CN104376227B - 一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种以粒子群算法为基础的装配序列规划方法，尤指一种基于自适应变异粒子群优化算法并对算法作出改进的一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法，所述的装配序列规划方法主要包括5个步骤：1）首先建立干涉矩阵，然后建立零件的增强邻接矩阵和支撑矩阵；2）建立装配工具集合的装配序列；3）通过装配序列的几何可行性判定可行装配方向；4）基于步骤1‑3建立的评价指标，建立目标函数；5）重定义粒子的位置和速度、位置与速度的更新操作的算法；6）进行装配序列规划；本发明克服了粒子群算法在装配序列规划中的不足，利用装配序列规划的离散性特点，对粒子的位置和速度等进行重定义，能有效提高装配序列规划的效率和质量。

Description

一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法

技术领域

本发明涉及一种以粒子群算法为基础的装配序列规划方法，尤指一种基于自适应变异粒子群优化算法并对算法作出改进的一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法。

背景技术

核电站或高能物理装置等辐射装备在特定环境中进行零件的装配时，特定环境一般为放射性辐射环境，而参与装配的关键部件由于在辐射环境中进行辐射装配的难度较高导致发生故障的可能性提高，若关键部件发生故障，轻则造成的非计划停机，重则引起严重核污染和核事故；在辐射环境中对零件遥控维护的操作时，设备维护操作人员在远离维护现场的安全区域，并在辐射设备内采用机械手开展维护工作，以此操作可降低维护工作人员受辐照程度和疲劳程度，保证核能装备的正常进行；因辐射装备的组成较为复杂，使得在进行维护时零件的装配和拆卸操作复杂，因此需要对零件装配的维护过程进行预先规划，传统的装配序列规划主要通过经验设计和实物验证的方式进行。

一般而言，运用基于经验的装配序列规划方法对于结构复杂的设备需耗费大量的人力、效率低下，且无法在设计阶段得出反映零件装配的可行性，同时建造试验平台的方式成本高、周期长；为改进装配序列规划方法，近年来科学研究将虚拟维护规划应用在计算机上，从而建立虚拟现实的规划环境，为遥控维护装配序列规划提供有效经验，但是，遥控维护装配序列规划的实现不仅需要在虚拟规划环境上满足条件要求，而且需要满足装配时间、装配费用、装配可靠性等条件的需求，从中确定最优方案。

近年来，研究人员相继应用遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法、人工神经网络、粒子群算法等智能优化算法来解决组合爆炸的问题，然而，当算法的种群规模较小或初始种群的整体质量较差即初始可行装配序列比例较少时，遗传算法的收敛速度就会很慢，不容易得到理想的装配序列；由于模拟退火算法对解空间的拓展不够好，不容易搜索到最有效的区域，所以搜索效率低，而且还存在种群多样性较差，难以得到最优装配序列的缺点；人工神经网络算法缺乏全局搜索能力；蚁群算法在搜索后期存在容易出现停滞现象的缺点；相对于其它智能算法，粒子群算法是解决装配序列规划的较优方法，但粒子群算法却存在早熟收敛的不足。

发明内容

为解决上述问题，本发明旨在公开一种以粒子群算法为基础的装配序列规划方法，尤指一种基于自适应变异粒子群优化算法并对算法作出改进的一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法，所述的零件安装在辐射环境内，并通过遥控维护实现零件装配，其特征在于，所述装配序列规划方法基于自适应变异粒子群优化算法，装配序列规划方法主要包括以下步骤：

步骤1、首先建立干涉矩阵，描述总装配体中待装配零件在笛卡尔坐标系±x、±y、±z方向上与其他零件的干涉关系，然后建立零件的增强邻接矩阵和支撑矩阵量化表示装配操作的稳定性；

步骤2、建立装配序列AP=（P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n）为装配工具的集合，从装配工具集取得可行的装配工具，再根据可行装配工具的数量计算在更换工具过程中的装配工具的改变次数，并推算装配序列中的对装配工具更换次数最少的改变次数；

步骤3、通过所述装配序列AP=（P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n）的几何可行性判定可行装配方向，并推算出装配序列中的对装配方向更换次数最少的改变次数；

步骤4、基于步骤1-3建立的评价指标，建立目标函数；

步骤5、基于自适应变异粒子群优化算法，将算法应用于离散空间，首先重定义粒子的位置和速度，以及重定义位置与速度的更新操作的算法，然后建立可行的装配序列矩阵，最后确定初始个体最优序列和初始全局最优序列并从中找出最优序列；

步骤6、进行装配序列规划，步骤包括：包括1）粒子初始化；2）初始适应度计算；3）惯性权重计算；4）粒子更新；5）适应度更新；6）多样性因子更新；7）全局最优装配零件序列变异；8）如果当前迭代次数小于最大迭代次数，转到步骤3），否则进行下一步；9）输出最优序列。

所述的干涉矩阵为A，用P表示零件，装配体由n个零件{P₁，P₂，…，P_n}组成，设干涉矩阵的元素I_ijx、I_ijy和I_ijz为零件P_i沿+x、+y和+z方向上装配时与零件P_j的干涉情况，则干涉矩阵A表示为：

A=，

而I_ijx的取值表示为：

I_ijx= ，

设序列AP=（P₁，P₂，…，P_i-1）为已装配好的零件序列，P_i为待装配零件，则零件P_i的可行装配方向的判定公式为：

+D= ，

-D= ，

D可以为x、y或z，分别判断零件在笛卡尔坐标系的六个方向上的装配干涉情况，若公式的结果不为0，则发生干涉，该装配序列不可行，装配序列中不可行操作的次数n_f越小，则该装配序列的装配可行性越好。

所述步骤1建立的邻接矩阵为C=( C_ij)_n*n，支撑矩阵为S=( S_ij)_n*n。

在所述的步骤1建立的邻接矩阵和支撑矩阵中，零件P_i和零件P_j之间的连接类型用元素C_ij表示，当P_i和P_j稳定连接时C_ij=2；接触连接时C_ij=1；未连接时C_ij=0；以元素S_ij表示零件P_i和零件P_j之间的支撑关系，当P_i对P_j稳定支撑时，S_ij=1，否则S_ij=0。

在所述的邻接矩阵和支撑矩阵中，若存在C_ij=2，j∈[1,i-1]，则该装配操作稳定；若C_ij=0，则该装配操作不稳定；若C_ij=1或C_ij=0, 则判断S_ij的取值，若存在S_ij=1，j∈[1,i-1]，则该装配操作稳定，否则该装配操作不稳定，装配序列中不稳定操作的次数n_s越小，则该装配序列的装配稳定性越好。

从所述步骤2建立的装配序列AP=（P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n）中取得任一零件P_i的可行装配工具AT(P_i)；若存在≠Ø，则装配零件P_k+1时无需改变装配工具；若≠Ø且 ＝Ø，则装配零件P_k+1时需要改变一次装配工具；推算出任一装配序列的装配工具的最少改变次数n_t。

在所述步骤3中，通过建立的装配序列（P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n）的几何可行性判定任一零件P_i的可行装配方向AD(P_i)，若≠Ø，则在装配P₁，P₂，…，P_k时无需改变装配方向；若≠Ø，且＝Ø，则在装配零件P_k+1时须改变装配方向一次，推出任一装配序列的装配方向的最少改变次数n_d。

所述步骤4建立的目标函数如下：

f=c_fn_f+c_sn_s+c_tn_t+c_dn_d，

c_f、c_s、c_t和c_d分别为不可行操作的次数n_f、不稳定操作的次数n_s、装配工具的最少改变次数n_t和装配方向的最少改变次数n_d的权重系数，其中、c_f比c_s、c_t、c_d大。

本发明的有益效果体现在：本发明以自适应变异粒子群优化算法为基础，并克服了粒子群算法在装配序列规划中的不足，利用装配序列规划的离散性特点，对粒子的位置和速度，以及重定义位置与速度的更新操作做出重定义，同时引入了遗传算法中的变异算子使得装配序列规划的算法不会过早收敛，算法的早熟收敛现象得到极大改善，即能有效提高装配序列规划的效率和质量。

附图说明

图1是本发明具体实施方式的柱塞泵的三维实体模型图。

图2 是本发明具体实施方式的柱塞泵的装配优化模型相关信息表。

图3是本发明具体实施方式的全局最优装配序列表。

图4是本发明具体实施方式的最优适应度和平均适应度均值的统计图表。

图5是本发明具体实施方式的最优适应度和平均适应度的统计图表。

图6是本发明具体实施方式的试验结果对比表。

图7是本发明具体实施方式的种群多样性对比的统计图表。

图8是本发明具体实施方式的算法收敛速度对比的统计图表。

图9是本发明具体实施方式的变异算子试验结果表。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的具体实施方式：

一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法，所述的零件安装在辐射环境内，并通过遥控维护实现零件装配，其特征在于，所述装配序列规划方法基于自适应变异粒子群优化算法，装配序列规划方法主要包括以下步骤：

步骤1、首先建立干涉矩阵，描述总装配体中待装配零件在笛卡尔坐标系±x、±y、±z方向上与其他零件的干涉关系，从而判断装配序列的可行性；

所述的干涉矩阵为A，用P表示零件，装配体由n个零件{P₁，P₂，…，P_n}组成，设干涉矩阵的元素I_ijx、I_ijy和I_ijz为零件P_i沿+x、+y和+z方向上装配时与零件P_j的干涉情况，则干涉矩阵A表示为：

A= （1），

而I_ijx的取值表示为：

I_ijx= （2），

同理，可得I_ijy 与I_ijz 的取值；

设序列AP=（P₁，P₂，…，P_i-1）为已装配好的零件序列，P_i为待装配零件，则零件P_i的可行装配方向的判定公式为：

+D= （3），

-D= （4），

D可以为x、y或z，分别判断零件在笛卡尔坐标系的六个方向上的装配干涉情况，若公式的结果不为0，则发生干涉，该装配序列不可行，装配序列中不可行操作的次数n_f越小，则该装配序列的装配可行性越好；

然后建立零件的增强邻接矩阵和支撑矩阵量化表示装配操作的稳定性，所述步骤1建立的邻接矩阵为C=( C_ij)_n*n，支撑矩阵为S=( S_ij)_n*n；

在建立的邻接矩阵和支撑矩阵中，零件P_i和零件P_j之间的连接类型用元素C_ij表示，当P_i和P_j稳定连接时C_ij=2；接触连接时C_ij=1；未连接时C_ij=0；以元素S_ij表示零件P_i和零件P_j之间的支撑关系，当P_i对P_j稳定支撑时，S_ij=1，否则S_ij=0；

在所述的邻接矩阵和支撑矩阵中，若存在C_ij=2，j∈[1,i-1]，则该装配操作稳定；若C_ij=0，则该装配操作不稳定；若C_ij=1或C_ij=0, 则判断S_ij的取值，若存在S_ij=1，j∈[1,i-1]，则该装配操作稳定，否则该装配操作不稳定，装配序列中不稳定操作的次数n_s越小，则该装配序列的装配稳定性越好。

步骤2、建立装配序列AP=（P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n）为装配工具的集合，从装配工具集取得可行的装配工具，再根据可行装配工具的数量计算在更换工具过程中的装配工具的改变次数，并推算装配序列中的对装配工具更换次数最少的改变次数；从装配序列AP={P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n}中取得任一零件P_i的可行装配工具AT(P_i)；若存在 ≠Ø，则装配零件P_k+1时无需改变装配工具；若≠Ø且 ＝Ø，则装配零件P_k+1时需要改变一次装配工具；推算出任一装配序列的装配工具的最少改变次数n_t。

步骤3、通过所述装配序列AP=（P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n）的几何可行性判定可行装配方向，并推算出装配序列中的对装配方向更换次数最少的改变次数；通过建立的装配序列AP={P₁，P₂，…，P_k，P_k+1，…，P_n}的几何可行性判定任一零件P_i的可行装配方向AD(P_i)，≠Ø，则在装配P₁，P₂，…，P_k时无需改变装配方向；若 ≠Ø，且 ＝Ø，则在装配零件P_k+1时须改变装配方向一次，推出任一装配序列的装配方向的最少改变次数n_d。

步骤4、基于步骤1-3建立的评价指标，建立目标函数；目标函数如下：

f=c_fn_f+c_sn_s+c_tn_t+c_dn_d （5），

c_f、c_s、c_t和c_d分别为不可行操作的次数n_f、不稳定操作的次数n_s、装配工具的最少改变次数n_t和装配方向的最少改变次数n_d的权重系数，其中、c_f比c_s、c_t、c_d大；目标函数作为算法的适应度函数，目标函数的数值越低，适应度值就越高。

步骤5、基于自适应变异粒子群优化算法，将算法应用于离散空间，首先重定义粒子的位置和速度，以及重定义位置与速度的更新操作的算法，然后建立可行的装配序列矩阵，最后确定初始个体最优序列和初始全局最优序列并从中找出最优序列：

定义1）粒子的位置：每个粒子的位置向量对应一条装配序列；第i个粒子的位置向量表示为 Pⁱ=，表示设备的装配过程是按照零件P₁，P₂，…，P_n的顺序进行的，其中，n为设备的零件数目；

定义 2）粒子的速度：将置换算子作为粒子的速度变量，速度变量的作用是调整装配序列中零件的顺序，记为VOS；第i个粒子的速度向量表示为 VOSⁱ=，速度算子VO（x，y）的作用是将装配序列中的第x个零件与第y个零件交换位置，产生一个新的装配序列；

定义 3）位置与速度的加法：一个粒子的位置向量加上其速度向量结果是一个新的位置向量，公式表示为Pⁱ⊕VOSⁱ=Pⁱ⁺¹，“⊕”表示速度向量作用于装配序列；

定义4）位置间的减法：两个位置向量相减结果是一个速度向量，设p^s=，p^k=，减法用公式表示为P^sΘP^k=VOS^s,k，其中VOS^s,k=；

VOS^s,k 按照以下规则取值：

For i =1 to n-1

If ，

Elseif ， and P^k=

若P¹=(1，2，3，4，5，6)，P²=(5，3，1，4，6，2)，

则有P²ΘP¹=[(1,5)，(2,3)，(3,5)，(0,0)，(5,6)] ；

定义 5）速度的数乘：设一粒子的速度向量为VOS¹=和系数C，C∈[0，1]，定义速度向量与系数的数乘为：CⓧVOS¹=VOS² ，

其中 VOS²= ，VOS²按照以下规则取值：

For i=1 to n-1

其中r是一个0到1之间均匀分布的随机数；

定义 6）速度的加法：按照先后顺序分别与粒子位置向量相加，两个速度向量相加的结果为一个新速度向量，再用新旧位置向量相减就可得到所求速度向量；

公式表示为P¹⊕VOS¹⊕VOS²=[( P¹⊕VOS¹)⊕VOS²] = P²，VOS¹⊕VOS²= VOS³=P²ΘP¹；

通过以上重定义，求解离散空间模型ASP问题的粒子位置与速度更新公式如下：

VOS^k+1=ωⓧVOS^k⊕{[c₁ⓧ( gBestΘP^k)]⊕[c₂ⓧ( pBestΘP^k)]} （6）

P^k+1=P^k⊕VOS^k+1 （7）

步骤6、进行装配序列规划，步骤包括：

1）粒子初始化：ASP问题的解为一可行的装配序列矩阵AS，同时AS又由装配零件序列AP、装配方向序列AD和装配工具序列AT组成，随机初始化产生AP序列，由其确定最优AD和AT序列；

2）初始适应度计算：根据式（5）可以直接计算各粒子的适应度函数值，并确定初始个体最优序列和初始全局最优序列；

3）惯性权重计算：惯性权重ω按照下式（8）取值：

ω=m*C_dt+n （8）

其中，∈[0，1]，取m=0.6，n=0.3，C_dt为目标距离因子，其按照下式（9）取值：

（9）

其中，fgb为目前找到的全局最优装配序列适应度函数值，fd为全局最优装配序列期望适应度函数值；

4）粒子更新：装配零件序列AP根据式（6）和式（7）更新，而装配方向序列AD和装配工具序列AT则由更新后的AP序列得到，AD和AT序列为更新后的AP序列的最优序列；

5）适应度更新：由公式（5）更新粒子群的适应度值，并更新各粒子的个体最优序列和全局最优序列；

6）多样性因子更新：采用种群适应度值的标准方差σ作为衡量种群多样性的指标，其按照下式取值： （10）

其中，n是粒子群的粒子数， f_i是第i个粒子的适应度，f_a为粒子群的平均适应度：

（11）

7）全局最优装配零件序列变异：为了避免算法过早收敛而陷入局部最优，将引入变异算子使得目前为止找到的全局最优装配零件序列gBest发生变异(即随机更改某几个零件装配的顺序)，变异概率P_m计算公式如下： （12）

其中，k∈[0.1，0.3]，σ_d为种群收敛临界标准差，其取值与实际问题有关，一般远小于σ的最大值，f_d为期望最优适应度，i为当前迭代次数，run为最大迭代次数；当满足上述变异条件，而且满足f_gb≥c_f，则同时将随机生成的新种群替换旧种群；

8）如果当前迭代次数小于最大迭代次数，i<run，转到步骤3），否则进行下一步；

9）输出找到的最优序列gBest。

如附图1为柱塞泵，以柱塞泵为例进行试验：

如附图2，为柱塞泵的装配优化模型相关信息，仿真实验环境：2.0GHz PC，2GB内存，Windows 7系统，Matlab R2013a；参数设置：c_f=5，c_s=0.5，c_t=0.2，c_d=0.3，c₁=0.5，c₂=0.5，σ_d=0.1，f_d=2.1，k=0.2，sizepop=100，run=600；其中，AMPSO采用的变异算子是将算法目前找到的全局最优粒子变换为一个随机粒子；

通过多次试验分析，全局最优适应度值为2.1，但全局最优装配序列有多个，如附图3为其中一个；如附图4，为50次试验各代平均适应度和最优适应度的平均值变化趋势；50次试验中有多次获得全局最优适应度值2.1，如附图5，为其中一次试验的各代最优适应度和平均适应度的变化趋势；

如附图4，在50次试验中，第0代平均适应度均值为26.9501，而最优适应度均值为12.558，可见初始随机生成的装配序列整体质量较差，且存在较多的不可行装配序列，但在算法结束的时候平均和最优适应度均值都能得到较好的结果，说明该算法对初始装配序列的质量要求不高，对装配序列是否可行没有依赖；如附图4，最优适应均值和平均适应度均值都在随着迭代次数的增加而稳步下降，但是在当前迭代步数内还没有完全重合，算法的稳定性还有待进一步加强；如附图5，平均适应度值并不像最优适应度值那样稳步下降，而是发生了多次局部跳跃增大的现象，原因是当前种群多样性较弱，陷入了局部最优，根据变异机制，发生了变异，种群得到了更新，增强了种群的多样性，导致一些不可行和比当前序列更差的装配序列的产生，从而导致平均适应度出现局部跳跃增大的现象；从最优适应度和平均适应度曲线最终重合可知，种群经过多次变异之后最终收敛。

将AMPSO算法与遗传算法(GA)和PSO算法相比较，现仍然采用上述的相同实例进行装配序列规划，PC环境和程序运行平台不变，算法的参数设置不变，其中GA算法的交叉概率取为0.8，变异概率为0.1，PSO算法的惯性权重取值为0.6；现比较三种算法分别在种群规模为20、50和100情况下的性能。

如附图6，无论种群规模取20、50或者100时，在重复运行程序50次以后，AMPSO和PSO算法都能得到较多的可行装配序列，但是在种群规模较小的情况下，遗传算法将会得到较少的可行装配序列，而种群规模的增大将会加大其得到可行装配序列的个数；在相同种群规模下，AMPSO和PSO算法找到的最优装配序列比GA好，其适应度函数值较小；在三种不同种群规模下，GA始终没有找到全局最优解（其适应度函数值为2.1），而 PSO和AMPSO算法可以有效的找到全局最优解，并且，AMPSO算法找到全局最优解的个数要明显多于PSO，这说明AMPSO算法有着最强的寻找全局最优解的能力；在运行时间上，AMPSO和PSO算法要略多于GA。

以适应度函数值的标准方差为衡量种群多样性的指标，比较三种算法的种群适应度函数值得标准差均值随着迭代次数增加的变化情况，三种算法在种群规模为100，重复运行50次情况的下种群多样性对比曲线，如附图7，遗传算法的多样性一直没有太大变化，这说明其收敛速度慢，而算法迭代次数的前部分AMPSO有着比PSO更快的收敛速度，但是在后期其波动较大，这是由于AMPSO算法加入了变异因子，当种群陷入局部最优势，根据变异机制，种群发生了变异，改善了种群的多样性，从而加大了算法收敛到全局最优解的概率，从全局看，AMPSO和PSO算法的种群多样性都稳步下降。

为了验证所加入的各优化措施的实际贡献，各通过50次试验，在自适应变异粒子群优化算法基础上去除变异机制，保留自适应惯性权重取值机制，从而形成自适应变异粒子群优化算法(APSO)，比较算法的种群多样性；

如附图8，APSO算法一直保持着比PSO算法更低的适应度函数值标准差均值，即APSO算法的种群多样性降低速度快于PSO算法，这表明APSO算法与PSO算法相比，有着更快地收敛速度。

如附图9，为验证变异算子的作用，将基本粒子群优化算法加上变异算子形成变异粒子群优化算法(MPSO)并与APSO算法作比较，得出试验结果。

如附图5结合附图7中PSO算法的性能，由于加入了变异算子，MPSO算法寻找到全局最优装配序列(适应度函数值为2.1)的次数比PSO和APSO都大大增加，由此可知，变异算子有利于增强算法寻找全局最优解的能力。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明的技术范围作任何限制，本行业的技术人员，在本技术方案的启迪下，可以做出一些变形与修改，凡是依据本发明的技术实质对以上的实施例所作的任何修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种辐射环境下的零件遥控维护装配序列规划方法，所述的零件安装在辐射环境内，并通过遥控维护实现零件装配，其特征在于，所述装配序列规划方法基于自适应变异粒子群优化算法，装配序列规划方法包括以下步骤：

步骤1、首先建立干涉矩阵，描述总装配体中待装配零件在笛卡尔坐标系±x、±y、±z方向上与其他零件的干涉关系，所述的干涉矩阵为A，用P表示零件，装配体由n个零件{P₁，P₂，…，P_n}组成，设干涉矩阵的元素I_ijx、I_ijy和I_ijz为零件P_i沿+x、+y和+z方向上装配时与零件P_j的干涉情况，则干涉矩阵A表示为：

而I_ijx的取值表示为：

设序列AP＝{P₁，P₂，…，P_i-1}为已装配好的零件序列，P_i为待装配零件，则零件P_i的可行装配方向的判定公式为：

D为x、y或z，分别判断零件在笛卡尔坐标系的六个方向上的装配干涉情况，若公式的结果不为0，则发生干涉，该装配序列不可行，装配序列中不可行操作的次数n_f越小，则该装配序列的装配可行性越好；然后建立零件的增强邻接矩阵和支撑矩阵量化表示装配操作的稳定性；建立的邻接矩阵为C＝(C_ij)_n*n，支撑矩阵为S＝(S_ij)_n*n；建立的邻接矩阵和支撑矩阵中，零件P_i和零件P_j之间的连接类型用元素C_ij表示，当P_i和P_j稳定连接时C_ij＝2；接触连接时C_ij＝1；未连接时C_ij＝0；以元素S_ij表示零件P_i和零件P_j之间的支撑关系，当P_i对P_j稳定支撑时，S_ij＝1，否则S_ij＝0；在所述的邻接矩阵和支撑矩阵中，若存在C_ij＝2，j∈[1,i-1]，则该装配操作稳定；若C_ij＝0，则该装配操作不稳定；若C_ij＝1或C_ij＝0,则判断S_ij的取值，若存在S_ij＝1，j∈[1,i-1]，则该装配操作稳定，否则该装配操作不稳定，装配序列中不稳定操作的次数n_s越小，则该装配序列的装配稳定性越好；

步骤2、建立装配序列AP＝{P₁，P₂，，，，P_k，P_k+1，，，，P_n}为装配工具的集合，从装配工具集取得可行的装配工具，再根据可行装配工具的数量计算在更换工具过程中的装配工具的改变次数，并推算装配序列中的对装配工具更换次数最少的改变次数；从建立的装配序列AP＝{P₁，P₂，，，，P_k，P_k+1，，，，P_n}中取得任一零件P_i的可行装配工具AT(P_i)；若存在则装配零件P_k+1时无需改变装配工具；若且则装配零件P_k+1时需要改变一次装配工具；推算出任一装配序列的装配工具的最少改变次数n_t；

步骤3、通过所述装配序列AP＝{P₁，P₂，，，，P_k，P_k+1，，，，P_n}的几何可行性判定可行装配方向，并推算出装配序列中的对装配方向更换次数最少的改变次数；通过建立的装配序列AP＝{P₁，P₂，，，，P_k，P_k+1，，，，P_n}的几何可行性判定任一零件Pi的可行装配方向AD(Pi)，若则在装配P₁，P₂，，，，P_k时无需改变装配方向；若且则在装配零件P_k+1时须改变装配方向一次，推出任一装配序列的装配方向的最少改变次数n_d；

步骤4、基于步骤1-3建立的评价指标，建立目标函数；建立的目标函数如下：

f＝c_fn_f+c_sn_s+c_tn_t+c_dn_d (5)

c_f、c_s、c_t和c_d分别为不可行操作的次数n_f、不稳定操作的次数n_s、装配工具的最少改变次数n_t和装配方向的最少改变次数n_d的权重系数，其中、c_f比c_s、c_t、c_d大；

步骤5、基于自适应变异粒子群优化算法，将算法应用于离散空间，首先重定义粒子的位置和速度，以及重定义位置与速度的更新操作的算法，然后建立可行的装配序列矩阵，最后确定初始个体最优序列和初始全局最优序列并从中找出最优序列；具体做法如下：

定义1)粒子的位置：每个粒子的位置向量对应一条装配序列；

第i个粒子的位置向量表示为表示设备的装配过程是按照零件P₁，P₂，…，P_n的顺序进行的，其中，n为设备的零件数目；

定义2)粒子的速度：将置换算子作为粒子的速度变量，速度变量的作用是调整装配序列中零件的顺序，记为VOS；第i个粒子的速度向量表示为速度算子VO(x，y)的作用是将装配序列中的第x个零件与第y个零件交换位置，产生一个新的装配序列；

定义3)位置与速度的加法：一个粒子的位置向量加上其速度向量结果是一个新的位置向量，公式表示为 表示速度向量作用于装配序列；

定义4)位置间的减法：两个位置向量相减结果是一个速度向量，设

减法可用公式表示为

P^sΘP^k＝VOS^s，k，其中VOS^s，k按照以下规则取值：

For i＝1 to n-1

若P¹＝(1，2，3，4，5，6)，P²＝(5，3，1，4，6，2)，

则有P²ΘP¹＝[(1，5)，(2，3)，(3，5)，(0，0)，(5，6)]；

定义5)速度的数乘：设一粒子的速度向量为和系数C，C∈[0，1]，定义速度向量与系数的数乘为：其中VOS²按照以下规则取值：

For i＝1 to n-1

其中r是一个0到1之间均匀分布的随机数；

定义6)速度的加法：按照先后顺序分别与粒子位置向量相加，两个速度向量相加的结果为一个新速度向量，再用新旧位置向量相减就可得到所求速度向量；公式表示为

通过以上重定义，求解离散空间模型ASP问题的粒子位置与速度更新公式如下：

步骤6、进行装配序列规划，步骤包括：包括1)粒子初始化；2)初始适应度计算；3)惯性权重计算；4)粒子更新；5)适应度更新；6)多样性因子更新；7)全局最优装配零件序列变异；8)如果当前迭代次数小于最大迭代次数，转到步骤3)，否则进行下一步；9)输出最优序列；其中

1)粒子初始化：ASP问题的解为一可行的装配序列矩阵AS，同时AS又由装配零件序列AP、装配方向序列AD和装配工具序列AT组成，随机初始化产生AP序列，由其确定最优AD和AT序列；

2)初始适应度计算：根据式(5)直接计算各粒子的适应度函数值，并确定初始个体最优序列和初始全局最优序列；

3)惯性权重计算：惯性权重ω按照下式(8)取值：

ω＝m*C_dt+n (8)

其中，C_dt∈[0，1]，取m＝0.6，n＝0.3，C_dt为目标距离因子，其按照下式(9)取值：

其中，f_gb为目前找到的全局最优装配序列适应度函数值，f_d为全局最优装配序列期望适应度函数值；

4)粒子更新：装配零件序列AP根据式(6)和式(7)更新，而装配方向序列AD和装配工具序列AT则由更新后的AP序列得到，AD和AT序列为更新后的AP序列的最优序列；

5)适应度更新：由公式(5)更新粒子群的适应度值，并更新各粒子的个体最优序列和全局最优序列；

6)多样性因子更新：采用种群适应度值的标准方差σ作为衡量种群多样性的指标，其按照下式取值：

其中，n是粒子群的粒子数，f_i是第i个粒子的适应度，f_a为粒子群的平均适应度：

7)全局最优装配零件序列变异：为了避免算法过早收敛而陷入局部最优，将引入变异算子使得目前为止找到的全局最优装配零件序列gBest发生变异，即随机更改某几个零件装配的顺序，变异概率p_m计算公式如下：

其中，k∈[0.1，0.3]，σ_d为种群收敛临界标准差，其取值与实际问题有关，远小于σ的最大值，f_d为期望最优适应度，i为当前迭代次数，run为最大迭代次数；当满足上述变异条件，而且满足f_gb≥c_f，则同时将随机生成的新种群替换旧种群；

8)如果当前迭代次数小于最大迭代次数，i＜run，转到步骤3)，否则进行下一步；

9)输出找到的最优序列gBest。