CN102201672A - 改进的模拟退火-粒子群优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的模拟退火-粒子群优化(MPSO-SA)算法，即引进一个自适应惯性系数和存储器，从而优化配置配电网中的滤波装置。该自适应惯性系数可以进行自适应调整，提高算法精度；存储器记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解，再把退火过程结束后的最终解与之比较，得到全局最优解，避免了粒子群算法易陷入局部最优。仿真结果表明，该算法能指导在配电网范围内统一优化有源和无源滤波装置的安装地点及相应参数，减小系统的损耗，将电压、功率因数等保持在规定范围内，达到系统能量成本和滤波装置投资成本最小化的目的。

Description

改进的模拟退火-粒子群优化算法

技术领域

本发明涉及配电网范围内统一优化有源和无源滤波装置的安装地点及相应的参数，减小系统的损耗，将电压、功率因数等保持在规定的范围内。

背景技术

随着现代工业技术的发展，电力系统中非线性负荷大量增加，各种非线性和时变性电子装置如逆变器、整流器及各种开关电源等大规模地应用，这些电力电子装置的开关动作向配电网中注入了大量的谐波和次谐波分量，导致了配电网中电压和电流波形的严重失真，成为最主要的谐波源，其负面效应是电能质量的下降，同时严重影响着供、用电设备的安全经济运行，使供电和用电企业造成了巨大的经济损失。

在用户或电网中装设无源或有源滤波器是抑制谐波的一种有效措施，可减少和控制注入电网的谐波电流和补偿无功损耗，以使配电网中各节点的谐波电压满足相应的谐波标准。考虑两种滤波装置的优化配置是目前工程应用的必然选择。但是，由于在综合使用时各自的性能都会受到部分影响，这样对有源和无源滤波器的参数进行优化设计显得非常重要。APF的容量及最优安装位置应该在满足谐波治理标准的前提下，使注入电网的谐波电流值应尽可能小；PPF的结构通常并不复杂，但设计却需要考虑其无功补偿性能及避免与电网发生谐振等因素，这是个典型的多目标、非线性优化问题。

为了适应谐波源和网络参数的随机变化，寻求如何用最小代价在电网中配置滤波器，并使之满足抑制谐波要求显得尤其重要。

发明内容

本发明的目的是用改进的模拟退火-粒子群算法优化配电网中有源和无源滤波装置的安装地点及相应的参数，减小系统的损耗，将电压、功率因数等保持在规定的范围内，达到系统能量成本和滤波装置投资成本的最小化。

为实现上述的目的，本发明所采用的技术方案是：在模拟退火算法中增加一个存储器，记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解，把退火过程结束后的最终解与之比较，得到全局最优解。根据粒子群进化后的适应值进行概率接受，既接收优化解，也接收恶化解，具有跳出粒子群优化算法局部极值点区域的能力。提高了退火算法的速度，实现了跳出局部极小值，达到目标最优化。它的基本原理如下：

模拟退火概率接受准则，假设搜索空间的可行解为x_ij＝(x_ij1，…，x_ijk)，能量函数为进行优化计算的适应值f(x_ij)，冷却温度t_ij是跳出局部极值得关键参数，它直接影响接受准则。

当f(x_ij)＜f(x_i(j+1))时，p＝1；

当f(x_ij)≥f(x_i(j+1))， $p=\exp |-\frac{f\left(x_{\mathrm{ij}}\right)-f\left(x_{i(j+1)}\right)}{t_{\mathrm{ij}}}|.$

当算法接近收敛时，局部最大适应值和个体平均最大适应值之比逐渐减小并趋向于1，这时t也随之接近于0。这样，在全局最优解附近温度下降的速度足够慢，接受恶化解概率也逐渐减少，所以粒子群定会形成最低能量的基态。当新粒子的适应值增大时，系统一定接收新的粒子；当新粒子适应度降低时，就按上式中的概率p接收。算法从局部极值区域中跳出，找到全局最优解，并保证了算法的收敛性。

在求解过程中加一个存储器，用来存储记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解，在退火结束后再将这些解相比较，从而得到全局最优解，这就大大提高了算法的精确性。

其有益效果是：

(1)粒子群算法采用随迭代次数逐步减小的惯性系数值，能灵活地调整粒子在全局和局部搜索能力之间的平衡，保证了初期较高的收敛速度和后期较满意的收敛精度；而模拟退火算法中的存储器，它弥补了简单模拟算法中恶化解覆盖掉最优解的情况，提高了算法的精度；

(2)该算法具有更大概率更快速度获得全局最优解的优势；

(3)在对配电网滤波装置进行优化配置时，由于无源滤波器的主要工作是滤波和补偿无功，而有源滤波器则负责较高次数的谐波，这就大大减小了所需变流器的容量，从而达到了较好的滤波效果和乐观的经济效益。

下面结合附图对本发明作进一步说明。

附图说明

图1是算法流程图。

具体实施方式

如图1所示在粒子群优化算法中，粒子群中粒子的总数为N，每个粒子在空间中有一个位置x_i，该粒子从x_i以速度v_i向前飞行，每个粒子在空间内搜索到的最优位置为p_i，整个粒子群在空间内搜索到的最优位置为p_g，x_i的第k次迭代的修正量为v^k _i＝[v^k _i1，v^k _i2，…，v^k _in]，其计算公式如下所示：

v^k _i＝wv^k-1 _i+c₁rand₁(p_i-x^k-1 _i)+c₂rand₂(p_g-x^k-1 _i)x^k _i＝x^k-1 _i+v^k-1 _i    i＝，2，...，N    (1)

式(1)中，k为迭代次数；c₁和c₂为加速因子，rand₁和rand₂是两个独立的介于[0，1]之间的随机数；w为惯性系数，调整其大小可以改变搜索能力。算法的迭代终止条件选为最大迭代次数或粒子群迄今为止搜索到的最优位置的适应度满足预定的最小适应度阈值。

在PSO算法中，当粒子在较大惯性系数的作用下，有可能会缺乏对最优解的精细搜索而导致搜索精度不高。采用自适应的惯性系数，按式(2)对w进行自适应调整，即随着迭代次数的增加，逐步减少w值。较大的w值有利于提高算法收敛速度，而较小的w则可以提高算法精度。

$w\left(k\right)=[2/(1+e^{\mathrm{\λk}/k_{\max }})]w^0---\left(2\right)$

式中，λ为正系数，用来调节w的变化速度；k为迭代次数；k_max为迭代次数上限；w⁰为w(k)上限。

根据退火温度，设计了模拟退火概率接受准则，即当f(x_ij)＜f(x_i(j+1))时，p＝1；当f(x_ij)≥f(x_i(j+1))，

当新粒子的适应值增大时，系统一定接收新的粒子；当新粒子适应度降低时，就按上式中的概率p接收。

目标函数的建立

(1)电网各母线的谐波电压总畸变率THDU_i为其中的目标函数，即：

$\min f_1=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(U_{\mathrm{THD}}\right)}^2=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{\sqrt{\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{U_{\mathrm{hi}}}^2}}{U_{1i}}\right)}^2---\left(3\right)$

式中：i为电网母线标号，N为网络总的节点数，h为谐波次数，H为考虑的最高谐波次数；U_1i为第i点的基波电压有效值，U_hi为在第i点h次谐波电压有效值。在寻优过程中，加入约束条件如下：

${\mathrm{THDU}}_i=\left(\sqrt{\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{hi}}^2/U_{1i}}\right)\×100\%\≤C_{\mathrm{THDU}}---\left(4\right)$

U_hi≤U_hmax                       (5)

(2)定义系统有功网损费用的目标函数和约束条件如下：

$f_2=k\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}P(x_i,u_i)---\left(6\right)$

P_flow(x_i，u_i)＝0                 (7)

U_imin≤U_i≤U_imax                 (8)

其中k为单位网损费用，P(x_i，u_i)为系统有功网损；U_imin和U_imax分别为节点i的电压上下限值。

(3)通过采用无源滤波器和有源滤波器的数学模型，得到投资费用最小的目标函数f₃(x)为：

$\min f_3=[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{tj}}(l_{1}C+l_{2}L+l_{3}R)+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{f}_i\left(s_i\right)]---\left(9\right)$

式中，a_ij，b_i表示是否安装滤波器支路；l₁，l₂，l₃分别为无源滤波器的电容C、电感L和电阻R对应的单位价格因子，f_i(s_i)为有源滤波器的费用与滤波器额定容量之间的函数关系。

由于电力电子装置等非线性负荷的功率因数对系统滤波装置优化配置的影响主要体现在滤波装置最小额定安装容量上，第i节点的最小电容器额定安装容量Q_CNij应为补偿的基波无功容量Q₁与谐波无功容量Q_hi之和，即：

$\min f_3=[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{tj}}(l_{1}C+l_{2}L+l_{3}R)+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{f}_i\left(s_i\right)]---\left(10\right)$

其中：Q₁为补偿的基波无功容量，Q_hi为补偿的谐波无功容量；I_1i和I_hi为第i节点的基波电流和第h次谐波电流，C_i为第i节安装的滤波器的电容值。

有源滤波器的容量S_i由所补偿的各次谐波电流值决定，而与基波电流无关，其容量决定于所补偿的总谐波电流有效值，即：

$S_i=\sqrt{(U_{1i}^2+\underset{h=2}{\overset{U}{\mathrm{\Σ}}}{U}_{\mathrm{hi}}^2)\left(\underset{h=2}{\overset{H}{\mathrm{\Σ}}}{I}_{\mathrm{Ahi}}^2\right)}---\left(11\right)$

采用线性加权的方式给出综合目标函数，使多目标优化问题转化为单目标优化问题。

适应值的计算

本文采用在目标函数中引入罚函数来计算算法中用到的适应值，即：

F＝V-f₁-f₂-f₂-[∑r_iG_i+∑c_jH_j]                    (12)

式中，V为一适当大的正整数，r_i和c_j是罚因子，其他参数如下所示：

$g_i=\left\{\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{hi}}-U_{h\max },& U_{\mathrm{hi}}>U_{h\max }\\ 0,& U_{\mathrm{hi}}\≤U_{h\max }\end{array}\right.---\left(13\right)$

$h_j=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{THFU}}_i-C_{\mathrm{THDU}},& {\mathrm{THDU}}_i>C_{\mathrm{THDU}}\\ 0,& {\mathrm{THDU}}_i\≤C_{\mathrm{THDU}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

G_i＝max[0，g_i]²，H_i＝|h_i|²                       (15)

在求出适应值后，依次进行优化算法搜索，也就是对滤波器的安装位置、类型和容量大小以及其他参数进行寻优，最后达到网络各节点电压和谐波电压含有率和畸变率满足要求，并且获得最优的经济效益。

Claims (2)

1.改进的模拟退火-粒子群优化(MPSO-SA)算法，其特征在于采用自适应惯性系数对粒子群优化(PSO)算法进行自适应调整，即随着迭代次数的增加，逐步减少自适应惯性系数值。其中，较大值有利于提高算法收敛速度，而较小值则可以提高算法精度。在模拟退火(SA)算法中，增加一个存储器，记录一直到当前搜索过程中出现过的最优解，把退火过程结束后的最终解与之比较，得到全局最优解。

具体实现如下：

根据粒子群进化后的适应值进行概率接受，既接收优化解，也接收恶化解，跳出局部极小。当新粒子的适应值增大时，系统接收新粒子；当新粒子适应度降低时，就按概率p接收。该算法从局部极值区域中跳出，从而找到全局最优解，保证了算法收敛性；它在各个相对独立的并行进程内完成，保证了各个种群的多样性，提高了收敛速度，而且在各个进程中可引入模拟退火跳出粒子群局部极值，这样获得了全局最优解。

2.根据权利要求1所述的改进的模拟退火-粒子群优化算法，其特征是：具有跳出局部极值点的能力，能寻找到全局最优或近似最优解，且与初始点的选择无关；同时模拟退火算法的并行实现技术能较大幅度地提高其性能，能够从本质上减少计算时间。

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