CN104485665A - 计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，本发明用于分析含风电场电力系统的节点电压和支路潮流的动态概率分布，以方便运行人员分析系统状态。本发明首先采用自相关系数平稳过程描述输入变量的预测误差过程，利用非参数核密度估计直接根据预测误差历史数据拟合得到预测误差分布。接着，基于等概率变换理论和Nataf变换技术得到具有时空相关性的误差样本。最后，通过基于拉丁超立方采样的蒙特卡罗模拟法进行动态概率潮流计算，得到节点电压幅值和支路潮流的数字特征和动态概率分布。本发明能够有效分析节点电压和支路潮流的动态概率分布，具有结果准确、实现方便的优点。

Description

计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法

技术领域

本发明属于电力系统运行分析和控制技术领域，涉及一种计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法。

技术背景

近年来，风电作为一种无污染、可再生的绿色能源在全世界范围内得到越来越广泛的应用。实际电力系统中存在诸多不确定性，而风电场的并网进一步加剧了其不确定性，研究这种不确定性对系统的影响已成为学术界的热点。

概率潮流(probabilistic power flow,PPF)是处理不确定性的一种有效手段，自1974年提出至今，众多学者提出了各种求解含风速和负荷等不确定性的PPF方法以及处理输入变量相关性的手段。而动态概率潮流(dynamicprobability power flow,DPPF)是一种能够处理输入随机变量概率分布随时间变化的PPF。现有DPPF计算多假设风速服从Weibull分布，通过模拟Weibull分布产生风速序列，这种方法并没有考虑风速的时序性，实际情况中，通过特定的风速预测方法可以降低风速的不确定性。其次，现有研究多假设风速误差服从正态分布，然而实际风速误差会存在较大的峰度和偏度，并不总是服从正态分布，使用正态分布描述预测误差可能对DPPF的计算结果产生较大的误差，因而需要针对实际情况具体考虑风速误差分布。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出了一种计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，根据风速和负荷的概率分布和相关性，求取节点电压和支路潮流的动态概率分布情况，用于分析含风电场电力系统的运行情况。

技术方案：本发明提供一种计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立风速的动态概率模型，将实际风速表示为风速预测值和风速误差之和，采用非参数核密度估计方法将风速误差历史数据拟合得到误差分布，并考虑风速误差的时空相关性；

步骤2：使用概率模型描述风电场的功率特性；

步骤3：通过等概率变换方法和Nataf变换方法得到具有时空相关性的风速误差样本；

步骤4：结合步骤1和步骤2建立的概率模型和步骤3的时空相关性的处理方法，利用拉丁超立方采样方法进行动态概率潮流计算，得到节点电压幅值和支路潮流的样本，根据样本得到节点电压幅值和支路潮流的数字特征、动态概率分布和样本函数曲线。

进一步，所述步骤1包括以下步骤：

步骤101：设实际风速序列为风速预测序列和预测误差序列的叠加，即为：

v(t)＝V(t)+x(t)；

式中，v(t)表示t时段的实际风速过程，V(t)表示t时段的风速预测值，x(t)表示t时段的风速预测误差过程；

步骤102：采用非参数核密度估计直接根据风速误差历史数据得到误差分布，根据N个风速误差样本数据X₁,X₂,…,X_N，结合公式

${\hat{f}}_h\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{Nh}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{K}_h(x-X_i)$

得到风速误差的概率密度函数核估计；式中，x表示风速误差变量；h表示带宽，N表示样本容量，i表示风速误差的标号，K(·)表示核函数；

步骤103：定义K座风电场，T个时间段风速误差的矩阵X为：

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& ...& x_{1T}\\ x_{21}& x_{22}& ...& x_{2T}\\ .& .& & .\\ .& .& x_{\mathrm{kt}}& .\\ .& .& & .\\ x_{K1}& x_{K2}& ...& x_{\mathrm{KT}}\end{array}\right];$

其中，x_kt表示第k座风电场在第t个时间段的风速误差；

步骤104：定义各时间段的风速误差的空间相关系数矩阵C_K,t为：

$C_{K,t}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ρ}}_{11,t}& {\mathrm{\ρ}}_{12,t}& ...& {\mathrm{\ρ}}_{1K,t}\\ {\mathrm{\ρ}}_{21,t}& {\mathrm{\ρ}}_{22,t}& ...& {\mathrm{\ρ}}_{2K,t}\\ .& .& & .\\ .& .& {\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′},t}& .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\ρ}}_{K1,t}& {\mathrm{\ρ}}_{K2,t}& ...& {\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{KK},t}\end{array}\right];$

式中：ρ_kk',t表示K座风电场在第t时间段的风速误差的空间相关系数；其中，k'为矩阵中列数的编号；σ_k,t表示第k座风电场在第t个时间点的风速v_k,t的标准差，σ_k',t表示第k'座风电场在第t个时间点的风速v_k',t的标准差，k,k'＝1,2,…,K；

步骤105：定义各座风电场的时间相关系数矩阵C_k,T为：

$C_{k,T}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ρ}}_{k,11}& {\mathrm{\ρ}}_{k,12}& ...& {\mathrm{\ρ}}_{k,1T}\\ {\mathrm{\ρ}}_{k,21}& {\mathrm{\ρ}}_{k,22}& ...& {\mathrm{\ρ}}_{k,2T}\\ .& .& & .\\ .& .& {\mathrm{\ρ}}_{k,{\mathrm{tt}}^{\′}}& .\\ .& .& & .\\ {\mathrm{\ρ}}_{k,T1}& {\mathrm{\ρ}}_{k,T2}& ...& {\mathrm{\ρ}}_{k,\mathrm{TT}}\end{array}\right];$

式中：ρ_k,tt'表示第k座风电场在T个时间段内的时间相关系数；其中，t'为矩阵中列数的编号；σ_k,t表示第k座风电场在第t个时间点的风速v_k,t的标准差，σ_k,t'表示第k座风电场在第t'个时间点的风速v_k,t'的标准差，t,t'＝1,2,…,T。

进一步，所述步骤2中风电场的功率特性为：

式中，P_w表示风电场的输出功率，P_r表示风电场的额定功率，v表示场内平均风速，a、b、c表示功率特性曲线的系数，v_ci、v_r和v_co分别表示切入风速、额定风速和切出风速。P_ε(v)表示风电场实际功率误差，是一个与风速v有关的随机变量。

进一步，所述步骤3包括以下步骤：

步骤301：根据等概率转换方法，引入相关标准正态分布的随机变量矩阵Y_K×T，有如下关系：

y_kt＝Φ^-1[F_kt(x_kt)]；

式中，y_kt表示Y_K×N中第k行第t列的元素，x_kt表示矩阵X中第k行第t列的元素，Φ^-1(·)表示标准正态分布的逆概率分布函数，^F _kt(_·)表示x_kt的概率分布函数；

步骤302：根据Nataf变换理论，推导出标准正态分布矩阵Y_K×T的时空相关系数矩阵满足下面的关系：

${\mathrm{\ρ}}_{{\mathrm{kk}}^{\′},t}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left(\frac{F_{\mathrm{kt}}^{-1}\left[\mathrm{\Φ}\left(y_{\mathrm{kt}}\right)\right]-{\mathrm{\μ}}_{k,t}}{{\mathrm{\σ}}_{k,t}}\right)\left(\frac{F_{k^{\′}t}^{-1}\left[\mathrm{\Φ}\left(y_{k^{\′}t}\right)\right]-{\mathrm{\μ}}_{k^{\′},t}}{{\mathrm{\σ}}_{k^{\′},t}}\right)\mathrm{\φ}(y_{\mathrm{kt}},y_{k^{\′}t},{\mathrm{\ρ}}_{0{\mathrm{kk}}^{\′},t})d{y}_{\mathrm{kt}}d{y}_{k^{\′}t};$

${\mathrm{\ρ}}_{k,t{t}^{\′}}={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\left(\frac{F_{\mathrm{kt}}^{-1}\left[\mathrm{\Φ}\left(y_{\mathrm{kt}}\right)\right]-{\mathrm{\μ}}_{k,t}}{{\mathrm{\σ}}_{k,t}}\right)\left(\frac{F_{k{t}^{\′}}^{-1}\left[\mathrm{\Φ}\left(y_{k{t}^{\′}}\right)\right]-{\mathrm{\μ}}_{{k,t}^{\′}}}{{\mathrm{\σ}}_{{k,t}^{\′}}}\right)\mathrm{\φ}(y_{\mathrm{kt}},y_{{\mathrm{kt}}^{\′}},{\mathrm{\ρ}}_{0k,{\mathrm{tt}}^{\′}})d{y}_{\mathrm{kt}}d{y}_{{\mathrm{kt}}^{\′}};$

式中：μ_k,t和σ_k,t分别表示第k座风电场在第t个时间点的风速期望和标准差，ρ_0kk',t和ρ_0k,tt'表示标准正态分布矩阵Y_K×T的空间和时间相关系数矩阵的分量，φ(y_kt,y_kt',ρ_0k,tt')表示相关系数为_ρ0k,tt'的二维标准正态分布联合概率密度函数，Φ(·)表示标准正态分布的概率分布函数，表示x_kt的拟概率分布函数；

步骤303：采用埃尔米特(简称Hermite)多项式展开方法对步骤302中获得的标准正态分布矩阵Y_K×T的时空相关系数矩阵满足的两个关系进行求解，得到标准正态分布的随机变量矩阵Y_K×T的等效相关系数矩阵C_0K,t和C_0k,T；

步骤304：对C_0K,t和C_0k,T分别进行Cholesky分解得到下三角矩阵B_t和D_k：

$\left\{\begin{array}{cc}{C}_{0K,t}=B_t{B}_t^T& t=\mathrm{1,2},...,T\\ C_{0k,T}=D_k{D}_k^T& k=\mathrm{1,2},...,K\end{array}\right.$

步骤305：将独立标准正态分布矩阵U_K×T转化为相关标准正态分布矩阵Y_K×T：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{K\×T}=\left[\begin{array}{cccc}{U}_1& U_2& ...& U_T\end{array}\right]\\ Z_{K\×T}=\left[\begin{array}{cccc}{B}_1{U}_1& B_2{U}_2& ...& B_T{U}_T\end{array}\right]\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{Z}_{K\×T}={\left[\begin{array}{cccc}{Z}_1& Z_2& ...& Z_K\end{array}\right]}^T\\ Y_{K\×T}={\left[\begin{array}{cccc}{Z}_1{D}_1& Z_2{D}_2& ...& Z_K{D}_K\end{array}\right]}^T\end{array}\right.$

式中，U_K×T表示独立标准正态分布随机变量组成矩阵，Z_K×T表示空间相关的标准正态分布随机变量组成的矩阵；

步骤305：根据式等概率逆变换原理，可得到具有时空相关性的风速误差样本x'_kt：

${x^{\′}}_{\mathrm{kt}}=F_{\mathrm{kt}}^{-1}\left[\mathrm{\Φ}\left(y_{\mathrm{kt}}\right)\right]$

进一步，所述步骤4包括以下步骤：采用LHS技术采样得到互不相关的标准正态分布样本，将此转化为具有相关性的风速误差样本。对每组样本分别进行确定性潮流计算，利用统计学方法得到节点电压和支路潮流的数字特征和概率分布。

工作原理：本发明用于分析含风电场电力系统的节点电压和支路潮流的动态概率分布，以方便运行人员分析系统状态。本发明首先采用自相关系数平稳过程描述输入变量的预测误差过程，利用非参数核密度估计直接根据预测误差历史数据拟合得到预测误差分布。接着，基于等概率变换理论和Nataf变换技术得到具有时空相关性的误差样本。最后，通过基于拉丁超立方采样的蒙特卡罗模拟法进行动态概率潮流计算，得到节点电压幅值和支路潮流的数字特征和动态概率分布。

有益效果：与现有含风电场的DPPF计算相比，本发明具有如下优点和技术效果：

(1)适用于解决风速和负荷变化时，系统节点电压和支路功率的分布情况

(2)采用非参数核密度估计方法准确估计风速误差的分布情况。

(3)考虑风速误差的时空相关性，所得结果更接近真实结果；

(4)将实际风速表示为风速预测值和风速误差之和，考虑风速的时序性，降低风速的不确定性，使得DPPF的结果更加准确；

附图说明

图1为风速相对误差的概率分布图；

图2为IEEE14节点系统结构图；

图3为风电场输出功率曲线；

图4为风速预测曲线；

图5为本发明的计算流程图；

图6为负荷预测区间示意图；

图7为节点9节点电压幅值的概率密度曲线；

图8为IEEE18节点系统中线路19-20有功潮流的概率分布曲线；

图9为IEEE18节点系统中线路19-20有功潮流的样本函数曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实例对本发明的实施作进一步说明，但本发明的实施和包含不限于此。

选取某地的实际风速作为样本，采用BP神经网络法作为日前风速预测方法，得到该地这一季节风速相对误差样本，如图1所示，利用非参数核密度估计得到相对误差的概率分布如图1所示。

实施例一：

以IEEE14节点系统为例，如图2所示，在系统的节点10、11、13和14处分别加入额定功率50MW的风电场。风机均以恒功率因数1运行，风机的切入风速、额定风速和切出风速分别取为3m/s、12m/s和22m/s。假设风电场实际功率误差服从零均值的正态分布，其概率密度函数如下：

$f\left[P_{\mathrm{\ϵ}}\left(v\right)\right]=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\·\left(\mathrm{\αv}\right)}\exp [-\left(\frac{P_{\mathrm{\ϵ}}{\left(v\right)}^2}{2\·{\left(\mathrm{\αv}\right)}^2}\right)];$

式中，α表示风电场功率误差的标准差与实际风速之间的比例系数，本文取α＝0.08MW·s/m。

如图3所示，模拟得到风电场的实际出力的散点图。如图4所示，采用BP神经网络法进行日前风速预测，得到4座风电场的预测风速序列。如图5所示，采用本发明提供的方法进行计算，考虑风速相对误差的时空相关性，不同风电场间风速误差的空间相关系数为0.7，间隔一小时的风速误差的时间相关系数为0.7，间隔两小时的风速误差的相关系数为0.3，不考虑间隔两个小时以上风速的时间相关性。在原有负荷的基础上按比例增加200MW的有功负荷，负荷服从正态分布，实施例中给定负荷数据作为负荷的期望μ_P，负荷期望的5％作为负荷的标准差σ_P。如图5所示，日负荷预测曲线和日负荷的置信区间为[μ_P-3σ_P,μ_P+3σ_P]。考虑节点2、3、4和5之间有功负荷的空间相关性，不同位置负荷误差的相关系数取为0.5，所有负荷误差的时间相关性取值与风速的时间相关性取值相同。

采用LHS技术进行样本容量为500的采样，LHS是一种分层采样的方法，通过产生更加均匀的样本来提高计算效率。LHS具有比MCS方法更高的效率，同时保持较高的精度。与半不变量法相比，LHS不存在线性化误差，适用性更加广泛。与点估计法相比，LHS能够保留高阶矩的信息，具有更高的精度。LHS方法的步骤主要分为采样和排序两步。

采样的目的是产生已知分布的样本。假设要生成R组样本容量均为500的标准正态分布样本，通过下式产生标准正态分布的500个样本：

$x_{i^{\′}}={\mathrm{\Φ}}^{-1}\left(\frac{i-u_{i^{\′}}}{N}\right)$

式中，Φ^-1(·)表示标准正态分布的逆概率分布函数，x_i'表示随机变量的第i'个样本，i'＝1,2,…,500，u_i'表示[0,1]上服从均匀分布的随机数。

对于R个随机变量依次进行采样，形成R×500阶采样矩阵X_500×N。

排序是对所得的样本进行重新排序的过程，目的是改变样本间的相关性，使之满足问题需要。首先对各个随机变量的样本独立地进行随机排序，此时各随机变量样本间的相关系数接近零，近似认为各正态分布随机变量相互独立。然后，将R组独立标准正态分布随机变量样本转化为满足一定时空相关性的风速的样本。对每组样本分别进行潮流计算，如图7所示，得到节点9的动态概率密度曲线。

从图7可以看出，基于LHS的DPPF计算可以准确得到节点电压幅值的概率密度曲线，并且能够有效的处理服从任意分布的风速误差之间的时空相关性。9:00～10:00和14:00～17:00时段节点电压幅值的波动较大，由于在这段时间内风速和负荷的波动较大。10:00～14:00时段节点电压幅值的波动减小，由于这段时间的风速较小，风电场出力较小，因而风电场出力的随机性对整个系统的影响较小。10:00～21:00时段的节点电压幅值较低，这是由于该时段整个系统的负荷较重，这从日负荷曲线中可以看出。

实施例二：

以IEEE118节点为例，在节点20、35、38和51处分别加入额定功率50MW的风电场。风电场和风速模型与算例一相同。在原有负荷的基础上按比例增加200MW的有功负荷，负荷模型与3.1节相同。考虑节点2、3、4和5之间有功负荷预测误差的空间相关性，不同位置负荷预测误差的空间相关系数为0.5，时间相关性取值与实施例一相同。

如图8所示，所得支路19-20之间有功功率的动态概率分布曲线。如图9所示，支路19-20之间有功的500条样本函数曲线。

从图8和图9可以看出，基于LHS的DPPF计算可以得到计及预测误差时空相关性情况下支路潮流的动态特性，得到支路潮流的波动区间，并且能够快速而准确的评估系统运行的动态特性，给运行调度人员提供有效信息。

Claims (5)

1.一种计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：建立风速的动态概率模型，将实际风速表示为风速预测值和风速误差之和，采用非参数核密度估计方法将风速误差历史数据拟合得到误差分布，并考虑风速误差的时空相关性；

步骤2：使用概率模型描述风电场的功率特性；

步骤3：通过等概率变换方法和Nataf变换方法得到具有时空相关性的风速误差样本；

步骤4：结合步骤1和步骤2建立的概率模型和步骤3的时空相关性的处理方法，利用拉丁超立方采样方法进行动态概率潮流计算，得到节点电压幅值和支路潮流的样本，根据样本得到节点电压幅值和支路潮流的数字特征、动态概率分布和样本函数曲线。

2.根据权利要求1所述的计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤101：设实际风速序列为风速预测序列和预测误差序列的叠加，即为：

v(t)＝V(t)+x(t)；

式中，v(t)表示t时段的实际风速过程，V(t)表示t时段的风速预测值，x(t)表示t时段的风速预测误差过程；

步骤102：采用非参数核密度估计直接根据风速误差历史数据得到误差分布，根据N个风速误差样本数据X₁,X₂,…,X_N，结合公式

得到风速误差的概率密度函数核估计；式中，x表示风速误差变量；h表示带宽，N表示样本容量，i表示风速误差的标号，K(·)表示核函数；

步骤103：定义K座风电场，T个时间段风速误差的矩阵X为：

其中，x_kt表示第k座风电场在第t个时间段的风速误差；

步骤104：定义各时间段的风速误差的空间相关系数矩阵C_K,t为：

式中：ρ_kk',t表示K座风电场在第t时间段的风速误差的空间相关系数；其中，k'为矩阵中列数的编号；σ_k,t表示第k座风电场在第t个时间点的风速v_k,t的标准差，σ_k',t表示第k'座风电场在第t个时间点的风速v_k',t的标准差，k,k'＝1,2,…,K；

步骤105：定义各座风电场的时间相关系数矩阵C_k,T为：

式中：ρ_k,tt'表示第k座风电场在T个时间段内的时间相关系数；其中，t'为矩阵中列数的编号；σ_k,t表示第k座风电场在第t个时间点的风速v_k,t的标准差，σ_k,t'表示第k座风电场在第t'个时间点的风速v_k,t'的标准差，t,t'＝1,2,…,T。

3.根据权利要求1所述的计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤2中风电场的功率特性为：

式中，P_w表示风电场的输出功率，P_r表示风电场的额定功率，v表示场内平均风速，a、b、c表示功率特性曲线的系数，v_ci、v_r和v_co分别表示切入风速、额定风速和切出风速。P_ε(v)表示风电场实际功率误差，是一个与风速v有关的随 机变量。

4.根据权利要求1所述的计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤3包括以下步骤：

步骤301：根据等概率转换方法，引入相关标准正态分布的随机变量矩阵Y_K×T，有如下关系：

y_kt＝Φ^-1[F_kt(x_kt)] 

式中，y_kt表示Y_K×N中第k行第t列的元素，x_kt表示矩阵X中第k行第t列的元素，Φ^-1(·)表示标准正态分布的逆概率分布函数，F_kt(·)表示x_kt的概率分布函数；

步骤302：根据Nataf变换理论，推导出标准正态分布矩阵Y_K×T的时空相关系数矩阵满足下面的关系：

式中：μ_k,t和σ_k,t分别表示第k座风电场在第t个时间点的风速期望和标准差，ρ_0kk',t和ρ_0k,tt'表示标准正态分布矩阵Y_K×T的空间和时间相关系数矩阵的分量，φ(y_kt,y_kt',ρ_0k,tt')表示相关系数为ρ_0k,tt'的二维标准正态分布联合概率密度函数，Φ(·)表示标准正态分布的概率分布函数，表示x_kt的拟概率分布函数；

步骤303：采用埃尔米特多项式展开方法对步骤302中获得的标准正态分布矩阵Y_K×T的时空相关系数矩阵满足的两个关系进行求解，得到标准正态分布的随机变量矩阵Y_K×T的等效相关系数矩阵C_0K,t和C_0k,T；

步骤304：对C_0K,t和C_0k,T分别进行Cholesky分解得到下三角矩阵B_t和D_k：

步骤305：将独立标准正态分布矩阵U_K×T转化为相关标准正态分布矩阵 Y_K×T：

式中，U_K×T表示独立标准正态分布随机变量组成矩阵，Z_K×T表示空间相关的标准正态分布随机变量组成的矩阵；

步骤305：根据式等概率逆变换原理，可得到具有时空相关性的风速误差样本x'_kt：

5.根据权利要求1所述的计及风速预测误差时空相关性的动态概率潮流计算方法，其特征在于：所述步骤4包括以下步骤：采用LHS技术采样得到互不相关的标准正态分布样本，将此转化为具有相关性的风速误差样本，对每组样本分别进行确定性潮流计算，利用统计学方法得到节点电压和支路潮流的数字特征和概率分布。