CN103714395A - 一种面向成本的混流双边装配线平衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向成本的混流双边装配线平衡方法，其采用混合殖民竞争算法，包括以下步骤：初始化帝国、帝国内同化、帝国内更新和殖民竞争、殖民地改革和帝国删除；若理想状态或者设定的迭代次数已达到，则输出成本最小的国家，得到最低成本国家相应的任务分配方式。相比于普通的殖民竞争算法和遗传算法，本发明所获得的成本值较低，可以有效地改进算法搜索性能，得到更优的解。

Description

一种面向成本的混流双边装配线平衡方法

技术领域

本发明属于自动化生产线技术领域，具体涉及一种混流双边装配线平衡方法。

背景技术

混流双边装配线平衡问题(Mixed-model Two-sided Assembly LineBalancing Problem,MTALBP)是汽车、工程机械等大型机器制造企业面临的一个重要优化问题。混流双边装配线可以满足客户需求的多样化以及降低单位产品加权总成本(WTcost)，可以对企业经济效益产生直接影响。混流双边装配线主要用于在同一条双边装配线上同时装配同一种产品的不同品种，从而实现线产品种的多样化，也能满足现实生产的需求，而且不同品种之间有很多相似之处，将其置于同一条装配线上生产，可以实现经济效益的最大化。MTALBP是比起普通的装配线平衡问题(Assembly LineBalancing Problem,ALBP)更复杂的NP-hard组合优化难题，解决此类问题的复杂度随着任务数的增长呈指数级增长。解决这类问题常用的元启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法和蚁群算法等，但遗传算法和蚁群算法在实际应用中容易出现局部搜索能力低和收敛性差等缺点，模拟退火算法和禁忌搜索算法缺点是对全局搜索空间的状况了解不多，运算效率低下。因此，使用更加新颖的算法能在合理的时间内求解大规模的问题至为重要。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提出一种面向成本的混流双边装配线平衡方法，旨在实现成本最小化并提高效率。

为实现以上发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种面向成本的混流双边装配线平衡方法，包括以下步骤：

（1）根据实际生产情况读入任务时间、任务工资率和任务之间的优先顺序矩阵；

（2）随机产生N个对应于任务数的序列，即对任务序列进行编码，运用二叉树调整算法调整任务序列使其满足优先顺序约束；

（3）将任务序列进行解码，形成各个初始国家，其中，考虑操作方位约束、优先顺序约束、位置约束、区域约束和同步约束分配任务，最后进行位置约束检查，对于不满足位置约束的个体进行惩罚，并且运用如下成本公式计算各个国家的成本值：

$\mathrm{WT}\cos t=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CT}*\mathrm{mean}\left\{w_i\right|i\∈I_{(j,k)}\}+\mathrm{nm}*C^{\mathrm{MSC}}+\mathrm{ns}*C^{\mathrm{SSC}}---\left(1\right)$

其中，WT_cost表示各个品种的加权单位产品总成本，M表示装配的同一产品的不同品种数，nm和ns表示成对工位数和工位数，CT表示节拍时间，q_m是指品种m的单位数量比例，w_i是任务的工资率，式中以工位的平均工资率和节拍时间的乘积来计算工人的工资，C^MSC和C^SSC分别表示单一成对工位所对应的运输设备成本和单一工位所对应的机械设备成本；

（4）从种群中选出成本较低的N_imp个国家作为殖民国家，运用轮盘赌选择法选出殖民国家相应的殖民地，建立各个帝国；

（5）进入帝国内同化操作，并运用种群合并方法将原始的殖民地与经过帝国内同化操作所得到的殖民地进行合并得到新的殖民地；

（6）对所有国家运用改进模拟退火算法进行局部搜索优化，得到更优的国家，将帝国内拥有比殖民国家更低成本的殖民地与该殖民国家交换位置，进行帝国更新，并按照下式计算每一个帝国的标准化能量值NormPow_i，将标准化能量值最低的帝国内所拥有的成本值最高的殖民地释放出来，通过殖民竞争的方式分配给新的帝国；

Pow_i＝WTcost(imperialist)+β*mean(WTcost(coloniesinempire))   (2)

NormPow_i＝max(Pow_n)-Pow_i+1

（7）对各个帝国内成本值最高的殖民地用一个随机解代替，进行殖民地改革操作，删除已经没有殖民地的帝国，并将其中的殖民国家运用轮盘赌的方式分配给某一个被选中的帝国；

（8）若理想状态或者设定的迭代次数已达到，则输出成本最小的国家，得到最低成本国家相应的任务分配方式，否则返回步骤（5）。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

（1）采用二叉树调整算法将非法解调整成可行解，可以有效地提高效率；

（2）采用新颖的解码方法，可以增加群体的多样性；

（3）采用帝国内同化操作适合于离散问题的求解；

（4）将原始的模拟退火算法进行改进，可以结合延迟接受算法的核心部分优化模拟退火算法；

（5）在原来殖民竞争算法中加入殖民地改革操作，可以优化帝国内成本最高的国家，从而使得群体向更好的方向发展。

附图说明

参照下面的说明，结合附图，可以对本发明有最佳的理解。在附图中，相同的部分可由相同的标号表示。

图1为单边装配线和双边装配线的结构图。

图2为组合优先顺序关系图。

图3为任务分配过程。

图4为帝国内同化。

图5为混合殖民竞争算法流程图。

图6为问题的基本数据。

图7为任务的优先操作方位和优先顺序关系。

图8为约束的任务集。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及示例性实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的示例性实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的适用范围。

混流双边装配线平衡问题描述

混流双边装配线平衡是指在满足各个约束的情况下，将产品的各个品种的任务集合分配到一定数量的工作站中，使得每一个工作站的作业时间对于各个品种都在所设定的节拍时间内，优化单位产品加权总成本，得到较优的任务分配方案，指导大型机器的装配工作。

典型的双边装配线与单边装配线结构图如图1所示，双边装配线将每一个工位分为如图1所示的左右两个工位，一对面对面的工位称为成对工位其中一个称为另一个的伴随工位，如工位(1,1)和工位(1,2)。左右两个工位各有一个工人在装配任务且同时进行，此即是任务的操作方位约束。每一个产品被分为很多不可再分的任务完成。由于成对工位的存在，每一个任务都有自己适合装配的工位。有些任务适合分配到左边(L-Left)，有些任务可以被分配到任何一边(E-Either)。因为每一个任务之间又会有优先顺序约束，有些任务必须在一些任务之后分配，如果这些任务被分配到一个成对工位的不同工位，就会有可能导致不可避免的延误。与单边装配线相比，双边装配线的优点在于：一是缩短装配线长度，从而缩短产品下线时间；二是提高工装、夹具等利用率，减少设备投资和维护成本，降低工具和夹具等费用；三是降低原材料运输、工人移动成本，提高工人的工作效率。

在单边装配线中，基本的约束有每一个任务只能在一个工位进行装配的事件约束，任务之间的优先顺序必须得到满足的优先顺序约束和所有成对工位的工作时间不能超过事先确定的时间的节拍时间约束。在双边装配线中，需要考虑一些额外的约束如位置约束、区域约束、同步约束等。有些含有大型零件的任务装配必须在特定的设备帮助下才能完成，而这些设备正常在特定的工位上，则对于这部分任务的装配工位是确定的，此为位置约束。区域约束可以分为积极的区域约束和消极的区域约束。有些任务由于需要相同的工具或装置必须分配到相同的工位上进行装配，此为积极的区域约束；有些任务由于安全、空间不足等因素必须分配到不同的成对工位上进行装配，此为消极的区域约束。还有些任务由于需要两边工人一起合作完成，必须在两边工位上同时开始装配，此为同步约束。在实际装配线生产过程中，尤其是人工为主的装配线，由于工人的疲劳、操作技能的差别以及零部件的质量缺陷等因素，任务的操作时间可能不是确定的，而且服从某种随机分布。可以看出，随机性多约束双边装配线平衡问题更贴近实际装配线生产环境。

在混流双边装配线平衡问题中，同一产品的一系列相似的品种

都有相对应的优先顺序关系图，但这些图之间的相似性可以将它们组合成一个优先顺序关系图，如图2的组合优先顺序关系图。图中每一个节点圆中的数字代表每一个任务，箭头表示任务之间的优先顺序，每一个品种在组合优先顺序关系图中的任务时间可能是不一样的，如果时间值为0表示该品种不用装配该任务。

混流双边装配线平衡问题数学模型

各个品种在一个事先确定的规划时间P内装配，对于品种m的需求数是D_m，则节拍时间(Cycle Time,CT)能够由下式得到，用下式可以计算出品种m的单位数量比例：

$\mathrm{CT}=P/\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{D}_m---\left(3\right)$

$q_m=D_m/\underset{h=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{D}_h,(m=1,...,M)---\left(4\right)$

考虑本发明中所提出的各个额外约束，将其在混流双边装配线平衡问题中的数学模型表述如下：

$t_{\mathrm{im}}^f\≤\mathrm{CT},\∀i\∈I,m\∈M---\left(5\right)$

$\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ijk}}-x_{\mathrm{hjk}}=0& \mathrm{for}\∀(i,h)\∈\mathrm{PZ},j\∈J,k\∈K\left(i\right)\∩K\left(h\right),\\ x_{\mathrm{ijf}}+x_{\mathrm{hjk}}\≤1& \mathrm{for}\∀(i,h)\∈\mathrm{NZ},j\∈J,f\∈K\left(i\right),k\∈K\left(h\right)\end{array}---\left(6\right)$

$\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ijf}}-x_{\mathrm{hjk}}=0,t_{\mathrm{im}}^s-t_{\mathrm{hm}}^s=0,\mathrm{for}\∀(i,h)\∈\mathrm{SZ},\\ f\∈K\left(i\right),k\∈K\left(h\right),k\≠f.,m\∈M\end{array}---\left(7\right)$

$x_{\mathrm{ijk}}=1,\mathrm{for}\∀((j,k),i)\∈\mathrm{POZ},k\∈K\left(i\right)---\left(8\right)$

式中所对应的符号含义如下：i,h为任务数，I为任务集合，PZ,NZ,SZ,POZ分别表示积极的区域约束任务集、消极的区域约束任务集、同步约束任务集和位置约束任务集，j表示一个成对工位，J表示成对工位集合，f,k分别表示成对工位中的左右工位，K(i)表示任务i的优先装配方向集，

表示品种m的完成时间，

表示品种m的开始时间。各个方程式分别对应于节拍时间约束、积极的区域约束、消极的区域约束、同步约束和位置约束。在任务分配过程中，还需要考虑任务之间的优先顺序关系以及成对工位之间延误时间的存在，即存在前序任务的某些任务必须在其前序任务完成之后才能开始装配，如果这些任务被分配到了同一个成对工位，必须考虑左右两个工位上任务之间的优先顺序关系所带来的装配时间上的延误。

混合殖民竞争算法介绍

步骤1：初始化帝国。殖民竞争算法是一种基于群体的优化算法，群体中的每个个体称作“国家”，每个国家都代表待优化问题的一个解。每一个国家的初始任务序列是从1到任务数之间随机产生的。不过这样会违反任务之间的优先顺序约束，另外，在帝国内同化后，某些解也可能违反优先顺序约束，因此，本发明采用二叉树调整算法将非法解调整成可行解。算法首先识别出任务的优先顺序约束矩阵，然后构造一个二叉树，通过中序遍历二叉树可以得到可行解，二叉树调整算法的流程如下：

p_i,j  1，如果任务i必须在任务j之前装配；否则为0

g_h   任务序列中位于位置h的相应节点

r    根节点

l    左节点

(1)令位置h初始值为2；

(2)令g₁为根节点r；

(3)令g_h为左节点l，确定l和r的装配次序：

(3.1)如果p_r,l＝1，即工序r必须在工序l之前装配：

(3.1.1)如果r的左叶子节点非空，令r的左叶子节点为新的根节点，重复(3)；

(3.1.2)如果r的左叶子节点为空，令r的左叶子节点为l，令h＝h+1，执行(4)；

(3.2)如果p_r,l＝0，即工序r与工序l无先后次序约束：

(3.2.1)如果r的右叶子节点非空，令r的右叶子节点为新的根节点，重复(3)；

(3.2.2)如果r的右叶子节点为空，令r的右叶子节点为l，令h＝h+1，执行(4)；

(4)如果h＝m（m为任务数），执行(5)，否则，执行(2)；

(5)中序遍历二叉树，输出调整后的任务序列。

为得到任务在工位上的具体分配方案，需要将任务序列进行解码。由于操作方位约束、优先顺序约束、位置约束、区域约束和同步约束的存在，使得整个解码过程变得很复杂。为了保持解的多样性，最后进行位置约束检查，并且对于不满足位置约束的个体进行惩罚，以在迭代的过程中排除出这些不满足约束的个体。在本实施例中，针对最小化成本目标，将不满足位置约束的个体成本值扩大100倍进行惩罚，这样有利于增加群体多样性并后续淘汰不满足约束的个体。其他约束在分配解码的过程中就可以得到满足。整个解码过程如图3所示。具体包括：

(1)开始一个新的成对工位，更新任务候选集；

(2)从任务候选集中选出一个任务，检查任务在哪一个约束集内，如果此任务在消极的区域约束集内，执行(3)，如果在积极的区域约束集内，执行(4)，如果在同步约束集内，执行(5)，如果不在这三种约束集内，则执行(7)；

(3)检查该任务对应的另外一个任务是否已经分配到该成对工位中，如果是，则从候选集中删除该任务及其对应的后序任务，执行(8)，如果不是，则执行(7)；

(4)检查其对应的其他各个任务是否也在候选集中且满足节拍时间约束，如果是，则根据这些任务的优先操作方位将这些任务都分配到同一个工位上，如果不是，则从候选集中删除这些任务及其对应的后序任务，执行(8)；

(5)检查其对应的另外一个任务是否也在候选集中且满足节拍时间约束，如果是，执行(6)，如果不是，则从候选集中删除这些任务及其对应的后序任务，执行(8)；

(6)检查该对应的任务是否在消极的区域约束集中，如果是，则判断其是否满足消极的区域约束要求：如果不满足，则从候选集中删除这些任务及其对应的后序任务，执行(8)，如果满足或者不在消极的区域约束集中，根据这两个任务的优先操作方位将其分配到相对的两个工位上；

(7)根据该任务优先操作方位将其分配到相对应的工位上；

(8)判断候选集是否为空，如果是，则执行(9)，否则执行(2)；

(9)判断任务序列中的任务是否已经全部分配完，如果是，执行(10)，否则执行(1)；

(10)判断是否可以在不扰乱各个约束的情况下，将最后一个成对工位上面的任务分配到一个工位上，如果可以，则调整到满足任务优先操作方位的工位上；最后，进行位置约束检查。

通过编码和解码过程建立好每一个国家，并用成本公式计算得到每一个国家的成本值：

$\mathrm{WT}\cos t=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CT}*\mathrm{mean}\left\{w_i\right|i\∈I_{(j,k)}\}+\mathrm{nm}*C^{\mathrm{MSC}}+\mathrm{ns}*C^{\mathrm{SSC}}$

其中，WT_cost表示各个品种的加权单位产品总成本，M表示装配的同一产品的不同品种数，nm和ns表示成对工位数和工位数，CT表示节拍时间，q_m是指品种m的单位数量比例，w_i是任务的工资率，式中以工位的平均工资率和节拍时间的乘积来计算工人的工资，C^MSC和C^SSC分别表示单一成对工位所对应的运输设备成本和单一工位所对应的机械设备成本。

一些较好（即成本较低）的国家被选为殖民国家，其数目为N_imp，而其他国家可以用轮盘赌选择法选为这些殖民国家的殖民地。对于某一个国家，成本越小的殖民国家拥有越大的概率将其变为其殖民地。每一个殖民地标准化的成本和概率可以用下式计算：

$\begin{array}{c}\mathrm{NormWT}{\cos t}_i=\max \left(\mathrm{WT}{\cos t}_n\right)-\mathrm{WT}{\cos t}_i+1,\\ P_i=\frac{\mathrm{NormWT}{\cos t}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N_{\mathrm{imp}}}\mathrm{NormWT}{\cos t}_n}\end{array}---\left(9\right)$

步骤2：帝国内同化。在一个帝国内，殖民国家对其殖民地会进行不同程度的同化作用，使得殖民地变得与殖民国家更相似。同化过程可以由殖民地向殖民国家的方向移动来实现，为了在殖民国家附近进行更大范围的搜索，在移动过后会加入一个随机的偏移。在离散的组合优化问题中，同化过程借鉴了遗传算法(Genetic algorithm)的交叉和变异过程。交叉主要选用部分映射交叉(Partially mapped crossover)，变异过程采用交换变异算子以免搜索陷入局部优化。帝国内同化主要过程是：首先在殖民国家和殖民地的任务序列中随机选择两个位置，根据殖民国家这两个位置的中间序列改变殖民地的子串，然后确定映射关系，根据该关系将殖民地任务序列合法化，最后在对殖民地序列进行交换变异算子操作。同化过程的示意图如图4所示。

步骤3：种群合并方法。为了使原始殖民地中较好的国家能够保留下来进入下一步迭代，本发明提出了一种新颖的种群合并方法，根据原始殖民地和经过帝国内同化操作而得到的新殖民地之间的成本顺序关系，选出新的殖民地进入下一步迭代。方法的过程如下：首先将初始殖民地和经过帝国内同化得到的新殖民地并入到一个空集合R里，然后将R中每一个国家按照成本值从低到高排序，最后从集合R中选出前一半数目的国家作为新的殖民地。

步骤4：改进的模拟退火算法。将种群中的每一个国家用改进的模拟退火算法进行局部优化。为了改善殖民竞争算法的局部搜索能力，将改进的模拟退火算法加入其中而得到混合殖民竞争算法。将延迟接受算法的接受机制加入到模拟退火算法当中，这样可以结合延迟接受算法的核心部分优化模拟退火算法。该机制的主要思想是，当候选解能够得到比几次迭代之前的解更低的成本值，则接受该候选解，所以必须用一个列表来保存先前的一些解。因为局部搜索算法主要是对全局搜索算法的每一个个体进行局部搜索优化，迭代次数如果设定的太大，则每一次迭代在局部搜索阶段所用时间会很长；如果设定的太小，又不能达到局部搜索的效果。在特定实施例中，可以控制局部搜索代数在50代左右，将模拟算法的每一个温度值的迭代次数IT设定为10。模拟算法中对于比原始个体较差的个体的接受概率为e^-Δ/T，其值应该较小，所以应该控制Δ≥T。在特定实施例中，其值的范围为(0,0.368)。综合考虑上述因素，初始温度选择T₀＝K(WTcost_max-WTcost_min)的形式，可选初温系数K=1,10,20,100等试验值，其中WTcost_max和WTcost_min分别对应于种群中最大的成本值和最小的成本值。对应的终止温度选择T_min＝K(WTcost_max-WTcost_min)的形式，对应的终温系数K=0.3,3,6,30等试验值，退温系数δ取值为0.8，则T＝δ*T₀。根据每一个温度值的迭代次数设定用于保存先前解的列表表长l为10。改进的模拟退火算法流程如下所示：

(1)输入各个参数，T₀、T_min、δ、IT、l、初始迭代次数i=0使得T＝T₀；

(2)将任一个国家作为算法的初始个体S₀；

(3)列表中每一个位置上的值，即f(k)，被设定为初始个体S₀的成本值，其中k∈[0,l-1]，令当前成本值最低的个体B_s=S₀和当前个体S_c=S₀；

(4)使用交换变异算子作为领域结构，从当前个体S_c的任务序列产生候选个体S^*的任务序列，运用二叉树调整算法调整序列使其满足优先顺序关系；

(5)运用解码方法分配任务，计算候选个体S^*的成本值；

(6)设定ε=i求余l，如果候选个体S^*的成本值低于列表中第ε位置上的值，则S_c=S^*，将列表中第ε位置上的值用候选个体S^*的成本值取缔；否则，进入(8)；

(7)如果候选个体S^*的成本值低于当前成本值最低的个体B_s的成本值，则B_s=S^*，进入(9)；

(8)计算成本差值

，如果exp(-Δ/T)＞rnd[0,1]，则S_c=S^*；否则S_c保持不变；

(9)如果i=IT进入(10)；否则，i=i+1，进入(4)；

(10)使得T=T*δ和i=1；

(11)如果T≥T_min，进入(4)；否则，输出B_s，算法终止。

步骤5：帝国内更新和殖民竞争。在经历帝国内同化和改进的模拟退火算法之后，某些殖民地的成本值可能优于其对应的殖民国家。在这种情况下，可以将该殖民地和其对应的殖民国家交换位置，这个过程叫做帝国内更新。

每一个殖民国家除了占有它们目前的殖民地，它们总是相互竞争去占有更多的殖民地。殖民竞争是将能量值最低的帝国内的最差的殖民地通过竞争的方式，根据各个帝国的能量重新分配其殖民国家。竞争的结果是使弱的帝国能量值降低，强的帝国能量值升高。每一个帝国的能量值Pow_i由殖民国家的成本值WT_cost(imperialist)和所有殖民地的成本值WT_cost(coloniesin empire)确定。对于最小化问题，将能量Pow_i值标准化为NormPow_i，即：

Pow_i＝WTcost(imperialist)+β*mean(WTcost(coloniesinempire))   (10)

NormPow_i＝max(Pow_n)-Pow_i+1

式中，β是指每一个殖民地在其对应帝国内的能量比值。在特定实施例中，可被设定为0.4。

上式可以用于帝国拥有被释放的殖民地的概率计算：

$P_i=\frac{\mathrm{NormP}{\mathrm{ow}}_i}{{\mathrm{\Σ}}_{n=1}^{N_{\mathrm{imp}}}\mathrm{NormP}{\mathrm{ow}}_n},P=[P_1,P_2,P_3,\·\·\·,P_{N_{\mathrm{imp}}}]---\left(11\right)$

式中，N_imp是所设定的殖民国家数。P是概率矩阵，矩阵R和D用来确定哪一个帝国拥有被释放出来的殖民地，D中最大值的索引即为该帝国，其中R中的元素是随机生成的小数。

$R=[r_1,r_2,r_3,\·\·\·,r_{N_{\mathrm{imp}}}],D=P-R=[D_1,D_2,D_3,\·\·\·D_{N_{\mathrm{imp}}}]---\left(12\right)$

步骤6：殖民地改革和帝国删除。对各个帝国内最差的殖民地用一个随机解代替，进行殖民地改革操作，这样可以增加群体的多样性。将已经没有殖民地的帝国删除，并将其中的殖民国家运用轮盘赌的方式分配给某一个被选中的帝国。

步骤7：算法终止条件。如图5的混合殖民竞争算法流程图中，算法在理想状态已经达到或者所设定的迭代次数已到的情况下终止。理想状态是当算法中只有一个帝国存在，且帝国内的所有殖民地都和对应的殖民国家有相同的成本值。如果算法终止条件已经达到，则输出成本最低的国家，得到满足各个约束条件的任务分配方案，算法终止，否则，回到步骤2反复迭代，直到满足终止条件。

在以上内容介绍的基础上，本发明实施例的混流双边装配线平衡方法包括以下步骤：

（1）根据实际生产情况读入任务时间、任务工资率和任务之间的优先顺序矩阵；

（2）随机产生N个对应于任务数的序列，即对任务序列进行编码，运用二叉树调整算法调整任务序列使其满足优先顺序约束；

（3）将任务序列进行解码，形成各个初始国家，其中，考虑操作方位约束、优先顺序约束、位置约束、区域约束和同步约束分配任务，最后进行位置约束检查，对于不满足位置约束的个体进行惩罚，并且运用如下成本公式计算各个国家的成本值：

$\mathrm{WT}\cos t=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CT}*\mathrm{mean}\left\{w_i\right|i\∈I_{(j,k)}\}+\mathrm{nm}*C^{\mathrm{MSC}}+\mathrm{ns}*C^{\mathrm{SSC}}$

其中，WT_cost表示各个品种的加权单位产品总成本，M表示nm和ns表示成对工位数和工位数，CT表示节拍时间，q_m是指品种m的单位数量比例，w_i是任务的工资率，式中以工位的平均工资率和节拍时间的乘积来计算工人的工资，C^MSC和C^SSC分别表示单一成对工位所对应的运输设备成本和单一工位所对应的机械设备成本；

（4）从种群中选出成本较低的N_imp个国家作为殖民国家，运用轮盘赌选择法选出殖民国家相应的殖民地，建立各个帝国；

（5）进入帝国内同化操作，并运用种群合并方法将原始的殖民地与经过帝国内同化操作所得到的殖民地进行合并得到新的殖民地。这种种群合并方法能够很好地保留原始种群中较好的个体进入下一代；

（6）对所有国家运用改进模拟退火算法进行局部搜索优化，得到更优的国家，将帝国内拥有比殖民国家更低成本的殖民地与该殖民国家交换位置，进行帝国更新，并按照下式计算每一个帝国的能量值Pow_i和标准化能量值NormPow_i，将标准化能量值最低的帝国内所拥有的成本值最高的殖民地释放出来，通过殖民竞争的方式分配给新的帝国；

Pow_i＝WTcost(imperialist)+β*mean(WTcost(coloniesinempire))

NormPow_i＝max(Pow_n)-Pow_i+1

（7）对各个帝国内成本值最高的殖民地用一个随机解代替，进行殖民地改革操作，删除已经没有殖民地的帝国，并将其中的殖民国家运用轮盘赌的方式分配给某一个被选中的帝国；

（8）若理想状态或者设定的迭代次数已达到，则输出成本最小的国家，得到最低成本国家相应的任务分配方式，否则返回步骤（5）。

本发明的效果可通过某车企乘用车的三种车型的混流双边装配线平衡优化实例进行说明。

采用C++语言编程思想，程序运行环境为：i5CPU，主频2.5GHz和内存为2GB，对某乘用车的三种车型的混流双边装配问题进行了验证。该问题共有73项任务，这些任务之间的组合优先顺序关系、优先的操作方位，各个品种的任务时间和工资率的数据如图6和图7所示，区域约束、同步约束和位置约束的任务集如图8所示。三种车型的订单量为：A=10件，B=10件，C=10件，规划时间P为8850秒，则生产节拍定为295秒，所以q_A＝q_B＝q_C＝1/3。算法参数设定为：国家数为100个，殖民国家数为7个，用于每一个殖民地在其对应帝国内的能量比值为0.4，单一成对工位所对应的运输设备成本C^MSC和单一工位所对应的机械设备成本C^SSC根据企业生产条件分别设定为800和500。根据改进的模拟退火算法的测试情况，选择初温系数为1，终温系数为0.3，对于遗传算法和原始的殖民竞争算法迭代次数为3000，对于包含改进的模拟退火算法的混合遗传算法和混合殖民竞争算法迭代次数为60。每一个问题运行10次，给出最好解，如表1所示。

表1各个算法的优化结果比较

由表1可以看出，相比于同样加入改进的模拟退火算法作为局部搜索的混合遗传算法，混合殖民竞争算法可以得到最低的成本值，当进化代数达到15代时，已经获得比47680.1更低的成本值47454.2，当进化代数达到35代时，获得表1中的成本值。相比于普通的殖民竞争算法和遗传算法，混合殖民竞争算法和混合遗传算法所获得的成本值都较低，这表明了加入改进的模拟退火作为局部搜索可以有效地改进算法搜索性能，得到更优的解。混合殖民竞争算法所获得的最优的任务分配方案如表2所示。

表2最优的任务分配方案

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种面向成本的混流双边装配线平衡方法，包括以下步骤：

（1）根据实际生产情况读入任务时间、任务工资率和任务之间的优先顺序矩阵；

（2）随机产生N个对应于任务数的序列，即对任务序列进行编码，运用二叉树调整算法调整任务序列使其满足优先顺序约束；

（3）将任务序列进行解码，形成各个初始国家，其中，考虑操作方位约束、优先顺序约束、位置约束、区域约束和同步约束分配任务，最后进行位置约束检查，对于不满足位置约束的个体进行惩罚，并且运用如下成本公式计算各个国家的成本值：

$\mathrm{WT}\cos t=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{q}_m\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nm}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{CT}*\mathrm{mean}\left\{w_i\right|i\∈I_{(j,k)}\}+\mathrm{nm}*C^{\mathrm{MSC}}+\mathrm{ns}*C^{\mathrm{SSC}}$

其中，WT_cost表示各个品种的加权单位产品总成本，M表示装配的同一产品的不同品种数，nm和ns表示成对工位数和工位数，CT表示节拍时间，q_m是指品种m的单位数量比例，w_i是任务的工资率，式中以工位的平均工资率和节拍时间的乘积来计算工人的工资，C^MSC和C^SSC分别表示单一成对工位所对应的运输设备成本和单一工位所对应的机械设备成本；

（4）从种群中选出成本较低的N_imp个国家作为殖民国家，运用轮盘赌选择法选出殖民国家相应的殖民地，建立各个帝国；

（5）进入帝国内同化操作，并运用种群合并方法将原始的殖民地与经过帝国内同化操作所得到的殖民地进行合并得到新的殖民地；

（6）对所有国家运用改进模拟退火算法进行局部搜索优化，得到更优的国家，将帝国内拥有比殖民国家更低成本的殖民地与该殖民国家交换位置，进行帝国更新，并按照下式计算每一个帝国的能量值Pow_i和标准化能量值NormPow_i，将标准化能量值最低的帝国内所拥有的成本值最高的殖民地释放出来，通过殖民竞争的方式分配给新的帝国；

Pow_i＝WTcost(imperialist)+β*mean(WTcost(colonies inempire))

NormPow_i＝max(Pow_n)-Pow_i+1

（7）对各个帝国内成本值最高的殖民地用一个随机解代替，进行殖民地改革操作，删除已经没有殖民地的帝国，并将其中的殖民国家运用轮盘赌的方式分配给某一个被选中的帝国；

（8）若理想状态或者设定的迭代次数已达到，则输出成本最小的国家，得到最低成本国家相应的任务分配方式，否则返回步骤（5）。

2.根据权利要求1所述的平衡方法，其中，所述种群合并方法具体为：首先将初始殖民地和经过帝国内同化得到的新殖民地并入到一个空集合R里，然后将R中每一个国家按照成本值从低到高排序，最后从集合R中选出前一半数目的国家作为新的殖民地。

3.根据权利要求1所述的平衡方法，步骤（2）中，所述二叉树调整算法具体为：

令p_i,j等于1，如果任务i必须在任务j之前装配；否则为0，g_h表示任务序列中位于位置h的相应节点，r表示根节点，l表示左节点，

(21)令位置h初始值为2；

(22)令g₁为根节点r；

(23)令g_h为左节点l，确定l和r的装配次序：

(23.1)如果p_r,l＝1，即工序r必须在工序l之前装配：

(23.1.1)如果r的左叶子节点非空，令r的左叶子节点为新的根节点，重复(23)；

(23.1.2)如果r的左叶子节点为空，令r的左叶子节点为l，令h＝h+1，执行(24)；

(23.2)如果p_r,l＝0，即工序r与工序l无先后次序约束：

(23.2.1)如果r的右叶子节点非空，令r的右叶子节点为新的根节点，重复(23)；

(23.2.2)如果r的右叶子节点为空，令r的右叶子节点为l，令h＝h+1，执行(24)；

(24)如果h＝m（m为任务数），执行(25)，否则，执行(22)；

(25)中序遍历二叉树，输出调整后的任务序列。

4.根据权利要求1所述的平衡方法，步骤（3）中，所述解码包括：

(31)开始一个新的成对工位，更新任务候选集；

(32)从任务候选集中选出一个任务，检查任务在哪一个约束集内，如果此任务在消极的区域约束集内，执行(33)，如果在积极的区域约束集内，执行(34)，如果在同步约束集内，执行(35)，如果不在这三种约束集内，则执行(37)；

(33)检查该任务对应的另外一个任务是否已经分配到该成对工位中，如果是，则从候选集中删除该任务及其对应的后序任务，执行(38)，如果不是，则执行(37)；

(34)检查其对应的其他各个任务是否也在候选集中且满足节拍时间约束，如果是，则根据这些任务的优先操作方位将这些任务都分配到同一个工位上，如果不是，则从候选集中删除这些任务及其对应的后序任务，执行(38)；

(35)检查其对应的另外一个任务是否也在候选集中且满足节拍时间约束，如果是，执行(36)，如果不是，则从候选集中删除这些任务及其对应的后序任务，执行(38)；

(36)检查该对应的任务是否在消极的区域约束集中，如果是，则判断其是否满足消极的区域约束要求：如果不满足，则从候选集中删除这些任务及其对应的后序任务，执行(38)，如果满足或者不在消极的区域约束集中，根据这两个任务的优先操作方位将其分配到相对的两个工位上；

(37)根据该任务优先操作方位将其分配到相对应的工位上；

(38)判断候选集是否为空，如果是，则执行(39)，否则执行(32)；

(39)判断任务序列中的任务是否已经全部分配完，如果是，执行(310)，否则执行(31)；

(310)判断是否可以在不扰乱各个约束的情况下，将最后一个成对工位上面的任务分配到一个工位上，如果可以，则调整到满足任务优先操作方位的工位上；最后，进行位置约束检查。

5.根据权利要求1所述的平衡方法，步骤（6）中，所述改进模拟退火算法具体为：

(61)输入各个参数，初始温度T₀、终止温度T_min、退温系数δ、迭代次数IT、根据每一个温度值的迭代次数而设定的用于保存先前解的列表表长l、初始迭代次数i=0，使得T＝T₀；

(62)将任一个国家作为算法的初始个体S₀；

(63)列表中每一个位置上的值，即f(k)，被设定为初始个体S₀的成本值，其中k∈[0,l-1]，令当前成本值最低的个体B_s=S₀和当前个体S_c=S₀；

(64)使用交换变异算子作为领域结构，从当前个体S_c的任务序列产生候选个体S^*的任务序列，运用二叉树调整算法调整序列使其满足优先顺序关系；

(65)运用解码方法分配任务，计算候选个体S^*的成本值；

(66)设定ε=i求余l，如果候选个体S^*的成本值低于列表中第ε位置上的值，则S_c=S^*，将列表中第ε位置上的值用候选个体S^*的成本值取缔；否则，进入(68)；

(67)如果候选个体S^*的成本值低于当前成本值最低的个体B_s的成本值，则B_s=S^*，进入(69)；

(68)计算成本差值

，如果exp(-Δ/T)＞rnd[0,1]，则S_c=S^*；否则S_c保持不变；

(69)如果i=IT，进入(610)；否则，i=i+1，进入(64)；

(610)使得T=T*δ和i=1；

(611)如果T≥T_min，进入(64)；否则，输出B_s，算法终止。

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