CN104040217B - 具有将轮缘厚度考虑在内的渐开线正偏位齿形的波动齿轮装置 - Google Patents

Abstract

在本发明的波动齿轮装置(1)中，为了增大有效齿尺寸，采用压力角小于20°的低压力角的渐开线正偏位齿形作为刚性内齿轮(2)、可挠性外齿轮(3)的基本齿形。关注渐开线齿形的齿条齿形为直线这一点，以使外齿(11)的齿线方向的各轴垂直截面中的齿条齿形的直线部在沿着齿线方向观察时相一致的方式，将锥进考虑在内对该外齿实施变位，从而能够在两个齿轮(2、3)的齿线方向上连续进行啮合。使用修正古德曼线图将可挠性外齿轮(3)的外齿(11)的前端部(19)的齿底轮缘厚度设定为最佳厚度，将前端部的齿底轮缘厚度和变位量考虑在内，并使用修正古德曼线图来将外齿(11)的齿线方向的前端部以外的各位置的齿底轮缘厚度设定为适当的值。

Description

具有将轮缘厚度考虑在内的渐开线正偏位齿形的波动齿轮装置

技术领域

本发明涉及具备渐开线正偏位齿形的波动齿轮装置，该渐开线正偏位齿形具有可在齿线方向的宽范围内连续啮合的深齿尺寸。更详细而言，涉及如下的具有将轮缘厚度考虑在内的渐开线正偏位齿形的波动齿轮装置：通过力图使可挠性外齿轮的轮缘厚度设定最优化，从而能够增大传递转矩。

背景技术

波动齿轮装置从创始人C.W.Musser的发明(专利文献1)以来，至今为止以该创始人为首，包括本发明人的众多研究人员提出了本装置的各种发明设计。光与其齿形有关的发明，就有很多种。本发明人在专利文献2中提出了将波动齿轮装置的基本齿形作为渐开线齿形，在专利文献3、4中提出了以下齿形设计法：利用齿条来对波动齿轮装置的刚性内齿轮与可挠性外齿轮的齿的啮合进行近似，使用这种方法来导出进行大范围接触的两齿轮的齿顶齿形。并且，本发明人在专利文献5中提出了能在波动齿轮装置中连续啮合的高棘轮转矩齿形。

一般而言，波动齿轮装置具有圆环状的刚性内齿轮、以同轴状配置在其内侧的可挠性外齿轮、以及嵌入在其内侧的波动发生器。可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部、从该圆筒状主体部的后端向半径方向延伸的膜片、以及形成于圆筒状主体部的前端开口侧的外周面部分的外齿。以膜片封闭圆筒状主体部的后端开口的状态形成的可挠性外齿轮称为杯形可挠性外齿轮，以膜片从圆筒状主体部的后端扩展至外部的状态形成的可挠性外齿轮称为顶帽形可挠性外齿轮。无论哪一种形状的可挠性外齿轮均可通过波动发生器挠曲成椭圆形，形成于该圆筒状主体部的外周面部分的外齿在椭圆的长轴方向的两个端部与刚性内齿轮的内齿相啮合。

若可挠性外齿轮被波动发生器变形成椭圆形，则该可挠性外齿轮的外齿的轮缘中立圆也变形成椭圆形的轮缘中立曲线。这里，若将通过挠曲成椭圆形之前的真圆状态的可挠性外齿轮的齿底部的壁厚(齿底轮缘厚)的中央的面作为“中立面”，则“轮缘中立圆”是指该中立面与可挠性外齿轮的轴垂直截面的相交线描绘出的圆，“轮缘中立曲线”是指轮缘中立圆被挠曲成椭圆状之后的曲线。若将该椭圆状的轮缘中立曲线的长轴位置上的相对于变形前的轮缘中立圆的半径方向上的挠曲量设为w，将轮缘中立圆的半径除以波动齿轮装置的减速比后得到的值作为正常(标准)挠曲量W0，则将这两者的比(w/w0)称为“偏位系数κ”。此外，将得到正常的挠曲量的情况称为“无偏位挠曲”，将得到的挠曲量大于正常的挠曲量(κ＞1)的情况称为“正偏位挠曲”，将得到的挠曲量小于正常的挠曲量(κ＜1)的情况称为“负偏位挠曲”。

对于挠曲成椭圆形的可挠性外齿轮的外齿，其挠曲量沿着其齿线方向，从膜片一侧的后端部开始朝向前端开口侧的前端部，大致与离膜片的距离成比例地增加。此外，随着波动发生器的旋转，可挠性外齿轮的外齿的各部分反复向半径方向挠曲。将这种可挠性外齿轮的挠曲称为“锥进(coning)”。若将外齿的齿线方向中央的轴垂直截面处的挠曲量设定为正常的挠曲量(κ＝1)，则外齿中比该齿线方向中央的轴垂直截面更靠前端的前端部一侧处于正偏位挠曲状态，比该齿线方向中央的轴垂直截面更靠后端的后端部一侧处于负偏位挠曲状态。外齿的齿线方向上的整体均处于正偏位挠曲状态的外齿齿形称为“正偏位齿形”，外齿的齿线方向上的整体均处于负偏位挠曲状态的外齿齿形称为“负偏位齿形”。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：美国专利第2906143号公报

专利文献2：日本专利特公昭45－41171号公报

专利文献3：日本专利特开昭63－115943号公报

专利文献4：日本专利特开昭64－79448号公报

专利文献5：日本专利特开2007－211907号公报

发明内容

发明所要解决的技术问题

目前，存在着希望提高波动齿轮装置的负载转矩性能这样的强烈的市场需求。为了达到该需求，需要合理的齿线，以能够在整个齿线上进行将可挠性外齿轮的锥进考虑在内的连续的啮合。

此外，作为针对波动齿轮装置的要求之一，存在有高减速比的波形齿轮装置的棘轮对策。在两个齿轮的齿数超过200的高减速比的情况下，为了防止高负载转矩时的棘轮，需要增大齿尺寸。

并且，现有波动齿轮装置的齿形的发明与可挠性外齿轮的轮缘厚度无关而分开进行。即，对于齿形、和与传递转矩相关的可挠性外齿轮的齿底轮缘厚度之间的相关性，完全没有考虑。即使设定考虑了可挠性外齿轮的锥进的能连续啮合的齿形，从而能增大传递转矩，但如果不具备能够传递增大后的传递转矩的齿底轮缘厚度，则其结果是，也无法提高可挠性外齿轮的传递转矩。在采用考虑了外齿的锥进而沿着齿线方向以不同的变位量实施了变位的变位齿形的情况下，为了能够增大传递转矩，需要在齿线方向的各位置适当地设定齿底轮缘厚度。

本发明的课题在于，提出以下波动齿轮装置，该波动齿轮装置中，采用在设定于齿线方向的规定位置的主截面处能维持正确的啮合，在齿线方向的其他轴垂直截面处能保持大致相同的啮合，即使在高减速比的情况下也能防止高负载转矩时的棘轮的具有较大的齿尺寸的渐开线齿形来作为两个齿轮的齿形，并且通过力图实现可挠性外齿轮的齿底轮缘厚度设定的最优化，能够增大传递转矩。

解决技术问题所采用的技术方案

为完成上述课题，本发明的波动齿轮装置中，为了增大有效齿尺寸，采用压力角小于20°的低压力角的渐开线齿形作为刚性齿轮和可挠性外齿轮的基本齿形。为此，在设定于可挠性外齿轮的外齿的齿线方向的中间位置的基准轴垂直截面(以下，称为“主截面”。)中，将齿尺寸设为2κ₀m＝2(1+c)m，大于标准的2m(m为模数)。这里，偏位系数κ₀＝1+c、0＜c＜0.5。

此外，关注到渐开线齿形的齿条齿形为直线这一点，能够实现以下齿形，即：在两个齿轮的齿线整体中，能够对将齿的锥进考虑在内的连续啮合进行近似。由此，以外齿的齿线方向的各轴垂直截面中的齿条齿形的直线部在沿齿线方向观察时相一致的方式，沿着外齿的齿线方向，对该外齿实施考虑了锥进的变位。

并且，对可挠性外齿轮的齿底轮缘厚度进行设定，以使得该齿底轮缘厚度在齿线方向的各轴垂直截面中形成适当的厚度。为此，使用修正古德曼线图，将可挠性外齿轮的外齿的齿线方向的前端部的齿底轮缘厚度设定为最佳厚度。此外，将齿形和传递转矩的关联考虑在内，使用修正古德曼线图将外齿的齿线方向的前端部以外的各位置的齿底轮缘厚度设定为适当的厚度。

即，本发明的波动齿轮装置包括：

圆环状的模数m的变位正齿轮即刚性内齿轮、配置于其内侧的模数m的变位锥进齿轮即可挠性外齿轮、以及嵌入其内侧的波动发生器，所述可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部、以及从该圆筒状主体部的后端向半径方向延伸的圆环状的膜片，形成于所述圆筒状主体部的前端开口部的部位的外齿通过所述波动发生器，从其膜片侧的后端部开始到其开口侧的前端部为止，以产生与离所述膜片的距离大致成比例的挠曲量的方式被挠曲成椭圆状，所述波动齿轮装置的特征在于，

若设n为正整数，则所述可挠性外齿轮的齿数比所述刚性内齿轮的齿数少2n个，

由于所述可挠性外齿轮因所述波动发生器而变形成椭圆状，因此所述可挠性外齿轮的外齿的轮缘中立圆变形为椭圆状的轮缘中立曲线，若将κ设定为比1大的值的偏位系数，则该轮缘中立曲线的长轴位置的相对于所述轮缘中立圆的半径方向上的挠曲量为κmn，

所述刚性内齿轮的内齿基本齿形和所述可挠性外齿轮的外齿基本齿形是压力角小于20°的渐开线齿形，

在所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿线方向的各位置处的轴垂直截面中，求出在利用齿条啮合对与所述刚性内齿轮的啮合进行近似而得到的该可挠性外齿轮的所述外齿相对于所述刚性内齿轮的所述内齿的各移动轨迹，

将设定于所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿线方向的任意位置的轴垂直截面设为主截面，将该主截面中得到的所述移动轨迹称为第一移动轨迹，将所述外齿中所述主截面以外的各轴垂直截面中得到的所述移动轨迹称为第二移动轨迹，

将从所述第一移动轨迹上的环状顶部引出的与轮缘中立曲线的长轴所成的角度为所述压力角α的切线称为第一切线，将从所述第二移动轨迹上的环状顶部引出的与所述轮缘中立曲线的长轴所成的角度为所述压力角α的切线称为第二切线，

所述外齿中所述主截面以外的各轴垂直截面的齿形为变位齿形，该变位齿形是通过以沿所述外齿的齿线方向观察时，使所述第二切线与所述第一切线相一致的方式，对由所述渐开线齿形形成的所述基本齿形实施变位后得到的，

在一平面坐标上，引出连接下述点A和点B的修正古德曼直线AB来描绘修正古德曼线图，其中，点A(0，σ_A)是在纵轴上求取所述可挠性外齿轮的原材料即钢材的交变应力的疲劳极限(σ_A)而得到的点，点B(σ_B，0)是在横轴上求取所述钢材的降伏应力和拉伸强度的中央值(σ_B)而得到的点，

确定所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿底轮缘厚度，以使得在纵轴上取应力振幅(σ_b+σ_n/2)，横轴上取所述拉伸应力的1/2的平均应力(σ_n/2)而得到的坐标点P(σ_n/2，σ_b+σ_n/2)的位置处于由所述修正古德曼线图的横轴、纵轴、以及所述修正古德曼直线AB包围的三角形的允许范围内，其中，所述应力振幅(σ_b+σ_n/2)是伴随着所述可挠性外齿轮的椭圆状变形，其齿底轮缘的表面所表现出的所述长轴上的挠曲所引起的弯曲应力(σ_b)和因传递转矩而在所述齿底轮缘产生的拉伸应力(σ_n)的1/2之和。

这里，本发明的波动齿轮装置的特征在于，所述可挠性外齿轮的所述外齿的所述前端部的齿底轮缘厚度t_m是基于所述修正古德曼线图，通过下式来确定的。

t_m＝t_mRD/(6E)

这里，σ_A：可挠性外齿轮的原材料即钢材的交变应力的疲劳极限

R：波动齿轮装置的减速比

D：可挠性外齿轮的轮缘中立圆的直径

E：可挠性外齿轮的原材料即钢材的杨氏模量

即，在修正古德曼线图上，确定所述可挠性外齿轮的所述外齿的所述前端部的齿底轮缘厚度t_m，以使得在纵轴上取应力振幅(σ_b+σ_n/2)，横轴上取所述拉伸应力的1/2的平均应力(σ_n/2)而得到的坐标点P(σ_n/2，σ_b+σ_n/2)的位置成为在将所述修正古德曼直线AB和与通过原点的横轴呈45度的直线相交的交点设为C时的线段AC的中点M，其中，所述应力振幅(σ_b+σ_n/2)是伴随着所述可挠性外齿轮的椭圆状变形，其齿底轮缘的表面所表现出的所述长轴上的挠曲所引起的弯曲应力(σ_b)和因传递转矩而在所述齿底轮缘产生的拉伸应力(σ_n)的1/2之和。

此外，本发明的波动齿轮装置的特征在于，对于所述刚性内齿轮的内齿，沿着其齿线方向，从对应于所述外齿的所述主截面的位置到对应于所述外齿的所述后端部的后端部，以不与所述变位齿形干涉的方式实施齿尺寸修正。

这里，优选为：若将所述主截面处的所述偏位系数κ设为κ_o，则所述外齿的该主截面处的齿尺寸为2κ_om，偏位系数κ_o设为κ₀＝1+c(0＜c＜0.5)。

此外，在将所述外齿的主截面处的所述偏位系数κ设为κ₀(＞1)、横轴设为偏位系数κ，纵轴设为所述变位齿形的变位量h的情况下，该变位量h可以是由下式给出的值。

【数学式1】

$\begin{array}{c}h=\mathrm{\κ}\sqrt{1-{\left(\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\right)}^2}\\ -{\mathrm{\κ}}_0\sqrt{1-{\left(\frac{2\tan \mathrm{\α}/{\mathrm{\κ}}_0-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\right)}^2}\\ +0.5/\tan \mathrm{\α}\mathrm{\κ}({\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ -{\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/{\mathrm{\κ}}_0-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ -\frac{2\tan \mathrm{\α}-\mathrm{\κ}\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ +\frac{2\tan \mathrm{\α}-{\mathrm{\κ}}_0\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2})\end{array}$

这里，通过上述数学式得到的变位量曲线能够利用从该变位量曲线中挠曲量κ_o的点引出的切线进行近似，因此也能够将该切线用作近似直线来规定变位量。

接着，将所述可挠性外齿轮设为等齿深的锥形齿轮。在这种情况下，在包含该可挠性外齿轮变形成椭圆形的状态下的长轴的轴截面上，以该可挠性外齿轮的外齿的齿尖与所述刚性内齿轮的内齿的齿底大致平行的方式，使该外齿的齿尖圆筒面的形状形成为外径从齿线方向的后端部开始向前端部逐渐减小的圆锥面即可。

发明效果

本发明的波动齿轮装置中，可挠性外齿轮设为挠曲量大于正常挠曲量的正偏位挠曲，刚性内齿轮和可挠性外齿轮设为低于标准的低压力角的渐开线齿形，在可挠性外齿轮的外齿的齿线方向，以使该外齿的各轴垂直截面的渐开线齿形的直线部一致的方式对外齿实施变位。由此，在将两个齿轮的齿形设为深齿尺寸的同时，不仅在这些轴垂直截面上实现两齿形的啮合，还在沿与其正交的齿线的方向上实现两齿形的啮合，从而即使在高减速比的情况下也能保持所期望的传递转矩。此外，对于以往没有考虑到的可挠性外齿轮的齿底轮缘厚度，能够在齿线方向的各位置将其设定为与传递转矩相匹配的适当的厚度。由此，根据本发明，与以往相比能够大幅增大波动齿轮装置的可挠性外齿轮的传递转矩。

附图说明

图1是表示一般的波动齿轮装置的一个示例的简要主视图。

图2是表示杯形、顶帽形可挠性外齿轮的挠曲状况的说明图，图2(a)表示变形前的状态，图2(b)表示变形为椭圆形后包含椭圆的长轴在内的截面的状态，图2(c)表示变形为椭圆形后包含椭圆的短轴在内的截面的状态。

图3是表示在利用齿条对成为本发明的齿形形成的基础的三个部位的截面(主截面、前端部、后端部)处两个齿轮的相对运动进行近似的情况下所得到的移动轨迹的图。

图4是本发明所使用的齿条齿形的图。

图5是表示可挠性外齿轮的齿线方向的各位置处的变位量的曲线。

图6是表示在利用齿条对变位后的外齿的主截面、前端部、后端部处两个齿轮的相对运动进行近似的情况下所得到的移动轨迹的图。

图7(A)、图7(B)和图7(C)是分别表示外齿的齿线方向的前端部、主截面和后端部处可挠性外齿轮与刚性内齿轮的啮合的说明图，示出无论哪一种情况下两个齿轮均共用直线部的齿形的状态。

图8是表示使用修正古德曼线图来确定可挠性外齿轮的齿底轮缘厚度的方法的说明图。

图9是表示具备根据本发明得到的齿形的波动齿轮装置的半剖视图，示出包含挠曲成椭圆形的可挠性外齿轮的长轴在内的截面处的啮合状态。

具体实施方式

(波动齿轮装置的结构)

图1是作为本发明对象的波动齿轮装置的正视图。图2(a)～(c)是表示可挠性外齿轮的挠曲状态的剖视图，图2(a)示出可挠性外齿轮的变形前的状态，图2(b)示出包含可挠性外齿轮被挠曲成椭圆形后的长轴在内的截面，图2(c)示出包含可挠性外齿轮被挠曲成椭圆形后的短轴在内的截面。另外，图2(a)～(c)中，实线示出了杯形的可挠性外齿轮，虚线示出了顶帽形的可挠性外齿轮。

如这些图所示，波动齿轮装置1具有圆环状的刚性内齿轮2、配置在其内侧的可挠性外齿轮3、以及嵌入在其内侧的椭圆形轮廓的波动发生器4。刚性内齿轮2是模数m的变位正齿轮，可挠性外齿轮3是模数m的变位锥形齿轮，这两者的齿数例如为200个以上。对于可挠性外齿轮的齿数，若设n为正整数，则该可挠性外齿轮的齿数比刚性内齿轮的齿数少2n个。一般情况下n＝1，因此齿数差为2个。

波动齿轮装置1的可挠性外齿轮3可通过椭圆形轮廓的波动发生器4挠曲成椭圆形。在挠曲后的可挠性外齿轮3的椭圆形曲线的长轴L1方向的两端部分附近，其外齿11与刚性内齿轮2的内齿12相啮合。若波动发生器4进行旋转，则两个齿轮2、3的啮合位置沿周向移动，并在两个齿轮2、3之间产生与两个齿轮的齿数差相对应的相对旋转。可挠性外齿轮3包括可挠性的圆筒状主体部13、与其后端14连续并向半径方向扩展的膜片15、以及与膜片15连续的轴套16。在圆筒状主体部13的开口端17一侧的外周面部分，形成有外齿11。

通过嵌入在圆筒状主体部13的外齿形成部分的内周面部分中的椭圆形轮廓的波动发生器4，使得圆筒状主体部13的朝向半径方向的外侧或内侧的挠曲量从其膜片侧的后端14开始朝向开口端17逐渐增加。如图2(b)所示，在包含椭圆形曲线的长轴L1的截面处，向外侧的挠曲量与从后端14到开口端17的距离成比例地逐渐增加，如图2(c)所示，在包含椭圆形曲线的短轴L2的截面上，向内侧的挠曲量与从后端14到开口端17的距离成比例地逐渐增加。因此，对于形成于开口端17一侧的外周面部分的外齿11，其挠曲量也从其齿线方向的膜片侧的后端部18朝向开口端侧的前端部19，与离后端14(膜片15)的距离成比例地逐渐增加。

本发明以防止棘轮为目的，为了增大外齿11、内齿12的有效齿尺寸使其大于标准齿尺寸，对可挠性外齿轮3进行设定，使其成为正偏位挠曲(偏位系数κ＞1)。此外，本发明中，利用齿条对波动齿轮装置1的两个齿轮2、3的相对运动进行近似。

图3是表示利用齿条近似，相对于刚性内齿轮2的内齿12，可挠性外齿轮3的外齿11(准确而言，后述的外齿基本齿形)的椭圆状的轮缘中立曲线上的点的移动轨迹的图。图3中，x轴表示齿条的平移方向，y轴表示与其垂直的方向。y轴的原点设为移动轨迹的振幅的平均位置。刚性内齿轮2与可挠性外齿轮3的齿数差为2n(n为正整数，通常n＝1)。若将可挠性外齿轮3的任意轴垂直截面处相对于刚性内齿轮2的移动轨迹的全振幅设为2κmn(κ为偏位系数，n为大于1的实数，m为模数)，则可由式1给出可挠性外齿轮3的外齿11的移动轨迹。

x＝0.5mn(θ-κsinθ) (式1)

y＝κmncosθ

为了简化说明，设为m＝1、n＝1(齿数差为2)，则移动轨迹如下式1A所述。

x＝0.5(θ-κsinθ) (式1A)

y＝κcosθ

(齿形设定方法)

对本发明所涉及的外齿11、内齿12的齿形设定方法进行说明。首先，将可挠性外齿轮3的齿线方向的任意位置、例如设置于齿线方向的中央附近的位置的轴垂直截面设为主截面20(参照图2)。本发明中，为了采用深齿，将主截面20处的齿尺寸设置为2κ₀m＝2(1+c)m(偏位系数κ₀＝1+c，0＜c＜0.5)，大于标准的2m(m为模数)。此外，采用压力角α小于20°的渐开线齿形的齿条齿形形状作为刚性内齿轮2的内齿基本齿形和可挠性外齿轮3的外齿基本齿形。

图4是表示内齿基本齿形和外齿基本齿形的示例的说明图。这里，作为设定于可挠性外齿轮3的偏位系数κ₀的主截面20的内齿基本齿形和设定于与主截面20相对应的刚性内齿轮2的轴垂直截面的外齿基本齿形，示出具有低压力角α＝15°的渐开线齿形的齿条齿形形状。

接着，主截面20处可挠性外齿轮3的相对于刚性内齿轮2的椭圆状的轮缘中立曲线上的点所描绘的移动轨迹的全振幅为2κ₀mn(κ₀＞1的正偏位)。将外齿11的齿线方向的前端部19处的椭圆状的轮缘中立曲线上的点所描绘的移动轨迹的全振幅设为2(κ₀+a)mn,将外齿11的齿线方向的后端部18处的椭圆状的轮缘中立曲线上的点所描绘的移动轨迹的全振幅设为2(κ₀-b)mn。对于可挠性外齿轮3的圆筒状主体部13，其挠曲量因锥进而与离膜片15的距离成比例地增加，若将从膜片15到前端部19、主截面20、以及后端部18的距离分别设为la、l₀、lb，则a、b按以下方式来规定。

a＝κ₀(la-l₀)/l₀

b＝κ₀(l₀-lb)/l₀

若再次参照图3进行说明，则曲线I₀表示主截面20处的外齿基本齿形的移动轨迹，在主截面20处以偏位系数为κ＝κ₀(＝1+c、0＜c＜0.5)来进行挠曲。曲线Ia表示前端部19处的外齿基本齿形的移动轨迹，在前端部19的截面处以偏位系数为κ＝κ₀+a来进行挠曲。曲线Ib表示后端部18处的外齿基本齿形的移动轨迹，在后端部18的截面处以偏位系数为κ＝κ₀-b(＞1)来进行挠曲。图3中，曲线I₀是偏位系数为κ＝κ₀＝1.4(c＝0.4)的情况，曲线Ia是偏位系数为κ＝1.7(a＝0.3)的情况，曲线Ib是偏位系数κ＝1.1(b＝0.3)的情况。另外，用点划线表示κ＝1的情况下的移动轨迹I。由此，由于各移动轨迹Ia、Ib、I₀为正偏位挠曲，因此在其啮合的最深部即顶点部分形成环状顶部。

接着，在主截面20中所得到的移动轨迹I₀上的环状顶部，从该移动轨迹I₀引出与轮缘中立曲线的长轴(图3中的y轴)所成的角度为压力角α(＜20°)的切线，，并将其设为第一切线T1。并且，在外齿11中主截面20以外的齿线方向的各轴垂直截面中所得到的移动轨迹的环状顶部引出与轮缘中立曲线的长轴所成的角度为压力角α的第二切线。例如，在图3中，在前端部19的移动轨迹Ia的环状顶部得到作为第二切线的切线T2a，在后端部18的移动轨迹Ib的环状顶部得到作为第二切线的切线T2b。

接着，在沿外齿11的齿线方向进行观察时，使外齿11的各轴垂直截面的各移动轨迹转移，从而使切线T2a、T2b与第一切线T1相一致，按此方式将外齿11中主截面20以外的各轴垂直截面的齿形设定为对由渐开线齿形的齿条齿形形状构成的外齿基本齿形实施变位后得到的变位齿形。

此时所需的变位量h由下式(2)给出。

【数学式2】

$\begin{array}{c}h=\mathrm{\κ}\sqrt{1-{\left(\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\right)}^2}\\ -{\mathrm{\κ}}_0\sqrt{1-{\left(\frac{2\tan \mathrm{\α}/{\mathrm{\κ}}_0-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\right)}^2}\\ +0.5/\tan \mathrm{\α}\mathrm{\κ}({\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ -{\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/{\mathrm{\κ}}_0-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ -\frac{2\tan \mathrm{\α}-\mathrm{\κ}\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ +\frac{2\tan \mathrm{\α}-{\mathrm{\κ}}_0\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2})\end{array}$

(式2)

图5是表示可挠性外齿轮的齿线的各位置处的变位量的曲线，示出上述式2的一个示例。该图的横轴表示可挠性外齿轮3的外齿11的各轴垂直截面的半径方向的挠曲量w除以mn而得到的值(偏位系数κ)，纵轴表示κ_o＝1.4时由式2给出的变位量y。实际使用中，由于该变位曲线C接近于直线，因此，也可以将该曲线上x＝1.4处引出的切线Lc用作近似直线，由此来规定变位量。

图6是表示实施了变位的可挠性外齿轮3的外齿11的前端部19(κ＝1.7)处的移动轨迹Ia1、主截面20(κ＝1.4)处的移动轨迹I0、以及后端部18(κ＝1.1)处的移动轨迹Ib1的图。此外，该图中也示出共用的切线T1。

图7(A)、(B)和(C)示出由此得到的外齿11的前端部19、主截面20和后端部18处与刚性内齿轮2的内齿12的啮合。示出无论在哪一种情况下两个齿轮2、3的齿形均共用其直线部的齿形的状态。由此，本发明中，在从可挠性外齿轮3的外齿11的前端部19经由主截面20到后端部18的齿线方向的各截面中，在与内齿12之间形成啮合状态。

(外齿的齿底轮缘厚度的设定方法)

图8示出使用所谓的修正古德曼线图，对可挠性外齿轮3的外齿11的齿底轮缘厚度进行确定的方法。在波动齿轮装置1中，若将伴随着该可挠性外齿轮3的变形所带来的长轴上的齿底轮缘表面的弯曲所引起的拉伸应力设为σ_b，则根据材料力学的基本式，由下式来规定σ_b。

σ_b＝3Et/(RD)

这里，E：杨氏模量

t：齿底轮缘厚度

R：减速比

D：变形前的轮缘中立圆的直径

另外，若将因输出转矩T而产生的长轴上的拉伸应力设为σ_n，则由于受到载荷的齿底的面积为DL，因此σ_n由下式规定。

σ_n＝T/(DLt)

这里，L为可挠性外齿轮的齿宽，T/L的值在各轴垂直截面中设为固定。此处，以在齿宽中承担相同的转矩为前提。

因而，在可挠性外齿轮3的长轴上产生的应力为σ_b与σ_n之和，在可挠性外齿轮3的短轴的齿底轮缘表面上产生的应力为压缩应力－σ_b。由此，因波动发生器4的旋转而产生的可挠性外齿轮3的应力振幅为

((σ_b+σ_n)-(-σ_b))/2＝σ_b+σ_n/2

，平均应力为

((σ_b+σ_n)+(-σ_b))/2＝σ_n/2

在一个平面坐标上，引出连接下述点A和点B的直线AB，制作所谓的修正古德曼线图。其中，点A是在纵轴上取作为可挠性外齿轮3的原材料的钢材的实质性交变应力的疲劳极限的点(将其纵坐标设为σ_A)，点B是在横轴上取在该钢材的降伏应力和拉伸强度的中央的点(将其横坐标设为σ_B)。由该修正古德曼直线AB和横轴及纵轴所围成的三角区域是横轴示出可挠性外齿轮3的齿底轮缘表面的平均应力、纵轴示出其应力振幅的点的允许范围。

这里，在给出了可挠性外齿轮3的椭圆形的轮缘中立曲线的情况下，纵轴取因波动发生器4的旋转而产生的前端部19的轴垂直截面上的齿底轮缘的表面上出现的应力振幅(σ_b+σ_n/2)，横轴取平均应力σ_n/2，以作为点P。该点P首先需要包含在上述三角区域中。

此时，可挠性外齿轮3所传递的传递负载转矩T与齿底轮缘厚度t和拉伸应力σ_n之积成比例。齿底轮缘厚度t与伴随着弯曲所引起的拉伸应力σ_b成比例。因而，可挠性外齿轮的转矩T与拉伸应力σ_b和拉伸应力σ_n之积成比例。这里，在将通过点P的与纵轴平行的直线和通过原点且与横轴呈45度的直线之间的交点设为Q时，线段PQ表示σ_b。如上所述，转矩T与由分别通过点P和点Q且与横轴平行的到纵轴为止的直线和线段PQ所围成的长方形的面积成比例。

因而，在将通过原点且与横轴呈45度的直线和修正古德曼线图之间的交点设为C时，使具有给出规格的可挠性外齿轮3所传递的转矩最大的点是线段AC的中点M，与中点M相对应的齿底轮缘厚度成为最佳值。因而，此时，根据附图的几何学关系，

σ_b＝σ_A/2

σ_n＝σ_Aσ_B/(σ_A+σ_B)

，外齿的截面(前端部19的位置)上的齿底轮缘厚度t₁的最佳值t_m由下式给出。

t₁＝t_m＝σ_ARD/(6E)

并且，本发明中，从外齿11的前端部19开始到后端部18为止的轴垂直截面的齿底轮缘厚度逐渐增大，因此表示平均应力σ_n/2的纵轴上的点出现在通过M点且与纵轴平行的直线的左侧。此外，伴随着可挠性外齿轮3的变形而引起的拉伸应力σ_b随着挠曲的减少而变小，因此，表示应力状态的点位于通过修正古德曼线图的M点且与纵轴平行的直线的左侧的允许范围内。

图9示出具有通过上述方式形成的齿形的可挠性外齿轮3和刚性内齿轮2的齿的形状的一个示例，是用包含该两个齿轮2、3的中心轴线1a和变形为椭圆形的可挠性外齿轮3的长轴的截面切断而得到的纵向截面图。如该图所示，对于刚性内齿轮2的内齿12的齿尖，沿着其齿线方向，以不与外齿11的变位齿线干涉的方式实施齿尺寸修正。即，对于内齿12的齿尖，在其齿线方向上，从对应于外齿11的主截面20的位置向外齿11的后端部18一侧的端部，以逐渐减小齿尺寸的方式实施齿尺寸修正。

此处，能够将可挠性外齿轮3的外齿11设为等齿深的锥形齿轮的圆锥齿。在这种情况下，在包含有该可挠性外齿轮3变形为椭圆形的状态下的长轴的轴截面上，以使该可挠性外齿轮3的外齿11的齿尖与刚性内齿轮2的内齿12的齿底大致平行的方式，从齿线方向的后端部19开始朝向前端部19逐渐减小外径，从而将该外齿11的齿尖圆筒面的形状形成为圆锥面。

Claims (6)

1.一种波动齿轮装置，该波动齿轮装置包括：圆环状的刚性内齿轮、配置于其内侧的可挠性外齿轮、以及嵌入其内侧的波动发生器，所述可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部、以及从该圆筒状的主体部的后端向半径方向延伸的圆环状的膜片，形成于所述圆筒状主体部的前端开口部的部位的外齿通过所述波动发生器，从其膜片侧的后端部开始到其开口侧的前端部为止，以产生与离所述膜片的距离大致成比例的挠曲量的方式被挠曲成椭圆状，所述波动齿轮装置的特征在于，

所述刚性内齿轮为模数m的变位正齿轮，

所述可挠性外齿轮为模数m的变位锥形齿轮，

若设n为正整数，则所述可挠性外齿轮的齿数比所述刚性内齿轮的齿数少2n个，

由于所述可挠性外齿轮因所述波动发生器而变形成椭圆形，因此所述可挠性外齿轮的外齿的轮缘中立圆变形为椭圆状的轮缘中立曲线，若将κ设定为比1大的值的偏位系数，则该轮缘中立曲线的长轴位置的相对于所述轮缘中立圆的半径方向上的挠曲量为κmn，

所述刚性内齿轮的内齿基本齿形和所述可挠性外齿轮的外齿基本齿形是压力角α小于20°的渐开线齿形，

在所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿线方向的各位置处的轴垂直截面中，求出在利用齿条啮合对与所述刚性内齿轮的啮合进行近似而得到的该可挠性外齿轮的所述外齿相对于所述刚性内齿轮的所述内齿的各移动轨迹，

将设定于所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿线方向的任意位置的轴垂直截面设为主截面，将该主截面中得到的所述移动轨迹称为第一移动轨迹，将所述外齿中所述主截面以外的各轴垂直截面中得到的所述移动轨迹称为第二移动轨迹，

将从所述第一移动轨迹上的环状顶部引出的与轮缘中立曲线的长轴所成的角度为所述压力角α的切线称为第一切线，将从所述第二移动轨迹上的环状顶部引出的与所述轮缘中立曲线的长轴所成的角度为所述压力角α的切线称为第二切线，

所述外齿中所述主截面以外的各轴垂直截面的齿形为变位齿形，该变位齿形是通过以沿所述外齿的齿线方向观察时，使所述第二切线与所述第一切线相一致的方式，对由所述渐开线齿形形成的所述基本齿形实施变位后得到的，

在一平面坐标上，描绘具备连接下述点A和点B的修正古德曼直线AB的修正古德曼线图，其中，点A(0，σ_A)是在纵轴上求取所述可挠性外齿轮的原材料即钢材的交变应力的疲劳极限(σ_A)而得到的点，点B(σ_B，0)是在横轴上求取所述钢材的降伏应力和拉伸强度的中央值(σ_B)而得到的点，

确定所述可挠性外齿轮的所述外齿的齿底轮缘厚度，以使得在纵轴上取应力振幅(σ_b+σ_n/2)，横轴上取所述拉伸应力的1/2的平均应力(σ_n/2)而得到的坐标点P(σ_n/2，σ_b+σ_n/2)的位置处于由所述修正古德曼线图的横轴、纵轴、以及所述修正古德曼直线AB包围的三角形的允许范围内，其中，所述应力振幅(σ_b+σ_n/2)是伴随着所述可挠性外齿轮的椭圆状变形，其齿底轮缘的表面所表现出的所述长轴上的挠曲所引起的弯曲应力(σ_b)和因传递转矩而在所述齿底轮缘产生的拉伸应力(σ_n)的1/2之和。

2.如权利要求1所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述可挠性外齿轮的所述外齿的所述前端部的齿底轮缘厚度t_m是基于所述修正古德曼线图，通过下式来确定的，

t_m＝σ_ARD/(6E)

这里，σ_A：可挠性外齿轮的原材料即钢材的交变应力的疲劳极限

R：波动齿轮装置的减速比

D：可挠性外齿轮的轮缘中立圆的直径

E：可挠性外齿轮的原材料即钢材的杨氏模量。

3.如权利要求1或2所述的波动齿轮装置，其特征在于，

对于所述刚性内齿轮的内齿，沿着其齿线方向，从对应于所述外齿的所述主截面的位置到对应于所述外齿的所述后端部的后端部，以不与所述变位齿形干涉的方式实施齿尺寸修正。

4.如权利要求1或2所述的波动齿轮装置，其特征在于，

若将所述主截面处的所述偏位系数κ设为κ_o，则所述外齿的该主截面处的齿尺寸为2κ_om，偏位系数κ_o为

κ_o＝1+c

这里，0＜c＜0.5。

5.如权利要求1或2所述的波动齿轮装置，其特征在于，

在将所述外齿的主截面处的所述偏位系数κ设为κ₀(＞1)、横轴设为偏位系数κ，纵轴设为所述变位齿形的变位量h的情况下，

【数学式1】

$\begin{array}{c}h=\mathrm{\κ}\sqrt{1-{\left(\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\right)}^2}\\ -{\mathrm{\κ}}_0\sqrt{1-{\left(\frac{2\tan \mathrm{\α}/{\mathrm{\κ}}_0-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\right)}^2}\\ +0.5/\tan \mathrm{\α}\mathrm{\κ}({\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ -{\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/{\mathrm{\κ}}_0-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ -\frac{2\tan \mathrm{\α}-\mathrm{\κ}\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}\\ +\frac{2\tan \mathrm{\α}-{\mathrm{\κ}}_0\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}_0^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2})\end{array}$

该变位量h是由上式给出的值，或者是将从根据上式得到的变位量曲线中的κ＝κ₀的点引出的切线用作近似直线来计算得到的值。

6.如权利要求1或2所述的波动齿轮装置，其特征在于，

所述可挠性外齿轮是等齿深的锥形齿轮，

在包含该可挠性外齿轮变形成椭圆形状态下的长轴的轴截面上，以该可挠性外齿轮的外齿的齿尖与所述刚性内齿轮的内齿的齿底大致平行的方式，使该外齿的齿尖圆筒面的形状形成为外径从齿线方向的所述后端部开始向所述前端部逐渐减小的圆锥面。