CN103414548B - 一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制电路 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制电路，从电路的角度分析了同步控制器的添加作用。该同步控制电路包括含有引出变量的驱动系统、同步控制器及响应系统。利用反馈控制原理，结合蔡氏电路无量纲状态方程的推导过程，设计出反馈控制电路，外加在系统状态变量对应的电压节点处，通过改变电路中的反馈电流来实现混沌电路的投影同步控制。本发明的方法不需要将蔡氏电路进行模块化，保留了混沌电路的本质结构，控制电路设计的方式新颖有效，结构、装配和使用简单，控制成本低，在混沌控制领域有着广泛的应用前景和应用价值。

Description

一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制电路

技术领域

本发明涉及一种混沌同步控制电路，提出了一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制方案。

背景技术

混沌作为一种复杂的非线性运动，在生物学、物理学、工程学和信息学等领域有着十分广泛的应用前景，因而，混沌同步近年来一直受到各个学科领域研究人员的重视，并取得了重大的成果。

在进行蔡氏电路同步控制时，很难直接从电路中引出系统状态变量及其变量的微分量，所以直接在经典蔡氏电路上进行同步控制有一定的阻碍。目前，大多数学者依据蔡氏电路状态方程，将系统进行模块化后再进行同步控制设计，这种做法虽然可以在理论上实现同步控制器的设计，但是改变了蔡氏电路的结构，在一定程度上改变了电路的本质，同时也增加了电路设计的复杂程度，增加了设计成本。

发明内容

本发明目的是提供一种基于反馈电流设计的混沌同步控制电路，从电路的角度分析同步控制器的控制作用，不需要将蔡氏电路进行模块化，可以直接在原电路的基础上实现的一种控制电路。

为实现上述目的，本发明直接在蔡氏电路上进行同步控制电路的设计，通过在混沌系统三个状态变量的电压节点处添加反馈控制电压，从而改变电路中反馈电流的方式，实现蔡氏电路同步控制器的电路设计。具体采用的技术方案如下：

一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制电路，蔡氏电路的混沌系统的投影同步控制电路包括含有引出变量的驱动系统、同步控制器及响应系统：

(a)含有引出变量的驱动系统

驱动系统由蔡氏电路、运算放大器U3A、运算放大器U4A、电阻R7和电容C₃构成；蔡氏电路中电容C₁正向端引出量为驱动系统变量X₁；电容C₂正向端引出量为驱动系统变量Y₁；运算放大器U3A、电容C₃和电阻R7构成反相积分器，运算放大器U3A同相输入端接地，反相输入端通过电容C₃与输出端相连；运算放大器U4A的同相输入端连接到蔡氏电路中电容C₂正向端，反相输入端与输出端连接而构成电压跟随器，运算放大器U4A输出端通过电阻R7连接运算放大器U3A的反相输入端；运算放大器U3A的输出量为驱动系统变量Z₁；

(b)同步控制器包括三组反馈控制电压通道电路

第一通道电路控制电压V1，包括电压跟随器U9A、第一减法电路、第一反相电路以及第一反相加法电路；电阻Ra1、电阻Ra2、电阻Ra3、电阻Ra4和运算放大器U10A构成所述第一减法电路；电阻Ra5、电阻Ra6和运算放大器U11A构成所述第一反相电路；电阻Ra7、电阻Ra8、电阻Ra9以及运算放大器U12A构成所述第一反相加法电路；第一通道电路的输入端为驱动系统电路中电容C₁的电压引出量X₁，第一通道电路的输出信号连接到响应系统电阻Rr3一端；

第二通道电路控制电压V2，包括电压跟随器U13A、第二减法电路、第二反相电路以及第二反相加法电路；电阻Rb1、电阻Rb2、电阻Rb3、电阻Rb4和运算放大器U14A构成所述第二减法电路；电阻Rb5、电阻Rb6和运算放大器U15A构成所述第二反相电路；电阻Rb7、电阻Rb8、电阻Rb9以及运算放大器U16A构成所述第二反相加法电路；第二通道电路的输入端为驱动系统电路中电容C₂的电压引出量Y₁，第二通道电路的输出信号连接到响应系统的电阻Rr2一端；

第三通道电路控制电压V3，包括电压跟随器U17A、第三减法电路和第三反相电路；电阻Rc1、电阻Rc2、电阻Rc3、电阻Rc4和运算放大器U18A构成所述第三减法电路；电阻Rc5、电阻Rc6和运算放大器U19A构成所述第三反相电路；第三通道电路的输入端与驱动系统中运算放大器U3A的输出端引出量Z₁相连，第三通道电路的输出信号连接到响应系统的电感L₂一端；

(c)响应系统

响应系统由具有单涡卷运动的蔡氏电路、运算放大器U7A、运算放大器U8A、电阻R14、电阻Rr2、电阻Rr3和电容C₆构成；蔡氏电路中电感L₂与地之间的连接断开，将其连接到同步控制器中运算放大器U19A输出端；从电容C₄正向端引出两路，一路通过电阻Rr3与同步控制器中运算放大器U12A输出端相连，另一路与同步控制器中电阻Ra2相连；从电容C₅正向端引出两路，一路通过电阻Rr2与同步控制器中运算放大器U16A输出端相连，另一路与同步控制器中电阻Rb2相连；运算放大器U8A同相输入端连接到电容C₅正向端，反相输入端与输出端连接而构成电压跟随器；运算放大器U7A、电容C₆以及电阻R14构成反相积分器，运算放大器U7A同相输入端接地，反相输入端一路通过电阻R14与运算放大器U8A输出端连接，另一路通过电容C₆与运算放大器U7A输出端相连，运算放大器U7A输出端与同步控制器中电阻Rc2相连。

本发明的控制电路设计的方式新颖有效，在保留了蔡氏电路的本质结构的基础上，提出一种新型的同步控制电路，其结构、装配和使用简单，控制成本低，在混沌控制领域有着广泛的应用前景和应用价值。

附图说明

图1为驱动系统内的蔡氏电路图。

图2为响应系统内的改变蔡氏电路图。

图3为双涡卷与单涡卷混沌运动状态的相平面图，(a)为驱动系统，(b)为响应系统。

图4为控制电压V1的电路图。

图5为控制电压V2的电路图。

图6为控制电压V3的电路图。

图7为驱动系统、响应系统以及同步控制电路的整体电路连接图。

图8为驱动系统与响应系统达到完全同步时的时序和相平面图，(a)x₁-x₂时序图，(b)x₁-x₂相平面图，(c)y₁-y₂时序图，(d)y₁-y₂相平面图，(e)z₁-z₂时序图，(f)z₁-z₂相平面图。

图9为驱动系统与响应系统达到投影同步时的时序和相平面图，(a)x₁-x₂时序图，(b)x₁-x₂相平面图，(c)y₁-y₂时序图，(d)y₁-y₂相平面图，(e)z₁-z₂时序图，(f)z₁-z₂相平面图。

具体实施方式

下面结合本发明的附图，对本发明进行详细的推导与描述。

蔡氏电路是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的，最有效而简单的混沌振荡电路之一，如图1和2的虚线框内所示。图1驱动系统内的蔡氏电路由线性部分和非线性部分组成，其中，线性部分由电容C₁、电容C₂，电阻R及电感L₁构成，电感L₁与电容C₂并联后，与电阻R的一端相连，电容C₁的正向端与电阻R的另一端相连；非线性部分由运算放大器U1A、运算放大器U2A以及电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5和电阻R6构成。运算放大器U1A和U2A的同向输入端与电阻R1、电阻R4及电阻R的一端相连。运算放大器U1A的反相输入端引出两路，一路通过连接电阻R3接地，另一路通过电阻R2与输出端相连。运算放大器U2A的反相输入端引出两路，一路通过连接电阻R6接地，另一路通过电阻R5与输出端相连；图2响应系统内的改变蔡氏电路由线性部分和非线性部分组成，其中，线性部分由电容C₄、电容C₅，电阻Rr1及电感L₂构成，电感L₂一端与电容C₅相联后，与电阻Rr1的一端相连，电容C₄的正向端与电阻Rr1的另一端相连；非线性部分由运算放大器U5A、运算放大器U6A以及R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12和电阻R13构成；运算放大器U5A和U6A的同向输入端与电阻R8、电阻R11及电组Rr1的一端相连。运算放大器U5A的反相输入端引出两路，一路通过连接电阻R10接地，另一路通过电阻R9与输出端相连。运算放大器U6A的反相输入端引出两路，一路通过连接电阻R13接地，另一路通过电阻R12与输出端相连。

本发明的同步控制电路涉及驱动系统、响应系统、同步控制器三大块，从电路的角度分析了同步控制器在驱动系统的引导下对响应系统的控制作用。

蔡氏电路模型如图1，根据基尔霍夫定律KCL及KVL，列出系统的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{dU}}_{C1}}{dt}=\frac{U_{C2}-U_{C1}}{R}-I_{N1},\\ C_2\frac{{\mathrm{dU}}_{C2}}{dt}=\frac{U_{C1}-U_{C2}}{R}+i_{L1},\\ L_1\frac{{\mathrm{di}}_L}{dt}=-U_{C2}.\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，非线性部分电流I_N1＝G₁U_C1+0.5(G₀-G₁)[|U_C1+E|-|U_C2-E|]，G₀、G₁分别表示其伏安特性关系曲线的斜率，E表示转折点电压，其大小取决运算放大器工作电压。

令 $\mathrm{\τ}=\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_0},{\mathrm{\τ}}_0={\mathrm{RC}}_2,x_1=\frac{U_{C1}}{E},y_1=\frac{U_{C2}}{E},z_1={\mathrm{Ri}}_{L1},{\mathrm{\α}}_1=\frac{C_2}{C_1},{\mathrm{\β}}_1=\frac{R^2{C}_2}{L_1},$ 无量纲的状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1={\mathrm{\α}}_1\[y_1-f\left(x_1\right)\],\\ {\stackrel{\·}{y}}_1=x_1-y_1+z_1,\\ {\stackrel{\·}{z}}_1=-{\mathrm{\β}}_1{y}_1.\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，非线性环节为

f(x₁)＝m₁x+0.5(m₀-m₁)[|x₁+1|-|x₁-1|]，(3)

参数为m₀＝RG₀+1,m₁＝RG₁+1.

为了方便电路仿真数据的取值，将系统的三个状态变量同时扩大E倍，得到系统状态变量X₁、Y₁、Z₁。扩大后改变了变量时域波形的幅值，并不影响系统的状态及性能，但这样就可以使用电路中的直接测量值U_C1、U_C2作为系统状态变量的值X₁、Y₁，省去了换算的麻烦。

设扩大变量后的蔡氏电路系统为驱动系统，状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1={\mathrm{\α}}_1\[Y_1-f\left(X_1\right)\],\\ {\stackrel{\·}{Y}}_1=X_1-Y_1+Z_1,\\ {\stackrel{\·}{Z}}_1=-{\mathrm{\β}}_1{Y}_1.\end{array}\right.---\left(5\right)$

设计含有控制变量的响应系统为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_2={\mathrm{\α}}_2\[Y_2-f\left(X_2\right)\]-u_1,\\ {\stackrel{\·}{Y}}_2=X_2-Y_2+Z_2-u_2,\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2=-{\mathrm{\β}}_2{Y}_2-u_3.\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中，U＝[u₁,u₂,u₃]^T是同步控制向量。这里采用同步控制器如下：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=k_1\·(X_2-P_1{X}_1),\\ u_2=k_2\·(Y_2-P_2{Y}_1),\\ u_3=k_3\·(Z_2-P_3{Z}_1).\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，比例函数矩阵为P＝[P₁,P₂,P₃]^T，K＝[k₁,k₂,k₃]^T为控制增益。

从电路的角度分析响应系统中控制器U的添加作用，具体设计思想如下：等式左边X₂、Y₂近似为蔡氏电路中电容C₄、C₅电压值，其微分量可以近似理解为电流值，添加了控制器U实际上就是改变了电路中电流的大小。因此，控制器作用的实质近似理解为：在三个变量X₂、Y₂、Z₂的相应电路电压节点处添加控制电压V1、V2、V3,通过改变电路中反馈电流i₁、i₂、i₃的大小，从而达到利用反馈电流设计的同步控制效果。

为了获得反馈电流的值，对添加了反馈控制的响应系统进行无量纲状态方程推导，获得控制电压V1、V2、V3的表达式，根据图2，推导过程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_4\frac{d_{U_{C4}}}{dt}=\frac{U_{C5}-U_{C4}}{{\mathrm{Rr}}_1}+\frac{V_1-U_{C4}}{{\mathrm{Rr}}_3}-I_{N2},\\ C_5\frac{d_{U_{C5}}}{dt}=\frac{U_{C4}-U_{C5}}{{\mathrm{Rr}}_1}+\frac{V_2-U_{C5}}{{\mathrm{Rr}}_2}+i_{L2},\\ L_2\frac{{\mathrm{di}}_{L2}}{dt}=-U_{C5}+V_3.\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，非线性部分电流I_N2＝G₂U_C4+0.5(G₃-G₄)[|U_C4+E₁|-|U_C5-E₁|]，G₂、G₃分别表示其伏安特性关系关系曲线的斜率，E₁表示转折点电压，其大小取决运算放大器工作电压。

令 $\mathrm{\τ}=\frac{t}{{\mathrm{\τ}}_0},{\mathrm{Rr}}_1={\mathrm{Rr}}_2={\mathrm{Rr}}_3=R_0,{\mathrm{\τ}}_0=R_0{C}_5,x_2=\frac{U_{C4}}{E_1},y_2=\frac{U_{C5}}{E_1},z_2={\mathrm{Rr}}_1{i}_{L2},{\mathrm{\α}}_2=\frac{C_5}{C_4},{\mathrm{\β}}_2=\frac{{R_0}^5{C}_5}{L_2},$ 替换各变量后状态方程变为无量纲形式：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dx}}_2}{d\mathrm{\τ}}={\mathrm{\α}}_2(y_2-x_2-\frac{R_0}{E1}{I}_N)+{\mathrm{\α}}_2(\frac{V_1}{E1}-x_2),\\ \frac{{\mathrm{dy}}_2}{d\mathrm{\τ}}=x_2-y_2+z_2+(\frac{V_2}{E1}-y_2),\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2}{d\mathrm{\τ}}=-{\mathrm{\β}}_2{y}_2+{\mathrm{\β}}_2\frac{V_3}{E1}.\end{array}\right.---\left(9\right)$

f(x₂)＝m₁x₂+0.5(m₀-m₁)[|x₂+1|-|x₂-1|].(10)

其中，m₀＝RG₀+1,m₁＝RG₁+1.

为了方便参数取值，将系统变量扩大E₁倍，响应系统表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_2={\mathrm{\α}}_2\[Y_2-f\left(X_2\right)\]+{\mathrm{\α}}_2(V_1-X_2),\\ {\stackrel{\·}{Y}}_2=X_2-Y_2+Z_2+(V_2-Y_2),\\ {\stackrel{\·}{Z}}_2=-{\mathrm{\β}}_2{Y}_2+{\mathrm{\β}}_2{V}_3,\\ X_2=U_{C4},Y_2=U_{C5}.\end{array}\right.---\left(11\right)$

比较(6)(7)(11)，得到三个控制电压的V1、V2、V3的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_1=X_2-k_1/{\mathrm{\α}}_2\·(X_2-P_1{X}_1),\\ V_2=Y_2-k_2\·(Y_2-P_2{Y}_1),\\ V_3=-k_3/{\mathrm{\β}}_2\·(Z_2-P_3{Z}_1).\end{array}\right.---\left(12\right)$

下面将这三个控制电压转换成电子电路添加到驱动系统和响应系统去。

控制电压V1：如图4所示，运算放大器U9A用作电压跟随器，保证了驱动系统变量X₁不受其他电路影响；运算放大器U10A用作减法电路，实现了系统变量运算(X₁-P₁X₂)；运算放大器U11A实现了系统变量X₂的反相，最后经过运算放大器U12A进行不同比例相加，最终输出[X₂-k₁/α₂·(X₂-P₁X₁)]，即控制电压V1。

控制电压V2：如图5所示，运算放大器U13A用作电压跟随器，保证了驱动系统变量Y₁不受其他电路影响；运算放大器U14A用作减法电路，实现了系统变量运算(Y₁-P₂Y₂)；运算放大器U15A实现了系统变量Y₂的反相，最后经过运算放大器U16A进行不同比例相加，最终输出[Y₂-k₂·(Y₂-P₂Y₁)]，即控制电压V2。

控制电压V3：如图6所示，运算放大器U17A用作电压跟随器，保证了驱动系统变量Y₁不受其他电路影响；运算放大器U18A用作减法电路，实现了系统变量运算(Z₁-P₃Z₂)，运算放大器U19A将其进行反相，最终输出[-k₃/β₂·(Z₂-P₃Z₁)]，即控制电压V3。

控制电路中对应电阻关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_1=\frac{R_{a_6}{R}_{a_9}}{R_{a_5}{R}_{a_8}}{X}_2-\frac{R_{a_9}}{R_{a_7}}\·\[\left(\frac{(R_{a_1}+R_{a_4})R_{a_3}}{(R_{a_2}+R_{a_3})R_{a_1}}\right)X_2-\frac{R_{a_4}}{R_{a_1}}{X}_1\],\\ V_2=\frac{R_{b_6}{R}_{b_9}}{R_{b_5}{R}_{b_8}}{X}_2-\frac{R_{b_9}}{R_{b_7}}\·\[\left(\frac{(R_{b_1}+R_{b_4})R_{b_3}}{(R_{b_2}+R_{b_3})R_{b_1}}\right)Y_2-\frac{R_{b_4}}{R_{b_1}}{Y}_1\],\\ V_3=-\frac{R_{c_6}}{R_{c_5}}\[\left(\frac{(R_{c_1}+R_{c_4})R_{c_3}}{(R_{c_2}+R_{c_3})R_{c_1}}\right)Z_1-\frac{R_{c_4}}{R_{c_1}}{Z}_2\].\end{array}\right.---\left(13\right)$

当选取参数α₁＝10,β₁＝15时，驱动系统表现为双涡卷运动状态，如图3(a)所示,此时电路中C₁＝10nF,C₂＝100nF,R＝1500Ω,L₁＝15mH；当选取参数α₂＝8,β₂＝15时，响应系统表现为单涡卷运动状态，如图3(b)所示,此时电路中C₄＝10nF,C₅＝80nF,Rr₁＝1500Ω,L₂＝15mH。依据公式(13)调节电路中相关电路参数，可以实现驱动系统与响应系统达到投影同步。

如图7所示，本发明无需将蔡氏电路进行模块化，通过改变反馈电流大小，直接在原电路上进行同步控制电路设计。通过改变电阻Ra7，电阻Ra8，电阻Ra9的值，进行同步控制器控制增益k₁的调节；通过改变电阻Rb7，电阻Rb8，电阻Rb9的值，进行同步控制器控制增益k₂的调节；通过改变电阻Rc5，电阻Rc6的值，进行同步控制器控制增益k₃的调节；通过改变电阻Ra1，电阻Ra2，电阻Ra3，电阻Ra4的值，进行同步控制投影比例的P₁的调节；通过改变电阻Rb1，电阻Rb2，电阻Rb3，电阻Rb4的值，进行同步控制投影比例的P₂的调节；通过改变电阻Rc1，电阻Rc2，电阻Rc3，电阻Rc4的值，进行同步控制投影比例的P₃的调节。

1)取P₁＝P₂＝P₃＝P，(P为任意常数)，调节k₁，k₂，k₃使驱动系统和响应系统达到完全同步。例如，取P＝1，对应的反馈系数可调节为k₁＝50，k₂＝50，k₃＝0.1，所得到的状态变量的时序图和相图如图8所示。此时，电路中可调电阻Ra1＝10kΩ，Ra2＝10kΩ，Ra3＝10kΩ，Ra4＝10kΩ；Rb1＝10kΩ，Rb2＝10kΩ，Rb3＝10kΩ，Rb4＝10kΩ；Rc1＝10kΩ，Rc2＝10kΩ，Rc3＝10kΩ，Rc4＝10kΩ；Ra7＝8kΩ，Ra8＝50kΩ，Ra9＝50kΩ；Rb7＝1kΩ，Rb8＝50kΩ，Rb9＝50kΩ；Rc5＝22kΩ，Rc6＝100Ω。

2)改变参数P₁，P₂，P₃的大小，调节k₁，k₂，k₃使驱动系统和响应系统达到投影比例同步。例如，取P₁＝1/2，P₂＝1/3，P₃＝1/2，对应的反馈系数可调节为k₁＝50，k₂＝50，k₃＝0.04，所得到的状态变量的时序图和相图如图9所示。此时，电路中可调电阻Ra1＝10kΩ，Ra2＝10kΩ，Ra3＝5kΩ，Ra4＝5kΩ；Rb1＝10kΩ，Rb2＝10kΩ，Rb3＝3.33kΩ，Rb4＝3.33kΩ；Rc1＝10kΩ，Rc2＝10kΩ，Rc3＝5kΩ，Rc4＝5kΩ；Ra7＝8kΩ，Ra8＝50kΩ，Ra9＝50kΩ；Rb7＝1kΩ，Rb8＝50kΩ，Rb9＝50kΩ；Rc5＝55kΩ，Rc6＝100Ω。

通过观察驱动系统和响应系统的状态变量波形图，可以验证所设计的同步控制电路有效可行，不仅能够实现完全同步，也能很好地完成比例同步。在不改变原有系统结构的前提下，提高了控制精度，加快了同步响应速度，充分体现了该同步控制器方法的优势。

注：电路中放大器型号均为TL082CD，工作电压选取±15V，电阻电容电感等元器件均选用标准元器件。

Claims (1)

1.一种基于反馈电流设计的蔡氏混沌系统同步控制电路，其特征在于：同步控制电路包括含有引出变量的驱动系统、同步控制器及响应系统：

(a)含有引出变量的驱动系统

驱动系统由具有双涡卷运动的蔡氏电路、运算放大器U3A、运算放大器U4A、电阻R7和电容C₃构成；蔡氏电路中电容C₁正向端引出量为驱动系统变量X₁；电容C₂正向端引出量为驱动系统变量Y₁；运算放大器U3A、电容C₃和电阻R7构成反相积分器，运算放大器U3A同相输入端接地，反相输入端通过电容C₃与输出端相连；运算放大器U4A的同相输入端连接到蔡氏电路中电容C₂正向端，反相输入端与输出端连接而构成电压跟随器，运算放大器U4A输出端通过电阻R7连接运算放大器U3A的反相输入端；运算放大器U3A的输出量为驱动系统变量Z₁；

(b)同步控制器包括三组反馈控制电压通道电路

第一通道电路控制电压V1，包括电压跟随器U9A、第一减法电路、第一反相电路以及第一反相加法电路；电阻Ra1、电阻Ra2、电阻Ra3、电阻Ra4和运算放大器U10A构成所述第一减法电路；电阻Ra5、电阻Ra6和运算放大器U11A构成所述第一反相电路；电阻Ra7、电阻Ra8、电阻Ra9以及运算放大器U12A构成所述第一反相加法电路；第一通道电路的输入端为驱动系统电路中电容C₁的电压引出量X₁，第一通道电路的输出信号连接到响应系统电阻Rr3一端；

第二通道电路控制电压V2，包括电压跟随器U13A、第二减法电路、第二反相电路以及第二反相加法电路；电阻Rb1、电阻Rb2、电阻Rb3、电阻Rb4和运算放大器U14A构成所述第二减法电路；电阻Rb5、电阻Rb6和运算放大器U15A构成所述第二反相电路；电阻Rb7、电阻Rb8、电阻Rb9以及运算放大器U16A构成所述第二反相加法电路；第二通道电路的输入端为驱动系统电路中电容C₂的电压引出量Y₁，第二通道电路的输出信号连接到响应系统的电阻Rr2一端；

第三通道电路控制电压V3，包括电压跟随器U17A、第三减法电路和第三反相电路；电阻Rc1、电阻Rc2、电阻Rc3、电阻Rc4和运算放大器U18A构成所述第三减法电路；电阻Rc5、电阻Rc6和运算放大器U19A构成所述第三反相电路；第三通道电路的输入端与驱动系统中运算放大器U3A的输出端引出量Z₁相连，第三通道电路的输出信号连接到响应系统的电感L₂一端；

(c)响应系统

响应系统由具有单涡卷运动的蔡氏电路、运算放大器U7A、运算放大器U8A、电阻R14、电阻Rr2、电阻Rr3和电容C₆构成；将蔡氏电路中电感L₂与地之间的连接断开，使其连接到同步控制器中运算放大器U19A输出端；从电容C₄正向端引出两路，一路通过电阻Rr3与同步控制器中运算放大器U12A输出端相连，另一路与同步控制器中电阻Ra2相连；从电容C₅正向端引出两路，一路通过电阻Rr2与同步控制器中运算放大器U16A输出端相连，另一路与同步控制器中电阻Rb2相连；运算放大器U8A同相输入端连接到电容C₅正向端，反相输入端与输出端连接而构成电压跟随器；运算放大器U7A、电容C₆以及电阻R14构成反相积分器，运算放大器U7A同相输入端接地，反相输入端一路通过电阻R14与运算放大器U8A输出端连接，另一路通过电容C₆与运算放大器U7A输出端相连，运算放大器U7A输出端与同步控制器中电阻Rc2相连。