CN102735759A - 一种基于脊的兰姆波信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于小波脊的兰姆波去噪方法。该方法对超声兰姆波信号进行小波变换的基础上提取信号的脊，根据脊重构原始信号，从而去除兰姆波信号中噪声。一种基于小波脊的兰姆波去噪方法，首先对含噪声的超声兰姆波信号进行连续小波变换，然后从它的连续小波变换函数中计算兰姆波信号的脊，最后记录脊上分布的数据，将脊对应的数据反变换后得到重建后去除噪声的兰姆波信号。本发明的方法具有更强的去除噪声能力，能更好地恢复出原始的兰姆波信号。

Description

一种基于脊的兰姆波信号去噪方法

技术领域：

本发明涉及无损检测中的超声兰姆波信号处理技术领域，具体涉及一种基于脊的兰姆波信号去噪方法。

背景技术:

在超声兰姆波检测中,由于兰姆波激发和检验方式灵活,而且能与板材缺陷产生有效的相互作用,并携带大量信息,因此,可以作为板材缺陷检测的有效手段,特别是在大面积板状结构的无损检测中应用更为广泛。超声兰姆波信号典型的非平稳信号，由于环境噪声等因素的影响,实际测得的兰姆波信号常常伴随着干扰信号，直接影响检测的可靠性和精度的准确性，需要对这类非平稳超声兰姆波信号进行去噪处理。

从国内外大量的文献可知,人工神经网络（Liu Z Q,Zhang H Y.Artificial netural networkand its application in ultrasonic testing,Nondestructive Testing,2001,23:221-225）、EMD方法（Li G，Shi L H,Wang X W.EMD denosing method and its application in Lamb wave detection,Acta Metrologica Sinica,2006,27:149-152）和小波变换（Siqueira M H S,Gatts C E N,Silva R Ret al.The use of ultrasonic guided waves and wavelets analysis in pipe inspection,Ultrasonics,2003,41:785-798）等都可以对兰姆波进行去噪处理。近年来常用的方法是EMD方法和小波变换。李刚等用EMD方法对超声兰姆波信号进行了去噪处理，虽然EMD方法不需要基于某一特定函数，能够自适应地根据信号特征来提取数据，但是去噪效果不彻底，保留了很多噪声信号的特征，不能很好地体现原信号，去噪效果不是很理想（Li G，Shi L H,Wang X W.EMDdenosing method and its application in Lamb wave detection,Acta Metrologica Sinica,2006,27:149-152）。由于小波变换在去噪方面的优点使得其在无损检测领域有了很广泛的应用，Siqueir等采用离散小波变换来处理超声兰姆波实测信号，通过硬阈值方法将小于给定门限值的分解系数设为0，然而该方法虽然去除了噪声，但是消噪效果并不理想,信号仍然含有大量噪声，所以重构信号无法准确体现信号的特征（Siqueira M H S,Gatts C E N,Silva R R et al.Theuse of ultrasonic guided waves and wavelets analysis in pipe inspection,Ultrasonics,2003,41:785-798）。Lazaro等采用小波变换来去除噪声，通过硬阈值和软阈值的方法分别进行去噪，由于硬阈值和软阈值都有各自的缺点，导致去除噪声之后的信号并不突出（Lazaro J C,Emeterio J L,Ramos A et al.Influence of thresholding procedures in ultrasonic grain noisereduction using wavelets,Ultrasonics,2002,40:263-267）。基于自适应阈值正交小波变换的兰姆波去噪方法，201110298616.8号申请，公开了一种用自适应阈值去除兰姆波信号中的噪声的方法，但是仍然属于阈值的方法，不能很好去除噪声。

发明内容：

为了克服现有技术的缺点，本发明提出一种基于小波脊的兰姆波去噪方法。该方法对超声兰姆波信号进行小波变换的基础上提取信号的脊，根据脊重构原始信号，从而去除兰姆波信号中噪声。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于小波脊的兰姆波去噪方法，首先对含噪声的超声兰姆波信号进行连续小波变换，然后从它的连续小波变换函数中计算兰姆波信号的脊，记录脊的时间、尺度和幅度数据，将脊对应的数据反变换后叠加在一起得到重建后去除噪声的兰姆波信号。

具体步骤如下：

（1）兰姆波信号的小波变换

设希尔伯特变换意义下的任意空间中含噪声的兰姆波信号f(t)具有如下的形式：

其中t是时间，A_f是信号的幅值，

是信号的相位；信号f(t)对应的解析信号表示为

其中：A_f(t)＝Z_f(t)，

为信号f(t)的Hilbert变换，具体表示如下：

$\tilde{f}\left(t\right)=\frac{1}{\text{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)\frac{1}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$

τ是积分变量，选择解析小波函数

则f(t)对应的连续小波变换为：i是虚数单位，

g是小波函数,Ag是小波函数幅值，是对应的相位，ω₀是g(t)的中心频率，这些量在小波变换时事先选定，为已知量，比如文中选Morlet小波作为小波函数，所以一般不进一步解释。

其中“-”表示共轭，a、b分别为尺度参数和平移参数；

（2）计算兰姆波信号的脊

设ξ＝ω₀/a，且ξ≥0，经推导有ξ是定义的中间变量，ω₀是小波函数g(t)的中心频率，a表示尺度；

其中，a、b分别为尺度参数和平移参数；Ag是小波函数幅值，i是虚数单位，

是小波函数的相位;ε(b,ξ)为校正项；在小波支集G(支集是小波分解里面的一个标准概念,函数的支集直观上的意义就是函数在这个集合上不为零，这个集合“支撑”了这个函数的非零值，所以被称为“支撑集合”，简称支集)内有|G(0)|≥|G(ω)|，G是ω的函数，ω是角频率，G（0）表示ω=0时的值，当

时|W_f(a,b)|最大，此时(b,ξ(b))即为信号的小波脊点，W(a,b)为小波脊点幅度，ξ(b)为脊点位置。在小波脊线上对应的脊W(a,b)为：时间t、尺度a是自变量，只需计算对应的脊的数值，脊是时间和尺度的二维函数。

其中，a、b分别为尺度参数和平移参数；Ag是小波函数幅值，

是小波函数的相位;

（3）兰姆波信号的重建

对含噪声的兰姆波信号提取脊后，记录脊的时间、尺度和对应的幅度数据，然后按下式反变换后得到重建后去除噪声的兰姆波信号x(t),

$x\left(t\right)=\frac{1}{a_r\left(b\right)}\∫W(a_r\left(b\right),b)\stackrel{\‾}{g}\left(\frac{t-b}{a_r\left(b\right)}\right)\mathrm{db}$

其中“-”表示共轭，t是时间，g是小波函数;

是小波函数的相位;是信号的相位；a是尺度参数，b是平移参数。

本发明的有益效果如下：

由于超声兰姆波信号中含有噪声并且是非平稳信号，本发明利用兰姆波信号渐进特性提出基于小波脊的兰姆波去噪方法。

本发明的方法具有更强的去除噪声能力，能更好地恢复出原始信号。

附图说明

图1：基于小波脊的兰姆波去噪方法。

图2：本发明实验所用含噪声的超声兰姆波信号。

图3：图2中超声兰姆波信号的小波脊。

图4：用基于小波脊的兰姆波去噪方法去噪后的信号。

具体实施方式

本发明的原理如图1。

首先对含噪声的超声兰姆波信号进行连续小波变换，然后从它的连续小波变换函数中计算兰姆波信号的脊，记录脊上分布的数据，将脊对应的数据反变换后得到重建后去除噪声的兰姆波信号。本发明的具体步骤如下：

（1）兰姆波信号的小波变换

设希尔伯特变换意义下的任意空间中含噪声的兰姆波信号f(t)具有如下的形式：

其中t是时间，A_f是信号的幅值，

是信号的相位。信号f(t)对应的解析信号可以表示为

其中：A_f(t)＝Z_f(t)，

为信号f(t)的Hilbert变换，具体表示如下：

$\tilde{f}\left(t\right)=\frac{1}{\text{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)\frac{1}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$

τ是积分变量，选择解析小波函数

则f(t)对应的连续小波变换为：

$W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}{\∫}_{R}f\left(t\right)\stackrel{\‾}{g}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{dt},a>0$

其中“-”表示共轭，a、b分别为尺度参数和平移参数。

（2）计算兰姆波信号的脊

若ξ＝ω₀/a，且ξ≥0，经推导有

其中，ε(b,ξ)为校正项。在小波支集内有|G(0)|≥|G(ω)|，当

时|W(a,b)|最大，此时(b,ξ(b))即为信号的小波脊点，W(a,b)为小波脊点幅度，ξ(b)为脊点位置。在小波脊线上对应的脊幅度为：

对以上三式分析可知，脊上的数据表现出和原信号最相似（由于噪声影响，总是或多或少有一点不一样）的特性，脊的起伏变化对应着信号幅度的变化,脊所在位置的尺度(即小波基的中心频率)对应着信号瞬时频率的变化，各个信号分量的频率、幅度和相位均可以从各自对应的脊上信息中提取出来。

（3）兰姆波信号的重建

脊特征提取算法的一个重要性质是原信号可以通过变换域中对应脊来表示，并且可以根据脊反变换后重建原信号。

对含噪声的兰姆波信号提取脊后，记录脊的时间、尺度和幅度数据，然后将脊上所有的对应数据反变换后叠加在一起得到重建后去除噪声的兰姆波信号x(t),

$x\left(t\right)=\frac{1}{a_r\left(b\right)}\∫W(a_r\left(b\right),b)\stackrel{\‾}{g}\left(\frac{t-b}{a_r\left(b\right)}\right)\mathrm{db}$

其中“-”表示共轭，t是时间，b为积分变量。

含噪声信号中噪声因为频率范围较宽，因此对应的能量分散到整个变换域平面上，对兰姆波信号分量的影响很小，信号分量对应的能量仍然集中在沿脊线分布且比较集中的区域内，因此仍然可以准确提取到脊，而且提取的脊不含噪声信号的信息，所以用脊重建兰姆波信号后就达到了信号去噪的目的。

为了验证本发明方法的有效性，以R软件为平台，采用图2所示的测量得到的含噪声的兰姆波信号为待分析信号。选择Morlet小波为小波函数，对不同距离接收到的兰姆波信号分别进行小波变换，再脊提取，提取到的脊线如图3所示。由于各不同距离的兰姆波信号为同一信号源的传播信号，虽然在传播过程中会发生频散，但中心频率不会改变，所以在做连续小波变换时采用相同的小波尺度。计算中小波尺度取2×2^n/k的尺度模式（n＝0,1,…N，为小波数个数；k为相邻两个2的幂数之间的间隔数，即2ⁿ与2ⁿ⁺¹之间的间隔数，N/k为整数）。图4为根据脊重建的兰姆波信号。

由图可知：采用小波脊方法能很好地提取兰姆波的脊线，含噪声的情况下也可以比较准确地提取。脊线明显反映出兰姆波频散特性，7cm、10cm处信号的脊线明显地长且陡峭，即说明信号传播距越远，频散越严重。同时本发明可以根据脊线上的信息对信号进行重建，从脊线上均匀提取脊点，重构信号，去除噪声。

Claims (2)

1.一种基于小波脊的兰姆波去噪方法，首先对含噪声的超声兰姆波信号进行连续小波变换，然后从它的连续小波变换函数中计算兰姆波信号的脊，记录脊的时间、尺度和幅度数据，将脊对应的数据反变换后叠加在一起得到重建后去除噪声的兰姆波信号。

2.根据权利要求1所述的基于小波脊的兰姆波去噪方法，其具体步骤如下：

（1）兰姆波信号的小波变换

设希尔伯特变换意义下的任意空间中含噪声的兰姆波信号f(t)具有如下的形式：

其中t是时间，A_f是信号的幅值，

是信号的相位；信号f(t)对应的解析信号表示为

其中：A_f(t)＝Z_f(t)，

为信号f(t)的Hilbert变换，具体表示如下：

$\tilde{f}\left(t\right)=\frac{1}{\text{\π}}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)\frac{1}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$

τ是积分变量，选择解析小波函数

则f(t)对应的连续小波变换为：i是虚数单位，

g是小波函数,Ag是小波函数幅值，

是对应的相位，ω₀是g(t)的中心频率；

其中“-”表示共轭，a、b分别为尺度参数和平移参数；

（2）计算兰姆波信号的脊

设ξ＝ω₀/a，且ξ≥0，经推导有ξ是定义的中间变量，ω₀是小波函数g(t)的中心频率，a表示尺度；

其中，a、b分别为尺度参数和平移参数；Ag是小波函数幅值，i是虚数单位，

是小波函数的相位;ε(b,ξ)为校正项；在小波支集G(支集是小波分解里面的一个标准概念,函数的支集直观上的意义就是函数在这个集合上不为零，这个集合“支撑”了这个函数的非零值，所以被称为“支撑集合”，简称支集)内有|G(0)|≥|G(ω)|，G是ω的函数，ω是角频率，当

时|W_f(a,b)|最大，此时(b,ξ(b))即为信号的小波脊点，W(a,b)为小波脊点幅度，ξ(b)为脊点位置。在小波脊线上对应的脊W(a,b)为：

其中，a、b分别为尺度参数和平移参数；Ag是小波函数幅值，是小波函数的相位;

（3）兰姆波信号的重建

对含噪声的兰姆波信号提取脊后，记录脊的时间、尺度和对应的幅度数据，然后按下式反变换后得到重建后去除噪声的兰姆波信号x(t),

$x\left(t\right)=\frac{1}{a_r\left(b\right)}\∫W(a_r\left(b\right),b)\stackrel{\‾}{g}\left(\frac{t-b}{a_r\left(b\right)}\right)\mathrm{db}$

其中“-”表示共轭，t是时间，g是小波函数;

是小波函数的相位;

是信号的相位；a是尺度参数，b是平移参数。

Images