CN103106314A - 太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法 - Google Patents

Abstract

一种太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法，属于电力系统电源输出功率的概率建模技术领域。本发明方法利用计算机，通过程序，首先输入光伏电源输出功率及日功率输出起止时刻的实测数据；再基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出起止时刻的概率密度函数，并产生随机样本；然后，基于非参数核密度估计和条件概率理论依次估计光伏电源各时刻输出功率的概率密度函数，并产生随机样本。本发明方法具有方法简单，实用性强，估计的准确度高，通用性强，便于推广应用的特点。本发明可广泛用于电力系统中建立光伏电源输出功率的时序概率模型。

Description

太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法

技术领域

本发明属于电力系统电源输出功率的概率建模技术领域，具体涉及电力系统中太阳能光伏电源（简称光伏电源）输出功率的概率建模方法。

背景技术

电力系统中存在大量的不确定因素，如电源输出功率和负荷的随机波动、网络运行方式的改变等。近年来，随着输出功率具有随机波动性的绿色能源，如风电、太阳能光伏电源（简称光伏电源）等大规模并网运行，使得电力系统的不确定性进一步增强。因此，准确模拟光伏电源等绿色能源输出功率的概率分布特性，是评估电力系统对绿色能源的消纳能力及相关分析计算的基础，对实现电力系统节能减排、提高绿色能源利用率有着重要的现实意义。绿色能源中光伏电源是典型的间歇式绿色能源，其输出功率受太阳辐照度、温度、风速等气象条件的影响较大，因此，具有显著的不确定性。光伏电源接入电力系统后，对电力系统的规划与运行产生重要影响。为了准确评估光伏电源接入对电力系统的影响、电力系统对光伏电源的消纳能力以及光伏电源接入所带来的节能减排效益等，就必须要解决光伏电源输出功率的时序概率建模难题。

现有的光伏电源输出功率的时序概率建模方法，如2011年第31卷第1期《中国电机工程学报》中“含分布式电源的地区电网动态概率潮流计算”一文，公开的方法是：首先，采用时间的正弦函数表示光伏电源输出功率随时间变化的规律性；其次，用服从某种参数分布的随机数表示各时刻光伏电源输出功率的随机性；最后，将两者结合即可实现光伏电源输出功率的时序概率模拟。但是该方法的主要缺点是：1）该方法假定光伏电源日功率输出的开始时刻和停止时刻是固定的，而该假设会带来较大误差，这是因为受太阳升落时刻等不确定因素的影响，光伏电源在一天中开始和停止输出功率的时刻是随机的、不确定的；2）该方法需要假设参数分布来模拟光伏电源输出功率的随机性，然而参数分布的选取依靠主观经验，理论依据并不充分，会带来较大的误差，而且所选参数分布并不是总能够得到令人满意的结果，也就是说，所选参数分布可能适用于某些地区光伏电源输出功率的概率建模，但并不具有普遍适用性；3）该方法认为光伏电源各时刻输出功率间的随机变化是相互独立的，未计及光伏电源各时刻输出功率之间的相关关系，不能够准确实现光伏电源各时刻输出功率及日输出电量概率分布的准确模拟。

发明内容

本发明的目的是针对现有的太阳能光伏电源输出功率时序概率建模方法的不足，提供一种太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法，具有准确计及太阳能光伏电源（简称光伏电源）日功率输出开始和停止时刻的不确定性，准确模拟光伏电源各时刻输出功率的随机变化特征及其之间的相关关系，从而实现光伏电源各时刻输出功率及日输出电量概率分布的准确模拟，进而可提高含光伏电源电力系统概率分析的准确性；并具有普遍适用性。

实现本发明目的之技术方案是：一种太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法，利用计算机，通过程序，先输入太阳能光伏电源（简称光伏电源）的输出功率及日功率输出开始、停止时刻的实测数据，再基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出开始、停止时刻的概率密度函数，并产生随机样本；然后，基于非参数核密度估计和条件概率理论依次估计光伏电源各时刻输出功率的概率密度函数，并产生随机样本。所述方法的具体步骤如下：

(1)     输入实测数据

输入太阳能光伏电源（以下简称光伏电源）n天每天t个整点时刻输出功率的实测数据为p _ki  (k=1,2,…,n，i=1,2,…,t)；n天的日功率输出开始时刻t _s 的实测数据为T _s =[T _s1, T _s2,.., T _sn ]；n天的日功率输出停止时刻t _e 的实测数据为T _e =[T _e1, T _e2,.., T _en ]。

产生光伏电源日功率输出开始和停止时刻的随机样本

第(1)步完成后，根据第(1)步输入的实测数据，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 和停止时刻t _e 的概率密度函数，并产生随机样本t _ss 与t _es ，具体步骤如下：

1)      估计t _s 和t _e 的概率密度函数

根据第(1)步输入的光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e ，采用内点法求解公式(1)所示的优化问题，确定非参数核密度估计的带宽参数h _s 和h _e 。公式(1)为：

 (1)

式中：n为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，exp表示指数函数，T _si ，T _ei 分别为第i天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，T _sj ，T _ej 分别为第j天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，h _s 和h _e 为非参数核密度估计的带宽参数；

然后，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 和停止时刻t _e 的概率密度函数f(t _s , t _e )，计算公式为：

(2)

式中：n为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，exp表示指数函数，T _si ，T _ei 分别为第i天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，h _s 和h _e 为非参数核密度估计的带宽参数；

2)      计算t _s 和t _e 的取值区间

第(2)——1)步完成后，根据光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e ，求取光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值区间[a _ts , b _ts ]以及停止时刻t _e 的取值区间[a _te , b _te ]，计算公式为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：a _ts ，b _ts 分别为光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值上、下限，a _te ，b _te 分别为光伏电源日功率输出停止时刻t _e 的取值上、下限，n为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数。T _s1，T _s2，T _sn 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出开始时刻的实测数据，T _e1，T _e2，T _en 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出停止时刻的实测数据；

3)      计算t _s 和t _e 的概率密度函数最大值

第(2)——2)步完成后，将光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e 依次代入公式(2)，求取f(t _s , t _e )在各实测数据处的函数值f(T _s1, T _e1)，f(T _s2, T _e2)，…，f(T _sn , T _en )，从而计算t _s 和t _e 的概率密度函数最大值f _tmax ，计算公式为：

(7)

式中：T _s1，T _s2，T _sn 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出开始时刻的实测数据，T _e1，T _e2，T _en 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出停止时刻的实测数据，f(T _s1, T _e1)为T _s1和T _e1的概率密度函数值，f(T _s2, T _e2)为T _s2和T _e2的概率密度函数值，f(T _sn , T _en )为T _sn 和T _en 的概率密度函数值；

4)      产生t _s 和t _e 的随机样本

第(2)——3)步完成后，利用计算机，在区间[0, 1]内产生服从均匀分布的随机数r _t 及随机向量R _t =[R _ts , R _te ]，根据公式(8)和(9)计算随机样本e _ts 和e _te ，并按照四舍五入的原则对e _ts 和e _te 取整。公式(8)、(9)为：

(8)

(9)

然后，根据公式(2)计算e _ts 和e _te 的概率密度函数值f(e _ts , e _te )，当满足公式(10)所示条件时，将e _ts 作为光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的随机样本t _ss ，将e _te 作为光伏电源日功率输出停止时刻t _e 的随机样本t _es ，并令t _ss =e _ts ，t _es =e _te ；否则，利用计算机，重新在[0,1]区间内产生随机数r _t 及随机向量R _t ，并计算e _ts 、e _te 和f(e _ts , e _te )，直至公式(10)所示条件满足为止。公式(10)为：

(10)

式中：f _tmax 为t _s 和t _e 的概率密度函数最大值。

产生光伏电源各时刻输出功率的随机样本

第(2)步完成后，设光伏电源在一天各时刻的输出功率分别为p ₁, p ₂,…, p _t ，随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ]，初始化循环变量i，并令i=t _ss 。在时段1~t _ss 以及t _es ~t内光伏电源的输出功率均为0，那么，接下来需要估计时段t _ss ~t _es 内光伏电源各时刻输出功率的概率密度函数并产生随机样本，具体步骤如下：

1)      估计时刻i光伏电源输出功率的概率密度函数

根据光伏电源第i、i-1个时刻的输出功率p _i 、p _i-1的实测数据，采用内点法求解公式(11)和(12)所示的优化问题，确定非参数核密度估计的带宽参数h _i , h _i-1和h _p 。公式(11)、(12)为：

(11)

(12)

式中：h _i ，h _i-1，h _p 为非参数核密度估计的带宽参数，exp表示指数函数，n表示有n天的光伏电源输出功率实测数据，p _xi 、p _xi 分别为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第x、y天的实测数据，p _x,i-1、p _y,i-1分别为光伏电源第i-1个时刻的输出功率p _i-1在第x、y天的实测数据；

然后，基于非参数核密度估计和条件概率理论估计p _i 的概率密度函数f(p _i )，计算公式为：

(13)

式中：n表示有n天的光伏电源输出功率实测数据，exp表示指数函数，p _s,i-1为光伏电源第i-1个时刻的输出功率p _i-1的样本值，p _j,i-1为光伏电源第i-1个时刻的输出功率p _i-1在第j天的实测数据，p _ji 为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第j天的实测数据，h _i , h _i-1, h _p 为非参数核密度估计的带宽参数；

2)      计算p _i 的取值区间

第(3)——1)步完成后，根据第i个时刻光伏电源输出功率p _i 的实测数据，计算其取值区间[a _pi , b _pi ]。计算公式为：

(14)

(15)

式中：a _pi ，b _pi 分别为第i个时刻光伏电源输出功率p _i 的取值上、下限，p _1i ，p _2i ，p _ni 分别为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第1、2、n天的实测数据；

3)      计算p _i 的概率密度函数最大值

第(3)——2)步完成后，根据p _i 和p _i-1的实测数据，利用公式(13)，求取f(p _i )在各实测数据处的函数值f(p _1i )，f(p _2i )，…，f(p _ni )，并利用公式(16)计算p _i 的概率密度函数最大值f _pimax 。公式(16)为：

(16)

式中：p _1i ，p _2i ，p _ni 分别为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第1、2、n天的实测数据，f(p _1i )，f(p _2i )，f(p _ni )分别为p _1i ，p _2i ，p _ni 的概率密度函数值；

4)      产生p _i 的随机样本

第(3)——3)步完成后，利用计算机，在[0, 1]区间内产生服从均匀分布的随机数r _pi 、R _pi ，根据公式(17)计算随机样本e _pi 。公式(17)为：

(17)

然后，根据公式(13)计算e _pi 的概率密度函数值f(e _pi )，当满足公式(18)所示条件时，将e _pi 作为光伏电源时刻i输出功率的随机样本p _si ，并令p _si= e _pi ；否则，利用计算机，重新在[0,1]区间内产生随机数r _pi 、R _pi ，并计算e _pi 和f(e _pi )，直至公式(18)所示条件满足为止。公式(18)为：

(18)

式中：f _pimax 为e _pi 的概率密度函数最大值；

最后，当i<t _es 时，令i=i+1，并返回第(3)——1)步，如此循环，直至i大于等于t _es 为止；否则，停止计算，输出光伏电源输出功率的随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ]。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.        本发明方法能够准确计及光伏电源日功率输出起止时刻的不确定性，并能准确模拟光伏电源各时刻输出功率的随机变化特征及其之间的相关关系，从而实现光伏电源各时刻输出功率及日输出电量概率分布的准确模拟，且准确度高；

2.        本发明方法是根据光伏电源的实测数据，基于非参数核密度估计和条件概率理论进行光伏电源输出功率的时序概率建模，不需要任何假设条件，因此，不但准确度高且通用性强，对位于不同地区、输出功率具有不同随机变化特征的光伏电源均能达到较好的模拟效果、较高的模拟准确度；

3.        本发明方法只根据光伏电源的实测数据，通过非参数核密度估计和条件概率理论，利用计算机程序就准确地建立光伏电源输出功率的时序概率模型，方法简单，实用性强，便于推广应用。

本发明可广泛应用于电力系统中建立光伏电源输出功率的时序概率模型，为含光伏电源电力系统的电源输出功率的概率分析打下可靠的基础，也为评估电力系统对光伏电源的消纳能力及相关分析计算打下可靠的基础。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2为我国X地区某光伏电源日输出电量的概率密度曲线图；

图3为我国Y地区某光伏电源日输出电量的概率密度曲线图。

图中：t _s 和t _e 分别为光伏电源日功率输出的起止时刻；f(t _s , t _e )为t _s 和t _e 的概率密度函数；t _ss 和t _es 分别为t _s 和t _e 的随机样本；p _i 为光伏电源时刻i的输出功率，f(p _i )为p _i 的概率密度函数；p _si 为p _i 的随机样本；曲线a为基于实测数据得到的光伏电源日输出电量的概率密度曲线，曲线b为采用本发明方法得到的光伏电源日输出电量的概率密度曲线，曲线c为采用现有方法得到的光伏电源日输出电量的概率密度曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

实施例1

       如图1所示，我国X地区的一种太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法的具体步骤如下：

(1)     输入实测数据

输入我国X地区太阳能光伏电源（以下简称光伏电源）365天每天24个整点时刻（即n为365，t为24）输出功率的实测数据为p _ki  (k=1,2,…,n，i=1,2,…,t)；n=365天的日功率输出开始时刻t _s 的实测数据为T _s =[T _s1, T _s2,.., T _sn ]；n=365天的日功率输出停止时刻t _e 的实测数据为T _e =[T _e1, T _e2,.., T _en ]。

产生光伏电源日功率输出开始和停止时刻的随机样本

第(1)步完成后，根据第(1)步输入的实测数据，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 和停止时刻t _e 的概率密度函数，并产生随机样本t _ss 与t _es ，具体步骤如下：

1)      估计t _s 和t _e 的概率密度函数

根据第(1)步输入的光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e ，采用内点法求解公式(1)所示的优化问题，确定非参数核密度估计的带宽参数h _s 和h _e 。公式(1)为：

 (1)

式中：n=365为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，exp表示指数函数，T _si ，T _ei 分别为第i天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，T _sj ，T _ej 分别为第j天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，h _s 和h _e 为非参数核密度估计的带宽参数；

计算结果：h _s =0.4075，h _e =0.4221；

然后，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 和停止时刻t _e 的概率密度函数f(t _s , t _e )，计算公式为：

(2)

式中：n=365为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，exp表示指数函数，T _si ，T _ei 分别为第i天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，h _s 和h _e 为非参数核密度估计的带宽参数；

2)      计算t _s 和t _e 的取值区间

第(2)——1)步完成后，根据光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e ，求取光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值区间[a _ts , b _ts ]以及停止时刻t _e 的取值区间[a _te , b _te ]，计算公式为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：a _ts ，b _ts 分别为光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值上、下限，a _te ，b _te 分别为光伏电源日功率输出停止时刻t _e 的取值上、下限，n=365为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数。T _s1，T _s2，T _sn 分别为第1、2、n=365天光伏电源日功率输出开始时刻的实测数据，T _e1，T _e2，T _en 分别为第1、2、n=365天光伏电源日功率输出停止时刻的实测数据；

计算结果：光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值区间为[a _ts =6, b _ts =11]，停止时刻t _e 的取值区间为[a _te =14, b _te =21]；

3)      计算t _s 和t _e 的概率密度函数最大值

第(2)——2)步完成后，将光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e 依次代入公式(2)，求取f(t _s , t _e )在各实测数据处的函数值f(T _s1, T _e1)，f(T _s2, T _e2)，…，f(T _sn , T _en )，计算t _s 和t _e 的概率密度函数最大值f _tmax ，计算公式为：

(7)

式中：T _s1，T _s2，T _sn 分别为第1、2、n=365天光伏电源日功率输出开始时刻的实测数据，T _e1，T _e2，T _en 分别为第1、2、n=365天光伏电源日功率输出停止时刻的实测数据，f(T _s1, T _e1)为T _s1和T _e1的概率密度函数值，f(T _s2, T _e2)为T _s2和T _e2的概率密度函数值，f(T _sn , T _en )为T _sn 和T _en 的概率密度函数值；

计算结果：f _tmax =2.4964；

4)      产生t _s 和t _e 的随机样本

第(2)——3)步完成后，利用计算机，在区间[0, 1]内产生服从均匀分布的随机数r _t =0.1023及随机向量R _t =[R _ts , R _te ]=[0.2460,0.4900]，根据公式(8)和(9)计算随机样本e _ts 和e _te ，分别为7.2301和17.4301，并按照四舍五入的原则对e _ts 和e _te 取整，分别为7和17。公式(8)、(9)为：

(8)

(9)

然后，根据公式(2)计算e _ts =7和e _te =17的概率密度函数值f(e _ts , e _te )=0.6032，满足公式(10)所示条件，将e _ts =7作为光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的随机样本t _ss ，将e _te =17作为光伏电源日功率输出停止时刻t _e 的随机样本t _es ，并令t _ss =e _ts =7，t _es =e _te =17；否则，利用计算机，重新在[0,1]区间内产生随机数r _t 及随机向量R _t ，并计算e _ts 、e _te 和f(e _ts , e _te )，直至公式(10)所示条件满足为止。公式(10)为：

(10)

式中：f _tmax 为t _s 和t _e 的概率密度函数最大值。

产生光伏电源各时刻输出功率的随机样本

第(2)步完成后，设光伏电源在一天各时刻的输出功率分别为p ₁, p ₂,…, p _t  (t=24)，随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ] (t=24)，初始化循环变量i，并令i=t _ss =7。在时段1~t _ss =7以及t _es =7~t=24内光伏电源的输出功率均为0，那么，接下来需要估计时段t _ss =7~t _es =17内光伏电源各时刻输出功率的概率密度函数并产生随机样本，具体步骤如下：

1)      估计光伏电源第i个时刻输出功率的概率密度函数

根据光伏电源第i、i-1 (i=7)个时刻的输出功率p _i 、p _i-1的实测数据，采用内点法求解公式(11)和(12)所示的优化问题，确定非参数核密度估计的带宽参数h _i , h _i-1和h _p 。公式(11)、(12)为：

(11)

(12)

式中：h _i ，h _i-1，h _p 为非参数核密度估计的带宽参数，exp表示指数函数，n=365表示有n=365天的光伏电源输出功率实测数据，p _xi 、p _xi 分别为光伏电源第i=7个时刻的输出功率p _i 在第x、y天的实测数据，p _x,i-1、p _y,i-1分别为光伏电源第i-1 (i=7)个时刻的输出功率p _i-1在第x、y天的实测数据；

计算结果：h _i =0.7598，h _i-1=0.2567，h _p =0.1752；

然后，基于非参数核密度估计和条件概率理论估计p _i  (i=7)的概率密度函数f(p _i )，计算公式为：

(13)

式中：n=365表示有n=365天的光伏电源输出功率实测数据，exp表示指数函数，p _s,i-1为光伏电源第i-1（i=7）个时刻的输出功率p _i-1的样本值，p _j,i-1为光伏电源第i-1（i=7）个时刻的输出功率p _i-1在第j天的实测数据，p _ji 为光伏电源第i（i=7）个时刻的输出功率p _i 在第j天的实测数据，h _i , h _i-1, h _p 为非参数核密度估计的带宽参数；

2)      计算p _i 的取值区间

第(3)——1)步完成后，根据第i=7个时刻光伏电源输出功率p _i 的实测数据，计算其取值区间[a _pi , b _pi ]。计算公式为：

(14)

(15)

式中：a _pi ，b _pi 分别为第i=7个时刻光伏电源输出功率p _i 的取值上、下限，p _1i ，p _2i ，p _ni 分别为光伏电源第i=7个时刻的输出功率p _i 在第1、2、n=365天的实测数据；

计算结果：a _pi =0，b _pi =6.8940；

3)      计算p _i 的概率密度函数最大值

第(3)——2)步完成后，根据p _i 和p _i-1 (i=7)的实测数据，利用公式(13)，求取f(p _i )在各实测数据处的函数值f(p _1i )，f(p _2i )，…，f(p _ni ) (i=7, n=365)，并利用公式(16)计算p _i 的概率密度函数最大值f _pimax 。公式(16)为：

(16)

式中：p _1i ，p _2i ，p _ni 分别为光伏电源第i(i=7)个时刻的输出功率p _i 在第1、2、n=365天的实测数据，f(p _1i )，f(p _2i )，f(p _ni )分别为p _1i ，p _2i ，p _ni  (i=7, n=365)的概率密度函数值；

计算结果：f _pimax =0.4364；

4)      产生p _i 的随机样本

第(3)——3)步完成后，利用计算机，在[0, 1]区间内产生服从均匀分布的随机数r _pi =0.4631、R _pi =0.6948，根据公式(17)计算随机样本e _pi  =4.7901。公式(17)为：

(17)

然后，根据公式(13)计算e _pi 的概率密度函数值f(e _pi )=0.3527，满足公式(18)所示条件，将e _pi =4.7901作为光伏电源时刻i=7输出功率的随机样本p _si ，并令p _si= e _pi =4.7901；否则，利用计算机，重新在[0,1]区间内产生随机数r _pi 、R _pi ，并计算e _pi 和f(e _pi )，直至公式(18)所示条件满足为止。公式(18)为：

(18)

式中：f _pimax 为e _pi 的概率密度函数最大值；

最后，i=7<t _es =17，令i=i+1=7+1=8，并返回第(3)——1)步，如此循环，直至i大于等于t _es =17为止；否则，停止计算，输出光伏电源输出功率的随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ]=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 4.7901, 5.6418, 7.7344, 9.0049, 9.2803, 9.3628, 11.1942, 8.2073, 3.5399, 3.9573, 3.9573, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。

实施例2

       一种我国Y地区的一种太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法，同实施例1，其中：

第(1)步中，我国Y地区太阳能光伏电源（以下简称光伏电源）365天每天24个整点时刻（即n为365，t为24）输出功率的实测数据p _ki  (k=1,2,…,n，i=1,2,…,t)；n=365天的日功率输出开始时刻t _s 的实测数据T _s =[T _s1, T _s2,.., T _sn ]；n=365天的日功率输出停止时刻t _e 的实测数据T _e =[T _e1, T _e2,.., T _en ]；

第(2)步中，在第(1)步完成后，根据第(1)步输入的实测数据，按照技术方案中的公式(1)计算得到h _s =0.4312，h _e =0.5603，进而按照技术方案中的公式(2)估计t _s 和t _e 的概率密度函数f(t _s , t _e )；然后，按照技术方案中的公式(3)、(4)、(5)、(6)，计算得到t _s 和t _e 的取值区间分别为[7，11]、[11，19]；接着，按照技术方案中的公式(2)和(7)，计算得到f _tmax =1.2575；最后，利用计算机在[0, 1]区间内产生随机数r _t =0.0357及随机向量R _t =[0.2785,0.6324]，按照技术方案中的公式(2)计算e _ts 和e _te 的概率密度函数值f(e _ts , e _te )=0.1014，此时，r _t =0.0357<f(e _ts , e _te )/f _tmax =0.1014/1.2575=0.0806，满足技术方案中公式(10)所示条件，令t _ss =e _ts =8，t _es =e _te =16；

第(3)步中，在第(2)步完成后，初始化循环变量i，并令i=t _ss =8；然后，按照技术方案中的公式(11)、(12)，求得非参数核密度估计的带宽参数h _i =0.3099，h _i-1=0.1249，h _p =0.0942，进而按照技术方案中的公式(13)估计p _i  (i=8)的概率密度函数f(p _i )；接着，按照技术方案中的公式(14)、(15)，计算p _i 的取值区间[a _pi =0, b _pi =1.0130]；然后，按照技术方案中的公式(13)和(16)计算f _pimax =1.6496；接着，利用计算机，在[0, 1]区间内产生服从均匀分布的随机数r _pi =0.1472、R _pi =0.8491，按照技术方案中的公式(17)，计算得到随机样本e _pi =0.1491，按照技术方案中的公式(13)，计算得到e _pi 的概率密度函数值f(e _pi )=1.3866，r _pi =0.1472<f(e _pi )/f _pimax =1.3866/1.6496 =0.8406，令p _si= e _pi =0.1491：最后，i=8<t _es =16，i=i+1=8+1=9，并返回第(3)——1)步，如此循环，直至i大于等于t _es =16为止；否则，停止计算，输出光伏电源输出功率的随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ]=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.1491, 0.1684, 1.0074, 3.0490, 3.9999, 3.5087, 1.8846, 2.0857, 1.4919, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]。 

试验效果

对实施例1我国X地区和实施例2我国Y地区的某光伏电源，设计以下仿真算例，验证本发明方法的有效性。

对实施例1我国X地区的光伏电源，输入365天每天24个整点时刻光伏电源输出功率的实测数据及365天日功率输出开始时刻和停止时刻的实测数据，采用本发明方法、现有方法（也即2011年第31卷第1期《中国电机工程学报》中“含分布式电源的地区电网动态概率潮流计算”一文提出的光伏电源输出功率的时序概率建模方法）建立光伏电源输出功率的时序概率模型，并随机抽样。分别根据实测数据和抽样数据计算各时刻光伏电源输出功率的均值，如下表所示，并绘制光伏电源日输出电量的概率密度曲线，如图2所示。

对实施例2我国Y地区的光伏电源，输入365天每天24个整点时刻光伏电源输出功率的实测数据及365天日功率输出开始时刻和停止时刻的实测数据，采用本发明方法、现有方法（也即2011年第31卷第1期《中国电机工程学报》中“含分布式电源的地区电网动态概率潮流计算”一文提出的光伏电源输出功率的时序概率建模方法）建立光伏电源输出功率的时序概率模型，并随机抽样。分别根据实测数据和抽样数据计算各时刻光伏电源输出功率的均值，如下表所示，并绘制光伏电源日输出电量的概率密度曲线，如图3所示。

从实验结果可知：

1.         本发明方法能够实现光伏电源各时刻输出功率及日输出电量概率分布的准确模拟，且准确度高；

2.         本发明方法根据光伏电源的实测数据，基于非参数核密度估计和条件概率理论进行光伏电源输出功率的时序概率建模，不需要任何假设条件，因此，与现有方法相比，不但准确度高且通用性强，对位于不同地区、输出功率具有不同随机变化特征的光伏电源均能达到较好的模拟效果、较高的模拟准确度；

3.         本发明方法只根据光伏电源的实测数据，通过非参数核密度估计和条件概率理论，利用计算机程序就准确地建立光伏电源输出功率的时序概率模型，方法简单，实用性强，便于推广应用。

Claims (1)

1.一种太阳能光伏电源输出功率的时序概率建模方法，其特征在于所述方法的具体步骤如下：

(1)输入实测数据

输入太阳能光伏电源，即光伏电源n天每天t个整点时刻输出功率的实测数据为p _ki  (k=1,2,…,n，i=1,2,…,t)；n天的日功率输出开始时刻t _s 的实测数据为T _s =[T _s1, T _s2,.., T _sn ]；n天的日功率输出停止时刻t _e 的实测数据为T _e =[T _e1, T _e2,.., T _en ]；

(2)产生光伏电源日功率输出开始和停止时刻的随机样本

第(1)步完成后，根据第(1)步输入的实测数据，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 和停止时刻t _e 的概率密度函数，并产生随机样本t _ss 与t _es ，具体步骤如下：

1)估计t _s 和t _e 的概率密度函数

根据第(1)步输入的光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e ，采用内点法求解公式(1)所示的优化问题，确定非参数核密度估计的带宽参数h _s 和h _e ，公式(1)为：

 (1)

式中：n为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，exp表示指数函数，T _si ，T _ei 分别为第i天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，T _sj ，T _ej 分别为第j天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，h _s 和h _e 为非参数核密度估计的带宽参数；

然后，基于非参数核密度估计理论估计光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 和停止时刻t _e 的概率密度函数f(t _s , t _e )，计算公式为：

(2)

式中：n为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，exp表示指数函数，T _si ，T _ei 分别为第i天光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据，h _s 和h _e 为非参数核密度估计的带宽参数；

2)计算t _s 和t _e 的取值区间

第(2)——1)步完成后，根据光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e ，求取光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值区间[a _ts , b _ts ]以及停止时刻t _e 的取值区间[a _te , b _te ]，计算公式为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：a _ts ，b _ts 分别为光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的取值上、下限，a _te ，b _te 分别为光伏电源日功率输出停止时刻t _e 的取值上、下限，n为光伏电源日功率输出开始、停止时刻的实测数据数，T _s1，T _s2，T _sn 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出开始时刻的实测数据，T _e1，T _e2，T _en 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出停止时刻的实测数据；

3)计算t _s 和t _e 的概率密度函数最大值

第(2)——2)步完成后，将光伏电源日功率输出的开始时刻t _s 的实测数据T _s 和日功率输出的停止时刻t _e 的实测数据T _e 依次代入公式(2)，求取f(t _s , t _e )在各实测数据处的函数值f(T _s1, T _e1)，f(T _s2, T _e2)，…，f(T _sn , T _en )，从而计算t _s 和t _e 的概率密度函数最大值f _tmax ，计算公式为：

(7)

式中：T _s1，T _s2，T _sn 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出开始时刻的实测数据，T _e1，T _e2，T _en 分别为第1、2、n天光伏电源日功率输出停止时刻的实测数据，f(T _s1, T _e1)为T _s1和T _e1的概率密度函数值，f(T _s2, T _e2)为T _s2和T _e2的概率密度函数值，f(T _sn , T _en )为T _sn 和T _en 的概率密度函数值；

4)产生t _s 和t _e 的随机样本

第(2)——3)步完成后，利用计算机，在区间[0, 1]内产生服从均匀分布的随机数r _t 及随机向量R _t =[R _ts , R _te ]，根据公式(8)和(9)计算随机样本e _ts 和e _te ，并按照四舍五入的原则对e _ts 和e _te 取整，公式(8)、(9)为：

(8)

(9)

然后，根据公式(2)计算e _ts 和e _te 的概率密度函数值f(e _ts , e _te )，当满足公式(10)所示条件时，将e _ts 作为光伏电源日功率输出开始时刻t _s 的随机样本t _ss ，将e _te 作为光伏电源日功率输出停止时刻t _e 的随机样本t _es ，并令t _ss =e _ts ，t _es =e _te ；否则，利用计算机，重新在[0,1]区间内产生随机数r _t 及随机向量R _t ，并计算e _ts 、e _te 和f(e _ts , e _te )，直至公式(10)所示条件满足为止，公式(10)为：

(10)

式中：f _tmax 为t _s 和t _e 的概率密度函数最大值；

(3)产生光伏电源各时刻输出功率的随机样本

第(2)步完成后，设光伏电源在一天各时刻的输出功率分别为p ₁, p ₂,…, p _t ，随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ]，初始化循环变量i，并令i=t _ss ，在时段1~t _ss 以及t _es ~t内光伏电源的输出功率均为0，那么，接下来需要估计时段t _ss ~t _es 内光伏电源各时刻输出功率的概率密度函数并产生随机样本，具体步骤如下：

1)估计时刻i光伏电源输出功率的概率密度函数

根据光伏电源第i、i-1个时刻的输出功率p _i 、p _i-1的实测数据，采用内点法求解公式(11)和(12)所示的优化问题，确定非参数核密度估计的带宽参数h _i , h _i-1和h _p ，公式(11)、(12)为：

(11)

(12)

式中：h _i ，h _i-1，h _p 为非参数核密度估计的带宽参数，exp表示指数函数，n表示有n天的光伏电源输出功率实测数据，p _xi 、p _xi 分别为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第x、y天的实测数据，p _x,i-1、p _y,i-1分别为光伏电源第i-1个时刻的输出功率p _i-1在第x、y天的实测数据；

然后，基于非参数核密度估计和条件概率理论估计p _i 的概率密度函数f(p _i )，计算公式为：

(13)

式中：n表示有n天的光伏电源输出功率实测数据，exp表示指数函数，p _s,i-1为光伏电源第i-1个时刻的输出功率p _i-1的样本值，p _j,i-1为光伏电源第i-1个时刻的输出功率p _i-1在第j天的实测数据，p _ji 为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第j天的实测数据，h _i , h _i-1, h _p 为非参数核密度估计的带宽参数；

2)计算p _i 的取值区间

第(3)——1)步完成后，根据第i个时刻光伏电源输出功率p _i 的实测数据，计算其取值区间[a _pi , b _pi ]，计算公式为：

(14)

(15)

式中：a _pi ，b _pi 分别为第i个时刻光伏电源输出功率p _i 的取值上、下限，p _1i ，p _2i ，p _ni 分别为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第1、2、n天的实测数据；

3)计算p _i 的概率密度函数最大值

第(3)——2)步完成后，根据p _i 和p _i-1的实测数据，利用公式(13)，求取f(p _i )在各实测数据处的函数值f(p _1i )，f(p _2i )，…，f(p _ni )，并利用公式(16)计算p _i 的概率密度函数最大值f _pimax ，公式(16)为：

(16)

式中：p _1i ，p _2i ，p _ni 分别为光伏电源第i个时刻的输出功率p _i 在第1、2、n天的实测数据，f(p _1i )，f(p _2i )，f(p _ni )分别为p _1i ，p _2i ，p _ni 的概率密度函数值；

4)产生p _i 的随机样本

第(3)——3)步完成后，利用计算机，在[0, 1]区间内产生服从均匀分布的随机数r _pi 、R _pi ，根据公式(17)计算随机样本e _pi ，公式(17)为：

(17)

然后，根据公式(13)计算e _pi 的概率密度函数值f(e _pi )，当满足公式(18)所示条件时，将e _pi 作为光伏电源时刻i输出功率的随机样本p _si ，并令p _si= e _pi ；否则，利用计算机，重新在[0,1]区间内产生随机数r _pi 、R _pi ，并计算e _pi 和f(e _pi )，直至公式(18)所示条件满足为止，公式(18)为：

(18)

式中：f _pimax 为e _pi 的概率密度函数最大值；

最后，当i<t _es 时，令i=i+1，并返回第(3)——1)步，如此循环，直至i大于等于t _es 为止；否则，停止计算，输出光伏电源输出功率的随机样本P _s =[p _s1, p _s2,…, p _st ]。

Images