CN106707991A - 基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法 - Google Patents

基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，基于层次分析法，建立{目标层(瓶颈设备)、准则层(各作业目标)、方案层(各加工设备)}三层瓶颈识别结构模型；并计算准则层各作业目标对目标层重要度的单排序权向量；利用正交试验法计算方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序，并转化为模糊隶属度决策矩阵；最后利用模糊评判方法，得到各设备在多调度目标情形下的瓶颈程度综合评价值，从而识别出瓶颈设备；有效解决了现有技术中，针对多目标运作情形下，无法进行车间生产调度过程中的瓶颈设备识别的问题。

Description

基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法
技术领域
本发明涉及一种作业车间瓶颈设备识别方法。
背景技术
作业调度问题(Job shop Scheduling Problem,JSP)是NP难问题，具有大规模、多目标、不确定、高复杂度等特点，无法采用确定性算法求解。近年来，学者们开始关注问题本身，利用问题本身所具有的特性，提高算法求解质量。约束理论(Theory of Constraints,TOC)指出任何系统都存在主导系统整体性能的瓶颈，因此对于JSP，瓶颈设备的调度优化性能决定了整个调度方案的优劣，利用JSP中瓶颈设备的特性提高生产调度质量已成为进年来调度领域的研究热点，瓶颈设备的正确识别对于提高车间产能具有重要意义。
瓶颈设备的正确识别是瓶颈利用的前提。现有的瓶颈识别方法有最大设备负荷法、缓冲池队列比较法、最大活跃时间法等，这些方法直观、简便，但大多集中于单作业目标情形下的瓶颈识别。现有技术中，对于多目标情形下作业车间瓶颈设备识别没有有效的方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，以实现多目标情形下作业车间瓶颈设备识别；以期利用瓶颈设备的特性指导JSP的求解，获取更佳的生产调度方案供车间工段执行，提高企业的生产效率和效益。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，包括以下步骤：
(1)创建层次化的瓶颈设备识别模型，将多目标作业车间瓶颈设备识别问题所涉及的对象分解至目标层、准则层及方案层；
(2)建立判断矩阵，计算准则层各作业目标对目标层的单排序权重向量；
(3)基于正交试验法计算方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序；
(4)引入模糊数学的隶属度函数，将各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序通过模糊归一化处理，建立从方案层到准则层的模糊评判决策矩阵；
(5)将步骤(2)中所得单排序权重向量与步骤(4)所得决策矩阵进行模糊运算，计算各设备的瓶颈程度综合评价；
(6)进行瓶颈决策，综合评价权值最大元素值对应的设备即为瓶颈设备。
进一步的，步骤(1)中，瓶颈设备的识别是总决策目标，被划分在AHP中的目标层；车间各作业目标被划分于准则层；作业车间的设备被划分于AHP底层的方案层；各层之间具有上下支配关系，由此建立层次化的瓶颈识别模型。
进一步的，步骤(2)中采用专家评价法，建立判断矩阵A，求解其对应的特征根及特征向量，并进行一致性检验，若通过一致性检验，则判断矩阵的最大特征根对应的归一化特征向量为准则层各作业目标对总决策目标的权重向量，记为W；若不通过，则重新进行专家评价，调整判断矩阵的参数直至通过一致性检验。
进一步的，判断矩阵构造方法如下：通过两两比较准则层各因素对目标层的影响程度，确定成对比较矩阵，即为判断矩阵；设aij表示准则层第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则若瓶颈识别模型中准则层作业目标个数为q，则判断矩阵为aij的取值可根据比较尺度进行选择。
进一步的，在步骤(3)中采用正交试验，建立正交试验要素{因素；水平；试验指标；关键因素}到{车间各设备；调度规则集；作业目标；瓶颈}的映射，根据正交表给每台设备分配不同的调度规则，构造多次正交试验，分析正交试验结果来获取每台设备上调度规则改变对作业目标的影响，影响最大者为瓶颈；通过逐一计算每一个作业目标下各设备的瓶颈程度排序，建立方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序。
进一步的，步骤(4)中引入模糊数学的隶属度函数，将各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序通过模糊归一化处理，建立从方案层到准则层的模糊评判决策矩阵；模糊归一化处理方法如下：
其中，B为决策矩阵；q为作业目标个数；boj表示设备j对作业目标o的模糊瓶颈隶属度；roj表示设备j对作业目标o的瓶颈程度排序序号。
进一步的，步骤(5)中，通过模糊运算得到方案层各设备对总决策目标的综合评价权向量为：
其中，dj,j＝1…m为设备j在多作业目标情形下的瓶颈程度综合评价值。
进一步的，步骤(6)中，按照最大隶属度原则，综合评价权向量D中最大元素值对应的设备即为瓶颈设备：
进一步的，通过对综合评价权向量D的元素值进行排序，获得车间各设备在多作业目标情形下瓶颈程度的排序。
本发明中多目标作业车间生产调度问题的数学规划模型如下：
制造周期越短意味着车间设备的高利用率，调度方案的时间性能就越好，因此，最小化制造周期目标函数为：
工件完工时间越接近交货期，说明交货期性能越好，工件完工滞后或者提前都会带来一定的损失，因此最小化拖期时间和目标函数为：
最小化提前时间和目标函数为：
作业车间总是追求以最小的成本取得最大的经济效益，因此最小化作业成本目标函数为：
设备负荷率是设备管理的重要参数，因此，设备负荷目标函数应使设备平均负荷最小：
s.t.
ti',j-ti,j+a(1-xii'j)≥pi,j i＝1,…n；i'＝1,…n；i≠i'；j＝1…m；xii'j∈{0,1} (7)
ti,j-ti',j+axii'j≥pi',j i＝1,…n；i'＝1,…n；i≠i'；j＝1…m；xii'j∈{0,1} (8)
其中，tij表示工件i在设备j上的开工时间；pij表示工件i在设备j上的加工时间；gi(k)表示工件i第k道工序的加工设备号；表示工件i的工序k的开工时间；表示工件i的工序k的加工时间；a表示一个非常大的正数，大于等于xii'j一个二进制变量，表示设备j上工件i和工件i’的加工顺序，当设备j上工件i在工件i’之前加工时，xii'j＝1，否则xii'j＝0。
公式(1)～(5)为作业车间的多个目标函数；公式(6)表示相同工件不同工序之间的加工顺序约束，每个工件在任一时刻只能在一台设备上进行加工；公式(7)和(8)表示相同设备上不同工件之间的加工顺序约束，保证每台设备在任一时刻最多只能加工一个工件；公式(9)保证各工件必须到达车间后方可开始加工。
相对于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明基于层次分析法，建立{目标层(瓶颈设备)、准则层(各作业目标)、方案层(各加工设备)}三层瓶颈识别结构模型；并计算准则层各作业目标对目标层重要度的单排序权向量；利用正交试验法计算方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序，并转化为模糊隶属度决策矩阵；最后利用模糊评判方法，得到各设备在多调度目标情形下的瓶颈程度综合评价值，从而识别出瓶颈设备；克服了现有技术无法实现多目标情形下作业车间瓶颈设备识别的问题。
附图说明
图1为本发明中多目标作业车间瓶颈设备识别整体流程；
图2为本发明中瓶颈设备识别模型。
具体实施方式
请参阅图1及图2所示，本发明一种基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，包括以下步骤：
(1)创建层次化的瓶颈设备识别模型
多目标作业车间瓶颈识别问题包括瓶颈、多个作业目标、各加工设备、工件、各工件工艺路线及加工时间多个要素，通过分析各要素之间的主导关系，建立层次化的瓶颈识别模型，如附图2所示。
图中，瓶颈设备的识别是总决策目标，因此被划分在AHP中的目标层；瓶颈设备又随作业目标的类型、数目的变化而漂移，因此车间各作业目标被划分于准则层；各作业目标值的大小直接由各设备上调度方案所决定，因此作业车间的设备被划分于AHP底层的方案层；各层之间具有上下支配关系，由此建立层次化的瓶颈识别模型。
(2)计算准则层各作业目标对目标层的单排序权向量
该步骤主要针对准则层各作业目标，比较它们对作业车间瓶颈识别的影响程度。采用AHP常用的专家评价法，建立判断矩阵(记为A)，求解其对应的特征根及特征向量，并进行一致性检验，取判断矩阵的最大特征根对应的归一化特征向量，做为准则层各作业目标对总决策目标(瓶颈设备)的权重向量，记为W。
判断矩阵构造方法如下：通过两两比较准则层各因素对目标层的影响程度，确定成对比较矩阵，即为判断矩阵。设aij表示准则层第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则若瓶颈识别模型中准则层作业目标个数为q，则判断矩阵为aij的取值可根据常用比较尺度表1进行选择。
表1比较尺度
注：2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
(3)基于正交试验法计算方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序
在步骤(1)中的多目标层次化瓶颈识别模型中，方案层各设备对准则层每一个作业目标的权重排序，可以理解为各设备对各作业目标的瓶颈程度排序，对应一个单目标情形下的瓶颈识别问题。
采用正交试验，建立正交试验要素{因素；水平；试验指标；关键因素}到{车间各设备；调度规则集；作业目标；瓶颈}的映射，根据正交表给每台设备分配不同的调度规则，构造多次正交试验，分析正交试验结果来获取每台设备上调度规则改变对作业目标的影响，影响最大者为瓶颈。通过逐一计算每一个作业目标下各设备的瓶颈程度排序，建立方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序。
(4)建立模糊评判决策矩阵
应用模糊评判方法进行多因素决策时，需要获得评价对象对评价因素中各元素的权向量。而通过上一步骤仅能获得各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序，这里引入模糊数学的隶属度函数，将各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序通过模糊归一化处理，建立从方案层到准则层的模糊评判决策矩阵。模糊归一化处理方法如下：
其中，B为决策矩阵；q为作业目标个数；boj表示设备j对作业目标o的模糊瓶颈隶属度；roj表示设备j对作业目标o的瓶颈程度排序序号。
(5)计算各设备的瓶颈程度综合评价值
由步骤(2)可得准则层各作业目标对总决策目标层的权重向量W，由步骤(4)得到方案层各设备对准则层各作业目标的决策矩阵B，通过模糊运算得到方案层各设备对总决策目标的综合评价权向量为：
其中，dj,j＝1…m为设备j在多作业目标情形下的瓶颈程度综合评价值。
(6)瓶颈决策
按照最大隶属度原则，综合评价权向量D中最大元素值对应的设备即为瓶颈设备：
基于模糊层次分析法不仅可以识别出多目标作业车间的瓶颈设备，而且可以通过对综合评价权向量D的元素值进行排序，获得车间各设备在多作业目标情形下瓶颈程度的排序。
【举例说明】
以某航空发动机公司机加车间一工段的作业调度为例，进行多目标情形下瓶颈设备的设备。设该工段有8台设备(M1～M8)上需要加工6种工件(J1～J6)，各工件的工艺路线、交货期、原材料价格、存储费用信息如表2所示，各工件在各设备上的加工工时信息如表3所示，各设备单位时间加工费用见表4，各机器上使用的调度规则集见表5。
表2各工件工艺路线、交货期、原材料价格、流通存储价格信息
表3各工件在各设备上的加工工时信息(/min)
表4各设备单位时间加工费用(/元/h-1)
设备 费用
M1 35
M2 25
M3 10
M4 15
M5 40
M6 20
M7 30
M8 70
表5各设备上使用的调度规则集
水平编号 规则 全称 描述
1 FCFS first come first serve 先到先服务
2 SPT shortest operation time 最短加工时间优先
3 LPT longest operation time 最长加工时间优先
4 LWR least amount of work remaining 剩余工作时间最少优先
5 MWR most amount of work remaining 剩余工作时间最多优先
6 LOR least number of operations remaining 剩余工序数最少优先
7 MOR most number of operations remaining 剩余工序数最多优先
针对上述算例，进行多目标情形下瓶颈设备的识别，关键步骤的计算过程及结果如下：
1)判断矩阵结果
根据本发明步骤(2)中判断矩阵的构造方法，假设通过专家打分，对多目标作业车间生产调度问题的5个作业目标进行两两比较其对总决策目标层的相对重要度，结果如表6所示。
表6准则层各因素两两比较结果
f1(makespan) f2(T) f3(E) f4(C) f5(LR)
f1(makespan) 1 1/2 4 3 3
f2(T) 2 1 7 5 5
f3(E) 1/4 1/7 1 1/2 1/3
f4(C) 1/3 1/5 2 1 1
f5(LR) 1/3 1/5 3 1 1
则构建判断矩阵
2)一致性检验及各作业目标的单排序权向量计算结果
根据特征根求解方法AX＝λX，输入Matlab，求得判断矩阵A的最大特征值为λ＝5.073，对应的特征向量为X＝[-0.4658,-0.8409,-0.0951,-0.1733,-0.1920]。
根据判断矩阵一致性检验条件因此判断矩阵A通过一致性检验。将判断矩阵A的最大特征值对应的特征向量X进行归一化处理，从而得到准则层各作业目标的单排序权重向量W＝[0.263,0.475,0.055,0.099,0.110]。
3)正交试验计算方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序
选择L49(78)型正交表(水平数为7，因素数为8，正交试验次数为49的饱和正交表)，各因素采用的水平集合(即各设备上使用的调度规则集)见表5，采用正交试验计算各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序结果见表7。表中越靠前的设备标号，表明该设备对表中对应行上作业目标的瓶颈程度越高。
表7各设备对各作业目标的瓶颈程度排序结果
4)模糊评判决策矩阵结果
将表5中的瓶颈程度排序结果，按照本发明中的步骤(4)进行模糊归一化处理，得到各设备对各作业目标瓶颈程度的模糊隶属度，也即获得多目标作业车间瓶颈设备识别过程中，方案层各设备对准则层各作业目标的模糊评判决策矩阵
5)各设备瓶颈程度综合评价结果
利用本发明步骤(5)中的模糊运算方法，获得方案层各设备对总决策目标层的综合评价结果，即多作业目标下各设备的瓶颈程度综合评价值，如表8所示。
表8多作业目标下各设备的瓶颈程度综合评价值
6)最终的瓶颈识别结果
根据表8所示的多作业目标下各设备瓶颈程度综合评价值，得到各设备在多目标{f1(makespan),f2(T),f3(E),f4(C),f5(LR)}下瓶颈程度由大到小排序结果为{D3>D5>D8>D4>D2>D7>D6>D1}，因此，该算例中设备3为瓶颈设备。

Claims (9)

1.基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)创建层次化的瓶颈设备识别模型，将多目标作业车间瓶颈设备识别问题所涉及的对象分解至目标层、准则层及方案层；
(2)建立判断矩阵，计算准则层各作业目标对目标层的单排序权重向量；
(3)基于正交试验法计算方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序；
(4)引入模糊数学的隶属度函数，将各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序通过模糊归一化处理，建立从方案层到准则层的模糊评判决策矩阵；
(5)将步骤(2)中所得单排序权重向量与步骤(4)所得决策矩阵进行模糊运算，计算各设备的瓶颈程度综合评价；
(6)进行瓶颈决策，综合评价权值最大元素值对应的设备即为瓶颈设备。
2.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，步骤(1)中，瓶颈设备的识别是总决策目标，被划分在AHP中的目标层；车间各作业目标被划分于准则层；作业车间的设备被划分于AHP底层的方案层；各层之间具有上下支配关系，由此建立层次化的瓶颈识别模型。
3.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，步骤(2)中采用专家评价法，建立判断矩阵A，求解其对应的特征根及特征向量，并进行一致性检验，若通过一致性检验，则判断矩阵的最大特征根对应的归一化特征向量为准则层各作业目标对总决策目标的权重向量，记为W；若不通过，则重新进行专家评价，调整判断矩阵的参数直至通过一致性检验。
4.根据权利要求3所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，判断矩阵构造方法如下：通过两两比较准则层各因素对目标层的影响程度，确定成对比较矩阵，即为判断矩阵；设aij表示准则层第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则若瓶颈识别模型中准则层作业目标个数为q，则判断矩阵为aij的取值可根据比较尺度进行选择。
5.根据权利要求1所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，在步骤(3)中采用正交试验，建立正交试验要素{因素；水平；试验指标；关键因素}到{车间各设备；调度规则集；作业目标；瓶颈}的映射，根据正交表给每台设备分配不同的调度规则，构造多次正交试验，分析正交试验结果来获取每台设备上调度规则改变对作业目标的影响，影响最大者为瓶颈；通过逐一计算每一个作业目标下各设备的瓶颈程度排序，建立方案层各设备对准则层各作业目标的瓶颈程度排序。
6.根据权利要求3所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，步骤(4)中引入模糊数学的隶属度函数，将各设备对各单一作业目标的瓶颈程度排序通过模糊归一化处理，建立从方案层到准则层的模糊评判决策矩阵；模糊归一化处理方法如下：
B = ( b o j ) q × m = b 11 b 12 ... b 1 m b 21 b 22 ... b 2 m ... ... ... ... b q 1 b q 2 ... b q m ; b o j = r o j Σ j = 1 m r o j , Σ j = 1 m b o j = 1
其中，B为决策矩阵；q为作业目标个数；boj表示设备j对作业目标o的模糊瓶颈隶属度；roj表示设备j对作业目标o的瓶颈程度排序序号。
7.根据权利要求6所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，步骤(5)中，通过模糊运算得到方案层各设备对总决策目标的综合评价权向量为：
D = W · B = [ ω 1 , ω 2 , ... , ω q ] · b 11 b 12 ... b 1 m b 21 b 22 ... b 2 m ... ... ... ... b q 1 b q 2 ... b q m = [ d 1 , d 2 , ... , d m ]
其中，dj,j＝1…m为设备j在多作业目标情形下的瓶颈程度综合评价值。
8.根据权利要求7所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，步骤(6)中，按照最大隶属度原则，综合评价权向量D中最大元素值对应的设备即为瓶颈设备：
B M = a r c ( max j = 1 m ( d j ) ) .
9.根据权利要求8所述的基于模糊层次分析的多目标作业调度中瓶颈设备识别方法，其特征在于，通过对综合评价权向量D的元素值进行排序，获得车间各设备在多作业目标情形下瓶颈程度的排序。
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