CN104301999A - 一种基于rssi的无线传感器网络自适应迭代定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于RSSI的无线传感器网络自适应迭代定位方法，是基于最速梯度下降的自适应迭代方法，基于最大似然法的数学模型，将非线性最小二乘代价函数作为目标函数进行最速梯度下降搜索定位，最终通过迭代得到目标位置，由于采用了时变步长，继承了传统最大似然法可以定位非合作目标的优点，在目标RSSI值未知的情况下，可以对目标的RSSI值进行估计，然后定位，与最大似然定位的搜索算法相比，运算量小且定位精度高。

Description

一种基于RSSI的无线传感器网络自适应迭代定位方法

技术领域

本发明涉及一种无线传感器领域，尤其是无线传感器网络定位领域。

背景技术

无线传感器网络是全球未来三大高科技产业之一，在军事、环境监测、反恐防暴、医疗保健、工业控制、家居、商业等领域都有广泛应用。无线传感器网络也可应用于目标探测、目标定位以及目标跟踪中，本发明重点研究目标定位，旨在通过数据融合方式提高目标定位精度。

根据传感器探测物理量的不同，传感器网络根据声源信号进行目标定位的方法主要有三种：基于信号时延的测量方法TDOA(time delay of arrival)，基于目标信号角度的测量方法DOA(direction of arrival)及基于目标信号能量的测量方法RSSI(received signal strength indication，接收信号强度指示)。TDOA方法主要是通过信号到达两个传感器节点之间的时间差求出距离差，根据距离差实现对目标的有效定位，对节点之间时间同步精度有非常高的要求；DOA方法主要依靠在传感器节点上安装天线阵列来获得角度信息，再通过三角测量法计算出节点的位置，对节点硬件要求较高，需要大量的计算和通信开销。RSSI通过接收到的信号强弱对两个通信节点间的距离进行估算，进而根据相应的数据进行定位，定位原理简单，且无需额外的硬件开销和网络通信开销，易于实现，比较适合于无线传感器网络。本发明就是基于RSSI方法中的最大似然方法提出的。

目前，基于RSSI的目标定位方法主要有：CPA、最大似然法和能量比例法，其中CPA简单但只能用于单目标定位且定位精度低；能量比例法一般用非线性最小二乘法和最小二乘法求解，定位速度快，但是受噪声的影响大且只能用于单目标定位；最大似然法考虑了噪声对定位的干扰，抗干扰能量强，精度高，是RSSI中精度最高的一种方法，而且对多个目标同时出现也有效，是基于能量的多目标定位的主要方法，但由于该方法要对整个节点布置的区域进行搜索，所以该方法的计算量比较大，所需的时间多，不利于实时地对目标进行跟踪。

发明内容

针对RSSI中最大似然定位法采用的搜索计算面临计算量大、不利于实时地对目标进行跟踪的问题，本发明提出一种基于最速梯度下降的自适应迭代方法。本发明基于最大似然法的数学模型，将非线性最小二乘代价函数作为目标函数进行最速梯度下降搜索定位，由于采用了时变步长，与最大似然定位的搜索算法相比，有运算量小，定位精度高的优点。

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种基于最速梯度下降的自适应迭代方法。为实现上述目的，本发明采取以下技术方案，其特征包括以下步骤：

步骤一，建立直角坐标系，得到无线传感器网络中每个传感器节点的位置信息，测量传感器节点的RSSI值，待测目标为非合作目标，目标能量未知；

假设目标能量为S_k，(k＝1,2,...,K)，传感器节点i的在t时刻的RSSI值为y_i(t)，则：

$y_i\left(t\right)=g_i{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\frac{S_k\left(t\right)}{d_{\mathrm{ik}}^2\left(t\right)}+{\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)$

其中，g_i是第i个传感器节点自身对目标定位的能量增益，d_ik(t)＝|ρ_k(t)-r_i|是第k个目标与第i个传感器节点之间的欧氏距离，ρ_k(t)是t时刻待测目标的位置，r_i是第i个传感器节点的位置，S_k(t)为待测目标的能量，则y_i(t)是测量得到的第i个传感器在t时刻的RSSI值；1≤k≤K，K为目标个数，1≤i≤I，I表示传感器个数；v_i是背景噪声，服从分布，是背景噪声的方差，如果采样点数M足够大，M＞＞30，那么ε_i(t)服从卡方分布，近似于分布；

步骤二，推导基于最大似然定位的代价函数：

对传感器节点的RSSI值的测量式进行变换得到用矩阵形式可表示为 $Z={\left[\begin{array}{ccc}\frac{y_1-u_1}{{\mathrm{\σ}}_1}& ...& \frac{y_N-u_N}{{\mathrm{\σ}}_N}\end{array}\right]}^T,$ $G=\mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc}\frac{g_1}{{\mathrm{\σ}}_1}& \frac{g_2}{{\mathrm{\σ}}_2}& ...& \frac{g_N}{{\mathrm{\σ}}_N}\end{array}\right],$ S＝[S₁ S₂ ... S_N]^T，ξ＝[ξ₁ ξ₂ ... ξ_N]^T，其中 ${\mathrm{\ϵ}}_i~N(u_i,{\mathrm{\σ}}_i^2),u_i={\mathrm{\σ}}_{1i}^2$ 是均值，是方差，d_ik＝|ρ_k-r_i|，则服从N(0,1)分布，是个独立的高斯随机变量，则Z的联合概率密度的最大似然函数可以表示为：

$f\left(Z\right|\mathrm{\θ})={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-(N/2)}\exp \{-\frac{1}{2}{(Z-\mathrm{GDS})}^T(Z-\mathrm{GDS})\}$

其中是未知参数，N是采样点数，ρ_k是第k个信号源的位置，S_k是第k个信号源的能量，求出使似然函数f(Z|θ)达到最大的θ值，等价于求出使l(θ)＝||Z-GDS||²达到最小值时的θ值，l(θ)是非线性最小二乘代价函数；

步骤三，求代价函数在未知参数ρ_k处的梯度：

${\▿}_{{\mathrm{\ρ}}_k}l\left(\mathrm{\θ}\right)=2S_k\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{g_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_k-r_i}{d_{\mathrm{ik}}^4}\right)(z_i-\frac{g_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{S_k}{d_{\mathrm{ik}}^2})$

其中，S＝(GD)⁺Z；

步骤四，选取合适的时变步长：

本发明通过对Sigmoid函数进行变换给出了基于Sigmoid函数的时变步长计算公式：

$u\left(k\right)=\mathrm{\β}(\frac{1}{1+\exp (-\mathrm{\α}|l\left(k\right)\left|\right)}-0.5)$

其中参数α是控制函数的形状，参数β是控制函数的取值范围，可通过大量仿真得到，l(k)是第k次迭代时的非线性最小二乘代价函数；

步骤五，在待测区域内，选定初始点ρ₀，终止误差ε＞0，给定最大迭代次数maxiter；

步骤六，计算S＝(GD)⁺Z，并代入到位置参数的梯度中，按照步骤四的方法，得到时变步长的参数α,β，计算得到时变步长u(k)，沿梯度方向进行搜索，令 ${\mathrm{\ρ}}_{k+1}={\mathrm{\ρ}}_k-u_k{\▿}_{{\mathrm{\ρ}}_k}l\left(k\right);$

步骤七，检验是否满足收敛准则，如果或者迭代次数k＞maxiter，则停止迭代，得到点否则返回步骤六，迭代停止时得到的点即为目标位置。

本发明步骤四中β≈20/S_max且α取值范围为α∈(10,100)时为最优值，其中S_max取矩阵S中的最大值。。

本发明的有益效果是继承了传统最大似然法可以定位非合作目标的优点，在目标RSSI值未知的情况下，可以对目标的RSSI值进行估计，然后定位，这种情况更符合实际，本发明与传统的最大似然法相比，运算量得到了显著的下降，而且还提高了定位精度。

附图说明

图1是固定步长的学习曲线。

图2是时变步长的学习曲线。

图3是α不同，β＝0.2时的函数关系曲线。

图4是α＝10，β不同时的函数关系曲线。

图5是定位精度对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

以下对本发明的方法进一步描述：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。

本实施例包括以下步骤：

步骤一，建立直角坐标系，得到无线传感器网络中每个传感器节点的位置信息，测量传感器节点的RSSI值，待测目标为非合作目标，目标能量未知；

假设目标能量为S_k，(k＝1,2，...K)，传感器节点i的在t时刻的RSSI值为y_i(t)，则：

$y_i\left(t\right)=g_i{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\frac{S_k\left(t\right)}{d_{\mathrm{ik}}^2\left(t\right)}+{\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)$

其中，g_i是第i个传感器节点自身对目标定位的能量增益，d_ik(t)＝|ρ_k(t)-r_i|是第k个目标与第i个传感器节点之间的欧氏距离，ρ_k(t)是t时刻待测目标的位置，r_i是第i个传感器节点的位置，S_k(t)为待测目标的能量，则y_i(t)是测量得到的第i个传感器在t时刻的RSSI值；1≤k≤K，K为目标个数，1≤i≤I，I表示传感器个数；v_i是背景噪声，服从分布，是背景噪声的方差，如果采样点数M足够大，M＞＞30，那么ε_i(t)服从卡方分布，近似于分布。

步骤二，推导基于最大似然定位的代价函数：

对传感器节点的RSSI值的测量式进行变换得到用矩阵形式可表示为Z＝GDS+ξ，

$Z={\left[\begin{array}{ccc}\frac{y_1-u_1}{{\mathrm{\σ}}_1}& ...& \frac{y_N-u_N}{{\mathrm{\σ}}_N}\end{array}\right]}^T,$ $G=\mathrm{diag}\left[\begin{array}{cccc}\frac{g_1}{{\mathrm{\σ}}_1}& \frac{g_2}{{\mathrm{\σ}}_2}& ...& \frac{g_N}{{\mathrm{\σ}}_N}\end{array}\right],$ S＝[S₁ S₂ ... S_N]^T，ξ＝[ξ₁ ξ₂ ... ξ_N]^T，其中是均值，是方差，d_ik＝|ρ_k-r_i|，则服从N(0,1)分布，是个独立的高斯随机变量，则Z的联合概率密度的最大似然函数可以表示为：

$f\left(Z\right|\mathrm{\θ})={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-(N/2)}\exp \{-\frac{1}{2}{(Z-\mathrm{GDS})}^T(Z-\mathrm{GDS})\}$

其中是未知参数，N是采样点数，ρ_k是第k个信号源的位置，S_k是第k个信号源的能量，求出使似然函数f(Z|θ)达到最大的θ值，等价于求出使l(θ)＝||Z-GDS||²达到最小值时的θ值，l(θ)是非线性最小二乘代价函数。

步骤三，求代价函数在未知参数ρ_k处的梯度：

${\▿}_{{\mathrm{\ρ}}_k}l\left(\mathrm{\θ}\right)=2S_k\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{g_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_k-r_i}{d_{\mathrm{ik}}^4}\right)(z_i-\frac{g_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{S_k}{d_{\mathrm{ik}}^2})$

其中，S＝(GD)⁺Z；

步骤四，选取合适的时变步长：

本发明通过对Sigmoid函数进行变换给出了基于Sigmoid函数的时变步长计算公式：

$u\left(k\right)=\mathrm{\β}(\frac{1}{1+\exp (-\mathrm{\α}|l\left(k\right)\left|\right)}-0.5)$

其中参数α是控制函数的形状，参数β是控制函数的取值范围，可通过大量仿真得到，l(k)是第k次迭代时的非线性最小二乘代价函数；

步骤五，在待测区域内，选定初始点ρ₀，终止误差ε＞0，给定最大迭代次数maxiter；

步骤六，计算S＝(GD)⁺Z，并代入到位置参数的梯度中，按照步骤四的方法，得到时变步长的参数α,β，计算得到时变步长u(k)，沿梯度方向进行搜索，令 ${\mathrm{\ρ}}_{k+1}={\mathrm{\ρ}}_k-u_k{\▿}_{{\mathrm{\ρ}}_k}l\left(k\right);$

步骤七，检验是否满足收敛准则，如果或者迭代次k＞maxiter,则停止迭代，得到点否则返回步骤六，迭代停止时得到的点即为目标位置。

本实例中，将10个已知的传感器节点随机地均匀分布在一个100m×100m的区域内，取采样点数M＝100，最大迭代次数maxiter＝10000。在信噪比SNR＝37dB时，相对最佳的α＝20,β＝0.002；在SNR＝30时，相对最佳的α＝40,β＝0.02；在SNR＝25时，相对最佳的α＝50,β＝0.06；在SNR＝20时，相对最佳的α＝60,β＝0.2；在SNR＝15时，相对最佳的α＝70,β＝0.6；在SNR＝10时，相对最佳的α＝80,β＝2。进行N_s＝200次独立仿真得到图5所示两种算法在不同信噪比下的定位精度。

所述的定位误差的公式为其中是采用本发明估算出的信源位置坐标，r_s为信源实际位置坐标，N_s为独立仿真次数。

基于搜索的最大似然定位的运算量的复杂度为O(L²×N×Ns)，L为栅格数，N为传感器个数，N_s为独立仿真次数；基于最速梯度下降的自适应迭代算法的运算量的复杂度为O(N×iter×N_s)，N_s为独立仿真次数，iter为自适应迭代时达到给定误差后自动停下来时已经迭代的次数，N为传感器个数。在本文的仿真条件下，L²＝maxiter，而iter≤maxiter，因此，本发明用比传统的搜索算法小的运算量得到了更高的定位精度。

从图5中可以看出，本发明由于采取以上技术方案，与最大似然定位法的搜索算法相比，具有以下优点：

1、与最大似然定位法的搜索算法相比，基于最速梯度下降的自适应迭代定位算法显著地减少了计算量。

2、基于最速梯度下降的自适应迭代定位算法提高了定位精度。

3、基于最速梯度下降的自适应迭代定位算法的定位精度随信噪比的变化很小，在低信噪比的情况下仍然有很高的定位精度。

在一般情况下，当用最速下降法寻找极小值点时，其搜索路径呈直角锯齿状；其次，在收敛的初始阶段，目标函数下降较快，但在接近极小点时，收敛速度就不理想了，如图1所示。为了克服这两点，本发明进一步研究了时变步长的迭代，即在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度；当目标函数收敛后，不管干扰信号有多大，都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。本发明给出了Sigmoid函数变步长算法。采用Sigmoid函数变步长，在与图1相同的仿真条件下得到的学习曲线如图2所示。

研究参数α，β对时变步长的影响。其中α参数控制函数的形状，β控制函数的取值范围。根据自适应滤波时算法收敛条件：0＜u(k)＜1/λ_max，其中λ_max是最大特征值，则本发明中u(k)＜β/2，β满足0＜β＜2/S_max，S_max是矩阵S中的最大值，在此范围内，本发明一定是收敛的，而由于u(k)是变化的，在初始收敛阶段和跟踪阶段，u(k)可以取得更大，β_max也相应地可以更大，同时根据步长调整原则的要求，应有α＞0。

绘制在不同参数下步长u(k)和代价函数l(k)的关系曲线。由图3,4可知：当l(k)较大时，u(k)也较大，但u(k)不会超出界限β/2。α选择过大时代价函数l(k)在接近0时仍有较大步长，稳态误差增大，α选择过小时步长较小且变化缓慢，收敛速度降低；β选择过大时会超出收敛条件，过小时初始阶段收敛速度较慢。因此α,β的相对最佳值的选取需根据具体的实验环境通过实验仿真来确定。通过大量仿真得到，β_max≈20/S_max时为相对最佳值，即以初始步长为收敛步长的10倍开始搜索，随着代价函数的减小，步长自适应地减小，直到函数收敛；α的选取也与信号能量有关，随信噪比的减小，α的最佳取值相应增大，通过大量仿真得到，α相对最佳值的取值范围为α∈(10,100)。

Claims (2)

1.一种基于RSSI的无线传感器网络自适应迭代定位方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤一，建立直角坐标系，得到无线传感器网络中每个传感器节点的位置信息，测量传感器节点的RSSI值，待测目标为非合作目标，目标能量未知；

假设目标能量为S_k，(k＝1,2,…，K)，传感器节点i的在t时刻的RSSI值为y_i(t)，则：

$y_i\left(t\right)=g_i{\mathrm{\Σ}}_{k=1}^K\frac{S_k\left(t\right)}{d_{\mathrm{ik}}^2\left(t\right)}+{\mathrm{\ϵ}}_i\left(t\right)$

其中，g_i是第i个传感器节点自身对目标定位的能量增益，d_ik(t)＝|ρ_k(t)-r_i|是第k个目标与第i个传感器节点之间的欧氏距离，ρ_k(t)是t时刻待测目标的位置，r_i是第i个传感器节点的位置，S_k(t)为待测目标的能量，则y_i(t)是测量得到的第i个传感器在t时刻的RSSI值；1≤k≤K，K为目标个数，1≤i≤I，I表示传感器个数；v_i是背景噪声，服从N分布，是背景噪声的方差，如果采样点数M足够大，M≥30，那么ε_i(t)服从卡方分布，近似于分布；

步骤二，推导基于最大似然定位的代价函数：

对传感器节点的RSSI值的测量式进行变换得到用矩阵形式可表示为Z＝GD+Sξ， $Z={\left[\begin{array}{ccc}\frac{y_1-u_1}{{\mathrm{\σ}}_1}& \·\·\·& \frac{y_N-u_N}{{\mathrm{\σ}}_N}\end{array}\right]}^T,$ $G=\mathrm{diag}\left[\begin{array}{ccc}\frac{g_1}{{\mathrm{\σ}}_1}& \frac{g_2}{{\mathrm{\σ}}_2}\·\·\·& \frac{g_N}{{\mathrm{\σ}}_N}\end{array}\right],$ S＝[S₁ S₂ … S_N]^T，ξ＝[ξ₁ ξ₂ … ξ_N]^T，其中是均值，/M是方差，d_ik＝|ρ_k-r_i|，则服从N(0,1)分布，是个独立的高斯随机变量，则Z的联合概率密度的最大似然函数可以表示为：

$f\left(Z\right|\mathrm{\θ})={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-(N/2)}\exp \{-\frac{1}{2}{(Z-\mathrm{GDS})}^T(Z-\mathrm{GDS})\}$

其中 $\mathrm{\θ}=\left[\begin{array}{cccccccc}{\mathrm{\ρ}}_1^T& {\mathrm{\ρ}}_2^T& \·\·\·& {\mathrm{\ρ}}_K^T& S_1& S_2& \·\·\·& S_K\end{array}\right]$ 是未知参数，N是采样点数，ρ_k是第k个信号源的位置，S_k是第k个信号源的能量，求出使似然函数f(Z|θ)达到最大的θ值，等价于求出使l(θ)＝||Z-GDS||²达到最小值时的θ值，l(θ)是非线性最小二乘代价函数；

步骤三，求代价函数在未知参数ρ_k处的梯度：

${\▿}_{{\mathrm{\ρ}}_k}l\left(\mathrm{\θ}\right)=2S_k\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{g_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_k-r_i}{d_{\mathrm{ik}}^4}\right)(z_i-\frac{g_i}{{\mathrm{\σ}}_i}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}\frac{S_k}{d_{\mathrm{ik}}^2})$

其中，S＝(GD)⁺Z；

步骤四，选取合适的时变步长：

本发明通过对Sigmoid函数进行变换给出了基于Sigmoid函数的时变步长计算公式：

$u\left(K\right)=\mathrm{\β}(\frac{1}{1+\exp (-\mathrm{\α}|l\left(k\right)\left|\right)}-0.5)$

其中参数α是控制函数的形状，参数β是控制函数的取值范围，可通过大量仿真得到，l(k)是第k次迭代时的非线性最小二乘代价函数；

步骤五，在待测区域内，选定初始点ρ₀，终止误差ε＞0，给定最大迭代次数maxiter；

步骤六，计算S＝(GD)⁺Z，并代入到位置参数的梯度中，按照步骤四的方法，得到时变步长的参数α,β，计算得到时变步长u(k)，沿梯度方向进行搜索，令 ${\mathrm{\ρ}}_{k+1}={\mathrm{\ρ}}_k-u_k{\▿}_{{\mathrm{\ρ}}_k}l\left(k\right);$

步骤七，检验是否满足收敛准则，如果或者迭代次数k＞maxiter，则停止迭代，得到点否则返回步骤六，迭代停止时得到的点即为目标位置。

2.一种根据权利要求1所述基于RSSI的无线传感器网络自适应迭代定位的方法，其特征在于：

所述的步骤四中β≈20/S_max且α取值范围为α∈(10,100)时为最优值，其中S_max取矩阵S中的最大值。