CN108363994A - 基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，该技术包括如下步骤：1)谐波信号及其同态变型的噪声能量分布特性分析；2)本征模函数幅值滤波阈值准则的调整；3)“基‑2”同态变换预处理；4)基于经验模态分解的信号去噪处理；5)基于去噪本征模函数分量的信号重构；6)基于“基‑2”同态逆变换的去噪观测信号后处理。本发明的有益效果是，方法设计合理，使用简明，去噪性能高。

Description

基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术

技术领域

本发明基于信号处理理论，由于利用同态变换可以将信号的乘法混叠模型转化为加法模型，因此在此基础上进一步应用加性噪声消除技术即可达到消除乘法性噪声并恢复真实源信号的目的。该消噪技术为解决图像处理、雷达、遥感、激光学等许多学科领域中面临的乘性噪声消除问题奠定了理论基础。

背景技术

乘(法)性噪声去除，在图像处理、雷达、遥感、激光学等许多学科领域中都会涉及到^[1]。乘性噪声往往由信道不理想引起，而乘性随机性可以看成系统的时变性或者非线性所造成的。目前常用的乘性噪声去除方法有滤波技术和盲源分离等^[2-4]，像自适应维纳滤波、非线性滤波及同态滤波等技术相对成熟，特别是同态滤波应用较多^[3-4]。但是，该方法要求对真实信号的频谱特征有先验的了解，否则难以取得满意的去噪效果。至于盲源分离去噪，由于算法本身的幅值、相位及排序不确定性容易造成去噪结果的不稳定，其实际应用也受到限制^[5]。

20世纪末，Huang等提出了经验模态分解(EMD)技术，用于解决非线性、非稳态数据的分析问题^[6]。将EMD应用于“纯”白噪声信号分解的研究结果显示：随着分解深度的增加，所得的本征模函数(IMF)能量以对数规律递减^[7-8]，这表明受白噪声污染的观测信号其低阶的IMFs主要是高频的噪声成分，高阶的IMFs则主要包含低频的源信号信息。基于此，多种EMD基信号去噪方法相继被提出^[9-11]。其中，KOPSINIS与MCLAUGHLIN受小波去噪原理的启发，建立了多种适应EMD特性的幅值滤波规则，进而提出了改进的EMD基去噪方法。与已有的EMD基去噪方法相比，改进方法获得了更好的去噪效果^[9]。近年来，多位学者还根据不同应用领域中面临的信号去噪需求，对已有的EMD基去噪方法从不同角度进行了改进^[10-12]。不过，现有的EMD基去噪方法主要针对加(法)性噪声设计，无法直接用来解决乘(法)性噪声的去除问题，有必要加以改进。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，开发了一种基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术。

实现上述目的本发明的技术方案为，一种基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)谐波信号及其同态变型的噪声能量分布特性分析；

2)本征模函数幅值滤波阈值准则的调整；

3)“基-2”同态变换预处理；

4)基于经验模态分解的信号去噪处理；

5)基于去噪本征模函数分量的信号重构；

6)基于“基-2”同态逆变换的去噪观测信号后处理。

所述谐波信号及其同态变型的噪声能量分布特性分析计算式为：

式中x为带噪观测信号向量，x_i为第i个信号分量，E(·)为数学期望估计函数，σ²|_S(·)为标准方差估计函数，median(·)为中值函数，I₁为第1个本征模函数(IMF)分量，σ²|_R(·)为鲁棒方差估计函数，N为样本数。

所述本征模函数幅值滤波阈值准则的调整计算式为：

式中E₁为原始乘性带噪信号经过经验模态分解(EMD)抽取的第1阶IMF分量的噪声能量的估计，E₁ ^′为乘性带噪信号经过同态变换解耦后由EMD抽取的第1阶IMF分量的噪声能量的估计，P_K(·)为基于方差散点数据学习得到的K阶回归多项式，a_k,k＝0,1,...,K为多项式系数，E_i ^′为乘性带噪信号经过同态变换解耦后由EMD抽取的第i阶IMF分量的噪声能量估计，T_i′为幅值滤波阈值，N为信号样本点数，C为常数通常取为C＝0.7，β与ρ均为能量估算参数。

所述“基-2”同态变换预处理计算式为：

式中x、s与u分别为带噪观测信号、真实源信号与噪声信号向量，x'、s'与u'分别为经过同态变换预处理后所获得的新的虚拟带噪观测信号、虚拟源信号与虚拟噪声信号向量。

所述基于经验模态分解的信号去噪处理计算式为：

刚性取阈：

柔性取阈：

式中为取阈运算前、后第i个期望带噪IMF分量，T_i为作用于I⁽ⁱ⁾(t)上的阈值，z_j ⁽ⁱ⁾＝[w_j ⁽ⁱ⁾ w_j+1 ⁽ⁱ⁾]，i＝1,2,...,M，j＝1,2,...,N_z ⁽ⁱ⁾为第i个期望带噪IMF分量的过零点区间，N_z ⁽ⁱ⁾为过零区间z_j ⁽ⁱ⁾的个数，w_j ⁽ⁱ⁾、w_j+1 ⁽ⁱ⁾为过零区间端点，I⁽ⁱ⁾(r_j ⁽ⁱ⁾)为过零区间信号的极值，r_j ⁽ⁱ⁾为过零区间极值点。

所述基于去噪本征模函数分量的信号重构计算式为：

式中L为EMD处理所获得的所有IMF(包括残余分量)的个数，M₂-M₁+1为期望的带噪IMF分量个数，s'ˉ为经过消噪处理所得的虚拟源信号估计。

所述基于“基-2”同态逆变换的去噪观测信号后处理计算式为：

式中s～为经过消噪处理所得的真实源信号估计，为信号后处理规整平滑函数。

附图说明

图1是本发明所述基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术的流程示意图；

图2是方差散点数据的高阶多项式回归图；

图3是方差散点数据的低阶多项式回归图；

图4仿真源及其虚拟带噪观测信号波形图；

图5基于SVE回归阈值调整(回归阶次：10)的不同去噪算法对乘性混叠噪声的去噪效果；

图6基于RVE回归阈值调整(回归阶次：9)的不同去噪算法对乘性混叠噪声的去噪效果；

图7基于SVE回归阈值调整(回归阶次：2)的不同去噪算法对乘性混叠噪声的去噪效果；

图8基于RVE回归阈值调整(回归阶次：2)的不同去噪算法对乘性混叠噪声的去噪效果；

图9不同EMD基去噪算法对IMF1噪声能量的估计。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行具体描述，如图1是本发明所述基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术的流程示意图，采用基于谐波信号及其同态变型的噪声能量分布特性分析方法，对本征模函数幅值滤波阈值准则进行调整，并基于“基-2”同态变换预处理去除乘性噪声混叠模型中源信号与噪声信号的相倚性，以基于经验模态分解的信号去噪处理作为主去噪算法进行乘性噪声的消除。

本技术方案以添加不同程度的均匀分布乘性白噪声的“撞击(Bumps)”混叠带噪观测信号的消噪为例子阐述基于经验模态分解改进的乘性噪声去除的过程，其基本消噪原理为：分别对乘性混叠带噪观测集合{x}及其同态变型集合log₂({x})进行EMD分解，按照标准方差估计(SVE)和鲁棒方差估计(RVE)两种方法估计所抽取的第一阶IMF分量的方差，并分别进行低阶和高阶多项式回归分析以求解方差模型的参数，如图2和图3。即

式中σ²|_S(I_i)、σ²|_R(I_i)分别为EMD抽取的第i个IMF分量I_i的SVE和RVE估计值。

实施例1

在一个“撞击(Bumps)”源信号s(t)中，通过添加不同程度的均匀分布乘性白噪声获得具有不同信噪比(SNR)的乘性混叠带噪观测信号集合{x(t)}，如图4所示。其中，噪声分量集合{u}＝(12{σ_u})^1/2(u₀-μ_u)，其中均值μ_u＝0，标准差集合{σ_u}＝{0.5i}，i＝1,2,...,30。实验数据样本的长度集合{L}＝2^N，N＝9,10,…,14。采样频率Fs＝2048Hz。

分别应用不同去噪算法对含有不同水平乘性噪声的带噪“Bumps”信号进行去噪处理效果，结果如图5到图8所示。数据样本长度L＝2¹¹＝2048。除了改进的EMD基乘性噪声去除算法以外，还对比了小波基去噪算法以及K-M算法，分别以HEMD、WT和K-M来表示。其中的HEMD算法又分为两类，一类是采用调整后的IMF幅值滤波阈值准则，以HEMD-A表示；另一类采用的是与K-M算法一样的取阈准则，以HEMD-O表示。不过，两类改进算法都设计了“基-2”同态变换预处理以及相应的同态逆变换后处理环节，这是与原有的K-M算法的主要差别之一。此外，符号“-H”与“-S”分别表示硬性阈值化与柔性阈值化处理方式。基于量化对比不同去噪算法性能的考虑，在所有的EMD基去噪算法中EMD的筛分次数均固定为8次，取阈运算和源信号重建参数均设置为M₁＝3，IM₂＝2。常数C设置为C＝0.7。WT基去噪算法的参数选取参考了相关文献给出的、已经过实验验证的设置。在图5到图8中，横坐标SNR₁表示带噪观测信号的信噪比(dB)，SNR₂表示去噪后观测信号的信噪比(dB)，并分别以线型“-o-”、“-□-”、“-☆-”、“-◇-”、“-×-”、“-+-”、“-Δ-”以及“-▽-”描述算法“HEMD-A-H”、“HEMD-A-S”、“HEMD-O-H”、“HEMD-O-S”、“K-M-H”、“K-M-S”、“WT-H”以及“WT-S”的去噪性能曲线。

在图9中，进一步给出了不同的EMD基去噪算法对EMD抽取的第一阶IMF分量IMF1噪声能量E₁的估计结果。E₁的大小直接决定去噪阈值T_i,i＝2,3,…，进而影响算法的去噪性能。在图9中，分别以线型“-o-”、“-□-”以及“-*-”表示算法K-M、HEMD-O与HEMD-A的噪声能量估计曲线，可以注意到图9(a)中K-M和HEMD-O两种算法对IMF1噪声能量估计的微小差异。

实施例2

为了全面清楚地表达各种去噪算法对乘性噪声混叠“Bumps”观测信号的去噪结果，在表1中对比了所有不同去噪算法对不同长度数据样本的平均去噪结果。在表2和表3中，分别详细列出高阶与低阶多项式回归两种方式下采用SVE和RVE两种方差估计方法时算法HEMD-A的平均去噪结果。其中与分别表示平均带噪观测信噪比与平均去噪信号信噪比。

表1不同去噪算法对乘性噪声混叠Bumps观测信号的去噪结果

表2SVE与RVE(回归阶次：10和9)时HEMD-A算法的去噪结果

表3SVE与RVE(回归阶次：均为2)时HEMD-A算法的去噪结果

参考文献

[1]胡广书.数字信号处理——理论、算法与实现(第二版).北京:清华大学出版社,2003.

[2]张聚,王陈,程芸.小波与双边滤波的医学超声图像去噪.中国图象图形学报,2014,19(1):126-132.

[3]胡窦明,赵海生,李云川,等.一种基于同态滤波的红外图像增强新方法.红外技术,2012,34(4):224-228.

[4]陈丹,柯熙政,屈菲.基于四进制频移键控调制的无线光通信同态滤波技术研究.中国激光,2011,38(2):137-141.

[5]焦卫东,杨世锡,钱苏翔,等.乘性噪声消除的同态变换盲源分离算法.浙江大学学报(工学版),2006,40(4):581-584,614.

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[10]VIJAYABASKAR V,RAJENDRAN V,and PHILIP M M.EMD Based Denoising ofUnderwater Acoustic Signal.Journal of the Instrument Society of India,2012,42(2):125-127.

[11]CHATLANI N and SORAGHAN J J.EMD-Based Filtering(EMDF)of Low-Frequency Noise for Speech Enhancement.IEEE Transactions on Audio Speech andLanguage Processing,2012,20(4):1158-1166.

[12]KABIR A and SHAHNAZ C.Denoising of ECG signals based on noisereduction algorithms in EMD and wavelet domains.Biomedical Signal Processingand Control,2012,7:481-489.

上述技术方案仅体现了本发明技术方案的优选技术方案，本技术领域的技术人员对其中某些部分所可能做出的一些变动均体现了本发明的原理，属于本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，该方法包括如下步骤：

1)谐波信号及其同态变型的噪声能量分布特性分析；

2)本征模函数幅值滤波阈值准则的调整；

3)“基-2”同态变换预处理；

4)基于经验模态分解的信号去噪处理；

5)基于去噪本征模函数分量的信号重构；

6)基于“基-2”同态逆变换的去噪观测信号后处理。

2.根据权利要求1所述的基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，所述谐波信号及其同态变型的噪声能量分布特性分析计算式为：

式中x为带噪观测信号向量，x_i为第i个信号分量，E(·)为数学期望估计函数，σ²|_S(·)为标准方差估计函数，median(·)为中值函数，I₁为第1个本征模函数(IMF)分量，σ²|_R(·)为鲁棒方差估计函数，N为样本数。

3.根据权利要求1所述的基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，所述本征模函数幅值滤波阈值准则的调整计算式为：

式中E₁为原始乘性带噪信号经过经验模态分解(EMD)抽取的第1阶IMF分量的噪声能量的估计，E₁′为乘性带噪信号经过同态变换解耦后由EMD抽取的第1阶IMF分量的噪声能量的估计，P_K(·)为基于方差散点数据学习得到的K阶回归多项式，a_k,k＝0,1,...,K为多项式系数，E_i′为乘性带噪信号经过同态变换解耦后由EMD抽取的第i阶IMF分量的噪声能量估计，T_i′为幅值滤波阈值，N为信号样本点数，C为常数通常取为C＝0.7，β与ρ均为能量估算参数。

4.根据权利要求1所述的基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，所述“基-2”同态变换预处理计算式为：

式中x、s与u分别为带噪观测信号、真实源信号与噪声信号向量，x'、s'与u'分别为经过同态变换预处理后所获得的新的虚拟带噪观测信号、虚拟源信号与虚拟噪声信号向量。

5.根据权利要求1所述的基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，所述基于经验模态分解的信号去噪处理计算式为：

刚性取阈：

柔性取阈：

式中I⁽ⁱ⁾(t)、为取阈运算前、后第i个期望带噪IMF分量，T_i为作用于I⁽ⁱ⁾(t)上的阈值，z_j ⁽ⁱ⁾＝[w_j ⁽ⁱ⁾ w_j+1 ⁽ⁱ⁾]，i＝1,2,…,M，j＝1,2,...,N_z ⁽ⁱ⁾为第i个期望带噪IMF分量的过零点区间，N_z ⁽ⁱ⁾为过零区间z_j ⁽ⁱ⁾的个数，w_j ⁽ⁱ⁾、w_j+1 ⁽ⁱ⁾为过零区间端点，I⁽ⁱ⁾(r_j ⁽ⁱ⁾)为过零区间信号的极值，r_j ⁽ⁱ⁾为过零区间极值点。

6.根据权利要求1所述的基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，所述基于去噪本征模函数分量的信号重构计算式为：

式中L为EMD处理所获得的所有IMF(包括残余分量)的个数，M₂-M₁+1为期望的带噪IMF分量个数，s'ˉ为经过消噪处理所得的虚拟源信号估计。

7.根据权利要求1所述的基于经验模态分解改进的乘性噪声去除技术，其特征在于，所述基于“基-2”同态逆变换的去噪观测信号后处理计算式为：

式中sˉ为经过消噪处理所得的真实源信号估计，Γ为信号后处理规整平滑函数。