CN102566423A - 一种单边装配线的平衡控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单边装配线的平衡控制方法，在涉及第一类平衡问题的单边装配线上优化控制生产条件，以平衡各工位的负载，在合理时间内对复杂的生产线规划、改进问题提出一个合理较优的方案。方案中包括了工作站的划分、工作站内任务的安排，生产线的节拍。本发明在给定装配线节拍的前提下，在减少工作站数目的同时也将同时优化装配线的平衡率，将装配线平衡率指标也列为优化目标，能有效地解决装配线平衡设计规划和合理控制，可应用于制造系统建模与分析软件、计算机集成制造系统管控模块和实际控制。

Description

一种单边装配线的平衡控制方法

技术领域：

本发明属于自动化生产线技术领域，特别涉及单边生产流水线、单边装配线的平衡技术。 

背景技术：

装配线平衡问题(Assembly Line Balancing Problem，ALBP)是制造企业面临的一个重要问题。提高生产装配线中设施利用率能直接提高生产效率，将对企业经济效益产生直接影响。由于ALBP是一个典型的NP型组合优化难题，解决问题的复杂度随着任务数目的增加呈指数级数爆炸增长。因此，研究能在合理时间内求解大规模问题的算法至为重要。 

在美国专利(名称：Balancing workloads in an electronics assembly factory，专利号6829514)中，Julius等提出了通过使用混合整数线性规划法(MILP)优化产品装配线的方法，以平衡各工位的负载。在美国专利(名称：Assembly line balancer，专利号5177688)中，Rentschler和Stevens针对多边、混合品种装配线的进行任务分组，再进行装配线的平衡。在日本专利(名称：Line balancing method，专利号JP08-161405)中，Takeshi提出了一种装配线平衡方法。上述公开的专利主要是采用了基于规则的方法或者是采用了基于模型的精确求解方法，存在着求解精度不高或速度慢等特点。 

粒子群算法在搜索过程中根据种群社会经验和个体经验动态调 整搜索速度，搜索过程与算法复杂度相对简单，当前粒子群算法主要应用于连续优化问题，亦有逐渐向组合优化问题拓展趋势。但目前还未有针对单边装配线平衡设计问题的离散粒子群算法。 

发明内容

鉴于现有技术的以上不足，本发明的目的是针对单边装配线平衡问题的问题特征，同时考虑粒子群算法的算法机理，提出一种针对单边装配线第一类平衡问题的离散粒子群算法，以解决这类装配线的平衡和控制问题。 

本发明的目的是通过如下的手段实现的。 

一种单边装配线的平衡控制方法，在涉及第一类平衡问题的单边装配线上优化控制生产条件，以平衡各工位的负载，包含如下步骤： 

1)读入任务加工时间、任务先后约束关系条件； 

2)输入粒子数目n，节拍时间C、迭代次数generation_number、给定学习参数C₁、C₂、权重w、最优解集合G中个体数目NG； 

3)产生混合初始种群，产生初始随机速度； 

4)调用解码函数，计算初始种群适应度值，初始化全局最优粒子P_g与个体粒子最优经历值P_s，进入下一步； 

5)判断迭代次数是否达到预设代数generation_number，若未达到，进入下一步，若达到，退出，向调度设备发出控制平衡各工位指令； 

6)采用全局优化模型(A)、(B)产生各个粒子的新位置向量， 

V_s(t+1)＝wV_s(t)+C₁r₁(P_s-X₂(t))+C₂r₂(P_g-X_s(t))  (A) 

X_s(t+1)＝X_s(t)+V_s(t+1)，-V_max≤V_s(t+1)≤V_max  (B) 

N代表了每个解包含的任务变量个数；用X_s(t)表示第s个粒子在t时刻的位置向量；用P_s表示此粒子自身所经历的最优位置向量；用P_g表示此粒子群全体所经历的最优位置向量；同时第s个粒子在t时刻的飞行速度用V_s(t)表示，V_s(t)的维度为N，其中v_sj代表X_s(t)中第j维变量的速度；r₁和r₂为两个处于[0，1]之间的随机数；V_max表示粒子的最大飞行速度，限定了速度的取值范围，其中，V_s(t)中每一分量取值的最大值为当前维度(或当前任务排列序列处)可选任务集合的任务个数；C₁和C₂为粒子的学习常数。 

根据此位置向量生成新的种群，重新计算适应度值，更新全局最优粒子P_g与个体粒子最优经历值P_s，并生成新速度向量，位置向量； 

7)存储全局最优粒子，将全局最优解粒子P_g放入最优解集合G中；检查最优解集合中适应度值相同的粒子数目，令其为n’；若n’＞NG/2，则搅乱现有速度，生成随机速度替换原有速度，且进入步骤5)，若n’≤NG/2，直接进入步骤5)。 

混合初始种群产生采用位置权重法、最长加工时间优先法和随机生成任务序列此三种方法共用的混合初始种群生成策略；其中，位置权重法为在每次选择任务时，优选选择位置权重系数最大的任务；最大加工时间优先法为在每次选择任务时，优选选择加工时间最大的任务；随机生成任务序列法即每次随机选择任意任务放入任务排列序列。 

针对单边装配线平衡问题的问题特征，同时考虑粒子群算法的算法机理，提出一种针对单边装配线第一类平衡问题的离散粒子群算法。该方法采用了任务序列的编码方式，构造基于可选任务集合的位置向量定义与变化策略，相应的采用基于可选任务集中所属任务下标之差的速度向量定义策略。运用随机加速度方法以脱离局部最优搜索邻域。并针对某标准算例进行了验证，取得了满意的结果。 

附图说明：

图1改进的粒子群算法流程图。 

图2测试问题先后约束关系图。 

图3初始粒子种群位置向量组成的位置矩阵。 

图4初始粒子种群速度。 

图5更新后的粒子群速度。 

图6更新后的粒子群位置矩阵。 

图7实例计算结果与任务分配方案。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。 

本发明的具体内容如下： 

1)装配线平衡问题描述： 

装配线平衡是指在工艺条件、工序先后关系等约束下，将有限的任务集合分配到一定数量的工作站中，使得每个工作站的作业时间满足一定的节拍要求，减少工作站的闲置和过载时间，最小化平滑指标。 

单一型装配线平衡问题(Simple Assembly Line Balancing Problem， SALBP)，为只考虑工序间的先后关系约束的单一产品的直线型装配线，可分为如下三类：给定装配线节拍，求最小工作站数目，即SALBP-I；给定装配线的工作站数目，求节拍时间最小，以寻求最大的生产率，即SALBP-II；给定工作站数目的范围、目标为最小化装配线的总空余时间，即最优化装配线的效率，记为SALBP-E。 

本发明为针对第一类问题，由于给定装配线节拍，在减少工作站数目的同时也将同时优化装配线的平衡率，故将装配线平衡率指标也列为优化目标。同时，问题基于以下假设： 

[1]所有任务都必须满足优先顺序关系； 

[2]每个工位上任务的作业时间之和不能超过该品种的生产节拍； 

[3]装配线只生产单一种类的产品； 

[4]各工件在装配线上的传输时间忽略不计。 

综上所述，考虑目标函数如下： 

装配平衡率： $F_1=\max \frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{t}_i}{m\×C}---\left(1\right)\mathrm{or}$

装配线的工作站数目：F₂＝min m    (2) 

对于ALBP-I问题，先将数学模型表述如下： 

s.t.S_y∩S_z＝φ，y≠z，y，z＝1，2，…，m；(3) 

$\underset{k=1}{\overset{m}{Y}}{S}_k=E;---\left(4\right)$

j∈S_z，若p_ij＝1，则y≤z；(5) 

T_k≤C，k＝1，2，…，m。(6) 

数学模型中的符号含义表述如下：E为装配线上任务所有任务的集合，E＝{1，2，3，…，N}；S_k为分配到第k个工作站的任务集合，即 S_k＝{i|任务i被分配到第k个工作站}；C为装配线的节拍；T_k为第k个工作站的总作业时间， 

P＝(p_ij)_N×N为ALBP的先后关系矩阵，N表示此装配线的总任务个数，任务i是任务j的直接前接元素时，p_ij＝1；任务i不是任务j的直接前接元素时p_ij＝0。 

数学模型中的等式和不等式含义表述如下：式(3)表示任何任务都必须且只能分配给一个工作站；式(4)确保所有任务都被分配；式(5)表示对任一任务的分配必须符合任务先后约束关系，即若p_ij＝1，则任务i只能放置于任务j的前面，否则违反了先后约束关系；式(6)表示安排到任一工作站的作业单元时间总和都不能超过节拍时间。 

2)装配线平衡问题离散粒子群算法描述： 

●粒子群算法介绍： 

粒子群算法中解集的进化开始于一个初始解集，每个粒子对应着一个解，此解以一个N维向量来表示其自身位置，N代表了每个解包含的变量个数。本文用X_s(t)表示第s个粒子在t时刻的位置向量；用P_s表示此粒子自身所经历的最优位置向量；用P_g表示此粒子群全体所经历的最优位置向量；同时第s个粒子在t时刻的飞行速度用V_s(t)表示，V_s(t)的维度为N，其中v_sj代表X_s中第j维变量的速度；V_max表示粒子的最大飞行速度。其全局优化模型体现于以下两个公式： 

V_s(t+1)＝wV_s(t)+C₁r₁(P_s-X_s(t))+C₂r₂(P_g-X_s(t))  (7) 

X_s(t+1)＝X_s(t)+V_s(t+1)，-V_max≤V_s(t+1)≤V_max  (8) 

式中，C₁和C₂为两个学习认知系数，C₁为个体学习认知系数， C₂为群体学习认知系数；r₁和r₂为两个处于[0，1]之间的随机数；w为惯性权重，表示上一时刻的速度对下一时刻速度的影响，此参数调整粒子群的全局搜索和局部搜索能力。 

●基于单边装配线第一类平衡问题的粒子群算法： 

基于可选任务集合的位置向量定义：可选任务(available task)：从先后约束关系角度，若一个未分配的任务i的所有前序任务都已分配，即PT_i为空集(PT_i表示任务i的紧前任务集合)，则任务i是可供选择的；可供分配的任务集合AS_h(available set)表示在任务序列h处可供选择的任务集合。其中，AS_h中的任务按任务本身序号的大小以升序排列。位置向量X_s：位置向量代表了一个可行解，此可行解表现为任务的排列序列。位置向量的任一维度h的取值都在此维度的AS_h中所包含的任务中选择，AS_h限定了粒子在此维度的变化范围。x_sh代表X_s粒子在第h维的取值，其中，x_sh∈AS_h。 

速度向量V_s：速度向量代表每个位置向量的变化趋势。其中V_s代表粒子s的速度，且v_sj代表微粒s在第j维的速度。 

位置向量的相减运算：X_s-X_p，即每个位置向量在同一维度相减，即两位置向量在任一维度h处的分量x_sh与x_ph相减。x_sh-x_ph的返回值为x_sh与x_ph在AS_h集合中所处排列顺序之差，即若x_sh＝AS_hu，且x_ph＝AS_hv，则x_sh-x_ph＝u-v。注：AS_hu表示任务序列h处的可供分配的任务集合AS_h当中第u个任务，AS_h中的任务以任务序号的升序排列。 

位置向量与速度向量的相加运算：X_s+V_s，即位置向量X_s的每一维度值(假设取第j维)，x_sj，按速度向量V_s中同一维度值v_sj的大小， 在AS_j中向前或向后移动v_sj个任务，得到新的选择。若移动中越出上界，则从下标为1的任务处继续向前移动，若移动中越出下界，则从下标最大的任务处继续向后移动，直到选取到新的任务。 

此改进算法流程图参见图1，以下为对程序中解码规则的说明： 

将位置向量中的任务排列分解到若干个工作站中。解码程序块的作用：输入一个位置向量X_s，输出对应的工作站划分集合ST_s，其中ST_s＝{S₁，S₂，…，S_m}。m为工作站的数目。且S_k表示第k个工作站包含的任务集合。详细过程： 

[1]开启新工作站k，并将工位时间T_k置零。 

[2]按位置向量中的任务排列，并在满足节拍约束条件下依次放入此工作站，有以下两种情况：若放入新任务i时，若T_k＞C，则返回第一步；若放入新任务为位置向量X_s的最后一个分量，且满足节拍约束，则解码结束，并记录此位置向量对应的工作站数目，作为适应度值存储。同时记录此位置向量对应的ST_s集合。 

[3]以下为对程序结构的其他修改： 

设置了包含元素个数为NG的最优解集合G，NG的值以问题的规模而定。最优解集存储搜索过程中选出的最优个体。此集合中的个体按适应度函数值排列，淘汰较弱个体，维持种群总个数不变。最优解集合提供更多的最优解选择。 

由于粒子群算法具有很高的局部收敛性，若粒子群在迭代早期便陷入局部最优解，则之后的迭代运算也很难跳出局部最优，这将浪费 宝贵的计算资源与时间，同时也降低了得到最优解的概率。为解决此问题，加入了随机加速度策略：在每经过总迭代规模十分之一的迭代时刻，检测最优解集中适应度值等同于种群最优解的个体个数，若多于NG/2，则最优解集合中已经有超过一半的解具有相同的适应度值，说明群体有可能陷入局部最优。则需加入搅乱因素使其跳出此局部最优的搜索邻域。采用在原来每个粒子速度基础上增加一个随机速度，使群体增加脱离局部最优解的概率。 

实施例： 

本发明采用MATLAB将所提出的新型算法实现为可执行的程序。对一测试问题进行了验证，该问题共有35项任务，任务先后约束关系如图2所示，圈内数字表示任务序号，圈外数字表示该任务的操作时间。设定粒子数目为10，节拍时间为61，迭代次数为50，设定算法的参数w＝0.85，C₁＝0.7，C₂＝0.5，NG＝10，程序对算例进行求解时，首先从记事本中读取所测试问题的任务先后约束关系、任务的加工时间信息，生成任务先后约束关系矩阵与任务的操作时间向量。在任务先后约束关系矩阵中，记录的数据即为P_ij的值，若P_ij为1，则说明任务i为任务j的紧前元素，即：在先后约束关系图中用直线直接相连的两个任务，箭头所指的任务为另一个任务的紧后元素。 

根据任务操作时间矩阵与任务操作时间向量，便可以根据本专利所提出的算法对问题进行求解，图3为程序生成的初始粒子种群，即任务的排列序列，此序列以任务的编号进行排列，并满足任务先后约 束关系矩阵，由于本次试验设定粒子数目为10，因此该矩阵包含了10个粒子的任务排列序列。此序列即为位置向量，由粒子的位置向量组合而成为初始粒子种群位置矩阵。图4为随机生成的每个粒子的初始速度，同样含有10个粒子的初始速度向量。 

程序下一步将对初始种群中的每个粒子的位置向量进行具体工作站的划分，得出每个初始粒子对应的具体分配方案，进而得出每个初始粒子对应的工作站数目。此划分过程为采用节拍时间约束，对本身满足任务优先关系约束的粒子位置向量进行工作站划分。从而得出每个位置向量对应的具体工作站划分方案，将工作站的数目作为粒子的适应度值储存。图3中初始粒子群的位置向量，经过解码过程，其适应度值向量为{15，14，13，14，15，14，15，14，13，16}，分别为每个粒子对应的解的开启工作站数目。可见，第3个粒子与第9个粒子具有最少的工作站数目。 

针对初始粒子种群中每个粒子的适应度值，筛选出最优粒子，作为当前全局最优粒子P_g，再根据每个粒子自身经历的最优位置向量与当前的速度向量，根据式(7)生成新的速度向量，举某一粒子的速度向量更新作为说明：图4中，粒子1的初始随机速度向量为：V₁＝{2，1，4，1，5，8，6，10，11，7，2，3，2，1，2，9，15，5，6，12，11，7，11，8，4，7，3，4，7，4，3，3，3，2，1}。在经过解码之后，每个粒子的位置向量对应于一个可行解，且此可行解的适应度值(即为开启的工作站数目)可知。由于此时，全局最优解的位置向量为粒子3对应的位置向量，因此在进行公式(7)的运算之前，需对全局最优粒子P_g对应的位置向量与粒子1 本身的位置向量进行相减运算，同时需要对粒子1本身的位置向量与粒子1的本身经历的最优粒子位置向量进行相减运算(此处由于是首代运算结束，因此粒子1的自身经历的最优解位置向量为其本身)，因此，只需进行X₁与P_g的相减运算(X₁与P₁的相减运算与其类似)。此时P_g即为X₃，此时进行第一维度的相减作为实例：第一维度的可选任务集合为AS₁为{1，17}。x₁₁＝17，x₃₁＝17。因此，两者在集合AS₁中的位置下标相同，均为2，因此，x₃₁-x₁₁＝0。即P_g-X₁的第一维度值为0，其他维度的相减运算与之类似。将所有维度相减之后，再按式(7)进行速度向量的求解。更新之后的速度向量见图5。 

再根据式(8)生成新的位置向量，即完成了一次粒子的迭代循环。举例说明速度向量对位置向量的更新方式：如在图3中，第一列为某初始粒子的位置向量，图5中第一列为此粒子的更新之后的速度向量，采用此速度向量来更新位置向量，即将位置向量中的每一维度的任务在当前维度的可选任务集合中按速度向量同一维度的值的大小移动相应位置，从而选择新的任务，同时更新了位置向量。图6为更新之后的位置向量。 

重复上述过程，当达到迭代次数时，粒子群算法将输出最优解。图7为本发明提出的算法经过迭代运算之后，对测试问题节拍时间为44时得到的最优解的工作站划分情况，此最优解的平衡率为91.47％。此最优解与此问题的理论最小工作站数目一致，说明本发明方法能有效地解决装配线平衡设计规划问题。最后将此优化结果提交于调度设备，可将此优化结果方案发送到各工位，实现最新的优化生产方案。 

Claims (2)

1.一种单边装配线的平衡控制方法，在涉及第一类平衡问题的单边装配线上优化控制生产条件，以平衡各工位的负载，包含如下步骤：

[1]读入任务加工时间、任务先后约束关系条件；

[2]输入粒子数目n，节拍时间C、迭代次数generation_number、给定学习参数C₁、C₂、权重w、最优解集合个体数目NG；

[3]产生混合初始种群，产生初始随机速度；

[4]调用解码函数，计算初始种群适应度值，初始化全局最优粒子P_g与个体粒子最优经历值P_s，进入下一步；

[5]判断迭代次数是否达到预设代数generation_number，若未达到，进入下一步，若达到，退出，向调度设备发出控制平衡各工位指令；

[6]采用全局优化模型(A)、(B)产生各个粒子的新位置向量，

V_s(t+1)＝wV_s(t)+C₁r₁(P_s-X_s(t))+C₂r₂(P_g-X_s(t))  (A)

X_s(t+1)＝X_s(t)+V_s(t+1)，-V_max≤V_s(t+1)≤V_max  (B)

N代表了每个解包含的任务变量个数；用X_s(t)表示第s个粒子在t时刻的位置向量；用P_s表示此粒子自身所经历的最优位置向量；用P_g表示此粒子群全体所经历的最优位置向量；同时第s个粒子在t时刻的飞行速度用V_s(t)表示，V_s(t)的维度为N，其中v_sj代表X_s(t)中第j维变量的速度；r₁和r₂为两个处于[0，1]之间的随机数；V_max表示粒子的最大飞行速度；C₁体现出个体受本身最优搜索经验的影响，C₂体现出个体受全局最优粒子的影响；

根据此位置向量生成新的种群，重新计算适应度值，更新全局最优粒子P_g与个体粒子最优经历值P_s，并生成新速度向量，位置向量；

[7]存储全局最优粒子，将全局最优解粒子P_g放入最优解集合G中；

检查最优解集合中适应度值相同的粒子数目，令其为n’；若n’＞NG/2，则搅乱现有速度，生成随机速度替换原有速度，且进入步骤[5]，若n’≤NG/2，直接进入步骤[5]。

2.根据权利要求1所述之一种单边装配线的平衡控制方法，其特征在于，所述混合初始种群产生采用位置权重法、最长加工时间优先法和随机生成任务序列此三种方法共用的混合初始种群生成策略；其中，位置权重法为在每次选择任务时，优选选择位置权重系数最大的任务；最大加工时间优先法为在每次选择任务时，优选选择加工时间最大的任务；随机生成任务序列法即每次随机选择任意任务放入任务排列序列。

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