CN105203106B - 一种基于模拟退火粒子群算法的wMPS网络布局优化方法 - Google Patents

Abstract

测站优化部署问题是空间测量定位系统使用中面临的重要问题之一。本发明提供了一种基于模拟退火粒子群算法的wMPS网络布局优化方法，以实现优化的测站布局能在一定成本下对被测区域的全面覆盖，且能满足测量精度的要求。本发明建立了合理的定位误差模型，定义了多目标优化函数，采用模拟退火粒子群算法实现了空间测量定位系统网络布局的优化。该发明利用粒子群算法的快速收敛能力和模拟退火算法的全局收敛能力，有效地解决了空间测量定位系统在工程应用中测站网络优化部署问题。随着测站数目的增加，该方法具有良好的扩展性，可为基于角度交汇原理的多站组网测量布局优化问题提供具有高适应性的新方法，具有重要理论价值和现实意义。

Description

一种基于模拟退火粒子群算法的wMPS网络布局优化方法

技术领域

本发明属于工业现场大尺寸三维坐标测量技术领域，特别涉及多站组网测量系统的测站智能优化部署方法，具体涉及一种基于模拟退火粒子群算法的wMPS网络布局优化方法。

背景技术

空间测量定位系统(workspaceMeasuringandPositioningSystem,wMPS)是一种新型的网络式多站测量系统，该系统测量量程理论上可进行无限的拓展，且可实现被测空间多点实时并行测量，具有平衡测量范围，测量精度及测量效率三者间矛盾的巨大潜力，是大尺寸测量领域的研究热点及重要发展方向。

由于空间测量定位系统是在多测站的共同作用下实现坐标测量，因此单测站的性能以及各测站之间的协同作用是影响系统整体性能的两个关键方面。多测站的协同作用不仅依赖于单测站的测量模型,多测站的交汇模型，而且和测站空间几何分布具有密切关系。此外，随着测站数目的增多，系统使用成本也在逐渐增加，为了将成本控制在合理的范围，选择合适的测站数目也是工程实践中面临的问题。研究测站布局对系统定位误差的影响，优化测站网络结构，为提高系统定位精度，降低成本提供理论支撑，同时为工程实践提供布站指导，是空间测量定位系统面临的重要问题。

在该系统网络布局优化研究方面，德国卡尔斯鲁尔理工学院的ClaudiaDepenthal等人对iGPS系统中四发射站组成的布局进行了研究。在实验中采用了Box布局和C布局，设计了17个标准点，并将实验结果与API激光跟踪仪的测量结果进行比对，实验结果表明和Box型布局相比较，C型布局的误差分布更不均匀。德国亚琛工业大学机床与制造工程研究所的RobertSchmitthe和Nikon-Metrology公司的Demeester等人对iGPS在机器人定位跟踪时的几种典型布局进行了仿真分析，结果表明，标准型的测量效果最好。还有学者从wMPS网络布局和定位误差关系入手，研究了典型布局对定位误差的影响，实验结果表明O_4型布局整体测量精度最高。以上对测站网络布局的研究均是对少数站或特定布局进行了研究与对比实验，当面临更多测站组网测量时不具有一般拓展性，且布局的选择受限于典型布局方式，当测量环境变得复杂时缺乏灵活性及通用性。

同时也有学者采用遗传算法以wMPS系统定位误差，覆盖面积及使用成本作为目标函数进行布局优化，但是这种方法存在易使结果陷入局部最优，收敛速度慢等问题，导致测站不能达到最优布局，影响空间测量定位系统性能的提高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的不足，针对工程实践中缺少适应性更广的测站布局优化方法，且未将影响系统布局的各个参数综合考虑等问题，提出一种基于模拟退火的粒子群算法来解决空间测量定位系统测站的部署问题。在空间测量定位系统中，建立系统定位误差，覆盖面积及使用成本的多目标数学关系模型。在考虑不同模型量纲不同的情况下，运用归一化方法将空间测量定位系统的布局优化问题转化为单目标最优化问题，并运用模拟退火粒子群算法进行全局寻优，获得最优的测站部署。

本发明采取的技术方案是一种基于模拟退火粒子群算法的wMPS网络布局优化方法，其特征在于，在空间测量定位系统中，为了获得最优的测站布局，建立由测站定位误差，覆盖范围及使用成本组成的多目标数学关系模型，即测站布局优化数学模型，运用归一化方法将空间测量定位系统的布局优化问题转化为单目标优化问题，并利用模拟退火粒子群算法获取最优的测站布局。

具体步骤如下：

步骤1).在空间定位测量系统中，建立测站布局优化数学模型，包括系统定位误差模型、系统覆盖范围模型、成本模型；

步骤2)、运用归一化方法将空间测量定位系统的布局多目标优化问题转化为单目标优化问题求解；

步骤3)、使用基于模拟退火的粒子群算法对测站布局优化模型进行求解。

所述步骤1)中，

系统定位误差模型的建立过程如下：

在空间定位测量系统中，主要包括发射站，接收器，比例尺，全向矢量棒，其直接观测量为光平面从零位扫描至被测点的时间。在发射站的局部坐标系下，时间信息和水平角及垂直角可建立一一对应的函数关系。因此对于发射站的每次测量，均有下列式子成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_n=arctan\left(\frac{y_T-y_n}{x_T-x_n}\right)\\ {\mathrm{\β}}_n=\arctan \left(\frac{z_T-z_n}{R_n}\right)\\ R_n=\sqrt{{(x_T-x_n)}^2+(y_T-y_n)}\end{array}\right.$

式中T_n＝(x_n,y_n,z_n)，n＝1,2…N表示为第n个发射站坐标原点坐标，P＝(x_T,y_T,z_T)表示待测点坐标，R_n是被测点在第n个发射站坐标系下的水平投影距离坐标原点的距离,α_n表示第n个发射站的水平角，β_n表示第n的发射站的垂直角。

若m_ni表示第n个发射站的第i次水平角和垂直角的测量，m_i表示实测值，ε_ni表示测量误差则有：

m_i＝f_i(T₁,T₂,...T_n,P)＝m_ni+ε_ni，n＝1,2…N

将f_i函数经泰勒级数展开并去掉所有非线性分量后，得到方位角误差传播矩阵H，表示为:

$H=\left[\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{ccc}-\frac{(y_T-y_n)}{R_n^2}& \frac{(x_T-x_n)}{R_n^2}& 0\end{array}\right]}_{N\×3}\\ {\left[\begin{array}{ccc}-\frac{(x_T-x_n)(z_T-z_n)}{R_n{r}_n^2}& -\frac{(y_T-y_n)(z_T-z_n)}{R_n{r}_n^2}& \frac{R_n}{r_n^2}\end{array}\right]}_{N\×3}\end{array}\right]$

式中 $r_n=\sqrt{{(x_T-x_n)}^2+{(y_T-y_n)}^2+{(z_T-z_n)}^2}$ 为被测点到第n个发射站原点距离，为被测点水平投影到第n个发射站原点距离，此时对应的测量误差协方差矩阵为Vm：

$Vm=\left[\begin{array}{cc}diag{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\α}n}^2\right)}_{N\×N}& 0\\ 0& diag{\left({\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\β}n}^2\right)}_{N\×N}\end{array}\right]$

式中和分别表示水平角和垂直角测量方差。根据协方差矩阵进行加权处理，此时定位估计协方差矩阵D为：

D＝(H^TVm^-1H)^-1

根据矩阵D，布站方式对于空间上的任意一点P_k的GDOP(精度几何稀释因子)表示为：

${\mathrm{GDOP}}_{p_k}=\sqrt{tr\left(D_{p_k}\right)}$

式中，表示P_k点的定位估计协方差矩阵。

对所有测站的布局优化是为了达到对被测点的最高定位精度，则系统的定位误差模型可表示为：

$O_1={\mathrm{GDOP}}_{p_k}.$

所述步骤1)中，

系统覆盖面积模型的建立过程如下：

定义发射站两个光平面倾角分别为φ₁和φ₂,令φ_max＝max(φ₁,φ₂)则以Z轴为对称轴，锥角为2φ_max的上下两个倒立圆锥为发射站激光平面的扫描盲区。接收器与发射站距离不同，光脉冲的脉宽将会发生变化，因此接收器将工作在有限的距离范围内。

在水平面区域β≡0上随机布撒的被测目标P_i，其坐标为(x_i,y_i)，对于任意测站T_j，其坐标为(x_j,y_j),则被测目标P_i与任意测站T_j之间的欧式距离为：

$d(P_i,T_j)=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}$

因此只需要d(P_i,T_j)在接收器的有效工作距离[LR_min,LR_max]之间即可，其中LR_min,LR_max分别表示接收器的最小，最大接收范围。而对于有一定高度H的平面区域，发射站能测量的方位角范围可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}\∈\[0,2\mathrm{\π}\]\\ \mathrm{\β}=\arctan \left(H/d\left(P_i,T_j\right)\right)\end{array}\right.$

其中α为水平角，β为垂直角。则测站的覆盖面积模型可表示为：

且

$\begin{array}{cc}{O}_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}$

若被测目标径向距离及垂直角大小在测站可测范围之内，认为测站测得该点的概率为1，若被测目标径向距离或垂直角大小中有一项超过测站可测范围，则认为测得该点的概率为0。式中，Total代表被测点的个数。

所述步骤1)中，

成本模型的建立过程如下：

本发明仅考虑测站在完成测量任务时的投资成本，不考虑在测量过程中运行成本。在所有测站都被部署完毕后，每种布局下测站的成本消耗模型可表示为：

O₃＝C*N

式中C表示单个测站的成本，N表示测站的个数。在测量区域内选择合适的测站数量，使得区域最大覆盖，满足测量系统精度同时使用成本少，可转换为多目标优化问题求解。

根据测站定位误差D和覆盖范围F及测站成本C，得到测站布局多目标优化模型：

$\begin{array}{cc}Min& O_1={\mathrm{GDOP}}_{p_k}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}Max& O_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}$

MinO₃＝C*N。

所述步骤2)中，由于目标函数量纲不同运用归一化方法将空间测量定位系统的布局多目标优化问题转化为单目标优化问题求解，具体过程如下：

其中定位误差数学模型可表示为：

式中，PDOP_lim是用户提出的测量精度要求。

覆盖面积模型：

且

$\begin{array}{cc}{O}_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}$

式中，Total代表被测点的个数。

使用成本模型:

$\begin{array}{cc}{O}_3=1-\frac{N_{act}}{N_{\max }}& (O_3\&Element;\&lsqb;0,1\&rsqb;)\end{array}$

式中，N_act是实际使用的测站数目，N_max是可使用的测站数目。

因此该空间测量定位系统的布局优化问题转换为如下带权重系数的单目标最优化问题：

maxf(x)＝K₁O₁+K₂O₂+K₃O₃

式中，K₁，K₂，K₃表示权重，且

所述步骤3)中，

使用基于模拟退火的粒子群算法对测站布局优化模型进行求解，按如下步骤进行：

采用浮点数编码方式对粒子进行编码，在一个m维的搜索空间内，n个粒子组成种群：

X＝(X₁,X₂,X₃,X_i,...X_n)

第i个粒子表示一个m维向量：

X_i＝(x_i1,x_i2,...x_im)^T

则第i个粒子的取值范围为：

X_i＝a+(b-a)·rand

其中a和b分别代表测量区域的上边界和下边界，rand是[0,1]空间上的一个随机数；

根据编码的染色体，计算相应的适应度函数FF：

FF＝K₁O₁+K₂O₂+K₃O₃

其中，K₁，K₂，K₃表示权重，且

粒子的速度更新公式采用下式:

V_i(k+1)＝w·V_i(k)+c₁r₁[P_i(k)-X_i(k)]+c₂r₂[P_g(k)-X_i(k)]

式中，V_i(k+1)是粒子在k+1时刻的速度，V_i(k)是粒子在k时刻的速度，r₁和r₂为(0,1)之间的随机数，P_i(k)表示个体极值，X_i(k)表示粒子的当前位置，P_g(k)表示粒子的全局极值，w代表惯性权重，c₁和c₂为加速因子，分别代表粒子的认知和社会权重，并且w,c₁,c₂的取值根据迭代次数的增加而递减：

$\left\{\begin{array}{c}w=w_{max}-\frac{t\&CenterDot;(w_{max}-w_{min})}{T}\\ c_1=c_2=\frac{(c_{max}-c_{\min })\&CenterDot;t}{T}\end{array}\right.$

式中，w_max和w_min分别代表最大和最小惯性权重，c_max和c_min分别代表加速因子的最大个最小值，t代表当前迭代次数，T代表总迭代次数；

粒子的速度限制采用下式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{V}_i=V_{max}& if& V_i>V_{max}\\ V_i=V_{min}& if& V_i<V_{min}\end{array}\right.$

式中，V_max和V_min分别表示速度的最大和最小值；

粒子的位置公式采用下式：

X_i(k+1)＝X_i(k)+V_i(k+1)

粒子的位置限制采用下式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{X}_i=a& if& X_i<a\\ X_i=b& if& X_i>b\end{array}\right.$

其中a和b分别代表测量区域的上边界和下边界；

初始化退火温度为:

T₀＝-Fitness(P_g)/log(0.2)

式中，P_g表示粒子的全局极值；

退火温度为：

T_k+1＝C·T_k

其中，T_k表示K时刻的退火温度，T_k+1表示K+1时刻的退火温度，C∈(0,1)。

使用模拟退火粒子群算法对测站布局优化模型进行求解，使得算法具备粒子群算法快速的局部收敛能力和模拟退火算法的全局搜索能力，便于得到测站布局的全局最优解。

本发明具有如下优点：

(1)充分利用基于模拟退火的粒子群算法具备粒子群算法的快速收敛能力和模拟退火算法的全局收敛能力，从而能够提高算法的精度，将此算法引入到空间测量定位系统测站布局优化问题的求解；

(2)算法在优化问题求解方面的优势，将粒子群算法和模拟退火算法引入到空间测量定位系统测站布局优化问题的求解；

(3)建立了合理的测站布局优化目标模型，实现测站优化布局能在一定成本下对被测区域的全面覆盖，且能满足测量精度的要求；

(4)本发明可为角度式交汇测量系统测站的合理布局提供有效的理论指导与参考，可用于大型装备制造过程中的精密测量等领域，具有优化效果好，应用性强等特点。

附图说明

图1是本发明基于模拟退火的粒子群算法的空间测量定位系统测站布局优化方法流程图；

图2是本发明对最佳适应值迭代过程仿真示意图，其中图2(a)是两个测站下的粒子群算法与模拟退火粒子群算法的适应值迭代图，图2(b)是三个测站下的粒子群算法与模拟退火粒子群算法的适应值迭代图，图2(c)表示四个测站下的粒子群算法与模拟退火粒子群算法的适应值迭代图。

具体实施方案

本发明的核心思想是对空间测量定位系统测站布局进行优化建模及基于改进遗传算法的求解，因此本发明建立了测站的定位误差，覆盖面积，使用成本的数学函数关系，即测站布局优化目标数学模型，在考虑不同模型量纲不同的情况下，运用归一化方法将空间测量定位系统的布局优化问题转化为单目标最优化问题，最后使用基于模拟退火的粒子群算法进行全局寻优获得最优解。

参照图1算法流程图，本发明实现步骤如下：

1.建立测站数学模型：

1)系统定位误差模型

定位估计协方差矩阵D主要由方位角误差传播矩阵H和测量误差协方差矩阵Vm决定，其表达式为：

D＝(H^TVm^-1H)^-1(1)

根据矩阵D，布站几何对于空间上的任意一点P_k的GDOP(精度几何稀释因子)表示为：

${\mathrm{GDOP}}_{p_k}=\sqrt{tr\left(D_{p_k}\right)}---\left(2\right)$

对所有测站的布局优化是为了达到对被测点的最高定位精度，则系统的定位误差模型可表示为：

$O_1={\mathrm{GDOP}}_{p_k}---\left(3\right)$

2)系统覆盖面积模型

定义发射站两个光平面倾角分别为φ₁和φ₂,令φ_max＝max(φ₁,φ₂)，则以Z轴为对称轴，锥角为2φ_max的上下两个倒立圆锥为发射站激光平面的扫描盲区。接收器与发射站距离不同，光脉冲的脉宽将会发生变化，因此接收器将工作在有限的距离范围内。

在水平面区域β≡0上随机布撒的被测目标P_i，其坐标为(x_i,y_i)，对于任意测站T_j，被测目标P_i与任意测站T_j之间的欧式距离为：

$d(P_i,T_j)=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}---\left(4\right)$

因此只需要d(P_i,T_j)在接收器的有效工作距离[LR_min,LR_max]之间即可。而对于有一定高度H的平面区域，发射站能测量的方位角范围可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,2\mathrm{\&pi;}\&rsqb;\\ \mathrm{\&beta;}=\arctan \left(H/d\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中α为水平角，β为垂直角。则测站的覆盖面积模型可表示为：

且

$\begin{array}{cc}{O}_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}---\left(6\right)$

3)系统使用成本模型

仅考虑测站在完成测量任务时的投资成本，不考虑在测量过程中运行成本。在所有测站都被部署完毕后，每种布局下测站的成本消耗模型可表示为：

O₃＝C*N(7)

式中C表示单个测站的成本，N表示测站的个数。在测量区域内选择合适的测站数量，使得区域最大覆盖，满足测量系统精度同时使用成本少。可转换为多目标优化问题求解。

2.多目标函数归一化

1)目标函数

本发明的目标函数主要考虑了系统的定位误差，系统测站的覆盖范围以及使用成本，在满足测量系统精度要求下，使得区域最大覆盖同时使用成本少。为了便于优化，需将此多目标转化为单目标函数，由于各个目标的量纲不同，首先需将各个函数归一化。

2)归一化

② $\begin{array}{cc}{O}_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}---\left(9\right)$

③ $\begin{array}{cc}{O}_3=1-\frac{N_{act}}{N_{\max }}& (O_3\&Element;\&lsqb;0,1\&rsqb;)\end{array}---\left(\mathrm{10}\right)$

对于多目标优化问题，若给其每个子目标函数f(x_i)(i＝1,2,…,n)赋予权重系数K_i(i＝1,2,…,n),其中K_i为相应的f(x_i)在多目标优化问题中的重要程度(ΣK_i＝1)，则各个子目标函数f(x_i)的线性加权和表示为:

$f\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{K}_{i}f\left(x_i\right)---\left(11\right)$

将f(X)作为多目标优化问题的评价函数，则多目标优化问题就可转化为单目标优化问题，即可利用模拟退火的粒子群算法求解多目标优化问题。

因此该空间测量定位系统的布局优化问题转换为如下带权重系数的单目标最优化问题：

maxf(x)＝K₁O₁+K₂O₂+K₃O₃(12)

3.模拟退火粒子群算法

采用模拟退火粒子群算法对空间测量定位系统测站部署优化求解，其具体步骤如下：

1)初始化粒子位置，浮点数编码方式对粒子进行编码，在一个m维的搜索空间内，n个粒子组成种群：

采用浮点数编码方式对粒子进行编码，在一个m维的搜索空间内，n个粒子组成种群：

X＝(X₁,X₂,X₃,X_i,...X_n)(13)

第i个粒子表示一个m维向量：

X_i＝(x_i1,x_i2,...x_im)^T(14)

则第i个粒子的取值范围为：

X_i＝a+(b-a)·rand(15)

其中a和b分别代表测量区域的上边界和下边界，rand是[0,1]空间上的一个随机数。

2)初始化粒子的速度；

3)根据下式计算粒子群适应值：

FF＝K₁O₁+K₂O₂+K₃O₃(16)

其中， $\underset{i=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{K}_i=1.$

4)根据3)中所求得的适应度值，将每个粒子的适应度值作为个体左右适应度值，选择个体最优的极值作为群体最优极值。

5)根据下式初始化退火温度：

T₀＝-Fitness(P_g)/log(0.2)(17)

6)根据下式更新粒子速度：

V_i(k+1)＝w·V_i(k)+c₁r₁[P_i(k)-X_i(k)]+c₂r₂[P_g(k)-X_i(k)](18)

式中，V_i(k+1)是粒子在k+1时刻的速度，V_i(k)是粒子在k时刻的速度，r₁和r₂为(0,1)之间的随机数，P_i(k)表示个体极值，X_i(k)表示粒子的当前位置，P_g(k)表示粒子的全局极值，w代表惯性权重，c₁和c₂为加速因子，分别代表粒子的认知和社会权重。本发明中w,c₁,c₂的取值如下式表示:

$\left\{\begin{array}{c}w=w_{max}-\frac{t\&CenterDot;(w_{max}-w_{min})}{T}\\ c_1=c_2=\frac{(c_{max}-c_{\min })\&CenterDot;t}{T}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式中，w_max和w_min分别代表最大和最小惯性权重，c_max和c_min分别代表加速因子的最大和最小值，t代表当前迭代次数，T代表总迭代次数。

从式(18)可以看出，w越大，则粒子的飞行速度越大，可以使粒子能够很快的进行全局飞行，趋向于全局搜索；w较小，则粒子飞行速度慢，趋向于局部搜索。

粒子的速度限制采用下式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{V}_i=V_{max}& if& V_i>V_{max}\\ V_i=V_{min}& if& V_i<V_{min}\end{array}\right.---\left(20\right)$

式中，V_max和V_min分别表示速度的最大和最小值。

7)粒子的位置公式采用下式：

X_i(k+1)＝X_i(k)+V_i(k+1)(21)

粒子的位置限制采用下式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{X}_i=a& if& X_i<a\\ X_i=b& if& X_i>b\end{array}\right.---\left(22\right)$

式中，a和b分别代表测量区域的上边界和下边界。

8)计算每个新粒子的适应度f_i(k+1)；

9)计算新的粒子位置x'的目标函数与老的粒子位置x的目标函数的差值Δf，若exp(-Δf/T)＞rand则接受新位置，否则保留旧位置；

10)根据下式进行退温操作：

T_k+1＝C·T_k(23)

11)循环6)到10)式直到符合算法收敛条件为止。

本发明的优点可以通过以下仿真实验进一步说明：

1.实验条件设置

假定部署区域为16m*16m*8m,同时假设测站均工作在理想状态下，每台测站的作用距离都为5m-20m,各台测站测角精度均为1″，仿真时，权重系数均设为1/3,同时将被测区域等间距的分成50个点，通过这些点来模拟被测区域，称这些点为模拟被测点。传算法的具体参数设置：种群的规模为20，最大迭代次数G_max为200。

2.实验内容和结果

本发明分别采用粒子群算法和模拟退火粒子群对不同数目测站布局情况进行仿真，仿真结果如下所示：

在两个测站布局情况下，其中一个测站位置在(7.7498m,6.9908m,1.9699m)，另一个测站位置在(9.6966m,5.6171m,4.3252m)。

在三个测站布局情况下，最优的测站位置分别为(9.0038m,8.0125m,8m),(7.8103m,1.8071m,3.3789m),(4.8506m,10.3967m,5.1691m)。

在四个测站布局情况下，最优的测站位置分别为(8.0076m,6.9991m,2.0022m),(8.5384m,8.0072m,4.4001m),(6.0018m,5.9325m,2.3911m)，(6.1605m,8.5743m,2.8806m)。

从以上结果可以看出，位于布站边缘区域的测站更容易覆盖测量目标，达到了按需布站的目的，且为最优布局。

粒子群算法和模拟退火粒子群算法仿真最优适应值的迭代情况的过程，仿真结果如图2所示，其中图2(a)是2个测站的布局，图2(b)是3个测站的布局，图2(c)是4个测站的布局。从图中可以看出，在两个测站情况下，采用粒子群进行寻优时，算法在160～180代才能接近最优解，对应的目标函数最大值为0.6783，采用本专利的模拟退火粒子群算法进行寻优时，算法在20～40代达到最优解，对应的目标函数最大值为0.6902；在三个测站情况下，采用粒子群算法进行寻优时，算法在120～140代才能接近最优解，对应的目标函数最大值为0.6593，采用本专利的模拟退火粒子群算法进行寻优时，算法在40～60代达到最优解，对应的目标函数最大值为0.6663；在四个测站情况下，采用粒子群算法进行寻优时，算法在160～180代才能接近最优解，对应的目标函数最大值为0.6218，采用本专利的模拟退火粒子群算法进行寻优时，算法在40～60代达到最优解，对应的目标函数最大值为0.6262。从以上仿真可以看出，本专利的模拟退火粒子群算法具有收敛速度快，寻优精度高等特点，使得最优布局能够快速地被找到，达到了测站部署全局最优的目的。

Claims (1)

1.一种基于模拟退火粒子群算法的wMPS网络布局优化方法，其特征在于:在空间测量定位系统中，为了获得最优的测站布局，建立由测站定位误差，覆盖范围及使用成本组成的多目标数学关系模型，即测站布局优化数学模型，运用归一化方法将空间测量定位系统的布局优化问题转化为单目标优化问题，并利用基于模拟退火的粒子群算法获取最优的测站布局；

具体步骤如下：

步骤1)、在空间定位测量系统中，建立测站布局优化数学模型，包括系统定位误差模型、系统覆盖范围模型、成本模型；

步骤2)、运用归一化方法将空间测量定位系统的布局多目标优化问题转化为单目标优化问题求解；

步骤3)、使用基于模拟退火的粒子群算法对测站布局优化模型进行求解；所述步骤1)中，

系统定位误差模型的建立过程如下：

在空间定位测量系统中，包括发射站，接收器，比例尺，全向矢量棒，其直接观测量为光平面从零位扫描至被测点的时间；在发射站的局部坐标系下，时间信息和水平角及垂直角建立一一对应的函数关系；因此对于发射站的每次测量，均有下列式子成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_n=\arctan \left(\frac{y_T-y_n}{x_T-x_n}\right)\\ {\mathrm{\&beta;}}_n=\arctan \left(\frac{z_T-z_n}{R_n}\right)\\ R_n=\sqrt{{(x_T-x_n)}^2+(y_T-y_n)}\end{array}\right.$

式中T_n＝(x_n,y_n,z_n)，n＝1,2…N表示为第n个发射站坐标原点坐标，P＝(x_T,y_T,z_T)表示待测点坐标，R_n是被测点在第n个发射站坐标系下的水平投影距离坐标原点的距离，α_n表示第n个发射站的水平角，β_n表示第n的发射站的垂直角；

若m_ni表示第n个发射站的第i次水平角和垂直角的测量，m_i表示实测值，ε_ni表示测量误差，则有：

m_i＝f_i(T₁,T₂,...T_n,P)＝m_ni+ε_ni，n＝1,2…N

将f_i函数经泰勒级数展开并去掉所有非线性分量后，得到方位角误差传播矩阵H，表示为：

$H=\left[\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{ccc}-\frac{(y_T-y_n)}{R_n^2}& \frac{(x_T-x_n)}{R_n^2}& 0\end{array}\right]}_{N\&times;3}\\ {\left[\begin{array}{ccc}-\frac{(x_T-x_n)(z_T-z_n)}{R_n{r}_n^2}& -\frac{(y_T-y_n)(z_T-z_n)}{R_n{r}_n^2}& \frac{R_n}{r_n^2}\end{array}\right]}_{N\&times;3}\end{array}\right]$

式中为被测点到第n个发射站原点距离，为被测点水平投影到第n个发射站原点距离，此时对应的测量误差协方差矩阵为Vm：

$Vm=\left[\begin{array}{cc}diag{\left({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&alpha;}n}^2\right)}_{N\&times;N}& 0\\ 0& diag{\left({\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&beta;}n}^2\right)}_{N\&times;N}\end{array}\right]$

式中和分别表示水平角和垂直角测量方差；根据协方差矩阵进行加权处理，此时定位估计协方差矩阵D为：

D＝(H^TVm^-1H)^-1

根据矩阵D，布站几何对于空间上的任意一点P_k的精度几何稀释因子GDOP表示为：

${\mathrm{GDOP}}_{p_k}=\sqrt{tr\left(D_{p_k}\right)}$

式中，表示P_k点的定位估计协方差矩阵；

对所有测站的布局优化是为了达到对被测点的最高定位精度，则系统定位误差模型为：

$O_1={\mathrm{GDOP}}_{p_k};$

所述步骤1)中，

系统覆盖范围模型的建立过程如下：

定义发射站两个光平面倾角分别为φ₁和φ₂,令φ_max＝max(φ₁,φ₂)；则以Z轴为对称轴，锥角为2φ_max的上下两个倒立圆锥为发射站激光平面的扫描盲区；接收器与发射站距离不同，光脉冲的脉宽将会发生变化，因此接收器将工作在有限的距离范围内；

在水平面区域β≡0上随机布撒的被测目标P_i，其坐标为(x_i,y_i)，对于任意测站T_j，其坐标为(x_j,y_j),则被测目标P_i与任意测站T_j之间的欧式距离为：

$d(P_i,T_j)=\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}$

因此只需要d(P_i,T_j)在接收器的有效工作距离[LR_min,LR_max]之间即可，其中LR_min,LR_max分别表示接收器的最小，最大接收范围；而对于有高度H的平面区域，发射站能测量的方位角范围表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&alpha;}\&Element;\&lsqb;0,2\mathrm{\&pi;}\&rsqb;\\ \mathrm{\&beta;}=\arctan (H/d(P_i,T_j\left)\right)\end{array}\right.$

其中α为水平角，β为垂直角；则测站的覆盖面积模型表示为：

$\begin{array}{cc}{O}_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}$

式中，Total表示所有的待测点的个数；

若被测目标径向距离及垂直角大小在测站可测范围之内，认为测站测得该点的概率为1，若被测目标径向距离或垂直角大小中有一项超过测站可测范围，则认为测得该点的概率为0；

所述步骤1)中，

成本模型的建立过程如下：

在所有测站都被部署完毕后，每种布局下测站的成本消耗模型表示为：

O₃＝C*N

式中C表示单个测站的成本，N表示测站的个数；在测量区域内选择测站数量，使得区域最大覆盖，满足测量系统精度同时使用成本少，转换为多目标优化问题求解；

根据测站定位误差D和覆盖范围F及测站成本C，得到测站布局多目标优化模型：

$\begin{array}{cc}Min& O_1={\mathrm{GDOP}}_{p_k}\end{array}$

$\begin{array}{ccc}Max& O_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}$

MinO₃＝C*N；

所述步骤2)中，

由于目标函数量纲不同，运用归一化方法将空间测量定位系统的布局多目标优化问题转化为单目标优化问题求解，具体过程如下：

定位误差数学模型表示为：

其中，PDOP_lim是用户提出的测量精度要求；

覆盖面积模型：

$\begin{array}{cc}{O}_2=\frac{sum(k==1)}{Total}& sum(k==1)<=Total\end{array}$

使用成本模型:

$\begin{array}{cc}{O}_3=1-\frac{N_{act}}{N_{\max }}& (O_3\&Element;\&lsqb;0,1\&rsqb;)\end{array}$

式中，N_act是实际使用的测站数目，N_max是可使用的测站数目；

因此该空间测量定位系统的布局优化问题转换为如下带权重系数的单目标最优化问题：

maxf(x)＝K₁O₁+K₂O₂+K₃O₃

式中，K₁，K₂，K₃表示权重，且

所述步骤3)中，

使用基于模拟退火的粒子群算法对测站布局优化模型进行求解，按如下步骤进行：

采用浮点数编码方式对粒子进行编码，在一个m维的搜索空间内，n个粒子组成种群：

X＝(X₁,X₂,X₃,X_i,...X_n)

第i个粒子表示一个m维向量：

X_i＝(x_i1,x_i2,...x_im)^T

则第i个粒子的取值范围为：

X_i＝a+(b-a)·rand

其中a和b分别代表测量区域的上边界和下边界，rand是[0,1]空间上的一个随机数；

根据编码的染色体，计算相应的适应度函数FF：

FF＝K₁O₁+K₂O₂+K₃O₃

其中，K₁，K₂，K₃表示权重，且

粒子的速度更新公式采用下式:

V_i(k＋1)＝w·V_i(k)＋c₁r₁[P_i(k)-X_i(k)]+c₂r₂[P_g(k)-X_i(k)]

式中，V_i(k+1)是粒子在k+1时刻的速度，V_i(k)是粒子在k时刻的速度，r₁和r₂为(0,1)之间的随机数，P_i(k)表示个体极值，X_i(k)表示粒子的当前位置，P_g(k)表示粒子的全局极值，w代表惯性权重，c₁和c₂为加速因子，分别代表粒子的认知和社会权重，并且w,c₁,c₂的取值根据迭代次数的增加而递减：

$\left\{\begin{array}{c}w=w_{max}-\frac{t\&CenterDot;(w_{max}-w_{min})}{T}\\ c_1=c_2=\frac{(c_{max}-c_{\min })\&CenterDot;t}{T}\end{array}\right.$

式中，w_max和w_min分别代表最大和最小惯性权重，c_max和c_min分别代表加速因子的最大个最小值，t代表当前迭代次数，T代表总迭代次数；

粒子的速度限制采用下式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{V}_i=V_{max}& if& V_i>V_{max}\\ V_i=V_{\min }& if& V_i<V_{min}\end{array}\right.$

式中，V_max和V_min分别表示速度的最大和最小值；

粒子的位置公式采用下式：

X_i(k＋1)＝X_i(k)＋V_i(k＋1)

粒子的位置限制采用下式：

$\left\{\begin{array}{ccc}{X}_i=a& if& X_i<a\\ X_i=b& if& X_i>b\end{array}\right.$

其中a和b分别代表测量区域的上边界和下边界；

初始化退火温度为:

T₀＝-Fitness(P_g)/log(0.2)

式中，P_g表示粒子的全局极值；

退火温度为：

T_k+1＝C·T_k

其中，T_k表示K时刻的退火温度，T_k+1表示K+1时刻的退火温度，C∈(0,1)。