CN104049237A - 基于相差测量的无源定位技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种通过测量相位差实现高精度测距的方法。首先，利用相移与频移间的函数关系，将从多普勒方程中所导出的机载测距公式转化为仅基于相差测量的机载单站对固定目标的定位方法。在此基础上，一方面基于机载相差测距解与探测平台自身运动速度无关的特性，另一方面通过和基于相差定位方程推导得到的严格测距解的近似表示式作比较，进一步将机载相差无源测距方法拓展为一种既不受自身平台运动状态限制，又能对机动目标进行实时探测的双站定位方法。由于相差测距解的误差测量方程与量值巨大的光速无关，故和时差定位技术比较，相差定位能以较少的站点获得更好的定位精度。本发明所给出的结果无疑为定位技术的发展开拓了一个新的研究方向。

Description

基于相差测量的无源定位技术

技术领域

本发明属于无线电定位测量技术领域，具体涉及一种应用相差测量技术实现远距高精度测距的方法。

背景技术

无源定位本身不发射信号，其通过对目标所辐射的电磁信号的搜索、测量和处理得到目标的位置及参数信息，进一步得到目标的航迹。无源定位具有作用距离远，隐蔽性好的特点。在目前的技术条件下，多站无源定位技术仍是更为有效的远距无源探测定位方法。其中时差定位体制由于具有较好的定位精度、较高的空间分辨力等优点成为无源系统发展的一个主要方向。

现有的陆基多站无源定位系统主要采用长基线时差测量体制，通常由4个部分——地面雷达、左侧监测站、右侧监测站和中心监测站组成。首先通过3个监测站同时观测空中目标，各站的检测信息都送到中心监测站，经信息处理后，取出3站捕捉同一目标信号的时间差，再经计算机系统进行快速运算后确定目标的位置。多站时差定位系统的站间距离为10-35公里，最大探测距离可达到数百公里。

然而，为能获得较高的定位精度，现有的时差定位系统亦存有诸多的缺陷：

1、对站间的时间同步和相位同步有着极高的要求，需要精确的时间基准装置，从而为测量信号的时域参数提供依据。为了保障系统能够完成高可靠的同步要求，时差定位系统需采用微波通信直接同步方式或利用导航卫星定位系统间接同步的方式实现站间的时间和相位同步。

2、站间距离必须足够长。根据现有的误差分析理论，为了获得较高的时差定位精度，时差定位系统的站间的基线长度必须足够的长，一般需要大于十几公里。为此，在实际工程上，时差定位系统的布站寻址往往是一件较为困难的任务。

3、对高重频信号的定位模糊性。长基线时差体制对各站的脉冲到达时如何进行配对是必须解决的问题，一般情况下系统以中心站为基准，各辅站的信号通过微波传送到中心站进行到达时间的测量，因比各辅站的信号到达时间与中心站相比应大于一倍的站间距离信号传输时间，同时小于两倍的站间距离传输时间。对于低重频的信号采用此判据可配对出同一脉冲信号。但对于高重频的信号，由于在上述准则中可接收到多个脉冲信号，如何对此进行配对分选是系统的关键问题，也是系统的难题。高重复频率的脉冲会引起测量模糊，并在识别处理过程中会遗留下少数回波脉冲无法配对。

发明内容

针对现有时差定位体制所存在的不足，本发明的目的在于给出一种通过测量相位差即可实现远距高精度测距定位的方法。

相位干涉技术目前主要被用于无源测向，但事实上，相移与距离有着直接的对应关系，且根据这种对应关系即可获得与多站时差定位方程完全类似的相差定位方程。并且，由于相差定位的误差测量方程与量值巨大的光速无关，故和时差定位技术比较，多站相差定位显然能够获得更好的定位精度。

现有相差测量技术不能用于测距定位的主要障碍在于：目前仅能在短基线上有效的求解相位模糊，并获得较高的相位测量精度。而现有各类基于程差测量的定位方式都具有基线长度与测量精度成正比的特性，故短基线通常无法实现远距离的精确定位。

本发明是通过如下技术方案实现的：

首先，由多普勒方程推导得到的机载多普勒无源测距公式。

其次，基于相移与频移间的函数关系，将基于多普勒测量的机载无源测距公式转化为仅基于相差测量的机载无源测距公式。

在此基础上，一方面基于相差测距解与探测平台自身运动速度无关的特性，另一方面通过和基于相差定位方程所推导得到的严格测距解的近似表示式作比较，将机载多普勒-相差测距方法拓展为一种不受自身平台运动状态限制、既可单站、也可双站应用的相差测距方法。且双站组网可实现对机动目标的实时探测。误差分析表明，只要两站间的距离，或运动单站探测平台在两次探测时的移动距离大于1公里，即可实现测距误差小于5％R的技术要求。所给出的结果无疑为远距无源定位技术的发展开拓了一个新的研究方向。

具体包括以下步骤：

步骤1、根据设计指标所规定的相对测量误差、最远探测距离、所采用的相位干涉仪接收阵列的基线长度、以及相差测量误差的均方根值等参数，由相对误差测量方程(1)通过数值计算，确定站间基线长度D；

$\left|\frac{\mathrm{dr}}{r_1}\right|=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}}{2\mathrm{\π}}\frac{\left(\right|\frac{2}{r_1}\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{\λ}}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})-1|+1)}{({\mathrm{\Δn}}_{12}-{\mathrm{\Δn}}_{34}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}})}---\left(1\right)$

式中：|dr/r₁|是相对测量误差；σ_φ为相差测量误差的均方根值；r₁是由设计指标所给出的最大探测距离；λ为信号波长；d为相位信号接收阵列的短基线长度；D为长基线长度；Δn_ij＝n_i-n_j是对应于相位信号接收阵列短基线d的、目标与探测阵列中两天线阵元之间径向距离的程差所包含的波长整周数，Δφ_ij＝φ_i-φ_j为接收阵列短基线的两阵元之间的相位差。

步骤2、按下式计算得到目标的距离：

$r_1=\frac{\mathrm{dD}[1-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2{({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})}^2]}{\mathrm{\λ}[({\mathrm{\Δn}}_{12}-{\mathrm{\Δn}}_{34})+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}}]}---\left(2\right)$

步骤3、在双站应用时应使：

1)两站之间的布站距离应大于等于长基线长度D；

2)各站接收天线阵列的短基线方向应和两站间长基线的方向保持一致，并尽可能使长短基线保持在同一轴线上；

3)在将副站探测得到的相关数据经通信链路传送到主站之后，系统按式(2)计算目标的距离，此时，Δn₁₂和Δφ₁₂为主站检测到的数据，Δn₃₄和Δφ₃₄为副站检测到的数据。

步骤4、在单站应用时应使：

1)单站探测平台沿直线运动；

2)连续多点检测目标的相移信息，通常至少应进行两次检测；

3)满足对最远探测目标距离的精度要求，探测平台的最小移动距离应大于等于长基线长度D；

4)按式(2)计算运动平台与被测目标之间的距离，此时，如Δn₁₂和Δφ₁₂为探测平台前一次检测到的数据，则Δn₃₄和Δφ₃₄为紧接前一次后检测得到的数据。

和现有的时差定位方法相比，本发明可带来以下有益效果：

1、检测方法简单。对相位差的检测是当前较为成熟的测量技术，可直接利用现有相位干涉仪的测量技术及相关计算方法而予以实施。

2、测量精度高。与时差定位体制不同，相差定位一方面与时间的变化无直接关联，站间无需采用精度很高的时间同步装置。一方面又与量值巨大的光速无关，故和至少需要采用十几公里长基线的多站时差定位技术比较，仅需几公里的基线即可实现对远距目标的精确定位。

3、无需判别测距解的多值性。无论是基于多普勒方程，且通过相移-频移测量方式转换所得到的直接测距公式；还是借助于几何辅助关系，由程差-相移方程所获得解，都具有唯一性。而多站时差定位系统，按目前的解法需要判别解的多值模糊性。

4、对于固定站点的二维平面定位，相差探测方式仅需两个站，单基线结构决定了其无布站构形上的变化。而时差定位体制至少需要三个站，并且布站方式，尤其是两两站间长基线交叉夹角的大小对目标的测量精度具有较大的影响。

5、因两站间的基线距离较短，故对高重频信号的定位模糊可被有效消除。

附图说明

图1：机载单基线阵列示意图

图2：机载多点测距示意图

图3：一维双基三天线非均匀相位干涉测向阵列

图4：程差校正的几何示意图

图5：双站相差无源定位示意图

图6：不同站间距离时的相对计算误差曲线

图7：不同站间间距时的相对测量误差曲线

图8：不同阵列短基线长度时的相对测量误差

具体实施方式

下面结合附图1-图8进一步说明本发明是如何实现的。

实施例

一种基于相位测量技术探测目标距离的无源定位方法。图1为机载单基线阵列示意图；图2是机载多点测距示意图；图3为一维双基三天线非均匀相位干涉测向阵列；图4是程差校正的几何示意图；图5描述了双站相差无源定位示意图；图6为不同站间距离时的相对计算误差曲线；图7是不同站间间距时的相对测量误差曲线；图8给出了不同阵列短基线长度时的相对测量误差。

本发明所提出的解决方案首先是从对机载多普勒直接测距方法的研究入手的[(1)郁涛.基于角度变化率的机载测距方法[J].航空工程进展，2011，2(3)：335-338.(2)郁涛.基于多普勒频率的机载测距原理[J].信息与电子工程，2011，9(1)：22-25.]，基于多普勒方程所导出的机载直接测频测距方法的主要特点就是从数学形式上极大简化了定位算法。原有的机载多普勒无源定位算法所存在的一个较为突出的问题是计算量偏大，之所以如此，是因为现有的定位算法必须先在直角坐标系中建立一个含有三个未知目标坐标分量的非线性方程，然后由三个不同时刻的测量值，得到三个不同的定位方程，最后基于Taylor级数展开的最小二乘迭代算法，通过联解非线性方程组得到辐射源的坐标。同时，目前的探测方法还必须由地面测控设备确定出载机的坐标位置。

事实上，基于已有的多普勒无源定位理论，由于目标的中心频点不能被直接探测得到，所以多普勒频移是一个不可测的未知量，故仅基于多普勒频率测量的无源定位方法一直被认为是不可实现的。现有的多普勒无源定位方法，一般只能通过采用多普勒频差测量技术而予以实现，这是因为多普勒频差能够通过对辐射频率差的测量而间接获得。

但发明人的另一项研究结果表明，基于相移与频移间的函数关系，机载站对固定或近似静止目标的多普勒频移可以间接的通过对相差的测量而确定。在此情况下，基于多普勒原理所推导得到的无源定位公式即可被直接转化为基于相差测量的无源定位方法。这不仅解决了多普勒频移不可测问题，使利用简单的定位算法成为可能，而且也避免了无源定位中直接测频精度难以提高的问题。

最重要的结果是，在通过应用相移与频移间的函数关系对多普勒测距公式进行测量方式的转换之后，基于相差测距解与探测平台自身运动速度无关的特性，通过和严格解的近似表示式的比较，即可将机载多普勒-相差测距方法拓展为一种不受自身平台运动状态限制、既可单站、也可双站应用的相差测距方法。且双站组网可实现对机动目标的实时探测。误差分析表明，只要两站间的距离，或运动单站探测平台在两次探测时的移动距离大于几公里，即可实现测距误差小于5％R的技术要求。

一、机载多普勒-相差测距方法

1.1多普勒频移的相移检测

如附图1所示，设在运动测量平台上安置有一个单基线两单元天线阵列，阵列的间距为d，且基线的方向和载机的轴线平行。利用相位干涉仪对任意运动状态的目标进行无源探测，如对应于每个径同距离r_i，鉴相单元所测得的相移是φ_i，则有基于相移测量的距离公式：

$\begin{array}{cc}{r}_i=\mathrm{\λ}(n_i+\frac{{\mathrm{\φ}}_i}{2\mathrm{\π}})& (i=\mathrm{1,2})\end{array}---\left(1\right)$

式中：λ为波长；n_i为波长整周数。

进一步根据相移-距离关系(1)，即能得到在形式上与时差定位方程完全相类似的相差定位方程：

$\mathrm{\Δr}=r_1-r_2=\mathrm{\λ}(n_1-n_2+\frac{{\mathrm{\φ}}_1-{\mathrm{\φ}}_2}{2\mathrm{\π}})$

                                (2)

$=\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δn}+\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{2\mathrm{\π}})$

式中：Δr为程差；Δn＝n₁-n₂是程差所包含的波长整周数；Δφ＝φ₁-φ₂为两阵元之间的相位差。

根据电波近似平行入射的假设所得到的相移干涉测向公式为：

$\sin \mathrm{\θ}\≈\frac{\mathrm{\Δr}}{d}=\frac{\mathrm{\λ}}{d}(\mathrm{\Δn}+\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{2\mathrm{\π}})---\left(3\right)$

式中：θ为目标到达角。

又，对于固定或低速运动目标_T，由接收阵列所接收到的多普勒频移为：

λf_d＝-vcosβ                         (4)

式中：f_d是多普勒频移；v是载机的飞行速度；β＝90°-θ为前置角。

将基于相差检测的前置角余弦代入多普勒频移式(4)，即能得到基于相位差测量的多普勒频移计算公式：

$f_d=-\frac{v}{d}(\mathrm{\Δn}+\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{2\mathrm{\π}})---\left(5\right)$

研究结果表明，基于相移与频移间的函数关系，机载站对固定或近似静止目标的多普勒频移可以间接的通过对相差的测量而确定。

1.2基于角度变化率的多普勒测距公式

通过微分变形的方式，用前置角的正弦变化率来表示多普勒频移：

$\mathrm{\λ}{f}_{d1}=-\frac{v}{\mathrm{\ω}}\frac{d\sin \mathrm{\β}}{\mathrm{dt}}---\left(6\right)$

其中：ω为角速度。

如将来自目标的入射信号视为平行波，则根据附图1示的几何关系，近似有：

$\sin \mathrm{\β}\≈\sqrt{d^2-{\mathrm{\Δr}}^2}/d$

又： ${\stackrel{\·}{r}}_i=v_{\mathrm{ri}}={\mathrm{\λf}}_{\mathrm{di}}$

得： ${\mathrm{\λf}}_{d1}=-\frac{v}{\mathrm{\ω}}\frac{d\sin \mathrm{\β}}{\mathrm{dt}}=-\frac{v}{\mathrm{\ω}}\frac{\mathrm{\Δr}}{d}\frac{{\mathrm{\λ\Δf}}_d}{\sqrt{d^2-{\mathrm{\Δr}}^2}}---\left(7\right)$

式中：Δf_d＝f_d2-f_d1。

利用三角函数和多普勒频移方程，通过整理，上式可被简化为：

ωdsinβ＝λΔf_d                            (8)

取ω＝v_t/r₁，代入后即可得基于多普勒频移的测距公式：

$r_1=\frac{{\mathrm{dv}}_t\sin \mathrm{\β}}{{\mathrm{\λ\Δf}}_d}$

                                 (9)

$\≈\frac{d[v^2-{\left({\mathrm{\λf}}_{d1}\right)}^2]}{{\mathrm{\λv\Δf}}_d}$

1.3机载相差测距

先将前一节基于运动单站短基线推导得到的多普勒测距公式扩展到长基线，如附图2所示，设运动平台沿直线从探测点A经过探测点B匀速飞行，直接套用式(9)，并经简单的模拟验证，历经飞行距离D之后的多普勒测距公式可表示为：

$r_1\≈\frac{D[v^2-{\left({\mathrm{\λf}}_{d1}\right)}^2}{\mathrm{\λv}(f_{d3}-f_{d1})}---\left(10\right)$

此时，运动平台的当前距离为：

$r_3=\sqrt{{r_1}^2+D^2-{2\mathrm{Dr}}_1\cos \mathrm{\β}}---\left(11\right)$

当运动平台沿直线从探测点A经过探测点B匀速飞行时，由短基线相位干涉仪所获得的频移分别是：

$f_{d1}=-\frac{v}{d}({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})---\left(12\right)$

$f_{d3}=-\frac{v}{d}({\mathrm{\Δn}}_{34}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}})---\left(13\right)$

同时，设单站运动平台所安置的相位干涉仪已通过利用现有的相位解缠方法，获得了波长整周数差值Δn_ij＝n_i-n_i+1和相差Δφ_ij＝φ_i-φ_i+1。

由此，可得到两探测点间的多普勒频差：

${\mathrm{\Δf}}_d=f_{d3}-f_{d1}$

$=\frac{v}{d}[({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})-({\mathrm{\Δn}}_{34}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}})---\left(14\right)$

将基于相差检测的频差和频移表示式代入机载多普勒测距式(10)，即可得：

$r_1=\frac{\mathrm{dD}[1-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2{({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})}^2}{\mathrm{\λ}[({\mathrm{\Δn}}_{12}-{\mathrm{\Δn}}_{34})+\frac{({\mathrm{\Δ\φ}}_{12}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{34})}{2\mathrm{\π}}]}---\left(15\right)$

由此，基于相移与频移间的函数关系，按多普勒原理所推导得到的无源定位公式即可被直接转化为基于相差测量的无源定位公式。

二、双站相差无源定位

2.1方程的线性解

对于附图3所示的一维双基线相位干涉测向阵列，由余弦定理可列出如下两个方程：

$r_2^2=r_1^2+d_{12}^2-{2d}_{12}{r}_1\cos (90-\mathrm{\θ})---\left(16\right)$

$r_3^2=r_1^2+d_{13}^2-{2d}_{13}{r}_1\cos (90-\mathrm{\θ})---\left(17\right)$

式中：d₁₃＝d₁₂+d₂₃为测向阵列的总长度。

以附图3所示的坐标原点作为程差测量的基准，设：

$r_1-r_2=\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})={\mathrm{\Δr}}_{12}$

$r_1-r_3=\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δn}}_{13}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{13}}{2\mathrm{\π}})={\mathrm{\Δr}}_{13}$

将上述二个程差关系式代入式(16)和(1)，且为表达简便，直接用Δr_ij表示相差测量项。因有：x＝r₁sinθ，在移项整理后有如下的二元一次线性方程组：

${2d}_{12}x-{2\mathrm{\Δr}}_{12}{r}_1=d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2---\left(18\right)$

${2d}_{13}x-{2\mathrm{\Δr}}_{13}{r}_1=d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2---\left(19\right)$

从中可以直接解出目标的坐标位置：

$x=\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2){\mathrm{\Δr}}_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2){\mathrm{\Δr}}_{13}}{2(d_{13}{\mathrm{\Δr}}_{12}-d_{12}{\mathrm{\Δr}}_{13})}---\left(20\right)$

$r_1=\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2)d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2)d_{13}}{2(d_{13}{\mathrm{\Δr}}_{12}-d_{12}{\mathrm{\Δr}}_{13})}---\left(21\right)$

并可得到目标方向的准确解：

$\sin \mathrm{\θ}=\frac{(d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2){\mathrm{\Δr}}_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2){\mathrm{\Δr}}_{13}}{(d_{13}^2-{\mathrm{\Δr}}_{13}^2)d_{12}-(d_{12}^2-{\mathrm{\Δr}}_{12}^2)d_{13}}---\left(22\right)$

2.2真实程差

如附图4(a)所示，在平行入射的假定下，目标到达角是由近似程差与基线的比值确定的：

$\sin {\mathrm{\θ}}_{12}^{/}=\frac{{\mathrm{\Δr}}_{12}^{/}}{d_{12}}=\frac{r_1^{/}-r_2}{d_{12}}---\left(23\right)$

式中：为近似程差，其中，平行于r₂，且有 ${\mathrm{\θ}}_{12}^{/}=\mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ\θ}}_{12}.$

通过加减径向距离r₁对上式进行变形变换后：

$d_{12}\sin (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ\θ}}_{12})=r_1-r_2+r_1^{/}-r_1---\left(24\right)$

可获得真实的程差值：

${\mathrm{\Δr}}_{12}=r_1-r_2$

$=d_{12}(\sin \mathrm{\θ}\cos {\mathrm{\Δ\θ}}_{12}-\cos \mathrm{\θ}\sin {\mathrm{\Δ\θ}}_{12})+r_1(1-\cos {\mathrm{\Δ\θ}}_{12})$

$\≈d_{12}(\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ\θ}}_{12}\cos \mathrm{\θ})+{2r}_1{\sin }^2\frac{{\mathrm{\Δ\θ}}_{12}}{2}---\left(25\right)$

$=d_{12}\sin \mathrm{\θ}-d_{12}{\mathrm{\Δ\θ}}_{12}\cos \mathrm{\θ}+\frac{r_1}{2}{\left({\mathrm{\Δ\θ}}_{12}\right)}^2$

又根据附图4中的几何关系，有：

${\mathrm{\Δ\θ}}_{12}\≈\sin {\mathrm{\Δ\θ}}_{12}=\frac{d_{12}\cos {\mathrm{\θ}}_{12}^{/}}{r_1}$

$=\frac{d_{12}\cos (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ\θ}}_{12})}{r_1}---\left(26\right)$

$=\frac{d_{12}}{r_1}(\cos \mathrm{\θ}\cos {\mathrm{\Δ\θ}}_{12}+\sin \mathrm{\θ}\sin {\mathrm{\Δ\θ}}_{12})$

$\≈\frac{d_{12}}{r_1}(\cos \mathrm{\θ}+{\mathrm{\Δ\θ}}_{12}\sin \mathrm{\θ})$

从中解出张角：

${\mathrm{\Δ\θ}}_{12}=\frac{d_{12}\cos \mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}---\left(27\right)$

代回(26)式，并对相关项做近似处理：

$\frac{r_1}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}\≈1$

得到：

${\mathrm{\Δr}}_{12}=d_{12}\sin \mathrm{\θ}-\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}+\frac{r_1}{2}{\left(\frac{d_{12}\cos \mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}\right)}^2$

$=d_{12}\sin \mathrm{\θ}-\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}+\frac{1}{2}\left(\frac{r_1}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}\right)\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}---\left(28\right)$

$\≈d_{12}\sin \mathrm{\θ}-\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}+\frac{1}{2}\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}$

$=d_{12}\sin \mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\·\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}=d_{12}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ}}_{12}$

其中： ${\mathrm{\Δ}}_{12}={\mathrm{\Δr}}_{12}^{/}-{\mathrm{\Δr}}_{12}=\frac{1}{2}\·\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}.$

以同样的分析推导方式可得到：

${\mathrm{\Δr}}_{13}=d_{13}\sin \mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\·\frac{d_{13}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{13}\sin \mathrm{\θ}}=d_{13}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ}}_{13}---\left(29\right)$

注意在附图4(b)中，平行于r₃，校正表示式的一般表示形式为：

${\mathrm{\Δr}}_{\mathrm{ij}}=d_{\mathrm{ij}}\sin \mathrm{\θ}-\frac{1}{2}\·\frac{d_{\mathrm{ij}}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{\mathrm{ij}}\sin \mathrm{\θ}}=d_{\mathrm{ij}}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{ij}}---\left(30\right)$

2.3由恒等变换得到的测距解

利用真实程差对测距式(21)的分母项进行恒等变换，展开整理后可得到如下的结果：

$d_r=2(d_{13}{\mathrm{\Δr}}_{12}-d_{12}{\mathrm{\Δr}}_{13})$

$=2[d_{13}(d_{12}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ}}_{12})-d_{12}(d_{13}\sin \mathrm{\θ}-{\mathrm{\Δ}}_{13})]$

$=2(d_{12}{d}_{13}\sin \mathrm{\θ}-d_{13}{\mathrm{\Δ}}_{12}-d_{12}{d}_{13}\sin \mathrm{\θ}+d_{12}{\mathrm{\Δ}}_{13})$

$=2(\frac{d_{12}}{2}\·\frac{d_{13}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{13}\sin \mathrm{\θ}}-\frac{d_{13}}{2}\·\frac{d_{12}^2{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}})$

$=d_{12}{d}_{13}(\frac{d_{13}}{r_1-d_{13}\sin \mathrm{\θ}}-\frac{d_{12}}{r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ}}){\cos }^2\mathrm{\θ}$

$=d_{12}{d}_{13}\frac{d_{13}(r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ})-d_{12}(r_1-d_{13}\sin \mathrm{\θ})}{(r_1-d_{13}\sin \mathrm{\θ})(r_1-d_{12}\sin \mathrm{\θ})}{\cos }^2\mathrm{\θ}$

$=d_{12}{d}_{13}\frac{d_{13}{r}_1-d_{12}{d}_{13}\sin \mathrm{\θ}-d_{12}{r}_1+d_{12}{d}_{13}\sin \mathrm{\θ}}{(r_1^2-d_{12}{r}_1\sin \mathrm{\θ}-d_{13}{r}_1\sin \mathrm{\θ}+d_{12}{d}_{13}{\sin }^2\mathrm{\θ})}{\cos }^2\mathrm{\θ}$

$=d_{12}{d}_{13}\left(\frac{d_{13}-d_{12}}{r_1^2-(d_{12}+d_{13})r_1\sin \mathrm{\θ}+d_{12}{d}_{13}{\sin }^2\mathrm{\θ}}\right)r_1{\cos }^2\mathrm{\θ}---\left(31\right)$

$=\frac{d_{12}{d}_{13}{d}_{23}{r}_1{\cos }^2\mathrm{\θ}}{r_1^2-(d_{12}+d_{13})r_1\sin \mathrm{\θ}+d_{12}{d}_{13}{\sin }^2\mathrm{\θ}}$

将上述的恒等式展开即可得到如下的一元二次方程：

$d_r{r}_1^2-[d_r(d_{12}+d_{13})\sin \mathrm{\θ}+d_{12}{d}_{13}{d}_{23}{\cos }^2\mathrm{\θ}]r_1+d_r{d}_{12}{d}_{13}{\sin }^2\mathrm{\θ}=0---\left(32\right)$

经模拟验证得知方程的正实根为正确的测距解：

$r_1=\frac{1}{2a}[-b+\sqrt{b^2-4\mathrm{ac}}]---\left(33\right)$

其中；

a＝2(d₁₃Δr₁₂-d₁₂Δr₁₃)＝d_r

b＝-[d_r(d₁₂+d₁₃)sinθ+d₁₂d₁₃d₂₃cos²θ]

c＝d_rd₁₂d₁₃sin²θ

利用幂级数展开式对测距解的根号项进行近似简化：

$r_1=\frac{1}{2a}[-b+\sqrt{b^2(1-\frac{4\mathrm{ac}}{b^2})}]---\left(34\right)$

$=\frac{1}{2a}[-b+|b\left|(1-\frac{2\mathrm{ac}}{b^2})\right]$

其中：2ac/b²为一个极小项，可被略去，且取|b|＝-b，故可得到形式极为简单的测距第一近似解：

$r_1=-\frac{b}{a}=(d_{12}+d_{13})\sin \mathrm{\θ}+\frac{d_{12}{d}_{13}{d}_{23}{\cos }^2\mathrm{\θ}}{d_r}---\left(35\right)$

实际上，d_r是一个趋于零的小量，此时通过观察即近似有：

c＝d_rd₁₂d₁₃sin²θ→0

由此即可直接得到近似解(35)。在相差测距的情况下，式(35)可写为：

$r_1=\frac{(d_{12}+d_{13}){\mathrm{\Δr}}_{13}}{d_{13}}+\frac{d_{12}{d}_{13}{d}_{23}}{2(d_{13}{\mathrm{\Δr}}_{12}-d_{12}{\mathrm{\Δr}}_{13})}\sqrt{1-{\left(\frac{{\mathrm{\Δr}}_{13}}{d_{13}}\right)}^2}---\left(36\right)$

其中： ${\mathrm{\Δr}}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{\λ}({\mathrm{\Δn}}_{\mathrm{ij}}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{\mathrm{ij}}}{2\mathrm{\π}}).$

由于第一项是一个微小量，故测距近似解(36)还可被进一步简化，得到第二近似解：

$r_1=\frac{d_{12}{d}_{13}{d}_{23}}{2(d_{13}{\mathrm{\Δr}}_{12}-d_{12}{\mathrm{\Δr}}_{13})}\sqrt{1-{\left(\frac{{\mathrm{\Δr}}_{13}}{d_{13}}\right)}^2}---\left(37\right)$

经模拟验证上式亦具有较好的准确性。

2.4双站相差定位

与仅能用于空基平台的多普勒无源测距方法不同，基于相差方程的测距严格解与探测平台和目标的速度都无关，所以理论上可以用于任何探测平台。将相差-程差关系：

$\mathrm{\Δr}=\mathrm{\λ}(\mathrm{\Δn}+\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{2\mathrm{\π}})$

代入近似测距式，并经整理可得到：

$r_1=\frac{d_{13}{d}_{23}}{2\mathrm{\λ}[\frac{d_{13}}{d_{12}}({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})-({\mathrm{\Δn}}_{13}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{13}}{2\mathrm{\π}})]}\sqrt{1-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d_{13}}\right)}^2{({\mathrm{\Δn}}_{13}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{13}}{2\mathrm{\π}})}^2}---\left(38\right)$

显然，所得到数学形式是和基于相移与频移间函数关系所导出的相差直接测距公式(15)的形式极其接近的。基于这种数学形式极为相似的事实，以及与运动速度无关的特性，如将动目标的每一个瞬间看成是静止的，则原本从理论上分析、仅能应用于空基平台的多普勒-相移测距公式即能按陆基双站相差测量的方式实现对静、动目标的探测。

后面的模拟计算验证了这种思路的正确性。研究表明，在将测量方式从多普勒频移转换为相移之后，因所得到的公式与速度无关，即不再要求探测站本身必须是运动的，探测平台既可是动态的，也可以是静态的。此时，附图2所示的定位系统可被演化为附图5所示的，由丙个相距为D，自身短基线长度为d的相位干涉阵列所组成的双站无源探测系统。

如仅从多普勒理论出发，则对于运动平台对运动目标的无源探测，不仅必须知道探测平台的运动速度，更应获得目标的运动速度，这在大多数情况下，为实现实时探测，工程设计都是复杂和困难的。而和速度无关的相差测距严格解，尽管从数学模型上适用于动对动探测，但在物理应用层面，并不能直接解决长基线的相位解缠问题。按多普勒方程导出，并基于多普勒频移-相移函数关系，通过相频测量转换后所得到的无源测距解，尽管相对于严格解而言，应用于动对动情况时仅是一种近似，但近似解与严格解的吻合度很高，且物理实现的机理也是十分清晰的。

三、模拟验证与误差分析

3.1模拟验证

根据附图5所示的几何关系，预先设定径向距离r₁、相位干涉阵的基线长度d、站间距离D，信号波长λ，并使到达角在规定的范围内[0，90°]线性变化，随后由三角函数关系依次解出其余的径向距离和前置角。

在此基础上，由最远探测距离计算出在各个径向距离上的波长整周数：

n₁＝FIX(r₁/λ)

n₂＝FIX(r₂/λ)

n₃＝FIX(r₃/λ)

并解出对应的相移的理论值：

φ₁＝2π(r₁/λ-n₁)

φ₂＝2π(r₂/λ-n₂)

φ₃＝2π(r₃/λ-n₃)

将波长整周数n_i和相移值φ_i的计算值代入相差测距公式(15)，并将计算结果和径向距离的理论值比较得到相对计算误差。

$\mathrm{\ϵ}=\frac{|r-r_a|}{r}\×100\%$

其中：下标a表示测算解。

经相移-频移测量转换后的测距公式与目标的飞行速度无关。测算所用的基本参数是：相位干涉阵的短基线长度d＝30λ，径向距离r₁＝100km，波长λ＝0.03m。

附图6给出了不同站间距离时的相对计算误差曲线，从中可以看到相对计算误差与站间距成正比。模拟计算表明，相对计算误差与波长和相位干涉阵短基线长度的变化基本无关。

3.2误差分析

用全微分方法分析由相位测量误差所产生的测距误差，即有：

$\mathrm{dr}=\frac{\∂r}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}\mathrm{d\Δ\φ}+\frac{\∂r}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}\mathrm{d\Δ\φ}---\left(39\right)$

设： $r_1=\frac{\mathrm{dDu}}{\mathrm{\λw}}---\left(40\right)$

其中： $u=1-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2{({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})}^2---\left(41\right)$

$w=({\mathrm{\Δn}}_{12}-{\mathrm{\Δn}}_{34})+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}}---\left(42\right)$

距离对各相差的偏微分是：

$\frac{\∂r}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}=\frac{\mathrm{dD}}{{\mathrm{\λw}}^2}(w\frac{\∂u}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}-u\frac{\∂w}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}})---\left(43\right)$

$\frac{\∂r}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}=\frac{\mathrm{dD}}{{\mathrm{\λw}}^2}(-u\frac{\∂w}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{34}})---\left(44\right)$

$\frac{\∂u}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}=-\frac{1}{\mathrm{\π}}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})---\left(45\right)$

$\frac{\∂w}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}=\frac{1}{2\mathrm{\π}}---\left(46\right)$

$\frac{\∂w}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}=-\frac{1}{2\mathrm{\π}}---\left(47\right)$

当各观察量的误差都是零均值，相互独立而标准差为σ_φ时，相对测距误差公式为：

$\left|\frac{\mathrm{dr}}{r_1}\right|=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}}{r_1}\left(\right|\frac{\∂r}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}|+|\frac{\∂r}{{\∂\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}\left|\right)$

                             (48)

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}}{w}\left(\right|\frac{2}{r_1}\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{\λ}}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})+1|+1)$

其中：σ_φ＝20π/180为相差测量误差的均方根值。

附图7给出了不同站间距离时的相对测量误差曲线，显然，间距越大相对测量误差就越小，当探测间距大于1000m之后，相对测量误差即可小于5％R。

附图8给出了不同阵列短基线长度时的相对测量误差曲线，显然，基线长度越长相对测量误差就越小，并且，基线越短，误差就增加的越快。

Claims (7)

1.一种高精度测距定位方法，本发明的特征在于仅需检测被测目标信号的相移信息。

2.根据权利要求1的测距定位方法，其特征是：根据设计指标所规定的相对测量误差、最远探测距离、所采用的相位干涉仪接收阵列的基线长度、以及相差测量误差的均方根值等参数，由相对误差测量方程(1)通过数值计算，确定站间基线长度D；

$\left|\frac{\mathrm{dr}}{r_1}\right|=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\φ}}}{2\mathrm{\π}}\frac{\left(\right|\frac{2}{r_1}\frac{\mathrm{dD}}{\mathrm{\λ}}{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})-1|+1)}{({\mathrm{\Δn}}_{12}-{\mathrm{\Δn}}_{34}+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}})}---\left(1\right)$

式中：|dr/r₁|是相对测量误差；σ_φ为相差测量误差的均方根值；r₁是由设计指标所给出的最大探测距离；λ为信号波长；d为接收阵列的短基线长度；D为两接收阵列间的长基线距离；Δn_ij＝n_i-n_j是对应于相位信号接收阵列短基线d的、目标与阵列中两天线阵元之间径向距离的程差所包含的波长整周数，Δφ_ij＝φ_i-φ_j为接收阵列短基线的两阵元之间的相位差。

3.根据权利要求1的测距定位方法，其特征是：按下式计算得到目标的距离：

$r_1=\frac{\mathrm{dD}[1-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{d}\right)}^2{({\mathrm{\Δn}}_{12}+\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}})}^2]}{\mathrm{\λ}[({\mathrm{\Δn}}_{12}-{\mathrm{\Δn}}_{34})+\frac{{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}-{\mathrm{\Δ\φ}}_{34}}{2\mathrm{\π}}]}---\left(2\right)$

4.根据权利要求1和2的测距方法，其特征是，在双站应用时应包括以下步骤：

1)两站之间的布站距离应大于等于长基线长度D；

2)各站接收天线阵列的短基线方向应和两站间长基线的方向保持一致，并尽可能使长短基线保持在同一轴线上；

3)在将副站探测得到的相关数据经通信链路传送到主站之后，系统按式(2)计算目标的距离，此时，Δn₁₂和Δφ₁₂为主站检测到的数据，Δn₃₄和Δφ₃₄为副站检测到的数据。

5.根据权利要求1和2的测距方法，其特征是，在运动单站应用时具体包括以下步骤：

1)使单站探测平台沿直线运动；

2)连续多点检测目标的相移信息，通常至少应进行两次检测；

3)为满足对最远探测目标距离的精度要求，探测平台的最小移动距离应大于等于长基线长度D；

4)按式(2)计算运动平台与被测目标之间的距离，此时，如Δn₁₂和Δφ₁₂为探测平台前一次检测到的数据，则Δn₃₄和Δφ₃₄为紧接前一次后检测得到的数据。

6.按照权利要求1所述的方法，其特征是：

1)它可以直接利用现有的用于测向的相位干涉仪及相关计算技术；

2)即可用于无源探测，也可用于有源定位。

7.按照权利要求1和4所述的方法，其特征是：

1)主副站的位置关系可以互为转换；

2)在双站应用时，能不受自身平台运动状态的限制，实现对静止或机动目标的实时探测。