CN104502912A - 高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法。针对高速运动目标，首先利用最小二乘法和包络对齐估计目标运动参数，然后采用估计的运动参数对解线频调回波信号进行相干化处理，通过加权特征向量自聚焦算法对运动参数估计带来的相位误差予以消除，再利用楔形变换校正距离徙动，最后得到成像结果。现有的高速运动目标成像算法采用特显点法进行自聚焦，而本发明采用的加权特征向量自聚焦算法具有更好的聚焦效果和抗噪声性能，从而采用本发明能获得更好的成像效果。

Description

高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理领域，特别是一种高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法。
背景技术
逆合成孔径雷达主要用于非合作目标(如弹道导弹、飞机、人造卫星等)的检测、跟踪、成像，当目标的速度达到一定程度，传统的“停-走”模型可能不再适用于描述运动目标的精确雷达回波，如果仍利用基于“停-走”模型的成像算法对目标成像，可能会出现图像聚焦效果差甚至不能聚焦等问题，同时，当目标作高速运动时，由于雷达与目标间的相对速度很大，导致在有效积累时间内将会产生严重的距离徙动现象，也会使得图像难以聚焦。综上所述，开展高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法的研究是十分必要的。
高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法(M.D.Xing,R.Wu,Z.Bao,“High resolutionISAR imaging of high speed moving targets”,IEE Proceedings in Radar,Sonar andNavigation,2005,vol.152,no.2,pp.58-67.)中需要两次用到自聚焦算法，因此自聚焦效果的好坏会对最终成像结果有重要影响，原文献中采用多特显点自聚焦方法(保铮,邢孟道,王彤.雷达成像技术[M].电子工业出版社,2005.pp.244-249.)，该方法存在两点缺陷：(1)多特显点自聚焦方法在对噪声处理过程中只是利用其非相关性，通过累加的方式降低其影响，这在低信噪比情况下往往效果较差；(2)在求取相位相关序列时只是用到相邻脉冲时刻的数据信息，导致最终估计相位误差的精度较低。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于加权特征向量自聚焦法的高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法，该方法能够将高速运动目标成像信号处理过程中相位误差，通过加权特征向量自聚焦法予以消除，进一步提高成像质量。
实现本发明目的的技术方案为：
第一步，获取雷达回波信号；
第二步，构造解线频调的参考信号；
第三步，对回波信号进行解线频调处理；
第四步，精确估计目标运动参数
第五步，利用精确估计的运动参数和对解线频调回波信号进行相干化处理；
第六步，对第五步得到的回波数据进行自聚焦处理；
第七步，对第六步得到的回波数据进行距离徙动校正；
第八步，对第七步得到的回波进行自聚焦处理；
第九步，分别进行距离向和方位向傅里叶变换实现二维成像。
本发明与现有的基于多特显点自聚焦法的高速运动目标ISAR成像方法相比，其显著优点为：(1)该方法可以更加精确的补偿由于参数估计误差带来成像的影响。(2)可以在低信噪比情况下获取较好的成像效果。
附图说明
图1为高速运动目标逆合成孔径雷达成像流程图。
图2为加权特征向量自聚焦法流程图。
图3为战斗机剖分模型。
图4为传统方法与本发明成像结果对比，(a)传统方法的成像结果，(b)本发明的成像结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
本发明为一种高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法。本发明主要作用在于对高速运动目标进行雷达成像，本发明将应用于低速目标成像的加权特征向量自聚焦方法(J.Duan,L.Zhang,M.Xing,A weighted eigenvector autofocus method for sparse-aperture ISARimaging.EURASIP journal on advances in signal processing,2013,no.92,pp.1-9.)引入高速运动目标成像过程中，能够提高传统高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法的成像效果和抗噪声性能。
具体实施步骤如下：
第一步，雷达发射线性调频信号，该信号形式为其中Tr是脉冲时宽，fc是信号载频，γ是信号调频率，若已知信号带宽Br，则有关系γ＝Br/Tr， rect ( t T r ) = 1 | t | ≤ T r / 2 0 | t | > T r / 2 . 则目标上第i个散射点的雷达回波信号形式为：
S r ( t ~ , t m ) = A i rect [ t ~ - τ T r ] exp [ j 2 π f c ( t - τ ) ] exp [ jπγ ( t ~ - τ ) 2 ] - - - ( 1 )
其中τ代表回波延时量， τ = 2 R i ( t ~ , t m ) / c , R i ( t ~ , t m ) 为瞬时距离， R i = ( t ~ , t m ) = R i ( t m ) + V T ( t m ) t ~ , tm表示第m个慢时间，m＝1,2…M，表示快时间，Ri(tm)，VT(tm)分别表示目标上第i个散射点与雷达之间距离和径向速度。
第二步，构造解线频调的参考信号为：
S ref ( t ~ , t m ) = rect [ t ~ - 2 R s ( t m ) / c T ref ] exp [ j 2 π f c ( t - 2 R s ( t m ) / c ) ] exp [ jπγ ( t ~ - 2 R s ( t m ) / c ) 2 ] - - - ( 2 )
其中Tref为参考信号的脉宽，Rs(tm)表示由窄带雷达测得的目标在tm时刻的距离，与真实距离之间有误差，会导致解线频调后的回波不相干。
第三步，利用式(2)对回波信号进行解线频调处理，可得解线频调回波信号为：
S dechirp ( t ~ , t m ) = S r ( t ~ , t m ) S ref * ( t ~ , t m ) = A i rect [ t ~ - 2 R i ( t ~ , t m ) / c T r ] exp { j [ Φ 1 ( t m ) + Φ 2 ( t ~ , t m ) + Φ 3 ( t ~ , t m ) ] } - - - ( 3 )
其中
Φ1(tm)＝Φ1a(tm)+Φ1b(tm)+Φ1c(tm)   (4)
Φ 1 a ( t m ) = - 4 π c f c R Δ - - - ( 5 )
Φ 1 b ( t m ) = - 4 π c [ f c - V T ( t m ) c γ 2 R s ( t m ) c ] V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - - - ( 6 )
Φ 1 c ( t m ) = 4 π c γ 2 R Δ c V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - - - ( 7 )
Φ 2 ( t ~ , t m ) = Φ 2 a ( t ~ , t m ) + Φ 2 b ( t ~ , t m ) + Φ 2 c ( t ~ , t m ) - - - ( 8 )
Φ 2 a ( t ~ , t m ) = - 4 π c R Δ γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) - - - ( 9 )
Φ 2 b ( t ~ , t m ) = - 4 π c { [ f c γ + ( 1 - 2 V T ( t m ) c ) 2 R s ( t m ) c ] V T ( t m ) } γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) - - - ( 10 )
Φ 2 c ( t ~ , t m ) = 2 V T ( t m ) c 4 π c R Δ γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) - - - ( 11 )
Φ 3 ( t ~ , t m ) = Φ 3 a ( t ~ , t m ) + Φ 3 b ( t ~ , t m ) - - - ( 12 )
Φ 3 a ( t ~ , t m ) = 4 π c 2 γ R Δ 2 - - - ( 13 )
Φ 3 b ( t ~ , t m ) = 4 π c γ [ V T ( t m ) c - 1 ] V T ( t m ) [ t ~ - 2 R s ( t m ) c ] 2 - - - ( 14 )
RΔ＝Ri(tm)-Rs(tm)   (15)
第四步，精确估计目标运动参数具体步骤如下：
一、通过对测量距离Rs(tm)进行最小二乘多项式拟合，得到目标运动轨迹和径向运动速度的初步估计值：
R ^ o 1 ( t m ) = a 3 t m 3 + a 2 t m 2 + a 1 t m + a 0 - - - ( 16 )
V ^ T 1 ( t m ) = d R ^ o 1 ( t m ) d t m = 3 a 3 t m 2 + 2 a 2 t m + a 1 - - - ( 17 )
其中系数ai(i＝0,1,2,3)是经过最小二乘拟合后得到的拟合系数。
二、应用初步估计的运动参数构造补偿函数其表达式如下所示：
H ( t ~ , t m ) = S ref ( t ~ , t m ) · S ref ′ * ( t ~ , t m ) - - - ( 18 )
S ref ′ ( t ~ , t m ) = exp { jπγ [ t ~ - 2 ( R ^ o 1 ( t m ) + V ^ T 1 ( t m ) t ~ ) / c ] 2 } exp { j 2 π f c [ t - 2 ( R ^ o 1 ( t m ) + V ^ T 1 ( t m ) t ~ ) / c ] } - - - ( 19 )
理想情况下，若初步估计的运动参数等于目标真实运动参数Ro(tm)，VT(tm)，则利用对原始解线频调信号补偿可得：
S dechirp ′ ( t ~ , t m ) = S dechirp ( t ~ , t m ) · H ( t ~ , t m ) = S r ( t ~ , t m ) · S ref ′ * ( t ~ , t m ) - - - ( 20 )
对上式作距离向傅里叶变换，则可得到目标的一维距离像，此时的一维距离像在距离频域方位时域表现为一条不随方位向时间变化的直线。但是由于最小二乘拟合误差的存在，实际情况中得到的一维距离像并不是理想的直线。
三、在经过以上初步补偿之后，可以消除由于目标高速运动带来对一维距离像影响，利用相关函数法进行包络对齐，求得由于最小二乘拟合误差而造成的距离偏移量Δn(m)，m＝1,2…M。然后根据每个距离单元对应的距离值(距离向分辨率)，把偏移量值转换成距离误差值，记为
Δ R ^ o ( t m ) = Δ a 3 t m 3 + Δ a 2 t m 2 + Δ a 1 t m + Δ a 0 - - - ( 21 )
再次应用最小二乘对进行拟合，得出拟合系数Δai(i＝0,1,2,3)。
四、对初步估计参数进行修正，进而得到更加精确估计的运动参数：
R o ^ ( t m ) = R ^ o 1 ( t m ) + Δ R ^ o ( t m ) = ( a 3 + Δ a 3 ) t m 3 + ( a 2 + Δ a 2 ) t m 2 + ( a 1 + Δ a 1 ) t m + ( a 0 + Δ a 0 ) - - - ( 22 )
V ^ T ( t m ) = 3 ( a 3 + Δ a 3 ) t m 2 + 2 ( a 2 + Δ a 2 ) t m + ( a 1 + Δ a 1 ) - - - ( 23 )
第五步，利用精确估计的运动参数对解线频调回波信号进行相干化处理。构造时域补偿函数
H 1 ( t ~ , t m ) = exp { - j [ Φ 1 b ( t m ) + Φ 2 b ( t ~ , t m ) + Φ 3 b ( t ~ , t m ) ] } , - - - ( 24 )
H 2 ( t ~ , t m ) = exp { - j [ 4 π c ( f c + γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) ) R Δso + 4 π c 2 γ R Δso 2 ] } , - - - ( 25 )
其中，RΔso＝Rs(tm)-Ro(tm)，Ro(tm)，VT(tm)采用其精确估计值的作用主要是补偿掉初始相位、引起图像偏移的一次相位、使距离像展宽的二次相位；
的作用就是把解线频调参考距离由Rs(tm)转变成Ro(tm)。得到时域补偿后信号形式：
S 1 ( t ~ , t m ) = S dechirp ( t ~ , t m ) H 1 ( t ~ , t m ) H 2 ( t ~ , t m ) = A i rect [ t ~ - 2 R i ( t m ) / c T r ] exp [ - j 4 π c γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) R Δ ′ ] exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) exp ( j 4 π c 2 γ R Δ ′ 2 ) exp [ j 4 π c 2 γ ( - 2 R Δ ′ R Δso ) ] exp ( j Φ 1 c ( t m ) ) - - - ( 26 )
其中R′Δ＝Ri(tm)-Ro(tm)，作傅里叶变换，则回波的距离频域表示为：
S 2 ( f r , t m ) = A i T r sin c [ T r ( f r + 2 γ c R Δ ′ ) ] exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) exp ( j 4 π c 2 γ R Δ ′ 2 ) exp ( j 4 π c f r R Δso ) exp ( j Φ 1 c ( f r , t m ) ) - - - ( 27 )
其中Φ1c(fr,tm)是Φ1c(tm)在距离频域的表示，从式(27)可以看出，此时在回波信号在距离频域表现为宽度很窄的sinc脉冲，其峰值位于fr＝-2γR′Δ/c，当对此时信号进行相位补偿时只需要补偿fr＝-2γR′Δ/c处的相位即可。故结合(7)式，可将式(27)中的Φ1c(fr,tm)改写成如下表达式：
Φ 1 c ( f r , t m ) = 4 π c [ 2 γ R Δ ′ c - 2 γ R Δso c ] V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c = - 4 π c f r V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - 4 π c γ 2 R Δso ( t m ) c V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - - - ( 28 )
在距离向频域构造补偿函数其表达式如下式：
H 3 ( f r , t m ) exp ( - jπ f r 2 γ ) exp ( - j 4 π c R Δso f r ) exp [ - j Φ 1 c ( f r , t m ) ] - - - ( 29 )
则补偿后作距离向频域逆傅里叶变换(IFFT)可得：
S 3 ( t ~ 0 , t m ) = IFFT [ S 2 ( f r , t m ) · H 3 ( f r , t m ) ] A i rect [ t ~ 0 T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + γ t ~ 0 ) R Δ ′ ] - - - ( 30 )
上式中此时运动目标回波已经被补偿为以目标上点O的运动轨迹Ro(tm)为参考的转台模型回波，即完成回波信号的相干化处理，并且同时补偿掉高速运动带来额外相位的影响。
第六步，上述相干化处理过程中没有考虑参数估计误差的影响，虽然经过精确估计后得到的目标运动参数与理论值相差很小，但是该误差对相位的影响还必须考虑。假设最后距离估计结果与真实值Ro(tm)之间存在误差，即其中RΔsoε(tm)就是考虑由于包络对齐带来的误差，则在通过上述时域和频域相干处理后，距离向作傅立叶变换有：
S 3 ′ ( f ~ 0 , t m ) = A i T r sin c { T r [ f ~ 0 + 2 γ c R Δ ′ ] } exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) exp ( - j 4 π c f c R Δsoϵ ( t m ) ) - - - ( 31 )
对于最后一个相位项就是由于估计误差而引入的误差相位，因此，引入自聚焦算法，现有文献报道的高速运动目标成像算法中采用多特显点法自聚焦法，本发明选取性能较好的加权特征向量自聚焦法，其具体实施步骤如下：
一、对(31)式所示各距离单元数据计算归一化幅度方差，第j个距离单元的归一化幅度方差定义为：
σ uj 2 = ( u j - u ‾ j ) 2 ‾ / u j 2 ‾ - - - ( 32 )
其中，符号上一横表示对该距离单元内的各元素取平均值，表示第j个距离单元内各方位向数据的均值，表示第j个距离单元内各方位向数据的均方值。选取归一化幅度方差在0.2以内的距离单元记为特显点距离单元，设一共有L个特显点单元，第i个特显点距离单元的方位向信号记作xi，i＝1,2,...,L。
二、将上述L个特显点单元的数据通过傅里叶变换变到图像域，得到各特显点单元的横向像。
三、将特显点单元横向像的峰值圆周移位至图像中心。
四、对第三步得到的各特显点单元数据进行加窗，从而保留特显点的点散布函数，降低其他较小散射点的影响。窗宽的选取标准为取最大峰值下降10dB对应的宽度。
五、对第四步得到的各特显点单元数据做逆傅立叶变换，变换到数据域，则此时忽略常数相位的第i个特显点单元信号xi可以表示为：
x i = A i T r exp ( - j 4 π c f c R Δcoϵ ( t m ) ) , m = 1,2 , · · · , M - - - ( 33 )
其中M是方位向信号采样数。以第i(i＝1,2…L)个特显点单元的第一个慢时间采样数据为参考，该单元内第m个慢时间采样数据与第一个慢时间采样数据的相位差为ψm，则根据(33)，该单元M个方位向慢时间回波数据可表示为：
g i 1 = a i + η i 1 g i 2 = a i e j ψ 2 + η i 2 · · · g iM = a i e j ψ M + η iM - - - ( 34 )
ai是该距离单元强散射点的信号复幅度，(34)式可以表示为向量形式：
xi＝aiv+ηi   (35)其中ηi＝[ηi1,ηi2…ηiM]T是该距离单元的噪声序列。则表示的是不随距离单元变化的误差相位矢量。
六、对L个特显点单元的信号进行加权，第i个特显点单元的权值为
ϵ i = SNR ( i ) Σ i = 1 L x i H x i Σ i = 1 L ( SNR ( i ) x i H x i ) - - - ( 36 )
SNR(i)为第i个特显点单元的信噪比，利用(32)式所示的第i个特显点单元的归一化幅度方差来代替信噪比SNR(i)。
七、加权之后二维信号数据域表示为：
X＝[ε1x1,ε2x2,…εLxL]＝va+η
a＝[ε1a1,ε2a2,…εLaL]是加权之后L个特显点单元幅度矢量，η＝[ε1η1,ε2η2,…εLηL]是加权之后L个特显点单元的噪声信号矢量。求解加权之后信号X的协方差矩阵
C ^ = 1 L Σ i = 1 L ϵ i 2 x i x i H - - - ( 37 )
八、对协方差矩阵进行特征值分解，求取最大特征值对应的特征向量Φ1，则误差相位矢量v＝Φ1，利用该误差相位矢量对(31)式所示信号进行相位补偿，实现自聚焦操作：
S 3 ′ ′ ( f ~ 0 , t m ) = S 3 ′ ( f ~ 0 , t m ) e j ψ m = A i T r sin c { T r [ f ~ 0 + 2 γ c R Δ ′ ] } exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) , m = 1,2 , · · · , M - - - ( 38 )
对上式做距离向逆傅里叶变换即可得(30)式。
第七步，将(30)式中R′Δ进行泰勒展开，可得
R Δ ′ = r i ( 0 ) + [ v i los ( 0 ) t m + 1 2 v · i los ( 0 ) t m 2 + 1 6 v · · i los ( 0 ) t m 3 + · · · ] - - - ( 39 )
上式中ri(0)和分别表示目标在等效成转台之后，目标上第i个散射点在初始时刻相对于参考点O的径向距离和径向速度，是一阶导数。此时，相干化处理之后信号变为：
S 4 ( f ~ 0 , t m ) = A i rect [ f ~ 0 / γ T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) r i ( 0 ) ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) v i los ( 0 ) t m ] exp ( - j Φ i ( f ~ 0 , t m ) ) - - - ( 40 )
上式中 Φ i ( f ~ 0 , t m ) = 4 π c ( f c + f ~ 0 ) ( 1 2 v · i los ( 0 ) t m 2 + 1 6 v · · i los ( 0 ) t m 3 + · · · ) , 上式中第二个指数项可以看出，快时间频率变量和慢时间tm之间存在耦合。这将导致距离徙动的产生，进一步导致图像的散焦，利用楔形变换(Keystone变换)进行距离徙动校正，定义时间变换关系作完距离徙动校正之后信号形式为：
S 5 ( f ~ 0 , t m ) = A i rect [ f ~ 0 / γ T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) r i ( 0 ) ] exp [ - j 4 π c f c v i los ( 0 ) τ m ] exp ( - j Φ i ′ ( f ~ 0 , τ m ) ) - - - ( 41 )
其中高次相位 Φ i ′ ( f ~ 0 , τ m ) = 4 π c f c [ 1 2 v · i los ( 0 ) f c f c + f ~ 0 τ m 2 + 1 6 v · · i los ( 0 ) ( f c f c + f ~ 0 ) 2 τ m 3 + · · · ] .
第八步，同样利用加权特征向量自聚焦法消除(41)式中的高次相位，则经过自聚焦处理之后信号形式为：
S 6 ( f ~ 0 , τ m ) = A i rect [ f ~ 0 / γ T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) r i ( 0 ) ] exp ( - j 4 π c f c v i los ( 0 ) τ m ) - - - ( 42 )
第九步，进行二维成像。
一、对(42)式作距离向傅里叶变换，则有：
S 7 ( r , τ m ) = ∫ - B r / 2 B r / 2 S 6 ( f ~ 0 , τ m ) exp ( - j 2 π f ~ 0 2 r c ) d f ~ 0 = A i sin c [ 2 B r c ( r + r i ( 0 ) ) ] exp ( - j 4 π c f c r i ( 0 ) ) - - - ( 43 ) exp ( - j 4 π c f c v i los ( 0 ) τ m )
其中Br是雷达发射信号带宽。从上式可以看出，此时回波信号在距离向对于每个散射点i已经确定了相对于参考点O的径向位置ri(0)分布。
二、对(43)式关于慢时间τm作傅里叶变换，并忽略常数项得：
S 8 ( r , f a ) = ∫ - T / 2 T / 2 S 7 ( r , τ m ) exp ( - j 2 π f a τ m ) d τ m = sin c [ 2 B r c ( r + r i ( 0 ) ) ] · sin c [ T ( f a + 2 f c c v i los ( 0 ) ) ] - - - ( 44 )
其中T是整个成像积累时间，fa是方位向多普勒频谱。由上式可以看出，此时的回波信号已被处理成二维的sinc信号，其信号峰值对应的是每个散射点的相对于参考点O的径向和横向位置，从而达到对高速运动目标聚焦成像的目的。
为了验证本发明的正确性与有效性，进行以下仿真实验：利用ANSYS软件对飞机模型进行剖分，模型尺寸19.43m×13.03m×4.2m，生成散射点数为843个，如图3所示。战斗机飞行速度为V＝3000m/s，俯仰角90度，方位角60度，雷达波束俯仰角90度，方位角10度，载频10GHz，带宽1GHz，时宽20μs，初始距离50km，采样频率20MHz，脉冲重复频率500Hz，加入信噪比为0dB的复高斯噪声。采用本发明(自聚焦算法采用加权特征向量法)与传统高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法(自聚焦算法采用多特显点法)分别对该目标进行成像，结果如图4(a)、4(b)所示，可见本发明的成像效果要优于传统方法的成像效果。

Claims (4)

1.一种高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于步骤如下：
第一步，雷达发射线性调频信号，该信号形式为其中Tr是脉冲时宽，fc是信号载频，γ是信号调频率，若已知信号带宽Br，则有关系γ＝Br/Tr， rect ( t T r ) = 1 | t | ≤ T r / 2 0 | t | > T r / 2 , 则目标上第i个散射点的雷达回波信号形式为：
S r ( t ~ , t m ) = A i rect [ t ~ - τ T r ] exp [ j 2 π f c ( t - τ ) ] exp [ jπγ ( t ~ - τ ) 2 ] - - - ( 1 )
其中τ代表回波延时量， τ = 2 R i ( t ~ , t m ) / c , R i ( t ~ , t m ) 为瞬时距离， R i = ( t ~ , t m ) = R i ( t m ) + V T ( t m ) t ~ , tm表示第m个慢时间，m＝1,2…M，表示快时间，Ri(tm)，VT(tm)分别表示目标上第i个散射点与雷达之间距离和径向速度；
第二步，构造解线频调的参考信号为：
S ref ( t ~ , t m ) = rect [ t ~ - 2 R s ( t m ) / c T ref ] exp [ j 2 π f c ( t - 2 R s ( t m ) / c ) ] exp [ jπγ ( t ~ - 2 R s ( t m ) / c ) 2 ] - - - ( 2 )
其中Tref为参考信号的脉宽，Rs(tm)表示由窄带雷达测得的目标在tm时刻的距离；
第三步，利用式(2)对回波信号进行解线频调处理，可得解线频调回波信号为：
S dechirp ( t ~ , t m ) = S r ( t ~ , t m ) S ref * ( t ~ , t m ) = A i rect [ t ~ - 2 R i ( t ~ , t m ) / c T r ] exp { j [ Φ 1 ( t m ) + Φ 2 ( t ~ , t m ) + Φ 3 ( t ~ , t m ) ] } - - - ( 3 )
其中
Φ1(tm)＝Φ1a(tm)+Φ1b(tm)+Φ1c(tm)   (4)
Φ 1 a ( t m ) = - 4 π c f c R Δ - - - ( 5 )
Φ 1 b ( t m ) = - 4 π c [ f c - V T ( t m ) c γ 2 R s ( t m ) c ] V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - - - ( 6 )
Φ 1 c ( t m ) = 4 π c γ 2 R Δ c V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - - - ( 7 )
Φ 2 ( t ~ , t m ) = Φ 2 a ( t ~ , t m ) + Φ 2 b ( t ~ , t m ) + Φ 2 c ( t ~ , t m ) - - - ( 8 )
Φ 2 a ( t ~ , t m ) = - 4 π c R Δ γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) - - - ( 9 )
Φ 2 b ( t ~ , t m ) = - 4 π c { [ f c γ + ( 1 - 2 V T ( t m ) c ) 2 R s ( t m ) c ] V T ( t m ) } γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) - - - ( 10 )
Φ 2 c ( t ~ , t m ) = 2 V T ( t m ) c 4 π c R Δ γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) - - - ( 11 )
Φ 3 ( t ~ , t m ) = Φ 3 a ( t ~ , t m ) + Φ 3 b ( t ~ , t m ) - - - ( 12 )
Φ 3 a ( t ~ , t m ) = 4 π c 2 γ R Δ 2 - - - ( 13 )
Φ 3 b ( t ~ , t m ) = 4 π c γ [ V T ( t m ) c - 1 ] V T ( t m ) [ t ~ - 2 R s ( t m ) c ] 2 - - - ( 14 )
RΔ＝Ri(tm)-Rs(tm)   (15)
第四步，精确估计目标运动参数
第五步，利用精确估计的运动参数和对解线频调回波信号进行相干化处理，构造时域补偿函数
H 1 ( t ~ , t m ) = exp { - j [ Φ 1 b ( t m ) + Φ 2 b ( t ~ , t m ) + Φ 3 b ( t ~ , t m ) ] } , - - - ( 16 )
H 2 ( t ~ , t m ) = exp { - j [ 4 π c ( f c + γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) ) R Δso + 4 π c 2 γ R Δso 2 ] } , - - - ( 17 )
其中，RΔso＝Rs(tm)-Ro(tm)，Ro(tm)，VT(tm)采用其精确估计值得到时域补偿后信号形式：
S 1 ( t ~ , t m ) = S dechirp ( t ~ , t m ) H 1 ( t ~ , t m ) H 2 ( t ~ , t m ) = A i rect [ t ~ - 2 R i ( t m ) / c T r ] exp [ - j 4 π c γ ( t ~ - 2 R s ( t m ) c ) R Δ ′ ] exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) exp ( j 4 π c 2 γ R Δ ′ 2 ) exp [ j 4 π c 2 γ ( - 2 R Δ ′ R Δso ) ] exp ( j Φ 1 c ( t m ) ) - - - ( 18 )
其中R′Δ＝Ri(tm)-Ro(tm)，作傅里叶变换，则回波的距离频域表示为：
S 2 ( f r , t m ) = A i T r sin c [ T r ( f r + 2 γ c R Δ ′ ) ] exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) exp ( j 4 π c 2 γ R Δ ′ 2 ) exp ( j 4 π c f r R Δso ) exp ( j Φ 1 c ( f r , t m ) ) - - - ( 19 )
其中Φ1c(fr,tm)是Φ1c(tm)在距离频域的表示，对式(19)所示信号进行相位补偿时只需要补偿fr＝-2γR′Δ/c处的相位即可；结合(7)式，将式(19)中的Φ1c(fr,tm)改写成如下表达式：
Φ 1 c ( f r , t m ) = 4 π c [ 2 γ R Δ ′ c - 2 γ R Δso c ] V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c = - 4 π c f r V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - 4 π c γ 2 R Δso ( t m ) c V T ( t m ) 2 R s ( t m ) c - - - ( 20 )
在距离向频域构造补偿函数其表达式如下式：
H 3 ( f r , t m ) exp ( - jπ f r 2 γ ) exp ( - j 4 π c R Δso f r ) exp [ - j Φ 1 c ( f r , t m ) ] - - - ( 21 )
则补偿后作距离向频域逆傅里叶变换(IFFT)可得：
S 3 ( t ~ 0 , t m ) = IFFT [ S 2 ( f r , t m ) · H 3 ( f r , t m ) ] A i rect [ t ~ 0 T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + γ t ~ 0 ) R Δ ′ ] - - - ( 22 )
上式中此时运动目标回波已经被补偿为以目标上点O的运动轨迹Ro(tm)为参考的转台模型回波，即完成回波信号的相干化处理，并且同时补偿掉高速运动带来额外相位的影响；
第六步，假设第四步精确估计的目标运动参数与真实值Ro(tm)之间存在误差RΔsoε(tm)，即则在通过上述时域和频域相干处理后，距离向作傅立叶变换有：
S 3 ′ ( f ~ 0 , t m ) = A i T r sin c { T r [ f ~ 0 + 2 γ c R Δ ′ ] } exp ( - j 4 π c f c R Δ ′ ) exp ( - j 4 π c f c R Δsoϵ ( t m ) ) - - - ( 23 )
最后一个相位项就是由RΔsoε(tm)引入的误差相位，利用加权特征向量自聚焦法进行消除；
第七步，对(23)式自聚焦后结果中的R′Δ进行泰勒展开，可得
R Δ ′ = r i ( 0 ) + [ v i los ( 0 ) t m + 1 2 v · i los ( 0 ) t m 2 + 1 6 v · · i los ( 0 ) t m 3 + · · · ] - - - ( 24 )
上式中ri(0)和分别表示目标在等效成转台之后，目标上第i个散射点在初始时刻相对于参考点O的径向距离和径向速度，是一阶导数，此时，相干化处理之后信号变为：
S 4 ( f ~ 0 , t m ) = A i rect [ f ~ 0 / γ T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) r i ( 0 ) ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) v i los ( 0 ) t m ] exp ( - j Φ i ( f ~ 0 , t m ) ) - - - ( 25 )
上式中 Φ i ( f ~ 0 , t m ) = 4 π c ( f c + f ~ 0 ) ( 1 2 v · i los ( 0 ) t m 2 + 1 6 v · · i los ( 0 ) t m 3 + · · · ) , 利用楔形变换(Keystone变换)进行距离徙动校正，定义时间变换关系作完距离徙动校正之后信号形式为：
S 5 ( f ~ 0 , t m ) = A i rect [ f ~ 0 / γ T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) r i ( 0 ) ] exp [ - j 4 π c f c v i los ( 0 ) τ m ] exp ( - j Φ i ′ ( f ~ 0 , τ m ) ) - - - ( 26 )
其中高次相位 Φ i ′ ( f ~ 0 , τ m ) = 4 π c f c [ 1 2 v · i los ( 0 ) f c f c + f ~ 0 τ m 2 + 1 6 v · · i los ( 0 ) ( f c f c + f ~ 0 ) 2 τ m 3 + · · · ] ;
第八步，通过加权特征向量自聚焦法消除(26)式中的高次相位，则经过自聚焦处理之后信号形式为：
S 6 ( f ~ 0 , τ m ) = A i rect [ f ~ 0 / γ T r ] exp [ - j 4 π c ( f c + f ~ 0 ) r i ( 0 ) ] exp ( - j 4 π c f c v i los ( 0 ) τ m ) - - - ( 27 )
第九步，进行二维成像。
2.根据权利要求1所述的高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：第四步精确估计目标运动参数其具体步骤如下：
4.1、通过对测量距离Rs(tm)进行最小二乘多项式拟合，得到目标运动轨迹和径向运动速度的初步估计值：
R ^ o 1 ( t m ) = a 3 t m 3 + a 2 t m 2 + a 1 t m + a 0 - - - ( 28 )
V ^ T 1 ( t m ) = d R ^ o 1 ( t m ) d t m = 3 a 3 t m 2 + 2 a 2 t m + a 1 - - - ( 29 )
其中系数ai(i＝0,1,2,3)是经过最小二乘拟合后得到的拟合系数；
4.2、应用初步估计的运动参数构造补偿函数其表达式如下：
H ( t ~ , t m ) = S ref ( t ~ , t m ) · S ref ′ * ( t ~ , t m ) - - - ( 30 )
S ref ′ ( t ~ , t m ) = exp { jπγ [ t ~ - 2 ( R ^ o 1 ( t m ) + V ^ T 1 ( t m ) t ~ ) / c ] 2 } exp { j 2 π f c [ t - 2 ( R ^ o 1 ( t m ) + V ^ T 1 ( t m ) t ~ ) / c ] } - - - ( 31 )
利用对原始解线频调信号补偿可得：
S dechirp ′ ( t ~ , t m ) = S dechirp ( t ~ , t m ) · H ( t ~ , t m ) = S r ( t ~ , t m ) · S ref ′ * ( t ~ , t m ) - - - ( 32 ) 对上式作距离向傅里叶变换，则可得到目标的一维距离像，此时的一维距离像在距离频域方位时域表现为一条不随方位向时间变化的直线；
4.3、利用相关函数法进行包络对齐，求得由于最小二乘拟合误差而造成的距离偏移量Δn(m)，m＝1,2…M，然后根据每个距离单元对应的距离值即距离向分辨率，把偏移量值转换成距离误差值，记为
Δ R ^ o ( t m ) = Δ a 3 t m 3 + Δ a 2 t m 2 + Δ a 1 t m + Δ a 0 - - - ( 33 )
再次应用最小二乘对进行拟合，得出拟合系数Δai(i＝0,1,2,3)；
4.4、对初步估计参数进行修正，进而得到更加精确估计的运动参数：
R o ^ ( t m ) = R ^ o 1 ( t m ) + Δ R ^ o ( t m ) = ( a 3 + Δ a 3 ) t m 3 + ( a 2 + Δ a 2 ) t m 2 + ( a 1 + Δ a 1 ) t m + ( a 0 + Δ a 0 ) - - - ( 34 )
V ^ T ( t m ) = 3 ( a 3 + Δ a 3 ) t m 2 + 2 ( a 2 + Δ a 2 ) t m + ( a 1 + Δ a 1 ) - - - ( 35 )
3.根据权利要求1所述的高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：第六步加权特征向量自聚焦法的具体步骤如下：
6.1、对(23)式所示各距离单元数据计算归一化幅度方差，第j个距离单元的归一化幅度方差定义为：
σ uj 2 = ( u j - u ‾ j ) 2 ‾ / u j 2 ‾ - - - ( 36 )
其中，符号上一横表示对该距离单元内的各元素取平均值，表示第j个距离单元内各方位向数据的均值，表示第j个距离单元内各方位向数据的均方值；选取归一化幅度方差在0.2以内的距离单元记为特显点距离单元，设一共有L个特显点单元，第i个特显点距离单元的方位向信号记作xi，i＝1,2,...,L；
6.2、将上述L个特显点单元的数据通过傅里叶变换变到图像域，得到各特显点单元的横向像；
6.3、将特显点单元横向像的峰值圆周移位至图像中心；
6.4、对6.3得到的各特显点单元数据进行加窗，窗宽的选取标准为取最大峰值下降10dB对应的宽度；
6.5、对6.4得到的各特显点单元数据做逆傅立叶变换，变换到数据域，则此时忽略常数相位之后的第i个特显点单元信号xi表示为：
x i = A i T r exp ( - j 4 π c f c R Δcoϵ ( t m ) ) , m = 1,2 , · · · , M - - - ( 37 )
其中M是方位向信号采样数，以第i(i＝1,2…L)个特显点单元的第一个慢时间采样数据为参考，该单元内第m个慢时间采样数据与第一个慢时间采样数据的相位差为ψm，则根据(37)，该单元M个方位向慢时间回波数据可表示为：
g i 1 = a i + η i 1 g i 2 = a i e j ψ 2 + η i 2 · · · g iM = a i e j ψ M + η iM - - - ( 38 )
ai是该距离单元强散射点的信号复幅度，(38)式可以表示为向量形式：
xi＝aiv+ηi   (39)
其中ηi＝[ηi1,ηi2…ηiM]T是该距离单元的噪声序列。则表示的是不随距离单元变化的误差相位矢量；
6.6、对L个特显点单元的信号进行加权，第i个特显点单元的权值为
ϵ i = SNR ( i ) Σ i = 1 L x i H x i Σ i = 1 L ( SNR ( i ) x i H x i ) - - - ( 40 )
SNR(i)为第i个特显点单元的信噪比，利用(36)式所示的第i个特显点单元的归一化幅度方差来代替信噪比SNR(i)；
6.7、加权之后二维信号数据域表示为：
X＝[ε1x1,ε2x2,…εLxL]＝va+η   (41)
a＝[ε1a1,ε2a2,…εLaL]是加权之后L个特显点单元幅度矢量，η＝[ε1η1,ε2η2,…εLηL]是加权之后L个特显点单元的噪声信号矢量，
求解加权之后信号X的协方差矩阵
C ^ = 1 L Σ i = 1 L ϵ i 2 x i x i H - - - ( 42 )
6.8、对协方差矩阵进行特征值分解，求取最大特征值对应的特征向量Φ1，则误差相位矢量v＝Φ1，利用该误差相位矢量对(23)式所示信号进行相位补偿，即可实现自聚焦操作。
4.根据权利要求1所述的高速运动目标逆合成孔径雷达成像方法，其特征在于：第九步二维成像的具体步骤如下：
9.1、对(27)式作距离向傅里叶变换，则有：
S 7 ( r , τ m ) = ∫ - B r / 2 B r / 2 S 6 ( f ~ 0 , τ m ) exp ( - j 2 π f ~ 0 2 r c ) d f ~ 0 = A i sin c [ 2 B r c ( r + r i ( 0 ) ) ] exp ( - j 4 π c f c r i ( 0 ) ) - - - ( 43 ) exp ( - j 4 π c f c v i los ( 0 ) τ m )
其中Br是雷达发射信号带宽，从上式可以看出，此时回波信号在距离向对于每个散射点i已经确定了相对于参考点O的径向位置ri(0)分布；
9.2、对(44)式关于慢时间τm作傅里叶变换，并忽略常数项得：
S 8 ( r , f a ) = ∫ - T / 2 T / 2 S 7 ( r , τ m ) exp ( - j 2 π f a τ m ) d τ m = sin c [ 2 B r c ( r + r i ( 0 ) ) ] · sin c [ T ( f a + 2 f c c v i los ( 0 ) ) ] - - - ( 44 )
其中T是整个成像积累时间，fa是方位向多普勒频谱。
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