CN108322933A - 一种节点加速梯度下降定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种节点加速梯度下降定位方法，属于网络定位领域。本方法引入迭代思想，不断更新寻优动量，以达到损失函数最小，从而求取对应的未知基站坐标，通过增设阈值，降低了算法陷入局部最优的概率。经仿真比较分析，本发明的节点加速梯度下降定位方法相对于粒子群算法与随机梯度法，在定位精度与效率上有着较为明显的优势。

Description

一种节点加速梯度下降定位方法

技术领域

本发明涉及一种节点加速梯度下降定位方法，属于网络定位领域。

背景技术

在传感器网络定位问题中，传统的利用接收信号强度(Received SignalStrength Indicator,RSSI)的定位方法存在着接收信号不稳定，定位精度较低的问题，已经不能满足现在无线传感器网络技术的快速发展对基站的定位精度和定位效率提出的更高要求。基于测距的定位算法相对于非测距的定位算法，有着更高的定位精度。作为间接测距的代表，RSSI定位算法，由于不依赖于外设硬件的易于实现性，促使其成为了研究的热点。但另一方面，由于容易受到无线信号强度的干扰，其量测过程中的不稳定性也会导致测距存在误差，进而影响定位精度。

为平衡RSSI信号的不确定性引发的定位偏差问题，通常从数据预处理与定位求解两个方面着手解决。在预处理环节中，采用增加信道参数的测量频次、利用滤波器对RSSI数据进行处理，或者对信号传输模型进行高斯拟合等方法来提高模型精度，从而达到精确距离估计的目的；而在定位求解的过程中，对于参考基站较少的传感器网络，使用极大似然估计技术来求解联立方程中的未知基站坐标，目前已有一种基于最大似然求解的定位算法，利用两次加权最小二乘法获得更为精确的定位坐标，但其未考虑信道模型的衰减系数对信号传输距离的影响，过分依赖先验知识来减小测量误差。针对环境因素考虑的缺失问题，《基于RSSI测距的加权概率定位算法》(出版源：电子测量与仪器学报,2014,28(10):1123-1129.)提出一种基于RSSI的加权概率定位算法，在一定程度上强调了环境对定位模型的影响，但存在环境参数一旦确定就不再调整的弊端，因此该算法并不能很好地克服通信环境的不稳定性，对定位精度的改善也不明显。

虽然可以通过增加参考基站，提高定位精度，但随着基站数的增加，基站与基站间的RSSI值的误差积累，也会降低未知基站的定位精度。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种节点加速梯度下降定位方法。

本发明提供的一种节点加速梯度下降定位方法，包括如下步骤：

步骤1：给定一个横坐标范围为[x_min,x_max]，纵坐标范围为[y_min,y_max]的二维平面区域，区域内有1个未知基站UBase(x,y)和N个已知基站Base_i(Bx_i,By_i)，i＝1,2,3...N，x，y分别为未知基站UBase横坐标和纵坐标；Bx_i与By_i分别为第i个已知基站Base_i的横坐标和纵坐标；

标记θ＝(x,y,P₀,α)为所求的未知参数，计算基本迭代公式和每个已知基站Base_i的损失函数e_i(θ)，

在给定t时刻的基本迭代公式为：v_t＝γv_t-1+ηe_t(θ_t-1)(1)，θ_t＝θ_t-1-v_t(2)，

其中，v_t是第t时刻的动量，v_t-1是上一时刻的动量，γ是动量项，e_t(θ_t-1)为已知基站的关于θ_t-1的损失函数，η为步长，θ_t-1为上一时刻的未知参数，θ_t为所求当前t时刻的未知参数；

每个已知基站Base_i的损失函数e_i(θ)为：

其中，α为信号衰减系数，P₀为基站对参考距离d₀处的接收信号强度，P_ri为第i个已知基站Base_i对于未知基站UBase的接收信号强度，μ为障碍变量，P_0max为基站对参考距离d₀处的接收信号强度最大值，P_0min为基站对参考距离d₀处的接收信号强度最小值；

步骤2：根据目标函数的约束条件随机设置初始参数并设置γ，η，初始动量v₀＝(0,0,0,0)，j＝1，迭代监测间隔k_th与迭代上限K_th；获取N个已知基站Base_i坐标(Bx_i,By_i)，i＝1,2,3...N，及其与未知基站UBase间的接收信号强度P_ri；

步骤3：令i的取值为1；

步骤4：基于式(1)计算出v_i，基于式(2)计算出θ_i，基于式(3)计算出e_i(θ_i-1),并依据i+1→i对i赋值；

步骤5：若i≤N，返回步骤4；否则，通过j+1→j，v_N→v₀，θ_N→θ₀分别对j、v₀和θ₀赋值；

步骤6：若j≥K_th，则进入步骤8，否则进入下一步骤；

步骤7：若则返回步骤2，否则返回步骤3；

步骤8：输出参数其中x_N和y_N分别是本方法得到的未知节点UBase的横坐标和纵坐标；和α_N是通过本方法得到的环境参数，即信号接收模型中，基站对参考距离d₀处接收信号强度P₀和信号衰减系数α。

在一种实施方式中，增设单基站的损失函数的阈值b_th与所有基站累积阈值B_th，使分别控制某个基站的损失或所有基站的累计损失过大，且每迭代k_th次,就会执行该损失控制的判断过程，其中Mod(j,k_th)表示求取j除以k_th的余数，表示在给定i＝1,2,3...N范围内,e_i(θ_i-1)的最大值。

在一种实施方式中，步骤2中的目标函数f(x,y,P₀,α)与约束条件为：

其中，

表示在给定x,y,P₀,α的约束范围内f(x,y,P₀,α)所能取得的最小值；P₀表示基站对参考距离d₀处接收信号强度，α为信号衰减系数，x，y分别为未知基站UBase横坐标和纵坐标，Bx_i与By_i分别为第i个已知基站Base_i的横坐标和纵坐标，P_ri为每个已知基站对于未知基站的接收信号强度。

在一种实施方式中，所述目标函数的转化方法如下：

无线通信中的基本的信号传输模型为：

其中，P_r(d)为基站对距离d处的接收信号强度，P₀为基站对参考距离d₀处接收信号强度，α为信号衰减系数，X_σ是服从N(0,σ²)分布的高斯白噪声；

在步骤1的区域中，基于欧式距离可以确定UBase与Base_i的距离；不失一般性，设定UBase和Base_i彼此间信号接收的噪声X_σi服从N(0,σ²)的高斯分布，则每个已知基站Base_i对于未知基站UBase的接收信号强度P_ri为：

可得P_ri亦服从高斯过程分布，其概率密度函数为：

利用X_σi的对称特性，得：

因此，对于N个已知基站Base_i而言，存在关于参数θ＝(x,y,P₀,α)的最大似然函数，如式(10)所示：

根据最大似然原理，欲使似然函数最大，应最小，因此，式(10)可转化为所述目标函数及其约束条件：

其中，

在一种实施方式中，每个已知基站Base_i的损失函数e_i(θ)是基于包含N个已知基站Base_i信息的整体目标函数和约束条件,而等效定义的独立目标函数。

在一种实施方式中，所述整体目标函数和约束条件的等效定义方法如下：

对数障碍函数的一般通用形式如下：

其中，μ为障碍变量，c_i(z)≥0；在本发明中，c_i(θ)＝|θ-θ_bound|，θ_bound为所求参数θ的各分量的取值边界，可以将式(4)中的约束条件转化为：

将(5)与(12)结合，式(4)可以更新表达为下式：

式(13)即包含N个已知基站Base_i信息的整体目标函数和约束条件；根据式(3)和式(13)可知，整体目标函数和约束条件等效定义为N个独立目标函数e_i(θ)的关系表达式为：

在一种实施方式中，步骤1中所述的迭代公式式(1)和(2)，可以用于求解所述的未知基站定位问题的依据为：通过遍历已知基站Base_i的数量的增加，来等效于式(1)和(2)述及的时间t的递增过程，即以第i个基站等效于第t时刻，利用式(1)、(2)、(3)，遍历每个已知基站来计算动量、未知参数和损失函数的迭代过程，以满足式(4)的目标与约束条件，从而求解未知参数。

在一种实施方式中，γ＝0.9，η＝0.001，b_th＝6，B_th＝10，μ＝5，k_th＝50，K_th＝200，α_min＝1,α_max＝6。

在一种实施方式中，P_0min,P_0max,x_min,y_min,y_max,x_max根据应用中节点和场景的实际情况进行设定。

本发明还提供了一种提升传感器网络定位精度的方法，利用上述的节点加速梯度下降定位方法。

本发明提出了一种加速梯度下降定位方法，将包含信道衰减系数范围的对数障碍函数进行拆分，通过更新寻优动量，加速收敛速度并提高寻优精度，增加损失函数阈值环节以降低陷入局部最优的风险概率。在100米*100米的虚拟传感器网络环境中，以N>10的场景为例，相对于粒子群算法中给定参数粒子的个体最优权重系数设置为c₁＝1、群体最优值得权重系数设置为c₂＝4、惯性权重设置为w＝0.8，本发明的方法将陷入局部最优的概率降低约20％，从而在优化定位精度的同时，也保证了求解速率。

经仿真比较分析，本方法相对于现有的粒子群算法与随机梯度法，在定位精度与效率上有着较为明显的优势。如在给定上述相同的传感器网络场景中，相对于粒子群算法的平均定位误差降低了1米左右，相对于随机梯度法的平均定位误差降低了5～6米。

附图说明

图1为本方法迭代寻优中的变量关系图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提出的一种加速梯度下降定位方法作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

实施例一

给定一个横坐标范围为[x_min,x_max]，纵坐标范围为[y_min,y_max]的二维平面区域，在该区域内，无线通信中普遍采用的基本的信号传输模型如(1)式所示：

其中，P_r(d)为基站对距离d处的接收信号强度，P₀为基站对参考距离d₀处的接收信号强度，α为信号衰减系数，X_σ是服从N(0,σ²)分布的高斯白噪声。其中P₀的取值范围标记为P_0min＜P₀＜P_0max,α的取值范围标记为α_min＜α＜α_max。

该区域内有1个未知基站UBase(x,y)和N个已知基站Base_i(Bx_i,By_i)，i＝1,2,3...N，x，y分别为未知基站UBase横坐标和纵坐标；Bx_i与By_i分别为第i个已知基站Base_i的横坐标和纵坐标。基于欧式距离可以确定未知基站UBase与已知基站Base_i之间的距离不失一般性，设定未知基站UBase和已知基站Base_i彼此间信号接收的噪声X_σi服从N(0,σ²)的高斯分布，则第i个已知基站Base_i对于该未知基站UBase的接收信号强度P_ri为：

可得P_ri亦服从高斯过程分布，其概率密度函数为：

利用X_σi的对称特性，得：

因此，对于N个已知基站Base_i而言，存在关于参数θ＝(x,y,P₀,α)的最大似然函数，如式(5)所示：

根据最大似然原理，欲使似然函数最大，应最小。因此，式(5)可转化为如下目标函数：

其中，

此时引入对数障碍函数将多约束目标函数转化成无约束函数。其中，对数障碍函数的一般通用形式如下：

其中，μ为障碍变量，c_i(z)≥0，在本发明中，c_i(θ)＝|θ-θ_bound|，θ_bound为所求参数θ的各分量的取值边界，可以将式(6)中的约束条件转化为下式的表现形式：

基于上述推演分析，将式(7)与(9)结合，式(6)可以更新表达为式(10)：

v_t＝γv_t-1+ηe_t(θ_t-1) (11)

θ_t＝θ_t-1-v_t (12)

其中，第t时刻的动量v_t，动量项γ，e_t(θ_t-1)为已知基站的关于θ_t-1的损失函数，η为步长，θ_t为所求当前t时刻的未知参数。各变量之间的寻优关系如图1所示，其中θ_t-1为上一时刻的参数，θ_t+1为下一时刻的参数，v_t-1为上一时刻的动量，v_t+1为第t+1时刻的动量。

本迭代方法是利用当前时刻所得向量e_t(θ_t-1)和上一时刻的动量v_t-1，进行矢量相加，得到当前时刻动量v_t(即寻优的速率和方向)。

为构建N个基站之间的迭代关系，本方法将第i个基站对应于(11)式中的t时刻，遍历每个已知基站来更新动量及未知参数来达到定位误差最小。鉴于式(10)是包含N个基站信息的整体目标函数，为每个独立基站Base_i定义损失函数e_i(θ)作为独立目标函数，以力求尽可能无损地等效整体目标函数。

通过梯度等效步骤，可以利用提出的方法法来得到未知UBase坐标。本实施例一的节点加速梯度下降定位方法的基本步骤如下所示：

步骤1：根据式(6)的约数条件随机设置初始参数并设置动向量γ，步长η，初始动量v₀＝(0,0,0,0)，j＝1，迭代监测间隔k_th与迭代上限K_th；获取N个已知基站Base_i坐标(Bx_i,By_i)，i＝1,2,3...N，及其与未知基站UBase间的接收信号强度P_ri；

步骤2：令i＝1；

步骤3：根据式(11)计算出v_i，根据式(12)计算出θ_i，根据式(13)计算出e_i(θ_i-1)，并依据i+1→i对i赋值；

步骤4：若i≤N，返回步骤3；若i＞N，则至步骤5；

步骤5：通过j+1→j，v_N→v₀，θ_N→θ₀分别对j、v₀和θ₀赋值；

步骤6：若j≥K_th，则进入步骤8，否则进入步骤7；

步骤7：若(Mod(j,k_th)＝0)且则返回步骤1，否则返回步骤2；

步骤8：输出参数其中x_N和y_N分别是本方法得到的未知节点UBase的横坐标和纵坐标；和α_N是通过本方法得到的环境参数，即信号接收模型中，基站对参考距离d₀处接收信号强度P₀和信号衰减系数α。

具体的，本方法迭代求解未知参数其中，迭代计数变量为i；系统初始启动时，即i＝0时的θ_i标记为步骤1中的

相关参数可以参考取值如下,但不局限于本参考取值：γ＝0.9，η＝0.001，α_min＝1，α_max＝6，b_th＝6，B_th＝10，μ＝5，k_th＝50，K_th＝200。其他相关参数P_0min，P_0max，x_min，y_min，y_max，x_max可根据应用中节点和场景的实际情况进行设定。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种的改动与修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (10)

1.一种节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：给定一个横坐标范围为[x_min,x_max]，纵坐标范围为[y_min,y_max]的二维平面区域，区域内有1个未知基站UBase(x,y)和N个已知基站Base_i(Bx_i,By_i)，i＝1,2,3...N，x，y分别为未知基站UBase横坐标和纵坐标；Bx_i与By_i分别为第i个已知基站Base_i的横坐标和纵坐标；

标记θ＝(x,y,P₀,α)为所求的未知参数，计算基本迭代公式和每个已知基站Base_i的损失函数e_i(θ)，

在给定t时刻的基本迭代公式为：

v_t＝γv_t-1+ηe_t(θ_t-1) (1)，

θ_t＝θ_t-1-v_t (2)，

其中，v_t是第t时刻的动量，v_t-1是上一时刻的动量，γ是动量项，e_t(θ_t-1)为已知基站的关于θ_t-1的损失函数，η为步长，θ_t-1为上一时刻的未知参数，θ_t为所求当前t时刻的未知参数；

每个已知基站Base_i的损失函数e_i(θ)为：

其中，α为信号衰减系数，P₀为基站对参考距离d₀处的接收信号强度，P_ri为第i个已知基站Base_i对于未知基站UBase的接收信号强度，μ为障碍变量，P_0max为基站对参考距离d₀处的接收信号强度最大值，P_0min为基站对参考距离d₀处的接收信号强度最小值；

步骤2：根据目标函数的约束条件随机设置初始参数并设置γ，η，初始动量v₀＝(0,0,0,0)，j＝1，迭代监测间隔k_th与迭代上限K_th；获取N个已知基站Base_i坐标(Bx_i,By_i)，i＝1,2,3...N，及其与未知基站UBase间的接收信号强度P_ri；

步骤3：令i的取值为1；

步骤4：基于式(1)计算出v_i，基于式(2)计算出θ_i，基于式(3)计算出e_i(θ_i-1),并依据i+1→i对i赋值；

步骤5：若i≤N，返回步骤4；否则，通过j+1→j，v_N→v₀，θ_N→θ₀分别对j、v₀和θ₀赋值；

步骤6：若j≥K_th，则进入步骤8，否则进入下一步骤；

步骤7：若(Mod(j,k_th)＝0)且则返回步骤2，否则返回步骤3；

步骤8：输出参数其中x_N和y_N分别是本方法得到的未知节点UBase的横坐标和纵坐标；和α_N是通过本方法得到的环境参数，即信号接收模型中，基站对参考距离d₀处接收信号强度P₀和信号衰减系数α。

2.如权利要求1所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，增设单基站的损失函数的阈值b_th与所有基站累积阈值B_th，使且分别控制某个基站的损失或所有基站的累计损失过大，且每迭代k_th次,就会执行该损失控制的判断过程，其中Mod(j,k_th)表示求取j除以k_th的余数，表示在给定i＝1,2,3...N范围内,e_i(θ_i-1)的最大值。

3.如权利要求1所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，步骤2中的目标函数f(x,y,P₀,α)与约束条件为：

其中，

表示在给定x,y,P₀,α的约束范围内f(x,y,P₀,α)所能取得的最小值；P₀表示基站对参考距离d₀处接收信号强度，α为信号衰减系数，x，y分别为未知基站UBase横坐标和纵坐标，Bx_i与By_i分别为第i个已知基站Base_i的横坐标和纵坐标，P_ri为每个已知基站对于未知基站的接收信号强度。

4.如权利要求3所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，所述目标函数的转化方法如下：

无线通信中的基本的信号传输模型为：

其中，P_r(d)为基站对距离d处的接收信号强度，P₀为基站对参考距离d₀处接收信号强度，α为信号衰减系数，X_σ是服从N(0,σ²)分布的高斯白噪声；

在步骤1的区域中，基于欧式距离可以确定UBase与Base_i的距离不失一般性，设定UBase和Base_i彼此间信号接收的噪声X_σi服从N(0,σ²)的高斯分布，则每个已知基站Base_i对于未知基站UBase的接收信号强度P_ri为：

可得P_ri亦服从高斯过程分布，其概率密度函数为：

利用X_σi的对称特性，得：

因此，对于N个已知基站Base_i而言，存在关于参数θ＝(x,y,P₀,α)的最大似然函数，如式(10)所示：

根据最大似然原理，欲使似然函数最大，应最小，因此，式(10)可转化为所述目标函数及其约束条件：

其中，

。

5.如权利要求1所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，每个已知基站Base_i的损失函数e_i(θ)是基于包含N个已知基站Base_i信息的整体目标函数和约束条件，而等效定义的独立目标函数。

6.如权利要求5所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，所述整体目标函数和约束条件的等效定义方法如下：

对数障碍函数的一般通用形式如下：

其中，μ为障碍变量，c_i(z)≥0；在本发明中，c_i(θ)＝|θ-θ_bound|，θ_bound为所求参数θ的各分量的取值边界，可以将式(4)中的约束条件转化为：

将(5)与(12)结合，式(4)可以更新表达为下式：

式(13)即包含N个已知基站Base_i信息的整体目标函数和约束条件；根据式(3)和式(13)可知，整体目标函数和约束条件等效定义为N个独立目标函数e_i(θ)的关系表达式为：

7.如权利要求1所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，步骤1中所述的迭代公式式(1)和式(2)，可以用于求解所述的未知基站定位问题的依据为：通过遍历已知基站Base_i的数量的增加，来等效于式(1)和(2)述及的时间t的递增过程，即以第i个基站等效于第t时刻，利用式(1)、(2)、(3)，遍历每个已知基站来计算动量、未知参数和损失函数的迭代过程，以满足式(4)的目标与约束条件，从而求解未知参数。

8.如权利要求1-7任一所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，γ＝0.9，η＝0.001，b_th＝6，B_th＝10，μ＝5，k_th＝50，K_th＝200，α_min＝1,α_max＝6。

9.如权利要求1-7任一所述的节点加速梯度下降定位方法，其特征在于，P_0min,P_0max,x_min,y_min,y_max,x_max根据应用中节点和场景的实际情况进行设定。

10.一种提升传感器网络定位精度的方法，其特征在于，利用权利要求1～9任一所述的节点加速梯度下降定位方法。