CN110676880B - 一种基于siso系统理论的三相逆变器稳定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
Description
技术领域
本发明涉及一种基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法。
背景技术
随着风电,太阳能等分布式能源(DPG)的高速发展,使得大量的DPG以 各种形式接入大电网,其引发的系统稳定性问题呈现多样化,如引发的低频不稳 定,谐波不稳定及侧边不稳定等等。
对于现有稳定性分析方法可大致分两类,1)特征值分析法及阻抗稳定分析 法。对于特征值分析法,通过建立状态空间建模,求取系统矩阵,若矩阵没有右 半侧极点则系统稳定,但其需要获取系统的所有参数包括控制参数及无源性参 数,当系统连接结构--多变换器并联或级联--发生改变或系统结构参数发生变化, 系统需重新建模,计算相当繁琐。2)阻抗稳定分析法,在频域中建立源的输出 阻抗,负载或级联子系统的输入阻抗,通过对交互系统的阻抗比率采用奈韦斯特 准则(NC)或广义奈韦斯特准则(GNC)判定系统稳定性,由于该方法能够不 获取系统内部参数信息,且系统结构发生改变不需要重新建模而得到广泛应用。 Middlebrook给出,当源输出阻抗保持全频域均远大于子系统阻抗,则交互系统能够稳定,但保守性大。有文献提出阻抗无源性稳定方法,当源输出阻抗是无源, 且子系统输入阻抗也是无源,则两者交互系统稳定。但对所有成分均无源是不可 能的,如并网系统的PLL影响或CPL负载的接入,使源输出阻抗在qq轴或dd存 在负阻抗特性,此时传统的无源性理论过于保守,对此有文献给出,若重要电网 的谐波频率在源输入导纳的无源性频域内,则系统可以保持稳定。上述基于阻抗 判稳理论均在阻抗耦合量能忽略的情况下成立,实际上,特定情况下阻抗耦合量 对系统有重要的影响。
由于直流(DC)系统及交流(AC)系统的本质区别,使得阻抗判定方法大 致可分为SISO系统及MIMO系统。对于DC系统,一般为SISO系统,可采用 传统的奈韦斯特准则判定交互系统的稳定性通过阻抗比率矩阵。但对于AC系 统,其dq轴小信号阻抗模型或导纳模型为一MIMO系统,一般采用GNC判定 系统的稳定性。因MIMO系统较SISO系统的复杂性大及不易分析,有文献从系 统建模方式上改变,给出MIMO等效为SISO系统方式,从而可运用SISO系统 理论判定系统稳定性的方法,其主要可分为两类:序主导模型及相角主导模型。 有文献通过谐波线性化求得阻抗模型分解为正序与负序,且正负序阻抗没有交叉 耦合,因此系统可以等效为SISO输出系统,但有较长时间的代数计算。还有文 献求取系统小信号阻抗模型,并将其分解为正,负序阻抗,且在相序上两个子系 统是解耦的,在大多数情况下,可采用SISO理论分析三相交流系统,但在三相 电压不平衡时,序阻抗将存在耦合,致使上述等效将不适用。有文献表明,在大 多数情况,系统在相主导的阻抗模型下是解耦的,但因为PLL的原因,即使三 相平衡的系统,在相主导下,将导致相主导模型下的正负序存在耦合且不能忽略。
所以,即使从系统建模的方式上改变,由于阻抗耦合量的未知性,系统最终 仍然等效为MIMO,判稳方法并没有简化。因此,存在GNC准则的简化,其可 分为两类:1)将n阶系统等效为n个DC-DC系统,运用SISO理论判稳,使用 D-channel准则,使MIMO等效为SISO,因此可以采用传统的nyquist准则判断 系统,但其忽略了Q-channel的重要影响,且仅限于高功率因素系统,MIMO 等效为d-chann1判断系统稳定性,限制q-chann1轨迹不包含重要点(-1,j0)前 提下,并仅适用于高功率因素系统,没有给出特定条件去忽略阻抗交叉耦合量,有文献给出忽略阻抗交叉耦合,使MIMO等效为SISO的边界条件,但实际系统 即使在解耦情况下,也无法保证全频域的对角主导,因此有一定的限制性及保守 性;2)采用范数理论对反馈比率矩阵判稳,通过改进GNC,对阻抗反馈比率矩 阵采用G-范数、无穷1范数进行判稳,通过范数准则的改进,降低其保守性及 计算量,但最终等效系统仍然是MIMO系统。
交叉耦合的原因使得AC系统实质为一MIMO系统,若能分析系统在不同坐 标系下的特定,然后作相对应的处理,则可使MIMO系统等效SISO,但无文献 能够有效提出MIMO系统完全精确等效于SISO系统的建模方法,从而传统三相 逆变器的SISO-based的稳定性分析方法具有相对应的保守性,并不能在任何场 景下使用。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种实用的、精确、任何环境可用的基于 SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法,该方法易于实施,且准确性高。
发明的技术解决方案如下:
一种基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法,包括以下步骤:
步骤2:计算序主导模型下的系统反馈比率矩阵;
步骤3:确定L11(s)和L12(s)的极点;
步骤4:用NC判断T1(s)在频率(w1,+∞)或频率(-∞,w1)的频率特性。
步骤1中的三相逆变器系统的序主导模型如下:
其中:
io+为逆变器时域下的输出正序电流分量,vp+为母线时域下的正序电压分量, I+,V+分别是i0+和vp+的复频域成分;[即:I+,V+分别是i0+和vp+的拉普拉斯变换 后的对应成分。]
w1是基波角频率;
I+(.)为逆变器输出电流i0+的拉普拉斯变换后的频域信号;
V+(.)为系统的母线电压vp+的拉普拉斯变换后的频域信号;
其中s表示微分算子,且存在s=jw,w为频率;I+(s)为逆变器输出电流i0+的拉普拉斯变换后的频域信号,将s=jw代入,可以得到不同频率下的逆变器输出电流 i0+的幅值和相位,同理可知I+(j2w1-s)的含义。
而V+(s)为系统的母线电压的拉普拉斯变换后的频域信号,将s=jw代入,可 以得到不同频率下的系统母线电压vp+的幅值和相位,同理可知 V+(s),V+(j2w1-s)的含义。
w+表示正序频率,对应I+和v+;
而cl表示的是系统在闭环控制下的逆变器等效输出导纳,cl为close缩写;
系统的网侧dq轴下的等效输入阻抗模型为:
步骤3中,通过将L11(s)和L12(s)写成零极点表示形式,对应的分母多项式 等于0所得的解,即为L11(s)和L12(s)对应的极点。
步骤4中,NC表示为奈奎斯特准则,将s=jw代入,可得T1(jw),然后将 w=(w1,+∞)或w=(-∞,w1)代入T1(jw),且将对应代入的w的T1(jw)的幅值相 位,画在在复平面上,如果T1(s)的极点数等于2倍T1(jw)在频率w=(w1,+∞) 或w=(-∞,w1)逆时针包围(-1,j0)的圈数,则判断系统为稳定系统,否则为不 稳定系统。
有益效果:
本专利提出了一种既简单又准确的基于SISO系统理论的三相逆变器系统稳 定性分析方法。基于本专利提出的稳定性分析方法,三相并网逆变器的稳定性分 析方法可以避免传统复杂的MIMO系统理论的运用,简化了工程计算,使得本 专利提出的方法更适合工程应用。
附图说明
图1为三相并网逆变器拓扑及对应控制系统框图;
图2为图1系统所对应的序主导模型(其中Iodqref=0);
图3为T(s)在频率(314,5000)rad/s和频率(-4686,314)rad/s的奈奎斯特图 (a)kppll=0.1andkipll=1(b)kpppll=0.1andkipll=10
图4为T1(s)在频率(314,5000)rad/s和频率(-4686,314)rad/s的奈奎斯特图 (a)kppll=0.1 and kipll=1(b)kpppll=0.1 and kipll=10
图5为PLL参数为kppll=0.1和kipll=10的T1(s)频率响应曲线;
图6为系统的仿真结果和相应的FFT频谱图;
其中,(A)锁相环的输出频率波形,(B)不稳定区锁相环输出频率的频谱波形, (C)GCI的输出电流波形,(D)不稳定区的输出电流频谱波形,(E)母线电压波形, (F)不稳定区域的母线电压频谱;
图7为三相逆变器的A相输出电流波形,其中PLL参数为Kppll=0.1,Kipll=1 和Kipll=8;
图8为三相逆变器的A相输出电流波形,其中PLL参数为Kppll=0.1,Kipll=1 andKipll=10;
图9为三相逆变器A相输出电流在临界稳定和不稳定情况下的FFT频率图, 其中图9a对应Case II,图9b对应Case III。
具体实施方式
以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明:
实施例1:系统模型建立
在本节,建立了三相逆变器的序主导模型。
dq坐标轴下三相逆变器模型
图1中的逆变器为两电平的三相并网逆变器,且接有LC滤波器,其中滤 波电感为Lf,而滤波器电容由Cf表示,网侧等效电感为Lg和电阻为Rg,电网 电压为Vg,公共耦合点(PCC)电压为Vpcc,其值等于电容器电压Vc,逆变器侧 电压为Vinv,逆变器侧输出电流为Io,网侧电流为Ig,逆变器参考电流为Ioref。
根据图1可得系统的dq轴坐标轴下的电流闭环表达式:
其中,Iodq=[Iod Ioq]T,Iodqref=[Ioqref Ioqref]T,Vp,dq=[Vp,d Vp,g]T.
考察式(2),只有当其非主对角线元素为0时,SISO系列理论才能用于判断 系统的稳定性,否则MIMI系统理论不得不被用于判断图1所示三相并网逆变器 的稳定性。
为了能够采用SISO系统理论分析系统的稳定性,从而能够简便工程应用, 本专利将提出一种在序主导模型下的三相逆变器稳定性分析方法,且该方法使得 三相逆变器的稳定性能够完全准确的被判断通过SISO系列理论。
序主导模型
在本小节,三相逆变器的序主导模型将被推导给出。为了方便称述,设:Idq=[IdIq]T为通过系统导纳的电流,其可表达为如式(3)所示
因为对于一个二阶耦合矩阵,其可表示为两个复空间使用表示,因此式通过式(3),(4)和(5)能够获得且表示为:
其中Idq为流过导纳的电流,其定义为Idq=Id+jIq,Vc,dq是导纳电压,其定义为 Vc,dq=Vc,d+jVc,q.wdq是是dq轴频率。上标(*)表示对应分量的共轭。
通过(3-5)式能够被获得:
已知,三相系统分量可表示分解为正序和负序分量,通过序分离矩阵,因此三 相母线电压可表示为式(8):
其中a=ej(2π/3)是旋转因子,vc,abc是母线电压,v+是正序成分,v-是负序成分。
因此,结合(7)和(8)式,可得三相并网逆变器的序主导模型:
基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法的提出
在本节,一个基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法的提出。
序主导模型下的系统反馈比率矩阵
通过图1,可得系统的网侧dq轴下的等效输入阻抗模型为:
通过将式(10)代入(6)和(9),网侧等效序主导阻抗可表示为式(15)
其中:
因此,如何三相逆变器自身是稳定,图1的稳定性能够通过图2的序主导模型来 分析,其中I=[I+I-]T,Vpcc=[V+V-]T,Vg=[Vg,+Vg,-]T。
通过图2,可以获得式(13):
其中是系统的序主导模型下的反馈比率矩阵。且L(s)是一个 二阶不对称矩阵。其中矩阵L(s)中的成分定义为Lxy,Lxy表示的是矩阵L(s) 在x行Y列的元素。因此三相逆变器系统(图2)的稳定性能够用GNC准则于 L(s)来判断。
基于SISO系统理论的稳定分析方法的提出
基于式(13),AC系统的稳定性可由式(14)来获得。
在式(14)中,1+L22(s),-L12(s),-L21(s),1+L11(s)定义为Gm(s)(m=11,12,21,22)的 前向通道增益,且MIMO系统的式(13)能够被等效为4个含有相同开环传递 函数T(s)的SISO系统。
因此如何前向增益Gm(s)没有右半则极点,三相系统的稳定能够采用SISO系 统理论于T(s)来判断。很明显,基于SISO系统理论的稳定分析通过用T(s)比 基于MIMO系统理论的分析通过用L(s)更加的简单。但式(15)并非一个最简 单的形式,通过进一步的化简,三相AC系统的稳定性分析方法能够进一步地简 化。
提出的稳定性分析方法的进一步简化
Gm(s)极点判断的简化
通过(13),L(s+jw1)在序主导下能够被表达为:
设实传递函数a(s),b(s),c(s),d(s),e(s),h(s),以及定义a(s)=(Ycldd(s)+Yclqq(s))/2, b(s)=(Yclqd(s)-Ycldq(s))/2,c(s)=(Ycldd(s)-Yclqq(s))/2,d(s)=(Yclqd(s)+Ycldq(s))/2, e(s)=Zgdd(s),h(s)=Zgdq(s).通过替代a(s),b(s),c(s),d(s)和e(s),h(s)进入(20),(21) 和(22)能够表示为:
其中L(s)的实部k(s)和虚部m(s)写成零极点形式,(21)和(22)能够表示为:
其中k_p(s)和m_p(s)式极点多项式,k_z(s)和m_z(s)式式零点多项式.
通过(19)和(20),可知L11(s+jw1)与L22(s+jw1)的极点相同。
因此系统的稳定性可以简化为:如果L12(s),L11(s)没有复平面右半部极点(即RHP,the righthalf of complexplane)系统的稳定能够被判断通过用NC于T(s)。
若L12(s),L11(s)有RHP,则系统不稳定系统(无需后续的判断)。
判断T(s)的简化
通过(17)和(18),(21)和(22)能够获得:
因为k(s)和m(s)是实传递函数,k(s-jw1)和m(s-jw1)式复传递函数,它们的 共轭能够分别表示为k(s+jw1)和m(s+jw1),因此存在(28).
然而,(21)能够重新表达为:
因此通过(23)可得:
与推导(21)-(24)过程类似,(26)能够获得:
通过(25)和(26),T(s)在(15)能够简化为T1(s)。
因此AC系统的稳定能够被分析通过T1(s)。
T1(s)的频率对称性证明
因为(27)是复传递函数,因此T1(s)在(0,+∞)频率和频率范围(-∞,0)是不对 称的,以至于需要分析T1(s)的全频率特征。然而,通过(17)和(18),复传递 函数Ldq(s+jw1)和Lqd(s+jw1)能够表示为:
L12(s+jw1)=H(s)+jF(s) (28)
L21(s+jw1)=H(s)-jF(s) (29)
其中H(s)和F(s)是实传递函数。
通过替代(17),(18),(28),(29)进入T1(s+jw1),(30)能够获得:
T1(s+jw1)=2k(s)+k2(s)+m2(s)-(H2(s)F2(s)) (30)
通过(30),可以知道,T1(s+jw1)是实传递函数,因此T1(s+jw1)在频率(0,+∞) 与T1(s+jw1)在频率(-∞,0)是共轭的。因此复传递函数T1(s)在(w1,+∞+w1)和 (-∞+w1,w1)是共轭的。
因此,通过(20),(27)和(31),三相AC系统的稳定性可以被判断通过判 断L11(s)和L12(s)的极点,然后应用NC于T1(s)在频率(w1,+∞)或频率(-∞,w1)实 现判断。
提出方法的使用步骤
本专利提出的基于SISO系统理论的三相并网系统的稳定性分析方法的具体使 用步骤如下:
步骤2:计算序主导模型下的系统反馈比率矩阵。
步骤3:判断(确定)L11(s)和L12(s)的极点
步骤4:用NC判断T1(s)在频率(w1,+∞)或频率(-∞,w1)的频率特性。
表I
系统参数
通过以上的理论分析可知,本专利提出的基于SISO系统理论分析三相并网系 统的稳定性分析方法是没有保守性的。因此,相比较于以往的MIMO系统理论 分析三相系统的稳定,本专利提出的方法更加简单及实用。
通过表一所示系统参数,T(s)和T1(s)在频率(314,5000)rad/s和(-5000+314,314) 的奈奎斯特图如图3和图4所示。通过图3,和图4,可以清楚的看出,本专利 提出的方法能够有效的判定系统的稳定,也证明了理论的正确性。
此外,图4b的频率特性图表示在图5,从图5可以清楚看到,系统存在两个 不稳定点,分别为f+=2f1-28Hz=72Hz和f+=2f1-72Hz=28Hz,而这恰恰是本专利 推导给出的序主导模型的频率耦合问题。这认证了,本专利提出的稳定性分析方 法不仅简单,而且还能够有效的分析系统的频率耦合问题,而传统的问题既不简 单,而且无法分析系统的频率耦合关系。因此本专利提出的稳定性分析方法更加 的简单,有效。
仿真和实验验证
仿真分析
基于表一系统参数,图1的三相并网逆变器系统在matlab搭建了对应仿真 系统,其中PLL的参数在初始状态设定为Kipll=1和Kpppll=0.1。在一秒后,保持 Kppll=0.1 andKipll=1→10仿真结果如图6所示。通过图6可以看到,在一秒前, 系统保持稳定,和在一秒后,PLL的参数改变,系统从稳定转为不稳定。通过图 6(b)(d)(f)的FFT分析可以知道,在不稳定区域,系统发生了谐振,而由于 频率耦合的原因,FFT频率分析可以清楚看到在三相坐标系下的频率耦合 f+=-(22-25)=28Hz和f+=22+25=72Hz,该频率耦合与理论分析完全配合,因此 可以说明,本专利提出的稳定性分析方法能够准确的判断系统稳定性,而且能精 确的描述系统频率耦合问题。
为了进一步验证本专利提出的稳定性分析方法的准确性,三个case的实验 被建立用于验证理论分析。其中直流电压为541V,电网线电压为110V,有功电 压参考值为5A,无功电流参考值为0A,系统其它参数见表一所示。其中三个实 验case的PLL动态参数如表二所示。
逆变器的A相输出电流从Case I(情况I)转为Case II(情况II)见图 7。逆变器A相输出从Case I(情况I)转到Case III(情况III)见图8.逆 变器A相输出电流在Case II和Case III的FFT频率普见图9.从图7可以看 出,系统在第一种情况下是稳定的,而当系统的运行方式从第一种情况过渡到第 二种情况时,系统就变得临界稳定,输出电流含有低频谐波。从图9的逆变器输 出电流的频谱来看,很明显系统在在2w1-w之间存在频率耦合。此外,如图9 所示,当系统的运行模式从案例一转变为案例三时,系统就会变得不稳定。图 9(b)给出了案例三的逆变器输出电流的频谱图,其中存在f≈25hz和f≈75Hz 的不稳定频率,且该两频率是是2w1-w的频率耦合。此实验结果与理论分析一致。
表2
不同PLL参数的3种情况(THREE CASE FOR DIFFERENT PLL PARAMETERS)
因此,通过仿真和实验结果分析可以知道,本专利提出的基于SISO系列理 论的稳定性分析能够准确的判断三相系统稳定性,精确分析系统的频率耦合问 题,而且相比MIMO系统的稳定性分析方法,具有更简单的分析过程,因此本 专利提出的方法更适合工程应用。
Claims (3)
1.一种基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤2:计算序主导模型下的系统反馈比率矩阵;
步骤3:确定L11(s)和L12(s)的极点;
步骤4:用NC判断T1(s)在频率(w1,+∞)或频率(-∞,w1)的频率特性;
步骤1中的三相逆变器系统的序主导模型如下:
其中:
io+为逆变器时域下的输出正序电流分量,vp+为母线时域下的正序电压分量,I+,V+分别是i0+和vp+的复频域成分;
w1是基波角频率;
w+表示正序频率,对应I+和V+;
通过建立系统的dq坐标系下的模型,得出逆变器的等效输出导纳为:
而cl表示的是系统在闭环控制下的逆变器等效输出导纳;
系统的网侧dq轴下的等效输入阻抗模型为:
2.根据权利要求1所述的基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法,其特征在于,步骤3中,通过将L11(s)和L12(s)写成零极点表示形式,对应的分母多项式等于0所得的解,即为L11(s)和L12(s)对应的极点。
3.根据权利要求1所述的基于SISO系统理论的三相逆变器稳定性分析方法,其特征在于,步骤4中,NC表示为奈奎斯特准则,将s=jw代入,得T1(jw),然后将w=(w1,+∞)或w=(-∞,w1)代入T1(jw),且将对应代入的w的T1(jw)的幅值相位,画在在复平面上,如果T1(s)的极点数等于2倍T1(jw)在频率w=(w1,+∞)或w=(-∞,w1)逆时针包围(-1,j0)的圈数,则判断系统为稳定系统,否则为不稳定系统。
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