CN110649588B - 一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法 - Google Patents

Abstract

一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法，建立柔性直流输电系统的小信号模型，将小信号模型转换成闭环矩阵，再引入网络攻击矩阵对闭环矩阵进行拓展，得到包括网络攻击矩阵的闭环矩阵；利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，再确定柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，采用垂直搜索法计算柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，根据该距离评估针对控制系统的网络攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响。该方法能够计算系统所能承受的最大攻击矩阵，得到系统对攻击的鲁棒性的量化信息，为系统的设计和规划提供指导；并能够为防御外界攻击提供理论依据。

Description

一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法

技术领域

本发明属于电力系统安全与控制技术领域，具体涉及一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术和智能电网的发展，基于模块化多电平变换器的柔性直流输电系统(MMC-HVDC)具有无换相失败，占地面积小，可以为孤立负荷供电等特点，已经开始大规模地应用于远距离的电力传输，连接海上可再生能源基地等场景。

对于柔性直流输电系统，其控制系统、物理系统与网络基础设施三者结合，形成了信息物理系统(CPS)。在网络层，监视器和控制器的网络信息通过嵌入式计算机进行交互。同时，在物理层，物理组件是通过跟踪来自网络层的信号以实现控制的。由于对通信的依赖程度越来越高，CPS的安全性问题也越来越严重。因此，需要充分了解网络攻击对系统的潜在影响。

但是，现有技术研究尚不能定量评估针对控制系统的攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响。因此，本发明将结构化的ε-伪谱理论扩展到定量分析针对控制系统的攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响，旨在提出新的解决方案，以提高基于电力电子的电力系统在反网络攻击方面的性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法。

为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：

一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法，柔性直流输电系统包括主系统以及控制系统，其中，主系统包括模块化多电平换流站、直流线路以及交流系统；所述方法包括以下两个步骤：

S1，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；

将小信号模型转换成闭环矩阵，再引入网络攻击矩阵对闭环矩阵进行拓展，得到包括网络攻击矩阵的闭环矩阵；

S2，利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，再确定柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，采用垂直搜索法计算柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，根据该距离评估针对控制系统的网络攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响。

本发明进一步的改进在于，步骤S1中，建立柔性直流输电系统的小信号模型的具体过程如下：

柔性直流输电系统小信号模型表示为：

其中，

分别是系统状态变量矩阵，控制输入变量矩阵，输出矩阵、控制系统状态变量矩阵、稳定信号矩阵和控制系统输出矩阵；

是电力系统的系数矩阵，

是控制系统的系数矩阵；

通过增广矩阵

建立柔性直流输电系统的增广系统模型：

其中，

因此，柔性直流输电系统的小信号模型变为闭环矩阵：

A_cl＝A_a+B_aKC_a

如果控制系统受到攻击，矩阵K将施加扰动，变为

柔性直流输电系统的小信号模型变为包括网络攻击矩阵的闭环矩阵：

本发明进一步的改进在于，步骤S2中，利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，定义柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离的具体过程如下：

定义闭环矩阵中攻击矩阵Δ的干扰矩阵

利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵，建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱：

其中，

z为考虑攻击矩阵的系统特征根，ε为常数，表示干扰的范数；

进一步，写为：

在干扰矩阵

下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离β(A_cl)是系统处于不稳定的边界上，表示为：

其中，

表示不稳定区域，

为不稳定区域

的边界；

进一步，得到：

根据在攻击矩阵Δ下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离β(A_cl,B_a,C_a)，建立含有攻击矩阵的ε-伪谱，得到：

表示det(iωI-A_cl-B_aΔC_a)＝0，这意味着

(iωI-A_cl-B_aΔC_a)v＝0；在等式两端同时乘ΔC_a(iωI-A_cl)^-1，得到det(I-ΔC_a(iωI-A_cl)^-1B_a)＝0；从而得到柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离：

本发明进一步的改进在于，步骤S2中，采用垂直搜索法计算柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离的具体过程如下：

第一步，给定矩阵(A_cl，B_a,，C_a)和收敛误差δ，置迭代次数j为0,Ф⁰＝{ω₀}其中

并且置初始值β⁰为一个大数，初始值β⁰可以根据具体情况确定；

第二步，β^j+1＝min{g(ω):，ω∈Ф^j}，其中

第三步，采用哈密顿矩阵，计算V(0,β^j+1)的特征根并且提取特征根中实部接近于0的特征根，组成集合

第四步，如果Γ^j+1＝[]，则Ф^j+1＝[]，并跳到第八步，否则执行下一步；

第五步，从集合Γ^j+1中选择满足g(ω)＝β^j+1的特征根，组成交点集合

第六步，如果Ω＝[]，则Ф^j+1＝[]，跳到第九步，否则执行下一步；

第七步，对于d＝1,...,m_j+1，获得开区间

其中

g(ω_d)<β^j+1；

第八步，对于d＝1,...,m_j+1，计算

第九步，置j为j+1；

第十步，如果β^j-1-β^j≤δ或Ф^j＝[]，则输出β^j，结束循环，否则返回第二步。

本发明进一步的改进在于，第三步中，哈密顿矩阵具体如下：

给定估计的β^j(A_cl,B_a,C_a)，可以通过如下的方法计算ω^j；设x和ε为正实数，当且仅当哈密顿矩阵具有虚特征值iω时，ε是矩阵A_cl-(x+iω)I的一个奇异值，哈密顿矩阵表示如下：

与现有技术相比，本发明具有的有益效果：本发明采用结构化伪谱的方法，提出柔性直流输电控制系统到达不稳定状态的距离，并通过所提出的垂直搜索法对该距离进行求解，定量地评估网络攻击对柔性直流输电系统的稳定性影响。该方法能够计算系统所能承受的最大攻击矩阵，得到系统对攻击的鲁棒性的量化信息，为系统的设计和规划提供指导。同时，能够获取系统中的薄弱环节，为防御外界攻击提供理论依据。

附图说明

图1为ω-g(ω)空间中的区间。其中，(a)为俯视图，(b)为侧面截图。

图2为两端柔性直流输电系统结构图。

图3为在不同网络攻击下系统的特征值分布。其中，(a)为失稳距离为0.93，(b)为失稳距离为0.9456，(c)为失稳距离为0.95。

图4为两种不同尺度下结构伪谱的边界。其中，(a)为0～0.9，(b)为0.9～1。

图5为本发明的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图5，本发明的一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法，柔性直流输电系统包括主系统以及控制系统，其中，主系统包括模块化多电平换流站、直流线路以及交流系统；所述方法包括以下两个过程：

S1，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；

将小信号模型转换成闭环矩阵，再引入网络攻击矩阵对闭环矩阵进行拓展，得到包括网络攻击矩阵的闭环矩阵。

S2，利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵，建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，再确定柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，采用垂直搜索法计算柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，根据该距离评估针对控制系统的网络攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响。即用结构化伪谱来量化小信号不稳定性的距离，定量评估针对控制系统攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响。

本发明的具体过程如下：

对于一个典型的柔性直流输电系统小信号模型可以表示为：

其中，

分别是系统状态变量矩阵，控制输入变量矩阵，输出矩阵、控制系统状态变量矩阵、稳定信号矩阵和控制系统输出矩阵。

是电力系统的系数矩阵，

是控制系统的系数矩阵。

通过增广矩阵

可以建立柔性直流输电系统的增广系统模型如下：

其中，

因此，柔性直流输电系统的小信号模型变为闭环矩阵，闭环矩阵如下：

A_cl＝A_a+B_aKC_a

因此，当且仅当柔性直流输电系统的小信号模型A_cl的所有特征值都位于复平面的左半平面时，柔性直流输电系统才是稳定的；否则，柔性直流输电系统是不稳定的。表示不稳定区域为

的边界为

如果控制系统(包括参数、拓扑结构等)受到攻击，矩阵K将施加扰动，变为

需要注意的是，攻击矩阵Δ可能是任何的矩阵。相应地，柔性直流输电系统的小信号模型变为包括网络攻击矩阵的闭环矩阵；

进一步，需要确定多大的攻击矩阵Δ可以破坏系统的小干扰稳定平衡。如果干扰的二范数||Δ||₂足够小，

的特征值仍然位于复杂平面的左半部分，系统的稳定性不会受到影响。随着干扰的二范数||Δ||₂的增加，系统的稳定裕度将减小。当干扰达到一定值

系统变得不稳定。将当前稳定点到不稳定状态的距离定义为受到矩阵Δ攻击的不稳定距离。为了计算到不稳定状态的，引入ε-伪谱理论。定义

是闭环矩阵中攻击矩阵Δ的干扰矩阵。

建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，用ε-伪谱表示，具体ε-伪谱定义如下：

其中，z为考虑攻击矩阵的系统特征根，ε为常数，表示干扰的范数。

进一步，可以写为：

在干扰矩阵

下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离β(A_cl)就是系统恰好处于不稳定的边界上，可以表示为：

进一步，根据上两式，可得：

在干扰矩阵

下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离可以通过上式计算得出。然而，原始攻击矩阵Δ在控制矩阵中。因此，应当计算攻击矩阵Δ上的距离，而不是使用干扰矩阵

为了实现这一点，使用结构化的ε-伪谱来评估攻击矩阵Δ对柔性直流输电系统的小信号模型A_cl的影响。

与之前的结果

类似，根据在攻击矩阵Δ下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离β(A_cl,B_a,C_a)建立含有攻击矩阵的ε-伪谱，然后可以得到：

表示det(iωI-A_cl-B_aΔC_a)＝0，这意味着

(iωI-A_cl-B_aΔC_a)v＝0。在等式两端同时乘ΔC_a(iωI-A_cl)^-1，得到det(I-ΔC_a(iωI-A_cl)^-1B_a)＝0。进一步，上式可以写为：

采用垂直搜索法求解在攻击矩阵Δ下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，进而求出结构ε-伪谱的边界。垂直搜索法的具体步骤如下：

第一步，给定矩阵(A_cl，B_a,，C_a)和收敛误差δ，置迭代次数j为0,Ф⁰＝{ω₀}其中

并且置初始值β⁰为一个大数，初始值β⁰可以根据具体情况确定；

第二步，β^j+1＝min{g(ω):，ω∈Ф^j}，其中

第三步，采用哈密顿矩阵，计算V(0,β^j+1)的特征根并且提取特征根中实部接近于0的特征根，组成集合

第四步，如果Γ^j+1＝[]，则Ф^j+1＝[]，并跳到第八步，否则执行下一步；

第五步，从集合Γ^j+1中选择满足g(ω)＝β^j+1的特征根，组成交点集合

第六步，如果Ω＝[]，则Ф^j+1＝[]，跳到第九步，否则执行下一步；

第七步，对于d＝1,...,m_j+1，获得开区间

其中

g(ω_d)<β^j+1；

第八步，对于d＝1,...,m_j+1，计算

第九步，置j为j+1；

第十步，如果β^j-1-β^j≤δ或Ф^j＝[]，则输出β^j，结束循环，否则返回第二步。

第三步中，哈密顿矩阵具体如下：

给定估计的β^j(A_cl,B_a,C_a)，可以通过如下的方法计算出ω^j。设x和ε为正实数。当且仅当哈密顿矩阵具有虚特征值iω时，ε是矩阵A_cl-(x+iω)I的一个奇异值。哈密顿矩阵表示如下：

第七步中，对于d＝1,...,m_j+1，获得开区间

的具体过程如下：

ω^j修正为ω^j+1，而β(A_cl,B_a,C_a)逐步通过β^j+1＝(A_cl,B_a,C_a)＝inf{g(ω^j+1)}进行修正。需要注意的是，修正ω^j需要ε-伪谱边界上的交点集合。因为奇异值函数g(ω)是ω的连续函数，所以可以把空间ω-g(ω)分解成几个备选区间。如图1所示，在计算区间

时，必须要满足

的g(ω)<β^j+1。然后，ω^j由一系列每个区间的中点近似修正，得到开区间

下面通过一个实例对本发明实施例进行进一步说明，以下仅为本发明实施例的一个实例，本发明实施例并不以此为限。

在一个双端MMC-HVDC系统中验证本方法的有效性，其系统结构图如图2所示。换流站1采用定有功功率，定无功功率控制方式，换流站2采用定无功功率，定直流电压控制方式。

利用前述方法，在有网络攻击的情况下，当前操作点的失稳距离为0.9456。为了从统计角度验证计算结果，选择另外两个距离作为0.93和0.95进行比较。在控制系统中选取10000个随机攻击矩阵样本，绘制了不同网络攻击下特征值的分布情况，如图3所示。可以观察到，如果不稳定距离为0.93(小于0.9456)，特征值的最大实部为-0.73，这表明系统在任何攻击下都是稳定的。相比之下，如果不稳定距离为0.95(大于0.9456)，特征值的最大实部为0.02，这意味着系统可能会因某些攻击而失去稳定性。如果不稳定距离为0.9456，特征值的最大实部几乎为0，这表明系统除了可能导致临界稳定性的特定攻击,在几乎所有的攻击中都是稳定的。

最后，结构伪谱在不同尺度下的边界如图4所示。伪谱边界位于未受攻击矩阵的特征值周围。需要关注的是最右边的两个特征值，绘制伪谱边界，距离为[0.9，1.0]。可以发现，当距离很小时，整个圆位于左半平面上。随着距离的增加，特征值最右边的圆趋于右半平面，导致系统不稳定。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述方法实施例的全部或部分步骤可以通过程序指令相关的硬件来完成，前述的程序可以存储于计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，执行包括上述方法实施例的步骤；而前述的存储介质包括：ROM、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到各实施方式可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件。基于这样的理解，上述技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在计算机可读存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (3)

1.一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法，其特征在于，柔性直流输电系统包括主系统以及控制系统，其中，主系统包括模块化多电平换流站、直流线路以及交流系统；所述方法包括以下两个步骤：

S1，建立柔性直流输电系统的小信号模型，小信号模型包括主系统模型以及控制系统模型；

将小信号模型转换成闭环矩阵，再引入网络攻击矩阵对闭环矩阵进行拓展，得到包括网络攻击矩阵的闭环矩阵；

S2，利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，再确定柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，采用垂直搜索法计算柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离，根据该距离评估针对控制系统的网络攻击对柔性直流输电系统稳定性的影响；

其中，利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱，定义柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离的具体过程如下：

定义闭环矩阵中攻击矩阵Δ的干扰矩阵

利用包括网络攻击矩阵的闭环矩阵，建立包含有网络攻击矩阵的柔性直流输电系统的结构化伪谱：

其中，

z为考虑攻击矩阵的系统特征根，ε为常数，表示干扰的范数；

进一步，写为：

在干扰矩阵

下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离β(A_cl)是系统处于不稳定的边界上，表示为：

其中，

表示不稳定区域，

为不稳定区域

的边界；

进一步，得到：

根据在攻击矩阵Δ下，柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离β(A_cl,B_a,C_a)，建立含有攻击矩阵的ε-伪谱，得到：

表示det(iωI-A_cl-B_aΔC_a)＝0，这意味着

(iωI-A_cl-B_aΔC_a)v＝0；在等式两端同时乘ΔC_a(iωI-A_cl)^-1，得到det(I-ΔC_a(iωI-A_cl)^-1B_a)＝0；从而得到柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离：

采用垂直搜索法计算柔性直流输电系统到达不稳定状态的距离的具体过程如下：

第一步，给定矩阵(A_cl，B_a，C_a)和收敛误差δ，置迭代次数j为0,Ф⁰＝{ω₀}其中

并且置初始值β⁰为一个大数，初始值β⁰可以根据具体情况确定；

第二步，β^j+1＝min{g(ω)，ω∈Ф^j}，其中

第三步，采用哈密顿矩阵，计算V(0,β^j+1)的特征根并且提取特征根中实部接近于0的特征根，组成集合

第四步，如果Γ^j+1＝[]，则Ф^j+1＝[]，并跳到第八步，否则执行下一步；

第五步，从集合Γ^j+1中选择满足g(ω)＝β^j+1的特征根，组成交点集合

第六步，如果Ω＝[]，则Ф^j+1＝[]，跳到第九步，否则执行下一步；

第七步，对于d＝1,...,m_j+1，获得开区间

其中

g(ω_d)＜β^j+1；

第八步，对于d＝1,...,m_j+1，计算

第九步，置j为j+1；

第十步，如果β^j-1-β^j≤δ或Ф^j＝[]，则输出β^j，结束循环，否则返回第二步。

2.根据权利要求1所述的一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法，其特征在于，步骤S1中，建立柔性直流输电系统的小信号模型的具体过程如下：

柔性直流输电系统小信号模型表示为：

其中，

分别是系统状态变量矩阵，控制输入变量矩阵，输出矩阵、控制系统状态变量矩阵、稳定信号矩阵和控制系统输出矩阵；

是电力系统的系数矩阵，

是控制系统的系数矩阵；

通过增广矩阵

建立柔性直流输电系统的增广系统模型：

其中，

因此，柔性直流输电系统的小信号模型变为闭环矩阵：

A_cl＝A_a+B_aKC_a

如果控制系统受到攻击，矩阵K将施加扰动，变为

柔性直流输电系统的小信号模型变为包括网络攻击矩阵的闭环矩阵：

3.根据权利要求1所述的一种柔性直流输电控制系统攻击量化评估方法，其特征在于，第三步中，哈密顿矩阵具体如下：

给定估计的β^j(A_cl,B_a,C_a)，可以通过如下的方法计算ω^j；设x和ε为正实数，当且仅当哈密顿矩阵具有虚特征值iω时，ε是矩阵A_cl-(x+iω)I的一个奇异值，哈密顿矩阵表示如下：

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