CN104155990B - 考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法，涉及一种高超声速飞行器俯仰通道的姿态控制系统设计方法。本发明为了解决现有技术中飞行器姿态控制在设计时没有考虑攻角约束的问题。本发明根据给定攻角指令α_c，设计合适的控制算法，以产生升降舵偏指令δ_z使得实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c，使得实际攻角α始终在区间[α_min,α_max]内变化，飞行器在飞行过程中攻角能够渐近跟踪给定的攻角指令，并且攻角的变化不超过允许的范围，从而能够保证发动机能够正常工作和飞行任务的实现。本发明适用于高超声速飞行器俯仰通道的姿态控制。

Description

考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法

技术领域

本发明属于航空航天领域，具体涉及一种在设计时就充分考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道的姿态控制系统设计方法

背景技术

以大于马赫数5速度飞行的飞行器被称为高超声速飞行器。由于高超声速飞行器具有强大的军事和民事应用前景,世界各国正掀起一股研究和发展高超声速飞行器的热潮。美、俄、英等大国都把探索与发展高超声速技术作为航空航天领域的一个重要目标,以确保自己在未来世界舞台上的地位。

高超声速飞行器采用机体-发动机一体化的升力体构型，加之高超声速以及飞行速度变化范围大的影响，使得高超声速飞行器成为一个快时变、强耦合、强非线性的受控对象。这就使得高超声速飞行器控制系统的设计面临着巨大的挑战。

由于高超声速飞行器采用吸气式超燃冲压发动机。而研究表明，吸气式高超声速飞行器推进系统对于攻角的变化非常敏感。一旦攻角的变化范围超出允许范围就会使得发动机不能正常工作甚至熄火，从而导致飞行任务的失败。因此，在进行高超声速飞行器纵向制导与控制系统设计的时候，必须保证攻角在允许的范围之内。然而，通过对现有技术的检索，目前还缺乏一种在设计时就充分考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法。

发明内容

本发明为了解决现有技术中飞行器姿态控制在设计时没有考虑攻角约束的问题。进而提供一种在设计时就充分考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法，使得飞行器在飞行过程中攻角能够渐近跟踪给定的攻角指令，并且攻角的变化不超过允许的范围，从而保证发动机能够正常工作和飞行任务的实现。

一种考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法的过程为：

步骤1：建立高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型，具体步骤如下：

α_c为攻角指令，最大值为α_cmax，最小值为α_cmin；α为实际攻角，要求α在区间[α_min,α_max]内；当攻角指令α_c满足α_min<α_cmin≤α_cmax<α_max时，定义攻角指令α_c为容许攻角指令；当攻角初值α(0)满足α_min-α_cmin+α_c(0)<α(0)<α_max-α_cmax+α_c(0)时，定义攻角初值α(0)为容许攻角初值，其中α_c(0)为攻角指令初值。

高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型如公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}}{V}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_z}{I_z}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S{C}_L\\ T=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^2{\mathrm{SC}}_T\\ M_z=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right))+\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，V,γ,α,q分别表示高超声速飞行器的飞行速度、航迹角、实际攻角、俯仰角速率；m_a,I_z分别表示飞行器的质量及沿体坐标系z轴的转动惯量；L,T,M_z分别表示飞行器的升力、推力、俯仰力矩；δ_z表示飞行器的升降舵偏角；S，分别表示飞行器的特征面积和特征长度；ρ，g分别表示大气密度和重力加速度；C_L,C_T分别表示升力和推力系数；C_M(α)，C_M(q)分别表示与攻角和俯仰角速率的相关的俯仰力矩系数；为俯仰力矩系数对于升降舵偏角的偏导数；为俯仰角速率q的导数，为俯实际攻角α的导数；

将式(1)进一步表示为严反馈形式，如公式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=f_1+q\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=-\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s{C}_L}{2m_{a}V}\mathrm{\&alpha;}-\frac{T\sin \mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}}{V}\\ f_2=\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right))}{2I_z}\\ g_2=\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}}{2I_z}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中所定义的函数f₁,f₂,g₂为光滑的函数，且g₂≠0；

步骤2：基于反步法设计控制算法，具体步骤如下：

步骤2.1：定义第一层跟踪误差

e₁＝α-α_c (5)

令m＝α_min-α_cmin、M＝α_max-α_cmax；显然，只要保证e₁的变化范围为(m,M)，其中，m＝α_min-α_cmin、M＝α_max-α_cmax，就可以保证实际攻角α在区间[α_min,α_max]内变化；为了保证e₁在范围(m,M)内变化，且将有状态约束的控制问题转化为无状态约束的控制问题，定义一一映射

$z_1=T\left(e_1\right)=\ln \frac{M(m-e_1)}{m(M-e_1)}---\left(6\right)$

因为攻角初值α(0)为容许攻角初值，所以e₁的初值在范围(m,M)内；因而，只要能保证z₁有界，那么就可以保证若e₁一直在范围(m,M)内变化，进而就可以保证实际攻角α在区间[α_min,α_max]内变化；另一方面，当z₁趋于零时，e₁也趋于零，就可以实现实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c；

由(6)式可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}(f_1+q-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_c)---\left(7\right)$

其中，

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}=\frac{M-m}{(M-e_1)(e_1-m)}\&GreaterEqual;\frac{4(M-m)}{{[\left(M{-e}_1\right)+(e_1-m)]}^2}=\frac{4}{M-m}>0,\&ForAll;e_1\&Element;(m,M)---\left(8\right)$

为z₁的导数，为e₁的导数；

设计虚拟控制量q_c为

$q_c=-k_1{z}_1-f_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_c---\left(9\right)$

其中k₁为设计参数，则有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1+\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}(q-q_c)---\left(10\right)$

步骤2.2：定义第二层跟踪误差

z₂＝q-q_c (11)

有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c---\left(12\right)$

为z₂的导数，为q的导数，为q_c的导数；

设计升降舵偏指令δ_z为

${\mathrm{\&delta;}}_z=\frac{1}{g_2}(-k_2{z}_2-f_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c-\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1)---\left(13\right)$

其中k₂为设计参数，则有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=-k_2{z}_2-\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1---\left(14\right)$

步骤3：通过检验式(10)和(14)组成的闭环系统的稳定性和收敛速率等性能，选择控制参数k₁和k₂，具体操作步骤如下：

定义Lyapunov函数为

$E=\frac{1}{2}(z_1^2+z_2^2)---\left(15\right)$

其导数为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{E}=z_1{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1+z_2{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2\\ =-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1^2+z_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_2-k_2{z}_2^2-z_2\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1\\ =-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1^2-k_2{z}_2^2\end{array}\right.---\left(16\right)$

为E的导数；

保证为负，选择设计参数k₁>0，k₂>0。

显然，只要选择设计参数k₁>0，k₂>0就可以保证为负定；根据Lyapunov稳定性定理，闭环系统渐近稳定，z₁、z₂渐近收敛到零；而且，增加设计参数k₁，k₂可以提高收敛速度；因为z₁、z₂渐近收敛到零，因而它们必然是有界的；由前面的分析可知，对于任意的容许攻角初值α(0)，可以保证实际攻角α始终在区间[α_min,α_max]内变化；同时，当z₁趋于零时，e₁也趋于零，因而可以实现实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c；而且，通过(16)可以看出，增大设计参数k₁，k₂可以使E更快趋于零，即使z₁、z₂更快收敛到零。也就是说，增大设计参数k₁，k₂，可以提高跟踪速度。

本发明根据给定攻角指令α_c，设计合适的控制算法，以产生升降舵偏指令δ_z使得实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c，使得实际攻角α始终在区间[α_min,α_max]内变化。本发明的意义在于在设计时就充分考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法，使得飞行器在飞行过程中攻角能够渐近跟踪给定的攻角指令，并且攻角的变化不超过允许的范围，从而能够保证发动机能够正常工作和飞行任务的实现。当取控制增益为：k₁＝1，k₂＝1；初值条件_q(0)＝1.5°/s。进行数值仿真，攻角迅速收敛到零，且范围没有超过4度。

附图说明

图1为设计流程图

图2为高超声速飞行器纵向姿态控制系统框图

图3为实际攻角变化曲线

图4为俯仰角速率变化曲线

图5为升降舵偏角变化曲线

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1和图2说明本实施方式，一种考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法的过程为：

步骤1：建立高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型，具体步骤如下：

α_c为攻角指令，最大值为α_cmax，最小值为α_cmin；α为实际攻角，要求α在区间[α_min,α_max]内；当攻角指令α_c满足α_min<α_cmin≤α_cmax<α_max时，定义攻角指令α_c为容许攻角指令；当攻角初值α(0)满足α_min-α_cmin+α_c(0)<α(0)<α_max-α_cmax+α_c(0)时，定义攻角初值α(0)为容许攻角初值，其中α_c(0)为攻角指令初值。

高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型如公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}}{V}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_z}{I_z}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S{C}_L\\ T=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^2{\mathrm{SC}}_T\\ M_z=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right))+\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，V,γ,α,q分别表示高超声速飞行器的飞行速度、航迹角、实际攻角、俯仰角速率；m_a,I_z分别表示飞行器的质量及沿体坐标系z轴的转动惯量；L,T,M_z分别表示飞行器的升力、推力、俯仰力矩；δ_z表示飞行器的升降舵偏角；S，分别表示飞行器的特征面积和特征长度；ρ，g分别表示大气密度和重力加速度；C_L,C_T分别表示升力和推力系数；C_M(α)，C_M(q)分别表示与攻角和俯仰角速率的相关的俯仰力矩系数；为俯仰力矩系数对于升降舵偏角的偏导数；为俯仰角速率q的导数，为俯实际攻角α的导数；

将式(1)进一步表示为严反馈形式，如公式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=f_1+q\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=-\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s{C}_L}{2m_{a}V}\mathrm{\&alpha;}-\frac{T\sin \mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}}{V}\\ f_2=\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right))}{2I_z}\\ g_2=\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}}{2I_z}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中所定义的函数f₁,f₂,g₂为光滑的函数，且g₂≠0；

步骤2：基于反步法设计控制算法，具体步骤如下：

步骤2.1：定义第一层跟踪误差

e₁＝α-α_c (5)

令m＝α_min-α_cmin、M＝α_max-α_cmax；显然，只要保证e₁的变化范围为(m,M)，其中，m＝α_min-α_cmin、M＝α_max-α_cmax，就可以保证实际攻角α在区间[α_min,α_max]内变化；为了保证e₁在范围(m,M)内变化，且将有状态约束的控制问题转化为无状态约束的控制问题，定义一一映射

$z_1=T\left(e_1\right)=\ln \frac{M(m-e_1)}{m(M-e_1)}---\left(6\right)$

因为攻角初值α(0)为容许攻角初值，所以e₁的初值在范围(m,M)内；因而，只要能保证z₁有界，那么就可以保证若e₁一直在范围(m,M)内变化，进而就可以保证实际攻角α在区间[α_min,α_max]内变化；另一方面，当z₁趋于零时，e₁也趋于零，就可以实现实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c；

由(6)式可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}(f_1+q-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_c)---\left(7\right)$

其中，

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}=\frac{M-m}{(M-e_1)(e_1-m)}\&GreaterEqual;\frac{4(M-m)}{{[\left(M{-e}_1\right)+(e_1-m)]}^2}=\frac{4}{M-m}>0,\&ForAll;e_1\&Element;(m,M)---\left(8\right)$

为z₁的导数，为e₁的导数；

设计虚拟控制量q_c为

$q_c=-k_1{z}_1-f_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_c---\left(9\right)$

其中k₁为设计参数，则有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1+\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}(q-q_c)---\left(10\right)$

步骤2.2：定义第二层跟踪误差

z₂＝q-q_c (11)

有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c---\left(12\right)$

为z₂的导数，为q的导数，为q_c的导数；

设计升降舵偏指令δ_z为

${\mathrm{\&delta;}}_z=\frac{1}{g_2}(-k_2{z}_2-f_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c-\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1)---\left(26\right)$

其中k₂为设计参数，则有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=-k_2{z}_2-\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1---\left(14\right)$

步骤3：通过检验式(10)和(14)组成的闭环系统的稳定性和收敛速率等性能，选择控制参数k₁和k₂，具体操作步骤如下：

定义Lyapunov函数为

$E=\frac{1}{2}(z_1^2+z_2^2)---\left(15\right)$

其导数为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{E}=z_1{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1+z_2{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2\\ =-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1^2+z_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_2-k_2{z}_2^2-z_2\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1\\ =-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1^2-k_2{z}_2^2\end{array}\right.---\left(16\right)$

为E的导数；

保证为负，选择设计参数k₁>0，k₂>0。

显然，只要选择设计参数k₁>0，k₂>0就可以保证为负定；根据Lyapunov稳定性定理，闭环系统渐近稳定，z₁、z₂渐近收敛到零；而且，增加设计参数k₁，k₂可以提高收敛速度；因为z₁、z₂渐近收敛到零，因而它们必然是有界的；由前面的分析可知，对于任意的容许攻角初值α(0)，可以保证实际攻角α始终在区间[α_min,α_max]内变化；同时，当z₁趋于零时，e₁也趋于零，因而可以实现实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c；而且，通过(16)可以看出，增大设计参数k₁，k₂可以使E更快趋于零，即使z₁、z₂更快收敛到零。也就是说，增大设计参数k₁，k₂，可以提高跟踪速度。

具体实施方式二：本实施方式所述的步骤3的通过检验式(10)和(14)组成的闭环系统的稳定性和收敛速率等性能，选择控制参数k₁和k₂的实现借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulation完成。

其它步骤与具体实施方式一相同。

具体实施例

步骤1：建立高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型，具体步骤如下：

给定攻角指令α_c，设计合适的升降舵偏角指令δ_z，使得实际攻角α渐近跟踪攻角指令α_c，即渐近收敛到零，同时使得实际攻角α始终在区间[α_min,α_max]＝[-4°,4°]内变化。于是，容许攻角初值α(0)的取值范围是(-4°,4°)。设攻角指令为α_c＝3°exp(-5t²)。显然，该攻角指令为容许攻角指令。因为α_c很快收敛到零附近，所以可以认为：α_cmax＝3°，α_cmin＝0°。故m＝-4°、M＝1°。高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型如下所述：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}}{V}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_z}{I_z}\end{array}\right.---\left(17\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S{C}_L\\ T=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S{C}_T\\ M_z=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right))+\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\\ C_T=\left\{\begin{array}{cc}0.02576{\mathrm{\&beta;}}_T,& {\mathrm{\&beta;}}_T<1\\ 0.0224+0.003368{\mathrm{\&beta;}}_T,& {\mathrm{\&beta;}}_T>1\end{array}\right.\\ C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=-0.035{\mathrm{\&alpha;}}^2+0.007417\mathrm{\&alpha;}+5.3261\&times;{10}^{-6}\\ C_M\left(q\right)=\left(\frac{\stackrel{\&OverBar;}{c}}{2V}\right)q(-6.796{\mathrm{\&alpha;}}^2+0.3015\mathrm{\&alpha;}-0.2289)\end{array}\right.---\left(18\right)$

且m_a＝1.0016×10⁵kg，S＝334.73m²，ρ＝1.84×10^-2kg/m³，I_z＝1.23×10⁷kgim²，g＝9.7147m/s²，V＝4525.6m/s，γ＝0rad，β_T＝0.3762。

将系统进一步写为如下的可改写为严反馈形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=f_1+q\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=-\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s{C}_L}{2m_{a}V}\mathrm{\&alpha;}-\frac{T\sin \mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{g\cos \mathrm{\&gamma;}}{V}\\ f_2=\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right))}{2I_z}\\ g_2=\frac{\mathrm{\&rho;}{V}^{2}s\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}}{2I_z}\end{array}\right.---\left(20\right)$

步骤2：基于反步法设计控制算法，具体步骤如下：

步骤2.1：定义第一层跟踪误差

e₁＝α-α_c＝α (21)

令其中π为圆周率，并定义一一映射

$z_1=T\left(e_1\right)=\ln \frac{4K+e_1}{4K-4e_1}---\left(22\right)$

可以求得，

$\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}=\frac{5K}{(K-e_1)(e_1+K)}---\left(23\right)$

设计虚拟控制量q_c为

q_c＝-k₁z₁-f₁ (24)

其中k₁为正的设计参数。

步骤2.2：定义第二层跟踪误差

z₂＝q-q_c (25)

设计控制律为

${\mathrm{\&delta;}}_z=\frac{1}{g_2}(-k_2{z}_2-f_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c-\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1)---\left(26\right)$

其中k₂为正的设计参数。

步骤3：借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulation进行闭环系统的性能检验和参数的具体选取。取控制增益为：k₁＝1，k₂＝1；初值条件q(0)＝1.5°/s。进行数值仿真，得到的实际攻角变化曲线如图3所示，俯仰角速率变化曲线如图4所示，升降舵偏角变化曲线如图5所示。可以看出，攻角迅速收敛到零，且范围没有超过4度，满足设计要求。

Claims (2)

1.一种考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法，其特征在于它包括下述步骤：

步骤1：建立高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型，具体步骤如下：

α_c为攻角指令，最大值为α_cmax，最小值为α_cmin；α为实际攻角，要求α在区间[α_min,α_max]内；当攻角指令α_c满足α_min<α_cmin≤α_cmax<α_max时，定义攻角指令α_c为容许攻角指令；当攻角初值α(0)满足α_min-α_cmin+α_c(0)<α(0)<α_max-α_cmax+α_c(0)时，定义攻角初值α(0)为容许攻角初值，其中α_c(0)为攻角指令初值；

高超声速飞行器纵向姿态控制系统的数学模型如公式(1)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\frac{L+Tsin\mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{gcos\mathrm{\&gamma;}}{V}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_z}{I_z}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

$\left\{\begin{array}{c}L=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;V}}^2{\mathrm{SC}}_L\\ T=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;V}}^2{\mathrm{SC}}_T\\ M_z=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;V}}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}\left(C_M\right(\mathrm{\&alpha;})+C_M(q\left)\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;V}}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，V,γ,α,q分别表示高超声速飞行器的飞行速度、航迹角、实际攻角、俯仰角速率；m_a,I_z分别表示飞行器的质量及沿体坐标系z轴的转动惯量；L,T,M_z分别表示飞行器的升力、推力、俯仰力矩；δ_z表示飞行器的升降舵偏角；S，分别表示飞行器的特征面积和特征长度；ρ，g分别表示大气密度和重力加速度；C_L,C_T分别表示升力和推力系数；C_M(α)，C_M(q)分别表示与攻角和俯仰角速率的相关的俯仰力矩系数；为俯仰力矩系数对于升降舵偏角的偏导数；为俯仰角速率q的导数，为俯实际攻角α的导数；

将式(1)进一步表示为严反馈形式，如公式(3)：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=f_1+q\\ \stackrel{\&CenterDot;}{q}=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=-\frac{{\mathrm{\&rho;V}}^2{\mathrm{SC}}_L}{2m_{a}V}\mathrm{\&alpha;}-\frac{Tsin\mathrm{\&alpha;}}{m_{a}V}+\frac{gcos\mathrm{\&gamma;}}{V}\\ f_2=\frac{{\mathrm{\&rho;V}}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}\left(C_M\right(\mathrm{\&alpha;})+C_M(q\left)\right)}{2I_z}\\ g_2=\frac{{\mathrm{\&rho;V}}^{2}S\stackrel{\&OverBar;}{c}{C}_M^{{\mathrm{\&delta;}}_z}}{2I_z}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中所定义的函数f₁,f₂,g₂为光滑的函数，且g₂≠0；

步骤2：基于反步法设计控制算法，具体步骤如下：

步骤2.1：定义第一层跟踪误差

e₁＝α-α_c (5)

令m＝α_min-α_cmin、M＝α_max-α_cmax；定义一一映射

$z_1=T\left(e_1\right)=ln\frac{M(m-e_1)}{m(M-e_1)}---\left(6\right)$

由(6)式可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&part;T}{\&part;e_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=\frac{\&part;T}{\&part;e_1}(f_1+q-{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_c)---\left(7\right)$

其中，

$\frac{\&part;T}{\&part;e_1}=\frac{M-m}{(M-e_1)(e_1-m)}\&GreaterEqual;\frac{4(M-m)}{{\&lsqb;(M-e_1)+(e_1-m)\&rsqb;}^2}=\frac{4}{M-m}>0,\&ForAll;e_1\&Element;(m,M)---\left(8\right)$

为z₁的导数，为e₁的导数；

设计虚拟控制量q_c为

$q_c=-k_1{z}_1-f_1+{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}}_c---\left(9\right)$

其中k₁为设计参数，则有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=\frac{\&part;T}{\&part;e_1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_1=-k_1\frac{\&part;T}{\&part;e_1}{z}_1+\frac{\&part;T}{\&part;e_1}(q-q_c)---\left(10\right)$

步骤2.2：定义第二层跟踪误差

z₂＝q-q_c (11)

有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=\stackrel{\&CenterDot;}{q}-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c=f_2+g_2{\mathrm{\&delta;}}_z-{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c---\left(12\right)$

为z₂的导数，为q的导数，为q_c的导数；

设计升降舵偏指令δ_z为

${\mathrm{\&delta;}}_z=\frac{1}{g_2}(-k_2{z}_2-f_2+{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_c-\frac{\&part;T}{\&part;e_1}{z}_1)---\left(13\right)$

其中k₂为设计参数，则有

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_2=-k_2{z}_2-\frac{\&part;T}{\&part;e_1}{z}_1---\left(14\right)$

步骤3：通过检验式(10)和(14)组成的闭环系统的稳定性和收敛速率，选择设计参数k₁和k₂，具体操作步骤如下：

定义Lyapunov函数为

$E=\frac{1}{2}(z_1^2+z_2^2)---\left(15\right)$

其导数为

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{E}=z_1{\stackrel{.}{z}}_1+z_2{\stackrel{.}{z}}_2\\ =-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1^2+z_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_2-k_2{z}_2^2-z_2\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1\\ =-k_1\frac{\&PartialD;T}{\&PartialD;e_1}{z}_1^2-k_2{z}_2^2\end{array}---\left(16\right)$

为E的导数；

保证为负，选择设计参数k₁>0，k₂>0。

2.根据权利要求1所述的一种考虑攻角约束的高超声速飞行器俯仰通道姿态控制方法，其特征在于，步骤3的通过检验式(10)和(14)组成的闭环系统的稳定性和收敛速率，选择设计参数k₁和k₂的步骤借助计算机数值仿真工具Matlab/Simulation完成。