CN103954697A - 一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法，该方法克服现有技术的缺点，提高去噪后信号的信噪比。该方法对含噪兰姆波信号的幅值谱进行各阶分数阶微分，提出了幅值谱分数阶微分最大值和过零点与微分阶次的三次关系式，建立了幅值谱特征参数的计算式来重建原始信号的幅值谱，并结合相位谱重构去噪后兰姆波信号。

Description

一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法

技术领域：

本发明涉及无损检测中的超声兰姆波信号处理技术领域，具体涉及一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法。

背景技术：

在超声兰姆波检测中,由于兰姆波激发和检验方式灵活,而且能与板材缺陷产生有效的相互作用,并携带大量信息,因此,可以作为板材缺陷检测的有效手段,特别是在大面积板状结构的无损检测中应用更为广泛。超声兰姆波信号典型的非平稳信号，在实际检测中，由于信号会受到不同程度的噪声干扰，使得接收到的信号成分变得非常复杂，给后期的处理带来误差，直接影响检测的可靠性和精度的准确性，需要对这类非平稳超声兰姆波信号进行去噪处理。

从国内外大量的文献可知,人工神经网络(LiuZQ,ZhangHY.Artificialneturalnetworkanditsapplicationinultrasonictesting,NondestructiveTesting,2001,23:221-225)、EMD方法(LiG,ShiLH,WangXW.EMDdenosingmethodanditsapplicationinLambwavedetection,ActaMetrologicaSinica,2006,27:149-152)和小波变换(SiqueiraMHS,GattsCEN,SilvaRRetal.Theuseofultrasonicguidedwavesandwaveletsanalysisinpipeinspection,Ultrasonics,2003,41:785-798)等都可以对兰姆波进行去噪处理。近年来常用的方法是EMD方法和小波变换。李刚等用EMD方法对超声兰姆波信号进行了去噪处理，虽然EMD方法不需要基于某一特定函数，能够自适应地根据信号特征来提取数据，但是去噪效果不彻底，保留了很多噪声信号的特征，不能很好地体现原信号，去噪效果不是很理想(LiG,ShiLH,WangXW.EMDdenosingmethodanditsapplicationinLambwavedetection,ActaMetrologicaSinica,2006,27:149-152)。由于小波变换在去噪方面的优点使得其在无损检测领域有了很广泛的应用，Siqueir等采用离散小波变换来处理超声兰姆波实测信号，通过硬阈值方法将小于给定门限值的分解系数设为0，然而该方法虽然去除了噪声，但是消噪效果并不理想,信号仍然含有大量噪声，所以重构信号无法准确体现信号的特征(SiqueiraMHS,GattsCEN,SilvaRRetal.Theuseofultrasonicguidedwavesandwaveletsanalysisinpipeinspection,Ultrasonics,2003,41:785-798)。Lazaro等采用小波变换来去除噪声，通过硬阈值和软阈值的方法分别进行去噪，由于硬阈值和软阈值都有各自的缺点，导致去除噪声之后的信号并不突出(LazaroJC,EmeterioJL,RamosAetal.Influenceofthresholdingproceduresinultrasonicgrainnoisereductionusingwavelets,Ultrasonics,2002,40:263–267)。Chen等将邻域系数作为最优的解决方案提出了一种冗余的二代小波变换，改善信噪比的同时降低了均方误差[Xuefeng,XiangLi,ShibinWang,ZhiboYang,BinqiangChen,andZhengjiaHe.CompositeDamageDetectionBasedonRedundantSecond-GenerationWaveletTransformandFractalDimensionTomographyAlgorithmofLambWave.IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement，vol.62,Issue.5,2013,p.1354-1363]。Matz等对基于小波变换的离散小波、离散稳定小波以及小波包的三种去噪方法进行了对比研究，实验结果表明小波包去噪方法表现最好，在初始噪声振幅为被选信号最大振幅的5％时，可以将信号的信噪比提高15至40dB；小波阀值去噪与经验模态分解去噪各有优缺点，前者比较适合信噪比较高的情况，而后者去噪后的噪声干扰仍然比较大[V.,SmidR.,StarmanS.,KreidlM.Signal-to-noiseratioenhancementbasedonwaveletfilteringinultrasonictesting.Ultrasonics,vol.49,Issue10,2009,p.752-759]。

发明内容：

为了克服现有技术的缺点，提高去噪后信号的信噪比，本发明给出了一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法。该方法对含噪兰姆波信号的幅值谱进行各阶分数阶微分，提出了幅值谱分数阶微分最大值和过零点与微分阶次的三次关系式，建立了幅值谱特征参数的计算式来重建原始信号的幅值谱，并结合相位谱重构去噪后兰姆波信号。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明的方法包括如下步骤：

(1)兰姆波信号的傅里叶变换

(2)计算幅值谱的分数阶微分

(3)计算幅值谱分数阶微分最大值和过零点与微分阶次的多项式系数

(4)计算幅值谱参数

(5)计算去噪后的幅值谱

(6)用傅里叶逆变换计算去噪后的兰姆波信号

其中，

步骤(3)中幅值谱分数阶微分最大值F(v)和过零点Z(v)与微分阶次v的关系用三次多项式表示，其表达式为：

F(v)＝d₃v³+d₂v²+d₁v+d₀

Z(v)＝c₃v³+c₂v²+c₁v+c₀

其中，c₀,c₁,c₂,c₃和d₀,d₁,d₂,d₃是三次多项式的系数，根据步骤(2)求得的数据用最小二乘法拟合得到这些系数的值。

步骤(4)中按如下公式计算幅值谱参数

根据步骤(3)中求得的c₀,c₁,c₂,c₃和d₀,d₁,d₂,d₃计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=c_3+c_2+c_1+c_0\\ \mathrm{\σ}=\frac{d_0\sqrt{e}}{d_3+d_2+d_1+d_0}\\ A=d_0\end{array}\right..$

本发明具有如下有益效果：

本发明方法可以有效提高兰姆波信号信噪比、减小均方误差及平滑度，能将初始信噪比为10dB的信号提高近16dB，5dB的初始信噪比也能提高近15dB。这说明该方法具有更强的去除噪声能力，能更好地恢复出原始信号。

本发明的去噪方法中，设计了步骤3和步聚4，改进了传统的去噪方法，去噪效果更佳。

附图说明:

图1：基于分数阶微分的兰姆波去噪方法原理图；

图2：本发明测试所用的原始兰姆波信号；

图3：加噪声后的兰姆波信号(信噪比10)；

图4：用经验模态去噪方法去噪后的信号；

图5：用小波去噪方法去噪后的信号；

图6：用本发明方法去噪后的信号。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示，本发明具体包括以下步骤：

(1)兰姆波信号的傅里叶变换

设x(t)为含噪声的高斯包络兰姆波信号，它的傅里叶变换X(ω)为

$X\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}x\left(t\right)e^{-\mathrm{i\ωt}}\mathrm{dt}$

其中，t为时间，ω为角频率，i为虚数单位。记幅值谱XA(ω)为X(ω)的模，相位谱XP(ω)为X(ω)的相位。

(2)计算幅值谱的分数阶微分

幅值谱XA(ω)的分数阶微分y(v)为

$b_j^v=\left\{\begin{array}{c}1,j=0\\ {(-1)}^j\frac{v(v-1)(v-2)...(v-j+1)}{j!}j>0\end{array}\right.$

其中，v为微分阶次，h为离散步长，c为角频率的初值，表示(ω-c)/h取整，j为循环变量。函数y(v)的最大值和过零点随v而变换，分别记为F(v)和Z(v)。

(3)计算多项式系数

根据步骤(2)中求得的F(v)和Z(v)，用三次多项式拟合它们与v的关系，表达式为：

F(v)＝d₃v³+d₂v²+d₁v+d₀

Z(v)＝c₃v³+c₂v²+c₁v+c₀

其中，c₀,c₁,c₂,c₃和d₀,d₁,d₂,d₃是三次多项式的系数，根据步骤(2)求得的数据用最小二乘法拟合可以得到这些系数的值。

(4)计算幅值谱参数

根据步骤(3)中求得的c₀,c₁,c₂,c₃和d₀,d₁,d₂,d₃计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=c_3+c_2+c_1+c_0\\ \mathrm{\σ}=\frac{d_0\sqrt{e}}{d_3+d_2+d_1+d_0}\\ A=d_0\end{array}\right.$

(5)计算去噪后的幅值谱XA’(ω)

${\mathrm{XA}}^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)=A{e}^{-\frac{{(\mathrm{\ω}-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}$

(6)用傅里叶逆变换计算去噪后的兰姆波信号x’(t)

$x^{\′}\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}[X{A}^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)\cos \left(\mathrm{XP}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)+\mathrm{iX}{A}^{\′}\left(\mathrm{\ω}\right)\sin \left(\mathrm{XP}\left(\mathrm{\ω}\right)\right)]e^{\mathrm{i\ωt}}\mathrm{d\ω}.$

为了验证本发明方法的效果，在matlab软件平台上实现了本发明方法，并与经验模态分解去噪方法和自适应小波去噪方法进行了比较。图2为超声兰姆波信号,中心频率为3MHz。加入白噪声后兰姆波信号的信噪比为10dB，信号波形如图3所示。去噪结果如图4-6所示。图4为经验模态去噪后的时域波形，结果显示去噪不彻底，在原始信号为零的地方仍然存在白噪声干扰；图5为自适应小波去噪后的时域波形，相比于经验模态去噪能力明显增强，能准确的反映原始信号为零的地方，但是主脉冲部分存在失真现象，不能准确的反映原始信号的特征；图6为采用本发明基于分数阶微分去噪后的时域波形，相比于前两种方法，不仅能够有效反映主脉冲信号，同时去除了大部分的白噪声，没有毛刺现象，保留了原始信号的特征。

为了定量评价各种方法对于超声兰姆波去噪的效果，表1和表2分别给出了不同初始信噪比时三种去噪方法去噪后信号的信噪比(SNR)、均方误差(MSE)和平滑度(r)比较。相比于经验模态和自适应小波方法，基于分数阶微分的方法在信噪比和均方误差方面，都有很大改善，并且去噪后的平滑度更小，信号最光滑。由此可知本发明的方法可以有效提高信噪比、降低均方误差以及减小平滑度。

表1初始信噪比为10dB

Claims (1)

1.一种基于分数阶微分的兰姆波去噪方法，该方法包括如下步骤：

(1)兰姆波信号的傅里叶变换

(2)计算幅值谱的分数阶微分

(3)计算幅值谱分数阶微分最大值和过零点与微分阶次的多项式系数

(4)计算幅值谱参数

(5)计算去噪后的幅值谱

(6)用傅里叶逆变换计算去噪后的兰姆波信号

其中，

步骤(3)中幅值谱分数阶微分最大值F(v)和过零点Z(v)与微分阶次v的关系用三次多项式表示，其表达式为：

F(v)＝d₃v³+d₂v²+d₁v+d₀

Z(v)＝c₃v³+c₂v²+c₁v+c₀

其中，c₀,c₁,c₂,c₃和d₀,d₁,d₂,d₃是三次多项式的系数，根据步骤(2)求得的数据用最小二乘法拟合得到这些系数的值；

步骤(4)中按如下公式计算幅值谱参数

根据步骤(3)中求得的c₀,c₁,c₂,c₃和d₀,d₁,d₂,d₃计算幅值谱的峰高A、峰宽σ和峰位置μ,如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\μ}=c_3+c_2+c_1+c_0\\ \mathrm{\σ}=\frac{d_0\sqrt{e}}{d_3+d_2+d_1+d_0}\\ A=d_0\end{array}\right..$