CN111340306A - 一种面向智能制造的机床设备优化方法 - Google Patents

一种面向智能制造的机床设备优化方法 Download PDF

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CN111340306A CN202010169542.7A CN202010169542A CN111340306A CN 111340306 A CN111340306 A CN 111340306A CN 202010169542 A CN202010169542 A CN 202010169542A CN 111340306 A CN111340306 A CN 111340306A
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Abstract

本发明为一种面向智能制造的机床设备优化方法，有效的解决了现有方法无法满足智能制造企业决策者意图、无法选出最优设备的技术问题，包括建立面向智能制造的机床优选评价指标体系；步骤二、设定决策模型，步骤三、建立“等距分级，等比赋值”的新权重标度方法，步骤四、采用指数标度AHP对机床评价指标体系的权重进行计算；步骤五、确定评价结果取值可行域，在可行域内确定指标的参考理想值；而后依据备选方案的指标评价结果确定混合决策矩阵，依据标准化函数对决策矩阵进行归一化，计算加权归一矩阵；接着计算备选方案与正理想方案及负理想方案之间的正理想距离、负理想距离以及贴近度，贴近度最大值对应的备选方案为最优方案。

Description

一种面向智能制造的机床设备优化方法
技术领域
本发明属于智能制造技术领域，具体是一种面向智能制造的机床设备优化方法。
背景技术
智能制造是一种新的制造模式，即在自动化技术、网络化传感技术、多尺度动态建模与仿真、人工智能等技术基础上，借助信息物理系统(CPS)实现产品全生命周期(包括产品调研、设计、生产、服务、物流等)的智能化。在复杂产品制造企业的转型升级过程中，在众多可选的加工设备中快速优选出符合本单位产品加工需求的智能加工设备(包含机床、刀具、辅助设备等)，不仅能够保证加工的质量，同时还能充分利用制造资源，提升加工设备的柔性及自适应性。
机床被尊称为“工业之母”，是机械产品加工的主体，也是实现智能制造的基础。智能机床设备与普通机床相比，普遍价格较高，质量上也参差不齐，设备选型具有动态性和不确定性。构建合理的面向智能制造的复杂产品加工机床优选决策模型，可以为制造企业在转型升级过程中的智能机床设备优选提供理论指导，进一步提升产品的加工效率，降低生产成本。
近年来，已有多位学者对机床的优选评价开展了研究。王宇等人从经济、环境、质量、人机四个属性着手建立了数控机床设备的指标评价体系，并基于模糊层次分析法对其进行了优选选择研究；郑耀辉等人首先从时间、质量、成本、资源消耗及环境影响五个维度建立了机床优选的评价指标体系，将模糊层次分析法及模糊综合评价用于机床设备优选的模型算法，并验证了模型的有效性；李波等人将可拓层次分析法与熵权理想点法集成对数控机床的绿色性进行了综合评价与应用研究；周立新等人基于理想点法对面向绿色制造的机床设备进行了评价研究。虽然上述文献已经为机床的优选建立了相关的评价标准，为企业优化选择加工设备提供了一定的理论依据，但是仍然存在诸多问题。
首先，上述模型主要面向绿色制造而非面向智能制造。面向绿色制造的设备优选决策模型主要以降低产品加工过程中的能耗与污染为目标，并未考虑所选择的设备是否能与先进的信息技术(例如数字孪生、云计算)结合运用。其次，在评价指标权重计算方面，层次分析法(AHP)较为常用,且标度方法一般采用1-9标度或0.1-0.9标度，此类标度方式原理简单，但是所构建的判断矩阵一致性与决策者思维一致性存在脱节的现象，无法真实反映决策者的意图。最后，在对备选的机床进行优选时理想点法(TOPSIS)较为常见，运用该方法首先依据备选方案确定各评价指标的正、负理想点，接着计算各方案的贴近度，最后确定备选方案的排列顺序。但在实际的机床设备选型中，在满足加工需要的情况下，某些评价指标(例如尺寸精度、设备成本)的理想值可能并非一个特定值，而是某一区间。而且，TOPSIS法存在逆序现象，当备选的机床方案增减时，必须重新计算贴近度，这给企业的实际应用带来了诸多不便。
为了解决上述问题，本文在现有文献的基础上对机床设备优选评价进行进一步研究，首先构建了面向智能制造的机床设备优选评价指标体系；其次基于改进的指数标度AHP对建立的评价指标体系进行了权重计算；接着运用改进的TOPSIS法对所建立机床优选决策模型进行求解，最后进行了实例计算，以验证所建模型的有效性。
发明内容
针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明提供一种面向智能制造的机床设备优化方法，有效的解决了现有方法无法满足智能制造企业决策者意图、无法选出最优设备的技术问题。
一种面向智能制造的机床设备优化方法，其特征在于，包括以下步骤；
步骤一、建立面向智能制造的机床优选评价指标体系；
步骤二、设定m台数控机床可选；用xi表示第i台机床的被选状态，则决策模型表示为：
X＝(x1,x2,…,xm)T；
步骤三、建立“等距分级，等比赋值”的新权重标度方法，公式为：
p＝1.316n n＝0,1,2,…,8 (1)
其中，p为标度值；n为重要度划分等级；
步骤四、采用指数标度AHP对机床评价指标体系的权重进行计算；
步骤五、确定评价结果取值可行域，在可行域内确定指标的参考理想值；而后依据备选方案的指标评价结果确定混合决策矩阵，依据标准化函数对决策矩阵进行归一化，计算加权归一矩阵；接着计算备选方案与正理想方案及负理想方案之间的正理想距离、负理想距离以及贴近度，贴近度最大值对应的备选方案为最优方案。
优选的，所述智能制造的机床优选评价指标体系包括加工时间T、加工质量Q、成本C、资源消耗R、智能化I。
优选的，所述步骤四中的计算步骤为：
1、依据构建的评价指标体系，结合指数标度表，确定各判断矩阵；
2、运用方根法或和积法对判断矩阵进行层次单排序；方根法的计算步骤如下：
Figure RE-GDA0002466920880000031
将mi归一化，即得到wi；
Figure RE-GDA0002466920880000032
W＝{w1,w2,…,wn}即为所求得的权重；
3、计算每个判断矩阵的最大特征值λmax、随机一致性比例C.R，对其进行一致性检验，C.R 须小于0.1；
Figure RE-GDA0002466920880000033
其中，A为判断矩阵；
Figure RE-GDA0002466920880000034
其中，n为阶数，R.I为随机一致性指标；
(4)准则层权重分别与相对应的指标层权重相乘，得到各二级指标层的组合权重。
优选的，所述混合决策矩阵X的建立为：
设H＝{h1,h2,…,hm}为m个待评价的备选方案集合,U＝{u1,u2,…,un}为评价指标集合，W＝{w1,w2,…,wn}为二级评价指标的权重向量，T＝{t1,t2,…,tn}为各二级评价指标评价结果的取值可行域；S＝{s1,s2,…,sn}为各二级评价指标的参考理想值，且
Figure RE-GDA0002466920880000036
任意方案hi的指标uj对应有相应的评价结果xij，且xij∈tj，则可构建出混合评价决策矩阵X；
Figure RE-GDA0002466920880000035
上述混合评价决策矩阵中元素的物理单位各不相同，须对其进行标准化处理。
优选的，所述混合评价决策矩阵X进行标准化处理方法为：
设某一评价指标评价结果取值可行域为[a,b]，评价结果为x，则x∈[a,b]；该评价指标的最优参考理想值为某一区间数[c,d]，且
Figure RE-GDA0002466920880000041
评价结果x与参考理想值之间的最小距离记为函数dmin(x,[c,d])，则有：
dmin(x,[c,d])＝min(|x-c|,|x-d|) (6)
设规范化函f:
Figure RE-GDA0002466920880000042
有：
Figure RE-GDA0002466920880000043
若评价指标的参考理想值为某一定值e而非区间数，e∈[a,b]，则公式6和公式7退化为公式8和9；
dmin(x,e)＝|x-e| (8)
Figure RE-GDA0002466920880000044
优选的，所述步骤五中的具体步骤为：
(1)确定各评价指标评价结果的取值可行域T及参考理想值S；
(2)收集备选方案各指标的评价结果，建立混合决策矩阵X；
(3)采用规范化函数对混合评价决策矩阵X进行标准化处理，将X＝(xij)n×m转化为标准化矩阵Y＝(yij)n×m；
Figure RE-GDA0002466920880000045
(4)计算加权标准化矩阵Z；
Figure RE-GDA0002466920880000046
(5)计算各备选方案的正理想距离、负理想距离及贴近度，选择贴近度最大的备选方案作为最优方案；
Figure RE-GDA0002466920880000051
Figure RE-GDA0002466920880000052
Figure RE-GDA0002466920880000053
(6)得出结论，选择贴近度最大的备选方案作为最优方案。
针对面向智能制造的机床设备优选评价问题，首先建立了可测量、可量化的智能机床设备优选的评价指标体系；接着运用基于指数标度的层次分析法，用于评价指标权重的计算；为解决传统TOPSIS法在求解模型问题中存在的逆序问题，基于改进的TOPSIS法对所建立的智能机床设备评价决策模型进行求解，进行了实例计算。得到的结论如下：
(1)基于指数标度的层次分析法用于计算评价指标的综合权重，解决了判断矩阵一致性与思维一致性脱节的问题，能够有效提高指标权重值的可靠性。
(2)将改进的TOPSIS法用于建立智能机床设备优选评价模型，有完善的理论基础，方案可行，且其决策过程更为贴合实际的决策场景。当备选方案增加或者减少时，无需进行重复计算，可以有效避免逆序现象。
(3)在智能机床的选型过程中，量化的评价结果能有效降低在方案选择中的偶然性与随意性，所述方法简单、可行，为决策人员进行科学决策提供了理论参考与经验借鉴。
附图说明
图1为本发明面向智能制造的机床优选评价体系示意图。
具体实施方式
1、机床设备评价决策模型：
面向智能制造的数控机床不仅需具备普通机床的功能，还需要具备及时采集数据、分析数据、自主决策、自我调节等功能，进而实现智能监测。智能制造机床在对数据进行处理和分析的过程中，还须具有良好的自适应性，能够自动调整处理方法、边界条件，实现与关联加工设备的协同工作。同时，智能制造机床还须具有良好可扩展性，能够实现与相关的软硬件设备进行网络化扩展，以提高其智能化水平。
综上，面向智能制造的机床设备优选决策需要综合考虑机床的基础功能、智能化水平、资源消耗情况等众多因素，隶属于多属性决策问题。根据面向智能制造的机床需求指标，结合绿色制造需求，面向智能制造的机床优选评价分别从加工时间、成本、质量、资源消耗、智能化因素五个方面加以考虑，结合加工实际，对上述五个准则进行分解，建立了面向智能制造的机床优选评价指标体系，如图1所示。
工厂利用机床加工产品的过程中，对上述不同的评价准则需求往往不同，针对加工质量及智能化水平，希望越高越好，而针对加工时间、成本及资源消耗，则希望越低越好。工厂决策者总是希望各个准则均能取最优值，进而达到利益最大化。但是，实际上评价准则之间往往相互制约，无法全部达到最优。例如：若希望设备智能化程度高、零件加工质量高，则成本必然升高，实际需求与理想状态之间往往会出现矛盾，因此采用科学方法来进行决策，在满足工厂实际现状与加工要求的前提下，达到决策模型的全局最优至关重要。
若工厂在加工某种零件时有m台数控机床可选，在综合考虑评价指标体系中的各指标后，优选出一台最适合加工工厂产品的机床型号。用xi表示第i台机床的被选状态，1表示被选中， 0表示没有被选中，则智能机床设备的优选决策模型可以表示为，存在备选智能机床设备案：
X＝(x1,x2,…,xm)T
求解
Figure RE-GDA0002466920880000061
Figure RE-GDA0002466920880000062
使得：
Optimum[T(X),Q(X),C(X),R(X),I(X)]＝ [T(X*),Q(X*),C(X*),R(X*),I(X*)]
其中，
X*为最优的智能机床设备方案，fu(X)为不等式约束，gu(X)为等式约束。
2、模型求解：
2.1基于指数标度的AHP法
AHP法计算过程简单，既可以用于指标的权重计算，也可以用于备选方案的排序，得到了广泛的应用。随着研究的深入，学者们发现常用的1-9标度法不符合韦伯费希纳定律，故对AHP的标度方法进行了改进，建立了“等距分级，等比赋值”的新权重标度方法(如公式1所示)，即指数标度。基于指数标度的AHP法解决了判断矩阵一致性与决策者思维一致性脱节的问题，具有较好的自治性、一致性和有界封闭性。
p＝1.316n n＝0,1,2,…,8 (1)
其中，p为标度值；n为重要度划分等级。
采用指数标度AHP对机床评价指标体系的权重进行计算时，步骤如下：
(1)依据构建的评价指标体系，结合指数标度表，确定各判断矩阵，指数标度表见表1。
Figure RE-GDA0002466920880000071
表1、指数标度表
(2)运用方根法或和积法对判断矩阵进行层次单排序。方根法的计算步骤如下：
Figure RE-GDA0002466920880000072
将mi归一化，即得到wi。
Figure RE-GDA0002466920880000073
W＝{w1,w2,…,wn}即为所求得的权重。
(3)计算每个判断矩阵的最大特征值λmax、随机一致性比例C.R，对其进行一致性检验。C.R 须小于0.1。
Figure RE-GDA0002466920880000074
其中，A为判断矩阵。
Figure RE-GDA0002466920880000075
其中，n为阶数，R.I为随机一致性指标，按照表2取值。
Figure RE-GDA0002466920880000081
表2、基于指数标度的随机一致性指标取值
(4)准则层权重分别与相对应的指标层权重相乘，得到各二级指标层的组合权重。
2.2、改进的TOPSIS法
本文所述改进的TOPSIS法是一种实用的多属性决策方法,与传统的TOPSIS方法相比，其决策过程更为贴合实际的决策场景，并且可以有效避免逆序现象。该方法的基本思想是首先确定评价结果取值可行域，在可行域内确定各指标的参考理想值，根据实际需求,参考理想值既可以定义为某一区间数，也可以定义为某个定值；而后依据各备选方案的指标评价结果确定混合决策矩阵，依据标准化函数对决策矩阵进行归一化，计算加权归一矩阵；接着计算各备选方案与正理想方案及负理想方案之间的正理想距离、负理想距离以及贴近度，贴近度最大值对应的备选方案为最优方案。
设H＝{h1,h2,…,hm}为m个待评价的备选方案集合,U＝{u1,u2,…,un}为评价指标集合，W＝{w1,w2,…,wn}为二级评价指标的权重向量，T＝{t1,t2,…,tn}为各二级评价指标评价结果的取值可行域；S＝{s1,s2,…,sn}为各二级评价指标的参考理想值，且
Figure RE-GDA0002466920880000085
任意方案hi的指标uj对应有相应的评价结果xij，且xij∈tj，则可构建出混合评价决策矩阵X。
Figure RE-GDA0002466920880000082
上述混合评价决策矩阵中元素的物理单位各不相同，须对其进行标准化处理。
2.2.1混合评价决策矩阵标准化方法
设某一评价指标评价结果取值可行域为[a,b]，评价结果为x，则x∈[a,b]；该评价指标的最优参考理想值为某一区间数[c,d]，且
Figure RE-GDA0002466920880000083
评价结果x与参考理想值之间的最小距离记为函数dmin(x,[c,d])，则有：
dmin(x,[c,d])＝min(|x-c|,|x-d|) (6)
设规范化函f:
Figure RE-GDA0002466920880000084
有：
Figure RE-GDA0002466920880000091
若评价指标的参考理想值为某一定值e而非区间数，e∈[a,b]，则公式6和公式7退化为公式8和9。
dmin(x,e)＝|x-e| (8)
Figure RE-GDA0002466920880000092
2.2.2改进TOPSIS法实施步骤
(1)确定各评价指标评价结果的取值可行域T及参考理想值S。
(2)收集备选方案各指标的评价结果，建立混合决策矩阵X。
(3)采用规范化函数对混合评价决策矩阵X进行标准化处理，将X＝(xij)n×m转化为标准化矩阵Y＝(yij)n×m。
Figure RE-GDA0002466920880000093
(4)计算加权标准化矩阵Z。
Figure RE-GDA0002466920880000094
(5)计算各备选方案的正理想距离、负理想距离及贴近度。选择贴近度最大的备选方案作为最优方案。
Figure RE-GDA0002466920880000095
Figure RE-GDA0002466920880000101
Figure RE-GDA0002466920880000102
(6)得出结论，选择贴近度最大的备选方案作为最优方案。
3、实例计算
某航空企业拟优选一批智能数控机床主要用于加工轴类零件，根据加工基本需求和该企业的实际情况，初选了三种型号的智能数控机床，分别是A、B和C，构成了备选方案集H＝{h1,h2,h3}。为了提升该航空企业的智能制造水平，在改善产品质量的基础上，进一步降低生产成本，同时兼顾绿色制造的需求，运用文中上述介绍的方法选出最优的智能机床。计算步骤如下：
(1)以一实际阶梯轴为加工对象，根据企业的实际加工需求和经济状况，确定各评价指标的评价结果可行域及参考理想值，见表3。以设备成本为例，t6表示企业在购买机床时，单台机床的购置成本在10至15万元内可接受；s6表示企业希望的理想设备成本为10至12万元。u11，u12，u13为定性评价指标，无法通过实际加工得到客观测量值，将通过专家打分的方式对此三项指标进行评价，1代表极差，9代表极好。
Figure RE-GDA0002466920880000103
表3各评价指标的评价结果可行域及参考理想值
(2)建立混合评价决策矩阵。对于定量评价指标，通过采集机床的实际加工数据进行分析，得到评价指标的实际监测数据，见表4；对于自适应性、智能监测等、可扩展性三个二级指标由专家和使用者对机床设备的信息系统参数进行分析后通过打分的方式得到其评价值，各指标的具体评价结果见表4，根据表4中的评价值即可建立混合评价决策矩阵X。
Figure RE-GDA0002466920880000111
表4备选智能机床各指标评价值
(3)对混合评价决策矩阵X进行标准化处理。例混合决策矩阵中x1,1＝120，其对应的二级指标加工时间的评价结果可行域为[115,125]，优参考理想值为[118,120]，因120∈[118,120]，则：f(x11,[115,125],[118,120])＝1。
再例如，混合决策矩阵中x1,13＝7.3其对应的二级指标可扩展性的评价结果可行域为[1,9]，优参考理想值为[8,9]，则：
dmin(7.3,[8,9])＝min(|7.3-8|,|7.3-9|)＝0.7
因7.3∈[1,8]，并且1≠8，故：
Figure RE-GDA0002466920880000112
依次类推，得到标准化矩阵Y。
Figure RE-GDA0002466920880000113
(4)计算指标层权重及加权标准化矩阵Z。
邀请专家基于指数标度对评价指标体系的准则层及指标层依次构建判断矩阵，需建立6 个判断矩阵，其中包含1个准则层相对目标层的判断矩阵、5个指标层相对于各自准则层的判断矩阵。计算结果见表5-表10。
Figure RE-GDA0002466920880000121
表5 A-B判断矩阵及计算结果
Figure RE-GDA0002466920880000122
表6 T-U判断矩阵及计算结果
Figure RE-GDA0002466920880000123
表7 Q-U判断矩阵及计算结果
Figure RE-GDA0002466920880000124
表8 C-U判断矩阵及计算结果
Figure RE-GDA0002466920880000125
表9 R-U判断矩阵及计算结果
Figure RE-GDA0002466920880000126
表10 I-U判断矩阵及计算结果
根据各判断矩阵的计算结果，进行层次总排序，可得到各二级指标的权重向量。
W＝[0.075 0.035 0.097 0.047 0.029 0.062 0.223 0.155 0.079 0.026 0.1590.070 0.040]
加权标准化矩阵:
Figure RE-GDA0002466920880000131
(5)计算各备选方案与正理想方案及负理想方案的正理想距离与负理想距离。采用公式 11、12,结合计算出的加权标准化矩阵Z，计算结果如表3所示。采用公式13计算各备选设备的与理想设备的贴近度，结果见表11。
Figure RE-GDA0002466920880000132
表11正、负理想距离及贴近度计算结果
(6)得出结论。由计算结果可知，在该航空企业的设备选型中，三种备选设备中A的贴近度值最高，应选择A作为最优设备，其次为B，最后为C。如果在设备选型过程中，有新的备选方案增加，因各评价指标的参考理想值没有发生变化，故原有备选方案的贴进度无须重复进行计算，只需要计算新增备选方案的贴进度即可，故可以简化计算过程，且能有效解决逆序现象。
4、结论
针对面向智能制造的机床设备优选评价问题，首先建立了可测量、可量化的智能机床设备优选的评价指标体系；接着运用基于指数标度的层次分析法，用于评价指标权重的计算；为解决传统TOPSIS法在求解模型问题中存在的逆序问题，基于改进的TOPSIS法对所建立的智能机床设备评价决策模型进行求解，并进行了实例计算。得到的结论如下：
(1)基于指数标度的层次分析法用于计算评价指标的综合权重，解决了判断矩阵一致性与思维一致性脱节的问题，能够有效提高指标权重值的可靠性。
(2)将改进的TOPSIS法用于建立智能机床设备优选评价模型，有完善的理论基础，方案可行，且其决策过程更为贴合实际的决策场景。当备选方案增加或者减少时，无需进行重复计算，可以有效避免逆序现象。
(3)在智能机床的选型过程中，量化的评价结果能有效降低在方案选择中的偶然性与随意性，所述方法简单、可行，为决策人员进行科学决策提供了理论参考与经验借鉴。

Claims (1)

1.一种面向智能制造的机床设备优化方法，其特征在于，包括以下步骤；
步骤一、建立面向智能制造的机床优选评价指标体系；
步骤二、设定m台数控机床可选；用xi表示第i台机床的被选状态，则决策模型表示为：
X＝(x1,x2,…,xm)T；
步骤三、建立“等距分级，等比赋值”的新权重标度方法，公式为：
p＝1.316n n＝0,1,2,…,8 (1)
其中，p为标度值；n为重要度划分等级；
步骤四、采用指数标度AHP对机床评价指标体系的权重进行计算；
步骤五、确定评价结果取值可行域，在可行域内确定指标的参考理想值；而后依据备选方案的指标评价结果确定混合决策矩阵，依据标准化函数对决策矩阵进行归一化，计算加权归一矩阵；接着计算备选方案与正理想方案及负理想方案之间的正理想距离、负理想距离以及贴近度，贴近度最大值对应的备选方案为最优方案。
优选的，所述智能制造的机床优选评价指标体系包括加工时间T、加工质量Q、成本C、资源消耗R、智能化I。
优选的，所述步骤四中的计算步骤为：
1、依据构建的评价指标体系，结合指数标度表，确定各判断矩阵；
2、运用方根法或和积法对判断矩阵进行层次单排序；方根法的计算步骤如下：
Figure RE-FDA0002466920870000011
将mi归一化，即得到wi；
Figure RE-FDA0002466920870000012
W＝{w1,w2,…,wn}即为所求得的权重；
3、计算每个判断矩阵的最大特征值λmax、随机一致性比例C.R，对其进行一致性检验，C.R须小于0.1；
Figure RE-FDA0002466920870000013
其中，A为判断矩阵；
Figure RE-FDA0002466920870000021
其中，n为阶数，R.I为随机一致性指标；
(4)准则层权重分别与相对应的指标层权重相乘，得到各二级指标层的组合权重。
优选的，所述混合决策矩阵X的建立为：
设H＝{h1,h2,…,hm}为m个待评价的备选方案集合,U＝{u1,u2,…,un}为评价指标集合，W＝{w1,w2,…,wn}为二级评价指标的权重向量，T＝{t1,t2,…,tn}为各二级评价指标评价结果的取值可行域；S＝{s1,s2,…,sn}为各二级评价指标的参考理想值，且
Figure RE-FDA0002466920870000026
任意方案hi的指标uj对应有相应的评价结果xij，且xij∈tj，则可构建出混合评价决策矩阵X；
Figure RE-FDA0002466920870000022
上述混合评价决策矩阵中元素的物理单位各不相同，须对其进行标准化处理。
优选的，所述混合评价决策矩阵X进行标准化处理方法为：
设某一评价指标评价结果取值可行域为[a,b]，评价结果为x，则x∈[a,b]；该评价指标的最优参考理想值为某一区间数[c,d]，且
Figure RE-FDA0002466920870000023
评价结果x与参考理想值之间的最小距离记为函数dmin(x,[c,d])，则有：
dmin(x,[c,d])＝min(|x-c|,|x-d|) (6)
设规范化函f:
Figure RE-FDA0002466920870000024
有：
Figure RE-FDA0002466920870000025
若评价指标的参考理想值为某一定值e而非区间数，e∈[a,b]，则公式6和公式7退化为公式8和9；
dmin(x,e)＝|x-e| (8)
Figure RE-FDA0002466920870000031
优选的，所述步骤五中的具体步骤为：
(1)确定各评价指标评价结果的取值可行域T及参考理想值S；
(2)收集备选方案各指标的评价结果，建立混合决策矩阵X；
(3)采用规范化函数对混合评价决策矩阵X进行标准化处理，将X＝(xij)n×m转化为标准化矩阵Y＝(yij)n×m；
Figure RE-FDA0002466920870000032
(4)计算加权标准化矩阵Z；
Figure RE-FDA0002466920870000033
(5)计算各备选方案的正理想距离、负理想距离及贴近度，选择贴近度最大的备选方案作为最优方案；
Figure RE-FDA0002466920870000034
Figure RE-FDA0002466920870000035
Figure RE-FDA0002466920870000036
(6)得出结论，选择贴近度最大的备选方案作为最优方案。
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