JP7120061B2 - 位置推定方法、位置推定システム、位置推定サーバおよび位置推定プログラム - Google Patents
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Description
本発明は、複数のアンテナの既知の位置に基づいて無線端末局の位置を推定する位置推定方法、位置推定システム、位置推定サーバおよび位置推定プログラムに関する。
分散アンテナを利用して、位置が既知である複数のアンテナと端末の間の往復遅延時間ＲＴＴ（Round Trip Time ）や受信電波強度ＲＳＳＩ（Received Signal Strength Indicator）から、無線端末局の位置を推定する方法がある（非特許文献１）。
細田真道, 坂本寛, 村上友規, 花籠靖, 梅内誠, 毛利忠, 小川智明, 宮本勝, "分散アンテナを用いたアクセスポイントによる無線ＬＡＮ端末位置推定方式", FIT2018 （第17回情報科学技術フォーラム）第４分冊, pp.59-64, 2018年 9月.
非特許文献１は、ＲＴＴによる位置推定式とＲＳＳＩによる位置推定式が完全に独立しており、それぞれ座標を求める方法になっており、精度が異なった２種類の座標が得られる。さらに、計算過程も完全に独立しており、双方の精度を考慮して位置推定計算を統合することができなかった。また、１つの位置推定結果を得るには、２つの座標をそれぞれ別々に求めてから座標を統合する必要があった。
非特許文献１には２次元または３次元で位置推定する具体的な式や計算方法がない。ＲＴＴを使って3 次元位置推定する場合は、ＧＰＳの計算方法を応用することで位置推定することも容易に考えることができるが、ＲＳＳＩを使って３次元位置推定する具体的な式や計算方法が示されていない。また、ＲＴＴ／ＲＳＳＩともに２次元位置推定する具体的な式や計算方法が示されていない。
非特許文献１のＲＳＳＩによる位置推定式では、空間の伝搬損失係数αを実際の空間に合わせてあらかじめ計測するなどして決定しておく必要がある。
非特許文献１では、ＧＰＳの計算方法を用いる以外に、軌跡を使った方法が示されており、ＲＴＴで２次元位置推定する際には、２つの双曲線の交点を求めればよいとしている。しかし、アンテナ数が３以上の場合には双曲線が２つ以上となり、すべての双曲線が交わる交点が存在しない場合が発生し得ることとなり、その場合は位置推定できなかった。同様に、ＲＴＴで軌跡を使って３次元位置推定する際には、アンテナ数が４以上で二葉回転双曲面が３つ以上となり、すべての双曲面が交わる点が存在しない場合が発生し得ることとなり、その場合は位置推定できなかった。ＲＳＳＩの場合でも同様に、アンテナ数が多いとすべての円もしくは球が交わる点が存在しない場合が発生し得ることとなり、その場合は位置推定できなかった。
ＲＴＴ／ＲＳＳＩの計測値に誤差があった場合、位置推定結果の座標が大きく外れてしまい、端末が移動（存在）できる範囲よりも外側の座標が出力されてしまうことがあった。
非特許文献１は、分散アンテナを使用しているため、位置既知アンテナとＡＰ間に同軸ケーブルなどを敷設するためのコストが必要であった。
本発明は、ＲＴＴまたは／およびＲＳＳＩを用いて無線端末局の位置を精度よく推定することができる位置推定方法、位置推定システム、位置推定サーバおよび位置推定プログラムを提供することを目的とする。
第１の発明は、互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その往復遅延時間であるＲＴＴを測定して無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定されるＲＴＴから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＴＴ評価関数ｆtiと、無線端末局の位置の推定値がその存在範囲を外れた場合に評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数ｆL とを連立させることにより得られる解、もしくはＲＴＴ評価関数と範囲評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerror が最小になるように推定値を探索した値を無線端末局の位置として求める。
第２の発明は、互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その受信電波強度であるＲＳＳＩを測定して無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定されるＲＳＳＩから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriを連立させることにより得られる解、もしくはＲＳＳＩ評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerror が最小になるように推定値を探索した値を無線端末局の位置として求める。
第３の発明は、互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その受信電波強度であるＲＳＳＩを測定して無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定されるＲＳＳＩから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriと、無線端末局の位置の推定値がその存在範囲を外れた場合に評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数ｆL とを連立させることにより得られる解、もしくはＲＳＳＩ評価関数と範囲評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerror が最小になるように推定値を探索した値を無線端末局の位置として求める。
第４の発明は、互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その往復遅延時間であるＲＴＴおよびその受信電波強度であるＲＳＳＩを測定して無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定されるＲＴＴから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＴＴ評価関数ｆtiと、ＲＳＳＩから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriとを連立させることにより得られる解、もしくはＲＴＴ評価関数とＲＳＳＩ評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerror が最小になるように推定値を探索した値を無線端末局の位置として求める。
第５の発明は、互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その往復遅延時間であるＲＴＴおよびその受信電波強度であるＲＳＳＩを測定して無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定されるＲＴＴから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＴＴ評価関数ｆtiと、ＲＳＳＩから推定される無線端末局の位置の推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriと、無線端末局の位置の推定値がその存在範囲を外れた場合に評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数ｆL とを連立させることにより得られる解、もしくはＲＴＴ評価関数とＲＳＳＩ評価関数と範囲評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerror が最小になるように推定値を探索した値を無線端末局の位置として求める。
第６の発明は、第１～第５の発明の位置推定方法により無線端末局の位置を推定する位置推定システムにおいて、複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局でそれぞれ測定されるＲＴＴまたは／およびＲＳＳＩを位置推定サーバに転送し、該位置推定サーバでＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／およびＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して無線端末局の位置を求める構成である。
第７の発明は、第１～第５の発明の位置推定方法により無線端末局の位置を推定する位置推定システムにおいて、複数ｎ個の既知アンテナは、無線基地局から既知の長さのケーブルを介して分散配置された分散アンテナであり、該無線基地局で測定される分散アンテナごとのＲＴＴまたは／およびＲＳＳＩを位置推定サーバに転送し、該位置推定サーバでＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／およびＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して無線端末局の位置を求める構成である。
第８の発明は、第１～第５の発明の位置推定方法により無線端末局の位置を推定する位置推定サーバにおいて、複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局でそれぞれ測定されるＲＴＴまたは／およびＲＳＳＩが転送され、ＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／およびＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して無線端末局の位置を求める構成である。
第９の発明の位置推定プログラムは、第８の発明の位置推定サーバが実行する処理をコンピュータに実行させ、ＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／およびＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して無線端末局の位置を求める。
本発明は、ＲＴＴまたは／およびＲＳＳＩを用いて無線端末局の位置を精度よく推定するとともに、ＲＴＴとＲＳＳＩの双方を統合した位置推定を一度に実施することができる。また、重み付けにより双方の精度や信頼性を考慮したり、ＲＴＴとＲＳＳＩのどちらを重視するかの調整を行うことができる。
また、２次元、３次元で具体的な位置推定ができる。
また、多くの既知アンテナを使うことができ、かつ、ＲＴＴおよびＲＳＳＩ双方の計測が可能で、それぞれの計測誤差が小さい場合には、空間の伝搬損失係数αが既知でなくてもＲＳＳＩによる位置推定をすることができる。また、これによりαを計測することができるため、一旦こういった環境でαを計測しておき、実際の運用時にはこのαを既知の値として用い、少ない既知アンテナ、一般的な精度でより経済的に位置推定することもできる。
また、ＲＴＴまたは／およびＲＳＳＩの計測値に誤差があっても、範囲評価関数を使用することにより位置推定結果の座標が大きく外れてしまうことがなくなる。
分散アンテナを使用せずに位置推定する構成を採ることも可能で、その場合は位置既知アンテナとＡＰ間にケーブルを敷設する必要がなくなり、コストを低減できる。
図１は、本発明の位置推定システムの全体構成例を示す。
図１において、位置が既知である無線局１０の既知アンテナ１１が２本以上あり、位置が未知である無線端末局２０の端末アンテナ２１との間で測定信号および応答信号をやりとりし、ＲＴＴまたはＲＳＳＩ、もしくはその両方を計測する。計測値は、各無線局１０からネットワークを介して位置推定サーバ３０へ集められる。位置推定サーバ３０では、位置推定計算を行い、無線端末局２０および端末アンテナ２１の位置を計算して推定する。
図１において、位置が既知である無線局１０の既知アンテナ１１が２本以上あり、位置が未知である無線端末局２０の端末アンテナ２１との間で測定信号および応答信号をやりとりし、ＲＴＴまたはＲＳＳＩ、もしくはその両方を計測する。計測値は、各無線局１０からネットワークを介して位置推定サーバ３０へ集められる。位置推定サーバ３０では、位置推定計算を行い、無線端末局２０および端末アンテナ２１の位置を計算して推定する。
図２は、本発明における無線局１０の構成例を示す。
図２において、無線局１０は、既知アンテナ１１に接続される信号送信部１２および信号受信部１３、信号受信部１３に接続されるＲＴＴ測定部１４およびＲＳＳＩ測定部１５、時計１６を備え、ＲＴＴ測定部１４およびＲＳＳＩ測定部１５に位置推定サーバ３０が接続される。
図２において、無線局１０は、既知アンテナ１１に接続される信号送信部１２および信号受信部１３、信号受信部１３に接続されるＲＴＴ測定部１４およびＲＳＳＩ測定部１５、時計１６を備え、ＲＴＴ測定部１４およびＲＳＳＩ測定部１５に位置推定サーバ３０が接続される。
図３は、本発明における無線端末局２０の構成例を示す。
図３において、無線端末局２０は、端末アンテナ２１に接続される信号受信部２２および信号送信部２３、制御部２４、必要に応じて時計２５を備える。
図３において、無線端末局２０は、端末アンテナ２１に接続される信号受信部２２および信号送信部２３、制御部２４、必要に応じて時計２５を備える。
(1) ＲＴＴ／ＲＳＳＩの計測
(1.1) ＲＴＴ／ＲＳＳＩ計測例１
図４は、測定信号と応答信号のシーケンスの例１を示す。
図４において、無線局１０から無線端末局２０に測定信号を送信し、無線端末局２０が無線局に応答信号を返信する。
(1.1) ＲＴＴ／ＲＳＳＩ計測例１
図４は、測定信号と応答信号のシーケンスの例１を示す。
図４において、無線局１０から無線端末局２０に測定信号を送信し、無線端末局２０が無線局に応答信号を返信する。
(1.1.1) 測定信号と応答信号
測定信号には、無線ＬＡＮのアクションフレームやマネジメントフレームを使うことができる。それらを受信した無線端末局２０はＡＣＫを返すので、これを応答信号として使うことができる。もちろん測定信号や応答信号には、データフレームなどの他の種類のフレームを使ってもよい。無線ＬＡＮ以外でも、測定信号と応答信号のやりとりができる他の無線通信方式を使ってもよい。
測定信号には、無線ＬＡＮのアクションフレームやマネジメントフレームを使うことができる。それらを受信した無線端末局２０はＡＣＫを返すので、これを応答信号として使うことができる。もちろん測定信号や応答信号には、データフレームなどの他の種類のフレームを使ってもよい。無線ＬＡＮ以外でも、測定信号と応答信号のやりとりができる他の無線通信方式を使ってもよい。
(1.1.2) ＲＴＴ計測
ＲＴＴを計測する場合、無線局１０はＲＴＴ測定部１４から信号送信部１２を介して測定信号を送信する際に、時計１６を用いてその時刻t1を記録する。無線端末局２０は、制御部２４により、信号受信部２２が測定信号を受信したら、信号送信部２３から応答信号を送信する。この際、時計２５を使って測定信号の受信時刻t2および応答信号の送信時刻t3を記録してもよい。無線局１０は、信号受信部１３に応答信号を受信したら、ＲＴＴ測定部１４が時計１６を用いてその時刻t4を記録する。
ＲＴＴを計測する場合、無線局１０はＲＴＴ測定部１４から信号送信部１２を介して測定信号を送信する際に、時計１６を用いてその時刻t1を記録する。無線端末局２０は、制御部２４により、信号受信部２２が測定信号を受信したら、信号送信部２３から応答信号を送信する。この際、時計２５を使って測定信号の受信時刻t2および応答信号の送信時刻t3を記録してもよい。無線局１０は、信号受信部１３に応答信号を受信したら、ＲＴＴ測定部１４が時計１６を用いてその時刻t4を記録する。
ＲＴＴ測定部１４は、 (t4－t1) を計算することにより、無線端末局２０の遅延時間である端末遅延時間 (t3－t2) を含むＲＴＴを得ることができる。これを rawＲＴＴとする。 rawＲＴＴのみを計測する場合、無線端末局２０の時計２５は不要である。
無線端末局２０が時計２５を備え、t2およびt3を記録することができる場合は、端末遅延時間 (t3－t2) 、もしくはt2およびt3そのものを応答信号に載せる、他の信号に載せるなどの方法で無線局１０へ伝えてもよい。すると、((t4－t1) － (t3－t2))を計算することにより、端末遅延時間を除いたＲＴＴを得ることができる。これを無遅延ＲＴＴとする。
(1.1.3) ＲＳＳＩ計測
ＲＳＳＩを計測する場合、無線局１０はＲＳＳＩ測定部１５により信号受信部１３が応答信号を受信した際のＲＳＳＩを取得する。
ＲＳＳＩを計測する場合、無線局１０はＲＳＳＩ測定部１５により信号受信部１３が応答信号を受信した際のＲＳＳＩを取得する。
(1.2) ＲＴＴ／ＲＳＳＩ計測例２
図５は、測定信号と応答信号のシーケンスの例２を示す。ここでは、IEEE Std 802.11-2016のＦＴＭ（Fine Timing Measurement ）を用いる。
図５は、測定信号と応答信号のシーケンスの例２を示す。ここでは、IEEE Std 802.11-2016のＦＴＭ（Fine Timing Measurement ）を用いる。
(1.2.1) ＲＴＴ計測
無線局１０は、ＲＴＴ測定部１４がイニシエータとして信号送信部１２からInitial FTM Request を無線端末局２０へ送信し、無線端末局２０に対して測定信号を指定回数送信するよう要求する。無線端末局２０は、信号受信部２２がInitial FTM Request を受信すると、制御部２４がレスポンダとしての動作を開始する。無線端末局２０は、信号送信部２３から最初の測定信号としてＦＴＭ１を送信し、制御部２４が時計２５を使ってその送信時刻をt1として記録する。無線局１０は、ＦＴＭ１を受信すると応答信号としてＡＣＫを返す。このときＲＴＴ測定部１４は時計１６を使い受信時刻をt2、送信時刻をt3として記録する。無線端末局２０はＡＣＫを受信すると、次の測定信号ＦＴＭ２を送信する。このとき制御部２４は時計２５を使い受信時刻t4、送信時刻t1’を記録する。この２回目以降の測定信号には前回の送信時刻t1, 受信時刻t4を含める。
無線局１０は、ＲＴＴ測定部１４がイニシエータとして信号送信部１２からInitial FTM Request を無線端末局２０へ送信し、無線端末局２０に対して測定信号を指定回数送信するよう要求する。無線端末局２０は、信号受信部２２がInitial FTM Request を受信すると、制御部２４がレスポンダとしての動作を開始する。無線端末局２０は、信号送信部２３から最初の測定信号としてＦＴＭ１を送信し、制御部２４が時計２５を使ってその送信時刻をt1として記録する。無線局１０は、ＦＴＭ１を受信すると応答信号としてＡＣＫを返す。このときＲＴＴ測定部１４は時計１６を使い受信時刻をt2、送信時刻をt3として記録する。無線端末局２０はＡＣＫを受信すると、次の測定信号ＦＴＭ２を送信する。このとき制御部２４は時計２５を使い受信時刻t4、送信時刻t1’を記録する。この２回目以降の測定信号には前回の送信時刻t1, 受信時刻t4を含める。
以下同様に、最初の要求で指定された回数に達するまで測定信号と応答信号の往復が続き、無線局１０と無線端末局２０はそれぞれの送受信時刻の記録と測定信号へ前回の(t1, t4)付与を行う。これにより、無線局１０は前回の(t1, t4)を含んだ測定信号を受信することができ、ＲＴＴ測定部１４で記録していた前回の受信時刻t2, 送信時刻t3とあわせて、((t4－t1) － (t3－t2))を計算することにより、前回の測定信号と応答信号の往復における無遅延ＲＴＴを求めることができる。
ここで、本シーケンスは、図４のシーケンスの測定信号と応答信号の向きが逆であるが、無線局１０がトリガーとなって、無線局１０と無線端末局２０との間の無遅延ＲＴＴを計測することができる。
(1.2.2) ＲＳＳＩ計測
ＲＳＳＩを計測する場合、無線局１０はＲＳＳＩ測定部１５により信号受信部１３が測定信号ＦＴＭ１，ＦＴＭ２などを受信した際のＲＳＳＩを取得する。
ＲＳＳＩを計測する場合、無線局１０はＲＳＳＩ測定部１５により信号受信部１３が測定信号ＦＴＭ１，ＦＴＭ２などを受信した際のＲＳＳＩを取得する。
(1.3) 分散アンテナによる構成例
図１のシステム構成は、無線局１０の既知アンテナ１１の位置を既知とし、無線端末局２０の端末アンテナ２１との間で測定信号および応答信号をやりとりしてＲＴＴもしくはＲＳＳＩを計測したが、他の構成でも構わない。
図１のシステム構成は、無線局１０の既知アンテナ１１の位置を既知とし、無線端末局２０の端末アンテナ２１との間で測定信号および応答信号をやりとりしてＲＴＴもしくはＲＳＳＩを計測したが、他の構成でも構わない。
例えば、既に分散アンテナが設置済みで新たなケーブル敷設コストがかからない場合は、図１の複数組の無線局１０および既知アンテナ１１を、図６に示すように、１台の無線基地局４０とケーブル４１を介して接続される複数の分散アンテナ４２に置き換えてもよい。
この場合、ケーブル４１を通過することによる損失および遅延を考慮して rawＲＴＴ、無遅延ＲＴＴ、ＲＳＳＩをそれぞれ補正することにより、図１のような構成と同等の計測値を得ることができ、同じ位置推定計算方法を用いることができる。
(1.4) ＲＴＴ／ＲＳＳＩ計測まとめ
以上の方法で、無線局１０または無線基地局４０は rawＲＴＴ、無遅延ＲＴＴ、ＲＳＳＩの一部または全部を計測することができ、これをネットワークを介して位置推定サーバ３０へ伝える。
以上の方法で、無線局１０または無線基地局４０は rawＲＴＴ、無遅延ＲＴＴ、ＲＳＳＩの一部または全部を計測することができ、これをネットワークを介して位置推定サーバ３０へ伝える。
(2) 位置推定
図７は、本発明における位置推定サーバ３０の構成例を示す。
図７において、位置推定サーバ３０は、無線局１０に接続される測定値統計処理部３１、座標計算部３２、座標安定化部３３を備える。
図７は、本発明における位置推定サーバ３０の構成例を示す。
図７において、位置推定サーバ３０は、無線局１０に接続される測定値統計処理部３１、座標計算部３２、座標安定化部３３を備える。
(2.1) 測定値統計処理部３１
無線端末局２０は、測定信号や応答信号の処理だけを実施しているわけではなく、他の処理も同時に行っているため、他の処理の状況によって端末遅延時間にはバラツキが生じる。そこで、 rawＲＴＴしか計測できない構成の場合は、測定値統計処理部３１において既知アンテナ１１毎に統計処理を行い、外れ値の除去、移動平均や回帰などの方法によりバラツキを取り除いた統計処理ＲＴＴを求めてもよい。無遅延ＲＴＴの場合は端末遅延時間が含まれておらずバラツキが小さいため、統計処理をする／しないは任意である。ＲＳＳＩについても同様に統計処理をする／しないは任意である。
無線端末局２０は、測定信号や応答信号の処理だけを実施しているわけではなく、他の処理も同時に行っているため、他の処理の状況によって端末遅延時間にはバラツキが生じる。そこで、 rawＲＴＴしか計測できない構成の場合は、測定値統計処理部３１において既知アンテナ１１毎に統計処理を行い、外れ値の除去、移動平均や回帰などの方法によりバラツキを取り除いた統計処理ＲＴＴを求めてもよい。無遅延ＲＴＴの場合は端末遅延時間が含まれておらずバラツキが小さいため、統計処理をする／しないは任意である。ＲＳＳＩについても同様に統計処理をする／しないは任意である。
測定値統計処理部３１では、既知アンテナ１１毎にＲＴＴ計測値やＲＳＳＩ計測値の、精度の指標となる信頼性を計算してもよい。例えば、過去一定期間における計測回数が多ければその既知アンテナ１１の計測値の信頼性が高い、過去一定期間の計測値の分散や標準偏差が小さければその既知アンテナ１１の計測値の信頼性が高い、といった基準で計算することができる。また、既知アンテナ１１毎の特性や場所、周囲の状況に応じて信頼性を補正することもできる。例えば、過去一定期間の計測回数をｓ回、標準偏差をσとして、既知アンテナ１１毎の補正パラメータとして、計測回数の補正率をａsize、補正オフセットをｂsize、標準偏差の補正率をａsigma 、標準偏差の補正オフセットをｂsigma とすると、信頼性ｗは
ｗ＝（ａsize・ｓ＋ｂsize）／（ａsigma・σ＋ｂsigma）
で求めることができる。
ｗ＝（ａsize・ｓ＋ｂsize）／（ａsigma・σ＋ｂsigma）
で求めることができる。
(2.2) 座標計算部３２
座標計算部３２では、 rawＲＴＴ、無遅延ＲＴＴ、統計処理ＲＴＴを区別する必要がないため、いずれかをＲＴＴとして扱って計算する。
座標計算部３２では、 rawＲＴＴ、無遅延ＲＴＴ、統計処理ＲＴＴを区別する必要がないため、いずれかをＲＴＴとして扱って計算する。
(2.2.1) 座標計算の前提
既知アンテナ１１または分散アンテナ４２をｎ本とし、総称して既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）とする。
既知アンテナ１１または分散アンテナ４２をｎ本とし、総称して既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）とする。
既知アンテナｉの座標を、２次元の場合は（ｘi，ｙi）、３次元の場合は（ｘi，ｙi，ｚi ）とする。これらは既知で座標の単位はｍとする。 既知アンテナｉで計測したＲＴＴをｔrti [s] とする。
既知アンテナｉで計測したＲＳＳＩをＲＳＳＩi [dBm] とする。
既知アンテナｉで計測したＲＳＳＩをＲＳＳＩi [dBm] とする。
既知アンテナｉの特性、ケーブル長、その他既知アンテナｉ毎の計測値に影響を及ぼすものがあれば、あらかじめ補正しておく。例えば、既知アンテナｉを接続したケーブル長が他の既知アンテナよりも長い場合、他の既知アンテナよりもケーブル遅延、ケーブル損失が大きくなるため、ｔrti からケーブル遅延の往復分を減算して他の既知アンテナの条件と同等のｔrti が得られる補正を行い、ＲＳＳＩi にケーブル損失分を加算して他の既知アンテナの条件と同等のＲＳＳＩi が得られる補正を行っておく。
端末アンテナ２１の座標を、２次元の場合は（ｘs，ｙs）、３次元の場合は（ｘs，ｙs，ｚs ）とする。これらは未知で座標の単位はｍとする。
端末遅延時間およびその他の遅延時間の合計をｔd [s]とする。これも未知である。
光速ｃを299792458 [m/s] とする。これはどこの空間であってもまったく同じ定数である。
光速ｃを299792458 [m/s] とする。これはどこの空間であってもまったく同じ定数である。
空間の伝搬損失係数をαとする。これは自由空間ではα＝2 となるが、ここでは実際の空間に合わせてあらかじめ計測するなどしておく。そのため既知である。
無線通信に使用する電波の波長をλ[m] とする。これはチャネルが決まれば周波数が決まるため、既知である。
２次元の場合、既知アンテナｉと任意の地点（ｘ，ｙ）との距離をｄi(ｘ，ｙ）とすると、
ｄi(ｘ，ｙ）＝√[(ｘi－ｘ)2＋(ｙi－ｙ)2]
となる。同様に、３次元の場合、既知アンテナｉと任意の地点（ｘ，ｙ，ｚ）との距離をｄi(ｘ，ｙ，ｚ）とすると、
ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）＝√[(ｘi－ｘ)2＋(ｙi－ｙ)2＋(ｚi－ｚ)2]
となる。
ｄi(ｘ，ｙ）＝√[(ｘi－ｘ)2＋(ｙi－ｙ)2]
となる。同様に、３次元の場合、既知アンテナｉと任意の地点（ｘ，ｙ，ｚ）との距離をｄi(ｘ，ｙ，ｚ）とすると、
ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）＝√[(ｘi－ｘ)2＋(ｙi－ｙ)2＋(ｚi－ｚ)2]
となる。
既知アンテナｉと端末アンテナ２１との間の真の距離をｌi [m] とすると、２次元の場合は、
ｌi ＝ｄ（ｘi，ｙi）
となり、３次元の場合は、
ｌi ＝ｄ（ｘi，ｙi，ｚi）
となる。
ｌi ＝ｄ（ｘi，ｙi）
となり、３次元の場合は、
ｌi ＝ｄ（ｘi，ｙi，ｚi）
となる。
(2.2.2) ＲＴＴ評価関数
既知アンテナｉで計測したＲＴＴであるｔrti は往復の時間だが、この片道分の距離相当を疑似距離ｌpi[m] として、
ｌpi＝ｃｔrti ／２
とする。これは計測値から計算できる値であるが、遅延時間ｔd を含んだｔrti をもとに計算したものなので、既知アンテナｉと端末アンテナ２１との間の真の距離ｌi よりは長くなっている。
既知アンテナｉで計測したＲＴＴであるｔrti は往復の時間だが、この片道分の距離相当を疑似距離ｌpi[m] として、
ｌpi＝ｃｔrti ／２
とする。これは計測値から計算できる値であるが、遅延時間ｔd を含んだｔrti をもとに計算したものなので、既知アンテナｉと端末アンテナ２１との間の真の距離ｌi よりは長くなっている。
ｌpiとｌi の差分をｌd [m] とすると、これは遅延時間ｔd の片道距離相当なので、
ｌd ＝ｃｔd ／２
であり、
ｌi ＝ｌpi－ｌd
である。
ｌd ＝ｃｔd ／２
であり、
ｌi ＝ｌpi－ｌd
である。
ここで、求める未知数は２次元の場合、端末アンテナ２１の座標ｘs，ｙsとｌd の３つ、３次元の場合、端末アンテナ２１の座標ｘs，ｙs，ｚs とｌd の４つとなる。これらの未知数を探索して端末アンテナ２１の座標を求めることを考える。探索中の推定値として２次元の場合ｘ，ｙ，ｌの３つ、３次元の場合ｘ，ｙ，ｚ，ｌの４つの変数を用いることとする。推定値の座標と既知アンテナｉとの間の距離は、２次元の場合は
ｄi(ｘ，ｙ）
となり、３次元の場合は
ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）
となる。
ｄi(ｘ，ｙ）
となり、３次元の場合は
ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）
となる。
さらに、疑似距離と真の距離との差分の推定値ｌから求めることができる、真の距離の推定値は、
ｌpi－ｌ
となる。それぞれの推定値が正しい値となった場合には、両者が一致する。
ｌpi－ｌ
となる。それぞれの推定値が正しい値となった場合には、両者が一致する。
そこで、これらの差分を取ったものを、推定値を評価するＲＴＴ評価関数ｆtiとして以下のように定義する。
２次元の場合：ｆti(ｘ，ｙ，ｌ）＝ｄi(ｘ，ｙ）－（ｌpi－ｌ）
３次元の場合：ｆti(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）－（ｌpi－ｌ）
２次元の場合：ｆti(ｘ，ｙ，ｌ）＝ｄi(ｘ，ｙ）－（ｌpi－ｌ）
３次元の場合：ｆti(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）－（ｌpi－ｌ）
(2.2.3) ＲＳＳＩ評価関数
既知アンテナｉの直近に端末アンテナ２１を近づけて計測したＲＳＳＩをＢ[dBm] とすると、計測されるＲＳＳＩi が以下のようになるモデルを採用する。
ＲＳＳＩi ＝Ｂ－10αlog10(４πｌi／λ）
既知アンテナｉの直近に端末アンテナ２１を近づけて計測したＲＳＳＩをＢ[dBm] とすると、計測されるＲＳＳＩi が以下のようになるモデルを採用する。
ＲＳＳＩi ＝Ｂ－10αlog10(４πｌi／λ）
ここで、ＲＳＳＩi をｍＷ表記に変換したものをＰRSSIi [mW]、ＢをｍＷ表記にしたものをＰB [mW]とすると、
ＰRSSIi ＝ＰB｛λ／(4πｌi)｝＾α
となる。これをｌi について解くと、
ｌi ＝｛λ／(4π)｝ＰB＾(1／α) ・ＰRSSIi＾(-1／α)
ＰRSSIi ＝ＰB｛λ／(4πｌi)｝＾α
となる。これをｌi について解くと、
ｌi ＝｛λ／(4π)｝ＰB＾(1／α) ・ＰRSSIi＾(-1／α)
ここで、
ｒB ＝｛λ／(4π)｝ＰB＾(1／α)
Ｒi ＝ＰRSSIi＾(-1／α)
とする。ｒB は未知数だが、Ｒi は計測値から計算することができるので、既知である。すると、
ｌi ＝ｒB Ｒi
となる。
ｒB ＝｛λ／(4π)｝ＰB＾(1／α)
Ｒi ＝ＰRSSIi＾(-1／α)
とする。ｒB は未知数だが、Ｒi は計測値から計算することができるので、既知である。すると、
ｌi ＝ｒB Ｒi
となる。
これにより、ＲＳＳＩの場合は、求める未知数は２次元の場合、端末アンテナ２１の座標ｘs，ｙsとｒB の３つ、３次元の場合、端末アンテナ２１の座標ｘs，ｙs，ｚs とｒB の４つとなる。これらの未知数を探索して端末アンテナの座標を求めることを考える。探索中の推定値として２次元の場合ｘ，ｙ，ｒの３つ、３次元の場合ｘ，ｙ，ｚ，ｒの４つの変数を用いることとする。ＲＴＴと同様に推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriを以下のように定義する。
２次元の場合：ｆri(ｘ，ｙ，ｒ）＝ｄi(ｘ，ｙ）－ｒＲi
３次元の場合：ｆri(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）－ｒＲi
２次元の場合：ｆri(ｘ，ｙ，ｒ）＝ｄi(ｘ，ｙ）－ｒＲi
３次元の場合：ｆri(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝ｄi(ｘ，ｙ，ｚ）－ｒＲi
(2.2.4) 範囲評価関数
座標などの推定値が端末の移動（存在）可能範囲を外れた場合に、評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数を定義する。範囲評価関数は推定値が範囲内の場合はゼロとなり、範囲から外れた場合には、外れ度合いに応じて値が大きくなるようにする。
座標などの推定値が端末の移動（存在）可能範囲を外れた場合に、評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数を定義する。範囲評価関数は推定値が範囲内の場合はゼロとなり、範囲から外れた場合には、外れ度合いに応じて値が大きくなるようにする。
例えば、２次元の場合、推定値が
ｘmin ＜ｘ＜ｘmax
ｙmin ＜ｙ＜ｙmax
ｌmin ＜ｌ＜ｌmax
ｒmin ＜ｒ＜ｒmax
で示される範囲内になければならない場合、座標の範囲評価関数ｆL は以下のように定義することができる。
ｆL(ｘ，ｙ，ｌ，ｒ）＝ｆLx(ｘ)＋ｆLy(ｙ)＋ｆLl(ｌ)＋ｆLr(ｒ)
ｘmin ＜ｘ＜ｘmax
ｙmin ＜ｙ＜ｙmax
ｌmin ＜ｌ＜ｌmax
ｒmin ＜ｒ＜ｒmax
で示される範囲内になければならない場合、座標の範囲評価関数ｆL は以下のように定義することができる。
ｆL(ｘ，ｙ，ｌ，ｒ）＝ｆLx(ｘ)＋ｆLy(ｙ)＋ｆLl(ｌ)＋ｆLr(ｒ)
ただし、
ｆLx(ｘ)＝ｘmin －ｘ （ｘ＜ｘmin ）
＝０ （ｘmin ＜ｘ＜ｘmax ）
＝ｘ－ｘmax （ｘ＞ｘmax ）
ｆLy(ｙ)＝ｙmin －ｙ （ｙ＜ｙmin ）
＝０ （ｙmin ＜ｙ＜ｙmax ）
＝ｙ－ｙmax （ｙ＞ｙmax ）
ｆLl(ｌ)＝ｌmin －ｌ （ｌ＜ｌmin ）
＝０ （ｌmin ＜ｌ＜ｌmax ）
＝ｌ－ｌmax （ｌ＞ｌmax ）
ｆLr(ｒ)＝ｒmin －ｒ （ｒ＜ｒmin ）
＝０ （ｒmin ＜ｒ＜ｒmax ）
＝ｒ－ｒmax （ｒ＞ｒmax ）
ｆLx(ｘ)＝ｘmin －ｘ （ｘ＜ｘmin ）
＝０ （ｘmin ＜ｘ＜ｘmax ）
＝ｘ－ｘmax （ｘ＞ｘmax ）
ｆLy(ｙ)＝ｙmin －ｙ （ｙ＜ｙmin ）
＝０ （ｙmin ＜ｙ＜ｙmax ）
＝ｙ－ｙmax （ｙ＞ｙmax ）
ｆLl(ｌ)＝ｌmin －ｌ （ｌ＜ｌmin ）
＝０ （ｌmin ＜ｌ＜ｌmax ）
＝ｌ－ｌmax （ｌ＞ｌmax ）
ｆLr(ｒ)＝ｒmin －ｒ （ｒ＜ｒmin ）
＝０ （ｒmin ＜ｒ＜ｒmax ）
＝ｒ－ｒmax （ｒ＞ｒmax ）
(2.2.5) 連立方程式
各評価関数を連立方程式にして、その解を求めることによって座標を得る方法の例を示す。
各評価関数を連立方程式にして、その解を求めることによって座標を得る方法の例を示す。
(2.2.5.1) ＲＴＴのみ（ＧＰＳと同様）の計算方法例
既知アンテナ４本で、ＧＰＳと同様の方法で座標推定値を計算するには、３次元のＲＴＴ評価関数を以下のように組合せて連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
既知アンテナ４本で、ＧＰＳと同様の方法で座標推定値を計算するには、３次元のＲＴＴ評価関数を以下のように組合せて連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｚ，ｌ）＝０
これを解くことで解ｘ，ｙ，ｚ，ｌを求めることができ、位置推定ができる。この連立方程式は、非線形なので解析的に解くことは困難だが、ニュートン法を使って解を得ることができる。既知アンテナが４本以上ある場合は、同様の連立方程式を立てるが、未知数が４つに対して方程式が４本以上となる優決定系となるため、解を求めることができない。その場合は、最小二乗法を併用して解を得る。また、その場合は既知アンテナ毎のＲＴＴ計測値の信頼性ｗを重みとして、対応する方程式毎に重みを付けた、重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となる。
以下、ＧＰＳと同様の方法を２次元に適用すると、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
未知数３に対して方程式４本の優決定系のため、最小二乗法を併用したニュートン法で解を求めることができる。また、その場合は既知アンテナ毎のＲＴＴ計測値の信頼性ｗを重みとして、対応する方程式毎に重みを付けた、重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となる。
(2.2.5.2) ＲＴＴ評価関数と範囲評価関数を組み合わせた場合の計算方法例
既知アンテナ４本のＲＴＴ計測値を使い、範囲評価関数を組み合わせ、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆL (ｘ，ｙ，ｌ）＝０
既知アンテナ４本のＲＴＴ計測値を使い、範囲評価関数を組み合わせ、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆL (ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ただし、この場合はＲＳＳＩ特有の未知数ｒがないので、範囲評価関数は、
ｆL(ｘ，ｙ，ｌ）＝ｆLx(ｘ)＋ｆLy(ｙ)＋ｆLl(ｌ)
などとしてｒを使わないようにする。
ｆL(ｘ，ｙ，ｌ）＝ｆLx(ｘ)＋ｆLy(ｙ)＋ｆLl(ｌ)
などとしてｒを使わないようにする。
未知数３に対してＲＴＴ評価関数の方程式だけで４本ある優決定系となるので、最小二乗法を併用したニュートン法で解を求めることができる。このとき、範囲評価関数の効果により、未知数が指定された範囲内に収まる力が働き、範囲内の解が選ばれやすくなり、大きく外れることはなくなる。前項と同様、ＲＴＴ評価関数の方程式については、該当する既知アンテナのＲＴＴ計測値の信頼性ｗを重みとして使う、重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となる。さらに、範囲評価関数の方程式に対しても重みを使い、他の重みとの相対的な大小関係によって、解となる座標を範囲内に収めようとする力の強弱を設定することもできる。
(2.2.5.3) ＲＳＳＩのみの計算方法例
既知アンテナ４本のＲＳＳＩ計測値を使い、３次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆr1(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
既知アンテナ４本のＲＳＳＩ計測値を使い、３次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆr1(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｚ，ｒ）＝０
同様に、既知アンテナ４本のＲＳＳＩ計測値を使い、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ＲＴＴの場合と同様、連立方程式は非線形なので解析的に解くことは困難でありニュートン法を使って解を得ることができる。優決定系になる場合は最小二乗法を併用すれば解が得られる。さらに、既知アンテナ毎のＲＳＳＩ計測値の信頼性ｗによって重みを付けた、重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となる。
(2.2.5.4) ＲＳＳＩ評価関数と範囲評価関数を組み合わせた場合の計算方法例
既知アンテナ４本のＲＳＳＩ計測値を使い、範囲評価関数を組み合わせ、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆL (ｘ，ｙ，ｒ）＝０
既知アンテナ４本のＲＳＳＩ計測値を使い、範囲評価関数を組み合わせ、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆL (ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ただし、この場合はＲＴＴ特有の未知数ｌがないので、範囲評価関数は、
ｆL(ｘ，ｙ，ｒ）＝ｆLx(ｘ)＋ｆLy(ｙ)＋ｆLr(ｒ)
などとしてｌを使わないようにする。
ｆL(ｘ，ｙ，ｒ）＝ｆLx(ｘ)＋ｆLy(ｙ)＋ｆLr(ｒ)
などとしてｌを使わないようにする。
未知数３に対してＲＳＳＩ評価関数の方程式だけで４本ある優決定系となるので、最小二乗法を併用したニュートン法で解を求めることができる。このとき、範囲評価関数の効果により、未知数が指定された範囲内に収まるような力が働き、範囲内の解が選ばれやすくなり、大きく外れることはなくなる。前項と同様、ＲＳＳＩ評価関数の方程式については、該当する既知アンテナのＲＳＳＩ計測値の信頼性ｗを重みとして使う、重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となる。さらに、範囲評価関数の方程式に対しても重みを使い、他の重みとの相対的な大小関係によって、解となる座標を範囲内に収めようとする力の強弱を設定することもできる。
(2.2.5.5) ＲＴＴとＲＳＳＩを組み合わせた計算方法例
既知アンテナ４本のＲＴＴ計測値とＲＳＳＩ計測値の両方を使い、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
既知アンテナ４本のＲＴＴ計測値とＲＳＳＩ計測値の両方を使い、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
これも優決定系なので最小二乗法を併用したニュートン法で解を求めることができる。 さらに、ＲＴＴ評価関数の方程式については、該当する既知アンテナのＲＴＴ計測値の信頼性w を重みとして使い、ＲＳＳＩ評価関数の方程式については、該当する既知アンテナのＲＳＳＩ計測値の信頼性ｗを重みとして使う、重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となる。さらに、ＲＴＴの重みとＲＳＳＩの重みを相対的に増減することによって、どちらの計測値を重視するか調整することも可能となる。
(2.2.5.6) ＲＴＴとＲＳＳＩを組み合わせ範囲評価関数も用いた計算方法例
既知アンテナ４本のＲＴＴ計測値とＲＳＳＩ計測値の両方を使い、範囲評価関数を組み合わせ、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆL (ｘ，ｙ，ｌ，ｒ）＝０
既知アンテナ４本のＲＴＴ計測値とＲＳＳＩ計測値の両方を使い、範囲評価関数を組み合わせ、２次元の座標推定値を計算する例として、以下のような連立方程式を作る。
ｆt1(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt2(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt3(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆt4(ｘ，ｙ，ｌ）＝０
ｆr1(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr2(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr3(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆr4(ｘ，ｙ，ｒ）＝０
ｆL (ｘ，ｙ，ｌ，ｒ）＝０
範囲評価関数の効果により、未知数が指定された範囲内に収まるような力が働き、範囲内の解が選ばれやすくなり、大きく外れることはなくなる。ＲＴＴ／ＲＳＳＩ計測値の信頼性ｗを重みとして使った重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定が可能となるし、範囲評価関数の方程式に対しても重みを使い、他の重みとの相対的な大小関係によって、解となる座標を範囲内に収めようとする力の強弱を設定することもできる。
(2.2.6) 極小探索
連立方程式を解くのではなく、各評価関数を１つの誤差評価関数にまとめ、誤差評価関数の値が最小になるような推定値を探索して最適化することにより、座標を得る方法の例を示す。
連立方程式を解くのではなく、各評価関数を１つの誤差評価関数にまとめ、誤差評価関数の値が最小になるような推定値を探索して最適化することにより、座標を得る方法の例を示す。
(2.2.6.1) 誤差評価関数
既知アンテナｎ本のＲＴＴ評価関数、ＲＳＳＩ評価関数および範囲評価関数のすべてを組み合わせた誤差評価関数ｆerror を定義する。
既知アンテナｎ本のＲＴＴ評価関数、ＲＳＳＩ評価関数および範囲評価関数のすべてを組み合わせた誤差評価関数ｆerror を定義する。
ただし、既知アンテナｉのＲＴＴ計測値の信頼性を重みｗti、同じくＲＳＳＩ計測値の信頼性を重みｗri、範囲評価関数の重みをｗL とする。
ＲＴＴ、ＲＳＳＩ、範囲評価関数のうち、使用しないものがあれば、その項を消した誤差評価関数を使えばよい。誤差評価関数のパラメータは最大でｘ，ｙ，ｚ，ｌ，ｒの５つとなるが、２次元の場合はｚがなくなり、ＲＴＴを使わない場合はｌがなくなり、ＲＳＳＩを使わない場合はｒがなくなる。ＲＴＴとＲＳＳＩのどちらかは使わなければならないため、最小ではｘ，ｙ，ｌもくしはｘ，ｙ，ｒの３つとなる。
(2.2.6.2) 探索
誤差評価関数が最小になるパラメータの組合せを探索する。ニュートン法で極小を探索してもよいし、Ｌ－ＢＦＧＳ法などの準ニュートン法アルゴリズムで検索してもよいし、ベイズ最適化で探索してもよい。もっと単純に、一定の範囲内を一定の間隔で総当たり探索する方法もあるし、最初は荒い間隔で探索してから評価値が低くなりそうな周辺を順次細かい間隔で探索していく方法もある。
誤差評価関数が最小になるパラメータの組合せを探索する。ニュートン法で極小を探索してもよいし、Ｌ－ＢＦＧＳ法などの準ニュートン法アルゴリズムで検索してもよいし、ベイズ最適化で探索してもよい。もっと単純に、一定の範囲内を一定の間隔で総当たり探索する方法もあるし、最初は荒い間隔で探索してから評価値が低くなりそうな周辺を順次細かい間隔で探索していく方法もある。
探索の際にはすべてのパラメータを探索してもよいが、座標の推定値から誤差評価関数が最小になるｌやｒを求めることで、ｌやｒを探索しない方法もある。
例えば、２次元で座標の推定値を（ｘ＾，ｙ＾）とした場合、誤差評価関数のｌまたはｒの偏微分を取り、それがゼロになるｌまたはｒを見つければよい。なお、ｘ＾，ｙ＾はｘハット、ｙハットである。すなわち、
例えば、２次元で座標の推定値を（ｘ＾，ｙ＾）とした場合、誤差評価関数のｌまたはｒの偏微分を取り、それがゼロになるｌまたはｒを見つければよい。なお、ｘ＾，ｙ＾はｘハット、ｙハットである。すなわち、
を満たすｒを見つけ、それぞれを座標（ｘ＾，ｙ＾）の時のｌおよびｒの推定値として使い、誤差評価関数を評価する。この方法を採ると座標だけを探索すればよいことになり、探索空間を大幅に減らすことができる。
(2.3) 空間の伝搬損失係数αを推定する
ここまで、ＲＳＳＩから座標を得る方法で必要となる空間の伝搬損失係数αは、あらかじめ計測しておくなどした既知の値であるとしてきた。しかし、多くの既知アンテナを使うことができ、かつ、ＲＴＴおよびＲＳＳＩ双方の計測が可能で、それぞれの計測誤差が小さい場合には、座標だけでなくαも推定することが可能となる。
ここまで、ＲＳＳＩから座標を得る方法で必要となる空間の伝搬損失係数αは、あらかじめ計測しておくなどした既知の値であるとしてきた。しかし、多くの既知アンテナを使うことができ、かつ、ＲＴＴおよびＲＳＳＩ双方の計測が可能で、それぞれの計測誤差が小さい場合には、座標だけでなくαも推定することが可能となる。
連立方程式による方法を採る場合は、座標、ｌ、ｒだけでなくαを未知数として連立方程式を作る。多くの既知アンテナがありＲＴＴ／ＲＳＳＩ双方の計測結果が使えるため優決定系となり、最小二乗法を併用したニュートン法で解を求めることができる。ＲＴＴ／ＲＳＳＩ計測値の信頼性ｗを重みとして使った重み付き最小二乗法を用いることで、より高精度の位置推定およびα推定が可能となる。範囲評価関数の方程式にもαの範囲を設定することができるし、重みを使い他の重みとの相対的な大小関係によって、αを範囲内に収めようとする力の強弱を設定することもできる。
極小探索による方法を採る場合は、座標、ｌ、ｒだけでなくαを探索対象としてＲＳＳＩ評価関数および範囲評価関数を作り、誤差評価関数を組み立てる。そしてαを探索し最適化を行うことで推定することができる。
これらの方法でαを推定することによって、あらかじめαを計測しておく必要がなくなる。また、一旦、多くの既知アンテナ数を使って高精度の計測を行うことで空間のαを求めておき、実際の運用時にはこのαを既知の値として用い、少ない既知アンテナ、一般的な精度で位置推定するという方法を採ることもできる。
(2.4) 座標安定化部３３
端末アンテナ２１が静止していても、座標計算部３２で求めた座標（以下、瞬時値座標）は細かく振動することがある。そこで、座標安定化部３３で細かい振動を取り除いた座標（以下、安定化座標）を求めてもよい。
端末アンテナ２１が静止していても、座標計算部３２で求めた座標（以下、瞬時値座標）は細かく振動することがある。そこで、座標安定化部３３で細かい振動を取り除いた座標（以下、安定化座標）を求めてもよい。
例えば、「あそび」として一定の閾値を定めておき、瞬時値座標と安定化座標の差もしくは距離が閾値を超えた場合だけ、閾値を超えないように安定化座標を変化させることで安定化することができる。
他にも、瞬時値座標をＬＰＦやカルマンフィルタなどに通して細かい振動を取り除いたものを安定化座標としてもよい。
以上説明した位置推定サーバ３０の各部の処理は、コンピュータを機能させるコンピュータプログラムにより実現することができる。このコンピュータプログラムは、コンピュータが読み取り可能な記憶媒体に記憶することも、ネットワークを介して提供することも可能である。
１０ 無線局
１１ 既知アンテナ
１２ 信号送信部
１３ 信号受信部
１４ ＲＴＴ測定部
１５ ＲＳＳＩ測定部
１６ 時計
２０ 無線端末局
２１ 端末アンテナ
２２ 信号受信部
２３ 信号送信部
２４ 制御部
２５ 時計
３０ 位置推定サーバ
３１ 測定値統計処理部
３２ 座標計算部
３３ 座標安定化部
４０ 無線基地局
４１ ケーブル
４２ 分散アンテナ
１１ 既知アンテナ
１２ 信号送信部
１３ 信号受信部
１４ ＲＴＴ測定部
１５ ＲＳＳＩ測定部
１６ 時計
２０ 無線端末局
２１ 端末アンテナ
２２ 信号受信部
２３ 信号送信部
２４ 制御部
２５ 時計
３０ 位置推定サーバ
３１ 測定値統計処理部
３２ 座標計算部
３３ 座標安定化部
４０ 無線基地局
４１ ケーブル
４２ 分散アンテナ
Claims (9)
- 互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その往復遅延時間であるＲＴＴを測定して該無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、
前記既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定される前記ＲＴＴから推定される前記無線端末局の位置の推定値を評価するＲＴＴ評価関数ｆtiと、前記無線端末局の位置の推定値がその存在範囲を外れた場合に評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数ｆLとを連立させることにより得られる解、もしくは該ＲＴＴ評価関数と該範囲評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerrorが最小になるように推定値を探索した値を前記無線端末局の位置として求め、
前記範囲評価関数ｆLは、
前記ＲＴＴ評価関数ｆtiに含まれる未知数のそれぞれについて定義された項を含み、
前記項のそれぞれは、対応する未知数が存在可能範囲に収まる場合にゼロとなり、かつ、当該存在可能範囲から外れる場合に、その逸脱量に応じて大きな値となるように定められた関数である
ことを特徴とする位置推定方法。 - 互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その受信電波強度であるＲＳＳＩを測定して該無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、
前記既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定される前記ＲＳＳＩから推定される前記無線端末局の位置の推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriと、前記無線端末局の位置の推定値がその存在範囲を外れた場合に評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数ｆLとを連立させることにより得られる解、もしくは該ＲＳＳＩ評価関数と該範囲評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerrorが最小になるように推定値を探索した値を前記無線端末局の位置として求め、
前記範囲評価関数ｆLは、
前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriに含まれる未知数のそれぞれについて定義された項を含み、
前記項のそれぞれは、対応する未知数が存在可能範囲に収まる場合にゼロとなり、かつ、当該存在可能範囲から外れる場合に、その逸脱量に応じて大きな値となるように定められた関数である
ことを特徴とする位置推定方法。 - 互いに異なる既知の位置に設置された複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局と、端末アンテナを備える無線端末局との間で測定信号と応答信号を送受信し、その往復遅延時間であるＲＴＴおよびその受信電波強度であるＲＳＳＩを測定して該無線端末局の位置を推定する位置推定方法において、
前記既知アンテナｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）との間で測定される前記ＲＴＴから推定される前記無線端末局の位置の推定値を評価するＲＴＴ評価関数ｆtiと、前記ＲＳＳＩから推定される前記無線端末局の位置の推定値を評価するＲＳＳＩ評価関数ｆriと、前記無線端末局の位置の推定値がその存在範囲を外れた場合に評価値にペナルティを与えるための範囲評価関数ｆL とを連立させることにより得られる解、もしくは該ＲＴＴ評価関数と該ＲＳＳＩ評価関数と該範囲評価関数を組み合わせた誤差評価関数ｆerrorが最小になるように推定値を探索した値を前記無線端末局の位置として求め、
前記範囲評価関数ｆLは、
前記ＲＴＴ評価関数ｆtiおよび前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriに含まれる未知数のそれぞれについて定義された項を含み、
前記項のそれぞれは、対応する未知数が存在可能範囲に収まる場合にゼロとなり、かつ、当該存在可能範囲から外れる場合に、その逸脱量に応じて大きな値となるように定められた関数である
ことを特徴とする位置推定方法。 - 前記既知アンテナｉ毎に、計測回数および標準偏差に基づいて、測定される前記ＲＴＴについての信頼性ｗtiを計算し、
前記ＲＴＴ評価関数ｆtiに、対応する前記信頼性ｗtiに相当する重みを与える
ことを特徴とする請求項１または３に記載の位置推定方法。 - 前記既知アンテナｉ毎に、計測回数および標準偏差に基づいて、測定される前記ＲＳＳＩについての信頼性ｗriを計算し、
前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriに、対応する前記信頼性ｗriに相当する重みを与える
ことを特徴とする請求項２または３に記載の位置推定方法。 - 請求項１～請求項５のいずれかに記載の位置推定方法により無線端末局の位置を推定する位置推定システムにおいて、
前記複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局でそれぞれ測定される前記ＲＴＴまたは／および前記ＲＳＳＩを位置推定サーバに転送し、該位置推定サーバで前記ＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／および前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して前記無線端末局の位置を求める構成である
ことを特徴とする位置推定システム。 - 請求項１～請求項５のいずれかに記載の位置推定方法により無線端末局の位置を推定する位置推定システムにおいて、
前記複数ｎ個の既知アンテナは、無線基地局から既知の長さのケーブルを介して分散配置された分散アンテナであり、該無線基地局で測定される分散アンテナごとの前記ＲＴＴまたは／および前記ＲＳＳＩを位置推定サーバに転送し、該位置推定サーバで前記ＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／および前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して前記無線端末局の位置を求める構成である
ことを特徴とする位置推定システム。 - 請求項１～請求項５のいずれかに記載の位置推定方法により無線端末局の位置を推定する位置推定サーバにおいて、
前記複数ｎ個の既知アンテナを備える無線局でそれぞれ測定される前記ＲＴＴまたは／および前記ＲＳＳＩが転送され、前記ＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／および前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して前記無線端末局の位置を求める構成である
ことを特徴とする位置推定サーバ。 - 請求項８に記載の位置推定サーバが実行する処理をコンピュータに実行させ、前記ＲＴＴ評価関数ｆtiまたは／および前記ＲＳＳＩ評価関数ｆriを算出して前記無線端末局の位置を求めることを特徴とする位置推定プログラム。
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2020
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