CN103630904A - 机载下视阵列3-d sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种稀疏非均匀阵列布局条件下的机载下视阵列3-DSAR成像方法。该方法将极坐标变换和L1正则化处理相结合，完成波前弯曲补偿后，波传播和航迹向成像通过极坐标处理完成，跨航向成像通过L1正则化处理完成。

Description

机载下视阵列3-D SAR成像方法

技术领域

本发明涉及雷达成像和信号处理技术领域，特别是适用于稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR成像方法。 

背景技术

机载下视阵列3-D SAR对机底区域进行观测，能够克服常规侧视SAR中存在的叠掩、阴影等问题，并且能够获得观测区域场景的三维散射信息，在民用和军用方面都有巨大的应用潜力。目前为降低系统成本和系统复杂度，并且考虑到飞机气动性要求等因素，跨航向阵列一般为稀疏非规则阵列。在本发明实现过程中，申请人发现常规的基于傅里叶变换的成像处理方法无法满足稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR成像要求(傅里叶要求跨航向阵列均匀等间距布置)。 

发明内容

(一)要解决的技术问题 

为解决上述的一个或多个问题，本发明提供了一种适用于稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR成像方法。 

(二)技术方案 

根据本发明的一个方面，提供了一种适用于稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR成像方法。该方法包括：步骤A，对航迹向空域、跨航向空域、波传播方向时域的三维回波信号

进行波传播向FFT变换、波传播向频域匹配滤波及距离历程展开处理，得到航迹向空域、跨航向空域、波传播向频域三维信号S(x_m，y_n，f_k)＝S_P(x_m，y_n，f_k)×S_E(x_m，y_n，f_k)，其中S_P(x_m，y_n，f_k)为成像处理基本项，S_E(x_m，y_n，f_k)为波前弯曲项，

表示波传播方向快时间，f_k表示波传播方向基带频率，x_m为载机航迹向采样位置，y_n为载机跨航向采样位置；步骤B：对距离历程展开后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方向频域三维信号S(x_m，y_n，f_k)，通过插值方式沿航迹向、跨航向重采样得到P[S(x_m，y_n，f_k)]＝S(x_m′，y_n′，f_k)；步骤C：对沿航迹向和跨航 向重采样后的信号S(x_m′，y_n′，f_k)根据重采样处理自同态特性进行波前弯曲补偿处理，补偿后的信号为S_P(x_m′，y_n′，f_k)；步骤D：对波前弯曲补偿后的信号沿波传播方向做FFT，沿航迹向做IFFT，完成波传播方向和航迹向极坐标成像处理；步骤E：对完成波传播方向和航迹向二维极坐标处理的信号，沿跨航向借助于L1正则化方法完成跨航向极坐标成像，得到观测区域三维极坐标图像σ(α，β，γ)；以及步骤F：对观测场景区域三维极坐标重建结果σ(α，β，γ)进行极坐标到直角坐标的三维转换，得到观测场景区域三维直角坐标重建结果σ(x，y，z)。 

(三)有益效果 

从上述技术方案可以看出，本发明适用于稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR成像方法具有以下有益效果： 

(1)能够对稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR数据进行成像处理； 

(2)成像过程中跨航向采用了空域成像处理方法，并且补偿了波前弯曲误差，兼顾了成像效率和成像精度。 

附图说明

图1为机载下视阵列3-D SAR成像几何模型和几何参数表征； 

图2为本发明实施例机载下视阵列3-D SAR成像的方法的流程图； 

图3为仿真用到的点目标场景三维目标分布和目标坐标情况； 

图4为点目标仿真极坐标三维重建结果，其中： 

图4A为点目标仿真极坐标三维重建结果； 

图4B为点目标仿真极坐标三维重建结果在βγ平面投影； 

图4C为点目标仿真极坐标三维重建结果在βα平面投影； 

图4D为点目标仿真极坐标三维重建结果在γα平面投影； 

图5为点目标仿真直角坐标三维重建结果，其中： 

图5A为点目标仿真直角坐标三维重建结果； 

图5B为点目标仿真直角坐标三维重建结果在XY平面投影； 

图5C为点目标仿真直角坐标三维重建结果在XZ平面投影； 

图5D为点目标仿真直角坐标三维重建结果在YZ平面投影。 

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。 

图1为机载下视阵列3-D SAR成像场景的立体示意图。请参照图1，X轴平行于航迹向，Y轴平行于跨航向，Z轴自上而下垂直于XY平面，O是坐标原点。Q是当前正在进行信号收发的天线相位中心，P是观测区域场景目标，P’是观测区域场景目标在YZ平面上的投影。

是天线相位中心沿载机运动方向的轨迹，

是坐标原点到场景目标P的参考斜距，长度为ρ，

为天线相位中心到场景目标P的瞬时斜距，长度为ρ′。γ₁为航迹向多普勒累积角，γ₂为跨航向多普勒累积角，φ为

与XZ平面的夹角，θ为

与Z轴的夹角。跨航向阵列布局无特定规则限制，可以稀疏非规则布置。机载下视阵列3-D SAR获取场景目标沿航迹向、跨航向(稀疏非规则)、波传播向三维回波信号。 

在本发明的一个示例性实施例中，提供了一种适用于上述跨航向稀疏非规则阵列布局的机载下视阵列3-D SAR三维回波信号的成像方法。如图2所示，本实施例包括： 

步骤A：对航迹向空域、跨航向空域、波传播方向时域的三维回波信号

进行波传播向FFT变换、波传播向频域匹配滤波及距离历程展开处理，得到航迹向空域、跨航向空域、波传播向频域三维信号S(x_m，y_n，f_k)＝S_P(x_m，y_n，f_k)×S_E(x_m，y_n，f_k)，其中fk表示波传播方向基带频率，S_P(x_m，y_n，f_k)为成像处理基本项，S_E(x_m，y_n，f_k)为波前弯曲项； 

机载下视阵列3-D SAR采集得到的航迹向空域、跨航向空域、波传播方向时域三维回波信号为： 

$S(x_m,y_n,\hat{t})=\mathrm{\σ}\×\mathrm{rect}\left\{\frac{\hat{t}-t_d}{T_p}\right\}\×\exp \left\{j\right[-2\mathrm{\π}{f}_c{t}_d+\mathrm{\π}{K}_r{(\hat{t}-t_d)}^2\left]\right\}---\left(1\right)$

其中，σ为场景目标对应的雷达后向散射系数，

表示波传播方向快时间，t_d为场景目标到雷达之间的延时，T_p为发射信号脉宽，f_c为发射信号载频，K_r为发射信号调频率，x_m和y_n为天线相位中心在航迹向和跨航向的坐标，

为采集到的三维回波信号，y_n是稀疏非规则分布的。 

对上述时域三维回波信号进行处理，本步骤包括如下子步骤： 

子步骤A1，对上述时域三维回波信号进行波传播方FFT变换，转换后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方频域的信号为： 

$S(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}\×S\left(f_k\right)---\left(2\right)$

其中，f_c为发射信号载频，f_k表示波传播方向基带频率，c表示电磁波传播速度，ρ′表示天线相位中心到目标的瞬时斜距，S(f_k)表示发射信号的频域形式，S(x_m，y_n，f_k)表示航迹向空域、跨航向空域、波传播向频域回波信号。 

子步骤A2，对FFT变换后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方向频域的信号在波传播方向频域进行匹配滤波得到： 

$S(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}\×S\left(f_k\right)\×S^H\left(f_k\right)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}---\left(3\right)$

其中，S^H(f_k)为发射信号频域形式的共轭。 

天线相位中心的三维直角坐标为(x_m，y_n，0)，目标P的三维直角坐标为(ρsinφ，ρcosφsinθ，ρcosφcosθ)，其中x_m为天线相位中心在航迹向坐标，y_n为天线相位中心在跨航向坐标，ρ，φ，θ已在图1中标注并在上文说明，ρsinφ为目标P在航迹向坐标，ρcosφsinθ为目标P在跨航向坐标，ρcosφcosθ为目标P在高程向坐标。 

子步骤A3，对在波传播方向频域进行匹配滤波得到信号进行距离历程展开，展开后的信号S(x_m，y_n，f_k)为： 

$S(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}=S_P(x_m,y_n,f_k)\×S_E(x_m,y_n,f_k)---\left(4\right)$

其中， 

$S_P(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}(\mathrm{\ρ}-\sin \mathrm{\φ}{x}_m-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}{y}_n)\}$

$=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j2\mathrm{\π}[(f_c+f_k)\frac{2\mathrm{\ρ}}{c}-x_m\frac{2(f_c+f_k)\sin \mathrm{\φ}}{c}-y_n\frac{2(f_c+f_k)\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}---\left(5\right)$

为成像重建基本项，  $S_E(x_m,y_n,f_k)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}O(x_m^i\·y_n^j)\right)\}$ 为波前弯曲误差项。 

σ为待重建的场景目标图像，f_c为发射信号载频，f_k为波传播方向基带频率，c为电磁波传播速度，ρ为天线相位中心到目标的斜距，x_m为载机航迹向采样位置，y_n为载机跨航向采样位置，φ为场景目标与YOZ平面的夹角，θ为场景目标在YOZ平面投影与Z轴的夹角；。 

步骤B：对距离历程展开后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方向频域三维信号S(x_m，y_n，f_k)，通过插值方式沿航迹向、跨航向重采样得到P[S(x_m，y_n，f_k)]＝S(x_m′，y_n′，f_k)； 

插值方式可以采用三次样条插值、sinc插值等方法，根据关系x_mf_k＝x_m′f_c，y_nf_k＝y_n′f_c通过插值方式沿航迹向、跨航向重采样后的信号为： 

S(x_m′,y_n′，f_k)＝P[S(x_m，y_n，f_k)]＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)×S_E(x_m，y_n，f_k)]    (6) 

                 ＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)]×P[S_E(x_m，y_n，f_k)] 

其中， $P\left[S_P(x_m,y_n,f_k)\right]=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j2\mathrm{\π}[(f_c+f_k)\frac{2\mathrm{\ρ}}{c}-x_m^{\′}\frac{2\sin \mathrm{\φ}}{{\mathrm{\λ}}_c}-y_n^{\′}\frac{2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_c}\left]\right\}.$

σ为待重建的场景目标图像，f_c为发射信号载频，f_k为波传播方向基带频率，c为电磁波传播速度，ρ为天线相位中心到目标的斜距，x_m′为插值后载机航迹向采样位置，y_n′为插值后载机跨航向采样位置，φ为场景目标与YOZ平面的夹角，θ为场景目标在YOZ平面投影与Z轴的夹角。 

步骤C：对沿航迹向和跨航向重采样后的信号S(x_m′，y_n′，f_k)根据重采样处理自同态特性进行波前弯曲补偿处理，补偿后的信号为S_P(x_m′，y_n′，f_k)，波前弯曲补偿时，先选取场景中心点，按照下式 

$S_E(x_m,y_n,f_k)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}O(x_m^i\·y_n^j)\right)\}---\left(7\right)$

生成波前弯曲误差信号，然后步骤B中的重采样方法完成波前弯曲误差项重采样，得到波前弯曲补偿因子P[S_E(x_m，y_n，f_k)]，对波前弯曲补偿因子求复共轭P[S_E(x_m，y_n，f_k)]^H，并与步骤B中得到的信号相乘，得到波前弯曲校正后的基本成像项，补偿过程依据以下公式： 

S(x_m′，y_n′，f_k)×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]^H＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)]×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]^H

                                 ＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)] 

                                                         (8) 

步骤D：对波前弯曲补偿后的信号沿波传播方向做FFT，沿航迹向做IFFT，完成波传播方向和航迹向极坐标成像处理，完成波传播方向和航迹向二维极坐标处理的图像可以表示为 

U_n＝R·A+ξ    (9) 

其中，U_n为跨航向非均匀测量矩阵，R为测量矩阵 

A为均匀采样的跨航向场景，ξ为噪声。 

步骤E：对完成波传播方向和航迹向二维极坐标处理的信号，沿跨航向借助于L1正则化方法完成跨航向极坐标成像，得到观测区域三维极坐标图像σ(α，β，γ)，跨航向成像求解方法具体表述为 

$\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\{{\left|\right|U_n-R\·A\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_k{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}_1\}---\left(10\right)$

其中，为L1正则化重建的跨航向成像结果，‖σ‖₁为均匀采样的跨航向场景的1范数，λ_k为拉格朗日因子。 

步骤F：对观测场景区域三维极坐标重建结果σ(α，β，γ)进行极坐标到直角坐标的三维转换，得到观测场景区域三维直角坐标重建结果σ(x，y，z)。 

其中： 

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\ρ}}{c}\\ \mathrm{\β}=\frac{2\sin \mathrm{\φ}}{c}\\ \mathrm{\γ}=\frac{2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}}{c}\end{array}\right.---\left(11\right)$

由于α和波传播方向斜距ρ一一对应，α方向完成成像处理即代表波传播方向完成成像处理，其中β、γ与目标在极坐标系下角度φ、θ一一对应，β、γ方向完成成像处理即代表φ、θ方向完成成像处理，进而实现了航迹向和跨航向成像处理。 

图3为仿真用到的点目标场景三维目标分布和目标坐标情况。图4A为点目标场景仿真在三维极坐标系(α，β，γ)下重建图像结果，图4B为三维极坐标重建结果在βγ平面投影结果，图4C为三维极坐标重建结果在βα平面投影结果，图4D为三维极坐标重建结果在γα平面投影结果。 

图5A为点目标场景仿真三维极坐标系(α，β，γ)重建图像结果插值到三维直角坐标系下(X，Y，Z)后的结果显示，图5B为三维直角坐标重建结果在XY平面投影结果，图5C为三维直角坐标重建结果在XZ平面投影结果，图5D为三维直角坐标重建结果在YZ平面投影结果。由图5A至图5C可知，本实施例方法获得了高质量的观测区域场景三维直角坐标图像。 

至此，本实施例介绍完毕，本领域的普通技术人员可对其进行简单地熟知地替换。 

综上所述，本发明机载下视阵列3-D SAR成像的方法能够获得观测区域场景三维极坐标图像和三维直角坐标图像，并且获得的三维极坐标图像在三个方向的分辨率都是不变的，非常适合后续进行超分辨处理。本发明的成像方法主要运算操作为复数FFT/IFFT、复数矩阵乘、插值，所有的操作都可以在多核架构处理器上并行实现。 

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (10)

1.一种机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，包括：

步骤A，对航迹向空域、跨航向空域、波传播方向时域的三维回波信号

进行波传播向FFT变换、波传播向频域匹配滤波及距离历程展开处理，得到航迹向空域、跨航向空域、波传播向频域三维信号S(x_m，y_n，f_k)＝S_P(x_m，y_n，f_k)×S_E(x_m，y_n，f_k)，其中：S_P(x_m，y_n，f_k)为成像处理基本项，S_E(x_m，y_n，f_k)为波前弯曲项，表示波传播方向快时间，f_k表示波传播方向基带频率，x_m为载机航迹向采样位置，y_n为载机跨航向采样位置；

步骤B：对距离历程展开后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方向频域三维信号S(x_m，y_n，f_k)，通过插值方式沿航迹向、跨航向重采样得到P[S(x_m，y_n，f_k)]＝S(x_m′，y_n′，f_k)；

步骤C：对沿航迹向和跨航向重采样后的信号S(x_m′，y_n′，f_k)根据重采样处理自同态特性进行波前弯曲补偿处理，补偿后的信号为S_P(x_m′，y_n′，f_k)；

步骤D：对波前弯曲补偿后的信号沿波传播方向做FFT，沿航迹向做IFFT，完成波传播方向和航迹向极坐标成像处理；

步骤E：对完成波传播方向和航迹向二维极坐标处理的信号，沿跨航向借助于L1正则化方法完成跨航向极坐标成像，得到观测区域三维极坐标图像σ(α，β，γ)；以及

步骤F：对观测场景区域三维极坐标重建结果σ(α，β，γ)进行极坐标到直角坐标的三维转换，得到观测场景区域三维直角坐标重建结果σ(x，y，z)。

2.根据权利要求1所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述步骤A包括：

子步骤A1，对上述时域三维回波信号进行波传播方FFT变换，转换后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方频域的信号；

子步骤A2，对FFT变换后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方向频域的信号在波传播方向频域进行匹配滤波；以及

子步骤A3，对在波传播方向频域进行匹配滤波后得到信号进行距离历程展开。

3.根据权利要求2所述方法，其特征在于，所述子步骤A1中，进行FFT转换后的航迹向空域、跨航向空域、波传播方频域的信号为：

$S(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}\×S\left(f_k\right)$

其中，f_c为发射信号载频，c表示电磁波传播速度，ρ′表示天线相位中心到目标的瞬时斜距，S(f_k)表示发射信号的频域形式，S(x_m，y_n，f_k)表示航迹向空域、跨航向空域、波传播向频域回波信号。

4.根据权利要求3所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述子步骤A2中，在波传播方向频域进行匹配滤波后的信号为：

$S(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}\×S\left(f_k\right)\×S^H\left(f_k\right)$

$=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}$

其中，S^H(f_k)为发射信号频域形式的共轭。

5.根据权利要求4所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述子步骤A3中，进行距离历程展开后的信号S(x_m，y_n，f_k)为：

$S(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\}=S_P(x_m,y_n,f_k)\×S_E(x_m,y_n,f_k)$

其中，

$S_P(x_m,y_n,f_k)=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}(\mathrm{\ρ}-\sin \mathrm{\φ}{x}_m-\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}{y}_n)\}$

$=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j2\mathrm{\π}[(f_c+f_k)\frac{2\mathrm{\ρ}}{c}-x_m\frac{2(f_c+f_k)\sin \mathrm{\φ}}{c}-y_n\frac{2(f_c+f_k)\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}}{c}\left]\right\}$

为成像重建基本项， $S_E(x_m,y_n,f_k)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}O(x_m^i\·y_n^j)\right)\}$ 为波前弯曲误差项；

其中，σ为待重建的场景目标图像，ρ为天线相位中心到目标的斜距，φ为场景目标与YOZ平面的夹角，θ为场景目标在YOZ平面投影与Z轴的夹角。

6.根据权利要求5所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述步骤B中，根据关系x_mf_k＝x_m′f_c，y_nf_k＝y_n′f_c，通过插值方式沿航迹向、跨航向重采样得到S(x_m′，y_n′，f_k)为：

S(x_m′，y_n′，f_k)＝P[S(x_m，y_n，f_k)]＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)×S_E(x_m，y_n，f_k)]

                 ＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)]×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]

其中， $P\left[S_P(x_m,y_n,f_k)\right]=\mathrm{\σ}\×\exp \{-j2\mathrm{\π}[(f_c+f_k)\frac{2\mathrm{\ρ}}{c}-x_m^{\′}\frac{2\sin \mathrm{\φ}}{{\mathrm{\λ}}_c}-y_n^{\′}\frac{2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}}{{\mathrm{\λ}}_c}\left]\right\},$ x_m′为插值后载机航迹向采样位置，y_n′为插值后载机跨航向采样位置，其中，所述插值方式为三次样条插值或sinc插值。

7.根据权利要求6所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述步骤C中对沿航迹向和跨航向重采样后的信号S(x_m′，y_n′，f_k)根据重采样处理自同态特性进行波前弯曲补偿处理包括：

子步骤C1，选取场景中心点，按照以下公式生成波前弯曲误差信号，

$S_E(x_m,y_n,f_k)=\exp \{-j\frac{4\mathrm{\π}(f_c+f_k)}{c}\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}O(x_m^i\·y_n^j)\right)\};$

子步骤C2，根据关系x_mf_k＝x_m′f_c，y_nf_k＝y_n′f_c，对子步骤C1中生成的波前弯曲误差信号S_E(x_m，y_n，f_k)通过插值方式沿航迹向、跨航向重采样得到P[S_E(x_m，y_n，f_k)]：

子步骤C3，对子步骤C2中重采样过的波前弯曲信号求复共轭P[S_E(x_m，y_n，f_k)]^H，并与信号S(x_m′，y_n′，f_k)相乘，得到波前弯曲校正后的基本成像项，补偿过程依据以下公式：

S(x_m′，y_n′，f_k)×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]^H＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)]×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]×P[S_E(x_m，y_n，f_k)]^H

                                     ＝P[S_P(x_m，y_n，f_k)]。

8.根据权利要求1所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述步骤D中，对波传播方向做FFT，航迹向做IFFT完成波传播方向和航迹向二维极坐标成像处理，完成波传播方向和航迹向二维极坐标处理的图像表示为：

U_n＝R·A+ξ

其中，U_n为跨航向非均匀测量矩阵，R为测量矩阵

A为均匀采样的跨航向场景，ξ为噪声。

9.根据权利要求1所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述步骤E中，对完成波传播方向和航迹向二维极坐标成像处理的图像在跨航向使用L1正则化的方法完成跨航向极坐标成像，跨航向成像求解方法具体表述为：

$\widehat{\mathrm{\σ}}=\arg \underset{\mathrm{\σ}}{\min }\{{\left|\right|U_n-R\·A\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\λ}}_k{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}_1\}$

其中，

为L1正则化重建的跨航向成像结果，‖σ‖₁为均匀采样的跨航向场景的1范数，λ_k为拉格朗日因子。

10.根据权利要求1所述的机载下视阵列3-D成像方法，其特征在于，所述步骤F中，观测区域场景三维极坐标图像为σ(α，β，γ)，其中：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\frac{2\mathrm{\ρ}}{c}\\ \mathrm{\β}=\frac{2\sin \mathrm{\φ}}{c}\\ \mathrm{\γ}=\frac{2\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}}{c}\end{array}\right.$

其中，构造三维极坐标到三维直角坐标的三维插值索引，借助于三次样条函数或sinc函数完成三维极坐标到三维直角坐标的插值处理。

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