CN105406477A - 一种三相并网系统lcl滤波器参数设计的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于系统稳定性分析领域，提高了一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法。在本发明实施例中，通过建立系统的离散数字域下的数学模型；并根据所述数学模型获取离散系统的零极点位置与谐振控制频率的比值关系；然后根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围；最终根据所述比值关系和所述取值范围确定LCL滤波器的参数。降低了LCL滤波器的参数设计复杂的程度，同时在考虑系统稳定条件下来设计的LCL滤波器参数大幅提高系统的稳定性。

Description

一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法

技术领域

发明属于系统稳定性分析领域，尤其涉及一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法。

背景技术

近年来，随着环境污染的加剧，化石能源问题的紧缺，可再生能源的开发和利用受到越来越多的国家的关注，分布式发电系统由于具有初期假设投资低、发电方式灵活等特点而成为一种巨大发展市场的新能源综合利用方式。并网变流器作为分布式发电系统与电网公共接入点之间的能量接口单元，是分布式发电系统中极其重要的组成部分。

由于并网变流器通常采用高频PWM技术，并网电流中会含有高次谐波，故需要采用滤波器滤除该谐波噪声。采用LCL滤波器不仅可以获得较好的滤波效果，同时可以降低成本，提高系统动态响应速度，但由于LCL滤波器是一个三阶系统，在谐振频率处幅频特性曲线上会存在谐振尖峰，相频特性曲线上会有-180°的相角突变，这会造成系统振荡甚至不稳定。为了抑制谐振的危害，需要对谐振尖峰进行阻尼控制，传统的方法有：1)、无源阻尼方案是通过增加无源阻尼电阻来改变系统矩阵，增加系统阻尼，抑制谐振尖峰，但是该方法会增加系统损耗，降低系统效率。2)、有源阻尼方案是检测其他状态变量引入多环反馈控制系统，从而增加系统阻尼，该方法需要额外的传感器，增加成本，同时多环反馈参数设计复杂。

LCL滤波器各个参数之间联系紧密，对系统的滤波效果、谐振频率取值、电流衰减比等重要参数都会产生一定的影响，同时，在设计的过程中，需要综合考虑的限制条件也很多，如成本、体积、效率、损耗、无功交换等等，故LCL滤波器的参数设计复杂。传统设计方法均是在未考虑系统稳定条件下来设计的LCL滤波器参数，设计完成以后采用无源阻尼或者有源阻尼稳定性控制方案来提高系统的稳定性。

发明内容

本发明的目的是提供一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法，解决现有技术中存在的上述问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法，所述方法包括以下步骤：

建立系统的离散数字域下的数学模型；

根据所述数学模型获取离散系统的零极点位置与谐振控制频率的比值关系；

根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围；

根据所述比值关系和所述取值范围确定LCL滤波器的参数。

进一步，所述建立系统的离散数字域下的数学模型的步骤，包括：

根据以下算式计算系统的开环传递函数：

$G_k\left(z\right)={\mathrm{aK}}_p(1+\frac{1}{T_i}\frac{T_{s}z}{z-1})\frac{z^2-2bz+1}{z(z-1)(z^2-2z\cos ({\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s)+1)};$

其中：

$a=\frac{{\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s-sin\left({\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s\right)}{(L+L_g){\mathrm{\ω}}_{res}};$

$b=\frac{sin\left({\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s\right)-{\mathrm{\ω}}_{res}{T}_{c}cos\left({\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s\right)}{{\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s-sin\left({\mathrm{\ω}}_{res}{T}_s\right)};$

表示LCL滤波器的谐振角频率；

取系统谐振频率与采样频率的比例因子为k，即：

$k=\frac{{\mathrm{\ω}}_{res}}{{\mathrm{\ω}}_s}$

则上面系统的离散开环传递函数可以简化为下式：

$G_k\left(z\right)={\mathrm{aK}}_p(1+\frac{1}{T_i}\frac{T_{s}z}{z-1})\frac{z^2+2bz+1}{z(z-1)(z^2-2z\cos (2\mathrm{\π}k)+1)}$

其中：

$a=\frac{2\mathrm{\π}k-sin\left(2\mathrm{\π}k\right)}{k(L+L_g){\mathrm{\ω}}_s};$

$b=\frac{sin\left(2\mathrm{\π}k\right)-2\mathrm{\π}kcos\left(2\mathrm{\π}k\right)}{2\mathrm{\π}k-sin\left(2\mathrm{\π}k\right)};$

L表示变流器侧滤波电感；L_g表示电网侧滤波电感；C_f表示滤波电容；r表示逆变器侧实际电感模型上的等效阻尼电阻；r_g表示电网侧实际电感模型上的等效串联电阻以及并网线路上的电阻；C₊表示正直流母线电容；C_-表示负直流母线电容，K_p、T_i分别是PI调节器的比例增益和积分时间常数，T_s表示离散系统的采样周期。

进一步，所述根据所述比值关系对系统进行无阻尼稳定性分析的步骤，包括：

当k＝0.1时，随着系统开环增益K_p的增大，根轨迹的部分分支从单位圆处趋向于无穷大，根轨迹位于单位圆之外，系统不存在稳定的区间；

当k＝0.25时，随着开环增益K_p的增大，系统的根轨迹部分分支有位于单位圆之内，系统存在稳定的可能性；

当k＝0.4时，根轨迹曲线位于单位圆之内，随着K_p的增加根轨迹远离单位圆；

即随着k的增加，系统可以从不稳定而过渡到条件稳定。

进一步，所述根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围的步骤，包括：

由开环传递函数可以得到系统的幅频特性表达式如下式所示：

$\left|G_k\left(j\mathrm{\ω}\right)\right|=\left|K_p\frac{\sqrt{1+{\left(T_i\mathrm{\ω}\right)}^2}}{T_i\mathrm{\ω}}\frac{1}{{\mathrm{LL}}_g{C}_f\mathrm{\ω}({{\mathrm{\ω}}_{res}}^2-{\mathrm{\ω}}^2)}\right|$

所述相频特性表达式如下式所示：

$\∠G_k\left(j\mathrm{\ω}\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\mathrm{\π}-1.5T_s\mathrm{\ω}+arctan\left(T_i\mathrm{\ω}\right)& \mathrm{\ω}\≤{\mathrm{\ω}}_{res}\\ -2\mathrm{\π}-1.5T_s\mathrm{\ω}+arctan\left(T_i\mathrm{\ω}\right)& \mathrm{\ω}>{\mathrm{\ω}}_{res}\end{array}\right.$

由频率响应表达式得到系统的穿越-180°的相角穿越频率，令G_k(jω)的虚部为0，得到系统的相角穿越频率ω₀，如下式所示：

$cos1.5{\mathrm{\ω}}_0{T}_s-\frac{1}{{\mathrm{\ωT}}_i}sin1.5{\mathrm{\ω}}_0{T}_s=0$

根据上面离散系统伯德图稳定性分析得到系统稳定的条件如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\left|G_k\right(j{\mathrm{\&omega;}}_0\left)\right|{|}_{tan1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s={\mathrm{\&omega;}}_0{T}_i}<1\\ \&angle;G_k\left(j{\mathrm{\&omega;}}_{res}\right)\&Element;(-2\mathrm{\&pi;},-\mathrm{\&pi;})\end{array}\right.$

得到系统稳定的参数取值范围如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p<1.8K_{p,opt}\\ k\&Element;(\frac{1}{6.4},\frac{1}{2})\end{array}\right.$

其中，K_p,opt表示电流内环系统根据最佳阻尼比工程方法求得的PI调节器最佳比例增益，且K_p,opt＝(L+L_g)/3T_s；

取系统的谐振频率与开关频率之比为n，则：

$\left\{\begin{array}{c}n=2k\\ n<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

根据上式可以得到系统稳定的谐振频率与开关频率系数的约束条件如下式所示：

$\frac{1}{3.2}<n<\frac{1}{2}$

进一步，系统的采样频率为开关频率的2倍，即f_s＝2f_sω。

进一步，谐振频率小于0.5倍的开关频率。

在本发明实施例中，通过建立系统的离散数字域下的数学模型；并根据所述数学模型获取离散系统的零极点位置与谐振控制频率的比值关系；然后根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围；最终根据所述比值关系和所述取值范围确定LCL滤波器的参数。降低了LCL滤波器的参数设计复杂的程度，同时在考虑系统稳定条件下来设计的LCL滤波器参数大幅提高系统的稳定性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的三相并网系统无阻尼稳定性分析的方法的流程图；

图2是本发明实施例基于LCL滤波的三相并网变流器物理拓扑结构；

图3是本发明实施例三相并网变流器系统结构控制框图；

图4是本发明实施例不同k值下系统离散域开环传递函数根轨迹曲线图；

图5是本发明实施例不同延时时间下系统的伯德图；

图6是本发明实施例电流衰减率与前后电感分割率x的关系曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

以下结合具体实施例对本发明的具体实现进行详细描述：

图1示出了本发明实施例提供的三相并网系统无阻尼稳定性分析的方法的流程，为了便于说明，仅列出与本发明实施例相关的部分，详述如下：

本发明实施例提供的三相并网系统无阻尼稳定性分析的方法，包括以下步骤：

步骤S10，建立系统的离散数字域下的数学模型；

步骤S20，根据所述数学模型获取离散系统的零极点位置与谐振控制频率的比值关系；

步骤S30，根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围；

步骤S40，根据所述比值关系和所述取值范围确定LCL滤波器的参数。

如图2-6，作为本发明一优选实施例，根据系统开环离散域传递函数的根轨迹分析系统无阻尼稳定的可能性。建立系统的离散数字域下的数学模型，画出离散系统的控制结构框图如附图3所示，电流内环系统采用PI调节器控制，具体地，步骤S10的实现方式为：

根据以下算式计算系统的开环传递函数：

$G_k\left(z\right)={\mathrm{aK}}_p(1+\frac{1}{T_i}\frac{T_{s}z}{z-1})\frac{z^2-2bz+1}{z(z-1)(z^2-2z\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s)+1)};$

其中：

$a=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s-sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)}{(L+L_g){\mathrm{\&omega;}}_{res}};$

$b=\frac{sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)-{\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_{c}cos\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s-sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)};$

表示LCL滤波器的谐振角频率；

取系统谐振频率与采样频率的比例因子为k，即：

$k=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{res}}{{\mathrm{\&omega;}}_s}$

则上面系统的离散开环传递函数可以简化为下式：

$G_k\left(z\right)={\mathrm{aK}}_p(1+\frac{1}{T_i}\frac{T_{s}z}{z-1})\frac{z^2+2bz+1}{z(z-1)(z^2-2z\cos (2\mathrm{\&pi;}k)+1)}$

其中：

$a=\frac{2\mathrm{\&pi;}k-sin\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)}{k(L+L_g){\mathrm{\&omega;}}_s};$

$b=\frac{sin\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)-2\mathrm{\&pi;}kcos\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)}{2\mathrm{\&pi;}k-sin\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)};$

T₁-T₆是三相变流器的功率开关管；L表示变流器侧滤波电感；L_g表示电网侧滤波电感；C_f表示滤波电容；r表示逆变器侧实际电感模型上的等效阻尼电阻；r_g表示电网侧实际电感模型上的等效串联电阻以及并网线路上的电阻；C₊表示正直流母线电容；C_-表示负直流母线电容，K_p、T_i分别是PI调节器的比例增益和积分时间常数，T_s表示离散系统的采样周期。

作为本发明优选实施例，步骤S30中对系统进行无阻尼稳定性分析的实现方式具体为：

当k＝0.1时，随着系统开环增益K_p的增大，根轨迹的部分分支从单位圆处趋向于无穷大，根轨迹位于单位圆之外，系统不存在稳定的区间；

当k＝0.25时，随着开环增益K_p的增大，系统的根轨迹部分分支有位于单位圆之内，系统存在稳定的可能性；

当k＝0.4时，根轨迹曲线位于单位圆之内，随着K_p的增加根轨迹远离单位圆；

即随着k的增加，系统可以从不稳定而过渡到条件稳定。

对于实际的变流器控制系统，若将采样频率固定，则谐振频率可以看成为一变参数。由开环传递函数可以知道，离散系统的零极点位置只与谐振控制频率之比k值有关，其他系数只影响开环传递函数的增益。

在本发明实施例中，利用系统Bode图(伯德图)结合频域稳定判据优化选取系统谐振频率的取值范围。从上面系统的根轨迹曲线可以知道，对于网侧电流反馈控制系统，由于数字控制中采样保持和一拍滞后的作用，优化选取谐振控制频率之比k值，电流内环控制系统是条件稳定的。基于频率特性分析方法可以得到系统稳定条件下的优化谐振频率范围，当控制器采用传统PI控制器时，考虑滞后环节的开环传递函数如下式所示：

$G_k\left(s\right)=K_p\frac{{\mathrm{sT}}_i+1}{{\mathrm{sT}}_i}\frac{1}{{\mathrm{LL}}_g{C}_{f}s(s^2+{{\mathrm{\&omega;}}_{res}}^2)}{G}_d\left(s\right)$

式中表示由于采样计算和PWM变换效应的等效纯延迟环节。令s＝jω，可以得到系统的幅频响应表达式如下式所示：

$G_k\left(j\mathrm{\&omega;}\right)=-K_p\frac{\cos 1.5{\mathrm{\&omega;T}}_s}{{\mathrm{\&omega;LL}}_g{C}_f\left({{\mathrm{\&omega;}}_{res}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2\right)}\left\{\left(\tan 1.5{\mathrm{\&omega;T}}_s+\frac{1}{{\mathrm{\&omega;T}}_i}\right)+j\left(1-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;T}}_i}\tan 1.5{\mathrm{\&omega;T}}_s\right)\right\}$

根据系统的频率响应表达式可以绘制出系统在未考虑延迟和考虑不同延迟时间常数的情况下系统Bode图如附图4所示。对系统Bode图进一步分析可以知道，欲保持系统稳定需要满足两个条件：一是在谐振频率之前存在幅值小于1的范围，此条件可以限制系统开环增益K_p的变化范围，保证系统Bode图在穿越0dB时有一定的相角裕度；二是在谐振频率处，系统相频特性曲线不能穿越-180°线，从而可以使得系统在谐振频率之前穿越-180°，保证系统有一定的幅值裕度，此条件可以限制延迟时间的大小，满足上面两条可以保证系统在考虑延迟滞后情况下是条件稳定。

由开环传递函数可以得到系统的幅频特性表达式如下式所示：

$\left|G_k\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\right|=\left|K_p\frac{\sqrt{1+{\left(T_i\mathrm{\&omega;}\right)}^2}}{T_i\mathrm{\&omega;}}\frac{1}{{\mathrm{LL}}_g{C}_f\mathrm{\&omega;}({{\mathrm{\&omega;}}_{res}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2)}\right|$

其相频特性表达式如下式所示：

$\&angle;G_k\left(j\mathrm{\&omega;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\mathrm{\&pi;}-1.5T_s\mathrm{\&omega;}+arctan\left(T_i\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{\&omega;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{res}\\ -2\mathrm{\&pi;}-1.5T_s\mathrm{\&omega;}+arctan\left(T_i\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{\&omega;}>{\mathrm{\&omega;}}_{res}\end{array}\right.$

由频率响应表达式可以得到系统的穿越-180°的相角穿越频率，令Gk(jω)的虚部为0，可以得到系统的相角穿越频率ω0，如下式所示：

$cos1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;T}}_i}sin1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s=0$

故根据上面离散系统Bode图稳定性分析可以得到系统稳定的条件如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\left|G_k\right(j{\mathrm{\&omega;}}_0\left)\right|{|}_{tan1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s={\mathrm{\&omega;}}_0{T}_i}<1\\ \&angle;G_k\left(j{\mathrm{\&omega;}}_{res}\right)\&Element;(-2\mathrm{\&pi;},-\mathrm{\&pi;})\end{array}\right.$

借助Matlab的曲线拟合功能求解上述超越方程，可以得到系统稳定的参数取值范围如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p<1.8K_{p,opt}\\ k\&Element;(\frac{1}{6.4},\frac{1}{2})\end{array}\right.$

式中K_p,opt表示电流内环系统根据最佳阻尼比工程方法求得的PI调节器最佳比例增益，且K_p,opt＝(L+L_g)/3T_s。在实际系统中，通常采用双刷新模式，系统的采样频率为开关频率的2倍，即f_s＝2f_sω。为了取得一定的滤波效果，即对系统开关谐波有一定的抑制作用，通常选取谐振频率小于0.5倍的开关频率，取系统的谐振频率与开关频率之比为n，则有下式：

$\left\{\begin{array}{c}n=2k\\ n<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

根据上式可以得到系统稳定的谐振频率与开关频率系数的约束条件如下式所示：

$\frac{1}{3.2}<n<\frac{1}{2}$

从上式可以知道，当系统的谐振与开关频率比例因子n在合适的范围内，系统可以无阻尼稳定，根据此约束条件可以设计出系统无阻尼稳定条件下的LCL滤波器的参数。

下面利用上面介绍的无阻尼稳定条件下LCL滤波器参数优化设计方法设计一款22kW并网变流器的LCL滤波器参数。系统参数为：额定有功功率P＝22kW，电网电压基波为f₀＝50Hz，电网相电压有效值u_g＝220V，相电压峰值u_gm＝310V，直流侧母线电压u_dc＝660V，额定工况下系统的相电流有效值i＝P/(3u_g)＝33.3A，则相电流峰值为i＝P/(3u_g)＝33.3A＝47A，取开关频率f_sω＝5kHz，采用双刷新模式，则系统的采样频率f_s＝10kHz，其中并网电流各次谐波含量满足IEEEStd929-2000并网谐波标准。

(1)首先考虑到电感的饱和等非线性因素，在额定工况下通常按照可以容忍的纹波电流为10％-20％基波电流幅值的范围内计算并网变流器的总电感量，并且在满足一定的纹波效果情况下，尽量减小总电感量的大小。

取交流侧允许的最大电流纹波值为相电流峰值的20％，即Δi_rp＝0.2*i_amp，根据相关文献，可以得到总电感量Lt＝L+Lg的计算公式如下式所示：

$\frac{u_{dc}}{4\sqrt{3}{\mathrm{\&Delta;i}}_{rp}{f}_{s\mathrm{\&omega;}}}\&le;L_t\&le;\frac{\sqrt{\frac{1}{3}{u_{dc}}^2-{u_{gm}}^2}}{{\mathrm{\&omega;}}_0{i}_{amp}}$

根据上式可以计算出LCL滤波器的总电感量的大小为：2mH≤L_t≤15mH，为了节约成本并且取得更好的滤波效果，可以取L_t＝2.1mH。

(2)并网变流器与三相电网的额定功率交换为P，三相电网相电压的有效值为u_g，可以计算出并网系统的基准阻抗Z_b＝3u_g ²/P，令LCL滤波器的电容值Z_Cf＝ηZ_b，则η可以表示变流器系统与三相电网的无功交换与有功交换的比例。

为了保证系统运行的功率因数，可以取η＝3％，则根据上式计算公式可以得到下式：

$C_f=\frac{\mathrm{\&eta;}P}{3{\mathrm{\&omega;}}_0{u_g}^2}=14.46\mathrm{\&mu;}F$

可以取C_f＝15μF。

(3)LCL滤波器的L_gC_f部分作用是为了减小开关频率附近的高次谐波，谐波的衰减率的设计是一个重要的参数，根据系统稳定的优化谐振频率点，按照能够满足一定条件的电流衰减率确定前后电感的比例系数，进而可以确定前后电感量的大小。

选择网侧电流与桥测电流在开关频率处的高次谐波电流衰减比例σ为0.2，则根据电流衰减率频率特性表达式可以得到下式：

$\mathrm{\&sigma;}=\left|\frac{1}{1-\frac{x}{1+x}{L}_t{C}_f{{\mathrm{\&omega;}}_{s\mathrm{\&omega;}}}^2}\right|$

式中x＝L_g/L表示前后电感分割率，由L_t和C_f与谐振频率的关系式，以及谐振频率与开关频率之间的关系可以有下式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&omega;}}_{res}=\frac{1+x}{\sqrt{x}}\frac{1}{\sqrt{L_t{C}_f}}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{res}={\mathrm{n\&omega;}}_{s\mathrm{\&omega;}}\end{array}\right.$

根据上面两式可以得到下式：

$\mathrm{\&sigma;}=\left|\frac{1}{1-\frac{1+x}{n^2}}\right|$

化简可以得到：

$x=n^2(1+\frac{1}{\mathrm{\&sigma;}})-1$

若电流衰减率σ取0.2时，上式可以知道：

x＝6n²-1

由前面系统无阻尼稳定性分析得到的系统的谐振开关频率之比的约束式可以知道系统的前后电感分割率的约束范围如下式所示：

$0<x<\frac{1}{2}$

由前面分析系统的前后电感分割率与电流衰减率的曲线图如附图5可以知道，当x在0-0.4范围内取值时，电流衰减率σ下降最快，故可以取x＝0.33。

确定了前后电感分割率x，就可以求出网侧与桥侧电感的大小：

$\left\{\begin{array}{c}L=\frac{1}{1+x}{L}_t=1.5mH\\ L_g=\frac{x}{1+x}{L}_t=0.6mH\end{array}\right.$

确定LCL滤波器的参数以后，则通过计算可以得到系统的谐振频率f_res＝2105Hz，满足系统稳定的边界范围表达式。

在本发明实施例中，通过建立系统的离散数字域下的数学模型；并根据所述数学模型获取离散系统的零极点位置与谐振控制频率的比值关系；然后根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围；最终根据所述比值关系和所述取值范围确定LCL滤波器的参数。降低了LCL滤波器的参数设计复杂的程度，同时在考虑系统稳定条件下来设计的LCL滤波器参数大幅提高系统的稳定性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种三相并网系统LCL滤波器参数设计的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

建立系统的离散数字域下的数学模型；

根据所述数学模型获取离散系统的零极点位置与谐振控制频率的比值关系；

根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围；

根据所述比值关系和所述取值范围确定LCL滤波器的参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述建立系统的离散数字域下的数学模型的步骤，包括：

根据以下算式计算系统的开环传递函数：

$G_k\left(z\right)={\mathrm{aK}}_p(1+\frac{1}{T_i}\frac{T_{s}z}{z-1})\frac{z^2-2bz+1}{z(z-1)(z^2-2z\cos ({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s)+1)};$

其中：

$a=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s-sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)}{(L+L_g){\mathrm{\&omega;}}_{res}};$

$b=\frac{sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)-{\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_{c}cos\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s-sin\left({\mathrm{\&omega;}}_{res}{T}_s\right)};$

表示LCL滤波器的谐振角频率；

取系统谐振频率与采样频率的比例因子为k，即：

$k=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{res}}{{\mathrm{\&omega;}}_s}$

则上面系统的离散开环传递函数可以简化为下式：

$G_k\left(z\right)={\mathrm{aK}}_p(1+\frac{1}{T_i}\frac{T_{s}z}{z-1})\frac{z^2+2bz+1}{z(z-1)(z^2-2z\cos (2\mathrm{\&pi;}k)+1)}$

其中：

$a=\frac{2\mathrm{\&pi;}k-sin\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)}{k(L+L_g){\mathrm{\&omega;}}_s};$

$b=\frac{sin\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)-2\mathrm{\&pi;}kcos\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)}{2\mathrm{\&pi;}k-sin\left(2\mathrm{\&pi;}k\right)};$

L表示变流器侧滤波电感；L_g表示电网侧滤波电感；C_f表示滤波电容；r表示逆变器侧实际电感模型上的等效阻尼电阻；r_g表示电网侧实际电感模型上的等效串联电阻以及并网线路上的电阻；C₊表示正直流母线电容；C_-表示负直流母线电容，K_p、T_i分别是PI调节器的比例增益和积分时间常数，T_s表示离散系统的采样周期。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据所述比值关系对系统进行无阻尼稳定性分析的步骤，包括：

当k＝0.1时，随着系统开环增益K_p的增大，根轨迹的部分分支从单位圆处趋向于无穷大，根轨迹位于单位圆之外，系统不存在稳定的区间；

当k＝0.25时，随着开环增益K_p的增大，系统的根轨迹部分分支有位于单位圆之内，系统存在稳定的可能性；

当k＝0.4时，根轨迹曲线位于单位圆之内，随着K_p的增加根轨迹远离单位圆；

即随着k的增加，系统可以从不稳定而过渡到条件稳定。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据系统伯德图以及频域稳定判据选取系统谐振频率的取值范围的步骤，包括：

由开环传递函数可以得到系统的幅频特性表达式如下式所示：

$\left|G_k\left(j\mathrm{\&omega;}\right)\right|=\left|K_p\frac{\sqrt{1+{\left(T_i\mathrm{\&omega;}\right)}^2}}{T_i\mathrm{\&omega;}}\frac{1}{{\mathrm{LL}}_g{C}_f\mathrm{\&omega;}({{\mathrm{\&omega;}}_{res}}^2-{\mathrm{\&omega;}}^2)}\right|$

所述相频特性表达式如下式所示：

$\&angle;G_k\left(j\mathrm{\&omega;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}-\mathrm{\&pi;}-1.5T_s\mathrm{\&omega;}+arctan\left(T_i\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{\&omega;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{res}\\ -2\mathrm{\&pi;}-1.5T_s\mathrm{\&omega;}+arctan\left(T_i\mathrm{\&omega;}\right)& \mathrm{\&omega;}>{\mathrm{\&omega;}}_{res}\end{array}\right.$

由频率响应表达式得到系统的穿越-180°的相角穿越频率，令G_k(jω)的虚部为0，得到系统的相角穿越频率ω₀，如下式所示：

$cos1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;T}}_i}sin1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s=0$

根据上面离散系统伯德图稳定性分析得到系统稳定的条件如下式：

$\left\{\begin{array}{c}\left|G_k\right(j{\mathrm{\&omega;}}_0\left)\right|{|}_{tan1.5{\mathrm{\&omega;}}_0{T}_s={\mathrm{\&omega;}}_0{T}_i}<1\\ \&angle;G_k\left(j{\mathrm{\&omega;}}_{res}\right)\&Element;(-2\mathrm{\&pi;},-\mathrm{\&pi;})\end{array}\right.$

得到系统稳定的参数取值范围如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p<1.8K_{p,opt}\\ k\&Element;(\frac{1}{6.4},\frac{1}{2})\end{array}\right.$

其中，K_p,opt表示电流内环系统根据最佳阻尼比工程方法求得的PI调节器最佳比例增益，且K_p,opt＝(L+L_g)/3T_s；

取系统的谐振频率与开关频率之比为n，则：

$\left\{\begin{array}{c}n=2k\\ n<\frac{1}{2}\end{array}\right.$

根据上式可以得到系统稳定的谐振频率与开关频率系数的约束条件如下式所示：

$\frac{1}{3.2}<n<\frac{1}{2}$

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，系统的采样频率为开关频率的2倍，即f_s＝2f_sω。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，谐振频率小于0.5倍的开关频率。