CN111121653A - 一种单层薄膜临界厚度估值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种单层薄膜临界厚度估值计算方法，该方法包括：通过椭偏仪测量获取样件在不同薄膜厚度下的振幅比角Ψ和相位差角Δ光谱曲线；设定参与拟合的参数的优化搜索区间，利用残差评价函数衡量拟合误差，得到不同薄膜厚度对应的拟合结果；基于不同薄膜厚度对应的光谱，求解参与拟合的参数的雅克比矩阵及待测参数的协方差矩阵；根据不同薄膜厚度下的协方差矩阵值，提取不同薄膜厚度参数不确定度及参数间的相关系数数值以计算单层光学薄膜及半导体薄膜的临界厚度。通过该方案解决了现有技术难以准确计算单层薄膜临界厚度的问题，可以准确可靠地评估计算单层薄膜临界厚度值，保障光谱椭偏测量的准确性。

Description

一种单层薄膜临界厚度估值计算方法

技术领域

本发明涉及椭偏仪数据分析领域，尤其涉及一种单层薄膜临界厚度估值计算方法。

背景技术

椭圆偏振测量技术是一种光学计量技术，其主要是利用光入射到样品表面前后偏振态的改变来获取样品信息。非偏振光源经由偏振器后，将特殊的椭圆偏振光入射到样品表面，通过探测经由样品反射发生偏振态改变的光谱，一般由两个椭偏参数表示，振幅比角Ψ和相位差角Δ。光谱椭偏仪是基于模型的一种测量仪器，需要进行正向建模与数据分析得到样品的基本信息，一般是膜厚与光学常数。

由于任何测量过程都不可避免存在不确定度，不确定度是因测量误差存在而对被测量值不能肯定的程度，而光谱椭偏测量过程要基于模型，其过程涉及到逆问题求解，故不确定度将伴随逆求解过程一并传递到带求解过程中。在某些特别测量范畴如直接同时测量单层超薄膜的厚度与光学常数，由于参与拟合参数间存在强耦合性，参数间相关性强，参数的测量结果往往会偏离真值过大，导致结果的不确定度增大而唯一性差。另外，光谱测量条件的不同对薄膜同一厚度下的不确定度及相关系数数值变化也会有影响，其中主要影响因素为光谱的测量波段区域以及入射角的选择。因此有必要获知不同类型薄膜能解耦的临界厚度，可以针对各类单层薄膜都适用，获取不同纳米结构参数的不确定度和相关系数。

目前，在已公开专利文献中，提出了一种确定薄膜连续性的临界厚度的方法，其中说明了判断薄膜厚度是否大于预设厚度的情况，选择直接或者间接的拟合法获取薄膜的反射光偏振态的相位差以及放着系数振幅比所对应的正切角度分别随波长的变化曲线图，根据变化图获取临界厚度，但只说明了可利用椭偏测量评估薄膜是否连续的厚度临界值，并没有涉及判定椭偏测量薄膜是否解耦的临界值，可见现有技术未公开单层薄膜临界厚度的具体计算方法。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供了一种单层薄膜临界厚度估值计算方法，以解决现有方法无法准确计算单层薄膜临界厚度的问题。

在本发明实施例的第一方面，提供了一种单层薄膜临界厚度估值计算方法，包括：

通过椭偏仪测量获取样件在不同薄膜厚度下的振幅比角Ψ和相位差角Δ光谱曲线；

设定参与拟合的参数的优化搜索区间，利用残差评价函数衡量拟合误差，得到不同薄膜厚度对应的拟合结果；

基于不同薄膜厚度对应的光谱，求解参与拟合的参数的雅克比矩阵及待测参数的协方差矩阵；

根据不同薄膜厚度下的协方差矩阵值，提取不同薄膜厚度参数不确定度及参数间的相关系数数值以计算单层光学薄膜及半导体薄膜的临界厚度。

本发明实施例中，通过获取样件在不同薄膜厚度下的振幅比角Ψ和相位差角Δ光谱曲线；设定参与拟合的参数的优化搜索区间，利用残差评价函数衡量拟合误差，得到不同薄膜厚度对应的拟合结果；基于不同薄膜厚度对应的光谱，求解参与拟合的参数的雅克比矩阵及待测参数的协方差矩阵；根据不同薄膜厚度下的协方差矩阵值，提取不同薄膜厚度参数不确定度及参数间的相关系数数值以计算单层光学薄膜及半导体薄膜的临界厚度。可以实现对单层薄膜临界厚度准确估算，解决了现有技术方案难以的准确计算单层薄膜临界厚度问题，从而实现参数解耦，保障光谱椭偏测量结果的准确性和可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单介绍，显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获取其他附图。

图1为本发明的一个实施例提供的单层薄膜临界厚度估值计算方法的流程示意图；

图2为本发明的一个实施例提供的利用椭偏仪测量硅基底金钢石薄膜一系列厚度值下计算的各输入参数的不确定度结果示意图；

图3为本发明的一个实施例提供的系统的利用椭偏仪测量硅基底金钢石薄膜一系列厚度值下计算的厚度d与柯西模型参数A的相关系数的示意图。

具体实施方式

为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

本发明的说明书或权利要求书及上述附图中的术语“包括”以及其他相近意思表述，意指覆盖不排他的包含，如包含一系列步骤或单元的过程、方法或系统、设备没有限定于已列出的步骤或单元。

在本发明实施例提供的技术方案中，提供不同厚度的单层光学薄膜及半导体薄膜的不确定度及相关系数表征方法，可用于评估对应薄膜的临界厚度值。

需要注意的是，本发明实施例所适用对象为单层光学薄膜或半导体薄膜，在所测的光谱范围内有一段适用于Cauchy模型拟合的透明波段，因此针对每一厚度下的样件测量输出信号，输入模型参数可包括：

a＝[d,A,B,C]^T (13)

其中，d为名义厚度，A，B，C为相应薄膜的Cauchy模型参数名义值。

还需要注意的是，基于椭偏测量的不同厚度所对应的不确定度及相关系数是基于同一测量条件下针对同一基底上生长的不同厚度下的同一薄膜，并且确保薄膜的光学常数不会随着厚度的变化发生改变。

请参阅图1，图1为本发明一个实施例提供的一种单层薄膜临界厚度估值计算方法的流程示意图，包括：

S101、通过椭偏仪测量获取样件在不同薄膜厚度下的振幅比角Ψ和相位差角Δ光谱曲线；

设置模型参数，并通过椭偏仪测量样件在不同薄膜厚度下的光谱曲线，光谱曲线一般由振幅比角Ψ和相位差角Δ这两个参数表示。

S102、设定参与拟合的参数的优化搜索区间，利用残差评价函数衡量拟合误差，得到不同薄膜厚度对应的拟合结果；

具体的，对输入的拟合参数归一化标准量，标准变量s的搜索函数为：

其中，标量变量s在[-π，π]内变化，

为[0，2π]之间一个随机相位。

当考虑其中一个输入参数的不确定度时，其对应的基频ω_j选择第一预定值，而其他所有输入结构参数的基频第二预定值，其中，第一预定值为一个较大值，第二预定值为一个较小值，且较小值选择范围为[1,ω_j/Z]，Z为干涉因子，一般设为4或6。

基于基本效应灵敏度(EEs)计算方法，在给定每个参数初始搜索区间后，对于选定的参数，运行分析以拟合多个实验数据点，并允许所有其他感兴趣的模型参数同时浮动，计算所选参数的每个向量值的优点函数(或残差函数)的变化；

EEs计算方法可以对每个输入参数适用两种敏感度参数进行度量，指数μ(或修正的μ^*)主要描述参数的绝对重要性，相对值越大说明参数对输出影响大，指数σ描述了对模型输出的非线性影响亦或是与其他输入参数的相互作用，参数值越大说明估计的EEs在很大程度上依赖于其他输入参数。

对于每个输入参数，EEs定义为：

其中，Y表示感兴趣模型输出(如作为评价测量数据与拟合数据之间一致性的主函数)，X_i(i＝1,…,k)表示第i个输入参数，r表示每个输入参数的轨迹总数，Δ_i表示输入参数的偏差值，j表示输入参数轨迹。

对每个输入参数进行EEs评估，并使用获得的筛选度量μ_i、μ_i ^*和σ_i估计选定的第i个输入参数的影响，根据显著性定义输入参数对模型输出的灵敏度排序；

基于所述灵敏度排序选出的最敏感参数，固定其他参数到名义值，放开该参数拟合到最小残差结果所对应的新数值，将最敏感参数固定到新数值及依旧固定其他相对不敏感参数，放开排序为第二敏感的参数拟合到新的数值加以固定，依次继续此操作直到灵敏度排名最后的参数按此步骤固定到新的数值。

重复以上过程直至每个参数基于初始搜索区间而给定的搜索次数结束后，最终可获取每个输入参数的新的优化区间。

基于以上过程，将拟合评估的残差函数R定义为：

其中，N_W表示波长点，M表示不同的椭偏光谱信号，λ表示波长点,MeasData^M(λ)表示测量数据，ModelData^M(λ)表示仿真数据

S103、根据不同薄膜厚度对应的光谱，求解参与拟合的参数的雅克比矩阵及待测参数的协方差矩阵；

具体的，根据如下公式求解拟合参数的雅克比矩阵J和协方差矩阵V：

V＝(J^TJ)^-1；

其中，a＝[a₁,a₂,…,a_M]^T表示待测参数，y^clc表示测量光谱，σ表示光谱信号标准差，λ_i表示波长点。

S104、根据不同薄膜厚度下的(雅克比)矩阵值，提取不同薄膜厚度参数不确定度及参数间的相关系数数值以计算单层光学薄膜及半导体薄膜的临界厚度。

具体的，根据如下公式计算某一厚度下的不确定度σ_ai以及参数间的相关系数ρ_i：

其中，系数k与置信区间大小有关，V_ij，V_ii，V_jj均表示协方差矩阵。

测量条件中光谱范围与入射角的选择对计算薄膜临界厚度估值有主要影响。首先，用于拟合的光谱波段通常优先挑选无吸收(光学常数中消光系数为0)透明波段，因对于有吸收的波段参与拟合的结构参数过多且之间关联度大，导致更难拟合得到较好的结果。对单层薄膜透明波段的光谱曲线，正向建模拟合通常采用Cauchy模型，其公式如下：

k(λ)＝0

其中，n(λ)表示薄膜对应波长点下的折射率，k(λ)为对应波长点下的消光系数，波长λ单位为μm。

对于入射角的考虑通常会选择薄膜材料对应的布儒斯特角，亦称作偏振角，当自然光光源在该入射角下入射到样品，反射光为线偏振光，其振动方向与入射面垂直。

在本发明另一个实施例中，采用硅基底金钢石薄膜，厚度范围1nm，5～45nm(5nm间隔)，测量入射角优选65°。采用的光谱范围为380nm～1000nm，以上参数可根据测量需求进行调整，获取样件的光谱测量曲线对本领域技术人员来说是现有技术。

给予每个输入结构参数初始拟合区间：d＝d0±3nm(d0是每一厚度下的初始名义值，除去d＝1nm的情况，此时d＝[0.5，3])，A＝[1，3]，B＝[0.001，0.1]，C＝[-0.003，0.003]，并设置搜索次数N_s＝100，因此次主要计算厚度d的不确定度，即给定参数d的基频ω_d＝256，其他参数取值ω_j＝ω_d/8(Z＝4)。其中，上述参数是针对一般情况下对未知薄膜光学常数取值的一般搜索范围，可根据实际情况进行调整。

利用EEs计算每个输入参数的灵敏度参数度量μ^*和σ，得灵敏度从高到低排序为：d、A、B、C，表1展示的是d0＝20nm时的计算结果。因此对一系列厚度拟合，基于一次搜索的参数值，先放开d参与拟合，同时固定参数A、B和C进行拟合，得到d的新值加以固定；之后放开参数A，固定d、B和C值，依次循环至排序为最后敏感的参数，每次拟合结果评估都是基于残差函数。当满足循环次数，最终可获取每一厚度下参数优化区间如下表2(以d0＝20nm为例)。

表1各结构参数灵敏度分析

Model parameter	μ*	σ	Sensitivity
				d	3.178	5.123	****
A	1.607	1.899	***
				B	0.092	0.108	**
C	0.008	0.009	*

表2各结构参数优化的搜索区间

基于以上每一厚度下各参数优化区间对测量的光谱曲线进行拟合，本实施例中金钢石薄膜厚度的搜索次数定为20，Cauchy模型参数定义搜索次为50，优先搜索d的初始值固定后，再搜索A，B和C的值放开拟合，通过残差R评价每一厚度对应的最优拟合结果。

利用得到的每一厚度下的最优计算结果，计算待测参数的雅可比矩阵J，此处用差商代替微商，公式如下：

其中a＝[d,A,B,C]^T，j＝1，2，3，4，右下标i代表波长点个数。

进一步得到待测参数的协方差公式如下：

基于上述协方差矩阵，给定参数拟合的置信区间为90％，故取k＝1.65，金钢石薄膜厚度d，以及参数A、B、C的不确定度计算公式即：

此外金钢石薄膜厚度与参数A的相关系数计算公式如下：

基于以上计算，图2给出不同厚度下输入的结构参数的不确定度及图3给出的不同厚度下金钢石薄膜厚度与参数A的相关系数关系，由此可估算单层薄膜的临界厚度值。本实施例中，金钢石薄膜相对临界厚度在5nm左右。

在本发明实施例提供的方法，基本效应灵敏度(EEs)计算理论给予所有输入参数灵敏度排序，优化了所有输入参数初始搜索区间，进一步缩短搜索时间，提高拟合过程的效率；其次，利用计算出的一系列不同厚度的不确定度以及相关系数数值，可以准确可靠的评估单层薄膜的相对临界厚度值，进而保障光谱椭偏测量的准确性。

应理解，上述实施例中各步骤的序号大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本发明实施例的实施过程构成任何限定。

在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种单层薄膜临界厚度估值计算方法，其特征在于，包括：

通过椭偏仪测量获取样件在不同薄膜厚度下的振幅比角Ψ和相位差角Δ光谱曲线；

设定参与拟合的参数的优化搜索区间，利用残差评价函数衡量拟合误差，得到不同薄膜厚度对应的拟合结果；

基于不同薄膜厚度对应的光谱，求解参与拟合的参数的雅克比矩阵及待测参数的协方差矩阵；

根据不同薄膜厚度下的协方差矩阵值，提取不同薄膜厚度参数不确定度及参数间的相关系数数值以计算单层光学薄膜及半导体薄膜的临界厚度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过椭偏仪测量获取样件在不同薄膜厚度下的振幅比角Ψ和相位差角Δ光谱曲线还包括：

所述光谱曲线的测量条件包括光谱范围和/或入射角度，其中，测量条件中光谱范围选择无吸收波段，测量条件中光线入射角度选择布儒斯特角。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取参与拟合的参数的优化搜索区间具体为：

对输入的拟合参数归一化标准量且为变量的s搜索函数定义为：

其中，ω_j表示基频，标准变量s在[-π，π]内变化，

为[0，2π]之间一个随机相位。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取参与拟合的参数的优化搜索区间包括：

当确定一个参与拟合的参数的不确定度时，输入的参与拟合的参数对应的基频选择第一预定值，而其他输入的参与拟合的参数的基频选择第二预定值，其中，第一预定值大于第二预定值，第二预定值的选择范围为[1,ω_j/Z]，ω_j为基频，Z为干涉因子。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取参与拟合的参数的优化搜索区间还包括：

基于基本效应灵敏度计算方法，在给定每个参数初始搜索区间后，对于选定的拟合参数，运行分析以拟合多个实验数据点，并允许感兴趣模型的其余拟合参数同时浮动，计算所选拟合参数的每个向量值的残差函数的变化。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于基本效应灵敏度计算方法，在给定每个参数初始搜索区间后，对于选定的拟合参数，运行分析以拟合多个实验数据点，并允许感兴趣模型的其余拟合参数同时浮动，计算所选拟合参数的每个向量值的优点函数的变化还包括：

对每个输入参数进行EEs评估，并使用获得的筛选度量μ_i、μ_i ^*和σ_i估计选定的第i个输入参数的影响，以根据显著性定义输入参数对感兴趣模型输出的灵敏度顺序；

其中，对于每个输入参数，EEs定义为：

EE_i表示评估结果,Y表示感兴趣模型输出，X_i(i＝1,…,k)表示第i个输入参数，r表示每个输入参数的轨迹总数，Δ_i表示输入参数的偏差值，j表示输入参数轨迹。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述对每个输入参数进行EEs评估，并使用获得的筛选度量μ_i、μ_i ^*和σ_i估计选定的第i个输入参数的影响，以根据显著性定义输入参数对感兴趣模型输出的灵敏度顺序还包括：

基于所述灵敏度顺序选出的最敏感参数，固定其他参数到名义值，拟合所述最敏感参数得到最小残差结果所对应的新数值，将最敏感参数固定到新数值并依旧固定其他相对不敏感参数，对排序为第二敏感的参数拟合到新的数值并加以固定，根据所述灵敏度顺序操作直到灵敏度排名最后的参数固定到新的数值。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述根据所述灵敏度顺序操作直到灵敏度排名最后的参数固定到新的数值还包括：

每个输入参数在初始搜索区间预定搜索次数结束后，获取每个输入参数的新的优化区间；

其中，所有拟合评估的残差函数R定义如下：

N_W表示波长点，M表示不同的椭偏光谱信号，λ表示波长点,MeasData^M(λ)表示测量数据，ModelData^M(λ)表示仿真数据。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据不同薄膜厚度对应的光谱，求解参与拟合的参数的雅克比矩阵及待测参数的协方差矩阵具体为：

计算不同薄膜厚度下对应的雅可比矩阵J以及协方差矩阵V公式分别为：

V＝(J^TJ)^-1；

其中，a＝[a₁,a₂,…,a_M]^T表示待测参数，y^clc表示测量光谱，σ表示光谱信号差，λ_i表示波长点。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据不同薄膜厚度下的协方差矩阵值，提取不同薄膜厚度参数不确定度及参数间的相关系数数值以计算单层光学薄膜及半导体薄膜的临界厚度还包括：

根据以下公式计算某一厚度下的不确定度σ_ai以及参数间的相关系数ρ_i：

其中，系数k与置信区间大小有关，V_ij，V_ii，V_jj均表示协方差矩阵。

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