CN103401402A - 并网型三电平电压源变流器的lcl滤波器及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器及其设计方法，该设计方法包括：1）总电感的设计，根据电流纹波的要求计算总电感的最小值，根据功率因数的要求计算总电感的最大值；2）分电感的设计；3）电容的设计，根据系统允许吸收的基波容性无功功率设计滤波电容的上限值，根据系统要求的开关次谐波电流的衰减能力设计滤波电容的下限值；4）阻尼电阻Rf的设计，根据对谐振频率的衰减效果确定阻尼电阻的下限值，根据阻尼电阻上的最大损耗确定阻尼电阻的上限值；本发明参数设计方法，理论完备、步骤简单、调整方便、滤波效果好。

Description

并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器及其设计方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，特别涉及一种并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器及其设计方法。

背景技术

在如今智能电网和新能源产业正逐步兴起的背景下,新能源发电设备的并网问题已经变得越来越突出。在电压源变流器（VSC）并网的问题中理想情况下需将变流器看做一个理想电流源向电网中注入电流，而一个VSC在典型情况下是一个电压源,大部分应用选用一个电感L作为连接元件使VSC可控为电流源。但使用L滤波器有一些缺点,比如L滤波器是一阶滤波器,它对于谐波电流的衰减性能比较弱,而VSC入网电流的谐波水平受一些标准的限制,例如IEEE519-1992标准规定高于35次的谐波应该进行限制,而且对于要求安全性高的设备开关次谐波电流衰减也有明确的限制。为了达到比较好的滤波效果只能采取比较高的开关频率或者采用比较大的滤波电感，但是在大功率变流器并网应用中开关频率通常不能很高,而滤波电感值太大又会影响控制器的性能,此外大的滤波电感值会带来滤波器大的基波压降.由于L滤波器这些问题的存在，LCL滤波器的提出具有重要的意义。

作为三阶滤波器，LCL滤波器对谐波电流的衰减能力要显著强于L滤波器。由于LCL滤波器的滤波性能强,要对入网电流谐波进行同样程度的衰减LCL滤波器可以使用比L滤波器更少的总电感量,这样就可以提高逆变器控制器的动态性能,而且可以降低滤波器上的基波压降。

对LCL滤波器的研究可以分为包含滤波器在内VSC控制系统设计以及滤波器参数的设计两部分。近年来，有许多文章研究了包含LCL滤波器的VSC控制系统的设计。对于滤波器参数的设计也有很多人进行研究，但总体上并没有形成一种公认的设计准则。目前的设计大多采用丹麦学者提出的设计方法进行设计,但是这种方法并没有能够证明本身的优越性,而且在设计的过程中有很大的试凑因素。比较有说服力的设计方法主要有利用三维图进行分析的方法，但是这种方法在实际应用过程中过于复杂。

发明内容

本发明的目的在于提出一种并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器及其设计方法，以解决上述技术问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器，电压源变流器为三电平结构，其LCL滤波器包括A、B、C三相，LCL滤波器的A、B、C三相的一端对应连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端，另一端对应连接电网或者负载的三相输入端；LCL滤波器的A、B、C三相结构相同，均包括第一电感、第二电感和电容；第一电感的一端连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端中的一个，另一端连接第二电感的一端，第二电感的另一端连接电网或者负载的三相输入端中一个；电容的一端连接第一电感和第二电感之间的连接节点，另一端接地或者连接对应第二电感与电网或者负载之间的连接节点；

A、B、C三相中，第一电感和第二电感的电感之和等于总电感的电感；第一电感、第二电感和总电感的电感分别为L1、L2、L_T；

L1+L2=L_T；本发明的进一步改进在于确定了并网型三电平电压源变流器输出LCL滤波器的总电感L_T的取值范围：

$\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+3U_{\mathrm{dc}}{E}_m-9{E_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s\≤L_T\≤\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\ω}}$

U_dc为并网型三电平电压源变流器的直流侧总电压，T_S为并网型三其中，

电平电压源变流器中的电力电子器件的开关周期，I_rippleM为运行时系统允许的电流纹波峰值；E_m和I_m分别为三相电网的相电压和并网型三电平电压源变流器输出相电流的峰值；ω为三相电网角频率。

本发明进一步的改进在于：L1=L2。

本发明进一步的改进在于：电容C的取值满足：

$\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\γ}}}{{{\mathrm{\ω}}_s}^2{L}_2}\≤C\≤\frac{b{P}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\ω}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}$

其中，P_rated为系统的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值；γ为LCL滤波器流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

阻尼电阻R_f的取值满足：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_f\≥\frac{1}{\mathrm{\κC}{L}_T{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{res}}}^2}\\ R_f\≤R_{\mathrm{floss}\max }\mathrm{or}{R}_f\≥R_{\mathrm{floss}\min }\end{array}\right.$

其中，κ为谐振频率ω_res处衰减最小值，0<κ<1；

R_f的开关频率次谐波电流有效值；R_flossmax为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最大值，R_flossmin为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最小值；R_flossmax<R_flossmin，这两个值通过下式计算，其中P_lossmax为阻尼电阻允许最大损耗，R_flossmax和R_flossmin为当实际系统损耗P_loss等于P_lossmax时R_f的两个解：

$P_{\mathrm{loss}}\&ap;{3(i_i-i_g)}^2{R}_f\&ap;3{i_g}^2\frac{{(-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2)}^2}{{(1+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C)}^2}{R}_f\&le;P_{\mathrm{loss}\max }$

并网型电压源变流器的LCL滤波器的参数设计方法，所述并网型电压源变流器的LCL滤波器包括A、B、C三相，LCL滤波器的A、B、C三相的一端对应连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端，另一端对应连接电网或者负载的三相输入端；LCL滤波器的A、B、C三相结构相同，均包括第一电感、第二电感和电容；第一电感的一端连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端中的一个，另一端连接第二电感的一端，第二电感的另一端连接电网或者负载的三相输入端中一个；电容的一端连接第一电感和第二电感之间的连接节点，另一端接地或者连接对应第二电感与电网或者负载之间的连接节点；A、B、C三相中，第一电感和第二电感的电感之和等于总电感的电感；第一电感、第二电感和总电感的电感分别为L1、L2、L_T；

所述参数设计方法包括：

1）总电感的设计：

L_T的取值满足：

$\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+3U_{\mathrm{dc}}{E}_m-9{E_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s\&le;L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}$

U_dc为直流侧总电压，T_S为开关周期，I_rippleM为运行时允许的电流纹其中，

波峰值；E_m和I_m分别为相电压和相电流的峰值，

为功率因数角；ω为三相电网角频率；

2）分电感的设计：

L1+L2=L_T，L1=L2；

3）电容（C）的设计：

电容（C）的电容为C，其满足：

$\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}\&le;C\&le;\frac{b{P}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}$

其中，P_rated为系统的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值；γ为LCL滤波器流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

所述并网型电压源变流器的LCL滤波器的参数设计方法还包括以下步骤：

4）阻尼电阻R_f的设计：

阻尼电阻R_f的取值满足：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;C}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}\\ R_f\&le;R_{\mathrm{floss}\max }\mathrm{or}{R}_f\&GreaterEqual;R_{\mathrm{floss}\min }\end{array}\right.$

其中，κ为谐振频率ω_res处衰减最小值，0<κ<1；

R_flossmax为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最大值，R_flossmin为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最小值；R_flossmax<R_flossmin，这两个值通过下式计算，其中P_lossmax为阻尼电阻允许最大损耗，R_flossmax和R_flossmin为当实际系统损耗P_loss等于P_lossmax时R_f的两个解：

$P_{\mathrm{loss}}\&ap;{3(i_i-i_g)}^2{R}_f\&ap;3{i_g}^2\frac{{(-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2)}^2}{{(1+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C)}^2}{R}_f\&le;P_{\mathrm{loss}\max }$

本发明中，两电平或者多电平单相或者三相电压源变流器，包括交流侧部分（若为逆变器结构，则交流侧部分为负载；若整流器、静止无功发生器等装置，则交流部分为交流源），直流侧外接部分（若为逆变器结构，则直流侧外接部分为直流电压源，该直流源可为实际电源，也可为通过交流电源整流得到的直流源；若为整流器结构，则直流侧外接部分为负载；若为静止无功发生器，则直流侧无外接部分），变流器与交流侧部分通过LCL滤波器连接。

并网型电压源变流器的LCL滤波器的参数设计方法，其步骤如下：

（1）总电感L_T的设计

a.根据电流纹波的要求计算总电感L_T的最小值总电感量L_T需满足：

$L_T\&GreaterEqual;\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+{3U}_{\mathrm{dc}}{E}_m-9{E_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s---\left(1\right)$

上式中，U_dc为并网型三电平电压源变流器的直流侧总电压，T_S为并网型三电平电压源变流器中的电力电子器件的开关周期，I_rippleM为系统允许的电流纹波峰值；E_m为三相电网的相电压。

b.根据电流的跟踪快速性要求计算总电感L_T的最大值

$L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}---\left(2\right)$

上式中，I_m为并网型三电平电压源变流器输出相电流的峰值，ω为三相电网角频率。

（2）分电感的设计

经分析，当总感量L_T一定时,当分电感L₁=L₂时谐振频率最低,滤波器对高频分量的衰减能力最强，因此本发明中采用如下准则设计分电感：

$L_1=L_2=\frac{1}{2}{L}_T---\left(3\right)$

（3）电容的设计

a.根据系统允许吸收的基波容性无功功率设计滤波电容的上限值

LCL滤波器的滤波电容上存在一定的无功电流，根据系统允许的基波容性无功功率可以设计滤波电容的上限值：

$C\&le;\frac{Q_C}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}=\frac{{\mathrm{bP}}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}---\left(4\right)$

上式中，Q_C为系统允许的基波容性无功功率，P_rated为系统的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值。

b.根据系统要求的开关次谐波电流的衰减能力设计滤波电容的下限值

根据LCL滤波器对开关次谐波电流的衰减能力求得滤波电容的极小值：

$C\&GreaterEqual;\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}---\left(5\right)$

上式中，γ为LCL流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

（4）阻尼电阻的选取

a.根据对谐振频率的衰减效果确定阻尼电阻的下限值

当系统需要阻尼电阻抑制LCL滤波器的谐振时，可根据系统中要求的对谐振频率的衰减效果确定阻尼电阻的下限值，具体设计公式如下：

$R_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;}{\mathrm{CL}}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}---\left(6\right)$

上式中，κ为谐振频率下LCL滤波器允许的输出侧电流与输入侧电压的比值最大值，ω_res为LCL滤波器谐振角频率。

b.根据阻尼电阻上的最大损耗确定阻尼电阻的上限值

R_f≤R_flossmaxorR_f≥R_flossmin

R_flossmax为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最大值，R_flossmin为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最小值（R_flossmax<R_flossmin）,这两个值通过下式计算，其中P_lossmax为阻尼电阻允许最大损耗，R_flossmax和R_flossmin为当实际系统损耗P_loss等于P_lossmax时R_f的两个解：

$P_{\mathrm{loss}}\&ap;{3(i_i-i_g)}^2{R}_f\&ap;3{i_g}^2\frac{{(-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2)}^2}{{(1+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C)}^2}{R}_f\&le;P_{\mathrm{loss}\max }$

相对于现有技术，本发明的有益效果是：本发明提供了一种基于电感优化三电平电压源变流器LCL滤波器的参数设计方法，该方法理论完备、步骤简单、调整方便、节省成本、阻尼电阻损耗小的优点。

附图说明

图1是并网型三电平电压源变流器示意图；

图2是三相两电平并网电压源变流器输出相电压与电流波形图，其中2（a）为相电流峰值处的波形图，2（b）为相电流过零点处的波形图；

图3是LCL滤波器的等效电路图，其中3（a）为低频等效图，3（b）为高频等效图；

图4是LCL滤波器滤波电阻R_f上的损耗与电阻的关系图；

图5为根据本文方法设计LCL滤波器的电压源变换器侧相电流波形图；

图6为根据本文方法设计LCL滤波器的电网侧相电流波形图；

图7为根据传统方法设计LCL滤波器的电网侧相电流波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

如图1所示给出了三相三电平并网型电压源变流器原理图，它的交流侧部分为三相交流源，变流器与交流侧部分通过LCL滤波器连接。

下面进一步说明本发明所涉及的基于电感优化的并网型电压源变流器的LCL滤波的参数设计方法，包括：

（1）总电感的设计

总电感L_T的设计步骤如下：

a.根据电流纹波的要求计算总电感L_T的最小值纹波电流一般在相电流的峰值处达到最大，如图2（a）所示为三电平变流器a相电流峰值附近输出相电压和a相纹波电流波形图，此时电网a相电压为其最大值E_m（系统功率因数为1），当S_a=1时，电感上的电流增加，当S_a=0时，电感上的电流减小，根据电路基本原理可以求得电感电流上升和下降过程中的峰峰值Δi_pp1和Δi_pp2：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{pp}1}=\frac{\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6}\&CenterDot;(2-S_{b1}-S_{c1})-E_m}{L_T}\&CenterDot;d_a{T}_s\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{pp}2}=\frac{\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6}\&CenterDot;(-S_{b0}-S_{c0})-E_m}{L_T}\&CenterDot;(1-d_a)T_s\end{array}\right.---\left(7\right)$

上式中d_a为a相调制度，S_b1、S_b0和S_c1、S_c0分别为当a相开关状态为1和0时的b、c相开关状态。根据电路理论，在三相对称系统中，如果某项电压或电流达到其最大值时，另外两相电压或电流为其最大值的-0.5倍，据此有：

S_xy=0or-1(x=b,c;y=0,1)     (8)

为了维持系统的稳定性，Δi_pp1=-Δi_pp2，根据（9）和（10）可求得a相最大纹波电流Δi_max为：

${\mathrm{\&Delta;i}}_{\max }=\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+{3U}_{\mathrm{dc}}{E}_m-{{9E}_m}^2}{18L_T{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s---\left(9\right)$

当系统要求的最大纹波为I_rippleM时，总电感量L_T需满足：

$L_T\&GreaterEqual;\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+{3U}_{\mathrm{dc}}{E}_m-{{9E}_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}---\left(10\right)$

b.根据电流的快速性要求计算总电感L_T的最大值相电流在过零点处变化率最大，如图2（b）所示为三电平变流器a相电流过零点附近输出相电压和a相纹波电流波形图，此时电网a相电压为0（系统功率因数为1），当S_a=1时，电感上的电流增加，当S_a=0时，电感上的电流减小，根据电路基本原理可以求得电感电流上升和下降过程中的峰峰值Δi_pp1和Δi_pp2：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{pp}1}=\frac{\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6}\&CenterDot;(2-S_{b1}-S_{c1})-E_m}{L_T}\&CenterDot;d_a{T}_s\\ {\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{pp}2}=\frac{\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6}\&CenterDot;(-S_{b0}-S_{c0})-E_m}{L_T}\&CenterDot;(1-d_a)T_s\end{array}\right.---\left(11\right)$

上式中d_a为a相调制度，S_b1、S_b0和S_c1、S_c0分别为当a相开关状态为1和0时的b、c相开关状态。根据电路理论，a电流过零时,b相和c相电压分

别为其最大值的

和

倍，据此有：

$\left\{\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{by}}=0\mathrm{or}-1(y=\mathrm{0,1})\\ S_{\mathrm{cy}}=0\mathrm{or}1(y=\mathrm{0,1})\end{array}\right.---\left(12\right)$

为了满足电流跟踪快速性需要，Δi_pp1和Δi_pp2需满足如下关系式：

$\frac{\mathrm{\&Delta;}{i}_{\mathrm{pp}1}-{\mathrm{\&Delta;i}}_{\mathrm{pp}2}}{T_2}\&GreaterEqual;\frac{I_m\sin \left(\mathrm{\&omega;}{T}_s\right)}{T_s}\&ap;I_m\mathrm{\&omega;}---\left(13\right)$

由于在a相电流过零处d_a≈1，总电感量L_T需满足：

$L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}---\left(14\right)$

根据上文的分析，可以得到根据纹波电流和电流跟踪性条件设计LCL滤波器的总电感的公式如（17）所示，在高压大功率系统实际应用中，由于成本和体积的原因，总电感L_T应尽量接近其下限值。

$\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+{3U}_{\mathrm{dc}}{E}_m-{{9E}_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_S\&le;L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}---\left(15\right)$

（2）分电感的设计

经分析，当总感量L_T一定时,当分电感L₁=L₂时谐振频率最低,滤波器对高频分量的衰减能力最强，因此本发明中采用如下准则设计分电感：

$L_1=L_2=\frac{1}{2}{L}_T---\left(16\right)$

本发明中给出分析过程：

如图3（b）所示为考虑高频分量时LCL滤波器等效电路图，若不考虑阻尼电阻R_f，根据该图可以得到如下传递函数：

$\frac{i_g}{u_0}=\frac{1}{L_1{L}_2{\mathrm{Cs}}^3+(L_1+L_2)s}---\left(17\right)$

根据上式可以求得系统的谐振频率为：

$f_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2\mathrm{\&pi;}}\sqrt{\frac{L_1+L_2}{L_1{L}_{2}C}}---\left(18\right)$

由上式可知当分电感L₁=L₂时谐振频率最低。

（3）电容的设计

a.根据系统允许吸收的基波容性无功功率设计滤波电容的上限值

LCL滤波器的滤波电容上存在一定的无功电流，根据系统允许的基波容性无功功率可以设计滤波电容的上限值：

$C\&le;\frac{Q_C}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}=\frac{b{P}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}---\left(19\right)$

上式中，Q_C为系统允许的基波容性无功功率，P_rated为系统的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值。

b.根据系统要求的开关次谐波电流的衰减能力设计滤波电容的下限值

根据LCL滤波器对开关次谐波电流的衰减能力求得滤波电容的极小值：

$C\&GreaterEqual;\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}---\left(20\right)$

上式中，γ为LCL流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

本发明中给出其具体推导过程：

根据图3(b)所示考虑高频分量时LCL滤波器等效电路图，若不考虑阻尼电阻R_f可以推导出LCL滤波器输出电流和输入电流的关系如下：

$\frac{i_g}{i_i}=\frac{\frac{1}{j{\mathrm{\&omega;}}_{s}C}}{\frac{1}{{\mathrm{j\&omega;}}_{s}C}+j{\mathrm{\&omega;}}_s{L}_2}=\frac{1}{1-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_{2}C}---\left(21\right)$

上式中ω_s为开关次角频率，若系统中要求开关次谐波电流衰减为γ（0<γ<1），即：

$\left|\frac{i_g}{i_i}\right|=\left|\frac{1}{1-{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_{2}c}\right|\&le;\mathrm{\&gamma;}---\left(22\right)$

则有：

$C\&GreaterEqual;\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}---\left(23\right)$

（4）阻尼电阻R_f的选取

a.根据对谐振频率的衰减效果确定阻尼电阻的上限值

通过图3（b）所示，可以推导出带阻尼电阻的LCL滤波器输出电流与输入电压的关系：

$\frac{i_g}{u_o}=\frac{R_f\mathrm{Cs}+1}{L_1{L}_2{\mathrm{Cs}}^3+(L_1+L_2)R_f{\mathrm{Cs}}^2+(L_1+L_2)s}---\left(24\right)$

定义：

${\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}=\sqrt{\frac{L_1+L_2}{L_1{L}_{2}C}};$ $\mathrm{\&xi;}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}{R}_{f}C}{2}$

则上式可以化为：

$\frac{i_g}{u_o}=\frac{1}{L_{T}s}\frac{(2\mathrm{\&xi;s}+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2)}{s^2+2\mathrm{\&xi;}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}s+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}---\left(25\right)$

易求得原谐振频率ω_res处i_g与u_o的幅值比为：

$\frac{\left|i_g\right|}{\left|u_o\right|}=\frac{\sqrt{4{\mathrm{\&xi;}}^2+{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}}{2\mathrm{\&xi;}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}\&ap;\frac{1}{2\mathrm{\&xi;}{L}_T{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}(\mathrm{\&xi;}<<{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}})---\left(26\right)$

若系统中要求上式谐振频率ω_res处衰减最大为κ（0<κ<1），则有：

$\mathrm{\&xi;}=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}{R}_{f}C}{2}\&GreaterEqual;\frac{1}{2\mathrm{\&kappa;}{L}_T{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}---\left(27\right)$

据此可以推导出阻尼电阻应满足的下限值：

$R_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;C}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}---\left(28\right)$

b.根据阻尼电阻上的最大损耗确定阻尼电阻的上、下限值阻尼电阻上流过的电流主要有三部分：基波电流，开关频率电流和谐振频率电流，谐振频率电流因阻尼电阻而得到很大衰减，也可近似为0；流过阻尼电阻上的电流主要为开关频率次谐波电流。

根据图3所示LCL滤波器等效模型，在有阻尼情况下，网侧电流i_g与变换器侧电流i_i之间的传递函数如下：

$\frac{I_g\left(s\right)}{I_i\left(s\right)}=\frac{R_f\mathrm{Cs}+1}{L_2{\mathrm{Cs}}^2+R_f\mathrm{Cs}+1}=\frac{\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C+1}{1-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C}---\left(29\right)$

阻尼电阻R_f上的实际损耗P_loss可以近似表示为下式，其中P_lossmax为允许的最大损耗：

$P_{\mathrm{loss}}\&ap;3{(i_i-i_g)}^2{R}_f\&ap;{{3i}_g}^2\frac{{(-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2)}^2}{{(1+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C)}^2}{R}_f\&le;P_{\mathrm{loss}\max }---\left(30\right)$

根据上式可以确定阻尼电阻的上限值R_flossmin和R_flossmax，实际上可采用的阻尼电阻值为：

R_f≤R_flossmaxorR_f≥R_flossmin(31)

请参阅图5-7所示，本发明一种并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器，包括A、B、C三相，LCL滤波器的A、B、C三相的一端对应连接并网型电压源变流器的三相输出端，另一端对应连接电网或者负载的三相输入端。LCL滤波器的A、B、C三相结构相同，均包括第一电感L1、第二电感L2和电容C；第一电感L1的一端连接并网型电压源变流器的三相输出端中的一个，另一端连接第二电感L2的一端，第二电感L2的另一端连接电网或者负载的三相输入端中一个；电容C的一端连接第一电感L1和第二电感L2之间的连接节点，另一端接地或者连接对应第二电感L2与电网或者负载之间的连接节点。

A、B、C三相中，第一电感L1和第二电感L2的电感之和等于总电感L_T的电感；总电感L_T的最小值满足：

$L_T\&GreaterEqual;\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+3U_{\mathrm{dc}}{E}_m-{{9E}_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}---\left(32\right)$

总电感L_T的最大值满足：

$L_T<\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}---\left(33\right)$

其中，U_dc为直流侧总电压，T_S为开关周期，I_rippleM为运行时允许的电流纹波峰值；E_m和I_m分别为相电压和相电流的峰值，

为功率因数角；ω为三相电网角频率。

当总感量L_T一定时,当L₁=L₂时谐振频率最低，滤波器对高频分量的衰减能力最强，因此本发明中采用如下准则设计分电感：

$L_1=L_2=\frac{1}{2}{L}_T---\left(34\right)$

A、B、C三相中，电容C的最大值满足：

$C\&le;\frac{Q_C}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}=\frac{{\mathrm{bP}}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}---\left(35\right)$

上式中，Q_C为系统允许的基波容性无功功率，P_rated为系统的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值；

电容C的最小值满足：

$C\&GreaterEqual;\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}---\left(36\right)$

上式中，γ为LCL滤波器流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

本发明并网型电压源变流器的LCL滤波器中每一相中，电容C的另一端通过阻尼电阻R_f接地或者连接对应第二电感L2与电网或者负载之间的连接节点。

阻尼电阻R_f的最小值满足：

$R_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;C}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}---\left(37\right)$

其中，κ（0<κ<1）为谐振频率ω_res处衰减最小值；

阻尼电阻R_f的最大值满足：

$R_f\&le;\frac{P_{\mathrm{loss}\max }}{{{3I}_{\mathrm{hs}}}^2}---\left(38\right)$

其中，I_hs为流过阻尼电阻R_f的开关频率次谐波电流有效值；P_lossmax为阻尼电阻R_f允许的最大损耗。

（5）验证

a简单验证（理论验证）

根据经典自动控制理论，滤波器的谐振频率ω_res应远大于基波频率ω₁，远小于开关频率ω_s,量化为：

10ω₁≤ω_res≤ω_s/10                   (39)由于LCL滤波器对高频分量衰减迅速，故以上条件可放宽为：

10ω₁≤ω_res≤ω_s/2                (40)

b.量化验证

在简单验证了LCL滤波器参数设计的合理性后，一般还需根据计算或仿真软件对整个系统工作过程中的各个状态变量进行实时分析，考察滤波器设计是否满足需要。

本发明中给出针对如下设计实例进行LCL滤波器的设计：

额定功率0.5MVar的三电平SVG（静止无功发生器），基波频率为50Hz。直流侧电容C₁=C₂=9000uF，线电压有效值V=660V。运行中直流侧总电压值U_dc=1100V，额定输出相电流有效值I=437A。开关频率f_k=3kHz。调制方式为SPWM。

根据公式

$\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+3U_{\mathrm{dc}}{E}_m-9{E_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s\&le;L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}$

取I_rippleM=10%I计算得到：

L_T的最小值0.43169mH；

L_T的最大值0.94427mH；

实际中去L_T=0.44mH；

L1=L2=0.22mH；

根据公式

$\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}\&le;C\&le;\frac{{\mathrm{bP}}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}$

取γ=0.25，b=0.1,计算得到：

C的最小值65.1967uF；

C的最大值365.3695uF；

实际中去C=365uF；

根据公式：

$R_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;C}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}$

取k=0.707，得到：

R_f的最小值0.35361欧；

按照谐波电阻上的损耗为整个系统总功率的2%，满足功率损耗的R_f的最大值0.025856欧（可用范围为0-0.025856）；满足功率损耗的R_f的最小值0.83153欧（可用范围为0.83153-）；实际中取R_f=0.84欧。

图5和图6分别为三电平并网变压器输出的相电流波形（THD=9.5%）和流入电网的相电流波形（THD=3.6%）。

若根据传统方法设计：

L1=0.524mH，L2=0.0385mH，C=365uF，Rf=0.1欧。

一方面总电感较大，另一方面阻尼电阻上的损耗也较大，其流入电网的相电流波形（THD=3.43%）如图7所示，THD无明显改善。

Claims (6)

1.并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器，其特征在于，电压源变流器为三电平结构，其LCL滤波器包括A、B、C三相，LCL滤波器的A、B、C三相的一端对应连接并网型三电平电压源变流器的三相交流源的三相输出端，另一端对应连接电网或者负载的三相输入端；LCL滤波器的A、B、C三相结构相同，均包括第一电感（L1）、第二电感（L2）和电容（C）；第一电感（L1）的一端连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端中的一个，另一端连接第二电感（L2）的一端，第二电感（L2）的另一端连接电网或者负载的三相输入端中一个；电容（C）的一端连接第一电感（L1）和第二电感（L2）之间的连接节点，另一端接地或者连接对应第二电感（L2）与电网或者负载之间的连接节点；

A、B、C三相中，第一电感（L1）和第二电感（L2）的电感之和等于总电感（L_T）的电感；第一电感（L1）、第二电感（L2）和总电感（L_T）的电感分别为L1、L2、L_T；

L1+L2=L_T；L_T的取值满足：

$\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+3U_{\mathrm{dc}}{E}_m-9{E_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s\&le;L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}$

其中，U_dc为并网型三电平电压源变流器的直流侧总电压，T_S为并网型三电平电压源变流器中的电力电子器件的开关周期，I_rippleM为系统允许的电流纹波峰值；E_m和I_m分别为三相电网的相电压和并网型三电平电压源变流器输出相电流的峰值；ω为三相电网角频率。

2.根据权利要求1所述的并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器，其特征在于，L1=L2。

3.根据权利要求2所述的并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器，其特征在于，电容C的取值满足：

$\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}\&le;C\&le;\frac{b{P}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}$

其中，P_rated为并网型三电平电压源变流器的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值；γ为LCL滤波器流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

4.根据权利要求1或3所述的并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器，其特征在于，并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器的每一相中，电容C的另一端通过阻尼电阻R_f接地或者连接对应第二电感L2与电网或者负载之间的连接节点；

阻尼电阻R_f的取值满足：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;C}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}\\ R_f\&le;R_{\mathrm{floss}\max }\mathrm{or}{R}_f\&GreaterEqual;R_{\mathrm{floss}\min }\end{array}\right.$

其中，κ为谐振频率ω_res处衰减最小值，0<κ<1；

R_flossmax为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最大值，R_flossmin为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最小值；R_flossmax<R_flossmin，这两个值通过下式计算，其中P_lossmax为阻尼电阻允许最大损耗，R_flossmax和R_flossmin为当实际系统损耗P_loss等于P_lossmax时R_f的两个解：

$P_{\mathrm{loss}}\&ap;{3(i_i-i_g)}^2{R}_f\&ap;3{i_g}^2\frac{{(-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2)}^2}{{(1+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C)}^2}{R}_f\&le;P_{\mathrm{loss}\max }.$

5.并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器的设计方法，其特征在于，所述并网型电压源变流器的LCL滤波器包括A、B、C三相，LCL滤波器的A、B、C三相的一端对应连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端，另一端对应连接电网或者负载的三相输入端；LCL滤波器的A、B、C三相结构相同，均包括第一电感（L1）、第二电感（L2）和电容（C）；第一电感（L1）的一端连接并网型电压源变流器的三相交流源的三相输出端中的一个，另一端连接第二电感（L2）的一端，第二电感（L2）的另一端连接电网或者负载的三相输入端中一个；电容（C）的一端连接第一电感（L1）和第二电感（L2）之间的连接节点，另一端接地或者连接对应第二电感（L2）与电网或者负载之间的连接节点；A、B、C三相中，第一电感（L1）和第二电感（L2）的电感之和等于总电感（L_T）的电感；第一电感（L1）、第二电感（L2）和总电感（L_T）的电感分别为L1、L2、L_T；

所述参数设计方法包括：

1）总电感（L_T）的设计：

L_T的取值满足：

$\frac{{{2U}_{\mathrm{dc}}}^2+3U_{\mathrm{dc}}{E}_m-9{E_m}^2}{18I_{\mathrm{rippleM}}{U}_{\mathrm{dc}}}{T}_s\&le;L_T\&le;\frac{U_{\mathrm{dc}}}{6I_m\mathrm{\&omega;}}$

U_dc为并网型三电平电压源变流器的直流侧总电压，T_S为并网型三其中，

电平电压源变流器中的电力电子器件的开关周期，I_rippleM为并网型三电平电压源变流器运行时允许的电流纹波峰值；E_m和I_m分别为三相电网的相电压和并网型三电平电压源变流器输出相电流的峰值；ω为三相电网角频率；

2）分电感的设计：

L1+L2=L_T，L1=L2；

3）电容（C）的设计：

电容（C）的电容为C，其满足：

$\frac{1+\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}}{{{\mathrm{\&omega;}}_s}^2{L}_2}\&le;C\&le;\frac{b{P}_{\mathrm{rated}}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{U_{\mathrm{line}}}^2}$

其中，P_rated为并网型三电平电压源变流器的总功率，b为容性无功占总功率的百分数，ω₀为电网电压角频率，U_line为电网线电压有效值；γ为LCL滤波器流出的开关次谐波电流与流入的开关次谐波电流的比值，ω_s为开关次谐波电流的角频率。

6.根据权利要求5所述的并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器的参数设计方法，其特征在于，并网型三电平电压源变流器的LCL滤波器的每一相中，电容C的另一端通过阻尼电阻R_f接地或者连接对应第二电感L2与电网或者负载之间的连接节点；

所述并网型电压源变流器的LCL滤波器的参数设计方法还包括以下步骤：

4）阻尼电阻R_f的设计：

阻尼电阻R_f的取值满足：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_f\&GreaterEqual;\frac{1}{\mathrm{\&kappa;C}{L}_T{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{res}}}^2}\\ R_f\&le;R_{\mathrm{floss}\max }\mathrm{or}{R}_f\&GreaterEqual;R_{\mathrm{floss}\min }\end{array}\right.$

其中，κ为谐振频率ω_res处衰减最小值，0<κ<1；

R_flossmax为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最大值，R_flossmin为根据阻尼电阻允许损耗计算R_f的最小值；R_flossmax<R_flossmin，这两个值通过下式计算，其中P_lossmax为阻尼电阻允许最大损耗，R_flossmax和R_flossmin为当实际系统损耗P_loss等于P_lossmax时R_f的两个解： $P_{\mathrm{loss}}\&ap;{3(i_i-i_g)}^2{R}_f\&ap;3{i_g}^2\frac{{(-L_{2}C{\mathrm{\&omega;}}^2)}^2}{{(1+\mathrm{j\&omega;}{R}_{f}C)}^2}{R}_f\&le;P_{\mathrm{loss}\max }.$

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