CN107491088A - 一种输入饱和的飞艇航迹控制方法 - Google Patents

一种输入饱和的飞艇航迹控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种输入饱和的飞艇航迹控制方法，针对执行机构具有输入饱和特性的飞艇的航迹控制问题，建立了其空间运动的数学模型；以此模型为受控对象，采用反步控制方法设计了输入饱和航迹控制律，解决了执行机构输入饱和约束下的航迹控制问题。

Description

一种输入饱和的飞艇航迹控制方法
技术领域
本发明涉及航空飞行自动控制技术领域，具体的涉及一种输入饱和的飞艇航迹控制方法。
背景技术
飞艇是一种依靠轻于空气的气体(如氦气)提供静升力，依靠飞行控制系统实现低速机动和定点驻留的浮空类飞行器，具有留空时间长、能耗低、效费比高等优点，被广泛应用于环境监测、国土测绘、对地观测、侦察监视等领域，具有重要的应用价值和广阔的应用前景，当前已成为航空领域的研究热点。航迹控制是以特定的控制律操控飞艇，使其能够沿预定的航迹飞行。飞艇的飞行力学模型具有非线性、通道耦合、不确定等特点，且浮空类飞行器易受风场扰动影响，因此，航迹控制为飞艇飞行控制的关键之一。已有文献针对飞艇航迹控制问题，提出了鲁棒控制、滑模控制、轨迹线性化控制、智能控制等一系列控制方法。但是，上述控制方法均假定飞艇执行机构能够提供“足够充分的控制力和控制力矩”，而未考虑飞艇执行机构输入饱和问题。因而现有方法无法用于有效解决飞艇执行机构存在输入饱和时的飞艇控制问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种输入饱和的飞艇航迹控制方法，该发明解决了现有飞艇控制方法无法在飞艇输入饱和的情况下实现有效控制的技术问题。
为解决上述问题，本发明“一种输入饱和飞艇航迹控制方法”，提出了一种执行机构具有输入饱和特性的飞艇的三维航迹控制方法。本发明针对飞艇的航迹跟踪问题，建立了其空间运动的数学模型；以此模型为受控对象，考虑飞艇执行机构输入饱和特性，采用反步控制方法设计了输入饱和航迹控制律。
本发明所提出的航迹控制结构框图如图1所示。由该方法控制的闭环系统能够稳定跟踪指令航迹，且具有良好的控制精度，为输入饱和飞艇的航迹控制工程实现提供了有效方案。
本发明提供一种输入饱和的飞艇航迹控制方法，包括以下步骤：
步骤S100：设定指令航迹ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，其中xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角；
步骤S200：误差量计算：计算所述指令航迹与所述飞艇的实际航迹之间的误差量e；
步骤S300：输入饱和航迹控制律设计：选取虚拟控制量，采用反步控制方法设计输入饱和航迹控制律，计算航迹控制量u；
步骤S400：用所得航迹控制量u对所述飞艇进行控制后，判断控制结果是否满足航迹控制误差小于1m，如果满足则控制结束，如果不满足则调整滑模面设计参数c，虚拟控制参数ki和航迹控制参数ρi的取值后，重复步骤S300；
所述步骤S300包括以下步骤：
步骤310：建立所述飞艇的空间运动数学模型
步骤S311：飞艇空间运动的坐标系及运动参数定义：地面坐标系oexyz和体坐标系obxbybzb对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为rG＝[xG,yG,zG]T。运动参数定义：位置P＝[x,y,z]T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；
步骤S312：飞艇空间运动的数学模型：
式中
其中
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量,I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离；
步骤S313：将关于广义速度V的表达式式(3)，变换为关于广义坐标η的表达式：
由式(1)可得：
式中J-1(η)为J(η)的逆矩阵。
对式(16)微分，可得
式中
式(19)左乘可得
由式(3)、式(19)以及式(21)可得，如式(22)所示的数学模型，即为被控对象采用反步控制方法设计航迹控制律：
式中
Mη(η)＝RTMR (23)
u＝RTτ (26)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
飞艇执行机构的输入饱和特性：
其中， 和分别为执行机构输入的下阈值和上阈值，和死区的下阈值和上阈值，i＝1,2,…,6，函数ξ(τm)为
步骤S320：航迹控制律设计
虚拟控制量为：
其中，k＝diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)，diag(·)表示对角矩阵，k为正定矩阵。
定义广义速度V与虚拟控制量Γ之间的误差：
ε＝V-Γ (30)
其中，ε＝[ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6]T。
定义滑模面：
s＝ce+ε (31)
其中，c＞0，s＝[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T。
定义向量函数：
其中，0＜λ＜1，f(x)＝[f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),f5(x),f6(x)]T，
设计输入饱和航迹控制律，航迹控制量为：
其中，ρi＞0，si∈s，ui∈u，fi(x)∈f(x)，i＝1,2,…,6。
进一步地，按公式(1)计算所述步骤S200中的计算指令航迹与实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T (1)
η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角。
本发明的技术效果：
本发明提供的输入饱和的飞艇航迹控制方法，基于飞艇空间运动的非线性动力学模型设计，考虑了各项非线性因素以及纵向和横侧向运动之间的耦合作用，克服了线性化模型仅适于平衡态的局限性，拓宽了系统的工作点变化范围。该方法适应于具有输入饱和约束的飞艇航迹控制，解决了飞艇执行机构输入饱和限制下的航迹控制问题。
本发明提供的输入饱和的飞艇航迹控制方法，在现有飞艇控制方法的基础上考虑了输入饱和的情况，从而使得在应用过程中可以根据实际飞艇给定任意指令航迹，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构实现航迹控制功能。
本发明提供的输入饱和的飞艇航迹控制方法，针对执行机构具有输入饱和特性的飞艇的航迹控制问题，建立了其空间运动的数学模型；以此模型为受控对象，采用反步控制方法设计了输入饱和航迹控制律，解决了执行机构输入饱和约束下的航迹控制问题。由该方法控制的闭环系统能够稳定跟踪指令航迹，且具有良好的控制精度，为输入饱和飞艇航迹控制的工程实现提供了有效方案。
具体请参考根据本发明的输入饱和的飞艇航迹控制方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。
附图说明
图1为本发明提供的飞艇航迹控制结构框图；
图2为本发明提供的飞艇航迹控制方法步骤流程图；
图3为本发明优选实施例中飞艇坐标系及运动参数定义示意图；
图4为本发明优选实施例中飞艇航迹控制结果示意图；
图5为本发明优选实施例中飞艇航迹控制误差结果示意图，其中；
图6为本发明优选实施例中飞艇航迹控制量示意图；
图例说明：
η：η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为飞艇航迹，其中，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角；
ηd：ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T为指令航迹，其中xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角；
V：V＝[u,v,w,p,q,r]T为飞艇速度，其中，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；
oexyz：oexyz表示地面坐标系；
obxbybzb：obxbybzb表示飞艇体坐标系；
CV：CV为飞艇的浮心；
CG：CG为飞艇的重心；
rG：rG＝[xG,yG,zG]T为浮心到重心的矢量；
e：e＝[xe,ye,ze,θe,ψe,φe]T为航迹控制误差，xe、ye、ze、θe、ψe和φe分别为航迹控制的x坐标误差、y坐标误差、z坐标误差、俯仰角误差、偏航角误差和滚转角误差；
u u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T为飞艇航迹控制量，u1为轴向控制力、u2为侧向控制力、u3为垂直方向控制力、u4为滚转控制力矩、u5俯仰控制力矩、u6为偏航控制力矩；
Γ：Γ为虚拟控制量；
s：s＝[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T为滑模面。
具体实施方式
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
本发明提供的输入饱和的飞艇航迹控制方法首先由给定的指令航迹和实际航迹计算误差量，然后通过选取虚拟控制量，采用反步控制方法设计输入饱和航迹控制律。实际应用中，飞艇航迹由组合导航系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现航迹控制功能。
如图1～2所示，本发明提供的输入饱和的飞艇航迹控制方法，包括以下步骤：
步骤S100：设定指令航迹(广义坐标)：ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T；
步骤S200：误差量计算：计算指令航迹与实际航迹之间的误差量e；
步骤S300：输入饱和航迹控制律设计：选取虚拟控制量，采用反步控制方法设计输入饱和航迹控制律，计算航迹控制量u；
其中，在步骤S100中所述的指令航迹为广义坐标ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置。
其中，在步骤S200中所述的计算指令航迹与实际航迹之间的误差量，其计算方法为：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T (1)
η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角。
其中，在步骤S300中所述的设计输入饱和航迹控制律，计算航迹控制量u，包括以下步骤：
步骤310：建立飞艇空间运动的数学模型
为便于描述，飞艇空间运动的坐标系及运动参数定义如下。如图3所示，采用地面坐标系oexyz和体坐标系obxbybzb对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为rG＝[xG,yG,zG]T。运动参数定义：位置P＝[x,y,z]T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度。记广义坐标η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T，广义速度为V＝[u,v,w,p,q,r]T。
飞艇空间运动的数学模型描述如下：
式中
其中
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量,I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离。
式(3)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式。
由式(1)可得：
式中J-1(η)为J(η)的逆矩阵。
对式(16)微分，可得
式中
式(19)左乘可得
综合式(3)、式(19)以及式(21)可得:
式中
Mη(η)＝RTMR (23)
u＝RTτ (26)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
飞艇执行机构的输入饱和特性描述如下，
其中， 和分别为执行机构输入的下阈值和上阈值，和死区的下阈值和上阈值，i＝1,2,…,6，函数ξ(τm)为
以式(22)所描述的数学模型为被控对象，采用反步控制方法设计航迹控制律。
步骤S320：航迹控制律设计
设计虚拟控制量为：
其中，k＝diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)，diag(·)表示对角矩阵，k为正定矩阵。
定义广义速度V与虚拟控制量Γ之间的误差：
ε＝V-Γ (30)
其中，ε＝[ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6]T。
定义滑模面：
s＝ce+ε (31)
其中，c＞0，s＝[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T。
定义向量函数：
其中，0＜λ＜1，f(x)＝[f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),f5(x),f6(x)]T。
设计输入饱和航迹控制律，航迹控制量为：
其中，ρi＞0，si∈s，ui∈u，fi(x)∈f(x)，i＝1,2,…,6。
参见附图2，步骤S400：用所得航迹控制量u对所述飞艇进行控制后，判断控制结果是否满足航迹控制误差小于1m，如果满足则控制结束，如果不满足则调整滑模面设计参数c，虚拟控制参数ki和航迹控制参数ρi的取值后，重复步骤S300；
下面结合附图，对本发明中的设计方法作进一步的说明：
本发明提供的一种输入饱和飞艇航迹控制方法，其具体步骤如下：
步骤S100：给定指令航迹
给定指令航迹为：
ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T＝[40cos(0.02πt)m,40sin(0.02πt)m,0.05tm,0rad,0rad,0rad]T，xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角；
步骤S200：误差量计算
计算指令航迹与实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T，
其中，η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角，为连续变化值。
初始航迹为：
η0＝[x0,y0,z0,θ0,ψ0,φ0]T＝[10m,2m,0m,0.01rad,0.01rad,0.01rad]T。
初始速度：
V0＝[u0,v0,w0,p0,q0,r0]T＝[0.02m/s,0.05m/s,0.002m/s,0rad/s,0rad/s,0rad/s]T
步骤S300：设计航迹控制律：
1)建立飞艇空间运动的数学模型
飞艇空间运动的数学模型可表示为：
式中
其中
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量,I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离。
式(35)为关于广义速度V的表达式，需要将其变换为关于广义坐标η的表达式。
由式(34)可得：
式中，J-1(η)为J(η)的逆矩阵，
对式(47)微分，可得
式中
式(50)左乘可得
综合式(35)、式(50)以及式(52)可得:
式中
Mη(η)＝RTMR (54)
u＝RTτ (57)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T。
飞艇执行机构的输入饱和特性描述如下，
其中， 和分别为执行机构输入的下阈值和上阈值，和死区的下阈值和上阈值，i＝1,2,…,6，函数ξ(τm)为
本实施例中的飞艇参数见表1。
表1飞艇参数表
参数 数值 参数 数值
m 9.5kg m11 1.2kg
m22 7.5kg m33 7.5kg
Ix 2.2kg·m2 Iy 19kg·m2
Iz 19.2kg·m2 Ixz 0kg·m2
I11 0kg·m2 I22 9.1kg·m2
I33 9.1kg·m2 xc 0m
yc 0m zc -0.05m
lx 0m ly 0.02m
lz -0.06m
2)航迹控制律设计
设计虚拟控制量为：
其中，k＝diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)＝diag(100,100,100,100,100,100)，diag(·)表示对角矩阵。
定义广义速度V与虚拟控制量Γ之间的误差：
ε＝V-Γ (61)
其中，ε＝[ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6]T。
定义滑模面：
s＝ce+ε (62)
其中，c＝2，s＝[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T。
定义向量函数：
其中，λ＝0.5，f(x)＝[f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),f5(x),f6(x)]T。
设计输入饱和航迹控制律，航迹控制量为：
其中，ρi＝50，si∈s，ui∈u，fi(x)∈f(x)，i＝1,2,…,6。
实施例中的飞艇三维航迹跟踪结果如图4-图6所示。图4给出了飞艇航迹控制结果，由图4可得：飞艇能够准确地跟踪指令航迹，验证了本发明所提出的航迹控制方法的有效性；图5给出了航迹控制误差，其中3幅图分别为X、Y、Z方向上的航迹控制误差。由图5可得：航迹控制误差能够渐近收敛至零，具有良好的控制精度。图6为航迹控制量随时间的变化曲线，其中τ1为轴向控制力、τ2为侧向控制力、τ3为垂直方向控制力、τ4为滚转控制力矩、τ5为俯仰控制力矩和τ6为偏航控制力矩。由图6可得，输入饱和控制量能够满足航迹跟踪的需求。
本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。
通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (2)

1.一种输入饱和的飞艇航迹控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S100：设定指令航迹ηd＝[xd,yd,zd,θd,ψd,φd]T，其中xd、yd、zd、θd、ψd和φd分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角；
步骤S200：误差量计算：计算所述指令航迹与所述飞艇的实际航迹之间的误差量e；
步骤S300：输入饱和航迹控制律设计：选取虚拟控制量，采用反步控制方法设计输入饱和航迹控制律，计算航迹控制量u；
步骤S400：用所得航迹控制量u对所述飞艇进行控制后，判断控制结果是否满足航迹控制误差小于1m，如果满足则控制结束，如果不满足则调整滑模面设计参数c，虚拟控制参数ki和航迹控制参数ρi的取值后，重复步骤S300；
所述步骤S300包括以下步骤：
步骤310：建立所述飞艇的空间运动数学模型
步骤S311：飞艇空间运动的坐标系及运动参数定义：地面坐标系oexyz和体坐标系obxbybzb对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为rG＝[xG,yG,zG]T；
运动参数定义：位置P＝[x,y,z]T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]T，u、v、w分别为体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；
步骤S312：飞艇空间运动的数学模型：
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式中
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其中
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<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>33</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>p</mi> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mi>u</mi> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>QVC</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mi>p</mi> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mi>p</mi> <mi>r</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>w</mi> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mi>v</mi> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>G</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>QVC</mi> <mi>n</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，m为飞艇质量，m11、m22、m33为附加质量,I11、I22、I33为附加惯量；Q为动压，α为迎角,β为侧滑角，CX、CY、CZ、Cl、Cm、Cn为气动系数；Ix、Iy、Iz分别为绕obxb、obyb、obzb的主惯量；Ixy、Ixz、Iyz分别为关于平面obxbyb、obxbzb、obybzb的惯量积；T为推力大小，μ为推力矢量与obxbzb面之间的夹角，规定其在obxbzb面之左为正，υ为推力矢量在obxbzb面的投影与obxb轴之间的夹角，规定其投影在obxb轴之下为正；lx、ly、lz表示推力作用点距原点ob的距离；
步骤S313：将关于广义速度V的表达式式(3)，变换为关于广义坐标η的表达式：
由式(1)可得：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>A</mi> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mi>B</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中J-1(η)为J(η)的逆矩阵，
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>+</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>+</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对式(16)微分，可得
<mrow> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中
<mrow> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mn>0</mn> <mrow> <mn>3</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式(19)左乘可得
<mrow> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>M</mi> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>M</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>M</mi> <mi>R</mi> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由式(3)、式(19)以及式(21)可得，如式(22)所示的数学模型，即为被控对象采用反步控制方法设计航迹控制律：
<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中
Mη(η)＝RTMR (23)
<mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>M</mi> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>N</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover> <mi>G</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
u＝RTτ (26)
其中，u＝[u1,u2,u3,u4,u5,u6]T，τ＝[τ1,τ2,τ3,τ4,τ5,τ6]T，
飞艇执行机构的输入饱和特性：
<mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中， 和分别为执行机构输入的下阈值和上阈值，和死区的下阈值和上阈值，i＝1,2,…,6，函数ξ(τm)为
<mrow> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <msub> <mi>or&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;tau;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>&gt;</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
步骤S320：航迹控制律设计
虚拟控制量为：
<mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>J</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>k</mi> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，k＝diag(k1,k2,k3,k4,k5,k6)，diag(·)表示对角矩阵，k为正定矩阵，
定义广义速度V与虚拟控制量Γ之间的误差：
ε＝V-Γ (30)
其中，ε＝[ε1,ε2,ε3,ε4,ε5,ε6]T，
定义滑模面：
s＝ce+ε (31)
其中，c＞0，s＝[s1,s2,s3,s4,s5,s6]T，
定义向量函数：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;J</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> <mi>e</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>cM</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> <mi>k</mi> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>cM</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> <mi>J</mi> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>,</mo> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>G</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>M</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>32</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，0＜λ＜1，f(x)＝[f1(x),f2(x),f3(x),f4(x),f5(x),f6(x)]T，
设计输入饱和航迹控制律，航迹控制量为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>+</mo> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>|</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;tau;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> <mo>-</mo> </msubsup> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>33</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ρi＞0，si∈s，ui∈u，fi(x)∈f(x)，i＝1,2,…,6。
2.根据权利要求1所述的输入饱和的飞艇航迹控制方法，其特征在于，按公式(1)计算所述步骤S200中的计算指令航迹与实际航迹之间的误差量：
e＝η-ηd＝[x-xd,y-yd,z-zd,θ-θd,ψ-ψd,φ-φd]T (1)
η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角。
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