CN105760621A - 一种考虑复杂度的装配线平衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑复杂度的装配线平衡方法，用以获取装配线中各作业元素在各工作站中的分配方案，该方法包括以下步骤：1)定义作业元素复杂度和工作站复杂度；2)获取多目标优化模型的约束条件，并根据作业元素复杂度和工作站复杂度，以平衡率最大和工作站复杂度均衡指数最小为目标建立多目标优化模型；3)采用遗传算法对多目标优化模型进行求解，得到最优的分配方案。与现有技术相比，本发明具有均衡工作站作业时间的同时，均衡各工作站复杂度，避免不确定性因素累积而导致装配线平衡失效，提高装配线平衡方案鲁棒性等优点。

Description

一种考虑复杂度的装配线平衡方法

技术领域

本发明涉及自动化生产线技术领域，尤其是涉及一种考虑复杂度的装配线平衡方法。

背景技术

装配线平衡是实现一种劳动生产率、设备利用率和满足市场需求三者间平衡的过程，是指对给定的传输速度和作业总量，如何尽可能均衡地将装配作业分配给沿线各工作站，而又不违反各作业元素执行先后顺序的限制，并保证各工作站的总作业时间不超过规定的周期。生产线平衡的评价指标大多是以各工作站的装配时间为出发点进行的研究，其目的多是最大化生产线的工作效率。但由于作业元素的作业时间是一个理想的静态值，没有考虑装配过程中的复杂性特征，无法应对由不确定性因素造成的平衡失效。在实际的生产环境中，装配作业元素的作业时间会受不确定性因素的影响，工作站的作业时间也会受不确定性因素影响呈现一定的概率分布。影响各工作站装配作业的因素包括操作失误、产品缺陷、设备故障等不确定性因素。因此，度量装配过程中的复杂性特征，优化控制复杂性特征对装配线平衡方案的影响至为重要。

作业时间不确定性、设备故障不确定性、维修时间不确定性等复杂性特征将导致装配线失去平衡，在确定条件下进行的优化工作失去作用。设备故障、零件缺陷、操作失误等因素导致的产品不合格下线，将使下游工作站出现等待。如果同一工作站出现不合格下线的几率偏大，将引起后续工作站延迟的连锁反应。复杂度高的工作站出现产品不合格下线的概率更高。若干复杂的作业元素分配到一个工作站，尽管节拍平衡，但负担仍然很重。因此分析装配过程中的复杂性特征，提出装配过程复杂性测度方法，平衡各工作站之间的复杂度不均衡性，能够降低生产中常见突发事件和生产扰动对正常生产流程的影响。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑复杂度的装配线平衡方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑复杂度的装配线平衡方法，用以获取装配线中各作业元素在各工作站中的分配方案，该方法包括以下步骤：

1)定义作业元素复杂度和工作站复杂度；

2)获取多目标优化模型的约束条件，并根据作业元素复杂度和工作站复杂度，以平衡率最大和工作站复杂度均衡指数最小为目标建立多目标优化模型；

3)采用遗传算法对多目标优化模型进行求解，并对相应求解策略进行改进，得到最优的分配方案。

所述的步骤1)中，根据信息熵理论，以作业元素失误率定义作业元素复杂度，作业元素复杂度的表达式为：

h_i＝-P(x_i)log_rP(x_i)

考虑装配线的自身结构特点，根据作业元素复杂度定义工作站复杂度，工作站复杂度的表达式为：

$H_m=\underset{i=1}{\overset{k_m}{\Σ}}{h}_i$

其中，i为作业元素编号，h_i为第i个作业元素的复杂度，P(x_i)为第i个作业元素的失误率，r为常数，当r＝2时，复杂度的单位为比特，当r取自然对数时，复杂度的单位为奈特，H_m为第m个工作站的复杂度，m为工作站编号，k_m为第m个工作站包含的作业元素数，x_i为第i个作业元素。

所述的步骤2)中多目标优化模型的目标函数为：

$\max f\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{t}_i}{MMax\left({\mathrm{ST}}_m\right)}$

$Ming\left(x\right)=\sqrt{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(Max\right(H_m)-H_m)}^2}$

约束条件为：

(i≠j,i,j＝1,2,···n)，该约束条件表示每个作业元素只能被分配一次，

(l＝1,2,···n)，该约束条件表示所有作业元素都必须被分配至工作站，

ST_m＜C(m＝1,2...M)，该约束条件表示工作站的作业时间必须小于装配线预设工作节拍，

N＝(N_ij)_n×nN_ij＝1,i∈x_z,j∈x_y,z≤y该约束条件表示作业元素之间的优先关系；

其中，f(x)为平衡率，g(x)为工作站复杂度均衡指数，t_i为第i个作业元素的作业时间，n为作业元素总个数，M为工作站总数，ST_m为第m个工作站分配的作业元素作业时间之和，C为装配线预设工作节拍，j、l、z、y为作业元素的编号，x_j、x_l、x_z、x_y为第j、l、z、y个作业元素，E为作业元素集，N为优先矩阵。

所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)以实数编码方式生成染色体；

32)根据作业元素优先关系和约束条件进行种群初始化，生成一定数量的初始种群，具体包括以下步骤：

生成优先级别最高的作业元素集，并随机排序放入染色体，删掉已分配作业元素，再次选取待分配作业元素中优先级别最高的作业元素集，随机排序放入染色体后部，如此反复直至所有作业元素分配完，生成一条染色体，重复步骤32)生成一定数量的初始种群；

33)采用预先判别约束条件的交叉变异策略对初始种群中的染色体进行交叉变异操作，具体包括以下步骤：

交叉操作首先选取父染色体和母染色体，随机生成小于n的随机数d，则从第d位开始，父染色体的后半部分基因按母染色体中的基因顺序排列，母染色体的后半部分基因按父染色体中的基因顺序排列，变异操作首先选取父代染色体，随机生成小于n的随机数e，从第e位开始，后半部分采用初始化种群的方法生成，交叉操作子代的顺序继承了父代和母代顺序，所以仍然满足约束条件；

34)建立适应度函数，进行迭代求解，最终得到满足适应度函数收敛精度的解，即最优的分配方案。

所述的步骤34)中适应度函数F(x)的表达式为：

$F\left(x\right)=\frac{\min g\left(x\right)}{Maxf\left(x\right)}.$

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、定义了作业元素复杂度和工作站复杂度，使作业元素具备了作业时间和复杂度双重属性，对作业元素的复杂程度进行量化，使其能够参与到线平衡的运算中，为均衡各工作站间的负荷差异提供了理论基础。

二、考虑装配过程中的复杂性特征，定义了装配线的复杂度均衡指数，能够保证生产线各工作站间的复杂度均衡，应对由不确定性因素造成的平衡失效，有效降低了因复杂性特征累积而造成的生产节拍紊乱甚至生产线阻塞的可能。

三、针对优化目标同时寻求最大化和最小化的特点，采用乘除法处理多目标，适用于求解同时考虑极大和极小的问题，便于求解平衡率最高和复杂度最均衡的多目标问题，保证了作业元素划分之后，工作站复杂度的均衡。

四、引入遗传算法，并对相应优化策略进行了改进，染色体变异部分采用初始化种群程序重新生成，保证了新染色体能够满足约束条件，提高了效率。

附图说明

图1为装配线作业元素优先关系图。

图2为改进的遗传算法流程图。

图3为种群初始化流程图。

图4为作业元素划分流程图。

图5为交叉变异策略示意图。

图6为各工作站作业时间甘特图。

图7为各工作站复杂度甘特图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明的基本思想是考虑作业元素的操作失误、产品缺陷及设备故障等导致的工作站作业时间的波动及不确定性，赋予作业元素作业时间及复杂度属性，设计智能算法，在满足约束条件的前提下，将作业元素分配到各工作站，使工作站具有复杂度属性，最终核算各工作站复杂度。通过设计智能算法，平衡各工作站之间复杂度的不均衡。避免复杂性特征累积而造成的工作站瓶颈，甚至整线停产。

(1)装配生产线平衡问题的复杂性特征分析

随着先进制造技术的应用和发展，制造环境的动态特性增强，导致制造系统的复杂性不断加深，极大地增加了生产计划和控制的决策次数与难度。系统固有的复杂性特征的存在，会产生很多动态扰动因素(如操作失误、产品缺陷及设备故障等)，对理想条件下求解的装配生产线平衡方案产生影响，使得针对具体问题而给出的平衡方案难以适应制造系统的内外部环境的变化。

(2)过程复杂性测度

确定系统复杂程度的通用测度是难以实现的，不同的复杂性特征影响系统复杂度的机制不一样，所以对于确定的问题要给出具有针对性的测度方法。目前，复杂性测度主要是利用信息论及熵度量等方法对制造系统中的复杂性特征进行分解和定量化分析。本发明在信息论基础上给出作业元素复杂度和工作站复杂度的定义。通过测得各作业元素的失误率，定义作业元素复杂度：

h_i＝-P(x_i)log_rP(x_i)

工作站复杂度由以下公式核算：

$H_m=\underset{i=1}{\overset{k_m}{\Σ}}{h}_i$

其中，i为作业元素编号，h_i为第i个作业元素的复杂度，x_i为第i个作业元，P(x_i)为第i个作业元素的失误率，r为常数，当r＝2时，复杂度的单位为比特(bit)，当r取自然对数时，复杂度的单位为奈特(nat)，H_m为第m个工作站的复杂度，m为工作站编号，k_m为第m个工作站包含的作业元素数。

(3)以平衡率最大和复杂度均衡指数最小为目标建立多目标优化模型：

$\max f\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{t}_i}{MMax\left({\mathrm{ST}}_m\right)}$

$Ming\left(x\right)=\sqrt{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(Max\right(H_m)-H_m)}^2}$

约束条件为：

(i≠j,i,j＝1,2,···n)，该约束条件表示每个作业元素只能被分配一次，

(l＝1,2,···n)，该约束条件表示所有作业元素都必须被分配至工作站，

ST_m＜C(m＝1,2...M)，该约束条件表示工作站的作业时间必须小于装配线预设工作节拍，

N＝(N_ij)_n×nN_ij＝1,i∈x_z,j∈x_y,z≤y该约束条件表示作业元素之间的优先关系；

其中，f(x)为平衡率，g(x)为工作站复杂度均衡指数，t_i为第i个作业元素的作业时间，n为作业元素总个数，M为工作站总数，ST_m表示第m个工作站分配的作业元素作业时间之和，C为装配线预设工作节拍，j、l、z、y为作业元素的编号，x_j、x_l、x_z、x_y为第j、l、z、y个作业元素，E为作业元素集，N为优先矩阵。

(4)设计优化模型的求解算法，求解策略如图2所示，将优先关系转化为优先矩阵，并定义初始参数，如初始种群规模、交叉概率、变异概率等，以实数编码方式生成染色体。

(5)采用考虑作业元素优先关系和约束条件的种群初始化策略，如图3所示。生成优先级别最高的作业元素集，并随机排序放入染色体，删掉已分配作业元素，再次选取待分配元素中优先级别最高的作业元素集，随机排序放入染色体后部，如此反复直至所有作业元素分配完，生成一条染色体，重复步骤(5)生成一定数量的初始种群。

(6)采用如图4所示的流程分配作业元素至工作站，首先从初始种群中选取染色体，并按基因顺序依次分配作业元素至工作站，当工作站已满，则开启新工作站，继续按基因顺序分配染色体中的未分配的作业元素至新工作站，如此循环依次将所有作业元素分配完毕，最终输出作业元素划分。

(7)采用预先判别约束条件的交叉变异策略。交叉操作首先选取父染色体和母染色体，随机生成小于n的随机数d，则从第d位开始，父染色体的后半部分基因按母染色体中的基因顺序排列，母染色体的后半部分基因按父染色体中的基因顺序排列。变异操作首先选取父代染色体，随机生成小于n的随机数e，从第e位开始，后半部分采用初始化种群方法生成。交叉操作子代的顺序继承了父代和母代顺序，所以仍然满足约束条件。变异操作按初始化方法生成，所以仍满足约束条件。

(8)以遗传算法为基础，并对相应求解策略进行改进，编制计算机程序求解多目标优化模型，取得平衡率最大，复杂度均衡指数最小的作业元素最优划分。

实施例：

本发明采用MATLAB根据发明内容编制可执行的程序。其效果通过某车企的乘用车装配线实例进行说明。实例包含109项作业元素、相应作业时间及失误率如表1所示，作业元素之间的优先关系如图1所示，数字表示作业元素序号，箭头连接两个作业元素，箭头所指作业元素为紧后作业元素，箭头之前的作业元素为紧前作业元素。根据优先关系图生成优先矩阵，可以读入可执行程序进行运算。本发明的任务是根据生产计划将整线节拍控制在22s以内，寻求最大平衡率并均衡各工作站的复杂度。

表1作业元素的作业时间及失误率

以遗传算法为基础，编制图2所示求解算法。读入优先矩阵、作业时间及失误率。按优先关系生成20条染色体的初始种群，将每一条染色体按基因顺序分配至各工作站，作业元素划分流程如图4所示。计算各工作站作业时间及复杂度，按以下适应度函数计算各染色体适应度并排序。

$F\left(x\right)=\frac{Ming\left(x\right)}{Maxf\left(x\right)}$

采用精英策略保留两条最优的染色体，按轮盘赌策略选择10条染色体进行交叉操作，选择8条染色体进行变异操作，共同组成下一代包含20条染色体的种群。由于采用轮盘赌策略进行选择，更优的个体将具备更大的概率被选中，优秀基因得以遗传至下一代。交叉变异策略如图5所示。分配作业元素至工作站后，计算平衡率及工作站复杂度，计算新种群的适应度并排序。

以此规则迭代，以适应度值收敛至0.0001的精度为终止条件，输出最优解如表2所示。

表2实例计算结果及作业元素最优划分

如图6所示，各工作站的作业时间具备较均衡的分布，整线节拍控制在22s以内。各工作站的复杂度分布如图7所示，各工作站复杂度分布较均匀，受优先关系的限制，及各设备的固有属性的影响，第2、11工作站的复杂度有一定的偏离，总体在保证整线具有较高的平衡率的情况下，各工作站的复杂度得到了平衡。避免了由于各工作站复杂程度不均，而导致某些工作站失误率较高，频繁出现产品不合格下线的情况，最终提高了装配线的鲁棒性和稳定性，达到维持装配线稳定有序生产，有效应对装配过程中的干扰因素和突发状况的目的。

以上结合附图对本发明的具体实施方式作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种考虑复杂度的装配线平衡方法，用以获取装配线中各作业元素在各工作站中的分配方案，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1)定义作业元素复杂度和工作站复杂度；

2)获取多目标优化模型的约束条件，并根据作业元素复杂度和工作站复杂度，以平衡率最大和工作站复杂度均衡指数最小为目标建立多目标优化模型；

3)采用遗传算法对多目标优化模型进行求解，得到最优的分配方案。

2.根据权利要求1所述的一种考虑复杂度的装配线平衡方法，其特征在于，所述的步骤1)中，根据信息熵理论，以作业元素失误率定义作业元素复杂度，作业元素复杂度的表达式为：

h_i＝-P(x_i)log_rP(x_i)

根据作业元素复杂度定义工作站复杂度，工作站复杂度的表达式为：

$H_m=\underset{i=1}{\overset{k_m}{\Σ}}{h}_i$

其中，i为作业元素编号，h_i为第i个作业元素的复杂度，P(x_i)为第i个作业元素的失误率，r为常数，当r＝2时，复杂度的单位为比特，当r取自然对数时，复杂度的单位为奈特，H_m为第m个工作站的复杂度，m为工作站编号，k_m为第m个工作站包含的作业元素数，x_i为第i个作业元素。

3.根据权利要求2所述的一种考虑复杂度的装配线平衡方法，其特征在于，所述的步骤2)中多目标优化模型的目标函数为：

$Maxf\left(x\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{t}_i}{MMax\left({\mathrm{ST}}_m\right)}$

$Ming\left(x\right)=\sqrt{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}{\left(Max\right(H_m)-H_m)}^2}$

约束条件为：

$\begin{array}{cc}\underset{l}{\∪}{x}_l=E& (1=1,2,...n)\end{array}$

ST_m＜C(m＝1,2...M)

N＝(N_ij)_n×nN_ij＝1,i∈x_z,j∈x_y,z≤y

其中，f(x)为平衡率，g(x)为工作站复杂度均衡指数，t_i为第i个作业元素的作业时间，n为作业元素总个数，M为工作站总数，ST_m为第m个工作站分配的作业元素作业时间之和，C为装配线预设工作节拍，j、l、z、y为作业元素的编号，x_j、x_l、x_z、x_y为第j、l、z、y个作业元素，E为作业元素集，N为优先矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种考虑复杂度的装配线平衡方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括以下步骤：

31)以实数编码方式生成染色体；

32)根据作业元素优先关系和约束条件进行种群初始化，生成一定数量的初始种群；

33)采用预先判别约束条件的交叉变异策略对初始种群中的染色体进行交叉变异操作；

34)建立适应度函数，进行迭代求解，最终得到满足适应度函数收敛精度的解，即最优的分配方案。

5.根据权利要求4所述的一种考虑复杂度的装配线平衡方法，其特征在于，所述的步骤34)中适应度函数F(x)的表达式为：

$F\left(x\right)=\frac{Ming\left(x\right)}{Maxf\left(x\right)}.$