CN110187713A - 一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法。该方法是首先采用结合了扩展卡尔曼滤波算法和迭代滤波理论的迭代扩展卡尔曼滤波算法对气动参数进行在线辨识，为后续的控制提供较精确的模型；然后基于辨识得到的气动参数，设计自适应滤波反步控制器对高超声速飞行器的纵向方程进行精确控制。本发明采用的迭代扩展卡尔曼滤波算法相比传统的扩展卡尔曼滤波算法具有更高的精度，能够更加准确地辨识出气动参数。本发明提出的控制策略能有效克服“天地参数不一致”的现象，通过在线辨识提高模型的准确性，减轻控制系统的压力。

Description

一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，尤其是涉及了 一种迭代扩展卡尔曼滤波算法进行气动参数在线辨识，为后续的控制系统提供精确的模型。

背景技术

高超声速飞行器具有飞行速度快、机动性能好、突防能力强和远程精确打击等优点，这 使得其占据着重要的军事战略地位。然而这些特点也给高超声速飞行器带来了对应的缺点， 高速飞行和大范围飞行造成了强非线性和外部环境的复杂，这也带来了模型的强不确定性等， 具体来说，主要有以下几点：

⑴强非线性：高超声速飞行器在飞行过程中可能跨越平流层、中间层和一部分的热层，这几 层的大气密度变化很大，环境复杂，这将导致飞行器的特性会随着飞行高度和飞行速度的变 化而呈现强非线性。

⑵强耦合性：对于吸气式的飞行器来说，其推进系统和气动之间存在耦合效应，气动参数会 影响推进系统，同时推进系统也受到俯仰舵面的影响；而对于助推滑翔式飞行器来说，由于 其主要进行气动力的控制，因此会存在轨道与姿态的耦合情况。

⑶强不确定性：高超声速飞行器在高超声速飞行条件下，其飞行气流会引起激波边界层的干 扰，从而影响气动特性；同时，飞行器表面的烧蚀会导致气动外形的变化，从而造成气动参 数的扰动。由于缺乏足够的地面试验和飞行验证，这些影响会对飞行器的准确建模造成很大 的困扰，这就导致了很大的不确定性。

⑷强干扰：高超声速的飞行状态容易受到很多随机干扰的影响，这对原本具有不确定性的飞 行器模型来说更是雪上加霜。

上述这些特性给高超声速飞行器的制导与控制问题带来了相当大的挑战。因此，如何在 飞行器飞行过程中辨识得到准确的气动参数，并能对随机干扰下的飞行器模型实现精确控制， 保证飞行器稳定准确地完成任务是目前相对棘手的问题。

目前在线辨识的方法主要有最小二乘递推(RLS)、扩展卡尔曼滤波(EKF)、模型参考自适 应(MRAS)、递推最大似然估计(RMLE)等等。递推最小二乘法虽然在计算效率上有一定的优 势，但是由于其没有考虑系统噪声，因此其估计精度不如EKF。EKF能在量测值的基础上， 同时结合了系统方程中的先验知识，这能有效地降低系统噪声和量测噪声带来的误差。对于 非线性方程，EKF通过对量测方程的泰勒级数展开，可以得到问题的近似解。

自适应反步控制方法广泛运用于非线性系统的控制任务中。其主要思想在于首先将复杂、 高阶的非线性系统分解为多个简单、低阶的子系统，然后在每个子系统中引入误差变量和相 应的李雅普诺夫函数，并设计虚拟控制输入保证子系统的稳定，逐步后推至整个系统完成最 终控制器的设计，实现整个系统的渐近稳定，使系统达到期望的性能指标。该方法引入了虚 拟控制的概念，虚拟控制量可补偿前一状态的跟踪误差，使前面的子系统达到稳定的状态。 这样的控制模式要求所控制的对象必须是严格反馈形式的，或能经过变换转换为严格反馈形 式。然而，自适应反步法在由前往后引入虚拟控制量的过程中，需要对其进行多次微分，从 而导致最终控制律的复杂度较高。尤其是当系统阶次较高时，这种现象称为“微分爆炸”。为 改进这一现象，Swaroop D.等人提出了自适应滤波反步法，该方法在前一步得到虚拟控制量 后，加入一个低通滤波器得到虚拟控制量的导数，从而避免了对虚拟控制量多次微分。

本发明在扩展卡尔曼滤波算法的基础上，结合迭代滤波理论推导得到了迭代扩展卡尔曼 滤波算法，并将其用于高超声速飞行器的气动参数辨识中，得到较为精确的气动模型，然后 在这基础上设计自适应滤波反步控制器来控制高超声速飞行器达到期望的高度。该控制方法 可以有效提高控制精度，消除稳态误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法。

本发明提出的方法主要技术方案如下：

一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，是先采用结合了扩展卡尔 曼滤波算法和迭代滤波理论的迭代扩展卡尔曼滤波算法对气动参数进行在线辨识；再采用自 适应滤波反步控制器对高超声速飞行器进行精确控制。

具体的，包括如下步骤：

步骤(1)针对高超声速飞行器纵向方程，将待辨识参数作为系统状态得到扩展的状态方 程，并将量测方程进行线性化得到扩展卡尔曼滤波算法进行辨识得到实时的状态值

步骤(2)在上述状态估计点对量测方程进行泰勒级数展开来降低线性化误差，从而 得到更好的状态的估计值，并迭代多步，得到迭代扩展卡尔曼滤波算法，对气动参数进行在 线辨识；

步骤(3)基于步骤(2)辨识得到的气动参数，得到较为精确的高超声速飞行器纵向方 程，针对该方程，采用自适应滤波反步控制器进行控制。

上述技术方案中，进一步的，步骤(2)采用的迭代扩展卡尔曼滤波算法，是在扩展卡尔 曼滤波算法的基础上结合迭代滤波理论，通过在扩展卡尔曼滤波算法得到的状态估计点对量 测方程进行泰勒级数展开得到更好的状态估计值，从而得到更精确的辨识结果。

基于迭代扩展卡尔曼滤波算法进行在线辨识得到气动参数后，即可以得到较为精确的高 超声速飞行器纵向方程；由于飞行器的速度主要通过发动机的油门开度η改变推力来控制， 高度则通过舵偏角δ_e改变俯仰力矩来控制，因此，将高超声速飞行器的纵向运动分为高度子 系统和速度子系统；

则高度子系统的动力学方程为：

速度子系统的方程表示为：

其中：V为飞行器的速度，h为飞行高度，γ表示航迹角，α为迎角，ω_y为俯仰角速度， 这五个状态构成了纵向的状态变量；m表示飞行器的质量，μ表示引力常数，I_y为转动惯量， r为飞行器质心到地心的距离，T为发动机提供的推力，D,L,M分别为在线辨识具体参数后 的阻力、升力和俯仰力矩，其具体的表达式为：

C_L,C_D,C_m为各自的力矩系数，其中包含的动导数参数均需在线辨识获得：

其中Ma为飞行的马赫数，δ_e为升降舵。

针对速度子系统采用自适应滤波反步控制器，将速度子系统的方程化简为

其中，控制量为油门开度η；假设期 望速度为V_d，则定义误差S₀＝V-V_d，

根据自适应反步控制方法，设计油门开度的信号为

其中，k₀为正的控制增益参数。

针对高度子系统采用自适应滤波反步控制器，将高度子系统的方程化简为

其中，g₁＝V，

采用自适应滤波反步控制法，设计控制步骤如下：

步骤1：高度的期望信号为h_d，则定义跟踪误差S₁＝x₁-h_d，其导数为

将x₂作为误差S₁的虚拟控制信号，设计

其中，k₁为正的可调参数；

为避免对u₂进行反复求导，引入低通滤波器对虚拟控制量进行滤波，一阶的低通滤波器 方程如下：

其中，τ₂＞0为滤波器的时间常数，将代替虚拟控制量u₂的导数；

步骤2：针对方程组的第二个方程，定义误差S₂＝x₂-z₂，则S₂的导数为

将x₃作为误差S₂的虚拟控制信号，设计

其中，k₂为正的可调参数；

同样的，引入低通滤波器为：

其中，τ₃＞0为滤波器的时间常数，将代替虚拟控制量u₃的导数；

步骤3：针对方程组的第三个方程，定义误差S₃＝x₃-z₃，则S₃的导数为

将x₄作为误差S₃的虚拟控制信号，设计

其中，k₃为正的可调参数；

同样的，引入低通滤波器为：

其中，τ₄＞0为滤波器的时间常数，将代替虚拟控制量u₄的导数；

步骤4：针对方程组的最后一个方程，定义误差S₄＝x₄-z₄，则S₄的导数为

最终设计实际控制律为：

其中，k₄为正的可调参数，u为舵偏角，即δ_e。

下面详细说明本发明的技术方案所基于的原理及具体推导过程：

高超声速飞行器的纵向动力学方程如下：

其中，V为飞行器的速度，h为飞行高度，γ表示航迹角，α为迎角，ω_y为俯仰角速度，这 五个状态构成了纵向的状态变量。m表示飞行器的质量，μ表示引力常数，I_y为转动惯量， r为飞行器质心到地心的距离。T为发动力提供的推力，主要通过调节油门开度η来调节发动 机推力的大小且二者之间存在线性关系：

其中ρ为空气密度，s为飞行器参考面积，C_T0和C_Tη均为需进行在线辨识的动导数参数，此 处取D,L,M分别为阻力、升力和俯仰力矩，其具体的表达 式为

C_L,C_D,C_m为各自的力矩系数，其中包含的动导数参数需要后续去进行在线辨识。

其中Ma为飞行的马赫数，δ_e为升降舵。

根据扩展卡尔曼滤波算法，对于如下的非线性系统方程：

x_k＝f_k-1(x_k-1,u_k-1,p_k-1,w_k-1) (5)

y_k＝h_k(x_k)+v_k (6)

w_k～(0,Q_k) (7)

v_k～(0,R_k) (8)

其中，x为系统状态向量，u为系统控制输入，w表示系统噪声，p为系统中的常值参数，v为系统测量噪声，Q和R分别为两个噪声的协方差。假设系统方程噪声与量测噪声均 为零均值的高斯白噪声，且两者不相关。利用系统方程的先验知识，状态估计时间更新方程为：

估计误差协方差更新方程为：

其中，偏微分矩阵如下：

状态估计的量测更新方程为：

其中，K_k为滤波器的增益，量测方程中的偏微分矩阵为：

误差协方差矩阵的量测更新为：

在参数辨识中，常值参数p满足：

将参数p作为扩充状态加入原状态向量中，得到一个增广状态向量x′，即：

对参数进行建模p_k+1＝p_k+w_pk，其中w_pk是人为加入的噪声项，该噪声可保证参数更快地收 敛至稳定值。则增广系统方程如下：

由式(19)-(20)，利用扩展卡尔曼滤波算法可以估计x′_k。

在扩展卡尔曼滤波中，由于是在获得量测之前的最好估计，因此把量测方程h_k(x_k,v_k) 在处进行泰勒级数展开得到线性化方程如下：

但当执行扩展卡尔曼滤波得到后验估计值后，便得到了一个更好的估计值，因此，可 以通过在该估计点对量测方程进行泰勒级数展开来降低线性化误差，从而得到更好的状态的 估计值。估计值是根据观测数据和气动模型对数据中的噪声和模型噪声进行过滤修正得到的。 如此迭代多步，便得到了迭代扩展卡尔曼滤波算法。具体实现如下：

在扩展卡尔曼滤波得到的最优估计状态处对量测方程展开得：

将上式的等式右边方程在处取值，并与实际测量值相减得到状态的修正项为：

则得到状态更新方程为：

如此迭代多次，则得到迭代扩展卡尔曼滤波算法为：

其中，i＝0,1…,N表示迭代次数，当i＝0时即为扩展卡尔曼滤波算法。上述方程可多次迭代 直到线性化误差达到满意的范围之内为止。上述方程可多次迭代直到线性化误差达到满意的 范围之内为止。

基于迭代扩展卡尔曼滤波算法进行在线辨识得到的气动参数，可以得到较为精确的高超 声速飞行器纵向方程。由于飞行器的速度主要通过发动机的油门开度η改变推力来控制，高 度则可通过舵偏角δ_e改变俯仰力矩来控制，因此，将高超声速飞行器的纵向运动分为高度子 系统和速度子系统。高度子系统的动力学方程为

速度子系统的方程可表示为

则系统的整体控制流程如下图1所示。

首先针对速度子系统采用自适应滤波反步控制器，将速度子系统的方程化简为

其中，控制量为油门开度η。假设期 望速度为V_d，则定义误差S₀＝V-V_d，误差的导数为

根据自适应反步控制方法，设计油门开度的信号为

其中，k₀为正的控制增益参数，可根据实际需求设定。

然后再针对高速子系统采用自适应滤波反步控制器，将高度子系统的方程(26)一一对应化 简为

其中，g₁＝V，

采用自适应滤波反步控制法，设计控制步骤如下：

步骤1：高度的期望信号为h_d，则定义跟踪误差S₁＝x₁-h_d，则误差的导数为

将x₂作为误差S₁的虚拟控制信号，设计为

其中，k₁为正的可调参数，可根据实际需求设定。

为避免对u₂进行反复求导，引入低通滤波器对虚拟控制量进行滤波，一阶的低通滤波器 方程如下：

其中，τ₂＞0为滤波器的时间常数。由此将代替虚拟控制量u₂的导数。

步骤2：针对方程组的第二个方程，定义误差S₂＝x₂-z₂，则S₂的导数为

将x₃作为误差S₂的虚拟控制信号，设计为

其中，k₂为正的可调参数，可根据实际需求设定。

同样的，引入低通滤波器为

其中，τ₃＞0为滤波器的时间常数。由此将代替虚拟控制量u₃的导数。

步骤3：针对方程组的第三个方程，定义误差S₃＝x₃-z₃，则S₃的导数为

将x₄作为误差S₃的虚拟控制信号，设计为

其中，k₃为正的可调参数，可根据实际需求设定。

同样的，引入低通滤波器为

其中，τ₄＞0为滤波器的时间常数。由此将代替虚拟控制量u₄的导数。

步骤4：针对方程组的最后一个方程，定义误差S₄＝x₄-z₄，则S₄的导数为

最终设计实际控制律为：

其中，k₄为正的可调参数，可根据实际需求设定。

最后根据李雅普诺夫函数可以证明上述控制器可以控制飞行器稳定地跟踪期望信号。

本发明的有益效果是：

本发明采用的迭代扩展卡尔曼滤波算法结合了扩展卡尔曼滤波算法和迭代滤波理论，能 提高在线辨识的精度。采用的控制策略能有效克服“天地参数不一致”的现象，可以减轻控制 系统的压力，通过在线辨识算法提供精确的高超声速飞行器模型，降低了对控制算法的要求， 这在实际工程应用中具有一定重要意义。

附图说明

图1为本发明控制流程图。

图2为本发明基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法的计算流程图。

图3为升力系数基础值的辨识结果。

图4为升力系数对攻角的导数的辨识结果。

图5为升力系数对马赫数的导数的辨识结果。

图6为阻力系数基础值的辨识结果。

图7为阻力系数对攻角的导数的辨识结果。

图8为阻力系数对高度的导数的辨识结果。

图9为俯仰力矩系数的基础值的辨识结果。

图10为俯仰力矩系数对攻角的导数的辨识结果。

图11为俯仰力矩系数对升降舵的导数的辨识结果。

图12为高度跟踪曲线。

图13为航迹角变化曲线。

图14为攻角变化曲线。

图15为俯仰角速度变化曲线。

图16为舵偏角变化曲线。

图17为速度变化曲线。

图18为油门开度变化曲线。

具体实施方式

下面结合附图详细描述本发明具体实施方式，本发明的目的和效果将变得更加明显。

一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法的核心内容在于通过采用在 线辨识算法辨识飞行器的气动参数，为控制系统提供较为准确的气动模型，解决“天地参数不 一致”的现象。采用的迭代扩展卡尔曼滤波算法具有良好的精确度，设计的自适应滤波反步控 制器能控制飞行器稳定快速地跟踪期望信号。本发明的方法的主要构建流程详见图2。

在线辨识过程中，考虑实际飞行过程中的可测量值，系统的观测量分别为轴向和法向的 加速度、角速度、姿态角以及攻角，则观测方程依次为：

ω_z＝ω_z+ε₃ (45)

其中，ρ为大气密度；V为速度，其轴向分量V_xb、法向分量V_yb；S＝1.6771m²为特征面积； m＝980kg为飞行器质量；飞行器特征长度为l＝3.85m；ε₁,ε₂…,ε₅分别为各观测量的观测噪 声，服从高斯分布。在仿真中，具体的观测噪声值将根据实际传感器的精度而定。系统辨识 的过程，就是从量测数据中提取尽量可靠的信息，滤除噪声的干扰，从而估计系统状态。

综合式(43)-式(47)，参数辨识矩阵可由系统状态量和气动模型中的系数组成，即：

仿真算例中，以上述的飞行器为研究对象，取每一步的计算周期为t＝0.02s，分别采用EKF和IEKF方法进行对比实验，并对得到的仿真结果进行分析。根据实际传感器的测量误 差，设定量测噪声为：

R＝diag[1；1；0.01；1；1]*10^-1

系统过程噪声为：

Q＝diag[0；0；0；0；1；0.01；0.01；1；

0.01；0.01；0.01；0.01；0.1；0.01；1；10]*10^-5

初始的协方差矩阵为：

P＝diag[1；1；1；1；6；6；6；6；

6；6；6；6；6；6；6；6]*10^-2

对于IEKF方法，分别取其中的参数为N＝3,N＝4，N为迭代次数；则各气动参数辨识结果 如下图3-图11所示。具体的辨识结果如表1所示：

表1各参数辨识结果

由图3-图11，以及表1可以明显看出，三种方法都能最终收敛至一个稳态值，体现了卡 尔曼滤波较好的稳态性能。通过对比可知，在相同的参数条件下，分别采用EKF和IEKF方 法，后者在稳态误差上小很多，能有效提高在线辨识的精度。而且随着迭代次数的增加，即 参数N的增大，IEKF的精度也会随之提高。

为验证在线辨识对控制性能的作用，在仿真算例中分别采用在线辨识之后的参数和地面 试验得到的气动参数作为气动模型，以此来对比两种不同气动模型下，飞行器的控制效果。 仿真实验的控制目标为高度爬升100米，且保持速度不变。

飞行器的初始状态为V₀＝4000m/s，h₀＝40000m，γ₀＝0°，α₀＝5°，ω_y0＝0°/s，仿真时间为20秒。

针对高度的阶跃信号，自适应反步控制器的控制器参数设计为k₀＝5，k₁＝1，k₂＝1，k₃＝1， k₄＝5。低通滤波器的时间常数设置为τ₂＝τ₃＝τ₄＝0.01，仿真结果如图12-图18所示。

由仿真结果图可知，本发明设计的自适应反步控制器可控制高超声速飞行器快速稳定地 跟踪给定的高度阶跃信号，大约在8s左右便达到了期望高度，且维持在这个高度上。而从图 12和图17可以看出，经过在线参数辨识之后的气动模型由于具备更高的精度，因此在控制 过程中能更快地使飞行器达到指定的状态，而未经过在线参数辨识的飞行器模型最终会存在 一定的稳态误差，不能达到指定的期望信号。

Claims (6)

1.一种基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，其特征在于，该方法是先采用结合了扩展卡尔曼滤波算法和迭代滤波理论的迭代扩展卡尔曼滤波算法对气动参数进行在线辨识；再采用自适应滤波反步控制器对高超声速飞行器进行精确控制。

2.根据权利要求1中所述的基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)针对高超声速飞行器纵向方程，将待辨识参数作为系统状态得到扩展的状态方程，并将量测方程进行线性化得到扩展卡尔曼滤波算法进行辨识得到实时的状态值

步骤(2)在上述状态估计点对量测方程进行泰勒级数展开来降低线性化误差，从而得到更好的状态的估计值，并迭代多步，得到迭代扩展卡尔曼滤波算法，对气动参数进行在线辨识；

步骤(3)基于步骤(2)辨识得到的气动参数，得到较为精确的高超声速飞行器纵向方程，针对该方程，采用自适应滤波反步控制器进行控制。

3.根据权利要求2所述的基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，其特征在于，步骤(2)采用的迭代扩展卡尔曼滤波算法，是在扩展卡尔曼滤波算法的基础上结合迭代滤波理论，通过在扩展卡尔曼滤波算法得到的状态估计点对量测方程进行泰勒级数展开得到更好的状态估计值，从而得到更精确的辨识结果。

4.根据权利要求2所述的基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，其特征在于，基于迭代扩展卡尔曼滤波算法进行在线辨识得到气动参数后，即可以得到较为精确的高超声速飞行器纵向方程；由于飞行器的速度主要通过发动机的油门开度η改变推力来控制，高度则通过舵偏角δ_e改变俯仰力矩来控制，因此，将高超声速飞行器的纵向运动分为高度子系统和速度子系统；

则高度子系统的动力学方程为：

速度子系统的方程表示为：

其中：V为飞行器的速度，h为飞行高度，γ表示航迹角，α为迎角，ω_y为俯仰角速度，这五个状态构成了纵向的状态变量；m表示飞行器的质量，μ表示引力常数，I_y为转动惯量，r为飞行器质心到地心的距离，T为发动机提供的推力，D,L,M分别为在线辨识具体参数后的阻力、升力和俯仰力矩，其具体的表达式为：

C_L,C_D,C_m为各自的力矩系数，其中包含的动导数参数均需在线辨识获得：

其中Ma为飞行的马赫数，δ_e为升降舵。

5.根据权利要求4所述的基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，其特征在于，针对速度子系统采用自适应滤波反步控制器，将速度子系统的方程化简为

其中，控制量为油门开度η；假设期望速度为V_d，则定义误差S₀＝V-V_d，

根据自适应反步控制方法，设计油门开度的信号为

其中，k₀为正的控制增益参数。

6.根据权利要求4所述的基于气动参数在线辨识的高超声速飞行器纵向控制方法，其特征在于，针对高度子系统采用自适应滤波反步控制器，将高度子系统的方程化简为

其中，g₁＝V，

采用自适应滤波反步控制法，设计控制步骤如下：

步骤1：高度的期望信号为h_d，则定义跟踪误差S₁＝x₁-h_d，其导数为

将x₂作为误差S₁的虚拟控制信号，设计

其中，k₁为正的可调参数；

为避免对u₂进行反复求导，引入低通滤波器对虚拟控制量进行滤波，一阶的低通滤波器方程如下：

其中，τ₂＞0为滤波器的时间常数，将代替虚拟控制量u₂的导数；

步骤2：针对方程组的第二个方程，定义误差S₂＝x₂-z₂，则S₂的导数为

将x₃作为误差S₂的虚拟控制信号，设计

其中，k₂为正的可调参数；

同样的，引入低通滤波器为：

其中，τ₃＞0为滤波器的时间常数，将代替虚拟控制量u₃的导数；

步骤3：针对方程组的第三个方程，定义误差S₃＝x₃-z₃，则S₃的导数为

将x₄作为误差S₃的虚拟控制信号，设计

其中，k₃为正的可调参数；

同样的，引入低通滤波器为：

其中，τ₄＞0为滤波器的时间常数，将代替虚拟控制量u₄的导数；

步骤4：针对方程组的最后一个方程，定义误差S₄＝x₄-z₄，则S₄的导数为

最终设计实际控制律为：

其中，k₄为正的可调参数，u为舵偏角，即δ_e。