CN102252343B - 一种多孔介质燃烧器燃烧优化的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及多孔介质燃烧器燃烧优化的方法。本发明的具体步骤是：采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标，建立实时数据库；采用最小二乘支持向量机方法，建立多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标与各燃烧器运行参数间的组合模型；利用遗传算法结合所建组合模型，针对不同的多孔介质燃烧器燃烧状态特征指标或指标组合进行多孔介质燃烧器燃烧参数配置的优化。目前多孔介质燃烧器的燃烧优化依靠工作人员进行调试，费时、费力，而且效果有限。本发明的优点是提高了多孔介质燃烧器燃烧燃烧优化的效率，而且兼顾了燃烧的经济性和环保性。本发明方法既可以在线优化也可以离线优化。

Description

一种多孔介质燃烧器燃烧优化的方法

技术领域

本发明属于信息与控制技术领域，涉及到自动化技术，特别是涉及一一种多孔介质燃烧器燃烧优化的方法。

背景技术

多孔介质燃烧器燃烧优化的方法是节能减排的重要技术手段，其目标是在一定的负荷条件下，通过调整多孔介质燃烧器配风、给燃气等运行参数而获得高效率、低污染排放的运行状态。多孔介质燃烧器的配风、给燃气等运行参数的搭配对多孔介质燃烧器燃烧状态有直接的影响，不同的配风、给燃气及氧量等操作参数的配置会直接导致不同的燃烧效率及污染气体的排放量的情况。对于给定的多孔介质燃烧器，在一定的负荷条件下，针对不同的燃烧状态特征指标，存在一种最优的操作参数配置方案，能够使相应燃烧状态的特征指标最优化，但是，多孔介质燃烧器的操作参数间有着复杂的耦合关系，要找到最优的操作参数的配置并不容易。随着科学技术的不断进步，多孔介质燃烧自动化程度也在不断提高，但是多孔介质燃烧器燃烧优化问题还没有很好的得到解决。

实际中多孔介质燃烧器的燃烧优化主要是靠工作人员进行摸索调试，此种方法费时、费力而且效果有限，因此实际运行中的参数配置还存在较大的提升空间，而且不能实现根据多孔介质燃烧的实时变化情况进行在线的优化。

通过机器学习，在大量不同的运行参数组合中，挖掘出运行参数与燃烧状态的特征指标间的关系模型，再结合优化算法进行多孔介质燃烧器的燃烧优化是非常有潜力的方法。如何使该方法真正达到多孔介质燃烧器燃烧生产实际的要求，是困扰工程技术人员的难题，主要难题包括，如何提高模型的预测和泛化能力，如何提高模型的增量学习能力，如何丰富燃烧优化的目标，使之达到兼顾各项指标的更全面的优化的目的等。

发明内容

本发明的目标是针对多孔介质燃烧器燃烧优化中的难题，提出一种具有较强增量学习能力的燃烧优化方法，优化内容兼顾了经济性和环保性。

本发明的技术方案是通过多孔介质燃烧器的数据采集，针对相互影响的不同多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标建立基于最小二乘支持向量机算法的组合模型，应用并行的优化算法寻优等手段，确立了一种多孔介质燃烧器燃烧优化的方法，利用该方法可有效提高多孔介质燃烧器燃烧优化的效率和全面性，既可以实施离线优化也可以进行在线实时燃烧优化。

本发明的具体步骤是：

步骤(1)采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标，建立实时数据库；具体的多孔介质燃烧器运行参数通过多孔介质燃烧器实时运行数据库获取，或直接通过仪器设备测量采集。

所述的多孔介质燃烧器运行参数数据包括一次风速、二次风速、氧量、燃气速度及燃气工业分析指标；所述的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的数据包括尾部烟气的NO浓度和多孔介质燃烧器燃烧效率，其获得的方法为成熟技术。

这个过程是积累数据的阶段，只有积累了相当的数据后才可能进行后边的数据挖掘建模。

步骤(2)建模数据选择；针对给定的多孔介质燃烧器，选择一定量(＞1000组工况)数据作为建模数据，数据要尽量包括不同时间段和燃料有差别的工况。

步骤(3)采用最小二乘支持向量机方法针对建模数据建模，建立多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标与各燃烧器运行参数间的模型；具体建模方法如下：

用于建模样本的输入参数及表征多孔介质燃烧器燃烧状态特征的输出参数可以表示为

其中x_i表示第i组作为输入数据的多孔介质燃烧器运行参数向量，y_i表示第i组作为输出参数的表征多孔介质燃烧器燃烧状态特征的参数，N为样本数量，以实际运行数据为基础建立运行操作参数与多孔介质燃烧器各不同燃烧状态指标间的模型。

采用最小二乘支持向量机算法建模，最小二乘支持向量机核函数选为径向基函数：

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\·\mathrm{\φ}\left(x_j\right)=\exp \left|\left(\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)\right|$

φ(x)为映射函数，设所求的目标函数为：f(x_i)＝w·φ(x_i)+b，f(x_i)为模型输出的燃烧状态的特征指标预测值，w为权重系数向量，b为截距。引入松弛因子ξ^* _i≥0和ξ_i≥0和允许拟合误差ε，模型可以通过在约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.i=1,L,N,$ 条件下，最小化：

$\min R(w,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*}$

获得，其中常数C＞0为惩罚系数。该最小化问题为一个凸二次规划问题，引入拉格朗日函数：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*},\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*},\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*})-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-({\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right))]$

$-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}[{\mathrm{\ξ}}_i^{*}+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right)-y_i]-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\γ}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

其中：

为拉格朗日乘数。

在鞍点处，函数L是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*的极小点，也是α_i，

γ_i，

极大点，最小化问题转化为求其对偶问题的最大化问题。

拉格朗日函数L在鞍点处是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*极小点，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂w}L=0\→w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂}{\∂b}L=0\→\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}=0\→C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

可得拉格朗日函数的对偶函数：

此时，

$w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

按照库恩-塔克(KKT)条件定理，在鞍点有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i+f\left(x_i\right)]=0\\ {\mathrm{\α}}_i^{*}[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i+y_i-f\left(x_i\right)]=0\end{array}\right.i=1,...,N$

由上式可见，α_i·α_i ^*＝0，α_i和α_i ^*都不会同时为非零，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i=0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.i=1,L,N$

从上式可求出b，获得模型。

步骤(4)针对以上模型预测误差大的数据再建模；由于选择数据的大量和多样性，上一步骤所见模型对部分数据误差较大，设定模型允许误差τ，缩小建模数据样本量，选择上步所建模型预测误差大于τ(＞10％)的数据，再随机选择部分上步所建模型预测误差大于τ的数据，使两部分数据量相当，再利用最小二乘支持向量机算法针对选择数据建模，建模步骤与上步相同，获得基于小规模数据最小二乘支持向量机再建模型

步骤(5)确定再建模型和原模型的权重。应用原模型预测与再建模型预测加权平均的方法，对原选择建模数据进行预测，即y_i＝αD_n+βD_o，其中y_i为第i组工况的优化目标预测值，D_n为再建模型预测值，D_o为原有模型预测值，α为新模型预测值权重系数，β为原有模型的预测权重系数，且α+β＝1，α与β的确定采用粒子群算法迭代寻优确定，定义粒子群算法初始位置Z向量的各维分量，分别为新模型权重α和原有模型权重β，目标函数为：min J＝∑|y_i-Y_i|，其中Y_i为第i组工况的实际运行值。当J达到了最小、达到设定值或完成迭代次数时，训练完成，获得再建模型和已有模型的权重系数，此时组合模型对所有数据的预测达到最优。

步骤(6)将原有模型与新模型按最优的权重比例相结合，构成组合模型，即D＝αD_n+βD_o，其中D为组合模型。

步骤(7)利用遗传优化算法结合所建组合模型，针对不同的多孔介质燃烧器燃烧状态特征指标或指标组合进行多孔介质燃烧器燃烧参数配置的优化，具体步骤如下：

a.定义遗传算法初始群向量x的各维分量，分别为多孔介质燃烧器可调操作参数，包括：一次风速，二次风速，氧量及燃气速度。

b.设定遗传算法的搜索目标和迭代次数，搜索目标可以根据具体的多孔介质燃烧器运行情况为单一目标，包括多孔介质燃烧器燃烧效率最高或NOx排放最低；也可以是复合目标，即以上两个燃烧状态的特征指标的组合，组合方式为，将各指标的变化折算为经济指标变化，再求总合，以求达到综合最优。多孔介质燃烧器燃烧效率和NOx排放情况分别由上文所建的各自相应模型预测获得。

c.根据实际多孔介质燃烧器的设计和运行要求设定各参数的寻优范围，并初始化初始群体向量x，然后根据上一步设定的搜索目标，用粒子群算法进行迭代计算，搜索粒子群在参数向量空间内的最优位置。

d.当遗传算法完成迭代次数或找到设定要求的最优时，停止计算获得相应最优的位置向量，即获得最优的多孔介质燃烧器运行参数组合，根据所获得的最优运行参数组合对多孔介质燃烧器实际燃烧进行调整，达到燃烧优化的目的。

有益效果：本发明方法具体是采集多孔介质燃烧器实时数据并利用最小二乘支持向量机算法结合集成技术，针对多孔介质燃烧器的燃烧效率、NOx排放特性进行建模，结合寻优算法对多孔介质燃烧器的运行进行优化，以达到高效和低污染的目标。

本发明方法既可以在线优化也可以离线优化。

具体实施方式

下面对本发明的实施作具体说明：

实施例1

一种多孔介质燃烧器燃烧优化的方法，具体是以下步骤：

(1)根据实际多孔介质燃烧器燃烧优化的要求建立实时数据库，采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标。具体的多孔介质燃烧器运行参数可以通过多孔介质燃烧器实时运行数据库获取，或直接通过仪器设备测量采集。

所述的多孔介质燃烧器运行参数数据包括一次风速、二次风速、氧量、燃气速度及燃气工业分析指标；所述的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的数据包括尾部烟气的NO浓度和多孔介质燃烧器燃烧效率，其获得的方法为成熟技术。

(2)建模数据选择；针对给定的多孔介质燃烧器，选择一定量(＞1000组工况)数据作为建模数据，数据要尽量包括不同时间段和燃料有差别的工况。

(3)采用最小二乘支持向量机方法针对建模数据建模，建立多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标与各燃烧器运行参数间的模型；具体建模方法如下：

用于建模样本的输入参数及表征多孔介质燃烧器燃烧状态特征的输出参数可以表示为其中x_i表示第i组作为输入数据的多孔介质燃烧器运行参数向量，y_i表示第i组作为输出参数的表征多孔介质燃烧器燃烧状态特征的参数，N为样本数量，以实际运行数据为基础建立运行操作参数与多孔介质燃烧器各不同燃烧状态指标间的模型。

采用最小二乘支持向量机算法建模，最小二乘支持向量机核函数选为径向基函数：

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\·\mathrm{\φ}\left(x_j\right)=\exp \left|\left(\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)\right|$

φ(x)为映射函数，设所求的目标函数为：f(x_i)＝w·φ(x_i)+b，f(x_i)为模型输出的燃烧状态的特征指标预测值，w为权重系数向量，b为截距。引入松弛因子ξ^* _i≥0和ξ_i≥0和允许拟合误差ε，模型可以通过在约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.i==1,L,N,$ 条件下，最小化：

$\min R(w,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*}$

获得，其中常数C＞0为惩罚系数。该最小化问题为一个凸二次规划问题，引入拉格朗日函数：

$L(w,b,\mathrm{\ξ},{\mathrm{\ξ}}^{*},\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^{*},\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}^{*})=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\ξ}}^{*})-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-({\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right))]$

$-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}[{\mathrm{\ξ}}_i^{*}+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right)-y_i]-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\γ}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

其中：

为拉格朗日乘数。

在鞍点处，函数L是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*的极小点，也是α_i，

γ_i，

极大点，最小化问题转化为求其对偶问题的最大化问题。

拉格朗日函数L在鞍点处是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*极小点，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂w}L=0\→w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂}{\∂b}L=0\→\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}=0\→C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

可得拉格朗日函数的对偶函数：

此时，

$w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

按照库恩-塔克(KKT)条件定理，在鞍点有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i+f\left(x_i\right)]=0\\ {\mathrm{\α}}_i^{*}[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i+y_i-f\left(x_i\right)]=0\end{array}\right.i=1,...,N$

由上式可见，α_i·α_i ^*＝0，α_i和α_i ^*都不会同时为非零，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i=0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.i=1,L,N$

从上式可求出b，获得模型。

(4)针对以上模型预测误差大的数据再建模；由于选择数据的大量和多样性，上一步骤所见模型对部分数据误差较大，设定模型允许误差τ，缩小建模数据样本量，选择上步所建模型预测误差大于τ(＞10％)的数据，再随机选择部分上步所建模型预测误差大于τ的数据，使两部分数据量相当，再利用最小二乘支持向量机算法针对选择数据建模，建模步骤与上步相同，获得基于小规模数据最小二乘支持向量机再建模型

(5)确定再建模型和原模型的权重。应用原模型预测与再建模型预测加权平均的方法，对原选择建模数据进行预测，即y_i＝αD_n+βD_o，其中y_i为第i组工况的优化目标预测值，D_n为再建模型预测值，D_o为原有模型预测值，α为新模型预测值权重系数，β为原有模型的预测权重系数，且α+β＝1，α与β的确定采用粒子群算法迭代寻优确定，定义粒子群算法初始位置Z向量的各维分量，分别为新模型权重α和原有模型权重β，目标函数为：min J＝∑|y_i-Y_i|，其中Y_i为第i组工况的实际运行值。当J达到了最小、达到设定值或完成迭代次数时，训练完成，获得再建模型和已有模型的权重系数，此时组合模型对所有数据的预测达到最优。

(6)将原有模型与新模型按最优的权重比例相结合，构成组合模型，即D＝αD_n+βD_o，其中D为组合模型。

(7)利用遗传算法结合所建模型，针对不同对多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标或指标组合进行多孔介质燃烧器燃烧参数配置的优化具体步骤如下：

①定义遗传算法初始群体向量x的各维分量，分别为多孔介质燃烧器可调操作参数，包括：一次风速，二次风速，氧量及燃气速度。

②设定遗传算法的搜索目标和迭代次数，搜索目标可以根据具体的多孔介质燃烧器运行情况为单一目标，包括多孔介质燃烧器燃烧效率最高或NOx排放最低；也可以是复合目标，即以上两个燃烧状态的特征指标的组合，组合方式为，将各指标的变化折算为经济指标变化，再求总合，以求达到综合最优。多孔介质燃烧器燃烧效率和NOx排放情况分别由上文所建的各自相应模型预测获得。

③根据实际多孔介质燃烧器的设计和运行要求设定各参数的寻优范围，并初始化遗传算法初始群体向量x，然后根据上一步设定的搜索目标，用遗传算法进行迭代计算，搜索在参数向量空间内的最优位置。

④当遗传算法完成迭代次数或找到设定要求的最优时，停止计算获得相应最优的位置向量，即获得最优的多孔介质燃烧器运行参数组合，根据所获得的最优运行参数组合对多孔介质燃烧器实际燃烧进行调整，达到燃烧优化的目的。

Claims (1)

1.一种多孔介质燃烧器燃烧优化的方法，其特征在于该方法的步骤包括：

步骤(1)采集多孔介质燃烧器运行参数及相关的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标，建立实时数据库；具体的多孔介质燃烧器运行参数通过多孔介质燃烧器实时运行数据库获取，或直接通过仪器设备测量采集；

所述的多孔介质燃烧器运行参数数据包括一次风速、二次风速、氧量、燃气速度及燃气工业分析指标；所述的表征多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标的数据包括尾部烟气的NO浓度和多孔介质燃烧器燃烧效率，其获得的方法为成熟技术；

这个过程是积累数据的阶段，只有积累了相当的数据后才可能进行后边的数据挖掘建模；

步骤(2)建模数据选择；针对给定的多孔介质燃烧器，选择1000组以上数据作为建模数据，数据要尽量包括不同时间段和燃料有差别的工况；

步骤(3)采用最小二乘支持向量机方法针对建模数据建模，建立多孔介质燃烧器燃烧状态的特征指标与各燃烧器运行参数间的模型；具体建模方法如下：

用于建模样本的输入参数及表征多孔介质燃烧器燃烧状态特征的输出参数可以表示为

其中x_i表示第i组作为输入数据的多孔介质燃烧器运行参数向量，y_i表示第i组作为输出参数的表征多孔介质燃烧器燃烧状态特征的参数，N为样本数量，以实际运行数据为基础建立运行操作参数与多孔介质燃烧器各不同燃烧状态指标间的模型；

采用最小二乘支持向量机算法建模，最小二乘支持向量机核函数选为径向基函数：

$K(x_i,x_j)=\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\·\mathrm{\φ}\left(x_j\right)=\exp \left|\left(\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}\right)\right|$

φ(x)为映射函数，设所求的目标函数为：f(x_i)＝w·φ(x_i)+b，f(x_i)为模型输出的燃烧状态的特征指标预测值，w为权重系数向量，b为截距；引入松弛因子ξ^* _i≥0和ξ_i≥0和允许拟合误差ε，模型可以通过在约束：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_i-w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)-b\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i\\ w\·\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b-y_i\≤\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i^{*}\\ {\mathrm{\ξ}}_i\≥0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}\≥0\end{array}\right.i=1,...,N,$ 条件下，最小化：

$\min R(w,\mathrm{\ζ},\mathrm{\ζ}*)=\frac{1}{2}w\·w+c\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ξ}+\mathrm{\ξ}*$

获得，其中常数C＞0为惩罚系数；该最小化问题为一个凸二次规划问题，引入拉格朗日函数：

$L=(w,b,\mathrm{\ξ},\mathrm{\ξ}*,\mathrm{\α},\mathrm{\α}*,\mathrm{\γ},\mathrm{\γ}*)=\frac{1}{2}w\·w+C\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(\mathrm{\ξ}+\mathrm{\ξ}*)-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i[y_i-({\mathrm{\ξ}}_i+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right))]$

$-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}[{\mathrm{\ξ}}_i^{*}+\mathrm{\ϵ}+f\left(x_i\right)-y_i]-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{\ξ}}_i+{\mathrm{\γ}}_i^{*}{\mathrm{\ξ}}_i^{*})$

其中：

为拉格朗日乘数；

在鞍点处，函数L是关于w，b，ξi，ξ_i ^*的极小点，也是α_i，γ_i，极大点，最小化问题转化为求其对偶问题的最大化问题；

拉格朗日函数L在鞍点处是关于w，b，ξ_i，ξ_i ^*极小点，得：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂w}L=0\→w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)\\ \frac{\∂}{\∂b}L=0\→\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\γ}}_i=0\\ \frac{\∂}{\∂{\mathrm{\ξ}}_i^{*}}L=0\→C-{\mathrm{\α}}_i^{*}-{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.$

可得拉格朗日函数的对偶函数：

此时，

$w=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_i^{*})K(x,x_i)+b$

按照库恩-塔克(KKT)条件定理，在鞍点有下式成立：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i-y_i+f\left(x_i\right)]=0\\ {\mathrm{\α}}_i^{*}[\mathrm{\ϵ}+{\mathrm{\ξ}}_i+y_i-f\left(x_i\right)]=0\end{array}\right.i=1,...,N$

由上式可见，α_i和

不会同时为非零，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\γ}}_i=0\\ {\mathrm{\ξ}}_i^{*}{\mathrm{\γ}}_i^{*}=0\end{array}\right.i=1,...,N$

从上式可求出b，获得模型；

步骤(4)针对以上模型预测误差大的数据再建模；由于选择数据的大量和多样性，上一步骤所见模型对部分数据误差较大，设定模型允许误差τ，缩小建模数据样本量，选择上步所建模型预测误差大于τ＞10％的数据，再随机选择部分上步所建模型预测误差大于τ的数据，使两部分数据量相当，再利用最小二乘支持向量机算法针对选择数据建模，建模步骤与上步相同，获得基于小规模数据最小二乘支持向量机再建模型；

步骤(5)确定再建模型和原模型的权重；应用原模型预测与再建模型预测加权平均的方法，对原选择建模数据进行预测，即y_i＝αD_n+βD_o，其中y_i为第i组工况的优化目标预测值，D_n为再建模型预测值，D_o为原有模型预测值，α为新模型预测值权重系数，β为原有模型的预测权重系数，且α+β＝1，α与β的确定采用粒子群算法迭代寻优确定，定义粒子群算法初始位置Z向量的各维分量，分别为新模型权重α和原有模型权重β，目标函数为：min J＝∑|y_i-Y_i|，其中Y_i为第i组工况的实际运行值；当J达到了最小、达到设定值或完成迭代次数时，训练完成，获得再建模型和已有模型的权重系数，此时组合模型对所有数据的预测达到最优；

步骤(6)将原有模型与新模型按最优的权重比例相结合，构成组合模型，即D＝αD_n+βD_o，其中D为组合模型；

步骤(7)利用遗传优化算法结合所建组合模型，针对不同的多孔介质燃烧器燃烧状态特征指标或指标组合进行多孔介质燃烧器燃烧参数配置的优化，具体步骤如下：

a.定义遗传算法初始群向量x的各维分量，分别为多孔介质燃烧器可调操作参数，包括：一次风速，二次风速，氧量及燃气速度；

b.设定遗传算法的搜索目标和迭代次数，搜索目标可以根据具体的多孔介质燃烧器运行情况为单一目标，包括多孔介质燃烧器燃烧效率最高或NOx排放最低；也可以是复合目标，即以上两个燃烧状态的特征指标的组合，组合方式为，将各指标的变化折算为经济指标变化，再求总合，以求达到综合最优；多孔介质燃烧器燃烧效率和NOx排放情况分别由上文所建的各自相应模型预测获得；

c.根据实际多孔介质燃烧器的设计和运行要求设定各参数的寻优范围，并初始化初始群体向量x，然后根据上一步设定的搜索目标，用粒子群算法进行迭代计算，搜索粒子群在参数向量空间内的最优位置；

d.当遗传算法完成迭代次数或找到设定要求的最优时，停止计算获得相应最优的位置向量，即获得最优的多孔介质燃烧器运行参数组合，根据所获得的最优运行参数组合对多孔介质燃烧器实际燃烧进行调整，达到燃烧优化的目的。