KR101213363B1

KR101213363B1 - 수신신호강도의 거리추정방식에 의거하여 4개 이상의 앵커노드를 이용한 실내 무선 측위 방법 및 이 방법을 실시하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체

Info

Publication number: KR101213363B1
Application number: KR1020110033478A
Authority: KR
Inventors: 김성철; 이정규; 박주현
Original assignee: 서울대학교산학협력단
Priority date: 2011-04-11
Filing date: 2011-04-11
Publication date: 2012-12-18
Also published as: KR20120115895A

Abstract

4개 이상의 앵커노드를 이용하는 최소제곱법 기반 무선측위방법의 정확도 개선을 위한 방법이 개시된다.

개의 추정거리 값을 원소로 포함하는 모집합을 각 앵커노드별로 원소의 개수가 3개인 부분집합들로 분할한다. 원소의 개수

인 각 부분집합에 대하여 삼변측량을 이용하여 위치 추정 값을 산출한다. 삼변측량을 이용할 때, 비교차 케이스에 관한 후처리를 통해 추정 거리에 관한 오차를 보정하면 정확도가 더욱 개선된다. 각 앵커노드별로 위치 추정 값에 가중치를 적용하여 원소의 개수가 4개인 부분집합 각각에 대한 위치 추정 값을 산출한다. 같은 방법으로, 앞서 구한 4개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값과 이에 관련된 가중치(가중치는 위치 추정 값에 관련된 추정 거리 값을 이용하여 산출됨)를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값을 구하고, 이와 같이 원소의 개수가 1개 더 많은 상위 부분집합에 대한 위치 추정 값을 구하는 것을 반복적으로 수행하여, N 개의 추정 거리 값을 이용했을 때의 위치 추정 값을 구한다.

Description

수신신호강도의 거리추정방식에 의거하여 4개 이상의 앵커노드를 이용한 실내 무선 측위 방법 및 이 방법을 실시하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체 {Wireless localization method using 4 or more anchor nodes based on RSSI at indoor environment and a recording medium in which a program for the method is recorded}

본 발명은 실내 무선 측위 기술에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 무선 측위 방법 중의 하나인 범위기반 위치추정방식(range based approach)에 의거한 수신신호강도(Received Signal Strength Indicator: RSSI) 방법을 이용한 무선 측위 방법의 정확도 개선에 관한 것이다.

최근 스마트 폰에 대한 관심이 폭발적으로 증가하면서 증강현실과 같은 위치기반 서비스(LBS, Location Based Service)가 큰 주목을 받고 있다. 위치기반 서비스는 서비스를 요구하는 사용자의 위치에 대한 측위가 정확하게 이루어져야 가능하다.

현재까지 제안된 대표적인 무선 측위 방법으로는 범위무제한 위치추정방식(Range free approach)과 범위기반 위치추정방식(Range based approach)이 있다. 사용자의 위치를 추정함에 있어서 송신단과 수신단 사이의 거리에 대한 정보 없이 위치를 추정하는 접근 방법이 범위무제한 위치추정방식이고, Cell-ID와 RFID방식이 여기에 속한다. 반면에 범위기반 위치추정방식은 수신단과 송신단 사이의 거리에 대한 정보를 바탕으로 위치를 추정하는 방법이며, GPS, 삼변측량 그리고 최소제곱법 등이 이 방식에 속한다.

GPS 방식은 옥외 환경에서는 일정수준 이상의 정확도로 위치정보를 제공하지만, 위성을 이용하여 위치정보를 얻기 때문에 실내에서의 측위는 어렵고, 단말기가 고가라는 단점도 있다. 이러한 이유로 '실내'에서의 무선 측위를 위해 무선랜(Wireless Local Area Network: WLAN), 초광대역(UWB, Ultra Wide Band)통신 그리고 무선센서네트워크(Wireless Sensor Network: WSN) 등의 방식이 제안되고 많은 연구가 진행되었다. 그 중 WSN은 크기가 작은 센서 노드(Sensor Node)를 많이 확보하여 측위에 이용하는 방법이다. 이러한 WSN을 활용하기 위해서는 저가의 센서 노드를 확보하고, 측위가 필요한 공간에 많은 수의 센서 노드를 설치하는 것이 중요하다. 지그비(Zigbee) 기술은 IEEE 802. 15. 4 기반의 저가, 저전력, 저속의 근거리 무선통신 기술이다. 매우 간단한 하드웨어 구조를 지니고 있어 초저가의 센서 네트워크를 구성할 수 있으며 하나의 네트워크에 많은 노드를 연결할 수 있게 만들어졌다.

범위기반 위치추정방식에 사용되는 송신단과 수신단의 거리를 추정하는 방법으로는 수신신호강도(Received Signal Strength Indicator: RSSI)와 도래시간(Time of Arrival: ToA) 등을 이용한 방법이 있다. RSSI방식은 수신된 신호의 세기를 바탕으로 거리를 추정하는 방법으로 신호의 통과손실(Pass loss) 모델을 사용한다. 이 방법은 송수신단의 동기화와 같은 복잡한 방법을 거치지 않기 때문에 간단하지만, 신호의 특성상 비가시거리(NLOS, None Line of Sight)가 형성되어 있는 지역에서는 정확도가 떨어진다. 하지만 지그비와 같은 저가의 노드를 사용할 경우 다수의 센서 노드를 좁은 지역에 위치시켜 네트워크를 구성하면 각 노드들이 가시거리(LOS, Line of Sight)를 형성할 수 있는 환경을 만들 수 있다. 이러한 환경적 요소를 이용하여 도 1과 같이 나뭇가지 구조(Tree Topology) 네트워크를 구성하면 실내 환경에서 RSSI를 이용하여 위치를 추정할 수 있는 최적의 환경으로 만들 수 있다.

RSSI와 같은 방법으로 추정된 송수신단의 거리를 이용하여 사용자의 위치를 추정하는 기본적인 방법으로 추정된 송수신단의 거리가 4개 이상인 경우에는 최소제곱법을 사용하고, 3개인 경우에는 최소제곱법의 특수한 경우로서 삼변측량법이 널리 이용된다. 그런데 최소제곱법은 1개의 추정값이 큰 오차를 갖고 있는 경우, 그 추정값을 포함하고 측위를 수행했을 때의 오차가 그 값을 제외하고 측위를 수행했을 때의 오차보다 크다는 단점이 있다.

이러한 단점을 보완하기 위해 잔류가중 알고리즘(Residual Weighting Algorithm : RWGH)이 제안되었다. 즉,

(>3)개의 앵커노드(anchor node: 위치정보를 알고 있는 노드)를 사용하는 경우에 각각의 모든 앵커노드의 신뢰도는 브라인드 노드(blind node: 위치 정보를 알고자 하는 노드)와의 거리에 따라 다른데, 이렇게 서로 다른 신뢰도를 갖는 추정거리를 위치 추정에 반영하기 위해 RWGH가 제안되었다. 이 RWGH방식은 각 추정된 거리값에 가중치를 두어 위치를 추정하는 방식이다. 하지만 RWGH방식은 가중치를 구하는 과정에서 잔류오차를 사용하게 되며, 잔류오차가 크게 되면 알고리즘의 정확도에 문제가 발생한다. 또한 가능한 모든 부분집합에 대해 최소제곱법을 사용하여 위치를 추정하기 때문에 연산량도 매우 많다는 단점이 있다.

한편, 삼변측량법을 이용한 정확한 무선 측위를 위해서는, 3개의 앵커노드를 중심으로 하고 그로부터 RSSI 등의 방식으로 추정한 브라인드 노드까지의 거리를 반지름으로 하는 3개의 원들이 교직선을 형성해야 하고, 이러한 교직선들이 도 2와 같이 하나의 교점을 형성해야 한다. 송수신단의 거리(브라인드 노드에서 앵커노드까지의 거리)를 추정함에 있어 큰 오차가 포함되면 거리가 매우 크거나 작게 추정되어 1개의 원이 다른 원과 완전히 분리 되거나, 1개의 원이 다른 원을 완전히 포함하는 경우 즉, 도 3과 같이 3개의 원이 교직선을 형성하지 못하는 경우가 실질적인 환경에서는 발생할 수도 있다. 1개의 원이 다른 원과 완전히 분리되어 있거나, 다른 원을 완전하게 포함하는 경우 그렇지 않은 경우에 비해 상대적으로 큰 위치 추정 오차를 갖게 된다.

본 발명은 RSSI를 기반으로 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위에 있어서 위치 추정에 사용되는 추정 거리의 오차를 종래의 RWGH 방식에 비해 더 작게 하여 브라인드 노드에 관한 위치추정의 정확도를 개선하고, 위치 추정에 필요한 연산량도 RWGH 방식에 비해 훨씬 더 감소시킬 수 있는 개선된 무선측위방법과 이 무선 측위 방법을 실현하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체를 제공하는 것을 목적으로 한다.

본 발명은 상기 개선된 무선측위방법을 수행함에 있어서 삼변측량에 의해 위치 추정을 하는 과정을 거친다. 본 발명은 그러한 삼변측량을 적용하여 위치 추정을 해야 하는 경우에, 상대적으로 큰 위치 추정 오차를 발생시킬 수 있는 경우를 판별해내어 추정 거리의 오차를 줄여줌으로써 삼변측량에 의한 위치 추정의 정확도를 향상시킴으로써 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위의 전체적인 정확도를 더욱 개선할 수 있는 무선측위방법과 이 무선 측위 방법을 실현하기 위한 프로그램이 기록된 기록매체를 제공하는 것을 다른 목적으로 한다.

이러한 발명적 노력과 성과들에 기초하여 구성된 본 발명에 따르면, 위치를 알고 있는 N(단, N은 4이상의 자연수)개의 앵커노드와 위치를 알고자 하는 1개의 브라인드 노드, 그리고 무선측위서버를 적어도 포함하는 무선 네트워크에서 상기 무선측위서버에 의해 실행되는 무선측위방법에 있어서, 상기 N개의 앵커노드로부터 제공받은 수신신호세기(RSSI)를 이용하여 각 앵커노드로부터 상기 브라인드 노드까지의 N개의 추정 거리 값 (

,

, ..,

)을 산출하는 제1 단계; 상기

개의 추정거리 값을 원소로 포함하는 모집합{

,

, ..,

}을 각 앵커노드별로 원소의 개수가 3개인 부분집합들로 분할하는 제2단계; 각 앵커노드 별로 그에 관련된 부분집합들 각각에 대하여 각 부분집합의 3개의 원소(추정거리)를 이용하여 삼변측량법으로 위치 추정 값들을 구하고, 상기 위치 추정 값을 구하는 데 이용된 추정거리들의 크기를 이용하여 각 위치 추정 값에 적용할 가중치를 구하여 대응하는 위치 추정 값에 각각 적용함으로써 원소의 개수가 4개인 부분집합 각각에 대한 위치 추정 값을 산출하는 제3단계; N=4이면, 상기 제3단계에서 구한 상기 위치 추정 값을 상기 브라인드 노드의 추정 위치(

)로 확정하는 제4단계; 및 N>5이면, 상기 제3단계에서 구해진 4개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값과 이에 관련된 가중치(단, 상기 가중치는 위치 추정 값에 관련된 추정 거리 값을 이용하여 산출됨)를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값을 구하고, 이와 같이 원소의 개수가 1개 더 많은 상위 부분집합에 대한 위치 추정 값을 구하는 것을 반복적으로 수행하여, N 개의 추정 거리 값을 이용했을 때의 추정 위치 값을 구하여 상기 브라인드 노드의 추정 위치(

)로 확정하는 제5단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법이 제공된다.

상기 무선 측위 방법에 있어서, 상기 제2단계의 원소의 개수가 3개인 상기 부분집합들로 분할은

개의 추정된 거리 값을 원소로 갖는 집합을 각 앵커노드별로

개의 추정거리 값을 원소로 갖는

개의 부분집합을 형성하는 과정을 부분집합의 원소 개수 N-1이 3과 같아질 때까지 반복적으로 수행하는 것에 의해 이루어진다.

또한, 상기 무선 측위 방법에 있어서, 상기 브라인드 노드의 추정 위치(

)는

번째 앵커노드에서 상기 브라인드노드까지 추정한 거리를 제외하고 위치를 추정한 값인

와 그 가중치인

를 이용하여 식

에 의해 산출하며,

는

번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값이고,

는 그에 대한 가중치로서

번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값에 대응하는 추정 거리 값(

)을 이용하여

로 구하는 것이 바람직하다.

상기 가중치는 추정 거리 값을 이용하여 구하며, 또한 추정 거리 값이 상대적으로 더 긴 것을 이용하여 구한 위치 추정 값에 비해 추정 거리 값이 상대적으로 더 짧은 것을 이용하여 구한 위치 추정 값에 더 큰 가중치가 부여되도록 그 값이 정해지는 것이 바람직하다.

상기 무선 측위 방법에 있어서, 상기 제3단계에서의 상기 위치 추정 값의 산출은, 상기 '원소의 개수가 3개인 부분집합들' 각각에 대하여, 각 부분집합의 원소인 3개의 추정 거리 값과, 이에 관련된 3개의 앵커노드들 간의 3개의 실제 거리 값을 산출하는 제3-1 단계; 상기 3개의 추정 거리와 상기 3개의 실제 거리가 형성하는 사면체의 부피를 추정하는 제3-2단계; 추정 된 부피를 헤론의 공식을 통해 오차의 크기를 판별하여 소정 기준 이상으로 큰 오차를 포함하는 경우에는 상기 3개의 추정 거리에 관한 오차의 크기를 보정하는 제3-3단계; 및 상기 제3-3단계에서의 오차 보정이 반영된 3개의 최종 추정 거리를 이용하여 삼변측량법으로 상기 위치 추정 값을 산출하는 제3-4단계에 의해 이루어지는 것을 특징으로 한다.

그리고 상기 제3-3단계에서 상기 소정 기준 이상으로 큰 오차를 포함하는 경우란 사면체가 형성 되지 못하는 경우인 것으로 하는 것이 바람직하다.

상기 제3-3단계에서 상기 추정 거리에 관한 오차의 크기 보정은, 상기 3개의 추정 거리를 반지름으로 하는 3개의 원(C₁, C₂, C₃)이 모두 상호 교차관계인 경우 이외의 경우(비 교차관계인 경우)에 가장 작은 원(C₁)과 가장 큰 원(C₃)의 기하학적 위치관계를 판별하여 I) 그 위치관계가 분리관계이면 상기 3개의 추정 거리 중에서 최소값의 추정 거리는 증가시키고 ii) 상기 분리관계가 아니라 상기 가장 작은 원(C₁)이 상기 가장 큰 원(C₃)에 포함되거나 서로 교차하는 관계이면 최대값의 추정 거리는 감소시키는 것에 의해 이루어지는 것이 바람직하다.

구체적으로, 상기 추정 거리에 관한 오차 보정은 상기 가장 작은 추정거리에 대해서는 소정의 보정용 가중치

를 곱하는 것과 상기 가장 긴 추정 거리에 대해서는 상기 소정의 보정용 가중치

를 나누어 주는 것에 의해 이루어지며, 상기 보정용 가중치

는

로 정해지는 것이 바람직하다. 여기서 V는 상기 사면체의 부피이고, A는 상기 3개의 앵커 노드가 형성하는 삼각형의 넓이이다.

한편, 본 발명의 상기 다른 목적을 달성하기 위해, 위치를 알고 있는 N(단, N은 4이상의 자연수)개의 앵커노드와 위치를 알고자 하는 1개의 브라인드 노드, 그리고 무선측위서버를 적어도 포함하는 무선 네트워크에서, 무선측위 프로그램이 기록되고 상기 무선측위서버로 읽을 수 있는 매체로서, 상기 무선측위 프로그램은, 상기 N개의 앵커노드로부터 제공받은 수신신호세기(RSSI)를 이용하여 각 앵커노드로부터 상기 브라인드 노드까지의 N개의 추정 거리 값 (

,

, ..,

)을 산출하는 제1 기능; 상기

개의 추정거리 값을 원소로 포함하는 모집합{

,

, ..,

}을 각 앵커노드별로 원소의 개수가 3개인 부분집합들로 분할하는 제2기능; 각 앵커노드 별로 그에 관련된 부분집합들 각각에 대하여 각 부분집합의 3개의 원소(추정거리)를 이용하여 삼변측량법으로 위치 추정 값들을 구하고, 상기 위치 추정 값을 구하는 데 이용된 추정거리들의 크기를 이용하여 각 위치 추정 값에 적용할 가중치를 구하여 대응하는 위치 추정 값에 각각 적용함으로써 원소의 개수가 4개인 부분집합 각각에 대한 위치 추정 값을 산출하는 제3기능; N=4이면, 상기 제3기능에서 구한 상기 위치 추정 값을 상기 브라인드 노드의 추정 위치(

)로 확정하는 제4기능; 및 N>5이면, 상기 제3기능에 의해 구해진 4개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값과 이에 관련된 가중치(단, 상기 가중치는 위치 추정 값에 관련된 추정 거리 값을 이용하여 산출됨)를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값을 구하고, 이와 같이 원소의 개수가 1개 더 많은 상위 부분집합에 대한 위치 추정 값을 구하는 것을 반복적으로 수행하여, N 개의 추정 거리 값을 이용했을 때의 추정 위치 값을 구하여 상기 브라인드 노드의 추정 위치(

)로 확정하는 제5기능을 포함하며, 상기 무선측위서버에 의해 실행될 수 있는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용하는 무선측위 프로그램이 기록된 매체가 제공된다.

종래의 RWGH 방식은 4개 이상의 앵커노드로부터 제공되는 브라인드 노드까지의 추정거리를 이용하여 위치추정을 하는 경우, 각 추정된 거리 값에 가중치를 적용하여 위치를 추정하는데, 그 가중치를 구하는 과정에서 잔류 오차를 사용한다. 그런데, 그 잔류 오차가 크면 브라인드 노드의 추정 위치의 정확도가 떨어지는 단점이 있다. 본 발명은 이러한 단점을 해소하기 위해, 각 앵커노드에서 브라인드 노드까지의 추정된 거리 값을 이용하여 잔류 오차(residual error)를 구하는 게 아니라 그 추정된 거리 값을 직접 이용하여 가중치를 구하기 때문에, RWGH 방식에 비해 더 정확한 가중치를 얻을 수 있다. 더 정확한 가중치는 더 정확한 위치 추정을 가능하게 해준다.

또한, 본 발명은 추정거리의 하위 집합을 3개의 앵커 노드 집합으로 나누는 부분에 있어서 종래의 RWGH에 비해 계산량이 크게 감축된다. 또한, 추정 거리에 따른 가중치 값을 추정 거리 값을 이용하기 때문에 큰 추정 거리에 대한 가중치 값은 크게, 작은 추정 거리에 대한 가중치 값은 작게 부여해 줄 수 있어 추정 위치의 정확도 개선에 도움을 준다.

나아가, 본 발명은 브라인드 노드의 위치 추정을 위한 계산과정에서 최하위 분할 집합의 3개의 추정 거리를 이용하여 삼변측량법으로 상위 집합의 추정 위치를 산출하는데, 그 때 삼변측량법을 적용함에 있어서 상대적으로 큰 추정오차를 포함하는 추정 거리를 찾아내어 그 추정 거리에 포함된 오차를 감소시킴으로써 삼변측량으로 구하는 상위 집합의 추정 위치의 정확도를 크게 개선할 수 있고, 결과적으로는 브라인드 노드의 최종 추정 위치를 보다 정확하게 구하는 데 기여하게 된다.

도 1은 RSSI를 이용하여 위치를 추정할 수 있는 최적의 환경을 설명하기 위한 네트워크의 나뭇가지 구조를 도시하며,
도 2는 삼변측량의 교차 케이스(Intersection Case)의 예를 도시하며,
도 3은 삼변측량의 비 교차 케이스(None Intersection Case)의 예를 도시하며,
도 4는 본 발명에 따른 무선 측위 방법을 실시하기 위한 시스템의 개략적 구성을 도시하며,
도 5는 본 발명의 실시예에 따른 4개 이상의 앵커노드를 이용하여 반복적 무게중심 알고리즘(Iterative Weighted Centroid Algorithm: IWCA)에 의거한 무선 측위 방법을 설명하기 위한 흐름도이며,
도 6은 앵커노드의 개수 N이 5인 경우를 예로 하여 IWCA를 이용한 위치 추정을 설명하기 위한 도면이며,
도 7은 삼변측량을 설명하기 위한 사면체를 도시하며,
도 8은 부피의 절댓값과 위치 추정 오차거리의 상관관계를 나타내는 그래프이며,
도 9는 쉐도잉과 오차거리의 상관관계를 나타내는 그래프이고,
도 10은 쉐도잉과 부피의 절댓값 간의 상관관계를 나타내는 그래프이며,
도 11은 사면체의 높이와 오차거리의 확률밀도함수를 나타내는 그래프이고,
도 12는 오차 보정을 위한 NIC 후처리에 의거한 개선된 삼변측량을 이용한 무선 측위 방법을 설명하기 위한 흐름도이고,
도 13은 IWCA 방식과 NIC 후 처리 방식을 혼용한 방법의 성능 분석 그래프이다.

이하에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명을 실시할 수 있도록 보다 구체적으로 설명할 것이다.

1. 본 발명의 배경이론

(1) RSSI 방식

본 발명에 따른 무선 측위 방법은 RSSI 방식을 이용한다. RSSI방식은 수신단에서 수신된 신호의 세기만을 이용하여 송수신단의 거리를 추정하는 방식이다. 무선통신 시스템에서는 오차를 유발하는 2가지 환경적인 요인인 멀티패스 페이딩(다양한 경로를 통과한 신호들이 각각 다른 크기와 다른 페이저를 갖고 수신단에 들어오면서 해당 주파수에 보강간섭 또는 상쇄간섭으로 합쳐져서 생기는 오차유발현상)과 쉐도잉(환경적인 요인으로 인해 수신되는 신호에 손실이 발생하는 현상) 중에서 멀티패스 페이딩은 매우 적은 영향을 미친다. 그러므로 무선 측위에서 RSSI를 이용하여 거리를 추정할 때는 멀티패스 페이딩에 대한 영향은 무시하고, 쉐도잉의 영향만을 고려한다.

송신된 신호의 세기는 송신단과 수신단의 거리에 비례하게 감소된다는 것이 알려져 있다. 위에서 언급한 쉐도잉의 랜덤한 특성 때문에 수신 신호의 세기는 특정한 평균값을 갖고, 그 평균값을 중심으로 가우시안 분포를 따르게 된다.(송신단과 수신단의 거리가 일정한 경우). 가우시안 모델을 사용할 경우

번째 앵커노드(위치를 알고 있는 노드)와

번째 브라인드 노드(blind node: 위치를 알고자하는 노드)로부터 수신한 신호의 세기는 아래와 같이 표현된다.

여기서

는 수신신호의 평균세기(

),

는 쉐도잉의 표준편차를 의미한다. 송신단과 수신단 사이의 거리가

로 주어졌을 때, 수신신호의 평균 세기는 아래와 같이 주어진다.

여기서

는 기준 거리

에서 수신된 신호의 세기를 의미하며,

는 환경에 따라 변하는 경로손실지수(path loss exponent)를 의미하고 일반적으로 2~4사이의 값을 갖는다. 위의 값을 바탕으로 수신된 신호의 세기를 이용하여 위치를 추정하는 데 필요한 거리를 계산하면 아래와 같다.

위와 같이 RSSI를 이용하여 거리를 추정하는 데 있어서 오차가 발생하는 이유는 크게 3가지가 있다. 하드웨어와 관련된 오차, 거리추정 알고리즘의 한계 그리고 환경적인 요소이다. 하드웨어와 관련된 오차는 일반적인 지그비(ZigBee)소자에서 약 3dB ~ 4dB정도의 오차가 발생한다고 알려져 있다.

위의 식에서 RSSI(dBm)는 수신신호세기를 이용하여 측정된 값이므로 1m에서의 파워 손실인

와 경로 손실 지수(Path loss Exponent)인

값을 실험측정을 통해 검증해야한다. 이는 수신신호세기로부터 정확한 거리를 추정하기 위해 반드시 선행되어야 하는 작업이다. 본 발명에서는 RSSI에 사용되는 소자의 일예로 지그비를 이용하여 일반적인 실내 환경에서 실험적으로 구한

값과

값을 사용하며, 지그비의 환경에 맞게 시뮬레이션을 수행하여 결과를 얻었다.

(2) 삼변측량(Trilateration)

후술하는 본 발명의 실시예에서, 브라인드 노드의 위치 추정 과정에서 추정 거리 값이 3개인 최하위 집합에 대한 위치 추정을 함에 있어서 기존의 삼변측량법 또는 이를 개량한 삼변측량법(후술하는 실시예에서 설명함)에 따라 수행한다.

삼변측량법은 추정된 거리를 바탕으로 위치를 추정하는 방법으로서, 이 방법은 위치를 알고 있는 3개의 앵커노드를 이용하여 위치를 알고자 하는 브라인드 노드를 추정하는 데 사용되는 범위기반 위치추정방식의 가장 기본적인 방법이다. 즉, 브라인드 노드에서 방사된 무선신호를 3개의 앵커노드에서 수신하여 식 (1.2)를 이용하여 그 수신된 무선신호의 세기를 알아낸 다음, 그 무선신호의 세기를 식 (1.3)에 적용하여 각 앵커노드로부터 브라인드 노드까지의 거리를 추정하는 방법이다. 그리고 그 추정된 3개의 앵커노드에서 브라인드 노드까지의 추정 거리를 반지름으로 하는 3개의 원의 방정식을 이용하면 브라인드 노드의 위치를 추정할 수 있다.

삼변측량법을 이용한 위치 추정을 기하학적으로 설명하면 아래와 같다. 3개의 앵커노드(AN1, AN2, AN3)와 브라인드 노드간의 거리가 정확하게 추정되면, 도 2와 같이 3개의 원(12, 14, 16)이 1개의 점(10)에서 만나게 된다. 이렇게 1개의 점에서 3개의 원이 만나는 경우는 정확한 거리측정에 따른 매우 정확한 위치추정이 이루어지는 경우이다. 하지만 앵커노드와 브라인드 노드 간의 추정 거리에 오차가 포함되어 있으면, 3개의 원이 1개의 점에서 만나지 않는다. 예컨대 앵커노드 AN3에서 브라인드 노드까지의 추정거리가 부정확한 경우, 점선(18)과 같이 원이 형성되는 경우가 발생한다. 이러한 경우 기존의 삼변측량법에 따르면, 도시된 바와 같이 2개의 원 (12, 18)과 또 다른 2개의 원(14, 18)이 형성하는 두 직선(22, 24)의 교점(20)이 추정된 위치가 된다. 2개의 원이 교차하지 않도록 거리가 추정되면(즉, 하나의 원(12)이 다른 하나의 원(26)에 포함되도록 추정되면), 그 두 원의 방정식을 풀면 하나의 직선(32)의 방정식이 얻어진다. 그러면 도 3과 같이 그 직선(32)과 또 다른 두 원(12, 14)의 두 교점을 지나는 직선(30)의 교점이 추정된 위치가 된다.

삼변 측량 방식을 이용하여 위치를 추정하는 방법을 수학적으로 간단하게 수식으로 살펴보면 아래와 같다. 우선 3개의 앵커노드의 위치(원의 중심)와 3개의 추정된 거리

(반지름)를 이용하여 3개의 원의 방정식을 구한다.

위의 세 번째 식에서 두 번째 식과 첫 번째 식을 빼면 아래의 (1.5)와 같이 2개의 직선의 방정식이 얻어진다.

위의 식을 행렬형태로 표현하면 아래와 같다.

여기서

,

이다. 이를 행렬의 역함수를 이용하여 풀면 아래와 같이 브라인드 노드의 위치를 찾을 수 있다.

(3) 최소제곱법(Least Square)

후술하는 본 발명의 실시예는 4개 이상의 앵커노드를 이용하여 브라인드 노드의 위치 추정하는 방법에 관한 것인데, 위치를 알고 있는 4개 이상의 앵커 노드를 이용하여 브라인드 노드의 위치를 추정하는 데 사용되는 가장 일반적인 방법으로 최소제곱법이 알려져 있다. 이 최소제곱법의 원리는 다음과 같다.

는

개의 앵커노드 중

번째 앵커노드의 위치이다. 또한 브라인드 노드의 위치를

라 정의한다. RSSI 방법을 통해 추정된

번째의 앵커노드와 브라인드 노드간의 거리를

라 정의하면 식 (1.8)과 같이

개의 원의 방정식을 얻을 수 있다.

위 식에서 주어진 원의 방정식들을 순서대로 다른 원들과 빼면 아래와 같이 직선의 방정식들을 얻을 수 있다.

위의 식을 선형방정식의 형태인 (1.10)으로 표현할 수 있다.

여기서,

이고

이다.

은 실제 위치값과 추정된 위치 사이의 차이이며, 아래와 같이 정의된다.

그러면 여기서 위의

을 이용하여 최소제곱법에 사용되는 목적함수

를 유도할 수 있다. 최소제곱법은 아래의 목적함수

를 최소화하는

를 찾는 것이다.

위의 목적함수를 전개하면 아래와 같다.

최소제곱법은 위의 목적함수가 최소가 되도록 하는

를 찾는 것이므로 위의 공식을

에 대하여 편미분을 하고 편미분의 값이 0이 되도록 하는

를 찾는다. 위의 식 (1.13)을

에 대해 편미분한 결과는 아래와 같다.

목적함수가 최소값이 되기 위해서는 목적함수

의 미분값이 0이 되어야 한다. 즉, 아래와 같은 등식이 성립되어야 한다.

위의 등식이 성립하도록 (1.14)식을 정리하면 아래와 같은 최소제곱법에 의한 브라인드 노드의 위치를 추정할 수 있다.

최소제곱법에서

는 정방행렬이 아니므로 역행렬이 존재하지 않는다. 위의 식에서

는 의사역행렬이라 하며, 결과적으로 삼변측량과 유사한 형태의 식을 갖게 된다.

(4) 잔류가중 알고리즘(Residual Weighting Algorithm: RWGH)

여기서는 종래기술에서 언급한 바 있는 RWGH에 관해 이론적으로 좀 더 자세히 설명한다. 우선 RWGH의 바탕이 되는 최소제곱법은

개의 추정된 거리 값이 비슷하게 작은 오차수준을 갖고 있을 경우 큰 문제가 없다. 하지만

개의 추정된 거리 중 1개의 값이 아주 큰 오차를 포함하고 있을 경우, 그 추정 거리를 포함하고 최소제곱법을 적용했을 경우의 위치추정 오차가 그 추정 거리를 포함하지 않고 최소제곱법을 적용했을 경우의 위치추정 오차보다 크다. 하지만 이렇게 큰 위치추정 오차를 유발하는 추정 거리를 찾아서 제거하는 것은 쉽지 않다.

RWGH는 추정 거리에 포함된 큰 추정 오차의 영향을 완화하기 위해 기존에 제안된 방법으로, 이를 간략하게 소개하면 다음과 같다.

개의 앵커노드를 이용하여 원소의 개수가 4개 이상인 모든 부분집합을 구성하여, 각 부분집합에 대하여 최소제곱법을 이용하여 위치를 추정한다. 각 부분집합을 이용한 추정 위치에 대해서 실측된 거리 값과 비교하여 잔류오차를 구하고, 구해진 잔류오차를 이용하여 가중인자(Weighting Factor)를 구한다. 이를 각 부분 집합에 대해 최소제곱법을 이용하여 구해진 위치에 적용하여 최종 위치를 추정하는 방법이다.

RWGH를 구현하기 위해서는 우선적으로 잔류오차를 구해야 한다.

개의 앵커노드와 브라인드 노드 사이의 추정거리는 아래와 같이 표현된다.

여기서

이고,

은 앵커노드의 개수를 의미한다.

는 브라인드 노드의 실제 위치,

는

번째 앵커노드의 위치를 의미하며

는 거리를 추정할 때 발생하는 랜덤한 특성을 갖는 오차이다. 모든 앵커노드에서 추정한 거리를 벡터 형태로 표현하면 아래와 같다.

여기서 각각의 항(term)을 설명하면 아래와 같다.

위의

벡터는 앵커노드에서 관측된 데이터를 의미한다. 최소제곱법으로 구해지는 추정 위치

는 아래의 추정 오차를 최소가 되게 하는 값이다.

위의 값은 추정 오차, 또는 잔류오차(Residual error)라고 한다. 위의 값을 앵커노드의 개수로 정규화하면 아래와 같이 정규화된 잔류오차가 구해진다.

RWGH는 위와 같은 방법으로 얻어진 잔류오차의 역수를 이용하여 가중인자(Weighting Factor)를 구하고 이를 각 부분집합에서 최소제곱법으로 이용하여 구해진 위치에 부여한다. 즉, 추정거리에 오차가 크게 포함되면 잔류 오차가 크게 되는데, RWGH는 그 역수를 가중인자로 취함으로써 추정거리에 포함된 큰 오차의 영향을 줄이는 방법이다. 잔류오차를 이용하여 얻어진 가중인자를 이용하여 최종적으로 추정되는 위치는 아래와 같다.

여기서

는 사용되는 앵커노드

으로 만들 수 있는 원소의 개수 3개 이상의 부분집합을 이용하여 추정한 위치이며,

의 범위는

이다. 3개 이상의 원소를 갖는 부분집합을 이용하여 최소제곱법으로 위치를 추정하는 방법이므로,

는 아래와 같은 공식으로 구해진다.

2. 본 발명의 실시예

본 발명은 4개 이상의 앵커노드를 활용할 수 있는 환경에서 종래의 RWGH 보다 훨씬 정확하게 브라인드 노드의 위치 추정을 할 수 있는 방법이다.

(>3)개의 앵커노드를 사용하는 경우에 각각의 모든 앵커 노드의 신뢰도는 브라인드 노드와의 거리에 따라 다르다. 이렇게 서로 다른 신뢰도를 갖는 추정거리를 위치 추정에 반영하기 위해 RWGH 방식이 제안되었다. RWGH 방식은 각 추정된 거리값에 가중치를 두어 위치를 추정하는 방식이다. 하지만 RWGH방식은 가중치를 구하는 과정에서 잔류 오차(Residual error)를 사용하게 되며, 잔류 오차가 크게 되면 알고리즘의 정확도에 문제가 발생한다. 또한 가능한 모든 부분집합에 대해 최소제곱법을 사용하여 위치를 추정하기 때문에 연산량도 매우 많다는 단점이 있다.

이런 문제를 해결하기 위해, 본 발명은 가중치를 구함에 있어서 잔류 오차를 이용하지 않고, 각 앵커 노드에서 추정된 거리값을 이용하고, 위치를 반복적으로(Iteratively) 추정하는 방법을 제안한다. 이 방법은 크게 다음과 같은 과정을 통해 브라인드 노드의 위치를 추정한다.

(가) 먼저,

개의 추정 거리 값을

개의 원소를 갖는

개의 부분집합으로 나눈다.

(나)

이면 앞서 구한 부분집합을

개의 원소를 갖는 부분집합으로 다시 나누고, 원소의 개수 N-1이 3과 같아질 때까지 이와 같은 집합 분할을 반복한다.

(다) 원소의 개수

인 각 부분집합에 대하여 삼변측량을 이용하여 위치 추정 값을 산출한다. 그리고 그렇게 추정한 위치에 추정 거리 값을 이용하여 구한 가중치를 곱하여 원소의 개수가 4개인 부분집합 각각에 대한 위치 추정 값을 산출한다.

(라) 만약 N=4이면, 상기 제3단계에서 구한 상기 위치 추정 값을 상기 브라인드 노드의 추정 위치(

)로 확정하면 된다. 만약 N>5이면, 앞서 구한 4개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값과 이에 관련된 가중치(가중치는 위치 추정 값에 관련된 추정 거리 값을 이용하여 산출됨)를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값을 구하고, 이와 같이 원소의 개수가 1개 더 많은 상위 부분집합에 대한 위치 추정 값을 구하는 것을 반복적으로 수행하여, N 개의 추정 거리 값을 이용했을 때의 위치 추정 값을 구한다. 그렇게 구한 위치 추정 값이 곧 구하고자 하는 브라인드 노드의 추정 위치(

)가 된다.

즉, 하위레벨 부분집합의 원소(추정거리)들을 이용하여 추정 위치 값을 산출하고 추정거리를 이용하여 가중치를 산출하고, 그렇게 구한 그 추정위치에 대응 가중치를 적용하여 상위레벨 (부분)집합의 추정 위치 값을 산출하는 것을 반복적으로 수행함으로써, 최종적으로는

개의 앵커노드의 위치를 이용했을 때의 브라인드 노드의 추정위치를 구한다.

도 4는 본 발명을 실시하기 위한 무선 측위 시스템(100)의 개략적인 구성을 도시한다. 그 무선 측위 시스템(100)은 위치를 알고 있는 적어도 4개 이상의 앵커 노드(AN1, AN2, AN3, AN4, ...)와 위치를 알고자 하는 측위대상 단말기인 브라인드 노드(BN)를 포함하는 무선 네트워크(110)와, 무선 네트워크(110)로부터 제공된 RSS 정보를 처리하여 브라인드 노드(BN)의 위치 정보를 정확하게 산출하는 무선네트워크 측위서버(120)를 포함한다. 측위서버(120)에는 측위보정 애플리케이션 프로그램(130)이 설치된다.

측위보정 애플리케이션 프로그램(130)은 반복적 무게중심 알고리즘(Iterative Weighted Centroid Algorithm: IWCA)을 이용하여 위치추정 방법을 구현한 프로그램이다. 측위서버(120)는 이 측위보정 애플리케이션 프로그램(130)을 실행하여 무선측위를 위한 연산을 수행하여 브라인드 노드의 위치정보를 산출한다. 측위보정 애플리케이션(130) 프로그램은 CD, DVD, 하드디스크, 비휘발성 메모리 등과 같은 컴퓨터 가독형 기록매체에 기록되고, 측위서버(120)와 같은 컴퓨터 장치에 연결되어 실행될 수 있다.

도 5는 IWCA에 기반한 측위보정 애플리케이션 프로그램(130)의 흐름도이다. 도 4와 도 5를 참조하여 본 발명의 무선측위방법을 설명한다. 무선 센서 네트워크(110)에 존재하는 4개 이상의 앵커노드(AN_1, AN_2, AN_3, AN_4, ...)의 위치 정보를 이용하여 브라인드 노드(BN)의 위치를 추정하기 위해, 우선 측위 서버(120)는 무선네트워크(110)의 앵커노드들(AN_1, AN_2, AN_3, AN_4, ...)로부터 브라인드 노드(BN)가 송신한 신호의 수신신호강도(RSS) 값을 제공받는다(S40 단계). 그리고 그 수신된 RSS 값을 이용하여 각 앵커 노드(AN_1, AN_2, AN_3, AN_4, ...., AN_L)로부터 브라인드 노드(BN)까지의 추정 거리(r_1, r_2, ... , r_L)를 식 (1.3)을 이용하여 계산한다. 그리고 변수 L에는 추정 거리 계산에 사용한 앵커노드의 개수의 값을 설정한다. 또한, 변수 S는 S={r_1, r_2, ... , r_L}와 같이, 산출된 추정 거리 값들의 집합으로 설정한다(S42 단계).

계산된 추정 거리의 개수(L)가 3개인 경우에는 본 발명의 IWCA 알고리즘에 따른 무선측위를 할 것이 아니라, 그 3개의 추정 거리를 이용하여 삼변측량법에 따라 브라인드 노드(BN)의 위치를 추정하는 연산을 수행하면 된다(S44 및 S46 단계). 여기서 삼변측량법에 따른 위치 추정을 함에 있어서, 종래의 삼변측량법이나 또는 후술하는 본 발명에 의해 개선된 삼변측량법을 이용할 수 있다.

만약, S44 단계에서 추정 거리의 개수(L)가 3개보다 큰 경우에는 IWCA 알고리즘에 기반한 위치 추정을 수행하면 된다. 이를 위해 우선, 변수 N과 R에 추정 거리의 개수(L)의 값과 변수 S에 저장된 값들을 설정하여 함수 IWCA(N, R)을 실행할 준비를 한다(S48 단계). 함수 IWCA(N, R)은 반복적 무게중심 알고리즘을 위한 함수이다.

이러한 준비가 이루어지면, 함수 IWCA(N, R)을 후술하는 바와 같이 반복적으로 실행하여(S50 단계) 구하고자 하는 브라인드 노드(BN)의 위치정보를 산출한다(S68 단계).

(단, N은 4 이상의 자연수)개의 앵커노드를 사용하는 경우를 가정한다. 신뢰도가 다른 각 앵커노드에서 브라인드 노드까지의 추정거리에 가중치를 두어 위치를 추정하는 기존의 RWGH방식은 가중치를 구하는 과정에서 사용하는 잔류오차가 크면 알고리즘의 정확도가 낮아지고, 또한 연산량도 매우 많다는 단점이 있다. 함수 IWCA(N, R)를 이용한 본 발명의 IWCA 방법은 기존의 RWGH 방식의 이런 단점을 개선하기 위해 가중치를 구함에 있어서 잔류오차를 이용하지 않고, 대신에 각 앵커노드에서 추정된 거리 값을 이용하고, 위치를 반복적으로(Iteratively) 추정하는 방법을 사용한다. 구체적으로, 변수 N과 R에 저장된 값을 입력으로 하는 함수 IWCA(N, R)의 반복적 실행은 다음과 같이 이루어진다.

함수 IWCA(N, R)의 반복적 실행은 먼저, 아래와 같은 루프를 실행하여 변수 R에 저장된 N개의 추정 거리값을 원소로 갖는 원래의 추정거리 집합을 3개의 추정거리를 원소로 갖는 집합으로 분할한다(S52, S54, S56 단계). 구체적으로, 우선

개의 추정된 거리 값을 원소로 갖는 집합을

개의 추정거리 값을 원소로 갖는

개의 부분집합 Sub_i을 형성하여(S52 단계) 변수 S_i에 그 부분집합들을 저장한다(S52, S54, S56 단계). 이렇게 루프(S52, S54, S56 단계)를 한 번 실행할 때마다 얻어지는 N 개의 부분집합의 원소 개수 N-1의 값이 3과 같은지 여부를 판단하여(S54 단계), 부분집합의 원소 개수 N-1의 값이 3보다 크면 그 때까지 구한 N 개의 부분집합을 원소 개수가 하나 더 적은

개의 원소를 갖는 부분집합으로 다시 나눈다. 이와 같은 추정거리 값 집합의 분할은 부분집합의 원소개수

가 3이 될 때까지 반복적으로(recursively) 수행한다. 분할된 부분집합들은 각 앵커노드별로 구분될 수 있다(표 1 참조).

이렇게 원소(추정거리 값)의 개수가 3개인 부분집합들로 분할이 완료되면, 3개의 원소를 갖는 각 부분집합(Sub_i)에 해당하는 위치정보 x_i를 반복적으로(recursively) 계산한다(S58 단계). 이는 아래와 같이 함수 IWCA를 반복적으로 실행하는 것에 의해 이루어진다. 여기서, S58단계에서 부분집합 Sub_i에 대응하는 위치정보 x_i의 계산은 앞에서 설명한 종래의 삼변측량법을 이용하거나 또는 후술하는 개량된 삼변측량법을 이용하여 수행할 수 있다.

원소의 개수가 3인 각 부분집합 Sub_i에 대하여 가중치 w_i를 계산한다(S60 단계). 그리고 앞서 S58 단계에서 삼변측량법을 이용하여 구한 추정 위치에 S60 단계에서 구한 가중치 w_i를 곱하여 원소(추정 거리)의 개수가 4개인 부분집합에 대한 각각의 위치를 추정한다 (S62 단계). 이 때, 가중치 w_i는 그 가중치가 적용될 위치 추정값을 구하는 데 이용된 추정거리들의 크기를 이용하여 구하는데, 자세한 사항은 후술한다.

만약, 위치추정에 사용되는 앵커 노드의 개수(N)가 4개 이면 그렇게 구한 추정 위치가 최종적으로 얻고자 하는 위치 정보가 될 것이다. 하지만, N 값이 4보다 크면 그 직전에 구한 4개의 원소(즉, 4개의 추정 위치 값에 대응하는 4개의 추정 거리)를 갖는 각 부분집합의 위치 추정 값과 각 부분집합에 대한 가중치 w_i를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치를 추정한다. N이 5이면 그렇게 구한 추정 위치가 최종적으로 얻고자 하는 위치 정보가 되고, 5보다 크면 다시 앞에서와 같은 방식으로 원소의 개수가 하나 더 많은 상위 집합의 추정 위치와 가중치를 구하는 것을 반복하여 N개의 원소(추정 거리)이용했을 때의 추정 위치를 구한다(S62, S64, S66, S68 단계). 측위서버(120)가 이와 같은 방식으로 브라인드 노드(BN)의 정확한 추정 위치를 산출한 후에는, 그 산출된 추정 위치 정보를 브라인드 노드(BN)에 전송해준다.

이상과 같은 연산과정에서 특히 S62 단계에서는 브라인드 노드의 추정 위치

를 계산한다. 그 과정에서 N개의 추정거리를 사용하여 위치를 추정하는 데, 그 때 도 6과 같이

번째 노드에서 추정한 거리를 제외하고 위치를 추정한 값인

와 그 가중치인

를 이용하여 식(2.1)같이 추정 위치

를 구한다(S62 단계).

번째 노드를 제외한 추정 위치

를 구할 때도 이와 같은 방법으로 구하며, 추정 위치

를 구하는 데 사용되는 추정 거리의 개수가 3개일 경우만 삼변측량을 이용한다.

여기서

는

번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값이며,

는 그에 대한 가중치를 의미하며

)을 이용하여 구한다.

한편, 위와 같은 연산 과정에서, N개의 부분집합 Sub_i을 형성한 후에는 그 부분집합 Sub_i에 대하여 별도로 가중치 w_i를 계산하는데(S60 및 S66 단계), 그 가중치

를 구하는 과정은 다음과 같다. RSSI로 추정된 거리의 표준편차는 아래의 식과 같이 거리의 제곱에 비례한다.

즉, 거리가 길수록 오차의 크기가 커질 높고 신뢰도는 낮아짐을 의미한다. 이는 확률적으로 볼 때 추정된 거리가 짧은 것을 이용하여 위치를 추정한 값의 신뢰도가 더 높고, 추정된 거리가 긴 것을 포함하여 위치를 추정한 값이 신뢰도가 낮음을 의미한다. 이러한 사실을 이용하여 가중치를 다음 식 (2.3)과 같이 구한다.

이 가중치는 식 (2.1)과 같이

번째 노드를 제외하고 구한 위치 추정 값

와 곱해진다(S58 단계). 그리하여 원하는 브라인드 노드의 위치 정보를 얻게 된다(S60 단계).

번째 노드에서 추정된 거리의 값이 큰 경우를 생각해보면,

번째 노드에서 추정된 거리의 값을 제외하고 위치를 추정한

값이 신뢰도가 높고 이 값에 높은 가중치를 주어야 한다.

번째 노드에서 추정된 거리가 큰 값을 갖고 있었으므로 이 값을 이용하여 위와 같이 가중치를 구하면

값에 높은 가중치가 부여된다. 반대로

번째 노드에서 추정된 거리의 값이 작은 값을 갖고 있는 경우에는

값을 구하는 과정(이 과정은 신뢰도가 높은 짧은 거리 값이 제외된 채로 위치 추정을 함)에 큰 거리 값이 포함되어 있으므로

의 신뢰도는 낮게 되며, 가중치 또한 낮게 부여되어야 한다. 그런데

번째 노드에서 추정된 거리의 값이 작은 경우라고 하였으므로 위와 같이 가중치를 계산하게 되면

에 낮은 가중치가 부여된다.

이상에서 설명된 IWCA 방법을 예컨대 도 6과 같이 앵커노드의 개수 N이 5인 경우를 예로 하여 설명한다.

먼저, 5개의 앵커노드 각각에서 브라인드 노드까지의 5개의 추정거리 {

,

} 집합을 4개의 원소를 갖는 다음과 같은 5개의 부분집합으로 나눈다.

여기서,

은 제1 앵커노드에서 브라인드 노드까지의 추정거리

를 제외하고 위치를 추정한 값이고,

,

는 제2 내지 제5 앵커노드에서 브라인드 노드까지의 추정거리

,

를 각각 제외하고 위치를 추정한 값이다.

위 예에서, N-1=4 > 3 이므로 전 단계에서 구한 각 부분집합 Sub_1, Sub_2, .., Sub_5을 3(=N-2)개의 원소를 갖는 4개의 부분집합으로 분할한다. 즉,

에 관련된 추정거리 부분집합 Sub_1에 대해서는 다음과 같이 3개의 원소를 갖는 4개의 부분집합으로 분할한다.

그리고 나머지

,

에 관련된 부분집합 Sub_2, Sub_3, Sub_4, Sub_5 각각에 대해서도 같은 방식으로 3개의 원소를 갖는 4개의 부분집합으로 분할한다.

이러한 부분집합으로의 분할을 정리하면 아래 표와 같다.

그런 다음, 먼저 최하위 레벨의 부분집합(즉, 원소가 3개인 부분집합)을 이용한 위치 추정 값을 구한다. 구체적으로, 위치 추정 값

에 관련된 하위 부분집합 Sub_1,1={

,

}, Sub_1,2={

,

}, Sub_1,3={

,

} 그리고 Sub_1,4={

,

}에 대하여 삼변측량법을 이용하여 위치 추정 값 {

,

}를 구한다.

위치 추정 값

,

에 관해서도 같은 방법으로 각각에 관련된 하위 부분집합을 이용하여 위치 추정값 {

,

}, {

,

}, {

,

}, 그리고 {

,

}를 구한다.

또한, 추정거리를 이용하여 가중치를 산출한다. 예컨대

을 산출하기 위해, 위치 추정 값

,

각각에 대한 가중치

,

는 다음과 같이 계산된다.

그런 다음, 계산된 추정위치

,

와 이에 각각 대응되는 가중치

,

를 하나씩 곱한 다음 합하여 위치 추정 값

을 산출한다. 이를 식으로 표현하면 아래와 같다.

나머지 위치 추정 값

,

도 같은 방법으로 구한다.

구해진 위치 추정 값

,

, 그리고

은 추정 거리 부분집합 Sub_1={

,

}, Sub_2={

,

}, Sub_3={

,

}, Sub_4={

,

}, 그리고 Sub_5={

,

}에 각각 연관되어 있다. 그러므로

,

, 그리고

에 각각 연관되는 가중치

,

, 그리고

는 다음과 같이 산출한다.

그리고 이렇게 구한 추정 위치 값

,

, 그리고

과 가중치

,

, 그리고

를 위와 마찬가지로 하나씩 곱한 다음 전부를 합하여 최종적으로 구하고자 하는 브라인드 노드의 추정 위치

를 산출한다. 이를 식으로 나타내면 아래와 같다.

이러한 추정 위치 산출에 관한 전체 과정은 아래 표에 정리되어 있다.

이처럼 본 발명의 실시예에 따른 무선 측위 방법은

(>3)개의 앵커노드를 사용하는 경우에 대한 무선 측위 성능 개선 방법이다.

개의 앵커노드를 사용하는 경우 종래에는 최소제곱법 등의 방법으로 브라인드 노드의 위치를 추정한다. 최소제곱법을 이용하는 방법은 몇 개의 안 좋은 추정값이 포함되어 있을 경우에 전체적인 성능이 크게 안 좋아지는 단점이 있다. 이에 비해 본 발명은

개의 추정된 거리 값을 원소가 3개인 부분집합으로 나누고 각각에 대하여 삼변측량을 수행하고, 그렇게 각 부분집합에서 나온 삼변 측량의 추정 위치 값에 추정된 거리 값을 이용한 가중치를 주어 최종위치를 추정한다. 위와 같이 방법으로 위치를 추정하면 몇 개의 안 좋은 거리 추정값이 포함된 경우, 이 값들의 영향을 가중치를 통해 줄여주게 되어 전체적인 성능이 향상된다. 추정 거리에 따른 가중치 값을 이용하는 점은 큰 값을 갖는 추정 거리는 작은 값을 갖는 추정 거리 보다 더 신뢰도가 낮기 때문에 그 비율에 따른 다른 가중치는 성능 개선에 도움을 준다.

특히 본 발명에서 제안한 가중치를 구하는 방법은 거리의 값을 이용하여 잔류오차를 구하는 게 아니고, '거리의 값'을 직접 이용하여 가중치를 구하기 때문에 RWGH방식에 비해 더 정확한 가중치를 얻을 수 있다.

또한 본 발명이 제안하는 IWCA 알고리즘은 부분집합의 원소 개수가 3개일 경우만 삼변측량을 하게 되어, RWGH방식보다 최소제곱법(

=3인 경우 삼변측량과 최소제곱법은 같은 방법이다.)을 사용하는 횟수가 적다. 즉, 본 발명에 따른 무선 측위 방법은 4개 이상의 앵커 노드의 하위 집합을 3개의 앵커 노드 집합으로 분할하는 부분에 있어서 계산량 감축의 이득을 볼 수 있다.

개의 앵커노드를 이용하여 제안된 IWCA 알고리즘을 사용할 경우 삼변측량을 시행하는 횟수는 아래와 같다.

이는 원소의 개수가 3개인 경우에만 삼변측량을 수행하는 것이기 때문에 가능한 모든 부분집합의 수만큼 최소제곱법을 수행하는 RWGH방법 보다 연산량이 매우 적다.

아울러, 본 발명의 무선 측위 방법은 4개 이상의 앵커노드에서 추정된 거리 값으로 형성된 집합을 원소의 개수가 3개인 부분집합으로 나누어 각각에 대하여 삼변측량을 수행하기 때문에, 이하에서 설명할 개량된 삼변측량법을 함께 사용할 경우, 무선 측위의 정확도가 훨씬 더 개선될 수 있다.

3. 본 발명에 따른 IWCA의 성능 분석

발명자는 N=4인 경우 위에서 제안한 IWCA 알고리즘에 기반한 무선측위방법을 RWGH 및 최소제곱법에 따른 무선측위방법과 비교하며 성능을 분석해보았다. 그 결과는 아래 표에 정리되어 있다.

RWGH방식은 최소제곱법에 대한 개선양이 쉐도잉의 변화에 따라 거의 일정하다는 것을 알 수 있고, 제안된 방식인 IWCA방식은 표준편차가 커질수록 즉, 환경이 안 좋을수록 최소제곱법에 대한 성능 개선양이 많아지는 것을 알 수 있다.

RWGH는 위치를 추정하고, 추정된 위치로부터 잔류오차를 구하여 가중치를 구하기 때문에 추정된 위치가 부정확하면 가중치 값 자체가 큰 오차를 포함하게 된다. 이 경우 추정된 위치가 부정확하고 이에 대한 가중치 또한 부정확해 질 수 있기 때문에 RWGH의 성능은 크게 개선되지 않는다. 또한 RWGH는

개의 추정 거리의 값을 이용하여 최소제곱법을 수행하고 이 결과를 항상 포함하기 때문에 좋지 않은 위치 추정값이 항상 일정부분 포함되게 된다. 하지만 IWCA의 경우 추정된 거리 값만을 이용하여 가중치를 구하기 때문에 가중치를 구할 때 거리 추정 오차가 가공되어 포함되지 않는다. 그러므로 가중치에 위치 추정에 대한 오차를 포함하고 있는 RWGH방식에 비해 IWCA방식이 더 좋은 성능을 나타낸다.

아래 표는 주어진 방법들의 앵커노드의 개수 N을 4개에서 6개까지 증가시킴에 따른 성능의 변화를 분석한 결과이다.

RWGH의 경우 앵커노드의 개수가 많아질수록 성능 향상의 정도가 작아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 노드의 개수가 많아짐에 따라 RWGH를 위한 최소제곱법을 사용할 때 큰 오차를 갖고 있는 노드의 영향이 줄어들기 때문이다. 그만큼 RWGH에 사용되는 가중치 값의 효용성이 떨어지게 된다. 반면 IWCA방식은 기본적으로 위치 추정을 삼변측량을 통하고, 가중치 값을 추정된 위치와 상관없이 구하기 때문에 일정수준의 성능향상을 보여준다. 제안된 알고리즘을 사용할 경우 앵커노드를 4개만 사용해도 최소제곱법과 RWGH방법을 이용하여 앵커노드 6개를 사용하는 것과 비슷한 성능을 얻을 수 있다.

4. 삼변측량법의 개선

한편, 단계 S58에서 원소(추정거리)의 개수가 3개인 부분집합 Sub_i에 관한 추정 위치의 산출은 기존의 삼변측량법을 개선한 다음과 같은 방법으로 수행될 수 있다. 본 발명이 제안하는 개량된 삼변측량법의 기본 아이디어는 RSSI 방식을 이용하여 구한 각 앵커노드에서 브라인드 노드까지의 추정 거리에 큰 오차가 포함되는 경우를 헤론의 공식을 이용하여 분류해내고, 그 분류된 추정 거리의 오차를 보정하는 것이다. 오차가 보정된 추정 거리를 이용하여 삼변측량법에 의해 브라인드 노드의 위치를 추정하므로 브라인드 노드의 측위의 정확도가 종래에 비해 훨씬 개선될 수 있다.

구체적으로 설명한다. 추정 거리에 큰 오차가 포함되어 있는 경우와 그렇지 않는 경우를 구별하기 위해, 위해 삼변측량에서 사용될 3개의 원들의 기하학적 관계를 비교차 케이스(None Intersection Case: NIC)와 교차 케이스(Intersection Case: IC)로 분류한다. 3개의 원이 형성하는 모든 기하학적인 관계는 표 5 에서 보여준다. 표 5 에서

은 반지름이 가장 작은 원,

는 반지름이 중간인 원,

는 반지름이 가장 큰 원을 의미한다. 추정된 거리가 작은 수준의 오차를 포함하고 있을 경우 3개의 원은 도 2와 같이 모두 교차하며 이는 표 5 에서 케이스 7에 해당한다. 그러나 추정된 거리가 큰 수준의 오차를 포함하고 있게 되면, 한 개의 원이 다른 두 원으로부터 완전히 분리되거나 포함되는 경우가 발생한다.

본 발명은 상대적으로 추정 거리에 큰 오차를 유발하고 결과적으로 최종 위치를 추정하는 데 있어서 큰 오차가 발생하는 비교차 케이스(None Intersection Case: NIC)를 위의 표에서 케이스 7을 제외한 나머지 모든 케이스로 정의한다. 오차를 최소화하기 위해서는 NIC를 분류하여 추정된 거리를 후 처리할 필요성이 있다.

NIC와 IC는 헤론의 공식을 이용하여 수학적으로 분류할 수 있다. 3개의 앵커노드(AN1, AN2, AN3)를 이용할 경우, 3개의 앵커노드들 상호 간의 거리 3개(AN1~AN2 간 거리, AN2~AN3 간 거리, 그리고 AN3~AN1 간 거리)와, 각 앵커노드(AN1, AN2, AN3)에서 브라인드 노드(BN)까지의 추정된 거리 3개(AN1~BN 간 거리, AN2~BN 간 거리, AN3~BN 간 거리)를 포함한 6개의 변을 얻을 수 있다. 실제 환경에서 앵커노드 3개(AN1, AN2, AN3)가 형성하는 평면 위에 브라인드 노드(BN)가 위치할 가능성은 거의 없다. 즉, 3개의 앵커노드(AN1, AN2, AN3)와 1개의 브라인드 노드(BN)가 형성하는 6개의 변은 사면체를 형성한다. 그 6개의 변이 형성하는 사면체의 부피는 헤론의 공식의 확장을 통해 구할 수 있다. 이 점을 이용하여 IC와 NIC를 분류한다.

도 7의 사면체를 참고하여 이를 설명한다. 삼각형에 대한 3변의 길이를 알고 있을 경우, 삼각형의 넓이를 구하는 헤론의 공식이 존재한다. 이러한 삼각형의 넓이를 구하는 공식을 확장하여, 사면체의 6변의 길이를 알고 있을 때, 사면체의 부피를 구할 수 있는 공식이 존재한다. 헤론의 공식의 확장을 이용하면 6개의 변의 길이를 이용하여 사면체의 부피를 아래와 같이 구할 수 있다.

여기서

이다. 모든 변의 길이를 알고 있으므로 각각의 cosine값은 cosine 제2법칙을 이용하여 구할 수 있다. 위의 사면체에서 삼각형

를 이용하여 cosine 제 2법칙을 적용하면

,

를 아래와 같이 구할 수 있다.

위의 식(4.2)의 cosine값들을 식(4.1)에 대입하면, 사면체의 부피는 사면체의 6개의 변을 이용하여 구할 수 있다.

헤론의 공식을 통해 구해진 부피의 값이 실수를 갖는 경우를 생각해보면, 식(4.1)의 근호(root)안 값이 양수인 경우이다. 이러한 조건을 만족하기 위한 최소한의 조건은 모든 cosine값의 절댓값이 1보다 작아야 한다는 것이다(

,

). 이러한 조건일 때 3개의 원의 관계는 표 3의 케이스 7에 해당된다. 즉, 위의 부피 값이 양수인 경우는 모든 cosine값의 절댓값이 1보다 작은 경우이며, 이는 표 3의 케이스 7에 해당된다. 두 개의 원이 형성하는 기하학적인 관계가 교차인 경우 중심사이의 거리와 추정된 두변이 만들어내는 cosine의 절댓값은 1보다 작다. 하지만 두 개의 원이 교차 이외의 기하학적인 관계를 형성하는 '포함'이나 '분리'는 cosine의 절댓값이 1보다 크다. 포함관계는 한 개의 변이 매우 큰 상황에서 발생하는데, 이때의 cosine값은 1보다 크다. 분리관계는 세 개의 변이 모두 작은 상황에서 발생하는데, 이때의 cosine값은 -1보다 작다. cosine의 절댓값이 1보다 큰 상황에서는 헤론의 공식을 이용한 부피의 값이 허수가 발생된다. 이는 부피를 위한 헤론의 공식인 식 (4.1)이 추정된 거리가 IC에 해당되지 않는 경우를 분류해 낼 수 있음을 의미한다.

나아가, 사면체에 대한 헤론의 공식을 사용하면, 3개의 원이 교차하더라도 그 3개의 원 모두에 의해 공유되는 영역(intersection area)이 형성하지 않는 경우를 분류해 낼 수 있다. 이 공식은 NIC와 IC를 분류하기 위해서 사용되고, 삼변측량을 사용하기 때문에 단순히 판별식의 용도로 사용할 수 있다.

사면체를 위한 헤론의 공식을 이용한 분류를 통해 NIC에 해당하는 경우에, 위치추정 오차의 크기는 부피의 절댓값과 양의 상관관계가 있다. 즉, 1개의 추정된 거리가 큰 오차를 포함하고 있으면, 위의 공식을 통해 얻어진 부피의 절댓값의 크기가 크게 나타나고, 추정 위치 오차 또한 크게 나타난다. 도 8은 RSSI로 거리를 추정할 때 쉐도잉의 표준편차가 3dB일 경우 부피의 절댓값과 추정 위치 오차의 관계를 시뮬레이션을 통해 얻은 결과이다. 도 8의 그래프에 나타낸 바와 같이 사면체를 위한 헤론의 공식을 통해 얻은 부피 값이 허수이면서 그 절댓값이 커지면 위치 추정 오차가 커지는 경향이 분명하다.

사면체 부피의 절댓값과 오차거리 간의 양의 상관관계를 수학적으로 살펴본다. 이는 거리를 추정하는 데 영향을 주는 쉐도잉과 오차거리 그리고 부피의 절댓값의 관계에 대해서 수학적으로 살펴보는 것과 같다. 오차거리와 부피는 3개의 실제 거리와 각각의 거리 값에 영향을 주는 쉐도잉 값에 의해 결정된다. 여기서, 실제거리가 가장 큰 값에 대해서만 쉐도잉이 발생하였다고 가정하여 쉐도잉과 오차거리와 부피의 절댓값에 대한 상관관계를 분석한다. 삼변측량과 최소제곱법의 성능을 평가하기 위해 사용하는 오차거리의 공식은 아래와 같다.

여기서

는 추정된 위치,

는 실제 위치, (

,

)는 추정된 위치의 좌표, (

,

)는 실제 위치의 좌표를 의미한다. 삼변측량의 공식 (1.7)을 통해 얻어진 추정 위치의 좌표를 위의 식에 대입하고, 이를 가장 긴 변이라고 가정한

에 대해 정리하면 아래와 같다.

여기서

는 가장 큰 거리인

에 반영되는 쉐도잉이다. 여기서

,

는 모두 상수이며, 3개의 앵커노드의 위치와 브라인드 노드와 앵커노드사이의 거리인

,

에 의해 결정된다.

사면체 부피에 관한 식인 (4.1)의 모든 Cosine값을 거리에 대한 식으로 적용하여 대입하고

에 대해 정리하면 아래와 같다.

여기서

,

는 모두 상수이며 각 앵커노드사이의 거리와 브라인드 노드와 앵커노드사이의 거리인

,

에 의해 결정된다.

부피에 대한 식 (4.5)와 오차거리에 대한 식 (4.4)가 각 차수의 상수만 다르고 같은 형태임을 확인할 수 있다. 이는 부피가 음수인 경우, 부피가 커짐에 따라 오차 거리가 커지는 것을 설명할 수 있는 충분한 이유가 된다. 쉐도잉과 오차거리, 부피의 절댓값에 대한 상관관계에 대한 함수는 위와 같이 표현할 수 있으며, 여러 개의 변수에 의해 함수 값이 결정되므로 쉽게 그래프를 확인할 수 없다. 이에 대한 그래프를 시뮬레이션을 통해 그려보면 도 9 및 도 10과 같다. 시뮬레이션은 여러 개의 변수 중 가장 큰 거리 값인

의 쉐도잉만 변한다고 가정하여 수행하였다. 3개의 앵커노드가 AN1(2, 2), AN2(7.5, 2), AN3(8, 8)이고 브라인드 노드를 BN(3, 3) 로 하고,

과

에 오차가 발생하지 않는 상황에서 수행되었다. AN3과 BN간의 거리가 가장 길며, 이 거리에서 쉐도잉 값이 발생한다고 가정하고, 쉐도잉 값을 -10에서 10까지 변화하며, 쉐도잉과 오차거리, 부피사이의 그래프를 그렸다.

도 9와 10에서 확인할 수 있듯이 쉐도잉과 오차거리의 상관관계와 쉐도잉과 부피의 절댓값에 대한 상관관계가 유사하다. 헤론의 공식을 이용하여 얻어진 부피의 절댓값과 추정위치의 오차거리는 스케일에서 큰 차이를 보인다. 헤론의 공식을 통해 얻어진 부피의 절댓값을 아래의 식과 같은 일반적인 사면체의 부피를 이용하여 가상의 사면체의 높이를 얻을 수 있다.

위의 공식을 이용하여 구한 가상의 사면체의 높이의 확률 밀도 함수와 추정 오차거리에 대한 확률 밀도 함수를 도 11에 함께 나타내었다. 도 11은 사면체의 높이와 오차거리가 확률적으로도 유사한 분포를 이룬다는 것을 보여준다. 이와 같은 관계를 이용하여 실제 환경에서 브라인드 노드의 실제 위치를 모르고 있는 상태에서 위치 추정값의 신뢰도를 부피의 절댓값을 이용하여 부여할 수 있다.

이상을 바탕으로 하여, 본 발명은 개선된 삼변측량법을 다음과 같이 제안한다. 먼저, 분류된 NIC를 부피의 절댓값과 위치추정오차 간의 양의 상관관계를 이용하여, RSSI를 통해 얻어진 오차를 포함한 거리의 추정 값의 오차를 줄이기 위해 보다 적절한 값으로 바꾼다. 그리고 그 보정된 추정 거리를 삼변측량법에 적용하여 브라인드 노드의 위치를 추정한다. 3개의 앵커노드 각각에서 브라인드 노드까지의 3개의 추정 거리 중 1개가 큰 오차를 포함할 확률이 3개 모두가 큰 오차를 포함할 확률 보다 높다. 그리고 가장 큰 거리값, 또는 가장 작은 거리값에 오차가 포함되어 있을 경우의 오차거리가 확률적으로 볼 때 그 이외의 거리값에 오차가 포함되어 있는 경우의 오차거리보다 크다. 그러므로 본 발명에서는 3개의 추정거리 중 가장 큰 값이나 가장 작은 값에 대해서 후 처리를 통해 변환한다. 이런 처리를 통해 브라인드 노드의 보다 정확한 위치 정보를 획득할 수 있다.

도 12의 흐름도를 참조하여 좀 더 구체적으로 설명한다. S58 단계에서는 원소(추정 거리)의 개수가 3개인 모든 부분집합 각각에 대하여 순차적으로 이하의 절차를 수행하여 각 부분집합별로 브라인드 노드에 관한 추정 위치 연산을 수행한다. 이를 위해 먼저 전체 부분집합 Sub_i에서 추정 위치 연산을 수행할 부분집합을 선택한다(S112 단계). 그리고 그 선택된 부분집합에 대해, 측위서버(120)는 3개의 앵커노드와 1개의 브라인드 노드가 이루는 사면체의 부피 추정을 위해 그 사면체의 6개의 변의 길이를 구해야 한다. 이를 위해, 해당 부분집합의 3개의 원소에 대응하는 3개의 앵커노드들 간의 실제 거리를 계산한다(S114 단계). 이 실제 거리는 사면체의 밑면을 이루는 삼각형의 세 변의 길이로서, 앵커노드들의 좌표를 이용하여 구하면 된다. 아울러 각 앵커노드와 브라인드 노드 사이의 추정거리도 필요한데, 해당 부분집합의 3개의 원소가 구하고자 하는 추정거리이다(S116 단계).

이렇게 사면체의 6개의 변의 길이가 구해지면, 그 구해진 변의 길이를 헤론의 공식(식 (4.1)과 식 (4.2))에 적용하여 사면체의 추정 부피를 계산한다(S118 단계). 그런 다음, 그 계산된 사면체의 추정 부피를 이용하여 삼변측량에서 사용될 3개의 원들(C₁, C₂, C₃)의 기하학적 관계가 NIC에 해당하는지 아니면 IC에 해당하는지를 앞서 설명한 부피에 관한 헤론의 공식인 식 (4.1)을 이용하여 판별하여 분류한다(S120 단계).

S120단계에서 IC로 분류된 경우에는 각 앵커 노드(AN1, AN2, AN3)와 브라인드 노드(BN) 간의 3개의 추정 거리를 그에 대한 별도의 오차 보정 없이 그대로 삼변측량법에 따라 브라인드 노드(BN)의 위치를 추정하면 된다(S122 단계). 하지만, S120단계에서 NIC로 분류된 경우에는 각 앵커 노드(AN1, AN2, AN3)와 브라인드 노드(BN) 간의 추정 거리에 포함된 오차를 보정한다.

추정 거리에 관한 오차 보정은 다음과 같이 이루어진다. 헤론의 공식을 통해 분류 된 NIC에 대하여 가장 크게 추정된 거리값을 이용하여 형성된 원인

와 가장 작게 추정된 거리를 통해 형성된 원인

의 기하학적인 관계를 이용하여 다시 분류를 한다(S128 단계). 두 원의 기하학적인 위치관계는 앞에서 언급하였듯이 원의 중심사이의 거리와 두 원의 반지름을 이용해서 분류할 수도 있지만, 부피를 구하기 위해 얻은 Cosine값을 이용해서 분류할 수도 있다. 반지름이 가장 큰 원과 반지름이 가장 작은 원의 기하학적인 관계가 분리(표 3의 케이스 1, 2, 3)일 경우는 식 (4.2)에서 얻은 Cosine값이 -1 보다 작다. 이런 경우는 최소 거리가 작게 추정되었다고 볼 수 있다. 그러므로 최대 크기의 원과 최소 크기의 원이 '분리관계'일 경우 최소로 추정된 값을 증가시켜야 한다. 이와 비슷하게 두 원이 '포함관계'에 있는 경우에 식 (4.2)의 Cosine값은 1보다 크게 되며, 이러한 경우 최댓값이 크게 추정되었다고 볼 수 있다. 두 원의 기하학적인 관계가 '교차관계'인 경우, 포함관계와 마찬가지로 최댓값이 크게 추정되었다고 볼 수 있다. 즉, 두 원의 기하학적 관계가 '포함관계' 또는 '교차관계'인 경우, 최댓값이 크게 추정되었다고 보았으므로 최대로 추정된 값을 감소시킨다. 즉, NIC에 포함되면서

과

의 위치관계가 '교차관계'인 경우와 '포함관계'인 경우는 최댓값이 크게 추정되었다고 본다. 결국,

과

의 위치관계를 분리인 경우와 그렇지 않은 경우로 분류하여, 위치관계가 '분리관계'인 경우 최소값을 증가시킨다(S130 단계). 반면에, 분리관계가 아닌 경우 즉, '포함관계' 또는 '교차관계'인 경우에는 최댓값을 감소하도록 후 처리를 한다(S132 단계). S130 단계와 S132 단계에서 최솟값과 최댓값을 증가 및 감소시키는 처리는 각각 식 (4.7a)와 식 (4.7b)를 이용하여 수행한다.

여기서

는 추정된 거리의 증가량과 감소량을 결정하는 후처리 가중치이다. 후처리 가중치

는 일예로서 아래 식 (4.8)을 이용하여 구할 수 있다(S126 단계).

여기서

는 사면체를 위한 헤론의 공식을 통해 얻은 부피의 값이며,

는 3개의 앵커노드(AN1, AN2, AN3)가 형성하는 삼각형이다. 앞에서 부피의 절댓값과 위치추정오차가 양의 상관관계가 있다는 것을 알았으므로, 최댓값과 최솟값을 후 처리할 때 부피의 값을 반영하도록 한다. 크게 추정된 거리와 작게 추정된 거리가 결과적으로 부피의 공식에서 높이에 해당되는 값에 영향을 주기 때문에, 위의 공식에서와 같이 부피 값을 통해 높이 값을 얻어 이 값을 후 처리 가중치에 이용하는 것이 바람직하다. 하지만 후처리 가중치를 다른 방법으로 구할 수 있음은 물론이다.

또한 사면체의 부피의 절댓값이 큰 경우, 부피의 절댓값과 추정 위치 오차의 상관관계가 명확하기 때문에 사면체의 부피의 절댓값이 그 사면체의 밑면을 이루는 삼각형(이 삼각형은 3개의 앵커 노드가 이루는 삼각형이기도 함)의 넓이보다 큰 경우, 즉

인 경우에 한해서만 후 처리를 하는 것이 바람직하다(S124 단계). 가장 크게 추정된 거리 값을 후 처리할 때

인 조건에 대해서 후 처리를 수행하면, 항상

의 조건을 만족할 수 있다. 식 (4.5)에서 가장 크게 추정된 거리와 부피의 상관관계를 확인할 수 있으며, 가장 크게 추정된 거리와 부피는 거리의 제곱에 관한 식으로 상관관계가 있으므로 부피의 값에 제곱근을 이용하여 가중치를 계산한다.

이상의 과정을 통해 비교차 케이스에 해당하면서 큰 오차를 포함하고 있는 추정 거리는 가중치의 적용으로 적절히 보정될 수 있다. 그리고 그 보정된 추정 거리 및/또는 오차 보정이 필요 없는 경우에는 원래의 추정 거리를 이용하여 삼변측량법에 의해 브라인드 노드(BN)의 추정 위치를 계산함으로써(S122 단계) 3개의 앵커노드를 이용한 브라인드 노드의 위치 추정이 가능하다.

이런 과정을 통해 브라인드 노드(BN)의 정확한 추정 위치를 산출한 후에는, S60 단계에서 구한 가중치와 곱해져서(S62 단계) 상위 부분집합의 원소들을 구하는 데 쓰인다.

여러 가지 시뮬레이션을 통해 삼변측량의 성능이 개선될 수 있음을 확인하였다. 아래 표 6은 본 발명에 따른 후처리 삼변측량과 종래의 삼변측량의 총 평균 오차를 시뮬레이션을 통해 얻을 것을 정리한 것이다. 후처리 삼변측량이 추정 위치에 대한 상당한 오차 개선을 가져다줌을 알 수 있다. 예컨대, 표준편차가 3.5dB 일 때, 후 처리를 통한 삼변측량의 평균오차가 기존의 삼변측량에 대한 평균오차에 비해 31.85% 정도의 개선되었음을 확인할 수 있었다. 그러므로 IWCA 방식에 따른 무선측위를 함에 있어서 개선된 삼변측량법을 함께 사용하였을 경우 IWCA방식만을 사용했을 때 보다 성능향상이 더 개선될 수 있음을 예상할 수 있다.

또한, 본 발명이 제시한 IWCA 알고리즘에 의거한 무선 측위 방법은 많은 추정거리를 이용하여 여러 번의 삼변측량을 하고, 삼변측량을 통해 구해진 위치 값에 가중치를 부여하여 최종 위치를 구하는 방식이다. 여러 번의 삼변측량을 수행할 때, 위와 같이 NIC 케이스에 대한 오차 보정을 위한 후처리 방식을 사용하는 경우, 위치 추정의 정확도는 더욱 향상된다. 도 13과 표 7은 앵커노드의 개수가 4개일 경우 쉐도잉의 표준편차에 따른 성능 분석이다.

도 13의 그래프와 표 7을 통해 최소제곱법과 비교하여 큰 수준의 성능향상이 이루어진 것을 확인할 수 있다. 이는 삼변측량의 성능 향상이 제안된 NIC 후 처리 방법을 통해 이루어지기 때문이다. NIC 후 처리를 통한 삼변측량과 정확한 가중치의 계산이 큰 성능향상의 이유이다.

본 발명은 적어도 4개 이상의 앵커노드가 있는 무선 센서 네트워크에서 RSSI를 이용하여 그 네트워크 내의 브라인드 노드의 위치를 무선으로 추정하는 데 널리 이용될 수 있다.

Claims

위치를 알고 있는 N(단, N은 4이상의 자연수)개의 앵커노드와 위치를 알고자 하는 1개의 브라인드 노드, 그리고 무선측위서버를 적어도 포함하는 무선 네트워크에서 상기 무선측위서버에 의해 실행되는 무선측위방법 있어서,
상기 N개의 앵커노드로부터 제공받은 수신신호세기(RSSI)를 이용하여 각 앵커노드로부터 상기 브라인드 노드까지의 N개의 추정 거리 값 (
,
, ..,
)을 산출하는 제1 단계;
상기
개의 추정거리 값을 원소로 포함하는 모집합{
,
, ..,
}을 각 앵커노드별로 원소의 개수가 3개인 부분집합들로 분할하는 제2단계;
각 앵커노드 별로 그에 관련된 부분집합들 각각에 대하여 각 부분집합의 3개의 원소(추정거리)를 이용하여 삼변측량법으로 위치 추정 값들을 구하고, 상기 위치 추정 값을 구하는 데 이용된 추정거리들의 크기를 이용하여 각 위치 추정 값에 적용할 가중치를 구하여 대응하는 위치 추정 값에 각각 적용함으로써 원소의 개수가 4개인 부분집합 각각에 대한 위치 추정 값을 산출하는 제3단계;
N=4이면, 상기 제3단계에서 구한 상기 위치 추정 값을 상기 브라인드 노드의 추정 위치(
)로 확정하는 제4단계; 및
N>5이면, 상기 제3단계에서 구해진 4개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값과 이에 관련된 가중치(단, 상기 가중치는 위치 추정 값에 관련된 추정 거리 값을 이용하여 산출됨)를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값을 구하고, 이와 같이 원소의 개수가 1개 더 많은 상위 부분집합에 대한 위치 추정 값을 구하는 것을 반복적으로 수행하여, N 개의 추정 거리 값을 이용했을 때의 추정 위치 값을 구하여 상기 브라인드 노드의 추정 위치(
)로 확정하는 제5단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제1항에 있어서, 상기 제2단계의 원소의 개수가 3개인 상기 부분집합들로 분할은
개의 추정된 거리 값을 원소로 갖는 집합을 각 앵커노드별로
개의 추정거리 값을 원소로 갖는
개의 부분집합을 형성하는 과정을 부분집합의 원소 개수 N-1이 3과 같아질 때까지 반복적으로 수행하는 것에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제1항에 있어서, 상기 브라인드 노드의 추정 위치(
)는
번째 앵커노드에서 상기 브라인드노드까지 추정한 거리를 제외하고 위치를 추정한 값인
와 그 가중치인
를 이용하여 식
에 의해 산출하며,
는
번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값이고,
는 그에 대한 가중치로서
번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값에 대응하는 추정 거리 값(
)을 이용하여
로 구하는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제1항에 있어서, 상기 가중치는 추정 거리 값을 이용하여 구하며, 또한 추정 거리 값이 상대적으로 더 긴 것을 이용하여 구한 위치 추정 값에 비해 추정 거리 값이 상대적으로 더 짧은 것을 이용하여 구한 위치 추정 값에 더 큰 가중치가 부여되도록 정해지는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제1항에 있어서, 상기 제3단계에서의 상기 위치 추정 값의 산출은,
상기 '원소의 개수가 3개인 부분집합들' 각각에 대하여, 각 부분집합의 원소인 3개의 추정 거리 값과, 이에 관련된 3개의 앵커노드들 간의 3개의 실제 거리 값을 산출하는 제3-1 단계;
상기 3개의 추정 거리와 상기 3개의 실제 거리가 형성하는 사면체의 부피를 추정하는 제3-2단계;
추정 된 부피를 헤론의 공식을 통해 오차의 크기를 판별하여 소정 기준 이상으로 큰 오차를 포함하는 경우에는 상기 3개의 추정 거리에 관한 오차의 크기를 보정하는 제3-3단계; 및
상기 제3-3단계에서의 오차 보정이 반영된 3개의 최종 추정 거리를 이용하여 삼변측량법으로 상기 위치 추정 값을 산출하는 제3-4단계에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제5항에 있어서, 상기 제3-3단계에서 상기 소정 기준 이상으로 큰 오차를 포함하는 경우란 사면체가 형성 되지 못하는 경우인 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제5항에 있어서, 상기 제3-3단계에서 상기 추정 거리에 관한 오차의 크기 보정은, 상기 3개의 추정 거리를 반지름으로 하는 3개의 원(C₁, C₂, C₃)이 모두 상호 교차관계인 경우 이외의 경우(비 교차관계인 경우)에 가장 작은 원(C₁)과 가장 큰 원(C₃)의 기하학적 위치관계를 판별하여 I) 그 위치관계가 분리관계이면 상기 3개의 추정 거리 중에서 최소값의 추정 거리는 증가시키고 ii) 상기 분리관계가 아니라 상기 가장 작은 원(C₁)이 상기 가장 큰 원(C₃)에 포함되거나 서로 교차하는 관계이면 최대값의 추정 거리는 감소시키는 것에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
제7항에 있어서, 상기 추정 거리에 관한 오차 보정은 상기 가장 작은 추정거리에 대해서는 소정의 보정용 가중치
를 곱하는 것과 상기 가장 긴 추정 거리에 대해서는 상기 소정의 보정용 가중치
를 나누어 주는 것에 의해 이루어지며, 상기 보정용 가중치
는
로 정해지며, 여기서 V는 상기 사면체의 부피이고, A는 상기 3개의 앵커 노드가 형성하는 삼각형의 넓이인 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용한 무선 측위 방법.
위치를 알고 있는 N(단, N은 4이상의 자연수)개의 앵커노드와 위치를 알고자 하는 1개의 브라인드 노드, 그리고 무선측위서버를 적어도 포함하는 무선 네트워크에서, 무선측위 프로그램이 기록되고 상기 무선측위서버로 읽을 수 있는 매체로서,
상기 무선측위 프로그램은,
상기 N개의 앵커노드로부터 제공받은 수신신호세기(RSSI)를 이용하여 각 앵커노드로부터 상기 브라인드 노드까지의 N개의 추정 거리 값 (
,
, ..,
)을 산출하는 제1 기능;
상기
개의 추정거리 값을 원소로 포함하는 모집합{
,
, ..,
}을 각 앵커노드별로 원소의 개수가 3개인 부분집합들로 분할하는 제2기능;
각 앵커노드 별로 그에 관련된 부분집합들 각각에 대하여 각 부분집합의 3개의 원소(추정거리)를 이용하여 삼변측량법으로 위치 추정 값들을 구하고, 상기 위치 추정 값을 구하는 데 이용된 추정거리들의 크기를 이용하여 각 위치 추정 값에 적용할 가중치를 구하여 대응하는 위치 추정 값에 각각 적용함으로써 원소의 개수가 4개인 부분집합 각각에 대한 위치 추정 값을 산출하는 제3기능;
N=4이면, 상기 제3기능에서 구한 상기 위치 추정 값을 상기 브라인드 노드의 추정 위치(
)로 확정하는 제4기능; 및
N>5이면, 상기 제3기능에 의해 구해진 4개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값과 이에 관련된 가중치(단, 상기 가중치는 위치 추정 값에 관련된 추정 거리 값을 이용하여 산출됨)를 이용하여 다시 5개의 원소를 갖는 부분집합의 위치 추정 값을 구하고, 이와 같이 원소의 개수가 1개 더 많은 상위 부분집합에 대한 위치 추정 값을 구하는 것을 반복적으로 수행하여, N 개의 추정 거리 값을 이용했을 때의 추정 위치 값을 구하여 상기 브라인드 노드의 추정 위치(
)로 확정하는 제5기능을 포함하며, 상기 무선측위서버에 의해 실행될 수 있는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용하는 무선측위 프로그램이 기록된 매체.
제9항에 있어서, 상기 브라인드 노드의 추정 위치(
)는
번째 앵커노드에서 상기 브라인드노드까지 추정한 거리를 제외하고 위치를 추정한 값인
와 그 가중치인
를 이용하여 식
에 의해 산출하며,
는
번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값이고,
는 그에 대한 가중치로서
번째 노드를 제외하고 구한 추정 위치 값에 대응하는 추정 거리 값(
)을 이용하여
로 구하는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용하는 무선측위 프로그램이 기록된 매체.
제9항에 있어서, 상기 제3기능에 의한 상기 위치 추정 값의 산출은,
상기 '원소의 개수가 3개인 부분집합들' 각각에 대하여, 각 부분집합의 원소인 3개의 추정 거리 값과, 이에 관련된 3개의 앵커노드들 간의 3개의 실제 거리 값을 산출하는 제3-1 기능;
상기 3개의 추정 거리와 상기 3개의 실제 거리가 형성하는 사면체의 부피를 추정하는 제3-2기능;
추정 된 부피를 헤론의 공식을 통해 오차의 크기를 판별하여 소정 기준 이상으로 큰 오차를 포함하는 경우에는 상기 3개의 추정 거리에 관한 오차의 크기를 보정하는 제3-3기능; 및
상기 제3-3기능에서의 오차 보정이 반영된 3개의 최종 추정 거리를 이용하여 삼변측량법으로 상기 위치 추정 값을 산출하는 제3-4기능에 의해 이루어지는 것을 특징으로 하는 4개 이상의 앵커노드를 이용하는 무선측위 프로그램이 기록된 매체.