CN101561499B - 一种单站多普勒测距定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种单站多普勒测距定位方法，其通过综合利用多普勒频移关系、传播路程上时差相等关系和平面几何关系，仅通过三次连续的多普勒频移测量，就能实现对均速直线移动目标的测距和测速。由相邻节点的三次多普勒频移测量可给出两个与飞行速度无关的比值关系式；由传播路程上定周期脉冲传播时差相等的条件可得到一个与飞行速度无关的独立方程；另在假定目标直线移动的情况下，由平面几何中的内外角定理得各前置角之间的等式。由此能得到为求解三个前置角所需要的方程数量。各个前置角求出后，由频移关系得到目标的移动速度，并由平面几何关系求得目标的径向距离。本发明方法具有探测系统成本低、测量精度高、算法简单，且收敛性好等优点。

Description

一种单站多普勒测距定位方法

技术领域：

本发明属于无线电跟踪定位领域，具体涉及一种仅利用单站多普勒频移信息对移动目标实现实时定位探测的方法。 

背景技术：

单站多普勒雷达一般只能获得目标的径向速度信息，无法实现对移动目标的瞬时速度和径向距离等参数的测量。 

为对机动目标跟踪测量，一般必须采用多台多普勒雷达组网。相对于测距雷达，多普勒雷达的测量误差源少、精度高，目前，先进的多普勒雷达测速精度可以达到0.06mm/s。随着数字化技术的发展，以及采用更高频率的载波，多普勒雷达可以做的更小、成本更低、精度更高。 

发明内容：

针对已有技术存在的不足，本发明的目的在于，提供一种简单的直接利用单站多普勒脉冲雷达，且仅通过有限次的多普勒频移测量，即实现对移动目标的距离和速度进行探测的方法。 

本发明的发明目的是通过如下技术方案实现的： 

通常，在有限次测量的情况下，仅基于多普勒频移信息并不能满足所 需的定解条件，之所以能够直接通过有限次的频移测量得到目标的距离和速度，关键是在求解过程中利用了定周期脉冲在传播路程上传播时差相等的条件，但探测系统并不需要进行时差检测。 

传播时差相等的具体描述是：设从某一个基准时刻开始，从雷达发出的一个脉冲波经时延到达目标，目标在移动一段距离之后即又和雷达所发射的下一个脉冲波相遇。在这过程中，前一个脉冲传播的时延时间与随后目标移动的时间之和应等于雷达脉冲的工作周期与后一个脉冲传播的时延时间之和。 

分析表明，通过综合利用多普勒频移、时差相等和平面几何关系，仅需三次连续的频移测量就可解得目标的距离和速度。在这些可用于公式推导的关系式中，由三次连续的多普勒频移测量可给出两个与飞行速度无关的比值关系式。而由传播路程上定周期脉冲传播时差相等的条件可列出二个等式，在消去未知的飞行速度之后，实际上也仅是一个独立的方程。另在假定目标直线移动的情况下，由平面几何中的内外角定理还能得到描述各前置角之间关联的等式。由此我们就能得到为求解在多普勒频移公式中所包含的三个前置角所需要的方程数量。一旦求得各个前置角，则就能频移关系得到目标的移动速度，并由平面几何关系求得目标的径向距离。 

一种单站多普勒测距定位方法，具体包括以下步骤： 

1)、频移信号的检测与比值关系。单基地多普勒脉冲雷达测量站对移动目标的多普勒回波频移进行连续的接收测量，并作记录存储。且可采用计数累加n个脉冲周期等方式扩展探测脉冲周期的长度。 

2)、假定目标在短时间内均速直线移动，根据多普勒测量原理可列出 如下频移方程： 

λf_d1＝2v_pcosβ₁(1) 

λf_d2＝2v_pcosβ₂(2) 

λf_d3＝2v_pcos_β3(3) 

其中：f_d1、f_d2和f_d3为测量所得到的多普勒频移；v_p为目标的飞行速度；λ为雷达的工作波长；β₁、β₂和β₃为在目标移动方向和目标到测站的径向距离之间的前置角。 

将(1)-(3)式两两相除消去飞行速度后有： 

$\frac{f_{d2}}{f_{d1}}=\frac{{\cos \mathrm{\β}}_2}{{\cos \mathrm{\β}}_1}=p_{21}---\left(4\right)$

$\frac{f_{d3}}{f_{d2}}=\frac{{\cos \mathrm{\β}}_3}{{\cos \mathrm{\β}}_2}=p_{32}---\left(5\right)$

$\frac{f_{d3}}{f_{d1}}=\frac{{\cos \mathrm{\β}}_3}{{\cos \mathrm{\β}}_1}=p_{31}---\left(6\right)$

其中任一个关系式都能由其余两个关系式得到，故在上述三个等式中仅有二个关系式是独立的。 

3)、给出时差相等条件式。如图1所示，由多普勒脉冲雷达站所发出的定周期探测信号沿不同路径到达B点和C点的时间值相等的原理可得到二个关于时间差的等式： 

${\mathrm{\Δt}}_1=\frac{l_1}{v_p}=T+{\mathrm{\Δt}}_2---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δt}}_2+\frac{l_2}{v_p}=T+{\mathrm{\Δt}}_3---\left(8\right)$

式中：Δt₁、Δt₂和Δt₃分别是对应于径向距离R₁、R₂和R₃的电波传输时间；l₁和l₂分别是被测目标的移动距离；T为多普勒测速雷达的探测周期，为已知值。 

等式两边同乘光速可得到基于路程差的关系式： 

$R_1+\frac{v_c}{v_p}{l}_1=v_{c}T+R_2---\left(9\right)$

$R_2+\frac{v_c}{v_p}{l}_2=v_{c}T+R_3---\left(10\right)$

式中：R₁、R₂和R₃分别是在节点A、B和C处目标与探测站之间的径向距离，v_c为光速。 

消去探测周期T后有： 

$1+\frac{R_3}{R_1}+\frac{v_c}{v_p}\frac{l_1}{R_1}=2\frac{R_2}{R_1}+\frac{v_c}{v_p}\frac{l_2}{R_1}---\left(11\right)$

4)、根据平面几何关系，可将时差或程差关系转换为仅与前置角相关的解析公式。 

利用正弦定理有： $\frac{R_3}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)},$ $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)},$ $\frac{l_2}{R_1}=\frac{l_2}{R_2}\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}\frac{\sin {\mathrm{\Δ\β}}_2}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)},$ $\frac{l_1}{R_1}=\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}.$ 式中：Δβ₁、Δβ₂分别是定位三角形△ASB和△BSC中，探测站相对于目标的张角。 

由此可将式(11)化为： 

$1+\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)}+\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}$

                      (12) 

$=2\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}+\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)}$

经整理可化为： 

$(1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d1}})\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_3=q(1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d3}})\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_1---\left(13\right)$

式中：q为两张角的比值，其近似值为： 

再进一步作变换可得到如下等式： 

sin β₃＝s₃₁·sin β₁    (14) 

其中： $s_{31}=p_{31}q\frac{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d3}}}{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d1}}}.$

5)、前置角的解。将式(14)和频移关系式(6)：cos β₃＝p₃₁ cos β₁联解。先将两式两边平方后相加有： 

$s_{31}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1+p_{31}^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1=1---\left(15\right)$

可解出： 

$\sin {\mathrm{\β}}_1=\sqrt{\frac{p_{31}^2-1}{p_{31}^2-s_{31}^2}}---\left(16\right)$

6)、速度和距离的迭代计算。在求得前置角β₁后，即能由式(4)，或式(5)、(6)求出其余的角度β₂和β₃。此时，如果将求得的角度代回式(1)-(3)，即能得到目标在飞行方向上的速度v_p： 

$v_p=\frac{\mathrm{\λ}{f}_{\mathrm{di}}}{2\cos {\mathrm{\β}}_i}---\left(17\right)$

同时，由单站测距的几何关系图可有： 

将此两式代入式(10)，即能求得在最终测量时刻目标与测站之间的距离R₃，并由此即能计算得到其余的径向距离： 

$R_3=\frac{v_{c}T}{\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2}{\sin {\mathrm{\β}}_2}+\frac{\sin {\mathrm{\β}}_3}{\sin {\mathrm{\β}}_2}-1}---\left(18\right)$

上述公式的计算结果的误差比较大，这主要是由于推导过程中的近似简化而产生的。为此，可采用迭代计算的方法使初解收敛于精确值。关于系数s₃₁的迭代计算式如下： 

$s_{31}^i=p_{31}{q}^i\frac{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d3}}}{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d1}}}$

式中，张角比值q的迭代计算公式为： 

$q^i=\frac{p_{32}-\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2^i}{p_{21}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1^i-1}{p}_{21}---\left(19\right)$

前置角的迭代计算式为： 

$\sin {\mathrm{\β}}_1^i=\sqrt{\frac{p_{31}^2-1}{p_{31}^2-s_{31}^{i2}}}---\left(20\right)$

式中上标i为迭代次数。 

本发明方法仅使用一个多普勒雷达测量站，且仅通过多普勒频移测量，即能实现对移动目标的测速和定距，计算中仅是利用了时差相等的条件，且实际测量中并没有采用时差测量技术。本发明方法与普通的测距雷达比，具有探测系统成本低、测量精度高等优点，且实际使用中，基于多普勒频移的测量并不会产生时差模糊等问题。本发明方法算法简单，且收敛性好，迭代次数不大于20次即能达到规定的精度要求。 

附图说明：

图1：目标均速直线飞行时测站与目标间的基本几何关系图； 

图2：迭代计算的流程框图； 

图3：脉冲周期T＝0.1S时径向距离R3与前置角的相对误差曲线图； 

图4：脉冲周期T＝0.001S时径向距离R3与前置角的相对误差曲线图； 

图5：脉冲周期T＝0.0001S时径向距离R3与前置角的相对误差曲线图。 

具体实施方式：

下面结合附图1-图5进一步说明本发明是如何实现的。 

实施例 

一种利用多普勒脉冲雷达对移动目标测速测距定位的方法。图1给出了假设目标均速直线飞行时测站与目标间的基本几何关系图；图2给出了迭代计算的流程框图；图3-图5分别给出了当脉冲周期为0.1s、0.001和0.0001s时径向距离与前置角间的相对误差变化曲线。 

1、公式推导 

如图1所示，假定在较短的时段内，目标可被近似看作是沿着一条直线段移动，固定单站多普勒脉冲雷达定周期连续测量目标的多普勒频移，在目标移动方向与探测路径之间的夹角β_i即为前置角。 

首先，根据多普勒原理可列出用于主动有源探测雷达的多普勒频移方程： 

λf_d1＝2v_p cos β₁    (1) 

λf_d2＝2v_p cos β₂    (2) 

λf_d3＝2v_p cos β₃    (3) 

其中：f_d1、f_d2和f_d3为测量所得到的多普勒频移；v_p为目标的飞行速度；λ为雷达的工作波长；β₁、β₂和β₃为在目标移动方向和目标到测站的径向距离之间的前置角。 

将(1)-(3)式两两相除消去飞行速度后有： 

$\frac{f_{d2}}{f_{d1}}=\frac{\cos {\mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\β}}_1}=p_{21}---\left(4\right)$

$\frac{f_{d3}}{f_{d2}}=\frac{\cos {\mathrm{\β}}_3}{\cos {\mathrm{\β}}_2}=p_{32}---\left(5\right)$

$\frac{f_{d3}}{f_{d1}}=\frac{\cos {\mathrm{\β}}_3}{\cos {\mathrm{\β}}_1}=p_{31}---\left(6\right)$

其中任一个关系式都能由其余两个关系式得到，故在上述三个等式中仅有二个关系式是独立的。 

其次，由测速雷达站所发出的定周期探测信号沿不同路径到达B点和C点的时间值相等的原理可得到关于时间差的等式： 

$\mathrm{\Δ}{t}_1+\frac{l_1}{v_p}=T+\mathrm{\Δ}{t}_2---\left(7\right)$

$\mathrm{\Δ}{t}_2+\frac{l_2}{v_p}=T+\mathrm{\Δ}{t}_3---\left(8\right)$

式中Δt₁、Δt₂和Δt₃分别是对应于径向距离r₁、r₂和r₃的电波传输时间；l₁和l₂分别是被测目标的移动距离；T为多普勒测速雷达的探测周期，为已知值。 

等式两边同乘光速可得到基于路程差的关系式： 

$R_1+\frac{v_c}{v_p}{l}_1=v_{c}T+R_2---\left(9\right)$

$R_2+\frac{v_c}{v_p}{l}_2=v_{c}T+R_3---\left(10\right)$

式中：R₁、R₂和R₃分别是在节点A、B和C处目标与探测站之间的径向距离。 

根据平面几何关系有如下内外角关系： 

β₃＝β₂+Δβ₂＝β₁+Δβ₁+Δβ₂    (11) 

式中：Δβ₁、Δβ₂分别是定位三角形△ASB和△BSC中，探测站相对于目标的张角。 

利用：β₁＝β₂-Δβ₁，先从式(4)中得到： 

$\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2=\frac{1-p_{21}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1}{p_{21}\sin {\mathrm{\Δ\β}}_1}\≅\frac{1-p_{21}}{p_{21}{\mathrm{\Δ\β}}_1}---\left(12\right)$

又利用：β₃＝β₂+Δβ₂，又从式(5)中得到： 

$\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_2=\frac{\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2-p_{32}}{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2}\≅\frac{1-p_{32}}{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2}---\left(13\right)$

两式联解后可近似求得两张角的比值为： 

$q=\frac{{\mathrm{\Δ\β}}_2}{{\mathrm{\Δ\β}}_1}\≅\frac{p_{32}-1}{p_{21}-1}{p}_{21}---\left(14\right)$

由式(9)和(10)，消去探测周期T后有： 

$1+\frac{R_3}{R_1}+\frac{v_c}{v_p}\frac{l_1}{R_1}=2\frac{R_2}{R_1}+\frac{v_c}{v_p}\frac{l_2}{R_1}---\left(15\right)$

利用正弦定理有： $\frac{R_3}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)},$ $\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)},$ $\frac{l_2}{R_1}=\frac{l_2}{R_2}\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}\frac{\sin {\mathrm{\Δ\β}}_2}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)},$ $\frac{l_1}{R_1}=\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}.$

由此可将式(15)化为： 

$1+\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)}+\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}$

                  (16) 

$=2\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}+\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)}$

等式两边同乘sin(π-β₂)sin(π-β₃)： 

$\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)+\sin {\mathrm{\β}}_1\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)+\frac{v_c}{v_p}\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)$

                  (17) 

$=2\sin {\mathrm{\β}}_1\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)+\frac{v_c}{v_p}\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2\sin {\mathrm{\β}}_1$

在上式左边第一项中用β₂＝β₁+Δβ₁代换，而第二项中用β₂＝β₃-Δβ₂代换，且用近似式 简化，整理得： 

$\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)\cos {\mathrm{\β}}_1+q\·\sin {\mathrm{\β}}_1\cos (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)+\frac{v_c}{v_p}\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)$

           (18) 

$=q\frac{v_c}{v_p}\sin {\mathrm{\β}}_1$

等式左边的v_p用 

代换，而右边用 

代换，且方程两边同除cos β₁和cos β₃后整理得： 

$(1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d1}})\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_3=q(1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d3}})\mathrm{tg}{\mathrm{\β}}_1---\left(19\right)$

最后得到： 

sinβ₃＝s₃₁·sin β₁    (20) 

其中： $s_{31}=p_{31}q\frac{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d3}}}{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d1}}}$

将式(20)和频移关系式(6)：cos β₃＝p₃₁ cos β₁联解。先将两式两边平方后相加有： 

$s_{31}^2{\sin }^2{\mathrm{\β}}_1+p_{31}^2{\cos }^2{\mathrm{\β}}_1=1---\left(21\right)$

可解出： 

$\sin {\mathrm{\β}}_1=\sqrt{\frac{p_{31}^2-1}{p_{31}^2-s_{31}^2}}---\left(22\right)$

在求得前置角β₁后，即能由式(4)，或式(5)、(6)求出其余的角度β₂和β₃。此时，如果将求得的角度代回式(1)-(3)，即能得到目标在飞行方向上的速度v_p： 

$v_p=\frac{\mathrm{\λ}{f}_{\mathrm{di}}}{2\cos {\mathrm{\β}}_i}---\left(23\right)$

同时，由单站测距的几何关系图可有：  将此两式代入式(10)，即能求得在最终测量时刻目标与测站之间的距离R₃，并由此 即能计算得到其余的径向距离： 

$R_3=\frac{v_{c}T}{\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2}{\sin {\mathrm{\β}}_2}+\frac{\sin {\mathrm{\β}}_3}{\sin {\mathrm{\β}}_2}-1}---\left(24\right)$

直接按张角近似解所得到的结果误差相对比较大，这主要是由于推导过程中的近似简化而产生的。事实上，由于解析分析的过程相对比较繁杂，如不做近似处理，将会面临求解次数至少大于6-8阶的一元高阶方程，而近似的后果显然又将显著降低计算精度。对此，就必须利用数值迭代的计算方法。先以近似简化式求得张角比值及前置角的初解，然后，以精确的表达式构造出张角的迭代计算式，由此可获得精度较高的数值解。仿真分析表明，通过简单的迭代计算，数值解即能很快的收敛于理论值。 

由未近似简化的关系式(12)-(13)构造出如下关于张角比值的迭代计算公式： 

$q^i=\frac{p_{32}-\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_2^i}{p_{21}\cos \mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_1^i-1}{p}_{21}---\left(25\right)$

进一步有： 

$s_{31}^i=p_{31}{q}^i\frac{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d3}}}{1+\frac{v_c}{\mathrm{\λ}{f}_{d1}}}---\left(26\right)$

$\sin {\mathrm{\β}}_1^i=\sqrt{\frac{p_{31}^2-1}{p_{31}^2-s_{31}^{i2}}}---\left(27\right)$

式中i为迭代次数。 

2、仿真计算 

(1)理论值的获得 

为仿真计算，首先就必须获得多普勒频移的测量值，可采取利用理论值取代测量值的方法进行仿真模拟计算。先给定若干必要的几何与物理量，然后再按实际的几何关系解出剩余的几何与物理量，最后通过频移公式计算得到多普勒频移的理论值。 

设定飞行速度：v_p＝300m/s，初始距离：R₁＝100km，同时还给定初始前置角β₁和探测周期T。为将计算值和理论值加以区别，参量的理论值都用大写字母表示。先由路程关系式(9)，并利用余弦定理置换掉R₂，解出飞行路程L₁，其计算式如下： 

$[{\left(\frac{v_c}{v_p}\right)}^2-1]l_1^2+2[(R_1-v_{c}T)\frac{v_c}{v_p}+R_1\cos {\mathrm{\β}}_1]l_1+[{\left(v_{c}T\right)}^2-2R_{1}T{v}_c]=0---\left(28\right)$

然后，由余弦定理和正弦定理解出径向距离R₂和前置角β₂。采用同样的方法，依次由路程关系式(10)解出飞行路程L₂，再由余弦定理和正弦定理解出径向距离R₃和前置角β₃。 

在此基础上，就能由多普勒频移方程(1)-(3)计算得到多普勒频移的理论值，或直接由式(5)-(6)给出消去飞行速度后的频移比值。 

根据前置角是锐角还是钝角，仿真计算的程序稍有不同，实际工程计算中可根据连续测量所得到频移值的大小变化确定目标是在接近还是在远离，从而确定前置角是大于九十度还是小于九十度，并相应的确定计算前置角的程序编制方法。此处仅给出了当目标远离时测站时，前置角β₁在90-180度之间的距离计算结果。 

(2)模拟计算结果 

图3、图4和图5分别给出了脉冲周期为0.1s、0.001s、0.0001s时，径向距离R3随前置角的相对误差变化曲线，模拟仿真计算所用的迭代次数为20。 

计算表明：(1)在探测周期T大于等于0.001s时，由式(23)和(24)所给出的速度和距离的计算值将基本上趋近于理论值，其在计算值和理论值之间的相对误差小于0.5％。(2)当脉冲周期小于0.0001秒后，径向距离的相对测量误差将急剧增大，且因近似推导的缘故，在前置角趋于90和180度时，误差将大于5∶10％。但此时，可采用计数累加n个脉冲周期等方式扩展探测脉冲周期的长度。 

Claims (5)

1.一种单站多普勒测距定位方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1)、频移信号的检测与比值关系：单基地多普勒脉冲雷达测量站对移动目标的多普勒回波频移进行连续的接收测量，并作记录存储；

2)、假定目标在短时间内均速直线移动，根据多普勒测量原理可列出如下频移方程：

λf_d1＝2v_pcosβ₁                           (1)

λf_d2＝2v_pcosβ₂                           (2)

λf_d3＝2v_pcosβ₃                           (3)

其中：f_d1、f_d2和f_d3为测量所得到的多普勒频移；v_p为目标的飞行速度；λ为雷达的工作波长；β₁、β₂和β₃为在目标移动方向和目标到测站的径向距离之间的前置角；

将(1)-(3)式两两相除消去飞行速度后有：

$\frac{f_{d2}}{f_{d1}}=\frac{{\cos \mathrm{\β}}_2}{\cos {\mathrm{\β}}_1}=p_{21}---\left(4\right)$

$\frac{f_{d3}}{f_{d2}}=\frac{{\cos \mathrm{\β}}_3}{{\cos \mathrm{\β}}_2}=p_{32}---\left(5\right)$

$\frac{f_{d2}}{f_{d1}}=\frac{{\cos \mathrm{\β}}_3}{{\cos \mathrm{\β}}_1}=p_{31}---\left(6\right)$

3)、由多普勒脉冲雷达站所发出的定周期探测信号沿不同路径到达B点和C点的时间值相等的原理可得到二个关于时间差的等式：

${\mathrm{\Δt}}_1+\frac{l_1}{v_p}=T+{\mathrm{\Δt}}_2---\left(7\right)$

${\mathrm{\Δt}}_2+\frac{l_2}{v_p}=T+{\mathrm{\Δt}}_3---\left(8\right)$

式中：Δt₁、Δt₂和Δt₃分别是对应于径向距离R₁、R₂和R₃的电波传输时间；l₁和l₂分别是被测目标的移动距离；T为多普勒测速雷达的探测周期，为已知值；

等式两边同乘光速可得到基于路程差的关系式：

$R_1+\frac{v_c}{v_p}{l}_1=v_{c}T+R_2---\left(9\right)$

$R_2+\frac{v_c}{v_p}{l}_2=v_{c}T+R_c---\left(10\right)$

式中：R₁、R₂和R₃分别是在节点A、B和C处目标与探测站之间的径向距离，v_c为光速，

消去探测周期T后有：

$1+\frac{R_3}{R_1}+\frac{v_c}{v_p}\frac{l_1}{R_1}=2\frac{R_2}{R_1}+\frac{v_c}{v_p}\frac{l_2}{R_1}---\left(11\right)$

4)、根据平面几何关系，将时差或程差关系转换为仅与前置角相关的解析公式；

利用正弦定理有： $\frac{R_3}{R_1}=\frac{{\sin \mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)},$ $\frac{R_2}{R_1}=\frac{{\sin \mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)},$ $\frac{l_2}{R_1}=\frac{l_2}{R_2}\frac{R_2}{R_1}=\frac{{\sin \mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}\frac{\sin {\mathrm{\Δ\β}}_2}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)},$ $\frac{l_1}{R_1}=\frac{\sin {\mathrm{\Δ\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)},$ 式中：Δβ₁、Δβ₂分别是定位三角形ΔASB和ΔBSC中，探测站相对于目标的张角；

由此可将式(11)化为：

$1+\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)}+\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin {\mathrm{\Δ\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}$

$=2\frac{{\sin \mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}+\frac{v_c}{v_p}\frac{\sin {\mathrm{\β}}_1}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_2)}\frac{{\sin \mathrm{\Δ\β}}_2}{\sin (\mathrm{\π}-{\mathrm{\β}}_3)}---\left(12\right)$

经整理可化为：

sinβ₃＝s₃₁·sinβ₁                  (13)

其中：

q为两张角的比值，其近似值为：

$q\≈\frac{{\mathrm{\Δ\β}}_2}{{\mathrm{\Δ\β}}_1}\≈\frac{p_{32}-1}{p_{21}-1}{p}_{21};$

5)、将式(13)和频移关系式(6)：cosβ₃＝p₃₁cosβ₁联解，可解出：

$\sin {\mathrm{\β}}_1=\sqrt{\frac{p_{31}^2-1}{p_{31}^2-s_{31}^2}}---\left(14\right)$

6)、速度和距离的迭代计算：在求得前置角β₁后，即能由式(4)，或式(5)、(6)求出其余的角度β₂和β₃，此时，如果将求得的角度代回式(1)-(3)，即能得到目标在飞行方向上的速度v_p：

$v_p=\frac{\mathrm{\λ}{f}_{\mathrm{di}}}{2\cos {\mathrm{\β}}_i}---\left(15\right)$

同时，由单站测距的几何关系图可有：

将此两式代入式(10)，即能求得在最终测量时刻目标与测站之间的距离R₃，并由此即能计算得到其余的径向距离：

$R_3=\frac{v_{c}T}{\frac{v_c}{v_p}\frac{{\sin \mathrm{\Δ\β}}_2}{\sin {\mathrm{\β}}_2}+\frac{\sin {\mathrm{\β}}_3}{{\sin \mathrm{\β}}_2}-1}---\left(16\right).$

2.根据权利要求1所述的一种单站多普勒测距定位方法，其特征在于，所述1)步骤对对移动目标的多普勒回波频移的测量，可采用计数累加n个脉冲周期方式扩展探测脉冲周期的长度。

3.根据权利要求1所述的一种单站多普勒测距定位方法，其特征在于，系数

s₃₁的迭代计算式如下：

$s_{31}^i=p_{31}{q}^i\frac{1+\frac{v_c}{{\mathrm{\λf}}_{d3}}}{1+\frac{v_c}{{\mathrm{\λf}}_{d1}}}---\left(17\right)$

式中上标i为迭代次数。

4.根据权利要求1所述的一种单站多普勒测距定位方法，其特征在于，张角比值q的迭代计算公式为：

$q^i=\frac{p_{32}-{\cos \mathrm{\Δ\β}}_2^i}{p_{21}\cos {\mathrm{\Δ\β}}_1^i-1}{p}_{21}---\left(18\right)$

式中上标i为迭代次数。

5.根据权利要求1所述的一种单站多普勒测距定位方法，其特征在于，前置角的迭代计算式为：

$\sin {\mathrm{\β}}_1^i=\sqrt{\frac{p_{31}^2-1}{p_{31}^2-s_{31}^{i2}}}---\left(19\right)$

式中上标i为迭代次数。

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