CN103256955A - 一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，包括以下步骤：(1)构建基于质数的软阈值函数；(2)对机械脉冲信号进行包络分析；(3)相同时移下，采用步骤(1)的软阈值函数对步骤(2)经包络分析后的机械脉冲信号进行修正去除重叠；(4)采用Donoho方法对步骤(3)修正后的机械脉冲信号进一步修正去除噪音。采用本发明中的方法，被观测信号的光谱特征变得更加明显并且可以被更容易地确定，这对提高不规则信号的分析精度有非常显著的帮助。这将显著地影响对反常信号的分析准确性。一系列的模拟和实际实验表明，采用了该检测方法，CWT的结果的精确性得到显著提高，提高了被观测型号的光谱特征的清晰度。

Description

一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法

技术领域

本发明涉及机械工程学、信息电子以及信号处理领域，具体来说是涉及一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法。

背景技术

连续小波变换（CWT）由于具有稳定的带宽-频率比，可以在时间和空间上提供强大的多分辨率分析，从而成为提取瞬时特征和异常信号的首选工具。如今，它已经被广泛地应用于各个工程领域。

但是，CWT结果中的一小部分不良现象依然制约着它更广泛的工程应用。首先，由于CWT采用小波方程和观测型号匹配机制来确定信号的特性，结果中的重叠不可避免[Newland,D.E.,1999,“Ridge and phaseidentification in the frequency analysis of transient signals by harmonicwavelets,”Trans.ASME,J.Vib.Acoust.,121,pp.149-155.]。其次，实际信号有时候会带有相当的噪音。这些噪音包括一些结构，比如“波纹”（ripples），“点”（blips）和振动，经常会被表达在CWT产生的结果中[Tse,P.,and Yang,W.X.,2002,“The practical use of wavelet transforms and their limitations inmachine fault diagnosis,”International Symposium on Machine ConditionMonitoring and Diagnosis,Tokyo,Japan,pp.9-16.]。前述的两种现象增加了解读结果的难度。

为了使CWT结果中的冗余信息降低到最低限度，Newland et al[Newland,D.E.,1999,“Ridge and phase identification in the frequencyanalysis of transient signals by harmonic wavelets,”Trans.ASME,J.Vib.Acoust.,121,pp.149-155.]提出了一种叫做小波脊线提取的方法，这种方法在理论上属于硬阈值技术，但这种方法没有消除由叠加导致的不良信息。Tse和Yang建议一种基于统计学和小波变换最大匹配机制的减少的叠加方法[Tse,P.,and Yang,W.X.,2002,“The practical use of wavelet transformsand their limitations in machine fault diagnosis,”International Symposium onMachine Condition Monitoring and Diagnosis,Tokyo,Japan,pp.9-16.]，不幸的是，这种方法破坏了小波系数的光滑性，而且在实际应用中，很难确定如何划分区域的数量。

传统的信号检测方法中，为了消除信号的冗余信息，更为了加强有用的光谱特征，阈值标准经常被用来修整小波系数[Newland,D.E.,1999,“Ridge and phase identification in the frequency analysis of transient signalsby harmonic wavelets,”Trans.ASME,J.Vib.Acoust.,121,pp.149–155.][Lang,M.,Guo,H.,Odegard,J.E.,Burrus,C.S.,and Wells,Jr.,R.,1996,“Noisereduction using an undecimated discrete wavelet transform,”IEEE SignalProcess.Lett.,3s1d,pp.10–12.]。此外，大家都认为阈值策略会直接影响被净化的结果。但是，至今为止，如何选择一种理想的阈值还是个难题。

Donoho et al[Donoho,D.L.,1995,“De-noising by soft-thresholding,”IEEE Trans.Inf.Theory,41s3d,pp.613-627]已经提出了一种新颖的软阈值来减小噪音引起负面效应。

Donoho法消除信号噪音的公式为：

c''_i=sgn(c'_i)(|c'_i|-s_Donoho)

其中，c'_i是消除信号噪音前的小波系数；

c''_i是消除信号噪音后的小波系数；

$s_{\mathrm{Donoho}}=\mathrm{\γ\σ}\sqrt{\frac{2\log n}{n}};$

其中，σ=MAD/0.6745；

MAD是小波系数的中间绝对值；

γ是小波系数的最大单一值；

n是包含在被观测信号中的数据采样数。

通过一个如下的模拟信号来检验Donoho法消除信号噪音的结果：

x_i=x′_i+ε·z_i

其中z_i是一个常量参数，取决于白噪音，其值一般在5～10之间，ε=1.5显示噪音水平，x′_i是非静态信号，公式如下：

$x_i^{\′}=\left\{\begin{array}{ccc}0& 1\≤i\≤200& \\ y^1& 201\≤i\≤280& (y^1=\cos \{9\×[-4+\frac{i+60}{25}]\left\}\right)\\ 0& 281\≤i\≤500& \\ y^2& 501\≤i\≤580& (y^2=\cos \{8\×[-4+\frac{i+60}{25}]\left\}\right)\\ 0& 581\≤i\≤700& \\ y^3& 701\≤i\≤780& (y^3=\cos \{7\×[-4+\frac{i+60}{25}]\left\}\right)\\ 0& 781\≤i\≤1000& \end{array}\right.$

其中，i为小波的频段。

采用Donoho的方法后CWT的结果中由噪音导致结构明显减少，而且获得了更好的图像。但是，修正结果中仍然存在重叠。小波脊线提取方法不能消除重叠带来的不良信号，而且，重叠会依然存在并影响我们正确地理解信号。

可见，仅仅通过Donoho法对CWT进行处理，虽然能明显减少噪音导致的结构，但图像中还是会存在重叠现象。

发明内容

本发明提供了一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，该方法可有效地减小CWT结果中由于重叠现象和噪音而产生的不良影响，可以提高CWT结果的精确性。

一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，包括以下步骤：

（1）设计基于质数的软阈值函数；

（2）对机械脉冲信号进行包络分析；

（3）相同时移下，采用步骤（1）的软阈值函数对步骤（2）经包络分析后的机械脉冲信号进行修正去除重叠；

（4）采用Donoho方法对步骤（3）修正后的机械脉冲信号进一步修正去除噪音。

本发明采用基于质数的软阈值函数来减小CWT结果中的重叠现象，并进一步采用Donoho方法来消除噪音，通过两种方法的配合使用可以消除由于连续小波变换（CWT）抹掉了结果中的光谱特征而导致的重叠现象，将重叠导致的不利影响降到最低限度，并有效消除CWT结果中的噪音，提高了CWT产生结果的精确性。

图1为本发明检测方法的具体流程图。

步骤（1）中，所述基于质数的软阈值函数如下：

${s=e}^{-{[\max \left(\right|c_i\left|\right)-|c_i\left|\right]}^{\mathrm{\ξ}}}-e^{-\max {\left(\right|c_i\left|\right)}^{\mathrm{\ξ}}}$

其中，S是软阈值函数；c_i是小波系数；ξ是一个大于0的控制软阈值函数S形状的参数，其值一般在0～1之间。

这个公式表明参数ξ可以调整软阈值函数S的形状，从图2可看出，ξ的值越小，软阈值函数S减小的趋势越大。

该软阈值函数是受到了小波变换最大匹配机制的启发而得到的。

CWT变换公式可以通过如下公式描述的信号x(t)。

公式中的<·>表示内积；

上标*表示复共轭值；

表示

(t)的复共轭函数；

a是比例因子，其值一般在1～10之间；

b是转换参数，其值一般在1～10之间；

t是时间；

(t)表示由比例因数a和转换参数b均连续变换的母小波函数

(t)确定的子小波函数；

因数|a|^-1/2是为了保证能量守恒的系数。

从CWT等式可以知道在不同分辨率等级上小波信号的母小波函数和子小波函数在不同区域内的相似度。这就表示如果一个特定的子小波函数的几何形状在区域a中与时移b（time shift b）的部分信号的几何形状相匹配，小波系数CWT_x(a',b)将达到最大值。当然，这不意味由另一个子小波导出的，具有任意区域a’的小波系数CWT_x(a',b)的值为零。与此相反，在相同的时间框架内，系数重叠出现在各个区域内。并且，a′与a越接近，重叠的程度越大。但是，除了这点，当子小波在区域a中与时移b（time shiftb）的部分信号匹配时，可以得到CWT_x(a',b)的最大值。假设，CWT_x(a',b)的最大值保持不变，其他区域中较小的CWT_x(a',b)值被压缩，则重叠问题有可能被解决。这说明，本发明中的基于质数的软阈值函数是根据小波变换的匹配机制得出的。

步骤（2）中，利用复杂Morlet小波变换的包络分析来对机械脉冲信号进行分析，这样有助于加强信号的光谱信号特征，使信号的光谱特征更加清晰，可以使分析更加容易。

任意区域内的x（t）的复杂Morlet小波变换可以通过以下方程式描述：

${\mathrm{WT}}_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;a}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}x\left(t\right)e^{\left[\frac{t}{b}\right]/2a{\mathrm{\&beta;}}^2{e}^{\mathrm{j\&omega;}(t-b)}/a}\mathrm{dt}$

其中， $j=\sqrt{-1};$

x(t)为机械脉冲信号，t为时间；

ω=5为小波方程的频率；

a是比例因子，其值一般在1～10之间；

b是转换参数，其值一般在1～10之间；

β是决定小波方程形状的参数，其值一般在0.5～1.0之间。

步骤（3），相同时移下，采用步骤（1）的软阈值函数对步骤（2）经包络分析后的机械脉冲信号进行修正去除重叠。

消除信号重叠的具体公式为：

c′_i=c_i×s

其中，c_i是小波系数；

S是步骤（1）中的软阈值函数；

c′_i是消除信号重叠后的小波系数。

从上述消除信号重叠的公式可以发现，与其他的硬阈值或软阈值标准相比，运用本发明所提出的软阈值函数，信号的光滑性和连续性在调整后不会被破坏。

通过步骤（3）可以明显的消除信号结果中的重叠现象，但是，图像中依然存在着大量由于噪音造成的“波纹”（ripples），“点”（blips）和振动。为了使图像更“清楚”，需对图像进一步去除噪音。

故在步骤（4）中进一步采用Donoho法，针对步骤（3）得到的信号结果进一步处理，消除信号中的噪音。

与现有技术相比，本发明的有益技术效果为：

采用本发明中的方法，被观测信号的光谱特征变得更加明显并且可以被更容易地确定，这对提高不规则信号的分析精度有非常显著的帮助。这将显著地影响对反常信号的分析准确性。一系列的模拟和实际实验表明，采用了该检测方法，CWT的结果的精确性得到显著提高，提高了被观测型号的光谱特征的清晰度。

附图说明

图1为本发明检测方法的具体流程图；

图2为本发明不同ξ值的软阈值函数。

具体实施方式

实施例1

本实施例通过使用一个频率增长的带有噪音的chirp信号来检验该方法在提高CWT结果质量方面的有效性。

该信号可以用如下方程式表示：

x(t)=x'(t)+ε·z(t)

其中，z(t)是一个常量参数，其值一般在5～10之间，跟白噪音有关；

ε=2表示噪音等级；

x'(t)是一个频率增长的chirp信号，x'(t)=sin(2πft)，其中，频率f由5Hz增长到25Hz。

对该信号采用本发明的方法进行修正：

（1）设计基于质数的软阈值函数

所设计的基于质数的软阈值函数如下：

${s=e}^{-{[\max \left(\right|c_i\left|\right)-|c_i\left|\right]}^{\mathrm{\&xi;}}}-e^{-\max {\left(\right|c_i\left|\right)}^{\mathrm{\&xi;}}}$

其中，S是软阈值函数；c_i是小波系数；ξ是一个大于0的控制软阈值函数S形状的参数，本实施例中，ξ的值为0.5。

（2）对机械脉冲信号进行包络分析

利用复杂Morlet小波变换的包络分析来对机械脉冲信号进行分析，这样有助于加强信号的光谱信号特征，使信号的光谱特征更加清晰，可以使分析更加容易。

任意区域内的x（t）的复杂Morlet小波变换可以通过以下方程式描述：

${\mathrm{WT}}_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;a}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}x\left(t\right)e^{\left[\frac{t}{b}\right]/2a{\mathrm{\&beta;}}^2{e}^{\mathrm{j\&omega;}(t-b)}/a}\mathrm{dt}$

其中， $j=\sqrt{-1};$

x(t)为机械脉冲信号，t为时间；

ω=5为小波方程的频率；

a是比例因子，在本实施例中，a的值为4；

b是转换参数，在本实施例中，b的值为2；

β是决定小波方程形状的参数，在本实施例中，β的值为0.5。

（3）相同时移下，采用步骤（1）的软阈值函数对步骤（2）经包络分析后的机械脉冲信号进行修正去除重叠

消除信号重叠的具体公式为：

c′_i=c_i×s

其中，c_i是小波系数；

S是步骤（1）中的软阈值函数；

c′_i是消除信号重叠后的小波系数。

（4）采用Donoho方法对步骤（3）修正后的机械脉冲信号进一步修正去除噪音

Donoho法消除信号噪音的公式为：

c''_i=sgn(c'_i)(|c'_i|-s_Donoho)

其中，c'_i是消除信号噪音前的小波系数；

c″_i是消除信号噪音后的小波系数；

$s_{\mathrm{Donoho}}=\mathrm{\&gamma;\&sigma;}\sqrt{\frac{2\log n}{n}};$

其中，σ=MAD/0.6745；

MAD是小波系数的中间绝对值；

γ是小波系数的最大单一值；

n是包含在被观测信号中的数据采样数。

对CWT结果分析发现，在使用了本发明中的检测方法后，重叠现象及噪音明显减少，从而使信号的时间和频率特征可以被准确地确定下来。

实施例2

本实施例通过使用一个冷却系统中采集的带有间歇电压波动的机械信号来检验本发明方法在提高CWT结果质量方面的有效性，在数据采样中使用频率为40KHz的采样信号，信号表示为x(t)。

对该信号采用本发明的方法进行修正：

（1）设计基于质数的软阈值函数

所设计的基于质数的软阈值函数如下：

${s=e}^{-{[\max \left(\right|c_i\left|\right)-|c_i\left|\right]}^{\mathrm{\&xi;}}}-e^{-\max {\left(\right|c_i\left|\right)}^{\mathrm{\&xi;}}}$

其中，S是软阈值函数；c_i是小波系数；ξ是一个大于0的控制软阈值函数S形状的参数，在本实施例中，ξ的值为0.5。

（2）对机械脉冲信号进行包络分析

利用复杂Morlet小波变换的包络分析来对机械脉冲信号进行分析，这样有助于加强信号的光谱信号特征，使信号的光谱特征更加清晰，可以使分析更加容易。

任意区域内的x（t）的复杂Morlet小波变换可以通过以下方程式描述：

${\mathrm{WT}}_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;a}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}x\left(t\right)e^{\left[\frac{t}{b}\right]/2a{\mathrm{\&beta;}}^2{e}^{\mathrm{j\&omega;}(t-b)}/a}\mathrm{dt}$

其中， $j=\sqrt{-1};$

x(t)为机械脉冲信号，t为时间；

ω=5为小波方程的频率；

a是比例因子，在本实施例中，a的值为2；

b是转换参数，在本实施例中，b的值为4；

β是决定小波方程形状的参数，在本实施例中，β的值为0.5。

（3）相同时移下，采用步骤（1）的软阈值函数对步骤（2）经包络分析后的机械脉冲信号进行修正去除重叠

消除信号重叠的具体公式为：

c′_i=c_i×s

其中，c_i是小波系数；

S是步骤（1）中的软阈值函数；

c′_i是消除信号重叠后的小波系数。

（4）采用Donoho方法对步骤（3）修正后的机械脉冲信号进一步修正去除噪音

Donoho法消除信号噪音的公式为：

c''_i=sgn(c'_i)(|c'_i|-s_Donoho)

其中，c'_i是消除信号噪音前的小波系数；

c''_i是消除信号噪音后的小波系数；

$s_{\mathrm{Donoho}}=\mathrm{\&gamma;\&sigma;}\sqrt{\frac{2\log n}{n}};$

其中，σ=MAD/0.6745；

MAD是小波系数的中间绝对值；

γ是小波系数的最大单一值；

n是包含在被观测信号中的数据采样数。

对CWT结果分析发现，在使用了本发明中的检测方法后，信号的光谱特征会变的清晰，从而不仅电压波动过程，而且相对应的频率波动，可以很容易被确定，两者信号的频率都在100赫兹的范围左右。

Claims (6)

1.一种基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）构建基于质数的软阈值函数；

（2）对机械脉冲信号进行包络分析；

（3）相同时移下，采用步骤（1）的软阈值函数对步骤（2）经包络分析后的机械脉冲信号进行修正去除重叠；

（4）采用Donoho方法对步骤（3）修正后的机械脉冲信号进一步修正去除噪音。

2.如权利要求1所述的基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，其特征在于，步骤（1）中软阈值函数为：

${s=e}^{-{[\max \left(\right|c_i\left|\right)-|c_i\left|\right]}^{\mathrm{\&xi;}}}-e^{-\max {\left(\right|c_i\left|\right)}^{\mathrm{\&xi;}}}$

其中，S是软阈值函数；c_i是小波系数；ξ是一个大于0的控制软阈值函数S形状的参数。

3.如权利要求2所述的基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，其特征在于，步骤（2）中，所述包络分析采用复杂Morlet小波变换。

4.如权利要求3所述的基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，其特征在于，所述包络分析的方程为：

${\mathrm{WT}}_x(a,b)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;a}}}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}x\left(t\right)e^{\left[\frac{t}{b}\right]/2a{\mathrm{\&beta;}}^2{e}^{\mathrm{j\&omega;}(t-b)}/a}\mathrm{dt}$

其中， $j=\sqrt{-1};$

x(t)为机械脉冲信号，t为时间；

ω=5为小波方程的频率；

a是比例因子；

b是转换参数；

β是决定小波方程形状的参数。

5.如权利要求4所述的基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，其特征在于，步骤（3）中，修正信号去除重叠的公式为：

c′_i=c_i×s

其中，c_i是小波系数；

S是软阈值函数；

c′_i是消除信号重叠后的小波系数。

6.如权利要求5所述的基于软阈值函数的机械脉冲信号检测方法，其特征在于，步骤（4）中，采用Donoho法消除信号噪音的公式为：

c″_i=sgn(c'_i)(|c'_i|-s_Donoho)

其中，c′_i是消除信号重叠后，消除信号噪音前的小波系数；

c″_i是消除信号噪音后的小波系数；

$s_{\mathrm{Donoho}}=\mathrm{\&gamma;\&sigma;}\sqrt{\frac{2\log n}{n}};$

其中，σ=MAD/0.6745；

MAD是小波系数的中间绝对值；

γ是小波系数的最大单一值；

n是包含在被观测信号中的数据采样数。

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