CN105203209B - 基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量系统及方法，激光光源发出的光经过准直透镜入射到反射板，经反射板反射后经过第一偏振片形成固定的待测Stokes矢量，再经过由四分之一波片和第二偏振片组成的偏振态分析器后进入光强探测器件；调节四分之一波片和第二偏振片的角度实现测量矩阵W中的各个偏振状态；根据各个偏振状态求出相应的测量矩阵，将各个PSA状态下的光强测量积分时间考虑在内；计算待测Stokes矢量总方差关于积分时间的函数；利用最优化算法求待测Stokes矢量总方差对应的最优化光强测量积分时间；根据优化后的积分时间进行采集实验，计算Stokes矢量各个分量的方差及其总方差。本发明有效降低Stokes矢量测量的总方差，从而提高Stokes矢量测量精度。

Description

基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量方法

技术领域

本发明涉及偏振测量领域，特别是涉及一种基于光强测量积分时间优化的偏振测量方法。

背景技术

偏振信息作为光波的基本物理信息之一，可以提供其它光波信息所不能提供的被测物信息，因此偏振信息的测量在许多领域有着十分广泛的应用。Stokes矢量描述了光波的偏振态，包含了最基本的偏振信息。Stokes矢量的测量也由此成为偏振测量领域的主要方向之一，因此提高Stokes矢量的测量精度对于提高偏振测量技术的水平具有重要意义。测量数据的方差是影响测量精度的关键因素。通常的Stokes矢量测量是通过光强的测量来实现的：首先测量偏振分析器(PSA)四个不同状态下的透射光强，其中PSA四个不同状态下对应的四次光强测量的积分时间相同；然后根据PSA测量矩阵和光强的测量值计算Stokes矢量。之前的均分光强积分时间的方案并没有考虑光强积分时间对于Stokes矢量测量方差的影响，因此在某些情况下，不能实现最小化的Stokes矢量测量方差和最优化的测量精度。

发明内容

基于上述现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量方法，考虑光强测量的积分时间对Stokes矢量测量方差的影响，针对偏振测量系统中的测量矩阵，获得积分时间和Stokes矢量测量方差的函数关系，并获得测量方差最小时的最优化积分时间，从而达到进一步提高Stokes矢量的测量精度的目的。

本发明公开了一种基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量方法，该系统包括以下步骤：

步骤一、根据偏振态分析器的各个偏振状态求出相应的测量矩阵W，并将光强探测器件在各个PSA状态下的光强测量积分时间考虑在内，光强计算公式如下：

I＝TWS

其中，I表示光强，T表示测量时间矩阵，W表示偏振态分析器对应的测量矩阵，S表示待测Stokes矢量；

步骤二、计算出在给定测量矩阵W的情况下待测Stokes矢量总方差关于积分时间的函数：

Γ^s＝(TW)^-1Γ^I[(TW)^-1]'

其中，Γ^S表示Stokes矢量的方差矩阵；

步骤三、利用最优化算法求出待测Stokes矢量总方差对应的最优化光强测量积分时间；

步骤四、根据优化后的积分时间进行采集实验，并计算Stokes矢量各个分量的方差及其总方差。

所述步骤三的最优化算法，具体包括以下处理：

考虑拉格朗日函数，最优解应该满足：

由公式计算得到C₁、C₂、C₃、C₄；t₁、t₂、t₃、t₄表示各个积分时间变量；表示W^-1中的第m行k列的元素；λ为拉格朗日乘子法系数；

对各个积分时间变量t₁、t₂、t₃、t₄分别求偏导得到：

由此解得最优积分时间的解析解应满足：

即为优化积分时间；通过和未优化前比较，将最优积分时间带入目标函数得到优化了光强测量积分时间后Stokes矢量测量总方差的降低百分比γ：

本发明能有效降低Stokes矢量测量的总方差，从而提高Stokes矢量测量的精度

附图说明

图1为光强探测器件积分时间优化下的Stokes矢量测量装置示意图；

图2为光强探测器件积分时间均分下的Stokes矢量四个分量测量值分布直方图；(a)S₀分布直方图，(b)S₁分布直方图，(c)S₂分布直方图，(d)S₃分布直方图；其中：t₁＝t₂＝t₃＝t₄＝100ms。

图3为光强探测器件积分时间优化后的Stokes矢量各分量分布直方图；(a)S₀分布直方图，(b)S₁分布直方图，(c)S₂分布直方图，(d)S₃分布直方图；其中：t₁＝146ms，t₂＝53ms，t₃＝52ms，t₄＝149ms；

附图标记：1、激光光源(氦氖激光器)，2、准直透镜，3、反射板，4、第一偏振片，5、四分之一波片，6、第二偏振片，7、光强探测器件(CCD)。

具体实施方式

本发明提供的基于光强探测器件积分时间优化的Stokes矢量测量方法，考虑并利用光强测量积分时间对测量值方差的直接影响，并通过优化给定PSA测量矩阵下的Stokes矢量测量总方差函数，得到最优的积分时间，进而得到低方差、高精度的Stokes矢量的测量值。具体实现步骤为：

第1、根据PSA的各个状态求出相应的测量矩阵W，并将光强探测器件在各个PSA状态下的光强测量积分时间考虑在内；

第2、根据PSA测量矩阵W和光强探测器件积分时间矩阵T，计算出在给定测量矩阵W的情况下待测Stokes矢量总方差关于积分时间的函数；

第3、利用最优化算法求出待测Stokes矢量总方差对应的最优化光强测量积分时间；

第4、根据优化后的积分时间进行采集实验，并计算Stokes矢量各个分量的方差及其总方差；

第1步所述的Stokes矢量测量的方法：考虑光强探测器件光强测量积分时间对于Stokes矢量测量方差的影响，并计算多次测量的方差值。

第2步所述的最优化积分时间的确定方法是：对PSA测量矩阵对应的Stokes矢量测量的总方差最小化目标函数进行拉格朗日乘子法求解，得到光强测量积分时间最优的解析解。

本发明的理论依据描述如下：

在测量Stokes矢量时，考虑以下基于光强I测量实现Stokes矢量测量的方法：

I＝WS (1)

其中I＝[i₁,i₂,i₃,i₄]'为四阶列向量，每一个分量i₁,i₂,i₃,i₄,表示经过一个偏振状态后的光强；W表示4×4的测量矩阵，其中每一行为一组Stokes矢量；S＝[S₀,S₁,S₂,S₃]'表示待测的Stokes矢量，其中S₀,S₁,S₂,S₃表示Stokes矢量的的四个分量。

不失一般性地，考虑光强I服从高斯分布，并且假设光强I的方差为σ²，光强I的协方差矩阵为一个主对角元素都是σ²的对角阵，可以得到：

其中，m,n分别为光强I的协方差矩阵的行、列；

如果考虑光强测量积分时间的影响，则有：

I＝TWS (3)

其中积分时间矩阵T是一个关于四次积分时间变量t₁，t₂，t₃，t₄的对角矩阵：

则Stokes矢量测量S的方差Γ^S表示如下：

Γ^s＝(TW)^-1Γ^I[(TW)^-1]' (4)

()^-1表示矩阵的逆。Γ^S中每个元素测量方差表示为：

其中，表示Stokes矢量S的协方差矩阵中的第m行n列的元素，表示W^-1中的第m行k列的元素，m,n,k＝1,2,3,4；

Stokes矢量测量的总方差ε为Stokes矢量四个元素测量方差之和，即Stokes矢量的协方差矩阵Γ^s的主对角元素和(迹)(矩阵的主对角元素之和称为矩阵的迹)

ε＝trace[Γ^S] (6)

假设光强测量的总积分时间是4s，则对于PSA，四个偏振状态(本发明所指的偏振状态至少是4个，但不限于4个)下的光强测量积分时间均分的情况，四次积分时间均为1s。本发明优化的目标是通过合理分配积分时间，使得Stokes矢量测量的总方差ε的值最小。对于加性高斯噪声下的ε做关于时间做拉格朗日乘子法优化，理论上可以得到解析解，具体步骤如下所示。

为了简化理论证明的符号，公式(5)中，令

因为优化的目标是通过合理分配积分时间，使得总方差ε的值最小，所以问题可以由以下的优化问题表示：

考虑拉格朗日函数，最优解应该满足：

其中λ为拉格朗日乘子法系数，对各个时间变量分别求偏导可以得到：

由此可以解得最优积分时间的解析解应满足：

即为优化积分时间。通过和未优化前比较，将(11)式带入目标函数可以得到优化了光强测量积分时间后Stokes矢量测量总方差的降低百分比γ：

下面将结合附图对本发明的具体实施方式进行详细描述，这些实施方式若存在示例性的内容，不应解释成对本发明的限制。

实施例：如图1所示是本发明方法涉及的一个基于光强探测器件积分时间优化的Stokes矢量测量装置图，其中所选用的光强探测器件是CCD。本发明的优化方法通过实验进行了验证，如图2和图3所示。

激光光源1发出的光经过准直透镜2入射到反射板3上，经反射板3反射后经过第一偏振片4形成固定的待测Stokes矢量，再经过由四分之一波片5和第二偏振片6组成的偏振态分析器(PSA)后进入光强探测器件7。通过调节装置中的四分之一波片5和第二偏振片6的角度可以实现测量矩阵W中的各个偏振状态。实验中将光强降至较低水平，从而保证噪声统计特性近似于高斯加性噪声。

基于光强探测器件积分时间优化的Stokes矢量测量方法具体步骤如下：

实际实验中，以PSA相应的以下测量矩阵W为例：

讨论理论上时间优化对于Stokes矢量各个分量的影响。计算Stokes矢量各个分量测量方差，得到：

优化(最小化)的目标函数是使得：

t₁+t₂+t₃+t₄-4＝0 i＝1,2,3,4

理论上，当时间均分时，即t₁＝t₂＝t₃＝t₄，Stokes矢量测量方差情况如表1第二列所示；当积分时间是拉格朗日乘子法所求得的最优解时：t₁＝1.46s,t₂＝0.53s,t₃＝0.52s,t₄＝1.49s，Stokes矢量测量方差如表1第三列所示，具体优化效果对比如表1第四列所示：

表1方差优化分析(理论)

表2方差优化分析(实验)

实验过程和实验结果如下分析：

1、降低偏振测量系统中的光强至较低值，在该情况下，测量不同积分时间和光源光强下光强探测器件光强测量的方差，并计算光强测量值的直方图，验证实验中噪声的类型为高斯白噪声，即方差为定值，不随积分时间和光强的变化而变化，并且概率密度分布为高斯型；

2、设定总积分时间为400ms，采集通过PSA四个状态下的光强测量值，其中i₁，i₂，i₃，i₄对应的积分时间均为100ms；

3、按照理论所得到的优化结果，改变积分时间为最优值(t₁＝146ms，t₂＝53ms，t₃＝52ms，t₄＝149ms)，获得优化后的光强；

4、分别求出两次积分时间下的Stokes矢量，计算方差，计算优化效果如表2所示；

对比表1和表2，可以看出实验的优化效果与理论基本吻合。理论和实验结果均证明本发明的优化光强测量积分时间的方法可以有效降低Stokes矢量测量的总方差。

Claims (2)

1.一种基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量方法，其特征在于，该系统包括以下步骤：

步骤一、根据偏振态分析器的各个偏振状态求出相应的测量矩阵W，并将光强探测器件在各个PSA状态下的光强测量积分时间考虑在内，光强计算公式如下：

I＝TWS

其中，I表示光强，T表示测量时间矩阵，W表示偏振态分析器对应的测量矩阵，S表示待测Stokes矢量；

步骤二、计算出在给定测量矩阵W的情况下待测Stokes矢量总方差关于积分时间的函数：

Γ^s＝(TW)^-1Γ^I[(TW)^-1]'

其中，Γ^S表示Stokes矢量的方差矩阵；

步骤三、利用最优化算法求出待测Stokes矢量总方差对应的最优化光强测量积分时间；

步骤四、根据优化后的积分时间进行采集实验，并计算Stokes矢量各个分量的方差及其总方差。

2.如权利要求1所述的一种基于光强测量积分时间优化的Stokes矢量测量方法，其特征在于，所述步骤三的最优化算法，具体包括以下处理：

考虑拉格朗日函数，最优解应该满足：

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=(\frac{C_1}{t_1^2}+\frac{C_2}{t_2^2}+\frac{C_3}{t_3^2}+\frac{C_4}{t_4^2}){\mathrm{\σ}}^2+\mathrm{\λ}(t_1+t_2+t_3+t_4-4);$

由公式计算得到C₁、C₂、C₃、C₄；

t₁、t₂、t₃、t₄表示各个积分时间变量；表示W^-1中的第m行k列的元素；λ为拉格朗日乘子法系数；

对各个积分时间变量t₁、t₂、t₃、t₄分别求偏导得到：

$\frac{dL}{{\mathrm{dt}}_1}=\frac{-2C_1{\mathrm{\σ}}^2}{t_1^3}+\mathrm{\λ}=0,\frac{dL}{{\mathrm{dt}}_2}=\frac{-2C_2{\mathrm{\σ}}^2}{t_2^3}+\mathrm{\λ}=0$

$\frac{dL}{{\mathrm{dt}}_3}=\frac{-2C_3{\mathrm{\σ}}^3}{t_3^3}+\mathrm{\λ}=0,\frac{dL}{{\mathrm{dt}}_4}=\frac{-2C_4{\mathrm{\σ}}^2}{t_4^3}+\mathrm{\λ}=0;$

由此解得最优积分时间的解析解应满足：

$t_1:t_2:t_3:t_4=\sqrt[3]{C_1}:\sqrt[3]{C_2}:\sqrt[3]{C_3}:\sqrt[3]{C_4};$

$t_1=\frac{4\sqrt[3]{C_1}}{\sqrt[3]{C_1}+\sqrt[3]{C_2}+\sqrt[3]{C_3}+\sqrt[3]{C_4}},t_2=\frac{4\sqrt[3]{C_2}}{\sqrt[3]{C_1}+\sqrt[3]{C_2}+\sqrt[3]{C_3}+\sqrt[3]{C_4}}$

$t_3=\frac{4\sqrt[3]{C_3}}{\sqrt[3]{C_1}+\sqrt[3]{C_2}+\sqrt[3]{C_3}+\sqrt[3]{C_4}},t_4=\frac{4\sqrt[3]{C_4}}{\sqrt[3]{C_1}+\sqrt[3]{C_2}+\sqrt[3]{C_3}+\sqrt[3]{C_4}},$

即为优化积分时间；通过和未优化前比较，将最优积分时间带入目标函数得到优化了光强测量积分时间后Stokes矢量测量总方差的降低百分比γ：

$\mathrm{\γ}=1-\frac{{(\sqrt[3]{C_1}+\sqrt[3]{C_2}+\sqrt[3]{C_3}+\sqrt[3]{C_4})}^3}{16(C_1+C_2+C_3+C_4)}.$