CN111209661A - 一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法及装置 - Google Patents

一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法及装置 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法及装置。通过穆勒矩阵椭偏仪测量，一次获得待测样品的全部穆勒矩阵元素，进而获得样品的退偏信息。通过合理假设带宽和数值孔径的分布函数，组合不同的分布下的节点和权重累加得到样品正向建模平均穆勒矩阵。当带宽和数值孔径的分布随机，均采用高斯分布的节点和权重，将二维计算简化成一维计算，大大提高计算效率。最后通过非线性回归算法拟合提取待测样品参数的光学常数和厚度值等信息。本发明可以实现光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应的修正，对各种光学薄膜器件，以及各种纳米制造过程中在线测量的快速数据分析，提取纳米材料光学和集合参数。

Description

一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法及 装置
技术领域
本发明涉及椭偏测量技术领域，具体涉及一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法及装置。
背景技术
椭偏测量法是一种利用光的偏振特性进行纳米参数测量的方法，具有快速、准确和无损等优点。其基本原理是将一束已知偏振态的光束入射到待测样品表面，通过样品的反射或者透射前后的偏振态的改变(振幅比和相位差)来获取薄膜的光学常数和厚度。
在来自基于光偏振的光学方法的实验数据中，去极化源经样品透射或反射的不同偏振态的非相干叠加发生去偏振现象。为了获得样品的退偏信息，需要全部的穆勒元素。故退偏样品的测量一般利用穆勒矩阵椭偏仪，一次测量获得全穆勒元素光谱。带宽和数值孔径是两种常见的仪器配置引入的退偏源。单色仪和光谱仪不是完全的单色装置，而是一定范围的中心分布。此外，杂散光和二阶效应会在检测器上增加波长与测试波长的差异。如果单色仪的带宽太宽，则由于样品光学特性的波长依赖性而发生去极化。在测量太薄或者透明的基底薄膜结构时，为了消除背反的影响，通常用微光斑测量。由于增强了数值孔径对汇聚光束角的变化的影响，光束从平行光束变成汇聚光束，光谱椭偏仪检偏端收集了不同入射角的光束而发生去极化。
现有的技术一般通过一些方法减小带宽的退偏效应或者不考虑其影响，比如分析长波段的光谱，减小材料光学常数对波长依赖性，或者把穆勒矩阵分解成偏振穆勒矩阵、去极化穆勒矩阵和延迟器穆勒矩阵。为了消除数值孔径的退偏影响，可以打磨透明基底的背面或者背面涂黑处理，减少背反的影响。在工业大面积快速测量的情况下，使用上述特殊手段是不合理的。为了得到更准确的纳米薄膜的光学常数和厚度值，需把退偏源加入光学建模计算。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法及装置，其目的在于对带宽和数值孔径退偏源修正，建立光学模型，快速提取光学和几何参数。通过合理的带宽和数值孔径分布函数的假设，把空间积分转化为数值积分，得到平均样品穆勒矩阵，最后通过数值优化算法提取薄膜光学和几何参数。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
第一方面，一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法，包括以下步骤：
S1，利用穆勒矩阵光谱椭偏仪测量待测样品，得到样品的测量反射穆勒矩阵Msample；
S2，选择带宽分布函数，建立带宽退偏光学模型；
S3，选择数值孔径对应的入射角分布函数，建立数值孔径退偏光学模型；
S4，组合带宽和数值孔径退偏光学模型，建立积分公式；
S5，根据分布选择对应的高斯积分正交多项式，得到对应节点和权重，得到积分后的光学建模平均穆勒矩阵Mmodel；
S6，利用非线性回归算法，将测量穆勒矩阵光谱和正向建模穆勒矩阵光谱匹配，提取光学纳米薄膜光学和几何参数。
第二方面，一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模装置，包括：
样品测量模块，用于利用穆勒矩阵光谱椭偏仪测量待测样品，得到样品的测量反射穆勒矩阵Msample；
带宽模型建立模块，用于选择带宽分布函数，建立带宽退偏光学模型；
数值孔径模型建立模块，用于选择数值孔径对应的入射角分布函数，建立数值孔径退偏光学模型；
积分公式建立模块，用于组合带宽和数值孔径退偏光学模型，建立积分公式；
光学建模模块，用于根据分布选择对应的高斯积分正交多项式，得到对应节点和权重，得到积分后的光学建模平均穆勒矩阵Mmodel；
匹配提取模块，用于利用非线性回归算法，将测量穆勒矩阵光谱和正向建模穆勒矩阵光谱匹配，提取光学纳米薄膜光学和几何参数。
第三方面，本发明提供一种电子设备，包括：
存储器，用于存储计算机软件程序；
处理器，用于读取并执行所述存储器存储的计算机软件程序，用于实现权利要求1所述的一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法。
第四方面，本方法提供一种非暂态计算机可读存储介质，所述存储介质内存储有用于实现权利要求1所述的一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法的计算机软件程序。
本发明是一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法的优化。相比美国JOHS,Blaine等人(WO 2015/119849 Al)提出了一种带宽退偏建模的处理方法而言，本发明组合了带宽和数值孔径的退偏效应建模。不仅考虑了带宽对样品退偏的影响，还考虑了数值孔径，更加合理地快速提取薄膜的光学和几何参数。
附图说明
图1是本发明实例的实现流程图；
图2是本发明提出的带宽和数值孔径光学模型图；
图3是本发明提出的高斯分布、矩形分布和三角型分布对应的高斯型积分节点和权重；
图4是本发明实例退偏光谱拟合结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
实施例
本发明实施例提供一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法，其目的在于对带宽和数值孔径退偏源修正，建立光学模型，快速提取光学和几何参数。具体的包括以下步骤：
第1步利用穆勒矩阵光谱椭偏仪测量待测样品，得到样品的测量反射穆勒矩阵Msample；
光谱型椭偏仪可以分为旋转器件型和相位调制型。其中只有双旋转穆勒矩阵椭偏仪可以一次测量得到所有的穆勒矩阵元素，从而获得样品的退偏信息，所以选择穆勒矩阵光谱椭偏仪。
Figure BDA0002352513030000041
式(1)中DI为退偏指数，Msample T为样品的测量反射穆勒矩阵Msample的转置矩阵，TR(·)表示矩阵的迹，M11为样品的测量反射穆勒矩阵Msample中位于第一行第一列元素；DI＝0，表征完全非偏振穆勒矩阵，DI＝1，表征完全偏振穆勒矩阵。
第2步假设带宽分布函数，建立带宽退偏光学模型；
Figure BDA0002352513030000051
Figure BDA0002352513030000052
Figure BDA0002352513030000053
式(2)中，Sin和Sout分别为入射和出射光束的斯托克斯向量。假设入射光是完全偏振光，由于单色仪的有限带宽导致波长的变化，由于薄膜材料光学参数对波长的依赖性，经样品反射出不同偏振态的光束，最后被检偏端收集得到样品的平均穆勒矩阵Msample。假设带宽分布密度函数为
Figure BDA0002352513030000054
Figure BDA0002352513030000055
为单色仪光谱波长名义值，σ为波长分布标准差。因为光强随着波长的分布可以近似为一维分布，所以对不同波长λ下的理想样品反射穆勒矩阵
Figure BDA0002352513030000056
一维积分得到平均穆勒矩阵Msample。式(3)为各向同性样品反射或者透射穆勒矩阵，其中下标m强调的是平均值。
第3步假设数值孔径对应的入射角分布函数，建立数值孔径退偏光学模型；
Figure BDA0002352513030000057
假设入射光束随入射角的分布密度函数为
Figure BDA0002352513030000058
Figure BDA0002352513030000059
为偏振光入射角名义值，σ为入射角分布标准差。因为光强随着入射角的分布可以近似为一维分布，所以对不同入射角θ下的理想样品反射穆勒矩阵
Figure BDA00023525130300000510
一维积分得到平均穆勒矩阵Mmodel。
第4步组合带宽和数值孔径退偏效应，建立积分公式；
Figure BDA00023525130300000511
当带宽和数值孔径退偏源同时存在时，在光谱仪的有限带宽和入射角的变化组合空间作用下，样品平均穆勒矩阵是关于波长和入射角的二维积分。式(6)中L1和L2分别对应波长和入射角分布的积分长度。
第5步根据分布选择对应的高斯积分正交多项式，得到对应节点和权重，得到积分后的光学建模平均穆勒矩阵Mmodel；
Figure BDA0002352513030000061
Figure BDA0002352513030000062
插值型数值积分采用的是n个等距节点，所以代数精度为n-1。高斯型积分取消了这个限制，代数精度为2n-1，所以选择高斯型积分公式。高斯型积分的零点式根据其权函数推导的正交多项式的零点。式(7)中λi和wi为波长分布的节点和权重，θj和wj为入射角分布的节点和权重。假设波长分布选择m个积分节点，入射角分布选择n个积分节点，那么算法的复杂度为O(m×n)。假如波长和入射角都是随机分布的，即高斯分布，对应的高斯型积分为Gaussian-Hermite，节点为Hermite多项式的零点。选择相同的节点个数n，那么积分的节点可以同时变化。如式(8)所示，二维积分问题可以简化为一维积分问题，算法复杂度为O(n)。图(3)为高斯分布、矩形分布和三角形分布的节点权重图。
当样品为薄膜时，可以直接利用菲涅尔公式或者4×4传输矩阵法计算反射透射菲涅尔系数。因为本发明不局限于各向同性，各向异性材料也适用，故采用4×4传输矩阵法正向建模计算样品穆勒矩阵。
第6步利用非线性回归算法，将测量穆勒矩阵光谱和正向建模穆勒矩阵光谱匹配，提取光学纳米薄膜光学和几何参数。
Figure BDA0002352513030000063
Figure BDA0002352513030000071
Figure BDA0002352513030000072
式(9)和式(10)分别为椭偏参数p光和s光的振幅比和相位差，其中M对于测量而言是Msample，对于正向建模而言是Mmodel。Msample式(11)为非线性回归的评价体系，其中N为拟合光谱的波长点数，P为拟合的光学和几何参数个数，i，j为穆勒元素下标，除了M11，σ(Mij,k)为每个穆勒元素光谱的测量误差棒，
Figure BDA0002352513030000073
为单波长点实验测量穆勒矩阵元素，
Figure BDA0002352513030000074
为单波长正向建模穆勒矩阵元素。
在本发明的一个单层薄膜实例(Si+SiO2)中，我们通过穆勒矩阵椭偏仪测量得到退偏光谱。我们分别通过对带宽分布积分建模和带宽加数值孔径积分建模拟合，得到了图4中退偏指数光谱图。考虑到带宽和数值孔径分布的随机性，采用图3中高斯分布的节点和权重。只考虑带宽的退偏影响，图像拟合的并不理想，加上数值孔径后，测量光谱和模型光谱匹配的很好。从而证明本发明的合理性。
表1单层薄膜实例(Si+SiO2)拟合结果
Figure BDA0002352513030000075
Figure BDA0002352513030000076
表1中的A，B，C为Cauchy模型的折射率的三个参数，σλ为波长分布的标准差，σθ为入射角分布的标准差。式(12)中，波长的单位为微米。
本发明实施例还提供一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模装置，包括：
样品测量模块，用于利用穆勒矩阵光谱椭偏仪测量待测样品，得到样品的测量反射穆勒矩阵Msample；
带宽模型建立模块，用于选择带宽分布函数，建立带宽退偏光学模型；
数值孔径模型建立模块，用于选择数值孔径对应的入射角分布函数，建立数值孔径退偏光学模型；
积分公式建立模块，用于组合带宽和数值孔径退偏光学模型，建立积分公式；
光学建模模块，用于根据分布选择对应的高斯积分正交多项式，得到对应节点和权重，得到积分后的光学建模平均穆勒矩阵Mmodel；
匹配提取模块，用于利用非线性回归算法，将测量穆勒矩阵光谱和正向建模穆勒矩阵光谱匹配，提取光学纳米薄膜光学和几何参数。
需要说明的是，上述方法可以通过计算机软件程序实现，基于此，本发明实施例还提供一种电子设备，包括：
存储器，用于存储计算机软件程序；
处理器，用于读取并执行所述存储器存储的计算机软件程序，用于实现一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法。
同时还需说明的是，计算机软件程序中的逻辑指令可以通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，利用穆勒矩阵光谱椭偏仪测量待测样品，得到样品的测量反射穆勒矩阵Msample；
S2，选择带宽分布函数，建立带宽退偏光学模型；
S3，选择数值孔径对应的入射角分布函数，建立数值孔径退偏光学模型；
S4，组合带宽和数值孔径退偏光学模型，建立积分公式；
S5，根据分布选择对应的高斯积分正交多项式，得到对应节点和权重，得到积分后的光学建模平均穆勒矩阵Mmodel；
S6，利用非线性回归算法，将测量穆勒矩阵光谱和正向建模穆勒矩阵光谱匹配，提取光学纳米薄膜光学和几何参数。
2.一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模装置，其特征在于，包括：
样品测量模块，用于利用穆勒矩阵光谱椭偏仪测量待测样品，得到样品的测量反射穆勒矩阵Msample；
带宽模型建立模块，用于选择带宽分布函数，建立带宽退偏光学模型；
数值孔径模型建立模块，用于选择数值孔径对应的入射角分布函数，建立数值孔径退偏光学模型；
积分公式建立模块，用于组合带宽和数值孔径退偏光学模型，建立积分公式；
光学建模模块，用于根据分布选择对应的高斯积分正交多项式，得到对应节点和权重，得到积分后的光学建模平均穆勒矩阵Mmodel；
匹配提取模块，用于利用非线性回归算法，将测量穆勒矩阵光谱和正向建模穆勒矩阵光谱匹配，提取光学纳米薄膜光学和几何参数。
3.一种电子设备，其特征在于，包括：
存储器，用于存储计算机软件程序；
处理器，用于读取并执行所述存储器存储的计算机软件程序，用于实现权利要求1所述的一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法。
4.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述存储介质内存储有用于实现权利要求1所述的一种光谱椭偏测量带宽和数值孔径退偏效应修正建模方法的计算机软件程序。
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