CN105277919A - 一种单点相差定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明利用相差变化率的多通道相差测量法和相差变化率的无模糊检测法，将基于相差变化率的定位测距方程转化为相差测向和无模糊程差差分的组合函数，一方面借助一维等距双基阵所测得的相差值解算无模糊程差差分值，另一方面利用一维阵列的相差测向给定目标的方位值，由此给出了一种与波长整周数差值无关的、能实现较高测量精度的单节点相差定位方法。

Description

一种单点相差定位方法

技术领域

本发明涉及无线电定位技术，具体涉及一种基于相差测量的单点定位方法。

背景技术

基于位置的服务和位置感知计算在实际应用中已变得越来越重要，与此类应用相关的智能机器人、智能家居、以及智能无线传感网等产业的发展已进入爆发期。尽管基于导航卫星的定位技术很成熟，但因微波信号很容易被建筑物等物体吸收和反射，故不能用于室内环境。然而目前有许多基于位置的服务和位置感知计算的需求是在非室外区域，无法利用卫星定位功能，例如室内移动机器人自主行驶时，必须连续、实时的获得可靠、精确的定位信息。

现有的单点近距离无线定位主要是采用检测接收信号强度的方式予以实现的，此种方法易受环境等因素的影响，定位精度不高。

事实上，因种种原因，许多场合也难以利用多节点融合技术达到高精度定位的目的。

发明内容

针对位置服务和位置感知计算的应用需求，本发明的目的是利用相差变化率的多通道相差测量法和相差变化率的无模糊检测法，将基于相差变化率的定位测距方程转化为相差测向和无模糊程差差分的组合函数，一方面借助一维等距双基阵所测得的相差值解算无模糊程差差分值，另一方面利用一维阵列的相差测向给定目标的方位值，由此给出了一种能实现较高定位精度的单点相差定位方法。

本发明是通过如下技术方案实现的。

对单基相差测向解进行微分导出相差变化率测距式。然后综合利用相差变化率的多通道相差测量法和相差变化率的无模糊检测法，将基于相差变化率的测距方程转化为相差测向和无模糊程差差分的组合函数。在此基础上，一方面借助一维等距双基阵所测得的相差值解算无模糊程差差分值，另一方面利用一维阵列进行相差测向，给出目标的方位值，由此实现了一种无需求解相位模糊和波长整周数差值的单点相差定位方法。

误差分析证明由此设计方法所得到的测距精度接近于无波长整周数差值的测量误差时的相对测距误差理论值，由分析所得到的结果是，总基线长度仅为20个波长即可对50米以内的目标实现小于5％R的测量要求。

具体包括以下步骤：

步骤1、对单基相差测向式：

$\sin \mathrm{\θ}=\frac{\mathrm{\Δr}}{d}=\frac{\mathrm{\λ}}{d}(\mathrm{\Δn}+\frac{\mathrm{\Δ\φ}}{2\mathrm{\π}})---\left(1\right)$

做微分处理可得到基于相差变化率的测距式：

$r=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}\frac{\mathrm{dv}{\cos }^2\mathrm{\θ}}{\frac{\∂\mathrm{\Δ\φ}}{\∂t}}---\left(2\right)$

式中：θ为单基线中点处的目标到达角；d为基线长度；Δr为程差；Δn是程差所包含的波长整周数差值；Δφ为两阵元之间的相位差；λ为波长；r为目标距离；v为探测平台的移动速度。

步骤2、由相差变化率的多通道相差检测法：

$\frac{\∂\mathrm{\Δ\φ}}{\∂t}=\frac{2\mathrm{\πv}}{d}[(\mathrm{\Δ}{n}_{12}-\mathrm{\Δ}{n}_{23})+(\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{12}}{2\mathrm{\π}}-\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}_{23}}{2\mathrm{\π}})]---\left(3\right)$

以及相差变化率的无模糊检测法：

<math><math display = 'block'> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;PartialD;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;PartialD;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> <mi>v</mi> </mrow> <mi>d</mi> </mfrac> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </msub> <mo>&amp;minus;</mo> <mo>&amp;minus;</mo> <mo>&amp;minus;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

可将基于相差变化率的测距式(2)转换为与波长整周数差值无关，仅与方位角度和相差测量有关的测距式：

$r=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&lambda;\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(5\right)$

其中，单位长度上程差差分项Δ²r_λ是一个仅与相差测量相关的分段等值函数：

${\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}=\left\{\begin{array}{cc}\frac{(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2)}{2\mathrm{\&pi;}},& \frac{|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2|}{2\mathrm{\&pi;}}<\frac{1}{2}\\ \frac{(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2)}{2\mathrm{\&pi;}}-1,& \frac{(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2)}{2\mathrm{\&pi;}}>1\\ 1-\frac{|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2|}{2\mathrm{\&pi;}},& \frac{1}{2}<\frac{|\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2|}{2\mathrm{\&pi;}}<1\end{array}\right.---\left(6\right)$

步骤3、将测距式(5)视为相差测向和无模糊程差差分的组合函数，一方面通过由一维等距双基阵测量得到的相差值解算无模糊程差差分值；另一方面利用一维阵列进行相差测向，给出目标的方位值。

本发明的特性：

1.采用数十个波长的基线长度即可实现近距离实时单点定位。

2.通过采用测向和无模糊程差差分的组合测量，避免了解相位模糊和对波长整周数差值的检测问题，事实上对于较长基线，一般情况下解模糊是比较复杂的，甚至是难以实现的，而波长整周数差值更是一个未知的参量。

3.基于单基测向解所导出的相差变化率测距式，在数学表达形式上是更为严谨的，更适用于较长基线的应用。

附图说明

图1：一维双基阵

图2：程差差分的分段等值函数曲线

图3：两点间纵向位置偏差

图4：不同目标距离时的相对测距误差

具体实施方式

下面结合附图1-图4进一步说明本发明是如何实现的。

实施例

一种可实现较高测量精度的单点相差定位方法。附图1是一维双基阵；附图2给出了程差差分的分段等值函数曲线；附图3描述了两点间纵向位置偏差；附图4给出了不同目标距离时的相对测距误差。

由于单节点所能获取的信息量相对少于多个观测节点，故单点定位要实现较好的测量精度具有较大的难度。

最近的理论分析已表明相差测量技术可以采用较短的基线长度实现高精度测距定位，但要在工程应用上予以实现还必须解决波长整周数差值的测量误差对定位精度的影响问题。事实上，波长整周数差值是一个难以解算的未知参量，在现有的基于相差测量的定位分析中，都是将波长整周数看成是常值，并认为在经过微分处理后，相差变化率就已经与波长整周数无关，即相位差的差分函数是不模糊的。但最近的分析表明，不论是基于相频关系所导出的、还是直接通过对相差进行差分所得到的相差变化率，不仅与相差的差分项相关，而且还与波长整周数差值的差分项相关，且在相差的差分与波长整周数差值的差分之间存有互为跳变现象。

本发明通过利用相差变化率的多通道相差测量法和相差变化率的无模糊检测法，将基于相差变化率的定位测距方程转化为相差测向和无模糊程差差分的组合函数，由此给出了一种既能实现较高测量精度，又无需求解波长整周数差值的单点定位方法。

尽管在推导的初始阶段借助了基于运动平台的相频函数关系，其中包含有平台的移动速度，但最终所给出的结果是与探测平台的速度无关的，这意味着新方法是适用于处于任何运动状态的探测平台的。

一、相移变化率的相差检测

1、相差定位方程

设有一个运动探测平台使用一个单基阵对目标进行探测，如对应于每个径向距离r_i，鉴相单元所测得的相移是φ_i，则有基于相移测量的距离公式：

$r_i=\mathrm{\&lambda;}(n_i+\frac{{\mathrm{\&phi;}}_i}{2\mathrm{\&pi;}}),(i=\mathrm{1,2})---\left(1\right)$

式中：λ为波长；n_i为波长整周数。

根据相移-距离关系(1)，在单基线两阵元径向距离间的程差可以由相差测量所确定，且即能得到在形式上与时差定位方程完全相类似的相差定位方程：

$\mathrm{\&Delta;}{r}_i=r_i-r_{i+1}=\mathrm{\&lambda;}(\mathrm{\&Delta;}{n}_i+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_i}{2\mathrm{\&pi;}})---\left(2\right)$

式中：Δr_i为程差；Δn_i＝n_i-n_i+1是程差所包含的波长整周数；Δφ_i＝φ_i-φ_i+1为两阵元之间的相位差。

2、单基测向式

通过对一维双基测向解的简化处理可得到准确度较好的单基测向式：

<math><math display = 'block'> <mrow> <mi>sin</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>r</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&amp;lambda;</mi> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;plus;</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mtext>&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp;</mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

式中：θ_i为单基线中点处的目标到达角；d_i为单基线长度。

与现有的短基线近似测向式不同，单基测向式的测量基准是在基线的中点，不仅适用于几个波长的短基线，更适用于几十米至几十公里的长基线。

3、相移与相差变化率的相差检测

如在相移-距离表示式(1)两边基于时间变化对相移变量微分，则有：

$\frac{\&PartialD;r_i}{\&PartialD;t}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&phi;}}_i}{\&PartialD;t}---\left(4\right)$

因径向距离变化率即为径向速度：

$\frac{\&part;r_i}{\&part;t}=v_{ri}=v{\mathrm{sin\&theta;}}_i---\left(5\right)$

式中：v为探测平台的移动速度，v_ri为径向速度。

利用单基测向式即可证得基于相差测量的相移变化率公式为：

$\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&phi;}}_i}{\&PartialD;t}=\frac{2\mathrm{\&pi;v}}{d_i}(\mathrm{\&Delta;}{n}_i+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_i}{2\mathrm{\&pi;}})---\left(6\right)$

如在相位差-距离差的关系式(2)两边对相差做关于时间的微分，则有：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_i}{\&PartialD;t}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_i}{\&PartialD;t}---\left(7\right)$

在此基础上，由差分方式直接利用式(6)可得到：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;\&phi;}}{\&PartialD;t}=\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&phi;}}_i}{\&PartialD;t}-\frac{\&PartialD;{\mathrm{\&phi;}}_{i+1}}{\&PartialD;t}\\ =\frac{2\mathrm{\&pi;v}}{d_i}(\mathrm{\&Delta;}{n}_i+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_i}{2\mathrm{\&pi;}})-\frac{2\mathrm{\&pi;v}}{d_{(i+1)}}(\mathrm{\&Delta;}{n}_{(i+1)}+\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{(i+1)}}{2\mathrm{\&pi;}})\\ =2\mathrm{\&pi;v}[(\frac{\mathrm{\&Delta;}{n}_i}{d_i}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{n}_{(i+1)}}{d_{(i+1)}})+(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_i}{2\mathrm{\&pi;}{d}_i}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_{(i+1)}}{2\mathrm{\&pi;}{d}_{(i+1)}})]\end{array}---\left(8\right)$

对于附图1所示的一维双基直线阵列，当：d＝d_i＝d_i+1时，有：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;\&phi;}}{\&PartialD;t}=\frac{2\mathrm{\&pi;v}}{d}[(\mathrm{\&Delta;}{n}_1-\mathrm{\&Delta;}{n}_2)+(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}})]---\left(9\right)$

上式中各参量的下标已改用对应于基线左端标号的数字表示。显然，为获得相差变化率需要同时检测三个相移值，即从测量的实现方法上需要采用如附图1所示的一维双基直线阵列。

二、相差变化率的无模糊测量

1、单位长度上的程差差分函数

基于多通道相差检测的相差变化率表示式(9)可被分成如下两项之积：

前面的第一项实际上表示的是以速度v运动的探测平台在经历基线长度d之后的单位时间上的圆周角：

后面的第二项被称之为单位长度上的程差差分函数：

${\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}=(\mathrm{\&Delta;}{n}_1-\mathrm{\&Delta;}{n}_2)+(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}})=\frac{\mathrm{\&Delta;}{r}_1-\mathrm{\&Delta;}{r}_2}{\mathrm{\&lambda;}}---\left(12\right)$

单位长度上的程差差分函数Δ²r_λ又可被分为两项之和，前一项为对应于两相邻基线的整周数差值的差分：

Δ²n_λ＝Δn₁-Δn₂(13)

后一项是相邻两基线相差值的差分：

${\mathrm{\&Delta;}}^2{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{\&lambda;}}=\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}}---\left(14\right)$

即有：

Δ²r_λ＝Δ²n_λ+Δ²φ_λ(15)

2、相位跳变的校正

若将Δ²r_λ表示为随到达角θ_i变化的函数，则模拟计算表明，整周数差值的差分和相差差分的变化是相互对应的，当前一项Δ²n_λ在(0，1)之间跳变时，后一项Δ²φ_λ基本上是在负值区间内跳变；如前一项Δ²n_λ在(-1，0)之间跳变，则后一项Δ²φ_λ基本上是在正值范围内跳变。且前后两项之和始终是将单位长度上程差差分函数Δ²r_λ的大于1的整数部分相抵消，即单位长度上的程差差分函数Δ²r_λ的值是始终小于1的。

于是，根据前后两项之和必定抵消大于1的整数部分的数值变化规律，如判别存有相差差分上的跳变，则就可以用±1值对相差的实测数据进行修正处理。

具体的数值模拟结果是：

1、当相差差分项的绝对值|Δφ₁-Δφ₂|＜π时，直接取：

2π·Δ²φ_λ＝(Δφ₁-Δφ₂)

2、当相差差分项(Δφ₁-Δφ₂)＞2π时，取：

2π·Δ²φ_λ＝(Δφ₁-Δφ₂)-2π

3、当π＜|Δφ₁-Δφ₂|＜2π，取：

2π·Δ²φ_λ＝2π-|Δφ₁-Δφ₂|

即有如下的关于单位长度上程差差分的分段等值函数：

在对相差差分的数值跳变进行修正之后，所得到的单位长度上程差差分的分段等值函数已经与整周数差值的差分无关，而附图2所示曲线则表明，仅通过测量相差所得到的单位长度上程差差分的分段等值函数的值域是平滑连续的。

三、基于相差测量的测距公式

1、相差变化率测距式

通过对单基相差测向式(3)中的相差变量的微分可得到：

$\mathrm{\&omega;}\cos \mathrm{\&theta;}=\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2\mathrm{\&pi;d}}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;\&phi;}}{\&PartialD;t}---\left(17\right)$

根据角速度与切向速度之间的关系：ω＝vcosθ/r，可解出基于相差变化率的测距式：

<math><math display = 'block'> <mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mi>dv</mi> <msup> <mi>cos</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;PartialD;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;PartialD;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mfrac> <mtext>&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp;</mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

此时，一旦将相差变化率的多通道相差检测表示式(9)代入式(18)，即可得到与整周数差值的差分和相差差分相关的测距公式：

$r=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}[(\mathrm{\&Delta;}{n}_1-\mathrm{\&Delta;}{n}_2)+(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}})]}---\left(19\right)$

注意，此时测距式已经与速度无关。因此，尽管在推导的起始阶段借助了基于运动平台的相频函数关系，其中包含有平台的移动速度，但最终的结果是与平台的速度无关，这就意味着所导出的公式是适用于处于任何运动状态的探测平台的。

2、无模糊测距法

进一步用经校正的程差分段等值函数(16)取代测距式(19)分母上与整周数差值的差分和相差差分相关的函数项，得：

$r=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(20\right)$

此时，测距式的分子仅与方位角相关，分母仅与相差测量相关，由此就可将此测距式看成是方位角和相差的组合测量。一方面利用一维等距双基阵所测得的相差值解算测距式(20)分母所包含的经过校正的单位长度上的程差差分函数；另一方面，在基线较短的情况下，可直接利用一维阵列进行相差测向，以确定测距式(20)分子上的三角余弦函数项。事实上相差测向本身是与波长整周数差值相关的，但现有的相差测向技术已经很成熟，可以有效的解决相位模糊问题，且已有的分析表明，波长整周数差值的测量误差对测向精度的影响是很小的。

模拟计算结果表明，测距式(20)的计算结果是正确的。并且，距离越远，相对计算误差越小。

四、基线偏差的修正

1、基本布阵方式

实际的布阵结构即为附图1所示的一维双基等距阵列。如从理论分析角度，为获取测向值，需在阵列的中间位置处设置一个测向仪，但实际设计时亦可将测向基准设置在阵列的两端，这是因为实际基线长度仅为几十个波长，对远处目标而言，这样变动所产生的测量误差是非常小的。此时，作为一种补偿，可将测向误差的均方根值稍许加大一些。

2、垂直于基线轴线的位置偏差所产生的测量误差

在一般情况下，一维双基阵列的各个天馈单元的节点位置很有可能不在一条直线上，而这就将引起程差的测量误差。

仅考虑二维平面上的偏移修正，将第三节点对前两个相邻节点间基线方向的偏移视为垂直于基线延长线上的位置偏移，且假设第三节点与第二节点之间的距离已由激光测距等精密测量方法所确定。基线长度误差在将在下一个章节分析，此处暂忽略不计。

分析垂直于基线轴线方向位置误差的方法是将其近似等效转换为程差的变动，如附图3所示，假定阵列从左到右的第一和第二节点的位置已经预设固定，图示的左端节点实际表示的是阵列的中心点，布设时假设右端节点相对于左端节点在y轴方向有一个位置偏差Δy。

在无偏差时的程差为：

<math><math display = 'block'> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>sin</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;minus;</mo> <mi>d</mi> <mi>cos</mi> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>tg</mi> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mtext>&amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp;&amp;nbsp;</mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

存有位置偏差时的程差用表示，根据图示几何关系有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}{r}_2}=d\sin ({\mathrm{\&theta;}}_2+\mathrm{\&Delta;\&beta;})-d\cos ({\mathrm{\&theta;}}_2+\mathrm{\&Delta;\&beta;})\mathrm{tg}\left(\frac{\mathrm{\&Delta;\&theta;}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}}{2}\right)\\ \&ap;\mathrm{\&Delta;}{r}_2+d(\mathrm{\&Delta;\&beta;}+\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}/2)\cos {\mathrm{\&theta;}}_2\end{array}---\left(22\right)$

式中：是对应于纵向位置偏移Δy的径向距离的相对偏移角；Δβ是对应于纵向位置偏移Δy的基线轴线的偏移角。

因有：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;\&theta;}}\&ap;\frac{\mathrm{\&Delta;y}}{r_3}\sin {\mathrm{\&theta;}}_2\&RightArrow;0$

$\mathrm{\&Delta;\&beta;}\&ap;\frac{\mathrm{\&Delta;y}}{d}$

所以有：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;r}}_2}\&ap;\mathrm{\&Delta;}{r}_2+\mathrm{\&Delta;}y\cos {\mathrm{\&theta;}}_2---\left(23\right)$

最终得：

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;r}}_2}-\mathrm{\&Delta;}{r}_2\&ap;\mathrm{\&Delta;}y\cos {\mathrm{\&theta;}}_2---\left(24\right)$

由此可近似得到如下的微分关系：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_2}{\&PartialD;y}\&ap;\cos {\mathrm{\&theta;}}_2$

于是由垂直于基线的位置偏移所产生的测距误差是：

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;y}=\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_2}\frac{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_2}{\&PartialD;y}$

从式(19)可得到与程差Δr₂相关的测距式：

$r=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}[(\mathrm{\&Delta;}{n}_1-\mathrm{\&Delta;}{n}_2)+(\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_1}{2\mathrm{\&pi;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2}{2\mathrm{\&pi;}})]}=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&Delta;}{r}_1-\mathrm{\&Delta;}{r}_2}---\left(25\right)$

由此得到距离对程差Δr₂的偏微分是：

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{r}_2}=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{{(\mathrm{\&Delta;}{r}_1-\mathrm{\&Delta;}{r}_2)}^2}=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2{\left({\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^2}$

最终，由垂直于基线轴线的位置偏移所产生的测距误差分量是：

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;y}=\frac{d^2{\cos }^3\mathrm{\&theta;}}{{\mathrm{\&lambda;}}^2{\left({\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^2}---\left(26\right)$

五、误差分析

1、由相差参量所产生的测距误差分量是：

$\frac{\&part;r}{\&part;{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_1}=-\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{2\mathrm{\&pi;}\mathrm{\&lambda;}{\left({\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^2}---\left(27\right)$

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_2}=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{2\mathrm{\&pi;\&lambda;}{\left({\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}\right)}^2}---\left(28\right)$

2、由角度测量所产生的测距误差分量是：

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}=-\frac{d^2\sin 2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(29\right)$

3、由基线长度测量误差所产生的测距误差分量：

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;d}=\frac{2d{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&lambda;}{\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(30\right)$

4、由频率测量误差所产生的测距误差分量：

将波长用频率取代：

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{v_c}{f\left(\mathrm{Hz}\right)}\left(m\right)$

所得到的偏微分是：

$\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;f}=\frac{d^2{\cos }^2\mathrm{\&theta;}}{v_c{\mathrm{\&Delta;}}^2{r}_{\mathrm{\&lambda;}}}---\left(31\right)$

式中：f为频率，单位为赫兹；v_c为光速。

5、总的相对测距误差

根据误差估计理论，相对测距误差是：

${\mathrm{\&sigma;}}_r=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}}{r}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left|\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&phi;}}_i}\right|+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&theta;}}}{r}\left|\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;\mathrm{\&theta;}}\right|+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_d}{r}\left|\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;d}\right|+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_f}{r}\left|\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;f}\right|+\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_y}{r}\left|\frac{\&PartialD;r}{\&PartialD;y}\right|---\left(32\right)$

式中：σ_Δφ为相差测量误差的均方根值，取σ_Δφ＝10π/180，单位为弧度。σ_θ为角度测量误差的均方根值：σ_θ＝π/180，单位为弧度。σ_d为基线长度测量误差的均方根值，取σ_d＝0.001m。σ_f为频率测量误差的均方根值，取σ_f＝0.1MHz。σ_y为垂直于基线的位置偏移误差的均方根值，取σ_y＝0.0005m。

附图4给出了在不同目标距离时的相对测距误差，分析时所用的信号频率：f＝24GHz(λ＝0.0125m)；基线长度：d＝10λ。

从附图4中可看到，利用d＝10λ的基线长度，能在50米范围内使测距误差满足5％R的要求。

模拟计算表明，基线长度的测量误差、频率的测量误差、以及测向角的测量误差对测距误差的影响不大，垂直于基线的位置偏移误差和相差测量误差对测距误差的影响较大，尤其是垂直于基线的位置偏移误差必须控制在毫米量级之内。

Claims (4)

1.一种能实现高精度测量的单节点相差定位方法，其特征是先在长基线相差测向解的基础上导出基于相差变化率的测距式，然后通过利用相差变化率的多通道相差测量法和相差变化率的无模糊检测法，将基于相差变化率的定位测距方程转化为短基线相差测向和无模糊程差差分的组合函数，一方面借助一维等距双基阵所测得的相差值解算无模糊程差差分值，另一方面利用一维阵列的相差测向给定目标的方位值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是对长基线相差测向式：

作微分处理可得到基于相差变化率的测距式：

式中：θ为单基线中点处的目标到达角；d为基线长度；Δr为程差；Δn是程差所包含的波长整周数差值；Δφ为两阵元之间的相位差；λ为波长；r为目标距离；v为探测平台的移动速度。

3.根据权利要求1和2所述的方法，其特征是由相差变化率的多通道相差检测法：

以及相差变化率的无模糊检测法：

式中：Δ²r_λ是单位长度上的程差差分项。

将测距式(2)转换为与波长整周数差值无关，仅与方位角度和相差测量有关的测距式：

其中，单位长度上程差差分项Δ²r_λ是一个仅与相差测量相关的分段等值函数：

4.将测距式(5)视为相差测向和无模糊程差差分的组合函数，一方面通过由一维等距双基阵测量得到的相差值解算无模糊程差差分值；另一方面利用一维阵列进行相差测向，给出目标的方位值。