CN103676881A - 一种半导体生产线动态瓶颈分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种半导体生产线动态瓶颈分析方法。首先，选取能够表征瓶颈设备特性的关键参数作为瓶颈分析指标；其次，从设备相对生产负荷、利用率及缓冲区队列长度等角度，利用复合定义方法定量描述设备的综合瓶颈度，并结合瓶颈判定机制识别瓶颈设备和获取设备编号；再次，基于所述关键参数和瓶颈设备编号，利用增长修剪型神经网络构建半导体生产线瓶颈预测模型，并基于闭环控制思想动态修正网络结构；最后，使用单因子试验法对影响瓶颈的关键参数进行分析，获取瓶颈稳定时参数的合理取值范围；利用该方法能够快速有效的识别瓶颈设备、预测下一时刻的瓶颈，并在关键参数动态影响情况下定量分析瓶颈漂移，为半导体生产线优化调度奠定基础。

Description

一种半导体生产线动态瓶颈分析方法

技术领域

本发明涉及一种生产线动态瓶颈分析方法，属于半导体加工与自动化控制领域，尤其涉及一种半导体生产线动态瓶颈分析方法。

背景技术

半导体制造业是一个资金密集型的高科技产业，对经济发展具有重大的战略价值。在世界制造业中心向亚太地区转移和我国经济持续快速发展的大背景下，我国的半导体产业得到了快速发展。为继续保持我国半导体制造产业发展的良好势头和提升市场竞争力，不仅要扩大规模而且要提高生产效率。而半导体生产线被认为当今最为复杂的制造系统，具有多重入、大规模、混合加工方式、多产品、不确定性等特点，其优化调度问题成为学术界及工程界研究的热点。瓶颈问题是半导体生产线优化调度的关键问题，瓶颈设备成为了其制约系统产量、生产周期和制品水平的关键因素。因此，如何对瓶颈设备进行有效地分析是半导体制造中提高其性能指标的基本保证。

以往生产线优化调度，均采用基于固定瓶颈的投料策略和派工规则控制生产。但半导体生产线不确定性等特点，导致了基于固定瓶颈的调度策略已不能满足半导体生产线的生产要求。因此，需要对瓶颈设备进行分析，掌握其漂移趋势，使相应的调度算法能适应现代制造模式下的动态生产环境。目前，针对瓶颈的研究主要存在以下几个方面的问题：（1）影响瓶颈的参数变量较多，对关键变量的选取直接关系到瓶颈设备分析的准确性，而现有研究中缺乏对关键参数的选取；（2）在瓶颈预测方法上，大多采用基于数学分析和仿真技术的静态预测，缺乏对工件种类、批次和设备故障等不确定性因素考虑；（3）基于固定瓶颈的调度方法，落后于瓶颈设备的变化，使得以固定瓶颈为中心制定的调度策略缺乏针对性，降低了生产控制的时效性。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种半导体生产线动态瓶颈分析方法，该方法综合考虑了生产线上的信息，首先，利用设备的综合瓶颈度结合瓶颈判定机制进行瓶颈识别；然后，通过增长修剪型神经网络对半导体生产线的下一时刻瓶颈进行预测，并结合闭环控制思想动态修正网络结构；最后，使用单因子试验法对影响瓶颈的关键参数进行定量分析；最终可以优化生产线的参数设定、指导生产调度、提高生产性能指标。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种半导体生产线动态瓶颈分析方法，该方法包括以下步骤：1、确定影响瓶颈设备的关键参数；2、数据预处理；3、设备综合瓶颈度；4、构建瓶颈设备预测模型；5、基于闭环控制思想动态修正模型；6、基于单因子试验法的瓶颈分析。

如图1所示，该半导体生产线动态瓶颈分析方法各个步骤的详细操作过程如下。

1、确定影响瓶颈设备的关键参数。

1.1设备故障间隔时间、设备故障平均修复时间、设备平均加工时间、在制品水平(WIP)、投料策略贴现负载度（FDW）；其中，FDW定义如下：

${\mathrm{FDW}}_{\mathrm{im}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ijm}}\·t_{\mathrm{ijm}}}{T_{\mathrm{release}\_i}-T_{\mathrm{now}}}\·{\mathrm{ID}}_{\mathrm{im}}---\left(1\right)$

其中，FDW_im为待投工件i在设备m上产生的虚拟产生负载度，FDW_im∈[0,1]；M为生产线上的设备数；N_T为生产线工件类总数；N_i为工件i的加工工序步数；q_i为在设备m上等待加工的i工件数量；t_ijm为工件i的第j道工序在设备m上的加工时间；θ_ijm为加工系数，即若工件i的第j道工序可以在设备m上加工则θ_ijm=1，否则θ_ijm=0；T_{release_i}为工件i投料时刻；T_now为目前时刻；ID_im为产品i在设备m上平均加工序号，具体的数学描述如下所示：

${\mathrm{ID}}_{\mathrm{im}}=\frac{\underset{r=1}{\overset{R_{\mathrm{im}}}{\mathrm{\Σ}}}{k}_{\mathrm{irm}}}{R_{\mathrm{im}}+1}--\left(2\right)$

其中，k_irm为工件i在设备m上第r次重入的加工路径序号；R_im为工件i在设备m上的重入次数。

1.2缓冲区队列长度、设备利用率、设备相对负载；

1.3设备的等待时间、正常运行时间、阻塞时间。

2、数据预处理。

对从半导体生产线获取的数据进行处理；处理过程包含以下步骤①剔除半导体制造系统预仿真时间段内及设备生产能力未达到饱和状态时产生的数据；②剔除超出三倍数据样本标准差的数据；将处理后的数据作为构建半导体生产线瓶颈预测模型的训练与测试数据。

3、设备综合瓶颈度。

3.1瓶颈设备关键参数。

3.1.1设备相对生产负载WL_m(t)。

${\mathrm{WL}}_m\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ijm}}\·t_{\mathrm{ijm}}}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ijm}}\·(T_m-\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{p}_{m,i})},m=1,...,M---\left(3\right)$

其中，T_m为一个时间窗内设备m的有效加工时间；Δp_m,i为不合格品i在设备m上的返修时间；μ_ijm为设备的加工能力系数。

3.1.2设备缓冲区队列长度LL_m(t)。

工件队长参数L_m(t)则成为了指示设备瓶颈程度的又一关键特征。通过指数映射变换得到设备的瞬时瓶颈度LL_m(t)：

${\mathrm{LL}}_m\left(t\right)=1-e^{-L_m\left(t\right)/L}---\left(4\right)$

其中，L为设备缓冲区的最大容量；L_m(t)为缓冲区的实时工件数。此瞬时瓶颈度反映出队列长队对设备性能的影响，即在队列较短时的变化对设备影响程度要大于队列接近极限容量时的变化。

3.1.3设备利用率U_m(t)。

在半导体生产线中，设备的工作状态可以分为等待、正常运行、阻塞和故障等。其中，设备的正常运行和阻塞状态为设备的正常工作时间。设备的单位工作时间窗可由以上四种工作状态组成，其利用率U_m(t)：

T=Tw_m(t)+Ts_m(t)+Tf_m(t)+Tb_m(t)  (5)

$U_m\left(t\right)=\frac{{\mathrm{Tw}}_m\left(t\right)+{\mathrm{Tb}}_m\left(t\right)}{T}---\left(6\right)$

其中，参数Tw_m(t)、Ts_m(t)、Tf_m(t)及Tb_m(t)分别为设备的正常运行时间、饥饿时间、故障时间和等待时间；T为系统的单位时间窗长度。

3.2计算设备综合瓶颈度。

设备的综合瓶颈度从内部和外部两方面表征了设备当前的加工状态；设备内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)分别如下两式：

a_m(t)=WL_m(t)  (7)

b_m(t)=LL_m(t)+U_m(t)  (8)

因此，设备的综合瓶颈度BNI_m(t)可定义为：

BNI_m(t)=w₁a_m(t)+w₂b_m(t)  (9)

其中，w₁和w₂分别是内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)相对应的权值，ω₁,ω₂∈[0,1]，ω₁+ω₂=1。

3.3基于综合瓶颈度的瓶颈判定。

建立瓶颈判定的数学模型如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{BN}}\left(t\right)=\left\{m\right|{\mathrm{BNI}}_m\&GreaterEqual;k,m\&Element;S\}\\ S_{\mathrm{nBN}}\left(t\right)=\left\{m\right|0<{\mathrm{BNI}}_m<k,m\&Element;S\}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，S表示生产线中所有设备的集合；S_BN(t)表示t时刻生产线瓶颈设备的集合；S_nBN(t)表示t时刻系统非瓶颈设备的集合；其中BNI_m(t)最大的设备为主瓶颈，其次为次瓶颈；k为瓶颈设备划分的阈值，ν≤k≤1，ν根据半导体生产线的稳定性进行设定，一般不宜取太小，以防止将非瓶颈误判为瓶颈；同时也不能取太大，以防止瓶颈的漏判。通过上述定义，设备的综合瓶颈指数越大其成为瓶颈的可能性也就越大。

4、构建瓶颈设备预测模型。

采用基于敏感度分析的增长修剪型神经网络构建瓶颈预测模型，将步骤1.1确定的关键参数作为模型的输入，步骤3.3获得的瓶颈设备编号作为模型输出，利用步骤2中所得数据对其进行训练与验证模型：

y=f(x₁,x₂,x₃…,x_7(i-1)+j,…x_7×23+7,WIP)  (11)

其中，x_7(i-1)+j：i=1,2,…代表生产线上设备群编号；j=1,2…分别代表生产线关键参数：故障间隔时间、故障平均维修时间、缓冲区队列长度、设备平均加工时间、设备利用率、设备的贴现负载度FDW、生产线每一时间窗在制品水平；y为生产线下一时刻的瓶颈设备编号。

该增长修剪型神经网络瓶颈预测模型基于误差反向传播算法构建，模型为三层网络结构：输入层、单隐含层、输出层。初始化其相关参数：隐含层神经元节点数J（J=15，可由神经网络隐含层结构的经验公式确定）、层间连接权值w、阈值采用随机概率赋值。

构建预测模型的误差函数为：

$e=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_m\left(t\right)-y_d\left(t\right))}^2---\left(12\right)$

其中，M为训练数据样本数，y_m(t)为神经网络模型第m次训练时的实际输出，y_d(t)为模型的期望输出。

如图2所示是瓶颈设备预测实施方法流程图，基于Levenberg-Marquardt算法对瓶颈预测模型进行训练，使得模型预测误差函数值达到期望值e_d；通过步骤2获取模型训练和验证的相关数据，将获得数据的70%作为训练，其余30%作为测试数据；训练过程中，利用傅立叶变换的敏感度分析方法对模型隐含层神经元进行敏感度分析，删除冗余神经元、分裂负载过大的神经元，实现隐含层结构的动态优化。主要步骤为：

①通过Levenberg-Marquardt算法对上述建立的瓶颈预测模型进行训练，直至达到要求时停止训练；

②在训练的过程中，隐含层神经元j对应的输出层神经元k的输入为w_kjO_j，对w_kjO_j进行傅立叶变换，即：

$w_{\mathrm{kj}}{O}_j\left(s\right)=\frac{1}{2}(w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\max }+w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\min })+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}(w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\max }-w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\min })\arcsin \left(\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{j}s\right)\right)$

(13)

其中，ω_j为变换选定的频率，w_kjO_jmax、w_kjO_jmin分别为神经元j输出的最大值和最小值。模型输出为：

y_m(t)=f(w_kjO_j(t))  (14)

则模型输出可转变为：

$y\left(s\right)=y_m\left(s\right)=F\left(w_{\mathrm{kj}}{O}_j\left(s\right)\right)=\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_j\cos \left({\mathrm{\&omega;}}_{j}s\right)+B_j\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{j}s\right))---\left(15\right)$

其中，A_j、B_j为傅立叶系数。

③隐含层神经元j对应的输出层神经元k的输入为w_kjO_j，此神经元节点对模型输出的贡献可约简为输出的一阶灵敏度，即：

$S_j=\frac{{\mathrm{var}}_j\left[E\left(y_m\right|w_{\mathrm{kj}}{O}_j)\right]}{\mathrm{var}\left(y_m\right)}---\left(16\right)$

其中，var_j[E(y|w_kjO_j)]为隐含层神经元节点j对模型输出的影响，var(y_m)为输出y_m的方差。根据式（14），输出y_m的方差为：

$\mathrm{var}\left(y_m\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{F}^2\left(s\right)\mathrm{ds}-{\left[E\left(y_m\right)\right]}^2\&ap;\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)-(A_0^2+B_0^2)\&ap;2\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)$

(17)

由于瓶颈预测模型的隐含层神经元输出间无相互耦合关系，傅立叶振幅主要分布在基频（K=1）上，则隐含层神经元节点j的敏感度：

${\mathrm{ST}}_j=\frac{\underset{K=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{K{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{K{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)}{\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)}=\frac{A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2}{\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)}---\left(18\right)$

将隐含层神经元节点j的敏感度归一化：

${\mathrm{ST}}_{\mathrm{jn}}=\frac{{\mathrm{ST}}_j}{{\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{ST}}_j}_{\mathrm{ST}}}---\left(19\right)$

④设定敏感度范围为[α,β]，将敏感度低于α的隐含层神经元删除，将敏感度超过β的神经元分解为d个；对分解后得到的新神经元的连接权值、阈值进行初始值。

⑤当训练次数达到N次则重复步骤②至④，直至隐含层神经元的敏感度都在设定的区间[α,β]范围内，此时隐含层神经元的数目则不再发生变化；

⑥继续利用Levenberg-Marquardt算法对模型进行训练，直至训练误差e低于模型期望误差e_d，则模型构建过程结束。

5、基于闭环控制思想动态修正模型。

5.1将生产线所获得的第t时刻数据，输入到步骤4所建立的增长修剪型神经网络预测模型中，预测第t+1时刻的生产线瓶颈。

5.2一个单位采样时间后，利用步骤3.2并结合瓶颈判定机制得到第t+1时刻实际的瓶颈，将其与模型第t时刻预测得到的瓶颈相比较，

判断其是否是同一设备，若实际第t+1时刻得到的瓶颈与预测得到的不相符，则将模型修正信息反馈到步骤4，并整合新旧生产数据再次对模型进行训练，以达到生产线预测要求；如果实际得到的瓶颈与预测得到一致，则认为所建立的瓶颈预测模型是有效的，并可将第t+1时刻的瓶颈直接作为第t+2时刻的模型预测结果，而不需再次实时采样数据来驱动模型。

5.3若第t+2时刻实际得到的瓶颈与预测得到的一致，则可依次直接预测出下一时刻瓶颈；若实际第t+2时刻得到的瓶颈与预测的不符，则需再次采样数据驱动模型，转入步骤5.1；要是由模型得到的预测结果都不能满足要求，则转入步骤4。

在实际半导体生产线中，这样的瓶颈预测机制有利于生产线快速有效的预测瓶颈，并且能够保证生产线的稳定性。

6、基于单因子试验法的瓶颈分析。

通过以上步骤完成对半导体生产线瓶颈设备的识别、预测及模型动态修正，继而可以分析生产线的关键参数对瓶颈的影响；利用单因子试验方法分析瓶颈，即为一次试验仅调整其中一个关键参数值，定量分析参数对生产线瓶颈设备的影响；但在实际半导体生产线中，各种关键参数并不是相互独立的，而是存在着耦合关系；为实现利用单因子试验法定量分析瓶颈，可采用统计数学知识对各种历史数据进行分析，以确定各种参数之间的连带关系，得到主变参数对瓶颈漂移的独立贡献度。

在单位时间T内，k类瓶颈关键参数s₁,s₂,…,s_k发生概率为p(s₁),p(s₂),…,p(s_k)，设各种参数及其发生概率的集合为Ω={s₁,s₂,…,s_k},P(Ω)={p(s₁),p(s₂),…,p(s_k)}；其中，参数s_i在参数s_j的影响下发生的概率为

$p\left(s_i^j\right)=p\left(s_j\right)p\left(s_i\right|s_j)---\left(20\right)$

通过以上参数间的连带关系，可将主变参数改变而引起其他参数的变化折算到主变参数，实现单参数定量分析瓶颈，得到瓶颈稳定时对应参数值的合理范围(α,β)，以此可以优化生产线的参数设定，以指导生产调度，提高生产性能指标。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

1、该方法首先采用设备综合瓶颈指数识别瓶颈，利用灵敏度分析的方法确定前馈神经网络的隐含层节点数，并结合闭环控制思想建立生产线动态瓶颈预测模型，实现模型的动态修正；

2、现有的半导体生产线瓶颈分析方法，没有充分考虑生产过程中影响瓶颈漂移的关键参数，本方法从静态和动态及系统的投料策略方面充分考虑影响瓶颈特性的参数，并利用单因子试验法定量分析这些关键参数对瓶颈的影响，解决半导体生产线在不确定性环境下瓶颈漂移的问题；

3、实践表明，该方法能够有效预测生产线瓶颈，并动态修正模型参数及定量分析关键参数对瓶颈的影响，确定关键参数稳定的最优范围，满足实际的半导体生产线的应用需求，是一种有效地半导体生产线瓶颈分析方法。

附图说明

图1是半导体生产线瓶颈设备动态分析流程图。

图2是瓶颈设备预测实施方法流程图。

图3是模型训练时隐含层神经元数目动态变化过程示意图。

图4是瓶颈设备编号的预测输出与实际输出误差对比曲线。

图5是本发明中的半导体生产线瓶颈设备分布情况示意图。

图6是关键参数对半导体生产线瓶颈漂移影响示意图。

图7是关键参数对半导体生产线瓶颈漂移影响示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实例对本发明内容作详细说明。

在以一个半导体生产线标准模型HP24为例对本发明采用的技术方案进行详细分析，其中HP24为硅片生产技术中心开发的模型。该模型拥有24个设备群，共72台设备，其中批加工设备4台，单件加工设备68台，共加工3种类型产品。

本文在Plant Simulation仿真平台上构建HP24半导体生产线模型，采用固定投料策略CONWIP，设定WIP值在25个lot到35个lot范围之间，派工规则采用基于生产线平衡的FLNQ（Longest Lots at theNext Queue）规则，进行仿真运行，仿真时间为3年（25920小时），预仿真时间半年（4320小时）；仿真过程中，每隔2小时采集一次生产线数据信息，作为构建瓶颈预测模型所需的相关数据。

1 确定影响设备的关键指标；

1.1 工件加工批次：单台批加工、并行批加工；

1.2 工件类型：A、B、C三类工件，其具体信息如下表：

工件类型	工件加工工序数	净加工时间（h）
			A	172	488.46
B	139	407.68
			C	110	335.71

1.3 设备故障间隔时间：固定间隔时间和符合正态分布的随机间隔时间；

1.4 设备故障平均修复时间：固定修复时间和符合正态分布的随机修复时间；

1.5 设备平均加工时间：设备的加工时间会随着工件材料、设备的磨损度而发生变化；部分设备的相关信息如下表所示：

1.6 在制品水平：控制在30lot；

1.7 设备缓冲区排队队长：取值范围[0,∞]，即缓冲区不限工件容量；

1.8 设备利用率：设备的利用率受各种因素影响发生变化，取值范围[0,1]；

1.9 利用生产线信息计算设备FDW∈[0,1]。

2 获取生产线数据信息。

根据数据的处理方法，将Plant Simulation仿真平台上获取的数据进行预处理，将预仿真时间段内和生产线生产能力未达到饱和状态时产生的数据及超出三倍数据样本标准差的数据剔除，处理后获得有效的数据1004组，作为以下半导体生产线瓶颈预测网络模型的训练和测试数据。

3 计算设备综合瓶颈度。

利用步骤2中获取的数据，计算得到设备的相对生产负载、利用率和缓冲区队列长度。由此可以计算设备的综合瓶颈度：

a_m(t)=WL_m(t)  (1)

b_m(t)=LL_m(t)+U_m(t)  (2)

设备内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)从两个不同的角度定量描述了设备的状态，因此，设备的综合瓶颈指数BNI_m(t)可定义为：

BNI_m(t)=w₁a_m(t)+w₂b_m(t)  (3)

其中，w₁和w₂分别是a_m(t)和b_m(t)的权值，在实际生产线中w₁与w₂为经验参数，ω₁,ω₂∈[0,1]，ω₁+ω₂=1，这里取ω₁=0.4,ω₂=0.6。

4 瓶颈设备判定。

通过对生产线所有设备的综合分析，设瓶颈度阈值k=0.85，当生产线上某时刻所有的设备的瓶颈度都没有超过该设定阈值，则剔除该时刻所采集数据，否则取超过阈值中瓶颈度最大的设备作为生产线上的瓶颈设备。

5 构建增长修剪型神经网络模型。

构建瓶颈预测的增长修剪型神经网络模型，其中根据实际生产经验将隐含层神经元的敏感度区间[α,β]设为[5%，50%]，训练批次N设为500，隐含层神经元分裂数目d设为4；通过步骤2得到的数据对增长修剪型神经网络进行训练，修正模型中参数集，当训练数据总输出误差小于误差限e∈[0,0.05]或达到训练次数N∈[100,500]时则停止训练，得到参数相对固定的增长修剪型神经网络；在训练过程中，隐含层神经元的数目变化，如图3所示，即在动态神经网络模型训练过程中，隐含层神经元由初始设定的15个，通过删除与分裂最终稳定为6个，达到了神经网络模型动态优化的目的；通过对网络模型的测试，将实际输出与模型预测输出进行分析对比，如图4所示，得出预测精度符合预测要求。

6 基于闭环控制思想动态修正模型。

6.1 将生产线所获得的第t时刻数据，输入到步骤5所建立的增长修剪型神经网络预测模型中，预测第t+1时刻的生产线瓶颈；

6.2 一个单位采样时间后，利用步骤3、4得到第t+1时刻实际的瓶颈，将其与模型第t时刻预测得到的瓶颈相比较，判断其是否是同一设备，若实际第t+1时刻得到的瓶颈与预测得到的不相符，则将模型修正信息反馈到步骤5，并整合新旧生产数据再次对模型进行训练，以达到生产线预测要求；如果实际得到的瓶颈与预测得到一致，则认为所建立的瓶颈预测模型是有效的，并可将第t+1时刻的瓶颈直接作为第t+2时刻的模型预测结果，而不需再次实时采样数据来驱动模型；

6.3若第t+2时刻实际得到的瓶颈与预测得到的一致，则可依次直接预测出下一时刻瓶颈；若实际第t+2时刻得到的瓶颈与预测的不符，则需再次采样数据驱动模型，转入步骤6.1；要是由模型得到的预测结果都不能满足要求，则转入步骤5。

7 基于单因子试验法的瓶颈分析。

通过以上步骤完成对半导体生产线瓶颈设备的识别、预测及动态修正，可以得到稳定状态下生产线瓶颈分布情况，如图5所示；继而可以分析生产线的关键参数对瓶颈的影响。根据步骤1可以确定待分析的关键参数有（本文主要通过改变WIP值和缓冲区队列长度为例进行分析）：设备故障间隔时间、设备故障平均修复时间、在制品水平(WIP)、缓冲区队列长度、投料策略贴现负载度（FDW）。利用单因子试验方法分析瓶颈，观察其对生产线瓶颈设备的影响，并得到生产线稳定时对应参数值的合理范围。通过单因子试验结果得到：

7.1 当生产线上的在制品WIP水平在[25,35]lot波动时，对半导体生产线瓶颈无影响。当WIP水平高于上界为40lot时，如图6所示，主瓶颈在第23到47采样时刻及第86到95采样时刻发生了漂移，由原来的19号设备向16号、21号设备转移，最后又回归到19号设备；而次瓶颈则依次分别在16、19、21号设备间转移，在第23到34采样时刻生产线只有唯一的19号瓶颈设备。因此，通过提高生产线的在制品水平，对主瓶颈设备无较大的影响，而对主瓶颈前的设备综合瓶颈度影响很大，容易引起生产线的次瓶颈设备的前移。

7.2 当生产线上的设备缓冲区的容量由初始仿真的不限容量改变到最大队列长度为30工件，如图7所示，主瓶颈基本都维持在第19号设备，只在第20到40采样时刻及第65到72采样时刻时第16和21号设备称为生产线的瞬时主瓶颈；而次瓶颈则主要由原来的第16号设备转移到了第18号设备，这是由于缓冲区容量的设置使得18号设备加工完的工件无法及时传输给19号设备，导致18号设备缓冲区前积累了大量的为未加工的工件，从而使得18号设备成为了生产线上的次瓶颈。因此，通过对设备缓冲区容量的设置，使其由无限容量变为有限容量，使得生产线主瓶颈的上游设备发生了工件的积压现象，导致其无法正常的生产，增加其成为生产线次瓶颈的可能性。

Claims (4)

1.一种半导体生产线动态瓶颈分析方法，其特征在于：该半导体生产线动态瓶颈分析方法包括以下步骤：（1）确定影响瓶颈设备的关键参数；（2）数据预处理；（3）设备综合瓶颈度；（4）构建瓶颈设备预测模型；（5）基于闭环控制思想动态修正模型；（6）基于单因子试验法的瓶颈分析；

该半导体生产线动态瓶颈分析方法各个步骤的详细操作过程如下，

（1）确定影响瓶颈设备的关键参数；

（1.1）设备故障间隔时间、设备故障平均修复时间、设备平均加工时间、在制品水平即WIP、投料策略贴现负载度即FDW；其中，FDW定义如下

${\mathrm{FDW}}_{\mathrm{im}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijm}}\&CenterDot;t_{\mathrm{ijm}}}{T_{\mathrm{release}\_i}-T_{\mathrm{now}}}\&CenterDot;{\mathrm{ID}}_{\mathrm{im}}---\left(1\right)$

其中，FDW_im为待投工件i在设备m上产生的虚拟产生负载度，FDW_im∈[0,1]；M为生产线线上的设备数；N_T为生产线工件类总数；N_i为工件i的加工工序步数；q_i为在设备m上等待加工的i工件数量；t_ijm为工件i的第j道工序在设备m上的加工时间；θ_ijm为加工系数，即若工件i的第j道工序可以在设备m上加工则θ_ijm=1，否则θ_ijm=0；T_{release_i}为工件i投料时刻；T_now为目前时刻；ID_im为产品i在设备m上平均加工序号，具体的数学描述如下所示

${\mathrm{ID}}_{\mathrm{im}}=\frac{\underset{r=1}{\overset{R_{\mathrm{im}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{k}_{\mathrm{irm}}}{R_{\mathrm{im}}+1}--\left(2\right)$

其中，k_irm为工件i在设备m上第r次重入的加工路径序号；R_im为工件i在设备m上的重入次数；

（1.2）缓冲区队列长度、设备利用率、设备相对负载；

（1.3）设备的等待时间、正常运行时间、阻塞时间；

（2）数据预处理；

对从半导体生产线获取的数据进行处理；处理过程包含以下步骤①剔除半导体制造系统预仿真时间段内及设备生产能力未达到饱和状态时产生的数据；②剔除超出三倍数据样本标准差的数据；将处理后的数据作为构建半导体生产线瓶颈预测模型的训练与测试数据；

（3）设备综合瓶颈度；

（3.1）瓶颈设备关键参数；

（3.1.1）设备相对生产负载WL_m(t)；

${\mathrm{WL}}_m\left(t\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{q}_i\underset{j=1}{\overset{N_i}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{ijm}}\&CenterDot;t_{\mathrm{ijm}}}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ijm}}\&CenterDot;(T_m-\underset{i=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&Delta;}{p}_{m,i})},m=1,...,M---\left(3\right)$

其中，T_m为一个时间窗内设备m的有效加工时间；Δp_m,i为不合格品i在设备m上的返修时间；μ_ijm为设备的加工能力系数；

（3.1.2）设备缓冲区队列长度LL_m(t)；

工件队长参数L_m(t)则成为了指示设备瓶颈程度的又一关键特征。通过指数映射变换得到设备的瞬时瓶颈度LL_m(t)，

${\mathrm{LL}}_m\left(t\right)=1-e^{-L_m\left(t\right)/L}---\left(4\right)$

其中，L为设备缓冲区的最大容量；L_m(t)为缓冲区的实时工件数；此瞬时瓶颈度反映出队列长队对设备性能的影响，即在队列较短时的变化对设备影响程度要大于队列接近极限容量时的变化；

（3.1.3）设备利用率U_m(t)；

在半导体生产线中，设备的工作状态可以分为等待、正常运行、阻塞和故障；其中，设备的正常运行和阻塞状态为设备的正常工作时间；设备的单位工作时间窗可由以上四种工作状态组成，其利用率U_m(t)

T=Tw_m(t)+Ts_m(t)+Tf_m(t)+Tb_m(t)  (5)

$U_m\left(t\right)=\frac{{\mathrm{Tw}}_m\left(t\right)+{\mathrm{Tb}}_m\left(t\right)}{T}---\left(6\right)$

其中，参数Tw_m(t)、Ts_m(t)、Tf_m(t)及Tb_m(t)分别为设备的正常运行时间、饥饿时间、故障时间和等待时间；T为系统的单位时间窗长度；

（3.2）计算设备综合瓶颈度；

设备的综合瓶颈度从内部和外部两方面表征了设备当前的加工状态；设备内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)分别如下两式

a_m(t)=WL_m(t)  (7)

b_m(t)=LL_m(t)+U_m(t)  (8)

因此，设备的综合瓶颈度BNI_m(t)可定义为

BNI_m(t)=w₁a_m(t)+w₂b_m(t)  (9)

其中，w₁和w₂分别是内部特征指数a_m(t)和外部特征指数b_m(t)相对应的权值，ω₁,ω₂∈[0,1]，ω₁+ω₂=1。

（3.3）基于综合瓶颈度的瓶颈判定；

建立瓶颈判定的数学模型如下

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{BN}}\left(t\right)=\left\{m\right|{\mathrm{BNI}}_m\&GreaterEqual;k,m\&Element;S\}\\ S_{\mathrm{nBN}}\left(t\right)=\left\{m\right|0<{\mathrm{BNI}}_m<k,m\&Element;S\}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，S表示生产线中所有设备的集合；S_BN(t)表示t时刻生产线瓶颈设备的集合；S_nBN(t)表示t时刻系统非瓶颈设备的集合；其中BNI_m(t)最大的设备为主瓶颈，其次为次瓶颈；k为瓶颈设备划分的阈值，ν≤k≤1，ν根据半导体生产线的稳定性进行设定，一般不宜取太小，以防止将非瓶颈误判为瓶颈；同时也不能取太大，以防止瓶颈的漏判；通过上述定义，设备的综合瓶颈指数越大其成为瓶颈的可能性也就越大；

（4）构建瓶颈设备预测模型

采用基于敏感度分析的增长修剪型神经网络构建瓶颈预测模型，将步骤（1.1）确定的关键参数作为模型的输入，步骤（3.3）获得的瓶颈设备编号作为模型输出，利用步骤（2）中所得数据对其进行训练与验证模型：

y=f(x₁,x₂,x₃…,x_7(i-1)+j,…x_7×23+7,WIP)  (11)

其中，x_7(i-1)+j：i=1,2,…代表生产线上设备群编号；j=1,2…分别代表生产线关键参数；y为生产线下一时刻的瓶颈设备编号；

该增长修剪型神经网络瓶颈预测模型基于误差反向传播算法构建，模型为三层网络结构：输入层、单隐含层、输出层；初始化其相关参数：隐含层神经元节点数J（J=15，可由神经网络隐含层结构的经验公式确定）、层间连接权值w、阈值采用随机概率赋值；

构建预测模型的误差函数为

$e=\frac{1}{M}\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_m\left(t\right)-y_d\left(t\right))}^2---\left(12\right)$

其中，M为训练数据样本数，y_m(t)为神经网络模型第m次训练时的实际输出，y_d(t)为模型的期望输出；

基于Levenberg-Marquardt算法对瓶颈预测模型进行训练，使得模型预测误差函数值达到期望值e_d；通过步骤（2）获取模型训练和验证的相关数据，将获得数据的70%作为训练，其余30%作为测试数据；训练过程中，利用傅立叶变换的敏感度分析方法对模型隐含层神经元进行敏感度分析，删除冗余神经元、分裂负载过大的神经元，实现隐含层结构的动态优化；主要步骤为

①通过Levenberg-Marquardt算法对上述建立的瓶颈预测模型进行训练，直至达到要求时停止训练；

②在训练的过程中，隐含层神经元j对应的输出层神经元k的输入为w_kjO_j，对w_kjO_j进行傅立叶变换，即

$w_{\mathrm{kj}}{O}_j\left(s\right)=\frac{1}{2}(w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\max }+w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\min })+\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}(w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\max }-w_{\mathrm{kj}}{O}_{j\min })\arcsin \left(\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{j}s\right)\right)---\left(13\right)$

其中，ω_j为变换选定的频率，w_kjO_jmax、w_kjO_jmin分别为神经元j输出的最大值和最小值；模型输出为

y_m(t)=f(w_kjO_j(t))  (14)

则模型输出可转变为

$y\left(s\right)=y_m\left(s\right)=F\left(w_{\mathrm{kj}}{O}_j\left(s\right)\right)=\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_j\cos \left({\mathrm{\&omega;}}_{j}s\right)+B_j\sin \left({\mathrm{\&omega;}}_{j}s\right))---\left(15\right)$

其中，A_j、B_j为傅立叶系数；

③第j个隐含层神经元节点输出为w_kjO_j，此神经元节点对模型输出的贡献可约简为输出的一阶灵敏度，即

$S_j=\frac{{\mathrm{var}}_j\left[E\left(y_m\right|w_{\mathrm{kj}}{O}_j)\right]}{\mathrm{var}\left(y_m\right)}---\left(16\right)$

其中，var_j[E(y|w_kjO_j)]为隐含层神经元节点j对模型输出的影响，var(y_m)为输出y_m的方差；根据式（14），输出y_m的方差为

$\mathrm{var}\left(y_m\right)=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{-\mathrm{\&pi;}}^{\mathrm{\&pi;}}{F}^2\left(s\right)\mathrm{ds}-{\left[E\left(y_m\right)\right]}^2\&ap;\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)-(A_0^2+B_0^2)\&ap;2\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)$

(17)

由于瓶颈预测模型的隐含层神经元输出间无相互耦合关系，傅立叶振幅主要分布在基频（K=1）上，则隐含层神经元节点j的敏感度

${\mathrm{ST}}_j=\frac{\underset{K=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{K{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{K{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)}{\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)}=\frac{A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2}{\underset{{\mathrm{\&omega;}}_j=1}{\overset{+\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}(A_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2+B_{{\mathrm{\&omega;}}_j}^2)}---\left(18\right)$

将隐含层神经元节点j的敏感度归一化

${\mathrm{ST}}_{\mathrm{jn}}=\frac{{\mathrm{ST}}_j}{{\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{ST}}_j}_{\mathrm{ST}}}---\left(19\right)$

④设定敏感度范围为[α,β]，将敏感度低于α的隐含层神经元删除，将敏感度超过β的神经元分解为d个；对分解后得到的新神经元的连接权值、阈值进行初始值；

⑤当训练次数达到N次则重复步骤②至④，直至隐含层神经元的敏感度都在设定的区间[α,β]范围内，此时隐含层神经元的数目则不再发生变化；

⑥继续利用Levenberg-Marquardt算法对模型进行训练，直至误差e低于模型期望误差e_d，则模型构建过程结束；

（5）基于闭环控制思想动态修正模型

（5.1）将生产线所获得的第t时刻数据，输入到步骤（4）所建立的增长修剪型神经网络预测模型中，预测第t+1时刻的生产线瓶颈；

（5.2）一个单位采样时间后，利用步骤（3.2）并结合瓶颈判定机制得到第t+1时刻实际的瓶颈，将其与模型第t时刻预测得到的瓶颈相比较，判断其是否是同一设备，若实际第t+1时刻得到的瓶颈与预测得到的不相符，则将模型修正信息反馈到步骤（4），并整合新旧生产数据再次对模型进行训练，以达到生产线预测要求；如果实际得到的瓶颈与预测得到一致，则认为所建立的瓶颈预测模型是有效的，并可将第t+1时刻的瓶颈直接作为第t+2时刻的模型预测结果，而不需再次实时采样数据来驱动模型；

（5.3）若第t+2时刻实际得到的瓶颈与预测得到的一致，则可依次直接预测出下一时刻瓶颈；若实际第t+2时刻得到的瓶颈与预测的不符，则需再次采样数据驱动模型，转入步骤（5.1）；要是由模型得到的预测结果都不能满足要求，则转入步骤（4）；

在实际半导体生产线中，这样的瓶颈预测机制有利于生产线快速有效的预测瓶颈，并且能够保证生产线的稳定性；

（6）基于单因子试验法的瓶颈分析；

通过以上步骤完成对半导体生产线瓶颈设备的识别、预测及模型动态修正，继而可以分析生产线的关键参数对瓶颈的影响；利用单因子试验方法分析瓶颈，即为一次试验仅调整其中一个关键参数值，定量分析参数对生产线瓶颈设备的影响；但在实际半导体生产线中，各种关键参数并不是相互独立的，而是存在着耦合关系；为实现利用单因子试验法定量分析瓶颈，可采用统计数学知识对各种历史数据进行分析，以确定各种参数之间的连带关系，得到主变参数对瓶颈漂移的独立贡献度；

在单位时间T内，k类瓶颈关键参数s₁,s₂,…,s_k发生概率为p(s₁),p(s₂)…,p(s_k)，设各种参数及其发生概率的集合为Ω={s₁,s₂,…,s_k}；P(Ω)={p(s₁)p(s₂),…,p(s_k)}其中，参数s_i在参数s_j的影响下发生的概率为

$p\left(s_i^j\right)=p\left(s_j\right)p\left(s_i\right|s_j)---\left(20\right)$

通过以上参数间的连带关系，可将主变参数改变而引起其他参数的变化折算到主变参数，实现单参数定量分析瓶颈，得到瓶颈稳定时对应参数值的合理范围(α,β)，以此可以优化生产线的参数设定，以指导生产调度，提高生产性能指标。

2.根据权利要求1所述的一种半导体生产线动态瓶颈分析方法，其特征在于：所述步骤（3）从设备相对生产负荷、利用率及缓冲区队列长度角度，利用复合定义方法定量描述设备的综合瓶颈度，并结合瓶颈判定机制识别瓶颈设备。

3.根据权利要求1所述的一种半导体生产线动态瓶颈分析方法，其特征在于：所述步骤（4）利用增长修剪型神经网络构建半导体生产线瓶颈预测模型，通过傅立叶变换的敏感度分析方法计算隐含层神经元敏感度的大小，判断其存在的合理性，删除或分裂不合理的隐含层神经元以实现神经网络结构的优化，继而对网络模型进行训练直至其结构与参数均符合预期规定的要求。

4.根据权利要求1所述的一种半导体生产线瓶颈分析方法，其特征在于：所述步骤（6）利用单因子试验方法分析瓶颈，定量分析关键参数对生产线瓶颈设备的影响；为实现利用单因子试验法定量分析瓶颈，采用统计数学知识对各种历史数据进行分析，以确定各种参数之间的连带关系，得到主变参数对瓶颈漂移的独立贡献能力；利用条件概率函数定量描述参数间的这种连带关系，将由主变参数改变而引起其他参数的变化影响折算到主变参数，实现单参数定量分析瓶颈。

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