CN103729859B - 一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法。首先考虑最近邻域波门内量测来自真实目标的可能性情况，并依据模糊聚类理论改进有效量测与已有航迹的关联度判别准则，完善目标状态估计与协方差更新方程；同时，采用分布式并行处理结构，对各子传感器输出的子航迹信息进行航迹融合与状态估计，在保证跟踪实时性的同时，增强系统的鲁棒性，提高跟踪精度。试验结果表明，本发明在杂波环境下雷达/红外多传感器融合的多目标跟踪系统中，与最近邻域标准滤波器方法相比，跟踪效果较好，适用于杂波环境下的多机动目标跟踪。

Description

一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法

技术领域

本发明属于多传感器多目标跟踪领域，具体涉及一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法。

背景技术

多传感器多目标跟踪问题的核心部分是数据关联和状态估计。对于三维雷达与红外组成的典型多传感器多目标跟踪系统，由于传感器观测过程和目标跟踪环境存在很多不确定干扰因素，数据关联与目标状态估计问题复杂困难，特别是当目标机动运动或距离较近时，易导致多传感器多目标数据关联出现模糊情况，进而影响跟踪性能。因此，研究杂波环境下的多目标跟踪技术具有重要应用价值。

现有的用于数据关联的算法通常可以分为两大类，一类是基于统计的方法，包括最近邻域法、联合概率数据关联法、加权法和经典分配法等；另一类是基于人工智能理论的方法。传统的数据关联算法大多在关联出现模糊时可靠性下降，容易导致目标跟踪精度大幅度降低；而且当目标数目增加时，传统的数据关联算法的计算量骤增，限制了其应用范围。近年来，将人工智能与模式识别理论运用于数据关联领域的研究取得很大进展，其中，基于模糊C均值聚类（Fuzzy C-means,FCM）理论的关联算法通过使目标函数最小化把量测数据分别划分到以目标预测位置为中心的类中，对每一个预测位置分配相关联的目标点迹来实现关联，可有效提高目标跟踪精度。

在经典多目标数据关联及滤波算法中，最近邻域标准滤波器（Nearest NeighborDomain Standard Filter,NNSF）由于计算简便而得到了广泛应用，但是它只适用于稀疏回波环境下的非机动目标跟踪，与人工智能理论相结合而衍生的改进算法具有广泛的应用前景。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法。

技术方案

一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：根据k-1时刻目标t的状态估计及其协方差阵P^t(k-1)，得到k时刻目标t的状态预测值 ${\hat{x}}^t(k/k-1)=F^t(k/k-1){\hat{x}}^t(k-1),$ 及协方差一步预测值P^t(k/k-1)，P^t(k/k-1)＝F^t(k/k-1)P^t(k-1)F^t(k/k-1)^T+Q^t(k-1)，完成时间更新，其中，t为某一目标，t＝1,2,…,Γ，Γ为目标跟踪系统观测区域中的Γ个目标；F^t(k/k-1)为目标t的状态转移矩阵，Q^t(k-1)为系统本身过程噪声序列的方差阵；

步骤2：采用马氏距离加权的隶属度计算公式，计算有效量测与目标t之间的最大关联概率u_t,j：

$u_{t,j}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{D_t}{P}_{D_t}{\mathrm{\Δ}}_{t,j}^2\left(\frac{{\mathrm{\λ}}^{n_t-1}\exp (-\mathrm{\λ})}{(n_t-1)!}\right)& j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η,}\underset{t=1}{\overset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,j}=1,\≤0\underset{j=1}{\overset{m_k^s}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,j}\≤\mathrm{\η}\\ (1-P_{D_t}{P}_{D_t})\left(\frac{{\mathrm{\λ}}^{n_t}\exp (-\mathrm{\λ})}{\left(n_t\right)!}\right)& j=0,t=\mathrm{1,2}...,\mathrm{\η}\end{array}\right.$

其中：在k时刻，传感器S_s观测到的目标数为η，传感器个数s＝1,2,…,M，得到的有效量测值为 为有效量测数， 为目标t的波门概率，为检测概率，波门内关于目标t的量测数为n_t，且有 为有效量测j与目标t之间的新息， 为目标t的有效量测值j，为目标t的量测预测值， 为有效量测j的新息协方差阵，为传感器S_s的量测矩阵。杂波个数服从Poisson分布，期望数为λ，当时，权值表明有效量测值中只有一个源于真实目标的概率；当j＝0时，权值表明n_t个有效量测全部源于杂波的概率；

计算有效量测j与目标航迹t之间的最大关联概率β_s：

${\mathrm{\β}}_{t,j}^s=\frac{u_{t,j}}{\underset{i=1}{\overset{m_k^s}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,i}},j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}$

为归一化的有效量测j与目标航迹t之间的关联概率，β_s为有效量测j与目标t的最大关联概率， 为关联概率取最大值时的有效量测j与目标t的新息，则此时的新息协方差为S^t(k)，S^t(k)＝H^s(k)P^t(k/k-1)H^s(k)^T+R^s(k)，其中， $H^s\left(k\right)={\frac{{\∂h}^s\left(X\right)}{\∂X}|}_{X={\hat{x}}^t(k/k-1)}$ 为雅克比矩阵；

求得状态估计更新值及协方差更新值P^t(k/k)，完成量测更新：

首先计算目标t的滤波增益阵为K^t(k)，K^t(k)＝P^t(k/k-1)H^s(k)^TS^t(k)^-1，得状态估计更新表达式为

${\hat{x}}^t(k/k)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{x}}^t(k/k-1)+K^t\left(k\right)\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right){\tilde{z}}^t\left(k\right)& j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\\ {\tilde{x}}^t(k/k-1)& j=0,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\end{array}\right.,$

协方差更新式为：P^t(k/k)， $P^t(k/k)=\left\{\begin{array}{cc}{P}^{t,j}(k/k)& j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\\ P^{t,0}(k/k)& j=0,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\end{array}\right.,$

其中， $P^{t,0}(k/k)=P^t(k/k-1)+\frac{P_{D_t}{P}_{G_t}(1-\left(c_{l_z}\right))}{1-P_{D_t}{P}_{G_t}}{K}^t\left(k\right)S^t\left(k\right)K^t{\left(k\right)}^T,$

$\begin{array}{c}{P}^{t,j}(k/k)=P^t(k/k-1)+((1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t})\frac{P_{D_t}{P}_{G_t}(1-c_{l_z})}{1-P_{D_t}{P}_{G_t}}-\left(\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right)S^t\left(k\right)K^t{\left(k\right)}^t\right))\\ +(1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t})\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right){\tilde{z}}^t\left(k\right){\tilde{z}}^t{\left(k\right)}^T{K}^t{\left(k\right)}^T\end{array},$

其中，为量测维数，表示有效量测j源于目标t的最大概率，表示有效量测j被视为源于杂波的概率；得到传感器S_s监视区域中，所有目标t的状态估计值相应的估计均方误差阵为P_s(k)＝{P^t(k)}；

步骤3：对于M个传感器，反复执行步骤1和步骤2，依次求得M个传感器的各有效量测j与目标t之间的最大关联概率β₁,β₂,…,β_M，得到各传感器S_s观测下的相对应的M个局部状态估计值及其相应的估计均方误差阵P₁(k),P₂(k),…,P_M(k)；

步骤4：依据步骤3中求得的各传感器S_s的局部状态估计及其相应的估计均方误差阵P₁(k),P₂(k),…,P_M(k)，对各传感器局部航迹信息进行加权平均求和，得到状态融合更新为 估计均方误差融合更新为P_g，得到所有目标的全局状态融合估计，实现多目标跟踪

有益效果

本发明提出的一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法，在NNSF的基础上，考虑最近邻域波门内量测来自真实目标的可能性情况，并依据模糊聚类理论改进有效量测与已有航迹的关联度判别准则，完善目标状态估计与协方差更新方程；同时，采用分布式并行处理结构，对各子传感器输出的子航迹信息进行航迹融合与状态估计，在保证跟踪实时性的同时，增强系统的鲁棒性，提高跟踪精度。

本发明的有益效果：与典型NNSF算法相比，本发明借助模糊聚类理论，将多传感器多目标跟踪问题分解为多个相对独立的单传感器多目标跟踪问题，并且，由于观测航迹的单传感数据关联算法过程包含共同的目标航迹，因而实现了多目标数据互联和多传感器数据融合，可以用于处理异类传感器融合或观测空间不一致的情况，提高了跟踪精度，减小了计算复杂度；引入概率数据关联的思想，提高了杂波环境下有效量测与目标之间的关联正确性；采用分布式并行处理结构，对各子传感器输出的子航迹信息进行航迹融合与状态估计，增强系统的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明结构原理图；

图2是机动目标的三维运动轨迹；

图3是目标1利用本发明方法与NNSF算法进行仿真试验得到的位置误差比较结果；

图4是目标1利用本发明方法与NNSF算法进行仿真试验得到的速度误差比较结果。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

用于实施的硬件环境是：因特尔酷睿2双核2.93G计算机、2.0GB内存、512M显卡，运行的软件环境是：Matlab R2012b，Windows7。我们用Matlab R2012b软件实现了本发明提出的方法。

本发明具体实施如下：

步骤1：对机动目标状态和滤波初值进行初始化，具体为：为简化问题，假设多传感器系统由一部雷达和一个红外传感器组成，其监视空域完全重合，传感器均位于直角坐标原点，采样时间同步，不考虑坐标转换与时间对准。在三维雷达与红外组成的多传感器系统中，分别选取直角坐标系和极坐标系作为目标状态空间和多传感器系统量测空间的坐标系，且以传感器位置作为坐标系原点，考虑其三维(X-Y-Z)监视区域中有两个机动目标。在k时刻，k＝1,2…，对于目标t，记x(k)、y(k)、z(k)为目标运动位置，为目标速度，为目标加速度，选取X^t(k)为目标t的状态变量， $X^t\left(k\right)={\left[x\left(k\right)\stackrel{\·}{x}\left(k\right)\stackrel{\·\·}{x}\left(k\right)y\left(k\right)\stackrel{\·}{y}\left(k\right)\stackrel{\·\·}{y}\left(k\right)z\left(k\right)\stackrel{\·}{z}\left(k\right)\stackrel{\·\·}{z}\left(k\right)\right]}^T,$ 则目标t的运动状态方程可以表示为X^t(k)＝F^t(k/k-1)X^t(k-1)+W^t(k-1)，其中，X^t(k-1)为目标t在k-1时刻的运动状态信息，F^t(k/k-1)为目标t的状态转移矩阵，W^t(k-1)为系统过程噪声序列。

对于雷达传感器，量测输出为测量目标t的距离r^R(k)、方位角θ^R(k)及俯仰角则其量测方程可表示为Z^R(k)＝h^R(k,X^t(k))+V^R(k)，

其中， $h^R(k,X^t\left(k\right))=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\sqrt{x^2\left(k\right)+y^2\left(k\right)+z^2\left(k\right)}\\ \arctan \frac{y\left(k\right)}{x\left(k\right)}\\ \arctan \frac{z\left(k\right)}{\sqrt{x^2\left(k\right)+y^2\left(k\right)}}\end{array}\right],\end{array}$ 和分别为目标距离、方位角及俯仰角的量测噪声。

对于红外传感器，量测输出为目标t的方位角θ^I(k)及俯仰角则其量测方程可表示为Z^I(k)＝h^I(k,X^t(k))+V^I(k)，

其中， $h^I(k,X^t\left(k\right))=\left[\begin{array}{c}\arctan \frac{y\left(k\right)}{x\left(k\right)}\\ \arctan \frac{z\left(k\right)}{\sqrt{x^2\left(k\right)+y^2\left(k\right)}}\end{array}\right],$ 和分别为目标方位角及俯仰角的量测噪声。

设传感器的量测噪声均为零均值高斯分布的白噪声，雷达目标距离量测方差为40²m²，方位角和俯仰角量测方差均为8²mrad²，红外传感器的方位角和俯仰角量测方差均为6²mrad²。采样周期均为T＝0.2s，仿真时间为100s，滤波初值由前两个采样点给出，杂波个期望数为1.5×10^-4。目标1的初始位置为[1500,800,10]m，初始速度为[70,100,6]m/s；目标2的初始位置为[800,1500,10]m，初始速度为[100,70,5]m/s；两目标首先匀速运动40s，然后机动转弯运动30s，最后加速运动30s。由Matlab2012b仿真得出机动目标的三维运动轨迹，如图2所示。

步骤2：在k时刻，k＝1,2…，传感器S的编号为s＝1,2，传感器S_s观测到的目标数为η，得到的有效量测值为 为有效量测数目，Γ为跟踪系统观测区域中的总目标个数。对于传感器S_s观测得到的目标t，t＝1,2,…,η，η≤Γ，具体为：根据k-1时刻目标t的状态估计及其协方差阵P^t(k-1)，得到k时刻目标t的状态预测值 ${\hat{x}}^t(k/k-1)=F^t(k/k-1){\hat{x}}^t(k-1),$ 及协方差一步预测值P^t(k/k-1)，P^t(k/k-1)＝F^t(k/k-1)P^t(k-1)F^t(k/k-1)^T+Q^t(k-1)，完成时间更新，其中，F^t(k/k-1)为目标t的状态转移矩阵，Q^t(k-1)为系统过程噪声序列的方差阵。

步骤3：对于传感器S_s观测得到的有效量测j与目标t形成的已有航迹，构造基于马氏距离加权的隶属度计算公式u_t,j，计算有效量测j与目标航迹t之间的最大关联概率β_s，求得状态估计更新值及协方差更新值P^t(k/k)，完成量测更新，具体描述如下：（a）基于马氏距离Δ_t,j(k)，构造有效量测j与目标t之间的隶属度计算公式u_t,j，

$u_{t,j}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{D_t}{P}_{D_t}{\mathrm{\Δ}}_{t,j}^2\left(\frac{{\mathrm{\λ}}^{n_t-1}\exp (-\mathrm{\λ})}{(n_t-1)!}\right)& j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η,}\underset{t=1}{\overset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,j}=1,\≤0\underset{j=1}{\overset{m_k^s}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,j}\≤\mathrm{\η}\\ (1-P_{D_t}{P}_{D_t})\left(\frac{{\mathrm{\λ}}^{n_t}\exp (-\mathrm{\λ})}{\left(n_t\right)!}\right)& j=0,t=\mathrm{1,2}...,\mathrm{\η}\end{array}\right.$

其中，为目标t的波门概率，为检测概率，波门内关于目标t的量测数为n_t，且有 ${\mathrm{\Δ}}_{t,j}\left(k\right)={\tilde{z}}_j^t{\left(k\right)}^T{S}_j^t{\left(k\right)}^{-1}{\tilde{z}}_j^t\left(k\right),$ 为有效量测j与目标t之间的新息，为目标t的有效量测值j，为目标t的量测预测值， 为有效量测j的新息协方差阵，为传感器S_s的量测矩阵。杂波个数服从Poisson分布，期望数为λ，当时，权值表明有效量测值中只有一个源于真实目标的概率；当j＝0时，权值表明n_t个有效量测全部源于杂波的概率。

（b）借助模糊C均值聚类理论，依据隶属度计算公式u_t,j进行关联计算，求得有效量测j与目标t的关联概率为 t＝1,2,…，。记β_s为有效量测j与目标t的最大关联概率， 为关联概率取最大值时的有效量测j与目标t的新息，则此时的新息协方差为S^t(k)，S^t(k)＝H^s(k)P^t(k/k-1)H^s(k)^T+R^s(k)，其中，为雅克比矩阵。（c）利用具体实施步骤1中得到的状态预测值和协方差一步预测值P^t(k/k-1)，以及具体实施步骤2中得到的最大关联概率β_s，求得状态估计更新值及协方差更新值P^t(k/k)，完成量测更新，具体为：计算目标t的滤波增益阵为K^t(k)，K^t(k)＝P^t(k/k-1)H^s(k)^TS^t(k)^-1，得状态估计更新表达式为 ${\hat{x}}^t(k/k)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{x}}^t(k/k-1)+K^t\left(k\right)\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right){\tilde{z}}^t\left(k\right)& j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\\ {\tilde{x}}^t(k/k-1)& j=0,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\end{array}\right.,$

协方差更新表达式为P^t(k/k)， $P^t(k/k)=\left\{\begin{array}{cc}{P}^{t,j}(k/k)& j=\mathrm{1,2},...,m_k^s,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\\ P^{t,0}(k/k)& j=0,t=\mathrm{1,2},...,\mathrm{\η}\end{array}\right.,$

其中， $P^{t,0}(k/k)=P^t(k/k-1)+\frac{P_{D_t}{P}_{G_t}(1-\left(c_{l_z}\right))}{1-P_{D_t}{P}_{G_t}}{K}^t\left(k\right)S^t\left(k\right)K^t{\left(k\right)}^T,$

$\begin{array}{c}{P}^{t,j}(k.k)=(1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t})P^{t,0}(k/k)+\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)(P^t(k/k-1)-K^t\left(k\right)S^t\left(k\right)K^t{\left(k\right)}^T)\\ +(1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t})\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right){\tilde{z}}^t\left(k\right){\tilde{z}}^t{\left(k\right)}^T{K}^t{\left(k\right)}^T\\ =P^t(k/k-1)+((1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t})\frac{P_{D_t}{P}_{G_t}(1-c_{l_z})}{1-P_{D_t}{P}_{G_t}}-\left(\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right)S^t\left(k\right)K^t{\left(k\right)}^t\right))\\ +(1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t})\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right){\tilde{z}}^t\left(k\right){\tilde{z}}^t{\left(k\right)}^T{K}^t{\left(k\right)}^T\end{array},$

当j＝0时，P^t(k/k)表达式受参数波门概率检测概率及量测维数的影响，当j≠0时，P^t(k/k)表达式中的表示有效量测j源于目标t的最大概率，表示有效量测j被视为源于杂波的概率。综合各种因素情况得出的协方差表达式可以有效提高一步预测精度。因此，可得传感器S_s监视区域中，所有目标t的状态估计值相应的估计均方误差阵为P_s(k)＝{P^t(k)}。

步骤4：反复执行具体实施步骤2和具体实施步骤3，对于设定的两个传感器，求得两个传感器的各有效量测j与目标t之间的最大关联概率β₁、β₂，进而得到各传感器S_s观测下的相对应的两个局部状态估计值及其相应的估计均方误差阵P₁(k)、P₂(k)。

步骤5：假设各个传感器S_s信息处理系统之间的过程噪声、量测噪声互不相关，依据具体实施步骤4中求得的各传感器S_s的局部状态估计及其相应的估计均方误差阵P₁(k)、P₂(k)，对各传感器局部航迹信息进行加权平均求和，得到状态融合更新为估计均方误差融合更新为P_g，实现所有目标的全局状态融合估计，具体原理如图1所示。

为了更直观的表示本发明运用于机动目标跟踪时的效果，用本发明方法、NNSF算法（记NNSF）分别对图2中的两个机动目标进行跟踪。考虑到两目标机动运动的对称性，本发明只分析目标1的状态估计误差。其中，目标1的位置、速度误差比较结果如图3和图4所示。可以看出，当目标做匀速运动时，本发明方法的跟踪效果与典型NNSF算法相差不大；当多目标运动轨迹距离相对较近时，NNSF算法自身固有的缺陷导致目标航迹之间相互聚合，造成融合航迹的偏移，本发明方法跟踪效果明显较好；当多目标运动轨迹相交，以及目标存在较大机动性的情况下，本发明方法跟踪性能也明显优于NNSF算法，适合于杂波环境下的多机动目标跟踪。

Claims (1)

1.一种基于模糊聚类的概率最近邻域多目标跟踪方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：对机动目标状态和滤波初值进行初始化，在k时刻，k＝1,2…，对于目标t，记x(k)、y(k)、z(k)为目标运动位置，为目标速度， 为目标加速度，选取X^t(k)为目标t的状态变量，则目标t的运动状态方程可以表示为X^t(k)＝F^t(k/k-1)X^t(k-1)+W^t(k-1)，其中，X^t(k-1)为目标t在k-1时刻的运动状态信息，F^t(k/k-1)为目标t的状态转移矩阵，W^t(k-1)为系统过程噪声序列；

根据k-1时刻目标t的状态估计及其协方差阵P^t(k-1)，得到k时刻目标t的状态预测值及协方差一步预测值P^t(k/k-1)，P^t(k/k-1)＝F^t(k/k-1)P^t(k-1)F^t(k/k-1)^T+Q^t(k-1)，完成时间更新，其中，t为某一目标，t＝1,2,…,Γ，Γ为目标跟踪系统观测区域中的Γ个目标；F^t(k/k-1)为目标t的状态转移矩阵，Q^t(k-1)为系统本身过程噪声序列的方差阵；

步骤2：采用马氏距离加权的隶属度计算公式，计算有效量测值与目标t之间的最大关联概率u_t,j：

$u_{t,j}=\left\{\begin{array}{cc}{P}_{G_t}{P}_{D_t}{\mathrm{\Δ}}_{t,j}^2\left(k\right)\left(\frac{{\mathrm{\λ}}^{n_t-1}\exp \left(-\mathrm{\λ}\right)}{\left(n_t-1\right)!}\right)& j=1,2,...,m_k^s,t=1,2,...,\mathrm{\η},\underset{t=1}{\overset{\mathrm{\η}}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,j}=1,0\≤\underset{j=1}{\overset{m_k^s}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{t,j}\≤\mathrm{\η}\\ \left(1-P_{G_t}{P}_{D_t}\right)\left(\frac{{\mathrm{\λ}}^{n_t}\exp \left(-\mathrm{\λ}\right)}{\left(n_t\right)!}\right)& j=0,t=1,2,...,\mathrm{\η}\end{array}\right.$

其中：在k时刻，传感器S_s观测到的目标数为η，传感器个数s＝1,2,…,M，得到的有效量测值为 为有效量测数， 为目标t的波门概率，为检测概率，波门内关于目标t的量测数为n_t，且有 为有效量测j与目标t之间的新息， 为目标t的有效量测值，为目标t的量测预测值， 为有效量测j的新息协方差阵，为传感器S_s的量测矩阵，杂波个数服从Poisson分布，期望数为λ，当时，权值表明有效量测值中只有一个源于真实目标的概率；当j＝0时，权值表明n_t个有效量测全部源于杂波的概率；

计算有效量测j与目标t之间的最大关联概率β_s：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\β}}_{t,j}^s=\frac{u_{t,j}}{\underset{i=1}{\overset{m_k^s}{\Σ}}{u}_{t,i}}& j=1,2,...,m_k^s,t=1,2,...,\mathrm{\η}\end{array}$

为归一化的有效量测j与目标t之间的关联概率，β_s为有效量测j与目标t的最大关联概率， 为关联概率取最大值时的有效量测j与目标t的新息，则此时的新息协方差为S^t(k)，S^t(k)＝H^s(k)P^t(k/k-1)H^s(k)^T+R^s(k)，其中，为雅克比矩阵；

求得状态估计更新值及协方差更新值P^t(k/k)，完成量测更新：

首先计算目标t的滤波增益阵为K^t(k)，K^t(k)＝P^t(k/k-1)H^s(k)^TS^t(k)^-1，得状态估计更新表达式为

${\hat{x}}^t\left(k/k\right)=\left\{\begin{array}{cc}{\hat{x}}^t\left(k/k-1\right)+K^t\left(k\right)\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right){\tilde{z}}^t\left(k\right)& \begin{array}{cc}j=1,2,...,m_k^s& t=1,2,...,\mathrm{\η}\end{array}\\ {\hat{x}}^t\left(k/k-1\right)& \begin{array}{cc}j=0& t=1,2,...,\mathrm{\η}\end{array}\end{array}\right.,$

协方差更新式为：P^t(k/k)，

其中，

$\begin{array}{c}{P}^{t,j}\left(k/k\right)=P^t\left(k/k-1\right)+\left(\left(1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)\frac{P_{D_t}{P}_{G_t}\left(1-c_{l_z}\right)}{1-P_{D_t}{P}_{G_t}}-\left(\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right)S^t\left(k\right)K^t{\left(k\right)}^T\right)\right)\\ +\left(1-{\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)\left({\mathrm{\β}}_s{P}_{D_t}\right)K^t\left(k\right){\tilde{z}}^t\left(k\right){\tilde{z}}^t{\left(k\right)}^T{K}^t{\left(k\right)}^T\end{array},$

其中，为量测维数，表示有效量测j源于目标t的最大概率，表示有效量测j被视为源于杂波的概率；得到传感器S_s监视区域中，所有目标t的状态估计值相应的估计均方误差阵为P_s(k)＝{P^t(k)}；

步骤3：对于M个传感器，反复执行步骤1和步骤2，依次求得M个传感器的各有效量测j与目标t之间的最大关联概率β₁,β₂,…,β_M，得到各传感器S_s观测下的相对应的M个局部状态估计值及其相应的估计均方误差阵P₁(k),P₂(k),…,P_M(k)；

步骤4：依据步骤3中求得的各传感器S_s的局部状态估计及其相应的估计均方误差阵P₁(k),P₂(k),…,P_M(k)，对各传感器局部航迹信息进行加权平均求和，得到状态融合更新为 估计均方误差融合更新为P_g，得到所有目标的全局状态融合估计，实现多目标跟踪。