CN102184450A - 一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法。本发明针对多孔介质燃烧器燃烧优化中的瓶颈问题，提出一种兼顾模型预测精度与泛化能力的建模方法。在建模前对建模数据进行了拓扑结构上分布均匀和数量均等的选择，并进行适当的预处理，以保证模型的预测能力和泛化能力，并针对不同燃料，分别应用支持向量机和径向机神经网络建立多孔介质燃烧器的燃烧特性模型，最终应用加权平均的方法将支持向量机和径向机神经网络模型集成，成为一个多孔介质燃烧器燃烧优化特性模型，其权重系数通过粒子群优化算法寻优获得，最终将不同燃料的燃烧优化模型组合构成一个整体模型。利用该方法可建立的较为精确和泛化能力较强的多孔介质燃烧器燃烧优化特性模型。

Description

一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法

技术领域

本发明属于信息控制技术领域，涉及到模式识别及回归技术，特别是涉及一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法。

背景技术

多孔介质燃烧器燃烧优化的方法是节能减排的重要技术手段，其目标是在一定的负荷条件下，通过调整多孔介质燃烧器配风、给燃气等运行参数而获得高效率、低污染排放的运行状态。多孔介质燃烧器的配风、给燃气等运行参数的搭配对多孔介质燃烧器燃烧状态有直接的影响，不同的配风、给燃气及氧量等操作参数的配置会直接导致不同的燃烧效率及污染气体的排放量的情况。对于给定的多孔介质燃烧器，在一定的负荷条件下，针对不同的燃烧状态特征指标，存在一种最优的操作参数配置方案，能够使相应燃烧状态的特征指标最优化，但是，多孔介质燃烧器的操作参数间有着复杂的耦合关系，要找到最优的操作参数的配置并不容易。多孔介质燃烧器燃烧特性建模是多孔介质燃烧器燃烧优化中的关键问题，目前还没有很好的得到解决。

实际中多孔介质燃烧器的燃烧优化主要是靠工作人员进行摸索调试，此种方法费时、费力而且效果有限，往往只是维持多孔介质燃烧器的燃烧，因此实际运行中的参数配置还存在较大的提升空间。

通过数据挖掘，在大量不同的运行参数组合中，应用机器学习的方法，挖掘出运行参数与多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标间的关系模型，再结合优化算法进行多孔介质燃烧器的燃烧优化是非常有潜力的方法。如何使该方法真正达到多孔介质燃烧器燃烧生产实际的要求，是困扰工程技术人员的难题，主要难题是，如何提高模型的预测和泛化能力，使之达到兼顾各项指标的更精确的燃烧优化的效果。

发明内容

本发明的目标是针对多孔介质燃烧器燃烧优化中的瓶颈问题，提出一种兼顾模型预测精度与泛化能力的建模方法。

本发明具体是首先采集多孔介质燃烧器的燃烧情况数据，进行建模数据的选择和适当的预处理，以保证模型的预测能力和泛化能力，最终应用相应的建模算法和优化算法建立多孔介质燃烧器的燃烧特性模型。该方法通过数据选择和预处理保证了模型的预测精度和泛化能力。

本发明的技术方案是通过多孔介质燃烧器燃烧数据采集、建模，数据样本的选择和预处理、建立多孔介质燃烧器的燃烧特性模型，确立的一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法，利用该方法可建立的较为精确和泛化能力较强的多孔介质燃烧器燃烧优化特性模型。

本发明方法的步骤包括：

步骤(1)采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标，建立实时数据库；具体的多孔介质燃烧器运行参数通过多孔介质燃烧器实时运行数据库获取，或直接通过仪器设备测量采集。

所述的多孔介质燃烧器运行参数数据包括一次风速、二次风速、氧量、燃气速度及燃气工业分析指标；所述的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的数据包括尾部烟气的NO浓度和多孔介质燃烧器燃烧效率，其获得的方法为成熟技术。

步骤(2)对数据库中的数据进行选择和预处理，并分别用支持向量机和神经网络针对不同的燃料，建立多孔介质燃烧器运行操作参数与燃烧状态的特征指标间的燃烧模型，具体方法是：

由于多孔介质燃烧器是针对气体燃料的燃烧器，所以其燃料变化有限(一般多孔介质燃烧器燃料为2-3种气体燃料)，因此针对不同燃料的燃烧情况，在数据库中进行数据选择，选择出建模用的样本数据，选择时遵循以下原则：①分布均匀，即在模型的输入量的拓扑结构空间上分布是均匀的，所选数据的输入量不是密集的集中在一个点或几个点上，能够均匀的占有一个空间；②数量均等，即在拓扑结构中位于不同点的数据的样本量应该相等或相近，不会使某个点的数据量很多，而其他点的数据量很少；

对选择出的数据进行建模前的预处理，通过单位的变换或乘系数的方法，使各输入量及相应输出量的数据处于相同或相近的数量级，再对输入量进行归一化处理；

应用预处理好的数据，首先采用支持向量机算法针对一种燃料建模，支持向量机算法所建模型泛化能力较强，然后再应用神经网络建模，神经网络所建模型经验风险较小，最后将支持向量机模型和神经网络模型进行组合形成最终的燃烧优化模型；用于建模的输入参数及表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的输出参数表示为

其中x_i表示第i组作为输入数据的各燃烧器的运行参数，y_i表示第i组作为输出参数的表征反应多孔介质燃烧器的燃烧状态的特征指标的参数，N为样本数量，以实际运行数据为基础建立各燃烧器运行参数与燃烧状态的特征指标间的模型；

首先采用支持向量机算法建模，核函数选为径向基函数：

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\·\mathrm{\φ}\left(x_j\right)=\exp \left|\left(\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)\right|$

φ(x)为映射函数，设所求的目标函数为：f(x_i)＝w·φ(x_i)+b，f(x_i)为模型输出的锅炉燃烧状态的特征指标预测值，w为权重系数向量，b为截距。引入松弛因子ξ^* _i≥0和ξ_i≥0和允许拟合误差ε，模型可以通过在约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.i=1,...,N,$ 条件下，最小化：

$\min R(w,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*}$

获得，其中常数C＞0，为惩罚系数。该最小化问题为一个凸二次规划问题，引入拉格朗日函数：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*},\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*},\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*})-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-({\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right))]$

$-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}[{\mathrm{\ξ}}_i^{*}+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right)-y_i]-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\γ}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

其中：

为拉格朗日乘数。

在鞍点处，函数L是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*的极小点，也是α_i，

γ_i，

极大点，最小化问题转化为求其对偶问题的最大化问题。

拉格朗日函数L在鞍点处是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*极小点，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂w}L=0\→w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂}{\∂b}L=0\→\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}=0\→C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

可得拉格朗日函数的对偶函数：

此时，

$w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

按照库恩-塔克(KKT)条件定理，在鞍点有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i+f\left(x_i\right)]=0\\ {\mathrm{\α}}_i^{*}[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i+y_i-f\left(x_i\right)]=0\end{array}\right.i=1,...,N$

由上式可见，α_i·α_i ^*＝0，α_i和α_i ^*都不会同时为非零，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i=0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.i=1,...,N$

从上式可求出b，获得模型。

其次，再采用学习能力和函数逼近能力强的径向机神经网络建模：对于n个隐节点的径向机神经网络其输出为：

w_i为权重系数，x为m维输入向量，c_i为第i个基函数的中心，ρ_i为函数的基宽度参数。建立径向机神经网络模型的关键在于确定基函数的中心c_i，基宽度ρ_i及权重系数w_i。采用遗传算法迭代训练径向机神经网络，定义遗传算法初始群体Z向量的各维分量，分别为隐节点个、数基函数中心、函数的基宽度和权重系数，目标函数为：

其中

为第i个样本的神经网络输出值，y_i为第i个样本的实际值。当J达到了最小、达到设定值或完成迭代次数时，训练完成，获得隐节点个数、基函数中心、函数的基宽度和权重系数，从而获得径向机神经网络模型。

步骤(3)确定支持向量机模型和神经网络模型的比例。采用新的多孔介质燃烧器不同运行状态下的数据作为检验样本，应用支持向量机模型和神经网络模型加权平均的预测方法，对检验数据进行预测，即y_i＝αZ_z+βZ_s，其中y_i为第i组检验样本工况的目标预测值，Z_z为支持向量机模型预测值，Z_s为神经网络模型预测值，α为支持向量机模型预测值比例系数，β为神经网络模型的预测比例系数，且α+β＝1；

α与β的确定采用粒子群算法迭代寻优确定，初始化粒子群位置向量x的各维分量，分别为支持向量机模型比例α和原有模型权重β，目标函数为：

其中ψ_i为第i组工况实际数据与结合模型预测的多孔介质燃烧器燃烧特征指标的误差，当ψ取得了最小、达到设定值或完成迭代次数时，寻优完成。

步骤(4).将支持向量机模型与神经网络模型按步骤(3)所确定的最优的比例系数相结合，构成组合模型，即Z＝αZ_n+βZ_s，其中Z为更新后的组合模型，从而实现一种燃料的多孔介质燃烧器燃烧优化模型的建立。

步骤(5)针对其它燃料建模。建模步骤与步骤(2)-步骤(4)一致，获得不同燃料情况下的燃烧模型。

步骤(6)将不同燃料的多孔介质燃烧优化模型组合在一起，构成一个多孔介质燃烧优化整体模型。需要调用模型进行预测时，根据燃料指标，调用燃料最相近的多孔介质燃烧优化模型进行预测。

有益效果：本发明提出的建模方法可以有效的提多孔介质燃烧器燃烧模型的预测精度和泛化能力，而且可以满足了多孔介质燃烧器燃烧优化中燃料有变化切燃料种类有限变化的实际要求，保证了多孔介质燃烧器燃烧优化的准确性和可行性。

具体实施方式

一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法，具体步骤是：

(1)采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标，建立实时数据库；具体的多孔介质燃烧器运行参数通过多孔介质燃烧器实时运行数据库获取，或直接通过仪器设备测量采集。

所述的多孔介质燃烧器运行参数数据包括一次风速、二次风速、氧量、燃气速度及燃气工业分析指标；所述的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的数据包括尾部烟气的NO浓度和多孔介质燃烧器燃烧效率，其获得的方法为成熟技术。

步骤(2)对数据库中的数据进行选择和预处理，并分别用支持向量机和神经网络针对不同的燃料，建立多孔介质燃烧器运行操作参数与燃烧状态的特征指标间的燃烧模型，具体方法是：

由于多孔介质燃烧器是针对气体燃料的燃烧器，所以其燃料变化有限(一般多孔介质燃烧器燃料为2-3种气体燃料)，因此针对不同燃料的燃烧情况，在数据库中进行数据选择，选择出建模用的样本数据，选择时遵循以下原则：①分布均匀，即在模型的输入量的拓扑结构空间上分布是均匀的，所选数据的输入量不是密集的集中在一个点或几个点上，能够均匀的占有一个空间；②数量均等，即在拓扑结构中位于不同点的数据的样本量应该相等或相近，不会使某个点的数据量很多，而其他点的数据量很少；

对选择出的数据进行建模前的预处理，通过单位的变换或乘系数的方法，使各输入量及相应输出量的数据处于相同或相近的数量级，再对输入量进行归一化处理；

应用预处理好的数据，首先采用支持向量机算法针对一种燃料建模，支持向量机算法所建模型泛化能力较强，然后再应用神经网络建模，神经网络所建模型经验风险较小，最后将支持向量机模型和神经网络模型进行组合形成最终的燃烧优化模型；用于建模的输入参数及表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的输出参数表示为

其中x_i表示第i组作为输入数据的各燃烧器的运行参数，y_i表示第i组作为输出参数的表征反应多孔介质燃烧器的燃烧状态的特征指标的参数，N为样本数量，以实际运行数据为基础建立各燃烧器运行参数与燃烧状态的特征指标间的模型；

首先采用支持向量机算法建模，核函数选为径向基函数：

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\·\mathrm{\φ}\left(x_j\right)=\exp \left|\left(\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)\right|$

φ(x)为映射函数，设所求的目标函数为：f(x_i)＝w·φ(x_i)+b，f(x_i)为模型输出的锅炉燃烧状态的特征指标预测值，w为权重系数向量，b为截距。引入松弛因子ξ^* _i≥0和ξ_i≥0和允许拟合误差ε，模型可以通过在约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.i=1,...,N,$ 条件下，最小化：

$\min R(w,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*}$

获得，其中常数C＞0，为惩罚系数。该最小化问题为一个凸二次规划问题，引入拉格朗日函数：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*},\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*},\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*})-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-({\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right))]$

$-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}[{\mathrm{\ξ}}_i^{*}+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right)-y_i]-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\γ}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

其中：

为拉格朗日乘数。

在鞍点处，函数L是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*的极小点，也是α_i，γ_i，

极大点，最小化问题转化为求其对偶问题的最大化问题。

拉格朗日函数L在鞍点处是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*极小点，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂w}L=0\→w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂}{\∂b}L=0\→\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}=0\→C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

可得拉格朗日函数的对偶函数：

此时，

$w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

按照库恩-塔克(KKT)条件定理，在鞍点有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i+f\left(x_i\right)]=0\\ {\mathrm{\α}}_i^{*}[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i+y_i-f\left(x_i\right)]=0\end{array}\right.i=1,...,N$

由上式可见，α_i·α_i ^*＝0，α_i和α_iW都不会同时为非零，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i=0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.i=1,...,N$

从上式可求出b，获得模型。

其次，再采用学习能力和函数逼近能力强的径向机神经网络建模：

对于n个隐节点的径向机神经网络其输出为：

w_i为权重系数，x为m维输入向量，c_i为第i个基函数的中心，ρ_i为函数的基宽度参数。建立径向机神经网络模型的关键在于确定基函数的中心c_i，基宽度ρ_i及权重系数w_i。采用遗传算法迭代训练径向机神经网络，定义遗传算法初始群体Z向量的各维分量，分别为隐节点个、数基函数中心、函数的基宽度和权重系数，目标函数为：

其中

为第i个样本的神经网络输出值，y_i为第i个样本的实际值。当J达到了最小、达到设定值或完成迭代次数时，训练完成，获得隐节点个数、基函数中心、函数的基宽度和权重系数，从而获得径向机神经网络模型。

步骤(3)确定支持向量机模型和神经网络模型的比例。采用新的多孔介质燃烧器不同运行状态下的数据作为检验样本，应用支持向量机模型和神经网络模型加权平均的预测方法，对检验数据进行预测，即y_i＝αZ_z+βZ_s，其中y_i为第i组检验样本工况的目标预测值，Z_z为支持向量机模型预测值，Z_s为神经网络模型预测值，α为支持向量机模型预测值比例系数，β为神经网络模型的预测比例系数，且α+β＝1；

α与β的确定采用粒子群算法迭代寻优确定，初始化粒子群位置向量x的各维分量，分别为支持向量机模型比例α和原有模型权重β，目标函数为：

其中ψ_i为第i组工况实际数据与结合模型预测的多孔介质燃烧器燃烧特征指标的误差，当ψ取得了最小、达到设定值或完成迭代次数时，寻优完成。

步骤(4).将支持向量机模型与神经网络模型按步骤(3)所确定的最优的比例系数相结合，构成组合模型，即Z＝αZ_n+βZ_s，其中Z为更新后的组合模型，从而实现一种燃料的多孔介质燃烧器燃烧优化模型的建立。

步骤(5)针对其它燃料建模。建模步骤与步骤(2)-步骤(4)一致，获得不同燃料情况下的燃烧模型。

步骤(6)将不同燃料的多孔介质燃烧优化模型组合在一起，构成一个多孔介质燃烧优化整体模型。需要调用模型进行预测时，根据燃料指标，调用燃料最相近的多孔介质燃烧优化模型进行预测。

Claims (1)

1.一种多孔介质燃烧器燃烧优化的建模方法，其特征在于该方法的步骤包括：

(1)采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标，建立实时数据库；具体的多孔介质燃烧器运行参数通过多孔介质燃烧器实时运行数据库获取，或直接通过仪器设备测量采集；

所述的多孔介质燃烧器运行参数数据包括一次风速、二次风速、氧量、燃气速度及燃气工业分析指标；所述的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的数据包括尾部烟气的NO浓度和多孔介质燃烧器燃烧效率，其获得的方法为成熟技术；

步骤(2)对数据库中的数据进行选择和预处理，并分别用支持向量机和神经网络针对不同的燃料，建立多孔介质燃烧器运行操作参数与燃烧状态的特征指标间的燃烧模型，具体方法是：

由于多孔介质燃烧器是针对气体燃料的燃烧器，所以其燃料变化有限，其中多孔介质燃烧器燃料为2-3种气体燃料，因此针对不同燃料的燃烧情况，在数据库中进行数据选择，选择出建模用的样本数据，选择时遵循以下原则：①分布均匀，即在模型的输入量的拓扑结构空间上分布是均匀的，所选数据的输入量不是密集的集中在一个点或几个点上，能够均匀的占有一个空间；②数量均等，即在拓扑结构中位于不同点的数据的样本量应该相等或相近，不会使某个点的数据量很多，而其他点的数据量很少；

对选择出的数据进行建模前的预处理，通过单位的变换或乘系数的方法，使各输入量及相应输出量的数据处于相同或相近的数量级，再对输入量进行归一化处理；

应用预处理好的数据，首先采用支持向量机算法针对一种燃料建模，支持向量机算法所建模型泛化能力较强，然后再应用神经网络建模，神经网络所建模型经验风险较小，最后将支持向量机模型和神经网络模型进行组合形成最终的燃烧优化模型；用于建模的输入参数及表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的输出参数表示为

其中x_i表示第i组作为输入数据的各燃烧器的运行参数，y_i表示第i组作为输出参数的表征反应多孔介质燃烧器的燃烧状态的特征指标的参数，N为样本数量，以实际运行数据为基础建立各燃烧器运行参数与燃烧状态的特征指标间的模型；

首先采用支持向量机算法建模，核函数选为径向基函数：

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\·\mathrm{\φ}\left(x_j\right)=\exp \left|\left(\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)\right|$

φ(x)为映射函数，设所求的目标函数为：f(x_i)＝w·φ(x_i)+b，f(x_i)为模型输出的锅炉燃烧状态的特征指标预测值，w为权重系数向量，b为截距；引入松弛因子ξ^* _i≥0和ξ_i≥0和允许拟合误差ε，模型可以通过在约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.i=1,...,N,$ 条件下，最小化：

$\min R(w,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*}$

获得，其中常数C＞0，为惩罚系数；该最小化问题为一个凸二次规划问题，引入拉格朗日函数：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*},\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*},\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*})-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-({\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right))]$

$-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}[{\mathrm{\ξ}}_i^{*}+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right)-y_i]-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\γ}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

其中：

为拉格朗日乘数；

在鞍点处，函数L是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*的极小点，也是α_i，

γ_i，

极大点，最小化问题转化为求其对偶问题的最大化问题；

拉格朗日函数L在鞍点处是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*极小点，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂w}L=0\→w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂}{\∂b}L=0\→\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}=0\→C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

可得拉格朗日函数的对偶函数：

此时，

$w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

按照库恩-塔克(KKT)条件定理，在鞍点有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i+f\left(x_i\right)]=0\\ {\mathrm{\α}}_i^{*}[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i+y_i-f\left(x_i\right)]=0\end{array}\right.i=1,...,N$

由上式可见，α_i·α_i ^*＝0，α_i和α_i ^*都不会同时为非零，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i=0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.i=1,...,N$

从上式可求出b，获得模型；

其次，再采用学习能力和函数逼近能力强的径向机神经网络建模：对于n个隐节点的径向机神经网络其输出为：

w_i为权重系数，x为m维输入向量，c_i为第i个基函数的中心，ρ_i为函数的基宽度参数；建立径向机神经网络模型的关键在于确定基函数的中心c_i，基宽度ρ_i及权重系数w_i；采用遗传算法迭代训练径向机神经网络，定义遗传算法初始群体Z向量的各维分量，分别为隐节点个、数基函数中心、函数的基宽度和权重系数，目标函数为：

其中

为第i个样本的神经网络输出值，y_i为第i个样本的实际值；当J达到了最小、达到设定值或完成迭代次数时，训练完成，获得隐节点个数、基函数中心、函数的基宽度和权重系数，从而获得径向机神经网络模型；

步骤(3)确定支持向量机模型和神经网络模型的比例；采用新的多孔介质燃烧器不同运行状态下的数据作为检验样本，应用支持向量机模型和神经网络模型加权平均的预测方法，对检验数据进行预测，即y_i＝αZ，+βZ_s，其中y_i为第i组检验样本工况的目标预测值，Z_z为支持向量机模型预测值，Z_s为神经网络模型预测值，α为支持向量机模型预测值比例系数，β为神经网络模型的预测比例系数，且α+β＝1；

α与β的确定采用粒子群算法迭代寻优确定，初始化粒子群位置向量x的各维分量，分别为支持向量机模型比例α和原有模型权重β，目标函数为：

其中ψ_i为第i组工况实际数据与结合模型预测的多孔介质燃烧器燃烧特征指标的误差，当ψ取得了最小、达到设定值或完成迭代次数时，寻优完成；

步骤(4)将支持向量机模型与神经网络模型按步骤(3)所确定的最优的比例系数相结合，构成组合模型，即Z＝αZ_n+βZ_s，其中Z为更新后的组合模型，从而实现一种燃料的多孔介质燃烧器燃烧优化模型的建立；

步骤(5)针对其它燃料建模；建模步骤与步骤(2)-步骤(4)一致，获得不同燃料情况下的燃烧模型；

步骤(6)将不同燃料的多孔介质燃烧优化模型组合在一起，构成一个多孔介质燃烧优化整体模型；需要调用模型进行预测时，根据燃料指标，调用燃料最相近的多孔介质燃烧优化模型进行预测。