CN108508853A - 基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法 - Google Patents

基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法，其特征包括如下步骤：（1）针对集合M（加工机器集）\M 0（瓶颈机器集）中的每台机器，采用带扰动的Schrage算法进行单机调度，然后确定一台瓶颈机器M k ，固定其工序加工顺序；（2）将瓶颈机器M k 加入瓶颈机器集M 0中，然后对M 0中的机器轮流作局部优化操作，当对M 0中的机器作3轮的重排而不能改进所得解时，停止局部优化过程，返回步骤（1），直至M 0=M，输出调度结果。通过对相关文献中给出的算例进行测试，与原始扩展移动瓶颈算法比较，本发明能有效提高解的质量。

Description

基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法
技术领域
本发明属于离散制造系统中作业车间调度技术领域，具体涉及一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法。
背景技术
在调度领域中，车间调度是指在满足工艺路线等约束条件下，合理的分配设备、人力、原料等资源以完成指定的加工任务，并尽可能为企业获得更高的经济与社会效益。经典的作业车间调度问题(Job Shop Scheduling Problem，JSP)主要是对工件之间相互独立、不存在顺序约束关系的产品加工阶段进行调度，不考虑工件的装配过程，已被证实为NP-hard问题。作业车间产品综合调度问题作为JSP问题的扩展，不仅要确定产品加工阶段机器上工序的加工顺序，还要确定装配阶段机器上工序的加工顺序，其复杂性主要取决于整个产品的装配层次结构、每个工件的工序规模和构成产品的工件的数量。所以解决产品综合调度问题比JSP问题难度更大，也是典型的NP-Hard问题。研究发现，JSP问题适用于大批量相同产品的生产调度，然而，随着社会对产品个性化需求的不断增加，多品种小批量产品的订单越来越多，且实际中许多产品都是装配型产品。按照传统的车间调度，将加工和装配两个过程分开进行，不但割裂了产品内在的加工与装配并行关系，而且影响产品的精度质量，往往比将加工与装配一同处理的综合调度所用的生产时间长。因此，有必要研究产品综合调度问题。
在过去的几十年里，国内外学者已对JSP问题进行了深入详尽地研究，积累了大量的研究方法，其中移动瓶颈算法（Adams J，Balas E，Zawack D. The shifting bottleneckprocedure for job shop scheduling[J]. Management Science，1988，34(3)：391-401.）是最为有效的求解方法之一，它曾是第一个求得JSP问题中著名FT10基准实例最优解的启发式方法，对后续JSP问题求解算法的发展产生了很大影响。该方法将包含m台机器的JSP问题分解为m个单机调度子问题，将最大完工时间的机器作为瓶颈机器的识别标准，单机调度是通过Carlier在1982年提出的算法迭代实现。
1996年，学者Ivens（Ivens P，Lambrecht M. Extending the shiftingbottleneck procedure to real-life applications[J]. European Journal ofOperational Research，1996，90(2)：252-268.）和Ramudhin（Ramudhin A，Marier P. Thegeneralized shifting bottleneck procedure[J]. European Journal of OperationalResearch，1996，93(1)：34-48.）几乎同时将移动瓶颈算法扩展到求解产品综合调度问题上，相关成果于同一年发表在同一个期刊上，实验表明扩展的移动瓶颈算法性能优越于大部分优先分配规则，由于移动瓶颈算法采用的单机调度算法使用的是Carlier算法，而Carlier算法是结合Schrage算法与分支定界算法形成的，导致移动瓶颈算法在求解大规模复杂结构的问题上耗时太多，所以Ivens和Ramudhin在单机调度问题上均只采用了Schrage算法，同时，文献（黄志，黄文奇.作业车间调度转换瓶颈算法的不可行解问题[J].计算机工程与应用，2005，41(5)：53-55.）指出用Carlier算法解决单机调度问题并不总能得到可行解，若用Schrage算法替代Carlier算法则不会产生不可行解。
由此表明Schrage单机调度算法在计算时间和解的可行性两方面具有很大的优势，但是文献（曾立平.求解工件加工调度问题的一种混合邻域搜索算法[D].武汉：华中科技大学，2006.）指出Schrage算法虽然求解单机调度问题非常容易，但是算法的求解性能较差，所得到的解可以大幅度提高。所以如何进一步研究并改进Ivens等人提出的扩展移动瓶颈算法，研究更高效的扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题迫在眉睫。
发明内容
为进一步提高扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的性能，结合求解JSP问题中的一些改进移动瓶颈算法思想，提出一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案实现：
一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：采用扩展析取图模型描述产品综合调度问题；
步骤2：初始化加工机器集M={M 1，M 2，…，M r }，工序集，令部分调度S p ={}表示初始的扩展析取图模型，S p 中已调度完的机器M 0={}；
步骤3：针对每台机器M k ∈M \ M 0，执行下面的过程：
（a）设每道工序i 的加工时间为p i ，计算机器M k 上每道工序i的头长度r i 和尾长度q i ；
（b）采用带扰动的Schrage算法解决机器M k 上的单机调度问题{r i ，q i ，p i }，获得机器M k 的完工时间c(M k )和机器M k 上工序的加工顺序；
步骤4：确定一台瓶颈机器M*，固定其工序的加工顺序S M*，设置M 0=M 0∪{M*}，S p =S p ∪S M*，计算最大完工时间L(S p )；
步骤5：对S p 中已调度的机器M 0={M 1，M 2，…，M l }(l≤r)轮流作局部优化操作：
步骤5.1：初始局部循环总次数sum=0；
步骤5.2：当局部循环总次数sum小于3，执行步骤5.3，否则执行步骤6；
步骤5.3：针对每台机器M m ∈M 0，(m=1，2，…，l )，依次执行下面的过程：
i. 重置机器M m 上工序的加工顺序，设；
ii. 计算机器M m 上每道工序i的头长度r i 和尾长度q i ；
iii. 采用带扰动的Schrage算法解决机器M m 上的单机调度问题{r i ，q i ，p i }，获得机器M m 新的完工时间c′(M m )和工序加工顺序；
iv. 设，计算最大完工时间L(S p ′′)，如果L(S p ′′)<L(S p )，则令S p =S p ′′，否则保持原来的调度S p ；
步骤5.4：根据对每台机器M m 的局部优化获得的新的完工时间c′(M m )，对瓶颈机器集M 0的所有机器进行降序排序，令sum=sum+1，返回步骤5.2；
步骤6：重复步骤3和步骤4，直到M 0=M，输出调度结果S p 。
步骤1中所述采用扩展析取图模型描述产品综合调度问题的原理为：
析取图模型是对作业车间调度问题进行深入理论分析研究的基础。传统的JSP问题对应的析取图模型中，每道工序至多有两道紧前工序和紧后工序，对应析取弧具有双向指向性，而扩展析取图模型中，存在某些工序的紧前工序大于两道，且同一机器上的工序可能存在顺序约束关系，对应析取弧只有单向指向性。
扩展析取图模型定义为G=（N，A，E）：N是所有工序节点以及两个虚拟节点组成的集合，A是同一工艺路线约束中相邻两道工序间的连接弧集合，E是同一机器两道工序间的析取弧集合。在初始的扩展析取图模型中，当所有机器上工序的加工顺序确定之后，得到最终的扩展析取图模型，如果扩展析取图中包含有向回路，则对应一个不可行解，反之，对应一个可行解。L(i，j)表示扩展析取图中从工序i的节点到工序j的节点最长路径的长度，则最大完工时间makespan=L(b，e)，其中，b和e分别表示虚拟的开始节点和虚拟结束节点。
步骤3和步骤5.3中所述计算工序i的头长度、尾长度的原理为：
在产品综合调度问题的扩展析取图中，L(b，i)表示工序i的头长度或者从虚拟开始节点b到工序i的最长路径的长度，L(i，e)表示工序i的尾长度或者从工序i到虚拟结束节点e的最长路径的长度。
令工序i的头长度为r i ，尾长度为q i ，加工时间为p i ，最晚开工时间为s L (i)，工序i的紧前工序（包括工件紧前工序和机器紧前工序）Pred i 、紧后工序（包括工件紧后工序和机器紧后工序）Succ i ，则头长度r i 的计算公式如式（1）所示，尾长度q i 的计算公式如式（3）所示，其中，最晚开工时间s L (i)的计算公式如式（2）所示。
步骤3和步骤5.3中所述带扰动的Schrage算法步骤为：
步骤3.1：令；
步骤3.2：对任何工序i(i∈R)，转换尾长，其中，，(n为机器M k 加工的工序总数)；
步骤3.3：从集合R中选出转换尾长u最大的一道工序，如果存在多道转换尾长最大的工序，则选择原始尾长q最大的工序，如果还出现相等的情形，则随机选择一道工序，假设选择的工序为j，设置R←R\{j}；
步骤3.4：如果R=Φ，结束；否则，设置t=max{t j +p j ，min{r i ；i∈R}}，返回步骤3.2。
步骤4中所述确定瓶颈机器M*的方法为：针对机器集M\M 0，找出机器完工时间最大的机器作为瓶颈机器，如果存在多个完工时间最大的机器，则选择机器负荷最大的机器作为瓶颈机器，如果机器负荷也相等，则随机选择一台机器作为瓶颈机器。
有益效果
本发明采用带扰动的Schrage算法解决单机调度问题，增强了单机调度的性能，同时每次局部优化都是针对瓶颈机器集里的所有机器，且每次都经过3轮迭代，提高了出现满意解的概率，通过对相关文献中给出的算例进行测试，与原始扩展移动瓶颈算法比较，获得了较好的结果，如表1所示。
表1，算例测试结果对比
附图说明
图1是产品A的加工工艺树。
图2是改进扩展移动瓶颈算法流程图。
图3是产品A对应的扩展析取图模型。
图4是初始的扩展析取图。
图5是算法第一次迭代后的扩展析取图。
图6是算法第二次迭代后的扩展析取图。
图7是算法第二次迭代中重置机器M 2工序顺序对应的扩展析取图。
图8是产品A最终的调度结果对应的扩展析取图。
图9是图8对应的调度甘特图。
下面结合附图及实施例对本发明作进一步的说明。
一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法，具体包括以下步骤：
步骤1：问题描述
给定一个产品A和m台机器，产品A的工艺树由n道具有顺序约束关系的工序组成，每道工序对应一台机器进行加工，不同工序可能在同一台机器上加工。同时，产品A生产过程需满足的约束条件包括：
(1)每台机器在同一时刻最多只能加工一道工序；
(2)每道工序同一时刻最多只能被一台机器加工；
(3)工序的加工过程需符合产品工艺树中的顺序约束要求，工序只能在其全部紧前工序加工完毕后，才能开始加工；
(4)工序一旦开始加工不能中断，直至加工完成；
(5)在零时刻，所有机器的初始状态均为空闲可用。
产品综合调度的目标就是在满足上述约束条件下，合理安排每台机器上的工序加工顺序，使得产品A工艺树中根节点的完工时间(makespan)尽可能小。如图1所示为产品A的工艺树实例，每个节点矩形框内，依次表示工序名称、对应的加工机器及加工时间。图1工艺树中根节点为A12，调度的目标就是使工序A12的完工时间尽可能小。
步骤2：改进的扩展移动瓶颈算法
如图2所示为改进扩展移动瓶颈算法实现的流程图，具体实现的步骤如下。
步骤2.1：基于扩展析取图模型描述产品综合调度问题
将产品A的工艺树采用扩展析取图模型表示，如图3所示。节点A1、A2、…、A12代表工序，节点b和e分别表示虚拟的开始节点和结束节点，连接弧表示同一工艺路线约束中相邻两道工序的关系，析取弧表示同一机器两道工序间的关系，弧上的权重代表工序加工时间。本发明需解决的问题是确定图3中每台机器上工序的加工顺序，在保证扩展析取图中不存在有向回路的前提下，使得从节点b到e的最长路径最短。
步骤2.2：初始化加工机器集M={M 1，M 2，M 3，M 4}，工序集，令部分调度S p ={}表示初始的扩展析取图模型，如图4所示，S p 中已调度完的机器M 0={}。
步骤2.3：针对每台机器M k ∈M \M 0，计算其工序头长度r i 、尾长度q i ，采用带扰动的Schrage算法单机调度，获得机器M k 的完工时间c(M k )和机器M k 上工序的加工顺序
算法第一次迭代，如下：
M \M 0={M 1，M 2，M 3，M 4}，根据公式（1）计算每台机器加工工序的头长度r i ，其中节点e代表的工序头长度为当前析取图的最长路径L(b，e)，然后根据公式（2）计算每台机器加工工序的最晚开工时间s L (i)，根据公式（3）计算每台机器加工工序的尾长度q i ，计算过程如图4所示，整理图4中与非瓶颈机器相关的数据，如表2所示。
表2，算法第一次迭代中非瓶颈机器加工工序的头长度、尾长度
对每台机器采用带扰动的Schrage算法单机调度，确定每台机器的工序加工顺序和机器完工时间，如表3所示。
表3，算法第一次迭代中非瓶颈机器单机调度结果
步骤2.4：确定一台瓶颈机器M*，固定其工序的加工顺序S M*，设置M 0=M 0∪{M*}，S p =S p ∪S M*，计算最大完工时间L(S p )
从表3可知，机器M 2的完工时间最大，故将M 2确定为瓶颈机器，固定其工序的加工顺序=（A4→A3→A6），设置M 0=M 0∪{M 2}={M 2}，，更新各工序头长度、尾长度，对应的扩展析取图如图5所示，求得最大完工时间L(S p )=87。
步骤2.5 ：对S p 中已调度的机器M 0={M 2}轮流作局部优化操作：
步骤2.5.1：初始局部循环总次数sum=0；
步骤2.5.2：当局部循环总次数sum小于3，执行步骤2.5.3，否则执行步骤2.6；
步骤2.5.3：针对每台机器M m ∈M 0，依次执行下面的过程：
i. 重置机器M 2上工序的加工顺序，设，对应扩展析取图如图4所示；
ii. 计算机器M 2上每道工序的头长度头长度r i 和尾长度q i ，计算过程同样如图4所示，数据整理如表4所示；
iii. 采用带扰动的Schrage算法解决机器M 2上的单机调度问题，获得机器M 2新的完工时间c′(M 2)=87和工序加工顺序，如表5所示；
iv. 设，更新各工序头长度、尾长度，对应的扩展析取图如图5所示，求得最大完工时间L(S p ′′)=87，因为L(S p ′′)不小于L(S p )，所以保持原来的调度S p ，即图5所示的扩展析取图；
步骤2.5.4：根据对每台瓶颈机器的局部优化获得的新的完工时间，对瓶颈机器集M 0的所有机器进行降序排序，因为M 0={M 2}，只有一台瓶颈机器，排序后不改变顺序，令sum=sum+1，返回步骤2.5.2；
因为第一次迭代，只有一台瓶颈机器，进行3轮局部循环优化以后，不会改变最大完工时间，执行步骤2.6：重复步骤2.3和步骤2.4，进行第二次迭代。
表4，算法第一次迭代中局部优化操作时机器M 2的工序头长度、尾长度
表5，算法第一次迭代中局部优化操作时机器M 2的单机调度结果
算法第二次迭代过程如下：
步骤2.3：M \M 0={M 1，M 3，M 4}，根据公式（1）计算每台机器加工工序的头长度r i ，其中节点e代表的工序头长度为当前析取图的最长路径L(b，e)，然后根据公式（2）计算每台机器加工工序的最晚开工时间s L (i)，根据公式（3）计算每台机器加工工序的尾长度q i ，计算过程如图5所示，整理图5中与非瓶颈机器相关的数据，如表6所示。
表6，算法第二次迭代中非瓶颈机器加工工序的头长度、尾长度
对机器集M \M 0={M 1，M 3，M 4}里的每台机器采用带扰动的Schrage算法单机调度，确定每台机器的工序加工顺序和机器完工时间，如表7所示。
表7，算法第二次迭代中非瓶颈机器单机调度结果
步骤2.4：确定一台瓶颈机器M*，从表7可知，机器M 3和M 4的完工时间最大，因为机器M 3的总负荷为41（13+9+19=41），机器M 4的总负荷为42（7+23+12=42），所以选择机器M 4为瓶颈机器，固定其工序的加工顺序=（A9→A10→A12），设置M 0=M 0∪{M 4}={M 2，M 4}，，更新各工序头长度、尾长度，对应的扩展析取图如图6所示，求得最大完工时间L(S p )=87。
步骤2.5：对S p 中已调度的机器M 0={M 2，M 4}轮流作局部优化操作：
步骤2.5.1：初始局部循环总次数sum=0；
步骤2.5.2：当局部循环总次数sum小于3，执行步骤2.5.3，否则执行步骤2.6；
步骤2.5.3：针对每台机器M m ∈M 0，依次执行下面的过程：
首先针对机器M 2，执行下面的操作：
i. 重置机器M 2上工序的加工顺序，设，对应扩展析取图如图7所示；
ii. 计算机器M 2上每道工序的头长度r i 和尾长度q i ，计算过程如图7所示，数据整理如表8所示；
iii. 采用带扰动的Schrage算法解决机器M 2上的单机调度问题，获得机器M 2新的完工时间c′(M 2)=87和工序加工顺序，如表9所示；
iv. 设，更新各工序头长度、尾长度，对应的扩展析取图仍然如图6所示，求得最大完工时间L(S p ′′)=87，因为L(S p ′′)不小于L(S p )，所以保持原来的调度S p ，即图6所示的扩展析取图。
然后针对机器M 4，执行下面的操作：
i. 重置机器M 4上工序的加工顺序，设，对应扩展析取图如图5所示；
ii. 计算机器M 4上每道工序的头长度r i 和尾长度q i ，计算过程同样如图5所示，数据整理如表10所示；
iii. 采用带扰动的Schrage算法解决机器M 4上的单机调度问题，获得机器M 4新的完工时间c′(M 4)=87和工序加工顺序，如表11所示；
iv. 设，更新各工序头长度、尾长度，对应的扩展析取图如图6所示，求得最大完工时间L(S p ′′)=87，因为L(S p ′′)不小于L(S p )，所以保持原来的调度S p ，即图6所示的扩展析取图。
步骤2.5.4：根据对每台瓶颈机器的局部优化获得的新的完工时间，对瓶颈机器集M 0的所有机器进行降序排序，因为M 0={M 2，M 4}，c′(M 2)=c′(M 4)=87，降序排序后仍然是M 0={M 2，M 4}，令sum=sum+1，返回步骤2.5.2；
因为第一轮的局部优化未缩短最大完工时间L(S p )，即M 0={M 2，M 4}的顺序不变，所以执行完第二轮和第三轮的局部优化也不能缩短最大完工时间，这里省略描述，执行步骤2.6。
表8，算法第二次迭代中局部优化操作时机器M 2的工序头长度、尾长度
表9，算法第二次迭代中局部优化操作时机器M 2的单机调度结果
表10，算法第二次迭代中局部优化操作时机器M 4的工序头长度、尾长度
表11，算法第二次迭代中局部优化操作时机器M 4的单机调度结果
步骤2.6 重复步骤2.3和步骤2.4，直到M 0=M，输出调度结果S p ，如图8所示，对应甘特图如图9所示。

Claims (2)

1.一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法，其特征包括如下步骤：
步骤1：采用扩展析取图模型描述产品综合调度问题；
步骤2：初始化加工机器集M={M 1，M 2，…，M r }，工序集，令部分调度S p ={}表示初始的扩展析取图模型，S p 中已调度完的机器M 0={}；
步骤3：针对每台机器M k ∈M \M 0，执行下面的过程：
（a）设每道工序i 的加工时间为p i ，计算机器M k 上每道工序i的头长度r i 和尾长度q i ；
（b）采用带扰动的Schrage算法解决机器M k 上的单机调度问题{r i ，q i ，p i }，获得机器M k 的完工时间c(M k )和机器M k 上工序的加工顺序；
步骤4：确定一台瓶颈机器M*，固定其工序的加工顺序S M*，设置M 0=M 0∪{M*}，S p =S p ∪S M*，计算最大完工时间L(S p )；
步骤5：对S p 中已调度的机器M 0={M 1，M 2，…，M l }(l≤r)轮流作局部优化操作：
步骤5.1：初始局部循环总次数sum=0；
步骤5.2：当局部循环总次数sum小于3，执行步骤5.3，否则执行步骤6；
步骤5.3：针对每台机器M m ∈M 0，(m=1，2，…，l )，依次执行下面的过程：
i. 重置机器M m 上工序的加工顺序，设；
ii. 计算机器M m 上每道工序i的头长度r i 和尾长度q i ；
iii. 采用带扰动的Schrage算法解决机器M m 上的单机调度问题{r i ，q i ，p i }，获得机器M m 新的完工时间c′(M m )和工序加工顺序；
iv. 设，计算最大完工时间L(S p ′′)，如果L(S p ′′)<L(S p )，则令S p =S p ′′，否则保持原来的调度S p ；
步骤5.4：根据对每台机器M m 的局部优化获得的新的完工时间c′(M m )，对瓶颈机器集M 0的所有机器进行降序排序，令sum=sum+1，返回步骤5.2；
步骤6：重复步骤3和步骤4，直到M 0=M，输出调度结果S p 。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进扩展移动瓶颈算法求解产品综合调度问题的方法，其特征在于所述确定瓶颈机器M*的方法为：针对机器集M \M 0，找出机器完工时间最大的机器作为瓶颈机器，如果存在多个完工时间最大的机器，则选择机器负荷最大的机器作为瓶颈机器，如果机器负荷也相等，则随机选择一台机器作为瓶颈机器。
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