方法只需要产生水平线偏振光作为标准参考光，故只需要起偏器即可满足要求。

下面结合图2对本发明提出的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法进行详细说明：

步骤101、使起偏器的透光轴与检偏器的透光轴(即偏振仪的水平参考轴)平行，便可产生水平线偏振光，作为标准参考光；

步骤102、旋转斯托克斯偏振仪中的四分之一波片，使其快轴从0°开始旋转，直至180°(不包括180°)，方位角每次增加180°/N，每个方位角下由光电探测器测量得到光强值，共测得N个光强值；

步骤103、假设获得的N个光强值分别为I₁、I₂、…、I_N，令：

I＝[I₁ I₂ ... I_N]^T (10)则由下式计算各项傅里叶系数：

A＝(X^TX)^-1X^TI (11)上式中，

$X=\left[\begin{array}{ccccc}1& \cos {2\mathrm{\θ}}_1& \cos {4\mathrm{\θ}}_1& \sin {2\mathrm{\θ}}_1& \sin {4\mathrm{\θ}}_1\\ 1& \cos {2\mathrm{\θ}}_2& \cos {4\mathrm{\θ}}_2& \sin {2\mathrm{\θ}}_2& \sin {4\mathrm{\θ}}_2\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& \cos {2\mathrm{\θ}}_N& \cos {4\mathrm{\θ}}_N& \sin {2\mathrm{\θ}}_N& \sin {4\mathrm{\θ}}_N\end{array}\right]---\left(12\right)$

A＝[a₀ a₂ a₄ b₂ b₄]^T (13)其中，θ₁、θ₂、…、θ_N为四分之一波片的旋转方位角。

步骤104、由于采用水平线偏振光作为标准参考光，其斯托克斯参量为[1 1 0 0]^T，将其代入(7)式，可得各项傅里叶系数与四分之一波片参数误差之间的关系为：

$a_0=1+\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)$

a₂＝0

$a_4=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)\cos {4\mathrm{\ϵ}}_1---\left(14\right)$

b₂＝0

b₄＝-2ε₁(1+ε₂)cos2ε₁

为了保证解的唯一性，对上式取小角度近似，即cos2ε₁≈1，则由上式可得到器件参数误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_1=-\frac{b_4}{4(2-a_0)}---\left(15\right)$

ε₂＝3-2a₀

步骤105、将上述计算得到的四分之一波片的参数误差代入到(8)式和(9)式中，便可实现对斯托克斯偏振仪的误差补偿。即，当测量对象是其他任意偏振光时，通过N次测量得到N个光强值，并对其进行傅里叶分析得到傅里叶系数，利用(8)式便可计算得到入射光束的斯托克斯参量。由于考虑了四分之一波片的方位角误差和相位延迟量误差，通过(8)式计算得到入射光束的斯托克斯参量更接近其真值，即提高了斯托克斯偏振仪的测量精度。

本发明提出的方法以水平线偏振光作为标准参考光，利用待标定的斯托克斯偏振仪对其进行测量，通过计算得到四分之一波片的快轴方位角误差和相位延迟量误差，进而实现了对斯托克斯偏振仪的误差补偿，提高了测量精度。

下面给出本发明的一个实施实例。

假设四分之一波片的快轴方位角误差ε₁为0.5°，相位延迟量误差ε₂为1.0°，采用水平线偏振光作为标准参考光，并假设斯托克斯偏振仪对其进行6次测量，即四分之一波片的旋转方位角分别为0°、30°、60°、90°、120°和150°，然后通过模拟计算得到四分之一波片的参数误差与假设值十分接近，快轴方位角误差与假设值之间的相对误差为0.02％，相位延迟量误差与假设值的相对误差为0.01％。误差标定和补偿前后，斯托克斯偏振仪对水平线偏振光的测量精度比较如表1所示。由于计算的是归一化的斯托克斯参量，故表中只给出了斯托克斯参量S₁、S₂、S₃的测量精度和总均方根偏差。

表1

误差补偿前，归一化的斯托克斯参量S₁、S₂、S₃与理论值的偏差分别为3.46％、-3.61％和0.00％；误差补偿后，归一化的斯托克斯参量与理论值几乎完全一致，总均方根偏差为5.32×10^-6。以上数据表明，通过误差标定和补偿，斯托克斯偏振仪的测量精度得到显著提高。

以上理论推导以及误差标定和补偿方法是针对由四分之一波片、检偏器和探测器构成的斯托克斯偏振仪而言的，如果将四分之一波片替换成其他波片(如二分之一波片)，仍然可以根据以上理论推导及误差标定和补偿方法来实现相应斯托克斯偏振仪的误差标定和补偿。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤101、利用偏振态产生器PSG产生水平线偏振光，作为标准参考光；

步骤102、利用待标定的斯托克斯偏振仪对标准参考光进行N次测量，获得N个光强值；

步骤103、对获得的N个光强值进行傅里叶分析，得到相应的各项傅里叶系数；

步骤104、利用器件参数误差与各项傅里叶系数之间的关系式，根据所述各项傅里叶系数计算出四分之一波片的快轴方位角误差和相位延迟量误差；

步骤105、利用斯托克斯参量与参数误差之间的关系式，根据四分之一波片的两项参数误差，实现对斯托克斯偏振仪的误差补偿；

所述器件参数误差与各项傅里叶系数之间的关系式为：

$a_0=1+\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)$

a₂＝0

$a_4=\frac{1}{2}(1+{\mathrm{\ϵ}}_2)cos4{\mathrm{\ϵ}}_1$

b₂＝0

b₄＝-2ε₁(1+ε₂)cos2ε₁

其中，ε₁为四分之一波片的快轴方位角误差，ε₂为相位延迟量误差；

A＝[a₀ a₂ a₄ b₂ b₄]^T表示傅里叶系数；

所述斯托克斯参量与参数误差之间的关系式为：

S₀＝a₀-γ·S₁

$S_1=\frac{{\mathrm{\αa}}_4-{\mathrm{\βb}}_4}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}$

$S_2=\frac{{\mathrm{\αb}}_4+{\mathrm{\βa}}_4}{{\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\β}}^2}$

$S_3=-\frac{b_2}{\cos 2{\mathrm{\ϵ}}_1}$

上式中，

$\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{1}{2}\left(1+{\mathrm{\ϵ}}_2\right)\cos 4{\mathrm{\ϵ}}_1\\ \mathrm{\β}=2{\mathrm{\ϵ}}_1\left(1+{\mathrm{\ϵ}}_2\right)\cos 2{\mathrm{\ϵ}}_1\\ \mathrm{\γ}=\frac{1}{2}(1-{\mathrm{\ϵ}}_2)\end{array}---\left(9\right)$

其中，S＝[S₀ S₁ S₂ S₃]^T表示斯托克斯参量。

2.根据权利要求1所述基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法，其特征在于，所述N次测量为：旋转斯托克斯偏振仪中的四分之一波片，使其快轴从0°开始旋转，方位角每次增加180°/N，每个方位角下由光电探测器测量得到光强值，共测得N个光强值。

3.根据权利要求1或2所述基于旋转波片法的斯托克斯偏振仪误差标定和补偿方法，其特征在于，所述N大于等于4。